quaranta maria emilia - figuras como un problema geométrico..

Quara
como
prime
16-35

anta, María
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5.
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Beatriz Res
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4), .El copia
5. La educ
ovedades E
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ras
los
pp.
EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
1 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza

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H. Itzcovich,
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metría", en Ma
1, 1998.
ones espacial
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ón Docente, B
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ón, Dirección
atemática. Doc
les y la enseñ
cit.
ela primaria. La
Buenos Aire
geométricos. A
cativas, 2002
e la EGB: p
Enseñar mate
ós, 2003.
es en el ni
u origen pa
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Subsecretaría
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produccione
n.
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s -aquí la
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•
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No
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9 Gobi
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tcétera. Si
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n. Este fun
rmita introd
a, que no es
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posible dis
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ntes en la ta
n conjunto
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as figuras a
s interaccio
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contrario,
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rdes" o "pu
esas puntas
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n, Dirección d
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stinguir cier
ario que:
señar.
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a aun cuan
cen.
area de
de diferen
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s, cómo ha
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prime
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persp
busca
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que s
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mome
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Bu
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mism
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Po
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os lados co
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puesto com
ntos que qu
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ones de los
mo sigue pa
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ción que los
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te al mode
s elemento
muchas ve
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enseñar, c
s fuerteme
problema p
buscar un
oincidan co
s lados -me
, no espera
en todos lo
ndiciones d
hacerlo. E
d didáctica
os didáctico
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esolviendo,
ón. Por eje
e el cuadra
para poder
mo problema
ueremos qu
esta distinc
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or: ¿lo logr
tener en c
ente decidi
ue deberán
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ara abajo [ref
éste [el mo
a finalidad
s alumnos d
ñanza de la
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copia del
utilicen lo
elo, cada n
os y datos.
eces, aun, e
piar la figu
implica de
conocimient
nte ligados
planteado,
medio para
on las línea
edible a trav
amos que a
os alumnos
de los prob
En ese se
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os: qué bus
ta secuenci
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mplo, el al
ado tiene c
superpone
a. El anális
ue adquiera
ión es impo
que orienta
ré?, ¿no?,
cuenta la pr
ir acerca
remitir a la
el tipo ¿pue
firiéndose a
odelo] desp
de la situa
deberán po
a geometrí
ravés de
cuadrado r
que saben
iño tendrá
Es decir, l
en un nive
ura dada.
ecisiones q
tos que ap
s a las situa
deberán te
a trazar líne
as de la cua
vés de la ca
aparezcan d
s- reproduc
blemas es
entido, es
ción y la fina
scamos ens
ia de clases
be apuntar
umno no s
cuatro lado
erla, es dec
is de la igua
an, constitu
ortante? La
a la constru
¿por qué?,
róxima vez
de interve
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edo usar la re
a un ángulo
pués?, etcét
ación sin a
oner en esce
ía se centre
su funcion
resulte sup
n como rec
que estab
os niños re
l implícito,
En este s
que involuc
parecen pu
aciones qu
ener en cu
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antidad de c
desde el ini
cciones sup
que no p
importante
alidad para
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s; la segun
r, cuál serí
se plantea c
os iguales,
cir, para ten
aldad de lo
yen aquí lo
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ucción de la
, ¿cómo de
z que lo hag
nciones po
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egla para hac
o]?, se pod
tera. Es de
aludir direct
ena por sí m
e en la con
namiento p
perponible c
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blecer cierta
ealizarán u
acerca de
entido, dec
ran a los c
uestos en j
e permiten
uenta que
también d
endrán que
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cio -ni al té
perponibles
permitan un
e la distinc
a el alumno.
queremos q
da refiere a
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como objet
sino llega
ner éxito en
os lados, co
os recursos
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a solución,
ebería habe
ga?, etcéte
osibles en
: por ejemp
cerlo derechi
drá respond
ecir, se abre
tamente a
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para resol
con el mod
a resolver e
as relacion
n conjunto
qué hay q
cíamos en
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juego por
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eberán cuid
considerar
s-, etcétera
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s. Dijimos q
na resoluc
ción
La
que
a la
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n lo
mo
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ción
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aciones sos
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y confronta
e todo lo qu
n por supe
cedimientos
ogresiva ela
a en calcar
go? ¿Haría
dos? En el
educe a un
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ra lo cual n
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resa la pre
ciertas cara
s avanzan
el modelo
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a, es muy h
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la clase qu
nformacione
Este proces
ntos matem
e hacen al f
ginal suele
ólo tendrán
con lo que
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obtendrán e
renden cua
al. Justam
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mientos.
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ue saben e
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s y producc
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na actividad
de caracte
no es neces
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acterísticas
en sus rep
o, logrando
s en la intr
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es acerca d
o de valida
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n ser muy d
n en cuenta
saben pue
aciones los
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mente, el
no consid
s conocimie
es más pert
si los cuad
ciones con
de conocim
o en lugar d
er un anál
ner que cal
d de motricid
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sario invert
onocimiento
trazado en
de las fig
produccion
o igualmen
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ón, es deci
a correcció
por parte d
ue esta inst
s está bien
por las cu
erradas. I
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de la valide
ación tamb
rque lleva a
ento de los
distantes y e
a algunas c
eden intenta
s llevarán
e un cuadr
reproducc
análisis po
deradas a
entos, ya se
tinente para
rados coin
los de sus
mientos.
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dad fina. La
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os sobre ell
sí misma s
guras geom
es sin lleg
nte el obje
el quehace
r, buscar po
ón o incorr
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o mal, muc
uales sus
ntentamos,
nga a los a
ez de sus p
bién es con
a explicitar
s procedimie
es interesa
característic
ar comenza
a creer q
rado igual.
ciones no
osterior a
anteriormen
ea cuando
a resolver e
ciden o no
s compañer
, ¿qué cono
de la form
oblema pie
a tarea deja
, porque s
ientos prev
as.
sino el avan
métricas. A
gar a produ
etivo didáct
er matemát
or sí mismo
rección de
e, como es
de a cargo
chas veces
produccion
, en camb
alumnos en
roduccione
nstitutivo de
relaciones
entos o de
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10 Go
Dispon

lector podr
ducirse en
sidad y riqu
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ucciones o
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cir, el apren
ación de la
l. Ia
parte:5
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a de si tuv
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hecho de qu
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averiguar la
parte, facilit
ltimo, const
endo las lín
o se verá e
imos que n
sis y recono
o por sí mis
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e usar la
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os, incluimo
nos no le
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nible en www
ía objetar a
este tipo d
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afirmacione
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a provincia
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que estamo
mnos pod
s cuadrado
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que coincid
aciones res
ue se utilice
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a longitud d
a tanto el r
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n las produ
no es el obj
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sma.
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, conocimie
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Provincia de
w.abc.gov.ar
aquí que los
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rán verifica
os, o realiz
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n utilidad a
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ndo, a travé
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a parte, apo
s en término
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alguna, com
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a a partir de
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tanto en el
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e presentam
a. Nos inter
e de los niñ
o en hoja lis
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mo se verá
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n General de
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mos luego l
e fragmento
or o en con
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en este mod
onocimiento
ción Genera
s didácticas
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s fueron a
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rá necesari
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conocimie
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de los ángu
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trazado no
mos a contin
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os y no la h
a, precisarí
a escuadra
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dos, y una
para usar
s ponen en
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la posibilid
os de regist
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o matemáti
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s para el Ni
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o ir más a
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de validac
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nto del con
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a para tra
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alumna pa
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n juego en
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dos
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Co
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y por
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puest
puest
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11 Agr
Colegi
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ta en jueg
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a dirección
este apart
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mos aquí a
ue se trabaj
radecemos e
o Nuestra Se
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nclusión de
a de que c
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ocedimiento
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dijera a los
e quede bie
dir; los con
aparecerían
ticipaciones
tendría se
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los cuadrad
n torno a e
ue pueda d
que requier
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o los alum
r otra parte,
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as figuras
mismos ele
e permitirá
preciso inc
.
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reconocida
e conocim
e los alumno
produccion
algunas de
jó sobre la
especialmente
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su directora, B
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s chicos que
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nocimientos
n en escena
s de los alu
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uerdo con lo
dos sean ig
este proble
dar lugar a
re atravesa
o del conce
mnos estab
planteamo
dades. Será
(rectángu
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án análisis m
corporar un
mos detene
s para que
mientos en
os.
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las producc
copia de cu
e, por las pro
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Brenda Willia
nstrumento
puede dec
ninguno de
rá pie a la
gna o en la
e cuenten l
o, nada de
s puestos e
a por una
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untar:"¿cóm
o que dice
guales?", et
ema requie
a un verda
ar diferente
pto. Insistim
blezcan las
os la insufic
á necesari
los, parale
muestren
más abarca
a diversida
ernos a ana
un problem
n la sala.
alumnos
cione11
obte
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ms.
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e ellos, per
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mo lo hiciero
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s momento
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s relacione
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o trabajar
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los comenta
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ción y aná
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promover u
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largo de tre
arios aportado
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los usa,
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ocente dura
n la regla pa
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muy simila
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andará var
laboración
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e en la prim
que estam
opiado para
clases con
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re elemen
os contenid
apunten en
de manifie
un proceso
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es clases e
os, al Jardín
a Sección, M
miso
sin
una
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n el
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Prime
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igual a
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come
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siguie

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cialmente,
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sos para e
enzar con
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va, dibujan
entes:
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(un cuadrad
co que no e
tanto la
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enfrentar la
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do un cuad
e copiar en
do hecho so
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directora
dudaban ac
a tarea pro
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como para
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n la hoja cu
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como la
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opuesta. En
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mayoría d
o", dando l
uadriculada
cuadriculada
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n sus prop
los chico
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e los alumn
ugar a prod
una figura
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, quienes
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pias palabra
s no iban
sin embarg
nos resolvió
ducciones c
a exactame
utilizar lo q
gestionab
ran encont
as: "Antes
a tener
go, decidim
ó de maner
como las
nte
que
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de
las
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En
proce
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los lad
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En
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secue
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pensa
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(dedo
cuadr
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hacer
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enfren
estrat

el caso de
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ualdad en
ocimiento
ello cuando
dos (forman
reproducci
ando: en e
", en el se
mente, con s
uevamente,
ricas, centra
en la repro
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otra parte,
nos podrán
nales, que e
la mayoría
azado de lo
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ado por los
esta prime
al modelo.
hacer las lí
gunda clas
interesa a
ción en las
encia de cla
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hicos había
os, maderita
riculado de
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rlo exactam
ta modifica
ntaban con
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"lo miré mu
la medid
de la nece
o afirma que
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ón lB mues
el primero, p
egundo, vo
su último in
tanto la e
adas en el
ducción de
ura modelo
esas prim
n luego pon
esgriman q
a de las pro
os ángulos a
concernien
s ángulos de
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Una sola a
íneas recta
se
nalizar pro
s reproducc
ases que se
menzar la s
ra necesari
an utilizado
as, etcétera
la hoja.
tonces lo s
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n el mismo
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uy bien y lo
da de los
sidad de e
e midió con
os rectos) fu
stra clarame
pidió a su m
olvió a ped
ntento se sin
estrategia c
ensayo y e
e los ángulo
o que involu
meras verifi
ner en jueg
ué hace qu
oducciones
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nte a la lon
e la hoja cu
en juego d
alumna con
as, con lo cu
oducciones
ciones; en c
e ocupen d
segunda pr
o modificar
o recursos
a), pero no
iguiente: "F
al modelo"
a consigna,
o problema
s cuadradito
su autor ma
medí con e
lados, ha
establecer s
n los dedos.
ueron antici
ente los dis
maestra qu
dirle que b
ntió satisfec
como las va
error, sin em
os, cuestión
ucra mucho
icaciones d
go, explicita
ue una figur
de los otro
mbién mayo
ngitud de
uadriculada
e la situaci
ntó los cua
ual no pudo
s de las s
consecuenc
e estos asp
roducción, t
r la consign
que habitu
o habían ad
Fíjense si ha
.
, sumada a
a, facilitó la
os.
anifestó, a
el dedo". Si
ay una pr
su longitud
. Por otra p
ipadas.
stintos inten
ue lo borrar
borrara "po
cho: "ahora
alidaciones
mbargo, aq
n que sólo e
o más que lo
darán luga
ar, en la bú
ra quede bi
os alumnos
ores niveles
los lados.
a.
ión, ningún
adraditos de
o mantener
sucesivas c
cia, la nece
pectos del c
tanto la dir
na dada en
ualmente u
dvertido la
ay algo en
a que era
a aparición
la hora de
i bien no log
rimera apr
y de busc
parte, las re
ntos que es
ra "porque
orque me s
a sí que me
s son funda
uí también
es posible s
o meramen
ar a relacio
úsqueda de
ien reprodu
s de la sala,
s de igualda
Esto segu
alumno lo
el lado sup
r la igualdad
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contenido.
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posibilidad
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la segunda
n casi may
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laciones en
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salió torcid
e quedó igu
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ones que
e argumen
ucida o no.
, la resoluc
ad respecto
ramente e
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erior, pero
d.
ra mostrar
considerar u
mo la maes
nterior, ya q
ras instanc
d de utilizar
les sirva pa
a vez que
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los
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al
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nte
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el caso de
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segundo
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s ángulos
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os aspecto
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dice:"Para
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en las dos
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la hoja.
gunda clase
os a continu
ducciones p
cción 2A, n
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que las lí
s a la otra
ance en las
o empírico
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cción 2B, e
servarse e
or lado, no
pia con el m
gumenta: "
hacerlos de
produccion
dificultad,
lguno. Hic
e, se organi
uación de e
para compa
nos parece
n. Mientras
íneas te s
a línea volv
s conceptua
queda re
stamente lo
el alumno n
n el dibujo
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modelo. Com
me salió d
erechos, fui
nes (como s
si bien nad
imos ya r
zó una pue
ste apartad
artir.
e interesan
s va repasan
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vés a cont
alizaciones
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que nos in
necesitó do
o, en el prim
ar los lados
mo él mismo
derechito p
i haciendo d
sucede con
die argume
referencia
esta en com
do.
te la justifi
ndo con el d
al tenés qu
tar hasta la
. Tanto en
r el anális
nteresa.
os intentos
mero, si bi
rectilíneos
o dice: "me
porque las
despacio, d
n la mayoría
enta al res
al papel f
mún de la cu
cación que
dedo los lad
ue contar
a otra líne
la producc
sis de cier
para lograr
ien respeta
s, razón po
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líneas de
despacio y
a), la cuest
pecto ni ha
facilitador
ual se analiz
e la
dos
los
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ción
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r la
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conve
regla,
Est
circula
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En
mode
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interca

ego de ese
a cabo otr
cía oportun
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ersado.12
A
pero en el
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a de la utilid
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s. Cuenta
amente en
ales forman
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transcurso
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sala en oc
r, permite l
e al decir "P
dad de la re
s a seguir.
nos no pu
grupo la e
iempo y fr
as siguiente
ción 3A, D
ocentes des
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los cuad
los extrem
ndo, así, el
de la puesta
sala".
o colectivo,
e copiado:
una terce
en común
as hojas cu
o de la reso
nte, consist
casiones a
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Puedo usar
egla para m
udieron fin
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rente a nu
es producci
enise logra
scriben su
ea derecha
raditos de
mos dibuja
cuarto lado
a en común e
las docen
"Debido a
era produc
. Antes de
uadriculadas
olución no to
ente en re
nteriores a
a la tarea d
la regla par
medir la long
nalmente u
de un instru
uevos prob
ones:
a la superp
trabajo de
a horizontal
las línea
los ángulo
o".
en el punto:
tes a cargo
la riqueza
ción para
e iniciar la
s y los mod
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cuperar co
a propósito
desde una
ra hacerlo b
gitud de los
utilizarla, q
umento qu
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e la siguie
. En los ext
as verticale
os y finalm
"Algunas con
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poder pla
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n cómo util
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bien derech
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quedó de
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e su reprod
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es y dibuj
ente une la
nsideraciones
ase decidie
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smar todo
se retomó
s pidieron u
lizarla".
os que ya h
olución de
a diferente.
o" y el de In
parecen ah
todos mod
mente logra
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ucción con
a:"Cuenta
za los ángu
ja los lad
as dos líne
s en torno a
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lo
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los
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•

uando se le
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on respecto
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o mismo co
saber la dis
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hacer las d
os procedim
sidad de re
onocimient
eemos que
ior: "Si bien
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que valió l
venciones e
do a los n
res, y nos
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a sala en e
do. Aquí qu
• Contar los
una alum
• La regla p
medir.
pidió que e
ángulos:"A
erechitas. E
, Denise ex
s clases ant
o a la produ
delo y se f
otro extrem
en la hoja en
on la otra lí
stancia ent
a del model
dos verticale
mientos son
instalar los
tos.
e los come
n las primer
ban nuestro
a pena seg
e intercamb
iños de la
s hubiese
ale la pena
s considera
aquí alguna
el momento
ueremos re
s cuadradit
na.
para trazar
explicara có
Antes de h
Es fácil, ten
xplicita la cu
teriores.
ucción 3B,
fijó que un
mo, como n
n blanco y
nea horizon
re una y otr
o con el de
es unió por
n bien elocu
problemas
ntarios fina
ras producc
os temores
guir trabaja
biando proc
posibilidad
privado a
seguir inte
aciones en
as afirmacio
de la pues
levar cómo
tos -lo que,
líneas recta
ómo lo habí
acer la lín
nés que seg
uestión de l
Inés apoy
extremo d
no coincidía
marcó la lín
ntal y la dib
ra, ubicó la
edo hasta la
los extrem
uentes. Sól
s para perm
ales de las
ciones no f
de que la a
ando sobre
edimientos
d de apren
nosotras
ntando y qu
n torno a lo
ones e inte
sta en comú
o se ha exte
en el prime
as y -en for
ía hecho, D
ea hice la
guir el dibuj
los ángulos
ó la regla s
de la línea
a con un n
nea entre e
buj0 "justo j
s dos hojas
a hoja en bl
os las línea
o quisiéram
mitir a los niñ
s docentes
fueron muy
actividad era
la misma a
s, porque de
nder, reflex
de disfruta
ue realimen
os intercam
ercambios q
ún, despué
endido el re
er copiado,
rma muy m
Denise hizo
s puntas,
jo del cuad
s, aspecto q
sobre la lín
coincidía c
número exa
el cuatro y e
usto" debaj
s a la mism
lanco.
as horizonta
mos insistir
ños constru
expresan
y alentadora
a muy difíci
actividad, a
e otro modo
xionar y en
ar situacio
ntan el plac
mbios en la
que tuviero
s del segun
ecurso a:
sólo había
minoritaria- p
hincapié en
para que
dradito".
que no hab
nea horizon
con el núme
acto, apoyó
el dedo. Lue
jo de la otra
ma altura y
ales. Creem
en la
uir con sent
claramente
as y, en cie
l, de más e
analizando
o hubiésem
nriquecer s
nes que n
cer de ense
a sala
on lugar en
ndo intento
a aparecido
para intenta
n el
me
ía
ntal
ero
ó el
ego
a.
mos
tido
e lo
erto
está
las
mos
sus
nos
ñar
n la
de
en
ar

Joaqu
son fi
M.:13
Cruz:
intent
Inés:
que c
acost
una ig
Ana:
M.: -¿
Ignac
Agus
M.: --
para
poco
Juan
cuadr
M.: -D
Vario
M.: -¿
líneas
Ana:
Merc
M.: -E
sabem
Vario
Seba
M.: -A
línea
Cand
Agus
Inés:
fijamo
hacem
M.: -I
líneas
(Silen
Vario
M.: -E

uín [refirién
initas; son
-¿Y cómo
: -Yo usé m
tado medir
-Para pon
contar los c
tada, desp
gual.
-Los cuad
¿Cómo es
cio: -Te sirv
stina: -Te s
-Chicos, m
hacer las
eso. ¿Cóm
: -Porque h
rícula).
Dice Juan q
os alumnos
¿Y cómo e
s?
--Contás c
edes: -Mirá
Están dicie
mos hasta
os alumnos
astián: -Los
Ah, como d
derechita.
de: -Puedo
tín: -Se pu
-Los núm
os entre q
mos la ray
nés dice q
s del mism
ncio.)
os alumnos
Entonces, p
ndose a un
derechas.
podríamo
maderitas (
r con las m
ner las línea
cuadradito
pués sigo c
raditos me
que sirven
ven para h
irven para
iren, están
líneas der
mo lo usan
hacés así d
que si uno
s asienten
es que sirve
cuántos ha
á, así (mue
endo que s
a dónde lleg
s: -Sí.
s cuadra di
decíamos a
.
usar la reg
ueden cont
meros de la
qué númer
ya entre es
que se pue
mo largo. ¿
s: -Mejor co
para saber
na copia]: -
.
s hacer pa
(material de
maderitas.]
as en el m
s blancos
contando h
e sirvieron
n los cuadr
hacerlos de
saber cuá
n diciendo
rechas y p
n para hace
derechito (
dibuja arrib
con la cab
en los cuad
ay.
estra cómo
si contamos
ga, ¿están
i tos me sir
antes, que
gla para ha
tar los núm
a regla los
ro está, y
os número
de usar la
Están de a
ontar los c
r hasta dón
-No, no es
ara que sal
e la sala) y
ismo lugar
hasta llega
asta donde
para hace
raditos par
erechos.
ándo hay q
que los cu
para saber
er las línea
(señala el t
ba de la lín
beza.
draditos pa
o cuenta lo
s los cuadr
n de acuerd
rvieron par
siguiendo
acerla bien
meros de la
s podríamo
después
os.
regla mira
acuerdo?
uadraditos
nde llegan
así, no qu
lgan derec
y no me sir
r podés usa
ar a la línea
e termina l
r el cuadra
ra hacer el
ue bajar.
uadraditos
r hasta dó
as derecha
trazado sig
nea de la ho
ara saber h
os cuadrad
raditos de
do?
ra hacerla
los cuadra
n derecho.
a regla.
os poner a
la apoyam
ando los nú
s.
las líneas,
uedó igual,
chas?
rvieron de n
ar los cuad
a y hago u
a línea pa
ado.
cuadrado?
sirven para
nde llega.
as?
guiendo la
oja te sale
hasta dónd
itos).
toda la líne
recto.
aditos se po
arriba de la
mos en la
úmeros par
¿habría qu
las líneas
nada. [Hab
draditos. H
una igual
rada y hag
?
a dos cosa
Veamos
línea de la
derecho.
de llegan la
ea (muestr
odía hacer
a línea. N
otra hoja
ra hac~r la
ue contar l
bía
ay
go
as,
un
a
as
ra)
r la
os
y
as
os

cuadr
lados
Algun
Agus
Cami
M.: -¿
mism
Alum
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drícu
Alum
Joaq
Nicol
un re
corto
paral
Inés:
Merc
M.: -¿
Merc
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que s
Vario
Nicol
M.: -M
• Se
dere
• Tam
• Se
y sa
• Les
que
que
Va
este
suced
conoc

ra di tos d
s del cuadr
nos alumno
stín: -Es lo
ila: -Si todo
¿Están de
ma cantidad
nos: -Sí.
¿Y si no tuv
la en el piz
nos: -No, n
uín: -Tiene
ás (mostra
ectángulo,
s que los
elos a los
-Te quedó
cedes: -Si n
¿Si no, qué
edes: -Tie
Estas línea
si no tiene
os alumnos
ás: -Con lo
Muy bien c
pueden us
echas.
mbién para
puede usa
aber hasta
s conté tam
e, para que
e tener la m
mos a dete
intercambio
dió en esta
cimientos, a
e ésta, de
rado)?
os: -Sí.
mismo.
os tienen lo
acuerdo q
d de cuadra
vieran la m
zarrón un r
no es cuad
e que tener
ando su co
con los la
del mode
bordes sup
ó un rectán
no, no es c
é Mercede
ne que ten
as, cada un
los lados i
s: -Sí, tiene
os mimos c
hicos, cuá
sar los cua
a contar los
ar la regla p
a dónde lleg
mbién que
e sea cuad
misma can
enernos ah
o colectivo
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análisis de
ésta, de é
os mismos
ue todas e
aditos?
misma canti
rectángulo
drado.
rlos todos
opia): -El m
dos parale
lo) porque
perior e inf
ngulo, no u
cuadrado.
es? ¿Por qu
ner todos é
no de esto
guales no
en que ser
cuadradito
ntas cosas
adraditos d
s y saber h
para hacer
gan.
e estas líne
drado, todo
tidad de cu
ora a anali
. En princi
-explicitacio
produccion
ésta y de é
s cuadradit
estas línea
dad de cua
).
iguales.
mío me que
elos a los
e no los hi
ferior de la
un cuadrad
ué no es c
éstos (seña
s bordes s
es un cua
iguales.
s.
s que apren
e la hoja p
hasta dónd
r líneas de
eas se llam
os los lado
uadraditos
izar alguna
ipio, señale
ones, aclara
nes distant
ésta (seña
tos
s, que se l
adraditos?
edó más ch
bordes lat
ice iguales
a hoja).
do, está ach
cuadrado?
ala los lado
se llaman la
drado, ¿us
ndimos ho
para hacer
de llegan.
rechitas o
man lados
os tienen q
s.
as cuestione
emos que
aciones, pr
tes del mod
lando cada
laman lado
(dibuja so
hico (le ha
terales de
s que ésto
hatado.
os) iguales
ados. Dice
stedes qué
y. Miren lo
las líneas
para usar
s y ustedes
que ser igu
es que tuvi
buena par
recisiones,
delo, estab
a uno de l
os, tienen
bre una cu
bía quedad
la hoja m
os (los lad
.
e Mercedes
é piensan?
o que dijero
bien
los númer
s me dijero
uales, tiene
ieron lugar
rte de lo q
circulación
blecimiento
os
la
ua-
do
ás
os
s
on:
ros
on
en
en
que
de
de

conclu
limitad
contin
sus p
difere
se co
de re
conoc
El
implic
como
neces
nueva
grupo
confro
pensa
inmed
Un
mism
trazar
instru
por el
había
afirma
muy m
Menc
torno
requie
hay u
incert
discus
y cóm
alumn
poste
14 Al r
matem

usiones a r
do a la res
núa el proc
produccione
encias entre
ntinúa con
esolución;
cimientos q
hecho de q
ca que todo
asistimos
sitarán más
as actividad
os escolares
ontaciones
ando en un
diatas sino
na cuestión
o instrume
r líneas rec
mento se p
uso de la r
a sido ya l
ación muy c
minoritario.
ionamos la
a las produ
eren de inte
una gestió
idumbre ac
sión aquí fu
mo hacer p
nos si esta
rior hubiera
respecto, sug
mática. Qué, p
retener, etc
solución de
eso de vali
es con lo
e ambos. E
el proceso
son pues
ue estamos
que los con
os inmediat
a produccio
s tiempo, nu
des, etcéter
s. Por otra p
que busc
proceso d
de construc
n que apare
nto puede
ctas o par
ponen aquí
regla como
o suficient
compleja a
a necesidad
ucciones. C
ervencione
n de la cl
cerca de la
ue a qué se
para evitarla
aban bien o
a carecido d
erimos la lect
para qué y cóm
cétera- no h
el copiado
idación que
os modelos
n otros térm
de elabora
constitutiv
s enseñand
nocimientos
tamente se
ones que re
uevas insta
ra. Forma p
parte, esta
camos en
e elaboraci
cciones que
ece claram
servir para
a medir. E
"sobre la m
instrument
temente de
cerca de u
d de estos
Como puede
s docentes
lase previa
a corrección
e debieron l
as. Si la do
o mal sus c
de sentido.
tura de: M. E.
mo se discute
hubiera ten
sin esta d
e se inició
s e intent
minos, en e
ación de con
vas de la
do.
s comience
apropien d
ecurren a e
ancias de re
parte de la
heterogene
los interc
ión a largo
e poco a po
mente en e
diferentes
Estas difere
mesa". La m
to de medic
ensa como
n recurso q
momentos
e notarse, t
s que los in
a, durante
n de las pr
las distanci
ocente hub
copias y p
. Quaranta y S
e", en Panizz
nido lugar s
discusión. E
cuando los
aron busc
estas intera
nocimientos
construcci
en a difund
de ellos. Al
ellos en las
eproducció
heterogene
eidad es ne
cambios en
plazo, no s
oco van ava
este registro
usos: la re
entes forma
maestra no
ción, por co
o para volv
que, por otr
s de anális
tales mome
nstalen y so
la resoluc
roducciones
ias entre re
biese inform
or qué, tod
S. Wolman, "
a, M. (comp.)
si la activida
Es decir, e
s alumnos s
car explica
cciones de
s iniciado e
ión del se
irse dentro
gunos lo ha
clases sigu
n de figura
eidad propia
ecesaria par
ntre alumn
se trata de
anzando.
o de clase
egla o la cu
as de recu
continuó la
nsiderar qu
ver a deten
ro lado, ten
sis con todo
entos no se
ostengan.14
ción, que
s. Es decir
eproduccion
mado previ
do el trabaj
Discusiones
), op. cit.
ad se hubie
este mome
superpusie
ciones a
todo el gru
en el mome
entido de
o del grupo
arán -y así
uientes-, ot
as y discusi
a de todos
ra producir
nos. Estam
adquisicion
e es cómo
uadrícula p
urrir al mis
a línea abie
ue la discus
nerse en u
ía aún un u
o el grupo
gestan sol
4
En princip
mantuvo u
r, el objeto
nes y mode
iamente a
jo de análi
en las clases
ese
nto
ron
las
upo
nto
los
no
í es
tros
ón,
los
las
mos
nes
un
ara
mo
erta
sión
una
uso
en
os,
pio,
una
de
elos
los
isis
de

Po
dónde
sobre
comp
hacia
Lej
se lim
hacia
aclara
reitera
concl
resolu
Pa
Como
sólo d
más a
Pa
analiz
los ap
pensa
comp
matem
produ
de un
resolu
instal
promo
concl
Co
hemo
había
•
•
•
•
•

or otro lado,
e se dirige l
e qué aspe
prensión pe
afirmacion
jos de enco
mita a escuc
los aspect
aciones, re
a las concl
usiones al
uciones o n
ara termina
o ya hemos
de una acti
amplio y div
ara conclui
zadas a lo l
prendizajes
ar la ense
ponente de
mática desc
ucción de co
na gestión q
ución sino t
ar y sosten
over inter
usiones, br
on respecto
os analizad
an llegado s
• Los lados
• La hoja c
para pode
• La regla s
• La regla s
• Los lados
cuadradito
hay una co
a secuenci
ctos centra
rmite una to
nes errónea
ontrarnos c
char lo que
os que quie
pite lo que
usiones a
grupo pa
nuevos aná
ar
s expresad
ividad que
verso de ta
r, nos inte
largo del tra
s a los que
ñanza de
una gestió
crita -basad
onocimient
que asume
también de
ner a los al
racciones
rindar inform
o a esto últ
o, la docen
sus alumno
s del cuadra
con cuadrad
er dibujar lo
sirve para h
sirve para m
s "doblan de
os de la ho
omprensión
a, hacia dó
ar la discus
olerancia h
as.
on una ma
e dicen "esp
ere trabajar
e dijo algún
que arribar
ra que sea
lisis.
o, la situac
requiere in
reas.
eresaría da
abajo. La b
apuntamo
la geomet
n docente d
da en antici
os persegu
diferentes
análisis so
lumnos en
entre ello
mación, rec
timo, por ej
nte recuper
os previame
ado son tod
ditos sirve p
os lados de
hacer las lín
medir en qu
erechito"; "e
oja".
n por parte
ónde conduc
sión, deten
acia produc
estra que d
pontáneam
r, explica, d
n alumno p
ron. En próx
an tenidas
ción de rep
ncluirse en
ar relevanc
búsqueda d
os es una c
ría, pero d
de la clase
paciones fr
uida no tiene
momentos
obre lo reali
un proceso
os, búsqu
cordar cono
jemplo, en
ró en la ter
ente:
dos iguales
para contar
erechos.
neas derech
ué número e
en punta"; "
del docent
cir las prod
nerse, abrir
cciones má
deja que los
mente", preg
da informac
para que to
ximas clase
en cuenta
roducción d
un proyect
cia a algu
e problema
cuestión ind
de ningún
que instale
rente a prob
e lugar. Vim
del trabajo
izado: mom
o de resolu
uedas de
ocimientos y
el caso pa
rcera clase
s.
rlos y hacer
has.
empieza y t
"doblan igu
te de la orie
ucciones e
r, señalar. T
ás distantes
s chicos tra
gunta, dirige
ción, aclara,
odos pueda
es, podrá r
a a la hor
de un cuad
to de ense
unas de la
as fértiles p
dispensable
modo sufic
e y sosteng
blemas y va
mos tambié
o matemátic
mentos don
ución más a
validacion
ya visitados
articular de
e las conclu
rlos del mis
termina cad
ual que los d
entación ha
intercambi
También e
s del origina
abajen solo
e la discus
, también p
an escucha
ecordar es
ra de nuev
drado se tra
ñanza muc
as cuestion
para promov
e a la hora
ciente. Sin
ga la activid
alidaciones-
én que se tr
co, no sólo
de se trata
autónoma,
nes, seña
s, etcétera.
el registro q
usiones a q
smo tamaño
da lado.
de los
acia
os,
sta
al o
s o
ión
ide
rlo,
tas
vas
ata
cho
nes
ver
de
el
dad
-,la
ata
de
de
de
alar
que
que
o y

Ha
propie
conte
una p
en el
las ca
que lo
posib
• Rep
rep
los
de
res
esta
inte
alu
figu
per
• Rep
sigu
lado
fac
lado
esta
qué
de
que
torc
• Rep
cua
con
enc
que
mod
sola
apro
con

sta allí, los
edades de
nidos vincu
propuesta q
reconocimi
aracterística
os cuadrado
les para co
producción
producido s
cuadradito
los ángul
ueltas por
ablecida r
encionalida
mnos refle
uras (cuad
rmitan avan
producción
ue siendo
os oblicuos
ilitar su re
os de toda
ar dirigidas
é se parece
los rectáng
e no se par
cido".
producción
adriláteros.
nocimiento
contrar algu
e difieren c
delos difer
amente triá
oximacione
nceptualiza
s aprendiza
el cuadrado
ulados con
ue incluya
iento y aná
as identifica
os? ¿En qu
ontinuar est
n de un re
siguen sien
os para me
os y las
el cuadricu
respecto d
ad del doc
exionen ac
rado y rec
nzar en su
n de un pa
hojas cuad
s estén ap
producción
as las figu
s nuevame
en y en qué
gulos? Los
recen en na
n de triáng
La introd
enfrentánd
unas relac
completame
rentes tipo
ángulos eq
es que los
aciones sob
ajes están v
o. Para lo
las figuras
a otras situ
lisis de dife
adas: ¿toda
ué se parec
e proceso p
ectángulo.
ndo cuadric
edir la long
relaciones
ulado de la
de la igua
cente en e
erca de la
ctángulo),
s conocim
aralelogram
driculadas.
oyados so
n. El interé
ras no "do
ente a esta
é se diferen
chicos log
ada con los
gulos. Has
ducción d
dose a figu
iones vinc
ente. Es d
os de trián
quiláteros o
chicos pu
bre los triá
vinculados
ograr que
geométrica
uaciones qu
erentes figu
as las figura
cen y en qu
podrían ser
Como la
culadas, lo
gitud de los
de parale
a hoja. Se
ldad de lo
l análisis c
s igualdad
para que
ientos sob
mo propiam
El trazado
obre las dia
és es que
oblan dere
blecer rela
ncian los pa
ran estable
s cuadrado
sta aquí lo
de los triá
ras con dif
uladas a lo
e suma im
ngulos. En
o isósceles
eden hace
ángulos a u
exclusivam
los alumno
as, esta ac
ue permitan
uras y, por o
as tienen la
ué se difere
r:
hoja del m
os alumnos
s lados. Nu
elismo ent
pone en cu
os lados.
colectivo e
des y difere
puedan co
re ellas.
mente dich
o del mode
agonales d
los alumn
echitos". La
aciones con
aralelogram
ecer estas
os y que "s
os alumnos
ángulos pe
ferente can
os conocim
mportancia
general,
s, restringie
er, o promo
unos casos
mente con a
os se apr
ctividad deb
n, por una p
otra, relativ
s mismas c
ncian? Otra
modelo y
s apelarán
uevamente
tre los da
uestión aqu
Apuntamo
esté dirigid
encias ent
onstruir rel
ho. El sopo
elo debe cu
e los cuad
nos descub
as reflexion
n lo que ya
mos de los
relaciones
on como u
s han pod
ermite flex
ntidad de la
mientos pre
que se ofr
se tiende
endo de e
oviendo qu
s particula
algunas de
ropien de
be incluirse
parte, avan
izar y preci
característic
as actividad
la hoja pa
al conteo d
e, la cuestió
ados estará
uí la relació
os a que
da a que l
re estas d
aciones q
orte mater
uidar que l
raditos, pa
bran que l
nes deberá
a saben. ¿E
cuadrados
s y concluye
un rectángu
dido analiz
xibilizar e
ados. Podrá
evios y otr
rezcan com
a present
se modo l
ue liguen s
res de ello
las
los
en
zar
sar
cas
des
ara
de
ón
án
ón
la
os
os
ue
rial
os
ara
os
án
En
s y
en
ulo
zar
se
án
as
mo
tar
as
us
os.

No
clas
den
bás
dive
sea
• Con
Deb
disp
• Rep
figu
man
Un
estere
ejemp
sus la
los cu
posici
Otro e
largos
parale
la incl
45°. M
Po
alumn
las re

estamos
sificaciones
nominacion
sica. Sí no
ersidad de
an triángulo
ntinuación
biendo ento
posición de
producción
uras geomé
nera.
aspecto im
eotipia con
plo, frecuen
ados parale
uadrados p
iones, sost
ejemplo lo c
s de los rec
elogramos
linación hac
Mencionam
r estas pre
nos descon
laciones de
pensand
s por re
nes, son a
os interesa
e triángulos
os.
de una gu
onces repr
eterminada
n de una co
étricas disp
mportante
la que sue
ntemente, lo
los a los bo
provoca que
teniendo er
constituyen
ctángulos q
propiamen
cia la derec
os ya la pre
esentacione
nocen las si
e longitud d
do de nin
laciones
aspectos q
a que, de
s posibles
arda -igua
roducir un
a.
onfiguració
puestas tam
a cuidar en
elen mostra
os cuadrad
ordes de la
e muchas
rróneament
n la relación
que, en gen
te dichos ta
cha y con el
esencia priv
es casi exc
iguientes fig
de sus lados
ngún mod
de lados
que aborda
esde temp
para inda
almente sob
conjunto d
ón. Constitu
mbién de u
n la enseñ
rse las rep
dos se pres
hoja. Esta p
veces no s
te en esos
n estable en
neral, guard
ambién sue
ángulo infe
vilegiada d
clusivas de
guras por n
s a las que
do en qu
o ángul
arán a lo
prano, se
agar qué h
bre hoja cu
de figuras g
uida por di
una determ
anza de fig
resentacion
sentan "apo
presentació
se reconoz
casos que
ntre la med
da una prop
elen "apoya
erior izquier
e algunos t
e las figura
no mantene
han sido h
ue se ex
os, ni ta
largo de la
enfrenten
hace que
uadriculada
geométrica
iversas
minada
guras geom
nes de esta
oyados" por
ón privilegia
zcan cuadra
e se tratarí
dida de los
porción dete
arse" sobre
rdo de apro
tipos de triá
as geométr
er la ubicac
habituados.
xpliciten l
ampoco s
a educació
a la may
esas figur
a.
as en una
métricas es
as figuras. P
r su base, c
ada o única
ados en ot
ía de romb
lados corto
erminada. L
e su base, c
oximadame
ángulos.
ricas, much
ción espacia
as
us
ón
yor
as
s la
Por
con
a de
tras
bos.
os y
Los
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nte
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Si e
conce
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determ
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etcéte
que p
Re
figura
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Est
mient
neces
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relaci
empla
La
de las
Po
activid
senta
pocos
el piz
etcéte
hoja p
siguie
algun
sobre
Sin
genui
decir,

el reconoci
eptualizacio
mentar que
chito". ¿Por
a a lo es o n
ta presenc
como conse
minadas pa
os niños e
rtante y pro
guras. Per
sentacione
eptualizacio
ción, relació
era). Por es
permitan qu
eiteramos, n
as, pero eso
jo centrado
te inicio de
to perceptiv
sarias y su
dad de lado
ón con ot
azamiento d
reproducci
s figuras. D
r último, q
dades a cie
ado en una r
s alumnos q
zarrón-, o p
era. Es cier
para realiza
endo simult
o o alguno
e lo que está
n embargo,
na activida
quiénes to
miento se b
ones no so
e es un cu
r qué enton
no?
ia exclusiva
ecuencia el
ara dichos
están com
oductivo en
ro, por otro
s únicas e
ones sobre
ón entre las
so, plantea
e estas rep
no esperam
o no signif
o en la cons
conceptua
vo. No se e
uficientes,
os, presenc
ros, prese
de las figur
ión exige la
Dichas decis
quisiéramo
ertas rutina
ronda mien
que la resu
pregunta có
rto que, a d
ar la reprodu
táneamente
os respondi
á teniendo
en este ú
ad de resolu
oman las d
basa sólo e
on las que
uadrado si
nces no pla
a o muy pr
establecim
objetos por
enzando a
tanto perm
o lado, es
e inamovib
la figura en
s medidas d
amos la nec
presentacio
mos que los
ica que de
strucción de
lizaciones a
espera que
sino pone
ia de lados
ncia de á
ras unas en
a toma de d
siones invo
s alertar s
s del jardín
ntras el doce
elvan a la v
ómo podría
iferencia de
ucción en fo
e las resol
iendo o res
lugar en la
ltimo caso,
ución, quién
decisiones,
en que resp
buscamos
todos los
antear com
rivilegiada
miento de "f
r parte de l
a construir
miten una re
necesario
bles, de m
n cuestión a
de los lados
cesidad de
ones pueda
chicos desc
sde el inici
el sentido d
acerca de la
puedan de
er en juego
rectilíneos
ngulos rec
n relación co
ecisiones e
lucran los c
sobre dos
n. Por ejem
ente presen
vista de tod
copiarse e
e tener a to
orma individ
uciones de
solviendo p
sala.
pensemos
nes son los
quiénes en
ponde a la "
s. Como v
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mo problem
de ciertos
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os sujetos.
cumplen,
eferencia rá
o cuidar qu
odo tal qu
a caracterís
del rectáng
presentar
n flexibiliza
cubran toda
io no pued
e los conoc
as figuras d
efinir las fig
o algunas
o no, posic
ctos o no,
on las otras
en relación
conocimien
posibles
mplo, es hab
nta la activi
dos -quizás
esa figura p
odos los niñ
dual, sin qu
e cada uno
permite la il
s si verdad
s que realiz
ntran en el
"figura tipo"
imos, los
den lo mis
a la verific
dibujos pa
", unas rep
. Estas rep
por un la
ápidamente
ue no se c
ue termine
sticas que n
gulo o del p
una varied
arse.
as las propi
an hacerse
cimientos.
debe supera
guras dand
de sus ca
ción de los
longitud d
s, vocabula
con estas c
ntos que pe
asimilacion
bitual ver a
idad, pide a
en una cua
para que q
os, con sus
ue el docent
o de ellos,
lusión de c
eramente s
an las antic
juego mat
, entonces
niños pued
mo y "dob
ación de s
ra las figur
resentacion
resentacion
ado, un pa
disponible
conviertan
n ligando
no las defin
paralelogram
dad de figu
edades de
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ar el recono
o condicion
aracterístic
lados unos
de los lad
ario, etcéter
característic
rseguimos.
nes de es
todo el gru
a uno o a un
adrícula so
quede igual
s modelos y
te pueda es
la ronda c
cierto "cont
se instala u
cipaciones,
temático en
las
den
blan
i la
ras,
nes
nes
apel
de
en
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nen
mo,
ras
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un
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nes
cas:
s en
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stas
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lita,
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rol"
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Estrad
Nivel
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queremos in
raran de a
sidad que n
ra identifica
as rondas d
proponemo
tó, sino que
ucir una dis
síntesis, an
sala de cinc
iones que
métricas en
tra perspec
s salas.
a Emilia Qu
tigación de
ndizaje esc
logía y Ep
o técnico d
ral de Cult
po de Matem
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dinación P
ncia de Bue
iz Ressia d
co de aseso
ra y Educa
mentación
de Apoyo E
tora de la c
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vel Inicial y e
ntroducir a
antemano
necesitamos
ación que q
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s no consi
e el docent
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el nivel i
ctiva, permi
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el Proyect
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mática de la
Ciudad de
Pedagógica
enos Aires.
de Moreno
ores de la D
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del proyect
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de "La ens
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el Primer C
todos los a
procedimie
s para posi
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mbio habitu
sten en qu
e seleccion
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amos cen
nicial, vinc
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to UBACyT
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a Genética
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Buenos Air
e Instituc
es licencia
Dirección de
a provincia
to: Alfabetiz
sesora en e
Mirar con l
señanza de
e la EGB", e
Ciclo de la E
lumnos. Po
entos de s
ibilitar y enr
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ue cada un
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de conocim
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cional de
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zación en M
l área de M
lupa" para
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en M. Paniz
EGB. Análisis
or otra parte
solución lle
riquecer la
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jardín. Las
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decisivamen
actividad d
a partir de
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n ciertas c
particular d
pedagogía,
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mientos". Do
de Psicolo
e Educació
cia de Bue
la de la Sec
itadora de
la Municip
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ón Inicial de
os Aires. A
Matemática
Matemática e
el primer c
y del sistem
zza (comp.)
s y propues
e, haber asi
eva a borr
confrontac
ento de aná
s instancias
cómo lo hi
pectos hac
nte en esa
de copiado
ella, acerc
eñanza de
condiciones
de activida
miembro d
umeración
ocente de
ogía UBA.
n Inicial de
enos Aires.
cretaría de
docentes. D
palidad de
gía. Miemb
e la Direcció
Asesora en
a, perteneci
en diversas
ciclo de la
ma de num
, Enseñar m
tas.
stido a que
ar o diluir
ión posterio
álisis colect
s de discus
zo o cómo
ia donde va
dirección.
de figuras
ca de algun
e las figur
s que, des
d matemát
del Equipo
: enseñan
la cátedra
Miembro
e la Direcc
Miembro
Educación
Docente de
e Hurlingha
bro del equ
ón General
n el diseño
ente a la R
s institucion
EGB, edito
meración en
matemática
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