Este documento describe el proceso de triangulación cuando se conocen las direcciones de los lados de un triángulo. Primero se calcula el número de ecuaciones de condición necesarias. Luego se forman las ecuaciones de condición, incluyendo ecuaciones angulares basadas en figuras geométricas y una ecuación de lado usando la resistencia de figura. Finalmente, se seleccionan tres de las cuatro ecuaciones formadas para resolver el problema de triangulación.

1. Redde triangulaciónenel cual se conoce lasdireccionesde loslados.
1ero: cálculodel númerode ecuacionesde condición
2 3r d v    r u  
2 2u L d v    ' 1L L v c     
uu l C C   c  
2 2 ul L d v C C      ' 1L L v    
4r  1u  1l  0uC C 
3  3 
2do: formandolasecuacionesde condición:
a. Ecuacionesangulares:formandofigurasgeométricas.
2 2 1 6 6 4 4 9 9 8 8 180ºd v d d v d v d v d v          
3 3 2 2 8 8 7 7 12 12 10 10 180ºd v d v d v d v d v d v           
5 5 4 4 9 9 7 7 12 12 11 11 180ºd v d v d v d v d v d v           
6 5 5 11 11 10 10 3 3 1 180ºd d v d v d v d v d         
2 4 9 8 1 " 0v v v v n     1 2 1 6 4 9 8" 180n d d d d d d      
2 3 7 8 10 12 2 " 0v v v v v v n        2 3 2 8 7 12 10" 180n d d d d d d      
4 5 7 9 11 12 3 " 0v v v v v v n        3 5 4 9 7 12 11" 180n d d d d d d      
3 5 11 10 4 " 0v v v v n     4 3 1 6 5 11 10" 180n d d d d d d      
Teniendoencuentaestascuatroecuaciones,se eliminael que tiene menorvalor,sin
tenerencuentael signo;porque solose necesitatresecuaciones.Asumiendoque el
que se eliminaeslaúltima,se tiene:
2 4 8 9 1 0v v v v n     ………………………………………………………………………… 1 1; f
2 3 7 8 10 12 2 0v v v v v v n        …………………………………………………….. 2 2; f
4 5 7 9 11 12 3 0v v v v v v n        …………………………………………………….. 3 3; f
1
3
u


4r 
1
0
0
u
l
C
C



3
0c
 


2. b. Ecuaciónde lado
Para formar estaecuación se requiere conocerel “Polo”de lafigura,el cual requiere
que nos apoyemosenla“Resistenciade Figura”.
Asumiendoque el poloesel vértice”3”,se tiene:
34 31 32
31 32 34
1
L L L
L L L
 

 
3 2 6 4 12 11
12 10 2 1 5 4
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
d d d d d d
d d d d d d
sen sen sen
sen sen sen
  
  

Considerando: 3 2 3 2 3 2d d d d v v    
     3 2
3 2 3 2 3 2( )
log logd d
sen sen d d D v v
   
         3 2 3 2 3 2 6 4 6 4 6 4 12 11log log logsen d d D v v sen d d D v v sen d d         
       12 11 12 11 12 10 12 10 12 10 2 1log logD v v sen d d D v v sen d d        
     2 1 2 1 5 4 5 4 5 4log 0D v v sen d d D v v       
Perolas líneasque salende lasbasescarecende menor
1
6
0
0
v
v
 
 
 
       3 2 3 2 3 2 6 4 6 4 4log logsen d d D v v sen d d D v         
       12 11 12 11 12 11 12 10 12 10 12 10log logsen d d D v v sen d d D v v       
       2 1 2 1 2 5 4 5 4 5 4log log 0sen d d D v sen d d D v v        
3 2 3 3 2 2 6 4 4 12 11 12 12 11 11 12 10 12 12 10 10D v D v D v D v D v D v D v           
2 1 2 5 4 5 5 4 4 4 0D v D v D v n      
Agrupandoyordenando:
c.
Teniendoencuentaestascuatroecuaciones,se eliminael que tiene menorvalor,sinteneren
cuentael signo;porque solose necesitatresecuaciones.Asumiendoque el que se eliminaes
la última,se tiene: