Solución ejercicios pares de la p.271 a p.285

1. MATEMATICA
PRÁCTICA DIRIGIDA
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..”
Página 271
Resuelve por factorización las siguientes ecuaciones
TAREA Nº 2. 2
8 14 4 0x x  
Solución
  
2
2
8 14 4 0
4 7 2 0
4 1 2 0
1
2
4
1
.S ,2
4
x x
x x
x x
x x
C
  
  
  
   
 
  
 
TAREA Nº 4.   2 3 2 4 0x x  
Solución
  2 3 2 4 0
3
2
2
3
. ,2
2
x x
x x
C S
  
   
 
  
 
TAREA Nº 6.  2
3 2 4x x 
Solución
 
  
2
2
3 2 4
3 2 8 0
3 4 2 0
4
2
3
4
. ,2
3
x x
x x
x x
x x
C S
 
  
  
   
 
  
 
TAREA Nº 8.    
2 22
9 8x x x   
Solución
   
  
 
2 22
2 2 2
2
9 8
18 81 16 64
0 34 145
0 5 29
.S 5,29
x x x
x x x x x
x x
x x
C
   
     
  
  


2. TAREA Nº 10.
4 2 1
1 3x x
 

Solución
 
 
  
 
2
2
4 2 1
1 3
4 4 2 1
1 3
2 4 1
1 3
6 12
0 7 12
0 4 3
. 3,4
x x
x x
x x
x
x x
x x x
x x
x x
C S
 

 





  
  
  

TAREA Nº 12.  
2
3 81x  
Solución
 
 
  
  
 
2
2 2
3 81
3 9 0
3 9 3 9 0
6 12 0
. 6,12
x
x
x x
x x
C S
 
  
    
  
 
Página 273
Resuelve por factorización las siguientes ecuaciones
TAREA Nº 2. 2
6 8 0x x  
Solución
  
 
2
6 8 0
4 2 0
. 2,4
x x
x x
C S
  
  

TAREA Nº 4. 2
9 20 0x x  
Solución
  
 
2
9 20 0
4 5 0
. 4,5
x x
x x
C S
  
  

TAREA Nº 6. 2
5 24 0x x  
Solución
  
 
2
5 24 0
8 3 0
. 3,8
x x
x x
C S
  
  
 

3. TAREA Nº 8. 2
4 4 24 0x x  
Solución
  
 
2
2
4 4 24 0
6 0
3 2 0
. 2,3
x x
x x
x x
C S
  
  
  
 
Pág. 274
Resuelve las siguientes ecuaciones empleando la fórmula general
TAREA Nº 2. 2
3 12 0x  
Solución
  
 
 
2
3 12 0
3
0
12
4 3 12 12
2
2 3 6
. 2,2
x
a
b
c
x
C S
 


 
   
   
 
TAREA Nº 4.   2
3 1 2 4x x x  
Solución
 
      
 
 
2
2 2
2
2
3 1 2 4
3 3 2 4
3 4 0
1
3
4
3 3 4 1 4 3 9 16 3 5
2 1 2 2
. 1,4
x x x
x x x
x x
a
b
c
x
C S
  
  
  

 
 
        
  
 
TAREA Nº 6.
1 1 1
2 4x x
 

Solución
 
      
 
 
2
2
2
1 1 1
2 4
2 1
2 4
8 2
0 2 8
1
2
8
2 2 4 1 8 2 4 32 2 6
2 1 2 2
. 2,4
x x
x x
x x
x x
x x
a
b
c
x
C S
 

 


 
  

 
 
        
  
 

4. TAREA Nº 8.  
2
2 2 6x x   
Solución
 
  
 
 
2
2
2
2
2 2 6
2 4 4 6
0 3 4
1
3
4
3 3 4 1 4 3 9 16 3 5
2 1 2 2
. 4,1
x x
x x x
x x
a
b
c
x
C S
   
    
  


 
        
  
 
TAREA Nº 10.
8 24
2
8 4
x
x x

 
 
Solución
 
    
    
      
 
 
2
2
2
8 24
2
8 4
8 2 8 24
8 4
4 8 2 16 24 8
4 24 24 8
96 28 24 192
0 4 96
1
4
96
4 4 4 1 96
2 1
4 16 384
2
4 400 4 20
2 2
. 8,12
x
x x
x x
x x
x x x x
x x x
x x x
x x
a
b
c
x
C S

 
 
  

 
     
   
    
  

 
 
     
 
 

 
 
 

5. TAREA Nº 11.
3 1
2
2 1 1
x x
x x x

  
  
Solución
  
  
 
  
      
 
2
2
2 2
2
2
3 1
2
2 1 1
3 1 2 2 1
2 1 1
4 3 2
2 2
2
5 1 2 3 2
5 1 3 4 4
0 2 9 5
2
9
5
9 9 4 2 5
2 2
9 81 40
4
9 121 9 11
4 4
1
. ,5
2
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x
x
x x x x
x x x x
x x
a
b
c
x
C S

  
  
     

  
   
  

    
    
  

 
 
     
 
 

 
 
 
  
 
Pág. 276
Resuelve las ecuaciones mediante la fórmula general
TAREA Nº 2. 2
3 2 0x x  
Solución
  
 
2
2
3 2 0
1
3
2
3 3 4 1 2
2 1
3 9 8
2
3 17
2
3 17 3 17
. ,
2 2
x x
a
b
c
x
C S
  


 
   
 
  

 

     
  
  

6. TAREA Nº 4. 2
2 3 4 0x x  
Solución
  
 
2
2
2 3 4 0
2
3
4
3 3 4 2 4
2 2
3 9 32 3 41
4 4
3 41 3 41
. ,
4 4
x x
a
b
c
x
C S
  


 
   
 
    
 
     
  
  
TAREA Nº 6. 2
6 5 1 0x x  
Solución
      
 
2
2
6 5 1 0
6
5
1
5 5 4 6 1
2 6
5 25 24 5 1
12 12
1 1
. ,
3 2
x x
a
b
c
x
C S
  

 

    
 
  
 
 
  
 
TAREA Nº 8. 2
2 3 0x x  
Solución
      
 
 
2
2
2 3 0
1
2
3
2 2 4 1 3
2 1
2 4 12
2
2 16 2 4
2 2
. 1,3
x x
a
b
c
x
C S
  

 
 
     
 
 

 
 
 

7. Pág. 277
Halla sin resolver, la suma S y el producto P de las raíces de las siguientes ecuaciones
cuadráticas
TAREA Nº 2.   2 2
1 5x x x x   
Solución
  2 2
2
2
1 5
5
5 0
1; 1; 5
1
5
x x x x
x x
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
   
 
  
   
   
  
TAREA Nº 4.    
2 2
2 1 1x x x    
Solución
   
2 2
2 2
2
2 1 1
4 4 2 1 1
2 5 4 0
2; 5; 4
5
2
2
x x x
x x x x x
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
    
      
  
  
   
 
TAREA Nº 6.  16 8 4 4x x  
Solución
 
2
2
2
16 8 4 4
16 8 32 4
8 32 12 0
2 8 3 0
2; 8; 3
8
4
2
3
2
x x
x x
x x
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
  
  
  
  
    

    

 

8. TAREA Nº 8. 2
3 3 2 0y y  
Solución
2
3 3 2 0
3; 3; 2
3
1
3
2
3
y y
a b c
b
S
a
c
P
a
  
   

    
 
TAREA Nº 10. 2
2 3 0x x   
Solución
2
2 3 0
1; 2; 3
2
2
1
3
3
1
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
   
    
    


  

TAREA Nº 12. 2
4 21 5 0x x  
Solución
2
4 21 5 0
4; 21; 5
21 21
4 4
5
4
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
  
   

    
 
Pág. 279
Sin resolver, halla la suma S y el producto P de las raíces de las siguientes ecuaciones de
segundo grado
TAREA Nº 2. 2
2 3 1 0x x  
Solución
2
2 3 1 0
2; 3; 1
3 3
2 2
1
2
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
  
   

    
 

9. TAREA Nº 4. 2
3 6 2 0x x  
Solución
2
3 6 2 0
3; 6; 2
6
2
3
2
3
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
  
    

    

 
TAREA Nº 6. 2
4 3 4x x  
Solución
2
2
4 3 4
3 4 4 0
3; 4; 4
4 4
3 3
4 4
3 3
x x
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
  
   
   
    

   

Pág. 280
Analiza las raíces de una ecuación cuadrática y escribe su respectiva ecuación
TAREA Nº 2. 1 25 ; 2x x  
Solución
 
1 2
2
5 ; 2
5 2 3
5 2 10
:
3 10 0
x x
S
P
Eq
x x
  
   
   
  

10. TAREA Nº 4. 1 2
1 1
;
2 3
x x 
Solución
1 2
2
2
1 1
;
2 3
1 1 5
2 3 6
1 1 1
2 3 6
:
5 1
0
6 6
6 5 1 0
x x
S
P
Eq
x x
x x
 
  
 
  
 
  
  
TAREA Nº 6. 1 2
2 1
;
3 2
x x  
Solución
1 2
2
2
2 1
;
3 2
2 1 1
3 2 6
2 1 1
3 2 3
:
1 1
0
6 3
6 2 0
x x
S
P
Eq
x x
x x
  
  
 
    
 
  
  
TAREA Nº 8. 1 23 2 ; 3 2x x   
Solución
   
   
1 2
2
3 2 ; 3 2
3 2 3 2 6
3 2 3 2 9 2 7
:
6 7 0
x x
S
P
Eq
x x
   
    
      
  

11. TAREA Nº 10. 1 2
3 3 3 3
;
2 2
x x
 
 
Solución
1 2
2
3 3 3 3
;
2 2
3 3 3 3
3
2 2
3 3 3 3 9 3
3
2 2 2
:
3 3 0
x x
S
P
Eq
x x
 
 
    
        
   
    
      
  
  
TAREA Nº 12. 1 2;x a b x a b   
Solución
   
  
 
1 2
2 2
2 2 2
;
2
:
2 0
x a b x a b
S a b a b a
P a b a b a b
Eq
x ax a b
   
    
    
   
Pág. 282
Analiza las raíces de una ecuación cuadrática y escribe su respectiva ecuación
TAREA Nº 2. 1 22 ; 4x x 
Solución
 
1 2
2
2 ; 4
2 4 6
2 4 8
:
6 8 0
x x
S
P
Eq
x x
 
  
 
  

12. TAREA Nº 4. 1 24 ; 5x x 
Solución
  
1 2
2
4 ; 5
4 5 9
4 5 20
:
9 20 0
x x
S
P
Eq
x x
 
  
 
  
TAREA Nº 6. 1 2
1
; 2
4
x x  
Solución
 
1 2
2
2
1
; 2
4
1 7
2
4 4
1 1
2
4 2
:
7 1
0
4 2
4 7 2 0
x x
S
P
Eq
x x
x x
  
   
 
    
 
  
  
Pág. 283
Analiza cada ítem y forma una ecuación de segundo grado cuyas raíces son respectivamente
la suma y el producto de las ecuaciones cuadráticas mostradas
TAREA C. 2
3 3 0x x  
Solución
 
    
2
2
2
2
3 3 0
1; 3; 3
3
3
1
3
:
3 3 3 3 0
9 0
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
Eq
x S P x SP
x x
x
  
    

    
  
  
    
 

13. TAREA D. 2
4 3 0x x  
Solución
 
    
2
2
2
2
4 3 0
1; 4; 3
4
4
1
3
:
4 3 4 3 0
7 12 0
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
Eq
x S P x SP
x x
x x
  
   

    
 
  
   
  
TAREA E. 2
3 7 2 0x x  
Solución
 
2
2
2
2
2
3 7 2 0
3; 7; 2
7
3
2
3
:
7 2 7 2
0
3 3 3 3
5 14
0
3 9
9 15 14 0
x x
a b c
b
S
a
c
P
a
Eq
x S P x SP
x x
x x
x x
  
  
   
 
  
    
         
    
  
  
Pág. 284
Resuelve los siguientes problemas
TAREA Nº 2. Se tienen tres números naturales consecutivos. Si el cuadrado del número
mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, ¿cuál es la suma de dichos
números?
Solución
Sean 1,x x y 1x  los números. Del enunciado,
   
 
 
2 2 2
2 2 2
2
1 1
2 1 2 1
0 4
0 4
.S 0,4
x x x
x x x x x
x x
x x
C
   
     
 
 

De estos dos valores, como los números son naturales, escogemos 4x  .
La suma es 3x , es decir, 12.

14. TAREA Nº 4. Un caño A puede llenar una piscina en 15 horas y otro caño B puede llenarla
en 10 horas. Si se abren los dos caños a la vez, ¿en qué tiempo llenarán la piscina?
Solución
En una hora, trabajando solo, A llena 1/15 del total
En una hora, trabajando solo, B llena 1/10 del total.
Trabajando juntos, en 1 hora A y B llenan
1 1 2 3 1
15 10 30 6

   del total. Por lo tanto, ambos
lo llenarán en 6 horas.
TAREA Nº 6. La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es igual a 10
veces el mayor. ¿Cuál es el número mayor?
Solución
Sean 1,x x y 1x  los números. Del enunciado,
     
  
2 22
2
2
1 1 10 1
3 2 10 10
3 10 8 0
3 2 4 0
x x x x
x x
x x
x x
     
  
  
  
De estos dos valores, como los números son naturales, escogemos 4x  . El número
mayor es 1x  , es decir, 5.
Pág. 285
Resuelve los siguientes problemas
TAREA Nº 8. Un grupo de monos está dividido en bandos; la octava parte de ellos al
cuadrado descansan en el bosque, mientras que los otros doce juegan en el campo. La
mayor cantidad de monos que podemos tener es:
Solución
Sea 8x k la cantidad de monos. Del enunciado,
  
2
2
8 12
0 8 12
0 6 2
k k
k k
k k
 
  
  
Como se pide la mayor cantidad,  6 8 6 48k x    monos

15. TAREA Nº 10. Un caño B demora 7 minutos más que un caño A en llenar un
estanque. Si los dos juntos demoran 12 minutos en llenar el estanque, ¿qué tiempo
demorará el caño B en llenarlo solo?
Solución
Sea t el tiempo (en minutos) que demora el caño A en llenar el estanque el solo.
Entonces B demora 7t  .
En 1 minuto, A y B, trabajando separadamente, llenan
1
t
y
1
7t 
del total,
respectivamente.
Juntos, en 1 minuto llenarán
   
1 1 7 2 7
7 7 7
t t t
t t t t t t
  
  
  
del total. Luego, lo llenarán ambos
trabajando juntos en
 7
2 7
t t
t


. Del enunciado,
 
  
2
2
7
12
2 7
7 24 84
17 84 0
4 21 0
t t
t
t t t
t t
t t



  
  
  
Luego, B demora 7 21 7 28t     minutos.
TAREA Nº 12. Tengo 10 caramelos y le aumento el cuadrado del número de
chocolates que tiene mi hermano, consiguiendo así un total de no menos de 26
golosinas. ¿Cuántos chocolates como mínimo tiene mi hermana?
Solución
Sea x el número de golosinas. Del enunciado, 2 2
10 26 16x x    .
Como x es un número entero, 4x 