El documento describe los productos notables, que son resultados de multiplicaciones específicas. Se abordan conceptos fundamentales como el binomio al cuadrado, la diferencia de cuadrados, y la suma y diferencia de cubos, incluyendo ejemplos para ilustrar cada caso. También se presentan problemas de simplificación y cálculo relacionados con estas identidades algebraicas.

1. Productos Notables

2. Productos Notables
Son los resultados de
ciertas multiplicaciones
indicadas que se
obtienen en forma
directa.
Los más usados…
Concepto

3. Principales Productos Notables
1. Binomio al cuadrado (TCP)
 
 
2 2 2
2 2 2
2
2
TCP
a b a ab b
a b a ab b
   
   
2 2 2 2
( ) ( ) 2( )
a b a b a b
    
2 2
( ) ( ) 4
a b a b ab
   
4 4 2 2
( ) ( ) 8 ( )
a b a b ab a b
    
Identidades de Legendre

4. Ejemplo.
Ejemplo.
Ejemplo.
     
2 2 2
3 2 3 2 3 2 2
3 2 6 2
5 2 6
   
  
 
   
2 2
5 –5 4 . 5 20
a a a a
 
 
     
4 4 2
2
5 2 5 2 8 . 5 . 2 5 2
8 10 . 7
56 10
 
 
    
 
 
 
 



5. 2. Diferencia de cuadrados
2 2
( )( )
a b a b a b
   
   2 2
2 1 2 1 2 1 1
    
   2 2
5 2 5 2 5 2 3
    
2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
( )( ) ( ) ( )
x y x y x y x y
     
   
2 2
2 2 2 2 2 2
(5 3 )(5 3 ) 5 3
   
Ejemplos

6. 3. Binomio al cubo
 
   
3
3 3 2 2 3
3
3
3
3 3
a b a a b ab b
a b a
b a b
a b
 
 



 

 
   
3
3 3 2 2 3
3
3
3
3 3
a b a a b ab b
a b a
b a b
a b
 
 



 

3 3 2 2 3
3 2
( 2) 3 2 3 2 2
6 12 8
x x x x
x x x
      
   
Ejemplo

7. 4. Suma y diferencia de cubos
  
3 3 2 2
a b a b a ab b
    
  
3 3 2 2
a b a b a ab b
    
3 2
3 3 3 2
8 ( 2)( 2 4)
64 4 ( 4)( 4 16)
x x x x
x x x x x
    
      
Ejemplos

8. 5. Trinomio al cuadrado
   
2 2 2 2
2
a b c a b c ab ac bc
       
 
 
2 2 2 2
2 2 2 2
( 2) 2 2 2 2
( 3) 3 2 3 3
x y x y xy x y
a b a b ab a b
       
       
Ejemplos

9. 6. Trinomio al cubo
3 3 3 3
( ) 3( )( )( )
a b c a b c a b a c b c
+ + º + + + + + +
3 3 3 3
( ) 3( )( ) 3
a b c a b c a b c ab ac bc abc
+ + = + + + + + + + -

10. 7. Identidad de Gauss
3 3 3
2 2 2
3
( )( )
x y z xyz
x y z x y z xy xz yz
+ + - =
= + + + + - - -
( )( )( )
( )( )
x y x z y z xyz
x y z xy xz yz
+ + + + =
= + + + +

11. Problema 1.
Simplificar
2 2
1 1 1 1
2
ab
a b a b
M
ab
   
   
   
   


2
ab 
 
 
 
 
 
  
 
2
2
2 2
2
2
1 1 1 1
1 1 4
4
2
2
2 2
4
4 2 2 2
2 2 2 2
ab
M
ab
ab ab
M
ab ab
ab
ab ab ab ab
M
ab ab ab ab
a
a b a b
a b a
ab
ab
ab
b ab a
b
b



 

   
  
   
   
 


 
  




 

  
    

 


siendo
Solución:

12. Problema 2.
Si
Halle el valor de
1
2
m
m
 
2
2
1
J m
m
 
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1 1
2 2
1
2 2
1
0
m
m
m m
m m
m
m
m
m
 
 
 
 
 
  
 
 
 
  
 
 
 
  
 
 
Solución

13. Problema 3.
Se sabe que y . Calcule
5
a b
 
2 2
13
a b
  3 3
a b

 
   
3
3 3
3
5
3 125 ................
a b
a b ab a b 
 
   
 2 2 2
2
2
5 13 2
6
a b a ab b
ab
ab
   
 

 
 
3 3
3 3
3 3
3 125
3.6. 5 125
35
a b ab a b
a b
a b
   
  
 
Solución
Además

14. Problema 4
Calcule abc si se sabe que: 2 2 2
3 2 6
a b c a b c
      
   
 
 
2
2
2 2 2
3 2
2 18
6 2 18
6
a b c
a b c ab ac bc
ab ac bc
ab ac bc
  
     
   
  
2 2 2
6
a b c ab ac bc
     
a b c
 
3 2
a b c
  
2
a b c
  
2
2 2 2 2 2 2 2
abc
   
Solución
Elevando al cuadrado la primera igualdad: Además:

15. Nos vemos el próximo
tema.