El documento presenta un índice de temas de matemáticas, física y química para un evento nacional de ciencias básicas. Incluye fórmulas y tablas de geometría, trigonometría, números complejos, cinemática, electricidad y magnetismo, así como la serie electroquímica de los metales y tablas periódicas.

1. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
ÍNDICE
MATEMÁTICAS 1
Geometría 1
Trigonometría 2
Números Complejos 2
Geometría Analítica del Espacio 3
Reglas Generales de Derivación 4
Tablas de Integrales 6
Vectores 10
Integrales Múltiples 11
Transformada de Laplace 13
Fórmulas Misceláneas 14
Series de Fourier 15
FÍSICA 16
Cinemática 16
Dinámica 16
Trabajo, Energía y Conservación de la Energía 17
Impulso e Ímpetu 17
Electricidad y Magnetismo 17
Constantes 21
Factores de conversión 22
QUÍMICA 23
Serie Electroquímica de los Metales 24
Tabla de Pesos Atómicos 25
Tabla Periódica de los Elementos 27

2. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
1
FORMULARIO DE MATEMÁTICAS
Geometría
Volumen  4
3
3
r
Área de la Superficie  4 2
 r
r
Volumen  r h2
Área de la superficie lateral  2rh
r
h
Volumen  1
3
2
r h
Área de la superficie lateral    r r h r l2 2
h
r
l
Volumen    1
3
2 2
 h a ab b
Área de la superficie lateral
   
 
   
 


a b h b a
a b l
2 2
h
a
b
l

3. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
2
Trigonometría
sen cos2 2
1A A  sen cos2 1
2
1
2 2A A 
sec tan2 2
1A A  cos cos2 1
2
1
2 2A A 
csc cot2 2
1A A  sen sen cos2 2A A A
tan
sen
cos
A
A
A
 cos cos sen2 2 2
A A A 
cot
cos
sen
A
A
A
  sen sen cos cos senA B A B A B  
sen cscA A 1  cos cos cos sen senA B A B A B  
cos secA A 1  tan A B
tanA tanB
tanAtanB
 

1
tan cotA A 1 sen
cosA A
2
1
2
 

 sen sen  A A cos
cosA A
2
1
2
 

 cos cos A A     sen sen cos cosA B A B A B   1
2
  AA tantan      sen cos sen senA B A B A B   1
2
    cos cos cos cosA B A B A B   1
2
Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A, B,
C.
Ley de los senos
a
A
b
B
c
Csen sen sen
 
Ley de los cosenos
c a b ab C2 2 2
2   cos
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar
Ley de las tangentes
 
 
a b
a b
tan A B
tan A B





1
2
1
2
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar
A
B
C
a
c
b
Números Complejos
Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivre establece que
    r i r p i p
p p
cos sen cos sen     
Sea n cualquier entero positivo y p n 1 , entonces
    r i r in n k
n
k
ncos sen cos sen     
   1 1 2 2

4. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
3
donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un número
complejo haciendo 1,,2,1,0  nk 
Geometría Analítica del Espacio
Considerando  P x y z1 1 1 1 , , y  P x y z2 2 2 2 , ,
Vector que une P1 y P2 :
       PP x x y y z z l m n1 2 2 1 2 1 2 1    , , , ,
Distancia entre dos puntos:
     d x x y y z z l m n        2 1
2
2 1
2
2 1
2 2 2 2
Recta que pasa por dos puntos:
- Forma Paramétrica:
x x l t 1 y y mt 1 z z nt 1
-Forma Simétrica:
t
x x
l

 1
t
y y
m

 1
t
z z
n

 1
Cosenos Directores:
cos 


x x
d
l
d
2 1
cos 


y y
d
m
d
2 1
cos 


z z
d
n
d
2 1
donde   , , denotan los ángulos que forman la línea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva
de los ejes x, y, z respectivamente.
Ecuación del Plano:
- Que pasa por un punto P1(x1, y1, z1) y tiene vector normal a a a a

 1 2 3, , :
     a x x a y y a z z1 1 2 1 3 1 0     
-Forma General:
Ax By Cz D    0
cos cos cos2 2 2
1     o l m n2 2 2
1  
Distancia del punto P0(x0, y0, z0) al plano Ax+By+Cz+D=0
d
Ax By Cz D
A B C


  
 
0 0 0
2 2 2
en la cual el signo debe escogerse de tal manera que la distancia no resulte negativa.

5. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
4
Coordenadas cilíndricas:
x r
y r
z z








cos
sen

 o  
r x y
tan
z z
y
x
 









2 2
1


r
z
y
x
y
z
P
(x,y,z)
(r,z){
x
O
Coordenadas esféricas:
x r
y r
z r








sen cos
sen sen
cos
 
 

o  
r x y z
tan
y
x
z
x y z
  















 
2 2 2
1
1
2 2 2

 cos
z
y
x
y
P (r,{


(x,y,z)
O

z
r
x
Ángulo entre dos rectas en el plano tan 


m m
m m
2 1
1 21
Reglas Generales de Derivación
d
dx
c( )  0
 
d
dx
cx c
 
d
dx
cx ncxn n
 1
 
d
dx
u v w
du
dx
dv
dx
dw
dx
      
 
d
dx
cu c
du
dx

 
d
dx
uv u
dv
dx
v
du
dx
 
 
d
dx
uvw uv
dw
dx
uw
dv
dx
v w
du
dx
  
   d
dx
u
v
v du
dx u dv
dx
v





 

2
 
d
dx
u nu
du
dx
n n
 1
dF
dx
dF
du
du
dx
 (Regla de la cadena)
du
dx dx
du

1
dF
dx
dF
du
dx
du


6. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
5
Derivadas de las Funciones Exponenciales y Logarítmicas
d
dx
u
e
u
du
dx
a aa
a
log
log
,  0 1
d
dx
u
d
dx
u
u
du
dx
eln log 
1
d
dx
a a a
du
dx
u u
 ln
d
dx
e e
du
dx
u u

d
dx
u
d
dx
e e
d
dx
v u vu
du
dx
u u
dv
dx
v v u v u v v
   ln ln
ln ln1
Derivadas de las Funciones Trigonométricas y de las Trigonométricas Inversas
d
dx
u u
du
dx
sen cos
d
dx
u u
du
dx
cot csc  2
d
dx
u u
du
dx
cos sen 
d
dx
u u u
du
dx
sec sec tan
d
dx
u u
du
dx
tan sec 2 d
dx
u u u
du
dx
csc csc cot 
d
dx
u
u
du
dx
usen sen 


  1
2 2
1
2
1
1
 
d
dx
u
u
du
dx
ucos cos 



 1
2
11
1
0 
d
dx
u
u
du
dx
utan tan 


  1
2 2
1
2
1
1
 
d
dx
u
u
du
dx
ucot cot 



 1
2
11
1
0 
d
dx
u
u u
du
dx u u
du
dx
si u
si u
sec
sec
sec








  
  








1
2 2
1
2
2
1
1
1
1
1
0 


d
dx
u
u u
du
dx u u
du
dx
si u
si u
csc
csc
csc








  
   








1
2 2
1
2
2
1
1
1
1
1
0
0



Derivadas de las Funciones Hiperbólicas y de las Hiperbólicas Recíprocas
d
dx
u u
du
dx
senh cosh
d
dx
u u
du
dx
coth csc  h2
d
dx
u u
du
dx
cosh senh
d
dx
u u u
du
dx
sec sec tanhh h 
d
dx
u u
du
dx
tanh sec h2 d
dx
u u u
du
dx
csc csc cothh h 

7. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
6
d
dx
u
u
du
dx
senh-1


1
12
d
dx
u
u
du
dx
si u u
si u u
cos
cosh ,
cosh ,
h-1



  
  










1
1
0 1
0 12
1
1
d
dx
u
u
du
dx
utanh


  1
2
1
1
1 1
d
dx
u
u
du
dx
u o ucoth


  




1
2
1
1
1 1
d
dx
u
u u
du
dx
si u u
si u u
sec
sec ,
sec ,
h
h
h
-1



   
   










1
1
0 0 1
0 0 12
1
1
d
dx
u
u u
du
dx u u
du
dx
si u si ucsc ,h-1





   




1
1
1
1
0 02 2

Tablas de Integrales
udv uv vdu   csc cot cscu udu u C  
u du
n
u C nn n


  

1
1
11
  Cuduu seclntan
du
u
u C  ln cot ln senudu u C 
e du e Cu u
  Cuuduu  tanseclnsec
a du
a
a
Cu
u
  ln
csc ln csc cotudu u u C  
sen cosudu u C   du
a u
u
a
C2 2
1

 
 sen
  Cuduu sencos
 


C
a
u
aua
du 1
22
tan
1
  Cuduu tansec2 du
u u a a
u
a
C2 2
11

 
 sec
csc cot2
udu u C   du
a u a
u a
u a
C2 2
1
2



 ln
  Cuduuu sectansec du
u a a
u a
u a
C2 2
1
2



 ln
a u du
u
a u
a
u a u C2 2 2 2
2
2 2
2 2
       ln du
u a u a
a u a
u
C2 2
2 2
1

 
 
 ln
 u a u du
u
a u a u
a
u a u C2 2 2 2 2 2 2
2
2 2
8
2
8
        ln du
u a u
a u
a u
C2 2 2
2 2
2

 



8. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
7
a u
u
du a u a
a a u
u
C
2 2
2 2
2 2

  
 
 ln  
du
a u
u
a a u
C2 2 3 2 2 2 2



 /
a u
u
du
a u
u
u a u C
2 2
2
2 2
2 2
 

    ln
a u du2 2
 
a u du
u
a u
a u
a
C2 2 2 2
2
1
2 2
    
 sen
du
a u
u a u C2 2
2 2

    ln  u a u du
u
u a a u
a u
a
C2 2 2 2 2 2 2
4
1
8
2
8
     
 sen
u du
a u
u
a u
a
u a u C
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
      ln a u
u
du a u a
a a u
u
C
2 2
2 2
2 2

  
 
 ln
a u
u
du
u
a u
u
a
C
2 2
2
2 2 11
    
 sen u a du
u
u a
a
u u a C2 2 2 2
2
2 2
2 2
       ln
u du
a u
u
a u
a u
a
C
2
2 2
2 2
2
1
2 2
    
 sen  u u a du
u
u a u a
a
u u a2 2 2 2 2 2 2
4
2 2
8
2
8
        ln C
du
u a u a
a a u
u
C2 2
2 2
1

 
 
 ln
u a
u
du u a a
a
u
C
2 2
2 2 1
   
 cos
du
u a u a u
a u C2 2 2 2
2 21

    u a
u
du
u a
u
u u a C
2 2
2
2 2
2 2
 

    ln
   a u du
u
u a a u
a u
a
C2 2
3
2 2 2 2 2
4
1
8
2 5
3
8
      
 sen
du
u a
u u a C2 2
2 2

    ln
 
du
a u
u
a a u
C
2 2
3
2 2 2 2



  

Cauu
a
au
u
au
duu 22
2
22
22
2
ln
22
du
u u a
u a
a u
C2 2 2
2 2
2




 
du
u a
u
a u a
C
2 2
3
2 2 2 2

 


 
udu
a bu b
a bu a a bu C

    
1
2 ln  
u du
a bu b
a b u abu a bu
2
3
2 2 22
15
8 3 4

   
    
u du
a bu b
a bu a a bu a a bu C
2
3
2 21
2
4 2

       ln
du
u a bu a
a bu a
a bu a
C a


 
 
 
1
0ln , si




 2
01
a
a bu
a
C atan , si
 
du
u a bu a
u
a bu
C




1
ln
a bu
u
du a bu a
du
u a bu

  

 2
 
du
u a bu au
b
a
a bu
u
C2 2
1

  

 ln
a bu
u
du
a bu
u
b du
u a bu

 



 2
2

9. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
8
   
udu
a bu
a
b a bu b
a bu C



   2 2
1
ln
 
  u a bu du
b n
u a bu na u a bu dun n n
 

  

2
2 3
3
2 1
   
du
u a bu a a bu a
a bu
u
C





 2 2
1 1
ln
   
u du
a bu
u a bu
b n
na
b n
u du
a bu
n n n





 
 

2
2 1
2
2 1
1
  









Cbuaa
bua
a
bua
bbua
duu
ln2
1 2
32
2
 
 
 
du
u a bu
a bu
a n u
b n
a n
du
u a bun n n

 




   1
2 3
2 11 1
  u a budu
b
bu a a bu C    
2
15
3 22
3
2
 
udu
a bu b
bu a a bu

  
2
3
22
sen sen2 1
2
1
4 2udu u u C   csc csc cot ln csc cot3 1
2
1
2udu u u u u C    
cos sen2 1
2
1
4 2udu u u C   sen sen cos senn
n
n n
udu u u
n
n
udu  
 
 1 1 21
  Cuuduu tantan2
cos cos sen cosn
n
n n
udu u u
n
n
udu 
 
 1 1 21
  Cuuduu cotcot 2
 



 duuu
n
duu nnn 21
tantan
1
1
tan
 sen sen cos3 1
3
2
2udu u u C    cot cot cotn n n
udu
n
u udu


 

1
1
1 2
 cos cos sen3 1
3
2
2udu u u C   sec sec secn n n
udu
n
tanu u
n
n
udu




 

1
1
2
1
2 2
  Cuuduu coslntantan 2
2
13
csc cot csc cscn n n
udu
n
u u
n
n
udu




 

1
1
2
1
2 2
cot cot lnsen3 1
2
2
udu u u C     
 
 
 
sen sen
sen sen
au bu du
a b u
a b
a b u
a b
C





 2 2
sec sec lnsec3 1
2
1
2u du u tanu u tanu C     
 
 
 
cos cos
sen sen
au budu
a b u
a b
a b u
a b
C





 2 2
 
 
 
 
sen cos
cos cos
au bu du
a b u
a b
a b u
a b
C 





 2 2
u udu u u n u udun n n
cos sen sen  
 1
u udu u u u Csen sen cos  
sen cosn m
u udu
 




 


sen cos
sen cos
n m
n mu u
n m
n
n m
u udu
1 1
21
 




 


sen cos
sen cos
n m
n mu u
n m
m
n m
u udu
1 1
21
u u du u u u Ccos cos sen   u u du
u
u
u u
Ccos cos 




 1
2
1
2
2 1
4
1
4
u udu u u n u udun n n
sen cos cos  
 1
 

 
C
u
u
u
duuu
2
tan
2
1
tan 1
2
1

10. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
9
sen sen 
    1 1 2
1udu u u u C
u udu
n
u u
u du
u
nn n
n
sen sen ,  










   1 1 1
1
2
1
1 1
1
cos cos 
    1 1 2
1udu u u u C
u udu
n
u u
u du
u
nn n
n
cos cos ,  










   1 1 1
1
2
1
1 1
1
   
Cuuuduu 2
2
111
1lntantan
  











1,
1
tan
1
1
tan
2
1
111
n
u
duu
uu
n
duuu
n
nn
u u du
u
u
u u
Csen sen 




 1
2
1
2
2 1
4
1
4
 ue du
a
au e Cau au
  
1
12
ln lnudu u u u C  
u e du
a
u e
n
a
u e dun au n au n au
  

1 1
 
  u u du
u
n
n u Cn
n
ln ln

  


1
2
1
1 1
 e bu du
e
a b
a bu b bu Cau
au
sen sen cos

  2 2
1
u u
du u C
ln
lnln 
 e bu du
e
a b
a bu b bu Cau
au
cos cos sen

  2 2
senh coshudu u C    Cuduu 2
1
tanlnsech
cosh senhudu u C    Cuduu tanhsech2
  Cuduu coshlntanh   Cuduu cothcsch2
coth lnsenhudu u C    Cuduuu sechtanhsech
  
Cutanduu senhsech 1
  Cuduuu cschcothcsch
2
2
2
2
2 2
2
1
au u du
u a
au u
a a u
a
C 

 






 cos
du
au u
a u
a
C
2 2
1








 cos
u au u du
u au a
au u
a a u
a
C2
2 3
6
2
2
2
2
2
3
1
 
 
 






 cos
udu
au u
au u a
a u
a
C
2
22
2 1

   






 cos
2
2
2
2
2 1
au u
u
du au u a
a u
a
C

  






 cos
du
u au u
au u
au
C
2
2
2
2

 


2 2 22
2
2
1
au u
u
du
au u
u
a u
a
C

 








 cos
 
 




 





C
a
uaa
uau
au
uau
duu 1
2
2
2
2
cos
2
3
2
2
3
2

11. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
10
Vectores
A B   A B cos  0
donde  es el ángulo formado por A y B
A B   A B A B A B1 1 2 2 3 3
donde A i j k  A A A1 2 3
   , B i j k  
  
B B B1 2 3
Son resultados fundamentales:
Producto cruz: AxB
i j k

  
A A A
B B B
1 2 3
1 2 3
     kji ˆˆˆ 122131132332 BABABABABABA 
Magnitud del Producto Cruz AxB A B sen
El operador nabla se define así:
zyx 




 
 kji
En las fórmulas que vienen a continuación vamos a suponer que U=U(x,y,z), y A=A(x,y,z)
tienen derivadas parciales.
Gradiente de U = grad U







 kjikji
z
U
y
U
x
U
U
zyx
U












Divergencia de A = div A 













kjikjiA 321 AAA
zyx 





  






A
x
A
y
A
z
1 2 3
Rotacional de A = rot A 













kjixkjixA 321 AAA
zyx 





321
kji
AAA
zyx 







 





  





  






  











A
y
A
z
A
z
A
x
A
x
A
y
3 2 1 3 2 1
i j k
Laplaciano de U =   2
2
2
2
2
2
2
z
U
y
U
x
U
UU








12. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
11
Integrales Múltiples
  
F x y dydxy f x
f x
x a
b
,
( )

 1
2
    
 F x y dy dxy f x
f x
x a
b
,
( )
1
2
donde  y f x 1 e  y f x 2 son las ecuaciones de las curvas HPG y PGQ respectivamente,
mientras que a y b son las abscisas de los puntos P y Q. Esta integral también se puede
escribir así:
  
F x y dxdyx g y
g y
y c
d
,
( )

 1
2
  







 F x y dx dyx g y
g y
y c
d
,
( )
1
2
donde x g y 1( ), x g y 2 ( ) son las ecuaciones de las curvas HPG y PGQ respectivamente,
mientras que c y d son las ordenadas de H y G.
Estas son las llamadas integrales dobles o integrales de área. Los anteriores conceptos se
pueden ampliar para considerar integrales triples o de volumen así como integrales
múltiples en más de tres dimensiones.
s s t r t dta
t
  ( ) ( )

Es la longitud de curva correspondiente al intervalo paramétrico a t, .
En parámetro arbitrario: En parámetro s:
Vector tangente unitario


t t
r t
r t
( )
( )
( )



 
t s r s( ) ( )
Vector normal principal )()()( tttbtn

x


n s
r s
r s
( )
( )
( )

Vector binormal )(
)(
)(
trr
trr
tb


 

x
x   
b s
r s r s
r s
( )
( ) ( )
( )

x
Los vectores unitarios
  
t n b, , forman un triedo positivo  
        
b t n n b t t n b  x x x, ,
Recta tangente en t0
Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica
       
r r t r t   0 0
x x
x
y y
y
z z
x








0
0
0
0
0
0
Plano osculador  
 
t n, en t0
Ecuación vectorial Ecuación paramétrica
          
r r t r t xr t    0 0 0 0
x x y y z z
x y z
x y z
  
  
  

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0

13. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
12
Curvatura y Torsión
 
   
 
 
      
   
 t
r t r t
r t
t
r t r t r t
r t r t

 


   
 
 

  
 
x x
x
3 2
    s r s

2
3
]))('(1[
)(''
2
xf
xf


Plano Normal
Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica:
      
r r t r t   0 0 0              x x x y y y z z z0 0 0 0 0 0 0
Plano Rectificante  
 
t b, en t0
Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica:
      
r r t n t  0 0 0
x x y y z z
x y z
y z y z z x z x x y x y
- - -0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0  
              

Componentes Tangencial y Normal de la Aceleración
aT a T
a
  
 
 



.
aN a N
x a
 
 
 

.


Propiedades de la Divergencia
i) div (

F +

G ) = div (

F ) +div (

G )
ii) div (

F ) =  div(

F ) + ( grad  ) 

F
iii) div (

F +

G ) = G   rot (

F )  -

F  rot (

G ) 

14. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
13
Transformada de Laplace




0
)()}({ dttfetf ts
L
No f(t) F(s)
1 C (constante)
s
C
2 tn
1
!
n
s
n
, n = 0 y n  N
3 tn
1
)1(


n
s
n
, n > -1
4 eat
as 
1
5 senhat 22
as
a

6 coshat 22
as
s

7 senkt 22
ks
k

8 coskt 22
ks
s

9 )(tfeat
)( asF 
10 )()( atUatf  )(sFe as
11 )(tftn
)()1( )(
sF nn

12
t
tf )(


s
dppF )(
13 )()(
tf n
)0(...)0(')0()( )1(21 
 nnnn
ffsfssFs
14 
t
df
0
)( 
s
sF )(
15  
t
dtgfgf
0
)()(  )()( sGsF
16
)(tf . Función periódica
de periodo T 



T
st
sT
dtetf
e 0
)(
1
1

15. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
14
Fórmulas misceláneas
Área en coordenadas polares



drr2
2
1
Ecuaciones paramétricas de la cicloide para Rt 
 ttax sen  tay cos1
Trabajo W  
b
a
rdF

b
ba
aCompb


 

Longitud de arco de  y f x en  a b y dxa
b
, ( )   1 2
 
R
dAyxm ,  
R
x dAyxyM ,  
R
y dAyxxM ,
Centro de gravedad de una región plana

 b
a
b
a
dxxf
dxxxf
x
)(
)(
,
 


 b
a
b
a
dxxf
dxxf
y
)(
)(
2
1 2
Longitud de arco en forma paramétrica  














dt
dt
dy
dt
dx
L
22
Momento de inercia de R respecto al origen     
R
o dAyxyxI ,22

Área de la superficie generada al girar la gráfica f alrededor de x
  xdxfxFS
b
a
2
)(1)(2  
Volumen del sólido de revolución generado al girar la gráfica de f alrededor del eje y

b
a
tdtFtV )(2 
Cálculo del volumen 
b
a
dxxAV )(   
b
a
dxxfV
2

Ecuación diferencial de primer orden   y P x y Q x( ) ( )
Solución ye Q x e dx k
P x dx P x dx( ) ( )
( )  
Ecuación del resorte helicoidal r t t t
t
( ) cos ,sen ,
2
Derivada direccional    D f x y z f x y zu


, , , ,   u (

u vector unitario)
Ecuación satisfecha por la carga de un circuito LRC  Lq Rq
C
q E t  
1
Fuerza ejercida por un fluído dyyLyF
b
a
)(  
Fuerza que actúa sobre un líquido encerrado en un tubo F A x g A x g  2 20

16. XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012
15
Series de Fourier
Serie de Fourier para una función suave a tramos en [-L, L]






















1
0
sincos
2
)(
n
nn
L
xn
b
L
xn
a
a
xf

Donde


L
L
dxxf
L
a )(
1
0 







L
L
n dx
L
xn
xf
L
a

cos)(
1








L
L
n dx
L
xn
xf
L
b

sin)(
1
Serie de Fourier para una función par en [-L, L]










1
0
cos
2
)(
n
n
L
xn
a
a
xf

Donde 
L
dxxf
L
a
0
0 )(
2
 






L
n dx
L
xn
xf
L
a
0
cos)(
2 
Serie de Fourier para una función impar en [-L, L]










1
sin)(
n
n
L
xn
bxf

Donde  






L
n dx
L
xn
xf
L
b
0
sin)(
2 
Serie de Fourier para una función definida en [0, L]
a) Serie de Cosenos 









1
0
cos
2
)(
n
n
L
xn
a
a
xf

Donde 
L
dxxf
L
a
0
0 )(
2
 






L
n dx
L
xn
xf
L
a
0
cos)(
2 
b) Serie de Senos 









1
cos)(
n
n
L
xn
bxf

Donde  






L
n dx
L
xn
xf
L
b
0
sin)(
2 
Serie Compleja de Fourier en [-L, L]



 L
xni
eCxf n

)(
Donde 






dxexfC L
xni
n )(
2
1