2. Regla de Simpson 1/3
La regla de Simpson 1/3 resulta cuando en la ecuación de la integral
𝑓(x) es reemplazado por un polinomio de Newton-Gregory de segundo orden (parábola). En
este método se tienen tres puntos por cada parábola. Los limites de integración corresponden a
dos de los tres puntos que forman la parábola. El tercer punto es el valor medio de los limites de
integración. La figura 1 muestra la aproximación a la función 𝑓(𝑥) por medio de una parábola.
𝐼 =
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑎
𝑏
𝑓2 𝑥 𝑑𝑥 … … … … … (1)
3. Regla de Simpson 1/3
𝑓(𝑥0)
𝑓(𝑥1)
𝑓(𝑥2)
𝑥0 𝑥1 𝑥2
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1 Representación gráfica
De la regla de Simpson 1/3
4. Regla de Simpson 1/3
Para obtener la formula de integración, se sustituye el polinomio de
Newton Gregory en diferencias progresivas de segundo orden y se realiza
la integración.
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑥1
𝑥2
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑥1
𝑥2
𝑓(𝑥0) + 𝐾∆𝑓 𝑥0 +
𝐾2 − 𝐾
2
∆2
𝑓(𝑥0) 𝑑𝑥 … … (2)
=
0
2
ℎ 𝑓(𝑥0) + 𝐾∆𝑓 𝑥0 +
𝐾2
− 𝐾
2
∆2 𝑓(𝑥0) 𝑑𝐾 … … (3)
7. Regla de Simpson 1/3
Ejemplo 1
Evalué la integral con el uso de la regla de Simpson 1/3 y compare el
resultado con el valor analítico.
0
𝜋
8 + 5𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 35.1328
8. Regla de Simpson 1/3
Solución
La integral analítica es:
0
𝜋
8 + 5𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 35.1328
La solución numérica es:
𝐼 = 𝑏 − 𝑎
𝑓 𝑥0 +4𝑓 𝑥1 +𝑓 𝑥2
3𝑛