Este documento presenta una introducción a la resistividad eléctrica de la tierra. Explica brevemente los orígenes de la técnica, sus usos comunes como mapeo de aguas subterráneas y minerales, y conceptos básicos de electricidad. Luego describe cómo la tierra puede modelarse como un circuito eléctrico y cómo fluye la corriente a través de ella, incluyendo densidad de corriente y líneas equipotenciales. Finalmente, cubre diferentes arreglos prácticos de electrodos para medir resistiv

1. XXX Curso Centroamericano y del Caribe de F´
ısica
—
´
RESISTIVIDAD ELECTRICA
—
Manuel Rodriguez
IHCIT, UNAH
manuelr@uwalumni.com
Tegucigalpa, Honduras 24 de noviembre de 2011
M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011
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2. Tabla de Contenido
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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3. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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4. Introducci´n
o
Resistividad (conductividad)
habilidad de la tierra de
conducir una corriente
el´ctrica.
e
Resistividad depende de la
geolog´ de la formaci´n y
ıa o
del contenido de agua.
Podemos relacionar la
resistividad medida en la
superficie con ciertas
formaciones para entender
mejor el subsuelo.
´
Util porque la resistividad de
los diferentes materiales en
el subsuelo var´ en ordenes
ıan
de magnitud de 10. M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011
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5. M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011
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6. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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7. Inicios de la Resistividad El´ctrica
e
Desarrollado por Conrad Schlumberger (Francia) y Frank
Wenner (United States) en los 1900s.
Para funcionar esta t´cnica necesita buen contraste de
e
resistividades.
Las interpretaciones no son siempre unicas y puede ser
´
ambiguas.
Aplicaciones en arqueolog´ medio ambiente, aguas,
ıa,
minerales.
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8. M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011
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9. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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10. Usos Comunes
Profundidad de basamento
Mapas de acumulaci´n de agua subterr´nea
o a
Mapas de plumas de contaminaci´no
Profundidad de nivel fre´tico
a
Mapas de canales en el subsuelo de arena
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11. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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12. Electricidad B´sica
a
Voltaje -V - Energ´ potencial el´ctrica por unidad de carga
ıa e
[volts]
Corriente –i- Cantidad de carga por unidad de tiempo
[ampere]
Resistencia -R- constante de proporcionalidad [ohms]
Ley de Ohm
Relaci´n entre voltaje, corriente y resistencia.
o
No hay dependencia de la longitud en esta forma de la
ley de Oh. M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011
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13. Resistividad El´ctrica
e
La resistencia de 2 cuerpos del mismo material puede variar
dependiendo de la geometr´ (LyA). La resistividad el´ctrica ρ
ıa e
(ohm/m) es una propiedad intr´ ınseca del material, lo que nos
interesa determinar.
L
R = ρ (ohm)
A
La conductividad ρ habilidad
para permitir el paso de una
corriente el´ctrica. (mhos/m)
e
o
´ (siemens/m)
1
σ = ρ (mhos m)
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14. M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011
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15. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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16. La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Podemos emplear un modelo conceptual de las rocas y suelos
como circuitos el´ctricos formados por resistores, capacitores,
e
inductores y bater´ıas.
Interesa estudiar como fluye una corriente el´ctrica a trav´s del
e e
subsuelo considerando la tierra como un medio homog´neo e e
isotr´pico.
o M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011
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17. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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18. 1 dr
dV = iRshell = iρ = iρ
A 2πr 2
Diferencia de voltaje entre dos
esferas
∞ ∞
iρ dr
VD = dV =
D 2π D r2
iρ 1 ∞ iρ 1 1
Voltaje en P1 = (−1) = (−1) −
2π r D 2π ∞ D
iρ
=
2πD
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19. 2 Electrodos de Corriente: fuente y drenaje
¿Por qu´ colocar un electrodo en infinito si lo podemos usar?
e
Voltaje total en el punto P.
iρ iρ
Vsource = Vsink =
2πrsource 2πrsink
iρ 1 1
Vp = Vsource − Vsink = −
2π rsource rsink
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20. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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21. Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
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22. Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
2 2z
if = tan−1
π d
Fracci´n de la Corriente
o
Total d
if = 0,5at z=
2
if = 0,7at z =d
Lo m´s separado los electrodos, mayor profundidad la
a
investigaci´n. Si aumenta la profundidad la resoluci´n disminuye.
o o
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23. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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24. Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
∆V = Vp1 − Vp2 =
iρ iρ iρ iρ
− − − 2π∆V 1
2πr1 2πr2 2πr3 2πr4 ρ=
i 1 1 1 1
r1 − r2 − r3 + r4
´
O
iρ 1 1 1 1 M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011
∆V = − − +
2π r1 r2 r3 r4 24 / 42

25. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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26. Diferentes Arreglos de electrodos
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27. Diferentes Arreglos de electrodos
Figura: Reynolds
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28. Diferentes Arreglos de electrodos
Figura: Reynolds
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29. Arreglos y su Factor Geom´trico
e
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30. Una Interfaz Horizontal
Factor K
ρ2 − ρ1
κ=
ρ2 + ρ1
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31. Una Interfaz Horizontal
La Corriente Pasa
por Ambas Capas
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32. Desglose
Introducci´n
o
Inicios
Usos Comunes
Electricidad B´sica
a
La Tierra como un Circuito El´ctrico
e
Corriente Fluyendo en un Punto Fuente
Densidad de Corriente y L´
ıneas Equipotenciales
Arreglo Pr´ctico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje
a
Diferentes Arreglos de electrodos
Resistividad Aparente
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33. Resistividad Aparente
Cuando el medio no es homog´neo lo que se mide es en realidad
e
una resistividad aparente del medio .
2π∆V 1
ρa = 1 1 1 1
i r1 − r2 − r3 + r4
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34. M´ltiples Capas
u
En principio similar al caso de 2 capas.
Caso de 3 capas, 4 casos posibles.
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35. M´ltiples Capas
u
Caso de Tres Capas
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36. Contacto Vertical
Arreglo cruzado de separaci´n constante
o
Arreglo cruzado con incremento de separaci´n
o
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37. Contacto Vertical: arreglo con separaci´n constante
o
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38. Contacto Vertical: arreglo con incremento en separaci´n
o
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39. Dos Contactos Verticales
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40. Capa Inclinada
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41. ¿PREGUNTAS?
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42. MUCHAS GRACIAS
´
POR SU ATENCION
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