Las matemáticas en el retoque digital de imágenes

LAS MATEMÁTICAS
EN EL RETOQUE
DIGITAL DE IMÁGENES
Miguel A. Jorquera García
Abril 2010

1. PRESENTACIÓN
Debido a las tecnologías actuales el procesamiento de imágenes se ha convertido en un área
importante en nuestra sociedad debido a sus aplicaciones y a herramientas de fácil uso.
Algunos de los campos de aplicación del procesamiento de imágenes son: La fotografía digital,
procesamiento de vídeo para el control de tráfico y cámaras de vigilancia, reconstrucción y ayuda al
diagnóstico de imágenes médicas, reconstrucción de imágenes tomadas por satélites, vídeo digital, etc.
Para adentrarse en estos campos se requiere de fundamentos matemáticos de todas las ramas y por
supuesto también de la estadística.
Esta experiencia tiene como objetivo divulgar y fomentar el interés por las matemáticas en general y
por la estadística en particular. Para ello se ha dado una conferencia de 2 horas de duración a todos los
alumnos de 1º y 2º de bachillerato y después se dejó una semana para que realizaran las prácticas
correspondientes. Finalmente se pasó una encuesta para conocer las opiniones e inquietudes que hayan sido
despertadas tras la actividad.
La mayoría de los alumnos utilizan el ordenador e Internet de manera diaria y están continuamente
viendo y compartiendo imágenes. Incluso algunos han creado y/o retocado imágenes, bien para jugar o bien
para aprender, pero el caso es que han usado aplicaciones informáticas para tal fin.
Me pareció un buen punto de partida el retoque de imágenes digitales y su utilización en las revistas
de moda donde aparecen modelos muy atractivos. La frase “ésto está retocado con photoshop” se ha
convertido en algo habitual en las conversaciones sobre prensa rosa.
Es una buena oportunidad para mostrar las matemáticas que se esconden debajo de las imágenes y
retoque de las mismas (falta de contraste, luminosidad, falta de nitidez, ruido, distorsiones, corregir
imperfecciones de la piel, blanquear dientes, corregir ojos rojos, suavizar la piel, quitar arrugas, dar viveza al
pelo, mejorar labios, etc.) para conseguir mejorar la apariencia visual.
Aunque se dieron unas breves pinceladas sobre la investigación actual en el campo del
procesamiento y análisis de imágenes digitales, la conferencia se fue centrando en el retoque.
Para las prácticas se utilizó la herramienta Gimp que es “parecida” a Photoshop y que además es
software libre gratuito y multiplataforma. De esta forma se fomenta también los valores intrínsecos al
software libre en la educación.
Los fundamentos matemáticos que se han tratado en esta experiencia están relacionados con el
álgebra lineal (vectores, matrices y operaciones), análisis (aplicaciones lineales, funciones y e interpretación
de gráficas) y estadística (histograma, percentiles, campana de gauss, media, desviación típica, variaciones
con repetición, números combinatorios, probabilidad, distribución de probabilidad, etc.)

2. DESARROLLO DEL TRABAJO
La actividad se divide en 3 partes: Conferencia, Prácticas y Encuesta-Evaluación.
A continuación se explica el desarrollo de la conferencia y la explicación de las prácticas.
Conferencia
Se reúnen a todos los alumnos de 1º y 2º de bachillerato (aproximadamente 60) en la biblioteca del
instituto donde se tiene preparado un ordenador con un vídeo-proyector para ir mostrando las distintas
páginas de una presentación preparada para la misma.
El guión de la conferencia fue: 1) Ejemplos de imágenes retocadas – 2) Imágenes como matrices
y operaciones – 3) Histograma – 4) Desenfoque Gaussiano.
1) Conferencia - Ejemplos de imágenes retocadas
Para captar la atención inicial, se empieza mostrando varios ejemplos que se pueden encontrar en
Internet sobre imágenes retocadas que luego se publican en revistas, donde aparece el antes y el después. Se
pueden ver claramente los cambios realizados y una mejora considerable para transformar una imagen de
apariencia normal en una profesional lista para incluir en la portada de una revista.
Sobretodo se distingue una mayor intensidad de los colores tanto de los labios, ojos, pelo y cara, piel
de la cara más lisa y depurada. También piel del cuerpo más bronceada, curvas de las caderas más
remarcadas y eliminación de “michelines”. A veces es necesario disimular arrugas, cambiar el color del pelo
y el realce de pecho.

La última imagen que se muestra es la de una modelo donde los diseñadores al retocarla le quitaron
el ombligo, quedando patente la importancia de retocar imágenes reales que van a ver muchas personas y que
todo lo que se haga debe parecer real.
2) Conferencia – Imágenes como matrices y operaciones.
La 2ª parte de la conferencia trata de explicar la relación entre una imagen y una matriz de vectores
en el espacio. Para ello primero hay que definir lo que es un píxel, la profundidad de color y el modelo RGB.

Un píxel (acrónimo del inglés picture element, "elemento de imagen") es la menor unidad
homogénea en color que forma parte de una imagen digital, ya sea esta una fotografía, un fotograma de vídeo
o un gráfico.
Ampliando lo suficiente una imagen digital (zoom), por ejemplo en la pantalla de un ordenador,
pueden observarse los píxeles que componen la imagen. Los píxeles aparecen como pequeños cuadrados o
rectángulos en color, en blanco o en negro, o en matices de gris. Las imágenes se forman como una matriz
rectangular de píxeles, donde cada píxel forma un área relativamente pequeña respecto a la imagen
total.
En las imágenes de mapa de bits o en los dispositivos gráficos cada píxel se codifica mediante un
conjunto de bits de longitud determinada (la llamada profundidad de color), por ejemplo, puede
codificarse un píxel con un byte (8 bits), de manera que cada píxel admite 256 variaciones (28
variaciones
con repetición de 2 valores posibles en un bit tomados de 8 en 8). En las imágenes de color verdadero, se
suelen usar tres bytes para definir un color, es decir, en total podemos representar un total de 224
colores,
que suman 16.777.216 opciones de color. (32 bits son los mismos colores que 24 bits, pero tiene 8 bits más
para transparencia)
Para poder transformar la información numérica que almacena un píxel en un color hemos de
conocer, además de la profundidad y brillo del color (el tamaño en bits del píxel), el modelo de color que
estamos usando. Por ejemplo, el modelo de color RGB (Red-Green-Blue) permite crear un color
componiendo tres colores básicos: el rojo, el verde y el azul. De esta forma, en función de la cantidad de
cada uno de ellos que usemos veremos un resultado u otro. Por ejemplo, el color amarillo se obtiene
mezclando el rojo y el verde. Las distintas tonalidades del amarillo se obtienen variando la proporción en que
intervienen ambas componentes. En el modelo RGB es frecuente que se usen 8 bits para representar la
proporción de cada una de las tres componentes primarias. De esta forma, cuando una de las componentes
vale 0, significa que esta no interviene en la mezcla y cuando vale 255 (28
- 1) significa que interviene
aportando el máximo de ese tono.
Por lo tanto, podemos representar una imagen (RGB) como una matriz de dimensiones m x n,
cuyos elementos son vectores de 3 dimensiones (3 canales RGB), con valores contenidos en los enteros
de 0 a 255 en un intervalo cerrado.

A continuación podemos ver un ejemplo de una imagen 3x3 ampliada para tal efecto.
Podemos hacer operaciones sobre matrices (sumar, restar, multiplicar por un número, etc.) y cada
una de ellas tendrá un significado propio y se obtendrá una imagen diferente a la original.
Hay 4 tipos de operaciones:
● Procesamiento global: Cada píxel es tratado de forma independiente.
● Filtros y convoluciones: Se considera la vecindad local de los píxeles.
● Transformaciones geométricas: Se modifica el tamaño y la forma de las matrices.
● Transformaciones lineales: Fourier, wavelets, etc.
Veremos ejemplos de operaciones de procesamiento global y ejemplos de convoluciones.
Empezamos con operaciones de procesamiento global que se basan en operaciones de matrices.
● Ajuste de canales: Consiste en manipular la intensidad de sólo un canal (Rojo – Verde - Azul) a la
vez, dejando los otros dos intactos. Para ello se suma a la matriz de la imagen original otra cuyos
elementos son todos iguales a (p,0,0) donde el valor p es lo que variará el canal rojo. En el caso de
querer actuar sobre el canal verde sería (0,p,0) y (0,0,p) para el canal verde.

● Ajuste de brillo: El brillo es el porcentaje de luminiscencia u oscuridad de un color que va de 0% al
100%. A la matriz inicial se le suma una cuyos elementos son todos iguales a (p,p,p), donde p
representa el parámetro de ajuste de brillo.
● Invertir colores: Consiste en invertir cada canal a su negativo. Se parte de una matriz cuyos
elementos son todos iguales a (255,255,255) y se le resta la matriz de la imagen original.

● Ajuste de contraste: El contraste indica la diferencia entre zonas claras y oscuras.
3) Conferencia – Histograma
Ahora para poder mejorar el aspecto de muchas imágenes vamos a estudiar el histograma.
El histograma de una imagen es una función discreta que contabiliza el número de ocurrencias de
cada nivel de gris. Su representación es un diagrama donde el nivel de gris está en el eje de abcisas y la
frecuencia de cada nivel de gris en el eje de ordenadas. En imágenes de color podemos obtener el histograma
de cada canal por separado.
h(i) = Nº de veces que aparece el nivel de gris i en la imagen.
M x N = Dimensión de la matriz de imagen en píxeles.
pi=
hi
M⋅N
= Probabilidad.
El brillo se define como la media del histograma (el valor medio de gris).
f(x,y) representa el nivel del gris del píxel que está en las coordenadas (x,y).

I es el número de grises que se ha empleado en la imagen.
La varianza del histograma se asocia al contraste de la imagen e indica la dispersión de los niveles
de grises en la misma.
El histograma proporciona información estadística de la imagen que es muy útil para conocer
el proceso de formación y poder mejorarla. Concretamente nos da información sobre el brillo y el
contraste de la imagen, y puede ser utilizado para ajustar estos parámetros, eliminar ciertas
tonalidades molestas, etc ...
Una buena imagen debe producir un histograma uniforme, repartido en todo el rango de valores. A
continuación se muestra un ejemplo del histograma correspondiente a una imagen proporcionado por Gimp.
Veamos unos ejemplos donde se muestran imágenes y la información que nos dan sus
correspondientes histogramas.
● Imagen oscura (falta luz) porque el histograma está a la izquierda.

● Imagen clara (sobra brillo) porque el histograma está a la derecha.
● Imagen con poco contraste (muchos tonos medios) porque el histograma está en el centro.
● Imagen con mucho contraste (pocos tonos medios) porque el histograma está en los laterales.
Las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir producen cambios en la imagen y por lo tanto
en el histograma. Realizar diferentes operaciones usando el histograma en lugar de sobre la totalidad de
la foto píxel a píxel resulta ventajoso porque reduce la carga computacional. Se pasa de una función
bidimensional f(x,y) con MxN valores a una función unidimensional H(p) con 2g valores. (siendo g el
número de bits empleados en la digitalización).

Sumar: Incrementa el brillo y desplaza el histograma a la derecha.
Restar: Decrementa el brillo y desplaza el histograma a la izquierda.
Multiplicar: Aumenta la intensidad y estira el histograma a la izquierda.
Dividir: Disminuye la intensidad y encoge el histograma a la izquierda.
Un ejemplo del cambio producido en la suma es el siguiente:
Estas transformaciones de imágenes también se pueden ver mediante la curva tonal, donde para cada
valor de gris de entrada hay uno de salida. La función y = x representa la misma imagen original, es decir,
que la frecuencia de cada valor de gris sigue siendo la misma tanto a la entrada como a la salida. Si
modificamos esa función llamada curva tonal la imagen cambia y por tanto también su histograma.
La curva tonal puede ser una función lineal, exponencial, cuadrática, logarítmica, etc. y para decidir

cuál es la que se utiliza se estudia el histograma. Veamos 3 ejemplos de curvas tonales que se utilizan mucho
para mejorar imágenes.
Veamos cómo mejorar el contraste de una imagen a partir del histograma y la curva tonal. En el
histograma podemos observar cómo el rango de valores va de m hasta M que indica que la imagen tiene poco
contraste y lo que pretendemos es buscar una transformación lineal que estire el histograma del intervalo
[m,M] a [0,255] para mejorar el contraste.
Con una simple regla de tres se obtiene la curva tonal que buscamos.
Oscurece los
medios tonos
Aclara los
medios tonos
Oscurece los tonos
claros y aclara los
oscuros
Regla de tres
(x – m) / (M – m) = (f(x) – 0) / ((255 – 0))
f(x) = (x-m)*255/(M-m)

Este método puede resultar desastroso en los casos donde hay píxeles con valores muy bajos o muy
altos. Por ejemplo si m=0 y M=255 la curva tonal resultante es la identidad y la imagen no cambiaría. En
estos casos es donde los percentiles nos pueden ayudar, por ejemplo, podemos coger como m el percentil 5 y
como M el percentil 95. También se puede utilizar el 10% - 90% dependiendo de cada situación.
La gráfica de la transformación lineal resultante se puede ver en la imagen del centro, donde
ajustando los valores de m y M se pueden ir viendo las diferentes imágenes retocadas.
Se pone de manifiesto la importancia del estudio estadístico del histograma de una imagen para
poder tomar una decisión óptima a la hora de mejorar las imágenes digitales.
Ecualización del histograma
La ecualización del histograma consiste en encontrar una transformación con la cual el histograma
pase a tener una representación uniforme donde todos los valores de gris tienen la misma frecuencia y por lo
tanto la probabilidad de cualquier nivel de gris es la misma. Con la ecualización trataremos de aproximarnos
al histograma ideal de una imagen.
Para todo valor de i, hi=
M⋅N
I
y por tanto la probabilidad pi=
hi
M⋅N
=
1
I
donde I es el número
de grises que se ha empleado en la imagen.
Partimos de la función de distribución de la imagen. Como se trata de una variable aleatoria discreta, se
define como el sumatorio de probabilidades desde el inicio de la variable hasta un valor prefijado y que si el
sumatorio abarca todo su rango vale 1.
F x=∑
i=0
x
pi es la función de distribución de un histograma cualquiera.
En el caso de que se trate de un histograma uniforme, la función de distribución es
F x' =∑
i=0
x '
pi=
x '1
I
Igualando las dos funciones de distribución, la de la imagen original y la deseada podemos despejar x' y
obtener la transformación que ecualiza el histograma
F x=F x' 
F x=
x '1
I
x '=F xI −1
que resulta: y=[ F x I−1] , donde [] representa la parte entera.
Al igual que otras transformaciones, no funciona en todos los casos, pero es una forma de

automatizar el proceso de mejora de una imagen buscando el histograma ideal a partir de una transformación
que hemos obtenido a partir de las funciones de distribución de dos histogramas. Veamos dos ejemplos de
ecualización de imágenes donde en uno la imagen mejora, pero en otro quizá el resultado obtenido no es el
deseado.
La ecualización del histograma también se utiliza para adaptar el histograma de una imagen al de
otra que sí tiene buena calidad, por ejemplo podemos modificar una imagen para que su histograma se
parezca al de otra que tiene buen contraste u otra imagen tomada del mismo lugar donde el contraste sea
mejor.
4) Conferencia – Desenfoque Gaussiano
Para obtener esa sensación profesional de piel lisa se utilizan los filtros o convoluciones. Son otro
tipo de operaciones diferentes a las globales donde se considera la vecindad local de los píxeles para calcular
el valor RGB del nuevo píxel. El color del píxel resultante será una combinación lineal de los píxeles
cercanos.
Hay que indicar un radio de acción para determinar cuáles son los píxeles cercanos y para que los
píxeles cercanos tengan más peso que los lejanos se utiliza la famosa “campana de Gauss”.

Para llegar a comprender el concepto de convolución hay que empezar definiendo el concepto de
máscara o matriz de coeficientes.
Una máscara es una matriz de menor tamaño que la la imagen y cuyos elementos son los coeficientes
de la transformación lineal que se aplica para obtener el valor del nuevo píxel.
Veamos un ejemplo del filtro de la media para entenderlo mejor.
En la imagen podemos ver la máscara de orden 2 de la media, donde todos sus elementos son ¼. Si
colocamos la máscara en una posición válida sobre la matriz de un canal de la imagen lo que nos dice es
cómo se calcula en nuevo valor del píxel tras aplicar dicha máscara. En este caso el píxel situado en la
esquina inferior derecha será el resultado de hacer la media aritmética de los cuatro valores que están bajo la
máscara. En la imagen de la izquierda se puede observar que si colocamos la máscara sobre la submatriz
80 130
115 154 de la imagen el valor del píxel situado en la esquina inferior derecha será la media
aritmética de los cuatro valores que es
80130115154
4
=120 .
El píxel a modificar con una máscara se representa en verde más oscuro y suele ser el situado en el
centro.
De manera general lo que se hace para calcular el valor del píxel resultante es sumar todos los
productos elemento a elemento de la máscara y la submatriz de la imagen que queda debajo.
En el filtro de la media todos los píxeles tienen el mismo peso a la hora de calcular el resultado y el
efecto producido en la imagen no es tan bueno como en el filtro gaussiano donde los píxeles que están más
cerca tienen más peso que los más alejados.

La máscara gaussiana se obtiene a partir de la siguiente función bidimensional:
Al igual que en la campana de Gauss unidimensional, al aumentar la varianza la curva se hace más
achatada lo que significa que se tienen en cuenta a píxeles vecinos más alejados. Si la varianza es más
pequeña se ponderará teniendo en cuenta sólo a píxeles más cercanos.
La varianza funciona como grado de ponderación de vecindad.
El filtro gaussiano requiere muchos cálculos y, a veces, se utiliza una aproximación llamado filtro
binomial. Se denomina también discretización gaussiana y se debe al Teorema Central del Límite que dice
que en ciertas condiciones la distribución binomial se aproxima a una normal. Vamos a utilizar los números
combinatorios que aparecen en la distribución binomial y que se obtienen del triángulo de Pascal o Tartaglia
para construir la máscara binomial que requiere muchos menos cálculos que la gaussiana.
El triángulo de Pascal lo podemos ver en la imagen de debajo a la izquierda y a la derecha se muestra
la forma en la que se construyen máscaras binomiales unidimensionales de distintos tamaños. La constante
multiplicadora se calcula de forma que los coeficientes de la máscara sumen 1.

A partir de estas máscaras binomiales unidimensionales se obtienen las correspondientes
bidimensionales multiplicando por sí misma cada máscara unidimensional como si fuese una matriz. Por
ejemplo, para obtener la máscara binomial de tamaño 9=3x3 cogemos la máscara binomial unidimensional
de tamaño 3 (1 2 1) y la multiplicamos a la izquierda por su transpuesta obteniendo así una matriz 3x3. En
este caso la constante multiplicadora será
1
4
1
4
=
1
16
.
Esta forma de obtener la máscara binomial bidimensional, multiplicando dos máscaras
unidimensionales nos lleva al último concepto que veremos. Se trata de la posibilidad de separar una máscara
bidimensional en dos unidimensionales para que el cálculo sea más eficiente.
Los tres tipos de máscaras que hemos visto (media, gaussiana, binomial) son separables, es decir, se
pueden obtener multiplicando dos máscaras unidimensionales.
El número de operaciones se reduce bastante pasando de ser un algoritmo de on2
 a uno de
o2n .
Por ejemplo en el filtro de la media si tenemos una máscara 5x5 se tendrían que realizar 25 sumas y
luego dividir por 25 para calcular cada valor. Si lo separamos, se realizarían para cada máscara
unidimensional 5 sumas y 1 división entre 5, que en total quedan 10 sumas y 2 divisiones. Se puede observar
que se reduce el número de sumas de 25 a 10.
Para pasar dos máscaras unidimensionales, primero se pasa una, por ejemplo la horizontal y luego a
la matriz resultante se le pasa la vertical.

Las máscaras binomial y gaussiana también son separables lo que optimiza mucho los cálculos.
Otras posibles aplicaciones del efecto de desenfoque son la protección de testigos, haciendo que la
cara aparezca difuminada y resaltar objetos de interés que se consigue difuminando el resto de la imagen.
Aunque durante la conferencia se fueron intercalando las diapositivas y la herramienta Gimp para ir
haciendo en el momento los retoques explicados, al final se hizo un resumen de todo lo tratado y su puesta en
práctica con Gimp dejando como primera práctica que los alumnos repitieran lo mismo.
Se dejó claro que para dominar una herramienta como Gimp hace falta mucho tiempo y práctica y
que el objetivo de estas prácticas era entender la relación entre las matemáticas y el retoque digital y su
puesta en práctica de una manera rápida y sencilla.
1. Ajuste de canales: Menú Colores > Niveles
2. Ajuste de brillo: Menú Colores > Niveles y Colores > Brillo y contraste
3. Invertir colores: Menú Colores > Invertir
4. Ajuste de contraste: Menú Colores > Brillo y contraste
5. Histograma: Menú Colores > Info > Histogramas
6. Operaciones en el histograma: Menú Colores > Niveles
7. Curva tonal: Menú Colores > Curvas
8. Desenfoque Gaussiano: Menú Filtros > Desenfoque > Desenfoque gaussiano
Tras el resumen se explicaron algunas funcionalidades básicas de Gimp para que los alumnos
pudieran realizar las prácticas sin problemas. Se trataron detenidamente las formas de selección, las capas y

la máscara rápida.
Por último se cogió la imagen de una modelo y se hicieron los siguientes retoques:
1. Eliminar las imperfecciones la piel con la herramienta de saneado.
2. Ajustar los colores desde el menú Colores > Curvas a partir del histograma.
3. Suavizar la piel de la cara aplicando una máscara rápida y aplicando un desenfoque gaussiano de
radio 7-10.
4. Si el resultado del desenfoque es poco realista aplicar un filtro de ruido HSV a la misma selección de
la máscara rápida para darle más realismo.
5. Blanquear los dientes. Para ello se seleccionan y se difumina la selección desde el menú Seleccionar
> Difuminar. Luego vamos al menú Colores > Tono y saturación y elegimos como color primario el
amarillo para aplicarle una saturación de 100.
6. Dar intensidad a los labios. Se seleccionan y se crea una nueva capa. En el menú Colores > Balance
de color, subimos el rojo y el magenta a nuestro gusto sin pasarnos. También se puede utilizar la
herramienta de pintura de marcado al fuego para oscurecer lo pliegues y aclarar brillos jugando con
la opacidad de esa herramienta.
7. Si es necesario se pueden corregir los ojos rojos y también blanquear.
8. Por último dar más viveza al pelo siempre que se pueda seleccionar de una manera sencilla porque
tiene el pelo recogido. Se selecciona el pelo con una máscara rápida y se mejora su color desde el
menú Colores > Curvas.
Con esto era suficiente para que los alumnos cogieran una imagen de Internet, de las utilizadas en la
conferencia o incluso una suya y la retocaran con Gimp para entregar la original y la retocada al cabo de una
semana.

3. EXPERIMENTACIÓN EN ELAULA Y EVALUACIÓN
Pasada una semana de la conferencia se recogieron las imágenes retocadas por los alumnos y se pasó
una encuesta para valorar la experiencia y los conocimientos adquiridos en tan poco tiempo de forma
voluntaria.
Hay que tener en cuenta que en las clases de matemáticas no hay mucho tiempo para realizar
actividades extra ya que hay un currículo que dar y además en 2º de bachillerato están las Pruebas de Acceso
a la Universidad y por lo tanto no quedan muchas opciones. La experiencia tuvo lugar en abril de 2010, casi
a final de curso cuando los alumnos tienen más trabajo y pueden dedicar menos tiempo a este tipo de
actividades. Hubiera sido conveniente realizar la experiencia en el mes de noviembre y se tendrá en cuenta
para otras ocasiones.
1. ¿Habías oído antes la frase “eso está retocado con Photoshop”?
a) Sí
b) No
2. ¿Habías retocado antes alguna imagen digital? Si es así indica un poco el proceso.
a) Sí
Observaciones:
b) No
3. ¿Te imaginabas que las imágenes realmente son matrices de vectores?
a) Sí
b) No
4. ¿Qué es lo que más te ha gustado de la conferencia?
a) Los ejemplos de retoque digital.
b) Las matrices que se ocultan en las imágenes.
c) El histograma de una imagen.
d) La curva tonal de una imagen.
e) Retocar una imagen a partir del histograma.
f) El desenfoque gaussiano.
5. ¿Qué es lo que más te ha gustado de las prácticas?
a) Eliminar imperfecciones de la piel.
b) Mejorar brillo, contraste, etc.
c) Suavizar piel.
d) Blanquear dientes.
e) Retocar labios, ojos, pelo, etc.
6. ¿Ha servido la experiencia para entender mejor una aplicación de edición de imágenes?

a) Mucho
b) Normal
c) Poco
d) Nada
7. ¿Ha servido la experiencia para ampliar y mejorar tus conocimientos de matemáticas y estadística?
a) Mucho
b) Normal
c) Poco
d) Nada
8. ¿La experiencia ha despertado tu interés sobre la edición de imágenes?
a) Mucho
b) Normal
c) Poco
d) Nada
9. ¿Cómo valorarías la experiencia en general del 1 al 10?
a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10.¿Sabes interpretar el histograma de una imagen? ¿Entiendes la importancia de la estadística en este
campo?
a) Sí
b) Regular
c) No
11. ¿En qué nos ayuda el histograma de una imagen y que aporta de nuevo con respecto a los cálculos
con matrices?
12.Después de estudiar el histograma y la curva tonal ¿Comprendes mejor la herramienta de Gimp >
Colores > Curvas? ¿Sabrías utilizarla sabiendo lo que haces?
a) Sí
b) Regular
c) No
13.¿Recuerdas una utilidad de los percentiles en el retoque de imágenes?
a) Sí Coméntala:
b) No
14.¿Para qué se utiliza la función de distribución de probabilidad en el histograma?
Conclusiones:
Tras analizar los resultados de la encuesta podemos obtener algunas conclusiones sobre la experiencia.
Todos los alumnos habían oído antes la frase “esto está retocado con Photoshop” y el 46% afirma
haber retocado una imagen en alguna ocasión. La mayoría han modificado el brillo y aplicado efectos como
poner una imagen en blanco y negro o sepia.

Las aplicaciones utilizadas anteriormente han sido las propias que viene con una cámara de fotos
digital, Picasa y Photoshop. Se sorprenden de todas las matemáticas que hay detrás de conseguir un efecto
sencillo y no sabían que tras pulsar un botón de la barra de herramientas se hagan tantos cálculos en muy
poco tiempo.
Sólo un 12% sabían que las imágenes digitales se pueden ver como matrices de vectores,
posiblemente por una conferencia del curso pasado sobre esteganografía, donde se trataron también las
imágenes pero en esta ocasión para ocultar información.
Lo que más les gustó, con diferencia fueron los ejemplos mostrados al principio donde se veía el
antes y el después del retoque y la explicación y finalidad del desenfoque gaussiano. Este filtro tiene muchas
utilidades y se consiguen resultados sorprendentes si se aplica bien. Los alumnos ven una utilidad más de la
famosa “Campana de Gauss” en algo que no sospechaban ni remotamente. Es gratificante ver cómo después,
en clase van calculando los números correspondientes a la máscara gaussiana y/o binomial utilizando la
función de densidad de la distribución normal y el triángulo de Tartaglia. Dedicamos un tiempo de clase a
ello por la propia petición de los alumnos y a sabiendas de que estos contenidos no entraban para examen.
Teniendo más tiempo o modificando el currículo se podrían dedicar más horas a este tipo de
actividades que motivan más a los alumnos y pueden ser muy útiles.
El utilizar el histograma para mejorar una imagen y ver las imágenes como matrices de vectores
también fue bien valorado por la mayoría, mientras que la curva tonal y su aplicación parece ser no se
entendió muy bien. Aunque la curva tonal es imprescindible en cualquier programa de dibujo, no se apreció
así por parte de los alumnos o no llegaron a entenderla del todo, posiblemente por el poco tiempo dedicado.
En cuanto a las prácticas realizadas con Gimp, lo más llamativo para todos los alumnos ha sido la
eliminación de imperfecciones de la piel junto con el suavizado producido por el desenfoque gaussiano.
Aunque el tiempo dedicado a Gimp ha sido muy poco ya que esta herramienta necesita mucho más
para obtener un nivel aceptable, el 80% valora de manera muy positiva la experiencia para entender mejor
una aplicación de edición de imágenes. Y más de un 80% piensan que la experiencia les ha servido para
ampliar y mejorar sus conocimientos de matemáticas.
El interés despertado por el tema de edición de imágenes ha sido mucho para un 66% y normal para
un 30%.
Cabe destacar que la puntuación media de la experiencia por parte de los alumnos ha sido de un 8,5.
Por ello me siento recompensado todo el esfuerzo y tiempo dedicado a la preparación de la misma, aunque
luego al ponerla en práctica ha pasado rápidamente.

Los resultados obtenidos de las preguntas más técnicas no han sido muy buenos y achaco todo al
poco tiempo dedicado, pero, de momento no se pueden sacar más minutos dentro del horario lectivo.
A la pregunta sobre si sabían interpretar el histograma de una imagen y la importancia de la
estadística en este concepto sólo un 25% responde que sí y un 75% indica que regular.
A la pregunta sobre en qué nos ayuda el histograma y qué aporta de nuevo con respecto a los
cálculos matriciales, las respuestas de los alumnos no son muy precisas, aunque de manera general todos
coinciden en que ayuda a mejorar la calidad de las imágenes digitales mejorando entre otras cosas el
contraste y las variaciones entre tonos oscuros, medios y claros. No comentan nada sobre la mejora
computacional que supone su uso en contra de los cálculos matriciales.
Pocos alumnos comentan la utilidad de los percentiles aunque coinciden en que es para distribuir
mejor el histograma al igual que la función de distribución de probabilidad. Su lenguaje no es muy correcto
pero se aproximan y hablan de la ecualización del histograma con frases como las que siguen a continuación:
• Para nivelar todos los contrastes.
• Para darle aproximadamente los mismos valores a todo, es decir, repartir la cantidad en todos
los valores.
• Para la ecualización del histograma y que así éste presente más tonos medios y menos
contraste.
4. REFERENCIAS
● http://dis.um.es/profesores/ginesgm/files/doc/pav/tema2.pdf
● http://dis.um.es/profesores/ginesgm/files/doc/pav/tema3.pdf
● http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2397428
● http://verona.fi-p.unam.mx/boris/teachingnotes/Capitulo4.pdf
● http://www.cs.buap.mx/~mmartin/pdi/pdi.html
● http://www.edukativos.com/apuntes/archives/432

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