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8. Calcule la suma de las cifras del resultado de la
siguiente operación.
( ... ) ( ... )9999 97 999 993
101 cifras 101 cifras
×
A) 900 B) 905 C) 921
D) 907 E) 903
9. El árbol genealógico de una familia se inicia en
el matrimonio de Eduardo y Cecilia, que tienen
3 hijos: Orlando, Luis y Manuel. De ellos, los
2 primeros se casan pero el último no. Para
cada uno de los siguientes matrimonios se
repite la misma situación (3 hijos, 2 se casan y
el otro no). Determine el número de personas
consideradas en el árbol genealógico hasta
la novena generación (incluidas las esposas).
Considere los 3 primeros hijos como primera
generación.
A) 2305 B) 1905 C) 2555
D) 2005 E) 1735
10. Calcule la suma de las cifras del resultado de la
siguiente operación.
( ... ) ( ... )9999 92 999 998
41 cifras 41 cifras
×
A) 324 B) 256 C) 412
D) 366 E) 367
11. Halle la suma de las cifras del resultado de
( ... )666 6663 2
100 cifras
A) 300 B) 900 C) 630
D) 909 E) 920
12. Un campesino quiere cercar su terreno cuya
forma es la de un polígono de (n – 1) lados. En
el primer lado coloca 2 postes, en el segun-
do lado 3 postes, y así sucesivamente hasta
completar el (n – 1) – ésimo lado con n postes.
¿Cuántos postes el campesino ha colocado en
total para cercar su terreno?
A)
n n−( ) +( )1 2
2
B)
n n +( )2
2
C)
n n−( ) +( )1 1
2
D)
n n +( )1
2
E)
n n −( )1
2
NIVEL AVANZADO
13. Calcule la suma de las cifras del resultado de
[(9999999)(9999997)(9999996)(9999998)+1]0,5
A) 37 B) 48 C) 81
D) 61 E) 64
14. Halle la cantidad de puntos que hay en la fi-
gura 20.
fig.3fig.2fig.1
A) 4500 B) 3281 C) 4220
D) 3280 E) 6320
15. Si se cumple que
1 + 2 + 3 +...+ n =n2
× n ; ∀ n ∈ N
además 1 =2005
halle 2004 .
A) 1 B) 1/1002 C) 2004
D) 1/2005 E) 1/2003](https://image.slidesharecdn.com/r-200309015824/85/R-m-aduni-37-320.jpg)
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Academia ADUNI Material Didáctico N.o
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12. Halle el valor de n, si
log log log ... log3 3
2
3
3
3
28
9 9 9 9+ + + =
n sumandos
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
13. Calcule el valor de xx
, si
log75log7
log5x
=log(log5x)
A) 5 B) 7 C) 75
D) 5 E) 55
NIVEL AVANZADO
14. Resuelva
x
x
+ ≤
8
6
A) [–4; 4]
B) [–2; 2]
C) [–3; 3]
D) [–4; –2]∪[2; 4]
E) [–4; –3]∪[3; 4]
15. Si 10a
=27; 10b
=15, halle el valor de log2, en
términos de a y b.
A)
a b+ −3 3
3
B)
a b− +3 3
3
C)
3 3
3
b a− −
D)
3 3
3
b a− +
E)
a b+ +3 3
3
16. Resuelva
2x<x–2006+x+2006
indique el número de valores enteros de x.
A) 4010 B) 4009 C) 4011
D) 2006 E) 2001
17. Señale el producto de las tres raíces, de la si-
guiente ecuación.
x
xx xlog log2
2
2
2 4
64
( ) − −
=
A) 4 2 B) 4 C) 16
D) 8 E) 2
18. Si xx x
= 10, calcule el valor de M.
M xxxx
= log log log loglogloglog
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 0
19. Halle el valor de m, si
log1–log2–1=
logm–log(m–1)–log(m–2)–...–log2–log1
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
20. Efectúe
3
45 3
2
40 2
1
72 12 3 5log log log+
+
+
+
+
A) 2
B) –1
C) 1
D) 1/2
E) –1/2
Hab. Lóg. Matemática
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R.m aduni
El documento presenta 20 problemas de razonamiento matemático de diferentes niveles de dificultad. Los problemas incluyen operaciones aritméticas, lógica y situaciones hipotéticas. El documento busca evaluar habilidades como cálculo mental, resolución de problemas y pensamiento lógico-matemático.
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R.m aduni
- 1. 11 22 3344 55 66 77 88 Boletín Virtual: Raz. Matemático
- 2. . . . Razonamiento Matemático 2 Habilidadoperativa NIVEL BÁSICO 1. Luego de efectuar de manera conveniente la siguiente operación 15×35+64×23+222 calcule la cifra de las centenas del resultado. A) 2 B) 5 C) 8 D) 1 E) 4 2. Si ...3518 ÷ 9999=mnpq, calcule el valor de R. R m n p q m n p q = × × × ×( ) + + + 5 A) 98 B) 96 C) 112 D) 64 E) 72 3. Halle a+b si se cumple que 135 711×9999=...(b – 2)(2a)a(4a)9 A) 11 B) 12 C) 13 D) 10 E) 9 4. Si se cumple que ( ab5 )2 =am6nm, calcule el valor de ( ab )×( nm ). A) 624 B) 300 C) 1092 D) 525 E) 1122 NIVEL INTERMEDIO 5. Si (2a)b×a(b+1)=9mm, indique el valor de (a+b+m). A) 8 B) 10 C) 9 D) 3 E) 12 6. Efectúe la siguiente operación 1252 +123×11+45×32 dé como respuesta la suma de sus cifras A) 18 B) 17 C) 20 D) 23 E) 22 7. Si 3333×abcd=...0893, halle la suma de cifras de ( da+cb )2 . A) 12 B) 18 C) 25 D) 16 E) 7 8. Calcule 152 +252 +352 +...+952 A) 20 225 B) 33 225 C) 35 225 D) 40 225 E) 35 250 9. Si ( mnp )2 =q0mm5, calcule el valor de q2 +m2 – n2 . A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 25 10. Si se cumple que ( abc )2 =xa0x5 halle el valor de x2 +c2 – a2 – b2 . A) 10 B) 12 C) 8 D) 9 E) 15 11. Determine la suma de cifras del resultado de la siguiente operación. 999 712×99 989 A) 54 B) 50 C) 53 D) 52 E) 55
- 3. Razonamiento Matemático 3 12. Halle lasuma de cifras del resultado obtenido al operar. 9 999 972×999 998 A) 45 B) 63 C) 62 D) 52 E) 48 NIVEL AVANZADO 13. Halle el valor de (A – C+E)2 +(D+B – F)2 en la siguiente operación A8BCD6×11=EF3BD3F A) 35 B) 38 C) 41 D) 61 E) 44 14. ¿Cuántas cifras impares tendrá el resultado de efectuar la siguiente multiplicación? 333 333×36 963 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 15. Si ( aa5 )2 =bbcccd; b > c. Halle a2 +b2 . A) 48 B) 80 C) 61 D) 52 E) 90 16. Se sabe que ( m5 )2 =5n2p. Entonces calcule la suma de las dos últimas cifras del resultado de E. E m n p = + + + + +( ) 15 25 352 2 2 ... sumandos A) 5 B) 10 C) 12 D) 8 E) 9 17. Analice el siguiente gráfico 1 2gráficos 3 x y 4 9 16 abc5 (2c)bd5... ... ... calcule y – x. A) 60 B) 40 C) 50 D) 20 E) 30 18. Calcule la suma de cifras del resultado al efectuar 25×(199 999)2 A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54 19. Determine la suma de cifras del resultado de la siguiente operación 999 989×3315 A) 42 B) 40 C) 41 D) 44 E) 38 20. Resuelva la siguiente operación 9998×999 999+99952 dé como respuesta la suma de cifras del re- sultado. A) 43 B) 34 C) 38 D) 40 E) 42
- 4. . . . Razonamiento Matemático 4 Situacioneslógicas I NIVEL BÁSICO 1. En el siguiente gráfico, ¿cuántos cerillos se de- ben mover, como mínimo, para obtener 5 cua- drados de un cerillo por lado? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. En el gráfico, ¿cuál es la menor cantidad de cerillos que se deben mover para formar exac- tamente 4 cuadrados iguales? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. En el siguiente arreglo ¿cuántas monedas de S/.1, como máximo, se pueden colocar tangencialmente a las mone- das del arreglo? A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 4. Se tienen 4 cajas que contienen tornillos de 10 gramos cada uno y una caja que contiene tor- nillos de 11 gramos cada uno. ¿Cuántas pesa- das, como mínimo, se necesitan hacer en una balanza de 2 platillos para determinar la caja que contiene los tornillos de mayor peso? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 NIVEL INTERMEDIO 5. ¿Cuántos cerillos, como mínimo, se deben mo- ver para obtener 6 cuadrados sin que sobren cerillos y cuántos para obtener 7 cuadrados con las mismas condiciones, respectivamente? A) 1 y 2 B) 3 y 2 C) 2 y 3 D) 2 y 2 E) 3 y 3 6. En el gráfico, ¿cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para formar siete triángulos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
- 5. Razonamiento Matemático 5 7. Se haconstruido un dado especial. En el gráfi- co se observan sus tres posiciones. ¿Qué número se opone al 4 y cuál al 1, respec- tivamente? A) 3 y 5 B) 2 y 5 C) 6 y 3 D) 2 y 4 E) 5 y 2 8. Se encuentran 4 dados comunes ubicados sobre una mesa. Según el gráfico, ¿cuál es la suma de la cantidad de todos los puntos ubi- cados en las caras no visibles? A) 50 B) 48 C) 42 D) 52 E) 54 9. Se tienen 240 esferas de acero del mismo ta- maño y color, una de las cuales es ligeramente más pesada, y todas las demás pesan lo mis- mo. Si se emplea una balanza de dos platillos, ¿cuál es el mínimo número de pesadas nece- sarias para determinar la esfera de peso dife- rente? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 10. Juan subió a un árbol que tenía naranjas y no bajó con naranjas. Si en el árbol no quedaron naranjas, ¿cuántas naranjas tenía inicialmente el árbol? A) ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) absurdo 11. En el gráfico, ¿cuántos cuadrados, como míni- mo, hay que trazar para separar cada uno de los círculos sombreados? A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 12. Los microbios se duplican cada minuto. Se sabe que dos microbios, puestos en un reci- piente vacío, tardan n minutos en llenarlo. ¿Cuántos minutos tardarán en llenar un reci- piente, cuyo volumen es tres veces mayor que el anterior si se colocan 16 microbios? A) n B) n –1 C) n –2 D) n –3 E) n+1 NIVEL AVANZADO 13. ¿Cuántos cerillos hay que cambiar de lugar, como mínimo, para que se verifique la siguien- te igualdad? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
- 6. . . . Razonamiento Matemático 6 14. En el gráfico, ¿cuántos cerillos, como mínimo, se deben mover para que dicha operación sea correcta? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 15. Se tienen 8 monedas de S/.1, de las cuales 2 son falsas, por lo que el peso de cada una de estas es el mismo pero mayor a las monedas auténticas. Si se dispone de una balanza de 2 platillos, ¿cuántas pesadas se deben realizar, como mínimo, para obtener 2 monedas autén- ticas con seguridad? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 16. Usando 3 pesas: una de 1 kg, otra de 3 kg y otra de 9 kg, respectivamente, ¿cuántos objetos de pesos diferentes se pueden pesar si los objetos y las pesas se pueden colocar en cualquier pla- tillo de una balanza? Considere que los objetos pesados no pueden ser usados como pesas. A) 15 B) 13 C) 11 D) 9 E) 7 17. Se reparten manzanas formando 10 filas, de modo que en cada una se ubiquen 3 manza- nas. ¿Cuántas manzanas se necesitan como mínimo para lograrlo? A) 9 B) 7 C) 5 D) 15 E) 20 18. Se tienen 24 vasos iguales, de los cuales 8 están llenos de vino, 8 contienen vino hasta la mitad y 8 están vacíos. Cuatro personas deben repartirse dichos vasos, de manera que a cada una debe corresponderle la misma cantidad de vino y el mismo número de vasos. ¿Cuántos vasos vacíos le corresponderá a la persona que le toque 2 vasos llenos de vino? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) ninguno 19. ¿Cuántas fichas como mínimo, deben ser cam- biadas de posición para que el resultado sea 2? 6 10 8 2 4+ −( )× ÷ A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 20. Un turista llegó a una comunidad buscando posada por 7 días. Una vez encontrada y como no disponía de efectivo ofreció pagar con una cadena de 7 eslabones de oro, un eslabón por día. ¿Cuántos cortes, como mínimo, tuvo que realizar el turista a la cadena de oro para efec- tuar el pago diario? Considere que los extremos de la cadena no estaban unidos. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
- 7. Razonamiento Matemático 7 Situaciones lógicas II NIVELBÁSICO 1. Cuatro avezados asesinos quieren cruzar un río, pero tiene un único bote que, como máxi- mo, puede llevar a 2 personas a la vez. Las re- laciones entre los cuatro (A, B, C y D) no son buenas: A y B se odian, y B y C se odian. Si dos personas que se odian quedan solas, sea en al- guna orilla o en el bote, se pelearían. ¿Cuántos viajes serán necesarios, como mínimo, para que los 4 asesinos se trasladen a la otra orilla sin que haya peleas? A) 5 B) 9 C) 7 D) 11 E) 13 2. Cinco amigos que se repartieron tarjetas nu- meradas del 1 al 5, una tarjeta cada uno, de- sean cruzar un río mediante una lancha que solo funciona cuando la suma de los núme- ros de las tarjetas que tienen los tripulantes (siempre más de uno) sea un número primo. ¿Cuántos traslados se deben realizar, como mínimo, para lograrlo? Considere que las 5 personas están capacitadas para conducir una lancha y que ninguna de ellas se despren- de de su tarjeta. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 3. Se tienen 3 baldes sin marcas cuyas capacida- des son 12 L, 5 L y 6 L. El balde de 12 L se en- cuentran totalmente lleno de agua y los demás están vacíos. Si se desea tener exactamente 2 L en uno de los recipientes, ¿cuántos trasva- ses se deben realizar como mínimo? A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 7 4. Luis y Pedro juegan de manera alternada a realizar un corte recto por las líneas del table- ro que se muestra. Pierde aquel que se que- da con el cuadrado sombreado. Si Luis le da oportunidad a Pedro para que elija ser primero o segundo, ¿qué turno debe elegir Pedro para garantizar su triunfo? A) primero B) segundo C) En cualquier caso gana. D) En cualquier caso pierde. E) No se puede determinar. NIVEL INTERMEDIO 5. Tres parejas de esposos quieren cruzar un río. Ellos cuentan con un bote que solo tiene ca- bida para 2 personas; pero, como los varones son muy celosos, ninguno permite que en su ausencia su pareja se que en una orilla o en el bote con alguno de los otros 2 varones. ¿Cuán- tos viajes como mínimo deberán realizar para que todas las parejas cruces el río? A) 7 B) 11 C) 13 D) 15 E) 9 6. De una prisión de las Selva fugaron 3 avezados asesinos y tres delincuentes comunes. Para que se internen en la inhóspita selva deben cruzar un río. Por suerte, en la orilla del río en- cuentran una canoa, pero en ella solo pueden ir 2 personas. Si los asesinos no pueden supe- rar en cantidad a los delincuentes porque pue- den matarlos, ¿cuál es el mínimo número de viajes que deben realizar los prisioneros para que todos logren cruzar dicho río? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
- 8. . . . Razonamiento Matemático 8 7. Un hombre y su esposa, acompañados por sus 2 hijos mellizos y un perro, tenían que cruzar un río, pero el bote solo podía transportar como máximo 80 kg. El hombre pesa 80 kg, lo mismo que su es- posa, los dos niños pesan 40 kg cada uno y el pe- rro pesa 10 kg. ¿Cuántos traslados como mínimo tuvieron que realizar para cruzar todos el río? A) 7 B) 13 C) 9 D) 15 E) 11 8. Un lechero tiene un recipiente que contiene 13 litros de leche, y debe vender exactamente 5 litros. Si solo dispone de 2 recipientes adicio- nales cuyas capacidades son de 3 y 7 litros, ¿cuántos trasvases deberá realizar, como míni- mo, utilizando solo sus tres recipientes? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 9. Un comerciante desea vender 6 litros de re- fresco, exactamente, pero solo cuenta con una jarra de 5 litros y otra de 4 litros. Si el refresco lo tiene en un balde lleno, cuya capacidad es de 19 litros, ¿cuántos trasvases tendrá que rea- lizar, como mínimo, para obtener los deseado? Considere que el refresco no se desperdicia. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 10. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refres- co exactamente, pero cuenta con una jarra de 3 litros y otra de 5 litros. Si el refresco lo tiene en un barril de 8 litros, ¿cuántos trasvases ten- drá que realizar como mínimo? Considere que el refresco no se desperdicia. A) 8 B) 5 C) 7 D) 6 E) 4 11. Hay un grupo de 101 piedras. Dos jugadores se turnan para retirar piedras, alternadamente, de acuerdo a ciertas restricciones. • En cada jugada se pueden retirar 1; 3; 7; 15 o 21 piedras. • Pierde el jugador que en su turno retire las últimas piedras. Si ambos jugadores analizan el juego, ¿quién ganará y cuántas piedras debe sacar en su pri- mera jugada para conseguirlo? A) el segundo; 3 piedras B) el primero; 7 piedras C) el segundo; cualquier cantidad D) el segundo; cualquier cantidad E) el primero; 21 piedras 12. Juan y Carlos juegan alternadamente a retirar monedas de las doce mostradas. Cada uno en su turno debe retirar una, dos o tres monedas, de modo que pierde el jugador que retira la úl- tima. Si Carlos inicia, ¿cuántas monedas debe retirar en su primera jugada para asegurar su triunfo? A) 1 B) 2 C) 3 D) cualquier cantidad E) Juan siempre gana. NIVEL AVANZADO 13. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refres- co exactamente, pero solo cuenta con jarra de 8 litros y otra de 5 litros. Si el refresco lo tiene en un balde de 100 litros, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar como mínimo. Considere que el refresco no se desperdicia? A) 13 B) 10 C) 11 D) 9 E) 12 14. Un reloj de arena mide 7 minutos y otro reloj mide 4 minutos exactamente. Si se desea me- dir 5 minutos para la cocción de un pastel y solo se pueden utilizar estos 2 relojes, ¿cuántas veces, como mínimo, se utilizará el reloj que mide 4 minutos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
- 9. Razonamiento Matemático 9 15. Mathías hallenado un recipiente de 24 litros (no tiene marca) con la producción del día de sus 2 vacas. Si recibe un pedido de 14 litros de leche y solo cuenta con otros 2 recipientes sin graduar, cuyos capacidades son de 11 y 6 litros, respectivamente, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar, como mínimo, para que pueda cum- plir con el pedido? Considere que la leche no se desperdicia. A) 6 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 16. En una noche oscura hay 4 hombres de un lado del río. Los 4 deben cruzar al otro lado a través de un puente que como máximo puede sostener a 2 hombres al mismo tiempo como tienen una sola linterna, ello obliga a que si dos hombres cruzan al mismo tiempo, deben hacerlo juntos a la velocidad del más lento. Además cada uno tarda un tiempo diferente en cruzar: Jimmy tarda un minuto, Javier tarda 2 minutos, Christian tarda 5 minutos y Jaime tarda 10 minutos. ¿Cuántos minutos como mí- nimo se demorarán en cruzar todos de un lado al otro del río? A) 19 min B) 16 min C) 20 min D) 17 min E) 21 min 17. Junto a un río casi congelado hay 3 familias de pingüinos. Cada familia está formada por un padre y su hijo. Los seis quieren cruzar a la otra orilla usando el témpano de hielo que flota sobre las aguas y que solamente permite llevar a 2 pingüinos a la vez. Sin embargo, si un pingüino pequeño (hijo) queda en un orilla sin su padre, o con un padre que no es el suyo, se asusta y escapa. ¿Cuántos viajes, como míni- mo, se realizarán para que todos los pingüinos pasen a la otra orilla y ninguno hay sufrido sus- to alguno? A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15 18. Hay cuatro botes en una de las orillas del río. Sus nombres son ocho, cuatro, dos y uno por- que esa es la cantidad de horas que tarda cada uno en cruzar el río. Se puede atar un bote a otro, pero no más de uno y entonces el tiempo que tardan en cruzar es igual al del más lento de los botes. Si un solo marinero debe llevar todos los botes a la otra orilla, ¿cuál es la me- nor cantidad de horas que necesita para com- pletar el traslado? A) 17 B) 11 C) 13 D) 9 E) 15 19. En el patio de un colegio, Mathías se acerca a Luana, distribuye 8 cerillos en el piso formando 3 filas (véase el gráfico) y le propone realizar un juego. El juego consiste en extraer cerillos por turno; la cantidad que se desee siempre y cuan- do pertenezcan a la misma fila. Gana el que retira el último cerillo. Si Luana inicia el juego empleando una estrategia, ¿cuántos cerillos y de qué fila debe retirar para asegurar su triunfo? 1. a fila 2. a fila 3. a fila A) 1; 1.a fila B) 2; 2.a fila C) 1; 3.a fila D) 2; 3.a fila E) 4; 2.a fila 20. Alberto y Roberto juegan a decir en su turno y en voz alta un número cualquiera del con- junto {2; 4; 6}, que irán sumando a los núme- ros mencionados anteriormente. Gana aquel que en su turno diga un número con el cual se completa una suma total de 80. Si juegan alternadamente e inicia Alberto, quien dijo 2, ¿qué número debe decir Roberto en su primer juego, luego del cual sigue una estrategia para asegurar el triunfo? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
- 10. . . . Razonamiento Matemático 10 Relacionesde parentesco NIVEL BÁSICO 1. El único hermano del padre del esposo de la única hermana de mi padre es Álex. ¿Qué es de la hermana de mi padre el hermano de Álex? A) su abuelo B) su papá C) su tío D) su suegro E) su tío abuelo 2. Si Anibal es el hijo de la hermana de la mdre de Amelia, ¿qué parentesco existe entre el hijo de Amelia y Anibal? A) sobrino - tío B) nieto - abuelo C) hijo - padre D) primos E) hermanos 3. En una familia, cada hermano tiene 4 herma- nas y 4 hermanos, y cada hermana tiene 5 her- manos y 3 hermanas. ¿Cuántos hijos son en total? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15 4. En una reunión se encuentran 2 padres, 2 ma- dres, un nieto, un hijo, una hija, un abuelo, una abuela, un yerno, un suegro y una suegra. ¿Cuántas personas como mínimo se encuen- tran en dicha reunión? A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12 NIVEL INTERMEDIO 5. ¿Qué viene a ser del hijo de José, la suegra de la esposa del único hermano del padre de la mamá de la esposa de José? A) su bisabuela B) su tatarabuela C) su abuela D) su cuñada E) su madre 6. ¿Qué parentesco tiene con Mathías, la única hermana de la suegra de la esposa del padre de su hermana? A) su tía - abuela B) su abuela C) su madre D) su bisabuela E) su suegra 7. El hijo del único primo de mi único sobrino, ¿qué viene a ser del papá del padre de mi nie- to? Considere que yo solo tengo un hermano y mi esposa es hija única. A) su hermano B) su nieto C) su padre D) su hijo E) su sobrino 8. La mamá de Sofía es suegra del único hijo de Roberto. ¿Qué viene a ser el hijo del único hijo de Roberto respecto de la madre de la hija de Sofía si Sofía es hija única? A) yerno B) hijo C) nieto D) hermano E) abuelo
- 11. Razonamiento Matemático 11 9. ¿Qué es,con respecto a mí, la única hermana del cuñado del único hijo del abuelo paterno del yerno del esposo de la madre de la única hermana, de 6 años, de mi esposa? Considere que mi padres es hijo único. A) mi hermana B) mi tía C) mi madre D) mi prima E) mi abuela 10. En una reunión familiar se encuentra 3 padres, 3 hermanos, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. ¿Cuál es el menor número de asistentes a dicha reu nión? A) 5 B) 7 C) 6 D) 9 E) 4 11. Una familia está compuesta por 2 hijos, un padre, una madre, 2 hermanos, 2 hermanas, 2 sobrinos, una tía, un cuñado y una cuñada. ¿Cuántas personas, como mínimo, conforman dicha familia? A) 5 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7 12. En una reunión hay 3 padres, 2 hermanas, 2 primos, 3 hijos, 3 tíos, 2 sobrinos, un nieto, un abuelo y un tío abuelo. ¿Cuántas personas, como mínimo están presentes en la reunión? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 NIVEL AVANZADO 13. Si José tiene un solo hermano, ¿quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la esposa del hijo del padre de José que no es el tío del hijo de José? Considere que la esposa de José es hija única. A) su padre B) su tío C) su cuñado D) su hijo E) José 14. Alberto le dice a Carlos: Benito tiene el mismo parentesco contigo que el que yo tengo con tu hijo; a lo que responde: y tú tienes el mismo parentesco conmigo que Benito contigo. ¿Cuál es el parentesco entre Carlos y Benito? A) nieto - abuelo B) sobrino - tío C) tío - sobrino D) primos hermanos E) hijo - padre 15. El matrimonio Silva tiene 3 hijos: Jorge, Nancy y Antonio. El matrimonio Álvarez tiene 4 hijos: Rosa, Carmen, Pablo y Walter. Y, finalmente, el matrimonio Castro tiene 2 hijos: Elena y Es- tela. Antonio se casó con una de las hijas de la familia Álvarez, matrimonio del cual nacen Alejandro y Juana. Walter se casó con Elena, matrimonio del cuál nace Víctor. La tía, por parte de madre, de Víctor se casa con el señor Manuel Ramirez, con quien tiene una hija lla- mada Betty, la que con el tiempo llega a casar- se con Alejandro Silva Álvarez, y tiene un hijo llamado Ernesto. ¿Qué viene a ser de Ernesto la mamá de Jorge Silva? A) tatarabuela B) tía C) abuela D) tía abuela E) bisabuela
- 12. . . . Razonamiento Matemático 12 16. A un miembro de una familia se le hacen las siguientes preguntas. - ¿Roberto es tu padre? - ¿Sofía es tu hermana? - ¿Raúl es tu hermano? - ¿Carla es tu madre? - ¿José es tu hermano? Si dicha familia solo consta de un padre, una madre y 3 hijos en total, los cuales han sido mencionados en las preguntas, Carla no tiene hijos, y en las respuestas se tuvieron 2 no y 3 sí, ¿a qué miembro de la familia le hicieron las preguntas? A) Sofía B) Roberto C) Carla D) José E) Raúl 17. En una reunión se encuentran presentes un bisabuelo, una bisabuela, 2 abuelos, una abue- la, 3 padres, 3 madres, un tío, una tía, un her- mano, una hermana, un primo, una prima, 3 esposas, 3 esposos, 2 nietos, una nieta y un bisnieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran presentes en la reunión? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 18. En un almuerzo familiar se observa a un abue- lo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 3 nietos en total, un hermano, 2 hermanas, 2 hijos, 2 hijas, un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuál es el mínimo número de personas asistentes a di- cho almuerzo? A) 6 B) 7 C) 9 D) 13 E) 19 19. En una reunión están presentes 2 abuelas, 2 abuelos, 3 padres, 3 madres, 3 hijas, 3 hijos, 2 suegras, 2 suegros, un yerno, una nuera, 2 nietos, 2 nietas, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas personas se encuentran presentes como mínimo? A) 6 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 20. Mathías fue invitado a cenar a la casa de su abuela Zoila. En un instante de la cena, mien- tras todos comentaban algo, Mathías mental- mente decía: En esta reunión veo a 2 padres, 2 madres, 5 hijos, 5 hermanos, un tío, 3 sobrinos, un suegro, una suegra, una nuera, un abuelo, una abuela y 3 nietos. ¿Cuál es el mínimo nú- mero de personas en ese cena? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
- 13. Razonamiento Matemático 13 Distribuciones numéricas I NIVELBÁSICO 1. ¿Cuántos de los números del gráfico, por lo menos, deben ser cambiados de ubicación para que la suma de los 3 números contenidos en casillas circulares unidas por una línea recta sea la misma y la máxima posible? 4 5 3 2 81 9 7 6 A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 6 2. Distribuya los números del 1 al 7, de modo que la suma de los números ubicados en cada fila y columna sea la que se indica en cada caso. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. 15 14 8 3 A) 28 B) 25 C) 22 D) 16 E) 19 3. Ubique los números del 1 al 12, sin repetir, tal que la suma de los números ubicados en 4 casillas circulares colineales sea la misma. Dé como respuesta dicha suma. A) 24 B) 26 C) 30 D) 29 E) 32 4. En el siguiente arreglo distribuya los números del 1 al 16, uno en cada casilla, de tal modo que la suma de los números ubicados en 3 casillas circulares colineales sea igual a 25. Dé como respuesta el valor de a+b+c+d. aa cc bb dd A) 25 B) 28 C) 32 D) 35 E) 40
- 14. . . . Razonamiento Matemático 14 NIVELINTERMEDIO 5. Ubique los números del 1 al 9 en las casillas circulares, de modo que las cifras conectadas por un segmento sumen lo que se indica. Halle la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. 8 6 14 12 8 7 11 1010 A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 16 6. ¿Cuál es la mínima cantidad de números del gráfico que deben ser cambiados de lugar para que la suma de los números ubicados en las 2 hileras sea la misma? 19 13 93 11 7 17 5 15 A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 7. Ubique los números del 0 al 17, sin repetir, en los lugares indicados por los puntos, de tal manera que la suma de los números ubicados en cada cara sea 44. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en los vértices. A) 20 B) 23 C) 40 D) 46 E) 25 8. Ubique en las casillas circulares los 12 primeros números primos, de manera que la suma de los 4 números ubicados en los lados sea la que se indica. Halle el producto de dos números que van en las esquinas, que no sean aquellos dos cuya suma es 36. 60 61 6259 A) 25 B) 36 C) 14 D) 28 E) 32
- 15. Razonamiento Matemático 15 9. Las letrasubicadas en cada casilla circular re- presentan a los números del 1 al 9, además se sabe lo siguiente. • c2 =i • d×f=e • Las vocales, en orden alfabético, son núme- ros consecutivos. • La suma de los números ubicados en la co- lumna de la izquierda (a+d+g) es mayor que la suma de los números ubicados en cualquier otra columna o fila. ¿Qué valor corresponde a h? a b c d e f g h i A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. Complete el siguiente tablero con números enteros, de tal forma que la suma de los nú- meros escritos en tres casillas consecutivas (en la misma fila o en la misma columna) sea siempre 20. Halle el valor de x. 6 4 5 x A) 4 B) 5 C) 6 D) 9 E) 11 11. En la cuadrícula mostrada debe ubicar los números 1; 2; 3; ...; 16, uno por casilla, de modo que la suma de los números ubicados en las cuadrículas de 2×2 resaltadas sea la misma. Halle el mayor resultado que se obtiene al sumar los números ubicados en las casillas sombreadas. A) 49 B) 46 C) 52 D) 50 E) 48 12. En las caras de un cubo se escriben diferentes enteros positivos, un número en cada cara, de tal forma que los números ubicados en cua- lesquiera de dos caras vecinas (que compar- tan una arista) difieren al menos en 2. Halle el menor valor posible de la suma de estos 6 números enteros. A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 30 NIVEL AVANZADO 13. En las casillas del gráfico se deben ubicar los númerosdel1al9,unoporcasillaysinrepetir.Si los números ubicados en las casillas alrededor de los puntos señalados con una flecha suman 20, ¿cuál es la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados? A) 20 33 55 B) 23 C) 24 D) 17 E) 15
- 16. . . . Razonamiento Matemático 16 14. Coloque un dígito en cada casilla, de manera que el número ubicado en la primera indique la cantidad de ceros del total de casillas, el de la segunda casilla la cantidad de unos, el de la tercera casilla la cantidad de dos y así sucesi- vamente hasta que el número ubicado en la décima casilla indique la cantidad de nueves que hay en total en todas las casillas. Indique el número ubicado en la casilla sombreada. 1.a 2.a 3.a 4.a 5.a 6.a 7.a 8.a 9.a 10.a A) 1 B) 3 C) 0 D) 2 E) 4 15. En las casillas circulares del gráfico se van a ubicar los números del 1 al 15, uno por casilla y sin repetir, de tal forma que la suma de los números ubicados en las casillas se encuen- tran en los lados de los cuadrados de mayor tamaño sea la misma. ¿Cuál es dicho valor si la suma de los números ubicados en las casillas circulares sombreadas es 69? A) 48 B) 59 C) 63 D) 57 E) 36 16. En el siguiente arreglo distribuya los números del 2 al 9, uno por casilla, de manera que la suma de los números ubicados en las casillas que se encuentran en cada hilera sea igual a 12. Dé como respuesta el número ubicado en la casilla circular sombreada. 1 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 17. En el siguiente gráfico, ubique uno por casilla y sin repetir los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, de modo que los números vecinos a estos sumen 18; 3; 17; 1; 9; 10; 12; 13; 26, respectivamente. Calcule el valor de (A+B) – (C+D). Considere que 2 números son vecinos cuando se ubican en casillas adyacentes por lado. A B C D A) 8 B) 9 C) 4 D) 6 E) 13
- 17. Razonamiento Matemático 17 18. En lascasillas circulares del gráfico, ubique los números del 0 al 7, sin repetir de tal manera que la suma de los números ubicados en una misma arista sea un número primo. Dé como respuesta el número ubicado en la casilla sombreada. A) 5 3 B) 1 C) 6 D) 4 E) 2 19. Distribuya los 9 primeros números primos en las casillas circulares, de tal manera que la suma de los números ubicados en las casillas circulares correspondientes a los vértices de un triángulo simple sea la que se indique. Cal- cule la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. 30 19 10 26 18 32 43 32 A) 41 B) 37 C) 43 D) 55 E) 21 20. En cada casilla circular del gráfico mostrado debe escribirse un número entero positivo distinto de los demás, de tal modo que 2 números cualesquiera unidos por un segmento no sean consecutivos. Halle el menor valor que puede tomar la suma de todos los números escritos. A) 25 B) 28 C) 30 D) 32 E) 27
- 18. Raz. Matemático 2 Distribuciones numéricasII NIVEL BÁSICO 1. En el gráfico mostrado, en cada uno de los casilleros distribuya los números del 4 al 12, sin repetir, tal que la suma de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea la misma. Calcule dicha suma constante. 4 77 A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) 25 2. En el siguiente cuadrado mágico, halle el valor de x+y. yy xx 3030 1010 1212 A) 106 B) 104 C) 138 D) 120 E) 124 3. Complete el siguiente recuadro con números enteros distintos, de tal manera que se obten- ga un cuadrado mágico. Calcule la suma de los números de una de las diagonales. 1212 55 1616 77 13131010 33 44 66 A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40 4. En el siguiente gráfico, distribuya los números 2; 4; 8; 16; 32; ...; 29 , tal que el producto de los números ubicados en cada fila, columna o diagonal sea el mismo. Halle la suma de las cifras de la raíz quinta de dicho producto. A) 3 B) 7 C) 9 D) 8 E) 10 NIVEL INTERMEDIO 5. En un cuadrado mágico, la suma de los núme- ros ubicados en cada fila, columna o diagonal es siempre la misma. En el siguiente cuadrado mágico, halle el valor de x+y. 2626 11 1414 xx 1313 yy A) 40 B) 42 C) 43 D) 45 E) 47 6. Halle el valor de x+y en el siguiente cuadrado mágico cuyos números componentes son los 9 primeros números impares. 3x3x xx yy A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
- 19. Raz. Matemático 3 7. Conlos nueve primeros números pares, com- plete las casillas del tablero de 3×3 mostrado en el gráfico, de modo que se forme un cua- drado mágico. Dé como respuesta el mayor valor que resulta al sumar los números ubica- dos en los casilleros sombreados. A) 46 B) 40 C) 38 D) 48 E) 42 8. Complete el siguiente tablero con números na- turales, de modo que el producto de los tres nú- meros ubicados en cada fila, columna y diago- nal sea siempre el mismo. Halle la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados. 44 1212 2424 A) 6 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8 9. En el gráfico mostrado cada cuadrado de 3×3 representa un cuadrado mágico. Calcule la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. 88 99 44 11 77 66 99 1212 A) 43 B) 55 C) 48 D) 40 E) 33 10. Con las fichas de un juego de dominó se desea construir un cuadrado mágico cuya constante mágica sea 10. En el gráfico se muestra este cuadrado mágico, de las cuales se conocen los puntajes de 4 fichas y se desconocen los puntajes de las otras 4. Se muestra una ficha desconocida con una de sus partes sombrea- das. Si el puntaje que va en la parte sombrea- da de esta ficha es el máximo posible, ¿qué puntaje indica la otra parte de la misma ficha? A) 0 B) 5 C) 2 D) 3 E) 4 11. Complete el tablero de 3×3 del gráfico con los números 3; 5; 8; 10; 12; 17 y 19, de manera que la suma de los números ubicados en las casillas de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Calcule el valor de A – B+C – D+E. 11 1515 AA BB CC DD EE A) 8 B) 12 C) 10 D) 2 E) 6
- 20. Raz. Matemático 4 12. Enla cuadrícula mostrada deben ubicarse los números del 1 al 16, uno por casilla, de modo que la suma de los números ubicados en las cuadrículas de 2×2 resaltadas sea la misma. Halle el mayor resultado que se obtiene al sumar los números ubicados en las casillas sombreadas. A) 49 B) 46 C) 52 D) 50 E) 48 NIVEL AVANZADO 13. Determine el valor de T+U+Y+O si la siguiente cuadrícula es un cuadrado mágico de orden 3. 11 1/21/21/41/4 5/85/8 3/43/4 YY TT UU OO A) 5/2 B) 6/5 C) 8/3 D) 7 E) 3/8 14. Escriba en cada casilla de la cuadrícula los números enteros del 1 al 16 sin repetir, de modo que la suma de los números enteros escritos en cada fila, columna y diagonal sea constante. Si x representa el menor número posible que puede ser escrito en dicha casilla, y en el casillero sombreado se coloca un caballo, de las piezas de ajedrez, ¿cuál es la suma de los números que están ubicados en las casillas a las cuales el caballo puede moverse? xx 33 1010 99 44 77 1414 88 1313 A) 33 B) 22 C) 45 D) 41 E) 29 15. En el gráfico se tiene un cubo, en el que en cada una de las tres caras visibles se cumple que la suma de los números enteros escritos en los casilleros de las filas es igual a la suma de los números enteros escritos en los casilleros de las columnas e igual a la de los casilleros de las diagonales. ¿Cuál es la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados? 2121 2727 33 A) 75 B) 76 C) 57 D) 72 E) 70 16. En el gráfico se muestra un cuadrado mágico de orden 4. Si la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados excede en 8 a la constante mágica, calcule el valor de x. xx A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 8
- 21. Raz. Matemático 5 17. Distribuyalos números 2; 5; 8; 11; 14; ...; 74 hasta completar todos los casilleros del tablero de 5×5 sin repetir números, de manera que se obtenga un cuadrado mágico. Calcule el valor de A B C D E + + + . CC AA EE BB DD A) 39 B) 56 C) 43 D) 28 E) 37 18. Se tiene el siguiente cuadrado mágico, en el que el producto de los números ubicados en cada fila, columna o diagonal da un mismo resultado. Halle el valor de x (considere que los números a distribuir son números enteros positivos). xx xx 22 44 4444 11 88 A) 1 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6 19. En un cuadrado mágico, la suma de los nú- meros ubicados en cada fila, columna o diagonal es siempre la misma. Con los nú- meros del 1 al 25 se ha formado el siguien- te cuadrado mágico. Determine el valor de (h+g+f+e) – (p+k+w+m). 2424pp cc 88 1515 55mm 77 1414 ee 66kk 1313 2020 ff 12121010 hh 2121 gg 1818ww 2525 tt 99 A) – 5 B) – 3 C) 5 D) 0 E) – 4 20. En la siguiente cuadrícula ubique números po- sitivos, uno por casilla, de manera que se for- me un cuadrado mágico multiplicativo. Calcu- le el producto del mayor y del menor número ubicados en las casillas sombreadas. 22 1010 100100 A) 1000 B) 200 C) 100 D) 2000 E) 400
- 22. Raz. Matemático 6 Relación detiempo I NIVEL BÁSICO 1. ¿Qué día de la semana fue hace tres días del pasado mañana del mañana del ayer del ante- ayer de mañana de anteayer, si hoy es viernes? A) sábado B) jueves C) domingo D) lunes E) martes 2. ¿Qué día fue el ayer del anteayer del pasado mañana del subsiguiente día al día anterior del que precede al que antecede al posterior día de hace 20 días? Considere que hoy es jueves. A) miércoles B) jueves C) martes D) sábado E) domingo 3. Si el ayer del mañana del ayer del anteayer del pasado mañana del mañana del ayer del mañana del ayer del mañana de anteayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día será pasa- do mañana? A) domingo B) lunes C) martes D) miércoles E) sábado 4. Si la suma de las fechas de todos los viernes de un determinado mes es igual a 80, entonces, ¿qué día cae el 15 de dicho mes? A) miércoles B) jueves C) viernes D) martes E) lunes NIVEL INTERMEDIO 5. Si el anteayer del mañana fue el pasado ma- ñana del ayer del pasado mañana del ayer, así sucesivamente tantas veces el pasado ma- ñana del ayer como ensayos presenta la obra principal de José Carlos Mariátegui respecto del ayer de hoy jueves, ¿qué día será el sub- siguiente día al anteayer del mañana del día que sigue al anteayer de hace 20 días? A) miércoles B) jueves C) viernes D) martes E) lunes 6. Se sabe que el martes del miércoles es el ayer del mañana del día que antecede al viernes. ¿Qué día de la semana será el viernes del ayer del domingo? Considere que el ayer del jueves es el lunes del martes. A) lunes B) domingo C) martes D) jueves E) miércoles 7. Si el día de mañana fuese como pasado ma- ñana, entonces, faltarían 2 días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la semana será el día anterior al mañana del ayer del anteayer del subsiguiente día al pasado mañana de hace 100 días de hoy? A) viernes B) lunes C) sábado D) jueves E) miércoles 8. El tercer día de este mes y el tercer día del próximo mes son lunes. ¿Qué día de la semana será el 13 del subsiguiente mes? A) lunes B) miércoles C) viernes D) sábado E) domingo
- 23. Raz. Matemático 7 9. Seobserva que un determinado mes tiene más lunes que miércoles y menos jueves que sábados. ¿Qué día de la semana es el día 18 de dicho mes? A) martes B) viernes C) lunes D) domingo E) jueves 10. La fecha de hoy coincide con la fecha del último miércoles del mes pasado que tuvo más domingos, lunes y martes que otros días de la semana. ¿Qué día de la semana será dentro de 9 días? A) lunes B) martes C) miércoles D) jueves E) domingo 11. Si un año tiene más días martes que otro día de la semana, ¿cuántos viernes tiene como máximo el subsiguiente año? A) 53 B) 54 C) 52 D) 55 E) 51 12. En un mes del año 201x, hay exactamente 4 martes, (2x+1) miércoles y tantos jueves como lunes tiene el mes. ¿En qué día de la semana empezará el siguiente mes? A) viernes B) jueves C) domingo D) martes E) lunes NIVEL AVANZADO 13. Si hoy es el mañana del pasado mañana del día que antecede al anterior día del jueves, ¿qué día será el ayer del mañana del pasado mañana del ayer del mañana del pasado mañana, así sucesivamente, tantas veces el ayer del mañana del pasado mañana como la suma de las cifras de la suma de los primeros 100 números naturales, respecto del ayer del anterior día a hoy? A) lunes B) sábado C) domingo D) martes E) miércoles 14. ¿Qué día será el día que antecede al subsi- guiente día del posterior día del día anterior al siguiente día del día que subsigue al posterior día del anteayer del mañana del día que sub- sigue al posterior día del anteayer del mañana tantas veces el día que subsigue al posterior día del anteayer del mañana como cantidad de días lunes que hay como máximo en tres años consecutivos, respecto del día que subsi- gue a hoy martes? A) viernes B) sábado C) domingo D) martes E) jueves 15. Si el mañana del pasado mañana, del mañana del pasado mañana y así tantas veces el mañana del pasado mañana como días tiene este mes de invierno es viernes, entonces, ¿qué día de la semana es el anteayer del día inmediato posterior al día que antecede al pasado mañana de mañana? Considere que el próximo mes no tiene 31 días. A) martes B) sábado C) lunes D) jueves E) viernes
- 24. Raz. Matemático 8 16. Elcumpleaños de Carlos es en octubre y es 15 días antes que el cumpleaños de Gerardo. El cumpleaños de Miguel es 23 días antes que el de Jorge y 24 días después que el de Gerardo. ¿Cuál es la fecha de cumpleaños de Miguel? Considere que una de las personas nació en enero. A) 10 de noviembre B) 9 de diciembre C) 1 de diciembre D) 15 de noviembre E) 22 de noviembre 17. En dos meses consecutivos se cumple que to- dos los días aparecieron igual número de ve- ces, excepto el viernes. ¿Qué día de la semana será el noveno día del mes con tantos lunes como viernes, si dicho mes es uno de los dos mencionados? A) lunes B) miércoles C) viernes D) sábado E) domingo 18. El primer día de un determinando mes cayó domingo, el último día del mes siguiente fue miércoles y el siguiente a este último tuvo 31 días. ¿A qué mes nos referimos inicialmente? A) enero B) febrero C) marzo D) abril E) diciembre 19. Si la fecha del último del mes pasado sumado a la fecha del primer domingo del subsiguien- te mes resulta 37 y la fecha del primer lunes de este mes sumado a la fecha del último sába- do del siguiente mes resulta también 37, ¿qué día resulta el 28 de febrero del próximo año? Considere que los meses mencionados perte- necen a un mismo año. A) jueves B) martes C) viernes D) sábado E) lunes 20. Si el 1 de enero del 2001 fue lunes, en la prime- ra década del siglo xxi (2001- 2010), ¿cuántos años tendrán más domingo que lunes? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
- 25. Raz. Matemático 9 Relación detiempo II NIVEL BÁSICO 1. El cumpleaños número 7 de Anita fue el mar- tes 7 de agosto de 1907. ¿Qué día de la semana celebró su cumpleaños número 17? A) lunes B) martes C) miércoles D) sábado E) domingo 2. Si hoy es martes 13 de marzo, ¿qué día de la semana será el 23 de agosto del mismo año? A) martes B) jueves C) miércoles D) sábado E) viernes 3. El cumpleaños número 25 de Carlos fue el jueves 9 de febrero del año 1989. ¿Qué día será su cumpleaños número 44? A) jueves B) lunes C) martes D) sábado E) miércoles 4. En un año bisiesto, ¿cuántos días lunes y mar- tes habrá, como máximo?, ¿en qué día debe terminar dicho año? A) 53 - martes B) 52 - lunes C) 53 - lunes D) 54 - martes E) 53 - jueves NIVEL INTERMEDIO 5. Si el 3 de febrero del 2010 será miércoles, ¿qué día de la semana fue el 3 de febrero de 1964? A) martes B) sábado C) domingo D) lunes E) miércoles 6. Yo nací el martes 5 de abril de 1993 y mi her- mana exactamente cinco años después. ¿Qué día de la semana será el cumpleaños número 30 de mi hermana? A) lunes B) jueves C) miércoles D) viernes E) martes 7. Si el 20 de febrero del 2004 fue viernes, ¿qué día será el 13 de marzo del 2023? A) miércoles B) jueves C) martes D) viernes E) lunes 8. Si el ayer del pasado mañana será viernes 23 de abril del 2004, ¿qué día de la semana será una fecha como hoy del 2104? A) martes B) miércoles C) jueves D) viernes E) sábado 9. Si el 29 de febrero de 1984 fue miércoles, ¿qué día será el 30 de agosto del 2034? A) martes B) sábado C) lunes D) jueves E) miércoles 10. Si hoy fuese domingo 16 de abril del 2009, ¿qué día de la semana sería el 18 de mayo del 2012? A) sábado B) domingo C) lunes D) martes E) miércoles
- 26. Raz. Matemático 10 11. Siel 3 de febrero del año 1 1 23 3 3 x x x( ) +( ) −( ) fue sábado, ¿qué día de la semana será tal fecha dentro de (x+7) años? A) miércoles B) viernes C) martes D) lunes E) jueves 12. Si el (x3 +2) de febrero de 19(2x)(x+1) (año bisiesto) fue día sábado, ¿qué día de la semana será el 10 de junio del año 20(x+3)(3x – 5)? A) miércoles B) martes C) lunes D) domingo E) sábado NIVEL AVANZADO 13. Si el 28 de febrero del 2000 fue un día lunes, ¿qué día de la semana será el 29 de febrero del 2052? A) martes B) miércoles C) jueves D) viernes E) sábado 14. Manuel nació el lunes 7 de enero de 1979. En su cumpleaños más próximo que fue un día domingo ya sabía sumar y restar, y cuando su cumpleaños más próximo coincidió con el día en que nació ya sabía tocar la guitarra. ¿En qué años ocurrieron tales situaciones? Dé como respuesta la suma de dichas cantidades. A) 3984 B) 3972 C) 3982 D) 3974 E) 3970 15. Si el 14 de agosto de 1980 fue martes, ¿cuántos años como mínimo tendrán que transcurrir para que esa misma fecha ahora sea sábado? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 16. Si el 4 de julio de 1890 fue un día miércoles, ¿qué día de la semana será el 28 de julio de 1985? A) viernes B) jueves C) miércoles D) martes E) lunes 17. Si en el año x – 3 el 2 de abril fue martes y en el año x+4 el 2 de abril fue también martes, ¿qué día fue el 4 de abril del año x? Considere los años anteriores al siglo xxi. A) sábado B) martes C) viernes D) miércoles E) domingo 18. ¿Cuántos años bisiestos se contabilizan desde el año 1000 hasta el año 2000? A) 240 B) 241 C) 242 D) 123 E) 102 19. Se sabe que el 27 de febrero del año 1840 fue un día lunes. ¿Qué día será el 1 de marzo del año 2033? A) lunes B) sábado C) miércoles D) viernes E) domingo 20. En el año 1895, el cumpleaños de mi bisabue- la (2 de marzo) fue un día domingo y, coinci- dentemente, se casó el próximo año en que su cumpleaños cayó domingo. Para mayor coincidencia, sus 2 únicos hijos nacieron los siguientes años, después de casados, en los cuales su cumpleaños cayó jueves. Con esa información, determine las edades de sus 2 hijos en el año 1960. A) 40 y 50 B) 44 y 50 C) 44 y 55 D) 44 y 54 E) 50 y 56
- 27. Raz. Matemático 11 Verdades ymentiras NIVEL BÁSICO 1. Hay un solo anillo y tres cajas cerradas de diferente color, rotuladas con los siguientes enunciados. Caja ploma: el anillo no está aquí. Caja negra: el anillo no está en la caja marrón. Caja marrón: el anillo está aquí. Si solo uno de los enunciados es verdadero, entonces es cierto que A) en ninguna de las cajas está el anillo. B) el anillo no está en la caja ploma. C) el anillo está en la caja marrón. D) el anillo está en la caja ploma. E) el anillo está en la caja negra. 2. Daniel es el hermano mayor de tres hermanos que, según se levanten, cada uno decide si ese día se dedicará a mentir o a decir la verdad. El hermano A dice: Yo soy Javier. Soy el her- mano mayor de los tres. El hermano B contesta: Estás mintiendo. Yo soy Javier. Y el hermano C termina diciendo: Javier soy yo. ¿Cuál de los tres es Daniel? A) A B) B C) C D) faltan datos E) no se puede precisar 3. En el curso de Biología, el profesor formó 4 grupos con los alumnos asistentes para que por grupo observen una célula con el micros- copio. Una vez terminado, el profesor se da cuenta que el microscopio está roto e interro- ga a cada grupo para conocer quién fue el que lo rompió, a lo que contestaron: Representante del grupo 1: El grupo 2 fue. Representante del grupo 2: El grupo 3 fue. Representante del grupo 3: El representante del grupo 2 miente. Representante del grupo 4: Nosotros no fuimos. Si solo el representante de un grupo dice la verdad, ¿qué grupo es el culpable? A) grupo 1 B) grupo 2 C) grupo 3 D) grupo 4 E) grupo 1 y 2 4. Nilda, Lucía, Míriam, Sonia y Ángela son ami- gas y se sabe que solo una de ellas es casada. Al preguntárseles quién es la casada, ellas res- pondieron: Nilda: Lucía es la casada. Lucía: Míriam es la casada. Míriam: Ángela es la casada. Sonia: Yo no soy casada. Ángela: Míriam mintió cuando dijo que yo soy casada. Si solamente es cierta una de las afirmaciones, ¿quién es la casada? A) Lucía B) Míriam C) Nilda D) Sonia E) Ángela NIVEL INTERMEDIO 5. Un pueblo estaba dividido en los barrios A y B. Los de A dicen siempre la verdad y los de B siempre mienten. En cierta ocasión llegó un turista a las afueras del pueblo y encontró un grupo de tres personas. Le preguntó a uno de ellos de qué barrio era y no entendió la res- puesta. Entonces, el turista les preguntó a los otros dos: ¿Qué ha dicho? La segunda persona dijo: Ha dicho que es de A. La tercera persona dijo: Ha dicho que es de B. ¿Cuál de estas personas es la embustera? A) la primera B) la segunda C) la tercera D) ninguna E) no se puede precisar
- 28. Raz. Matemático 12 6. Mathíasse encuentra después de tiempo con 2 hermanos gemelos y les pregunta sus nom- bres, a lo cual responden: – Yo soy Pepe. – Si lo que él dice es verdad, yo soy Pipo. Si se sabe que uno de ellos miente, ¿quién dijo la verdad? A) Pipo B) Pepe C) ninguno D) ambos E) no se puede determinar 7. Al formar un número de 3 cifras con las pri- meras cifras significativas, cuatro amigos co- mentan: Pablo: El número es impar. Miguel: El número es múltiplo de 3. Enrique: El número es primo. Gabriel: La cifra central es 1. Si solo uno de ellos dice la verdad, indique el número formado. A) 132 B) 102 C) 213 D) 123 E) 312 8. En un pueblo lejano existen habitantes de dos tipos, los del tipo A, quienes siempre mienten, y los del tipo B, quienes siempre dicen la ver- dad. Cierto día se escuchó la siguiente conver- sación entre algunos habitantes del pueblo. Andrés: Benito miente. Benito: César dice la verdad. César: Diego miente. Diego: Andrés y Benito son del mismo tipo. ¿Cuántas afirmaciones son verdaderas? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) ninguno 9. Cinco sospechosos son interrogados, pues uno de ellos robó una joya. Cada uno dio su declaración. Pablo: Enrique robó una joya. Enrique: Carlos es inocente. Rubén: Darío robó la joya. Darío: Enrique es inocente. Carlos: Pablo robó la joya. Si solo dos de ellos mienten y uno de estos es el ladrón, ¿quién robó la joya? A) Pablo B) Enrique C) Rubén D) Darío E) Carlos 10. En una reunión están presentes 50 políticos. Cada político o bien siempre dice la verdad o bien siempre miente. En pleno debate, uno de ellos se pone de pie y dice: Todos ustedes son mentirosos y se retira. Acto seguido, otro de ellos se pone de pie, afirma lo mismo sobre los restantes y se retira, y así sucesivamente hasta que queda solo un político. ¿Cuántos políticos veraces había en la reunión? A) 0 B) 1 C) 2 D) 50 E) 49 11. De las cinco frases que se indican, determine cuántas son falsas. • Aquí hay exactamente dos frases falsas. • Aquí hay exactamente una frase falsa. • Aquí hay exactamente dos frases verdaderas. • Aquí hay exactamente una frase verdadera. • Todas estas frases son falsas. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
- 29. Raz. Matemático 13 12. Seishermanos son interrogados por su madre, pues uno de ellos rompió su florero nuevo. Cada uno declaró. Raúl: Luis no fue. Pedro: Raúl es el culpable. Alberto: Soy inocente. Manuel: Fue José. José: Luis lo rompió. Luis: Manuel es inocente. Si solo cuatro de ellos dicen la verdad y el culpable mintió, ¿quién rompió el florero? A) Raúl B) Luis C) Alberto D) Manuel E) José NIVEL AVANZADO 13. El señor Pintor, el señor Albañil, el señor Con- tador y el señor Ingeniero trabajan en una em- presa como pintor, albañil, contador e inge- niero, aunque sus nombres no corresponden a sus profesiones. Ellos afirman lo siguiente: Sr. Albañil: Yo soy el ingeniero. Sr. Ingeniero: Yo no soy el contador. Sr. Contador: Yo no soy el ingeniero. Sr. Pintor: Yo no soy el albañil. Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién es el pintor? A) Sr. Albañil B) Sr. Ingeniero C) Sr. Pintor D) Sr. Contador E) no se puede precisar 14. En un letrero están escritas 4 proposiciones como se muestra en el gráfico. • En este letrero al menos una proposi- ción es cierta. • En este letrero al menos dos proposi- ciones son falsas. • En este letrero hay exactamente una proposición falsa. • En este letrero hay exactamente dos proposiciones verdaderas. ¿Cuántas proposiciones, con seguridad, son verdaderas? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) ninguna 15. En un concurso de Lógico Matemática se presentan 5 alumnos: Sofía, Rosa, Raúl, Carlos y Tania, quienes respondieron verdadero (V) o falso (F) a una prueba de cinco preguntas. Los resultados obtenidos son los siguientes: Preguntas Sofia Rosa Raúl Carlos Tania 1.a V F F V F 2.a F F F V V 3.a V V F F V 4.a F V V F V 5.a V F V V F Si uno de ellos contestó todas correctamen- te, otro falló en todas, y los otros tres fallaron respectivamente, en una, en dos y en tres pre- guntas, ¿quienés ocuparon los dos últimos lu- gares? A) Sofía y Rosa B) Rosa y Raúl C) Raúl y Tania D) Raúl y Carlos E) Sofía y Carlos 16. Cuatro atletas compiten en una carrera, al final cada una hizo las siguientes afirmaciones: Liliana: No quedé primera ni última. Maribel: Yo no quedé última. Paulina: Yo fui primera. Sara: Yo fui última. Si se sabe que solo una de ellas mintió, ¿quién ganó la carrera? A) Liliana B) Maribel C) Paulina D) Sara E) no se puede determinar
- 30. Raz. Matemático 14 17. DeA, B y C, se sabe que dos de ellas tienen ojos verdes y la otra ojos azules. Si las perso- nas que tienen ojos verdes mienten y las que tienen ojos azules dicen la verdad y se sabe que A dijo: B tiene ojos azules. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. A y B tienen ojos verdes II. A y C tienen ojos verdes. III. A dijo la verdad. IV. A miente. V. B y C tienen ojos verdes. A) II y III B) I y III C) II y IV D) IV y V E) I y IV 18. Cada tercer día Luis dice la verdad y los demás días miente. ¿Qué enunciado no dijo hoy? A) Tengo la misma cantidad de amigos que de amigas. B) Soy amigo de una cantidad prima de per- sonas. C) Mi nombre es Luis. D) Siempre digo la verdad. E) Soy amigo de tres personas más altas que yo. 19. Aldo, Beto, Carlos y Darío son los únicos parti- cipantes en una carera. Cuando un periodista, que había llegado tarde, les preguntó en qué puestos habían llegado, respondieron así: Aldo: Darío fue primero y Beto fue segundo. Beto: Darío fue segundo y Carlos fue tercero. Darío: Carlos fue último y Aldo segundo. Si cada uno dijo una afirmación verdadera y una afirmación falsa, además no hubo empa- tes, ¿quién ganó la carrera? A) Aldo B) Beto C) Carlos D) Darío E) no se puede determinar 20. Un señor tiene solo dos hijos y cada uno de estos tiene solo un hijo. Estas cinco personas establecen la siguiente conversación. Arturo: Soy hijo de Daniel. Braulio es mi primo. Braulio: Soy primo de Erick. Daniel es mi tío. César: Braulio es mi primo. Arturo es mi tío. Daniel: No soy menor que Erick. Soy sobrino de César. Erick: Soy hijo de César. Arturo es mi sobrino. Si uno de ellos solo dijo mentiras, otros dos solo dijeron la verdad y los dos restantes dijeron cada uno, una verdad y una mentira, ¿cuál de las siguientes alternativas es correcta? A) César y Daniel son primos. B) Daniel es hijo de César. C) César es padre de Braulio. D) Erick es padre de Arturo. E) Braulio es nieto de Erick.
- 31. Raz. Matemático 15 Ordenamiento deinformación NIVEL BÁSICO 1. Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular en seis asientos simétricamente dis- tribuidos. Se conoce lo siguiente: • Ernesto está frente de Carla. • Dina está al frente de Flor, quien no está junto a Alonso. • Carla está junto y a la derecha de Alonso. ¿Quién está junto y a la izquierda de Alberto? A) Carla B) Flor C) Dina D) Ernesto E) Alonso 2. Cuatro amigos: Efraín, Óscar, Diana y Susana se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Se tiene la siguiente información: • Junto y entre dos personas del mismo sexo hay un asiento vacío adyacente a ellas. • Efraín se sienta junto a Susana. Indique los enunciados correctos. I. Óscar se sienta al frente de Susana. II. Diana se sienta frente a un lugar vacío. III. Efraín está junto a un asiento que está frente de Óscar. A) solo I B) solo II C) I y II D) I y III E) todos 3. En una mesa circular hay seis asientos simétri- camente colocados, ante los cuales se sientan seis amigas a estudiar. Se sabe que • María no está al lado de Cecilia ni de Juana. • Leticia no está al lado de Cecilia ni de María. • Irene está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María? A) Irene B) Leticia C) Juana D) Lucía E) Cecilia 4. Tres amigas Ana, Beatriz y carmen que viven en diferentes lugares: Ica, Lima y Cusco, practican un deporte diferente: vóley, canotaje y natación, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que • Ana no vive en Ica y Beatriz no vive en Lima. • La que vive en Lima practica el vóley. • La que vive en Ica no practica canotaje. • Beatriz no practica natación. La afirmación correcta es A) Ana practica canotaje. B) Beatriz practica vóley. C) Carmen vive en Cusco. D) Ana vive en el Cusco y practica canotaje. E) Carmen vive en Ica y practica natación. NIVEL INTERMEDIO 5. Al finalizar una carrera de cinco autos enume- rados del 1 al 5, se observó que no hubo em- pate; además, se conoce lo siguiente: • La numeración de cada auto no coincide con el número que representa el orden de llegada. • El auto con numeración 2 llegó inmediata- mente después del auto con numeración 4. • El auto con numeración 5 no ocupó alguno de los tres primeros puestos. ¿Cuál es la numeración del auto que llegó pri- mero? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
- 32. Raz. Matemático 16 6. Cincoamigos son empleados de una importa- dora de automóviles que tiene gran parte de su stock y sus oficinas en un edificio de 6 pi- sos. Cada uno de ellos trabaja en una oficina, las cuales están en pisos diferentes. Se cono- ce que • la oficina de Daniel se ubica tres pisos debajo de la oficina de Arturo; • las oficinas de Beatriz y Arturo no se en- cuentran en pisos adyacentes; • Carlos, el supervisor de ventas, tiene su oficina en el segundo piso; • la oficina de Ernesto está en piso arriba de la oficina de Arturo; • en el edificio hay un piso que está lleno de repuestos de automóviles para una exhibi- ción, por lo que no hay oficina alguna. ¿En qué piso se encuentra la exhibición? A) primero B) tercero C) cuarto D) quinto E) sexto 7. Ángela, María, Felipe y Rubén, de 23, 25, 27 y 30 años de edad, respectivamente, tienen las profesiones: veterinario, cantante, policía y escritor, uno cada uno, aunque no necesaria- mente en ese orden. Si se sabe que • Ángela llevó a su gatito Tom para que lo re- vise su amigo Felipe, y este la admira mu- cho por su buen canto; • Entre ellos hay una madre que es policía. Determine las profesiones de Rubén y María, respectivamente. A) escritor y cantante B) veterinario y policía C) escritor y policía D) policía y escritor E) veterinario y cantante 8. José, Miguel, Javier y César tienen deudas de S/.5000, S/.8000, S/. 10 000 y S/.16 000, no ne- cesariamente es ese orden, y sus profesiones son ingeniero, médico, policía y contador, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que • el ingeniero invita a almorzar a César y ha- blan del contador que debe más que todos; • César y el policía se encuentran en el par- que y comentan que José debe menos que todos; • Miguel no solo habla con el médico de sus dolencias, sino también que la diferencia positiva entre sus deudas es de S/.6000. ¿Cuánta es la diferencia positiva en soles de las deudas entre Javier y César, y que profesiones tienen respectivamente? A) 5000; ingeniero y policía B) 8000; médico e ingeniero C) 2000; policía y médico D) 3000; médico y contador E) 11 000; contador y policía 9. Ramón, Eduardo, Carlos y Pablo participaron en una carrera de triciclos. Se sabe que • Pablo llegó antes de quien conducía un tri- ciclo rojo, pero después de quien conducía un triciclo azul; • Ramón y Pablo no llegaron en puestos con- secutivos; • Eduardo llegó después de Carlos y Ramón; • Quien conducía el triciclo verde llegó ter- cero e inmediatamente después de quien conducía el triciclo negro; • No hubo empates. ¿Quién llegó en segundo lugar? A) Carlos B) Pablo C) Ramón D) Eduardo E) No se puede determinar
- 33. Raz. Matemático 17 10. Cincoamigos: Andrés, Mario, Carlos, Julio y Pedro, tienen apellidos distintos: Martínez, Castro, Álvarez, Díaz y Estrada, aunque no necesariamente en ese orden, y se ubicaron en una misma carpeta. Se sabe lo siguiente: • Castro que no es Pedro, se sentó junto y a la derecha de Álvarez. • Julio y Carlos están separados tanto como Álvarez y Pedro. • Mario y Carlos se encuentran a los extre- mos. • Carlos se ubica a la izquierda de Díaz. • Álvarez está a la izquierda de Estrada. ¿Quién es Estrada, si se encuentra entre sus mejores amigos? A) Andrés B) Mario C) Carlos D) Julio E) Pedro 11. Los señores Trujillo, Castilla, Aragón y Sucre son de lugares: Trujillo, Castilla, Aragón y Su- cre, más en ningún caso el apellido coincide con el nombre del lugar de nacimiento. El na- cido en Trujillo no tiene el mismo apellido que el nombre del lugar de nacimiento del señor Aragón; el señor Sucre no es el que ha nacido en Castilla, y este no tiene el apellido del nom- bre del lugar de nacimiento del señor Castilla. ¿Quién nació en Sucre? A) el señor Castilla B) el señor Aragon C) el señor Sucre D) el señor Trujillo E) no se puede determinar 12. En una reunión se encuentran seis amigos, Amelia, Bertha, Carmen, Danilo, Ernesto y Fe- derico, quienes se sientan en seis sillas igual- mente espaciadas alrededor de una mesa cir- cular. Se sabe que • Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. • Bertha se sienta a la derecha de Federico y junto a él. • Amelia se sienta frente a Federico. • Carmen y Danilo se sientan juntos. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son co- rrectas? I. Bertha se sienta junto a Ernesto. II. Danilo se sienta junto a Amelia. III. Ernesto se sienta frente a Amelia. A) solo III B) I y III C) I y II D) II y III E) todas NIVEL AVANZADO 13. Fabricio, Gonzalo, Humberto e Ismael, de 3; 6; 9 y 11 años de edad, no necesariamente en ese orden, llevan puestos un gorro de color blanco, azul, verde y rojo, aunque no necesa- riamente en ese orden. Se sabe que • el niño de 3 años estudia en el mismo colegio de Gonzalo; • el niño de 9 años juega con los niños que llevan el gorro azul y verde; • Fabricio, que no lleva el gorro blanco, y el niño de 11 años son vecinos del niño que lleva el gorro de color verde; • el niño de 6 años lleva el gorro de color blanco. ¿Qué color de gorro y qué edad tiene Fabricio? A) azul y 9 años B) verde y 6 años C) azul y 3 años D) rojo y 11 años E) rojo y 9 años
- 34. Raz. Matemático 18 14. Seisamigos van al concierto de la Orquesta Sinfónica Nacional y compran los seis pri- meros asientos en el palco los cuales están numerados de izquierda a derecha. Alberto se sienta en un asiento par y siempre al lado de los amigos, a la izquierda de Erick se en- cuentra el pasillo del palco. Martín se sienta en un asiento de numeración primo no par. Fernando se encuentra junto y a la derecha de Alberto, y además es el único que se encuen- tra sentado junto a Bono. ¿Cuál es el número del asiento de Elton? A) 4 B) 3 C) 5 D) 2 E) 1 15. En un colegio se realizó un concurso de matemática donde participaron seis alumnos, el mejor de cada una de las seis aulas del quinto de secundaria. Javier no ocupó el primer puesto pero tampoco el último. Raúl hizo su máximo esfuerzo, pero solo se ubicó entre los tres últimos lugares. Luis estuvo contento, pues le ganó a Raúl y este no ocupó el último lugar. La diferencia positiva entre los lugares que ocuparon Raúl y Andrés es 3 y al final como siempre el más inteligente del colegio resultó ser Diego. Halle la suma de los números de las posiciones que ocuparon Víctor y Andrés. A) 8 B) 9 C) 10 D) 7 E) 6 16. En un restaurante, Adolfo, Braulio, César y Daniel están sentados en compañía de sus esposas, alrededor de una mesa circular con 8 asientos distribuidos simétricamente. Se co- noce lo siguiente: • Todas las mujeres están al lado de, por lo menos, un varón, y solo una de ellas se sienta junto y a la izquierda de su esposo. • Braulio se sienta junto y a la derecha de la esposa de Adolfo. • Adolfo se sienta frente a César. • César está sentado a tres asientos de su esposa. • No hay más de dos personas del mismo sexo sentadas juntas. ¿Quién se sienta junto y entre César y la esposa de Daniel? A) Braulio B) Daniel C) la esposa de César D) la esposa de Adolfo E) la esposa de Braulio 17. A una reunión asisten cuatro personas; An- drés, Rubén, Manuel y Braulio, cuyas edades son 40; 50; 51 y 61 años, no necesariamente en ese orden; además, sus profesiones son profe- sor, contador, pintor y mecánico, no necesa- riamente en ese orden. Se sabe lo siguiente: • Andrés es el padre del profesor. • El contador es el hermano menor de Braulio. • Rubén es menor que Manuel. • El pintor es mayor que el mecánico. ¿Cuánto suman las edades del profesor y del mecánico? A) 90 B) 101 C) 111 D) 91 E) 112 18. Diez personas encuentran formando una cola en el cine. Todas están mirando hacia la ventanilla, una detrás de otra. Cada persona usa una gorra de un color y puede ver los colores de las gorras que usan las personas que están delante de él, pero no los de atrás de él, ni el suyo propio. La primera persona no puede ver ninguna gorra. Cada uno en la fila sabe que hay 6 gorras azules, 3 rojas y una verde; que la séptima persona en la cola usa una gorra roja y que no es posible que dos personas consecutivas usen gorras rojas. Si la décima persona en la fila usa gorra verde, ¿cuáles de las afirmaciones son correctas? I. La octava persona usa una gorra azul. II. La quinta persona ve dos gorras rojas. III. La séptima persona observa dos gorras rojas. IV. La sexta persona usa una gorra azul. A) I y II B) I y III C) II y III D) I, III y IV E) I y IV
- 35. Raz. Matemático 19 19. Cincoamigas y cinco amigos entran a una cafetería y tienen que juntar 2 mesas circulares con capacidad para 6, perdiéndose así, un asiento en cada mesa. Varones y mujeres se sientan alternadamente, siendo Ana y Manuel los que se sientan más distanciados. Entre Ana y Carmen se encuentran Nicolás, mientras que en la otra mesa está Pedro, que tiene a su izquierda a Carmen y opuesto a él, por el diámetro de su mesa, está Beatriz. Si en una de las mesas, Quique y Elena están opuestos por su diámetro y las dos personas restantes son Diana y Raúl, ¿quién está a la izquierda de Manuel y quién está opuesto a Raúl por el diámetro de su mesa? A) Elena y Carmen B) Diana y Beatriz C) Ana y Carmen D) Elena y Diana E) Beatriz y Carmen 20. Un edificio de cinco pisos, en el que hay tres departamentos por piso, es ocupado por doce amigos que viven en un departamento diferen- te cada uno. Además, se sabe lo siguiente: • Raúl vive a un piso de Javier y a dos pisos de Pablo, pero más abajo que Víctor y Fernando. • Silvia vive en el mismo piso que Pablo, y Nancy vive en el mismo piso de Javier. • Arturo vive en el primer piso y para ir a la casa de Pablo debe subir tres pisos. • David vive más arriba que Pablo, pero en el mismo piso de Jimena. • Javier y Martha no viven en el primer piso. • Lucía debe bajar tres pisos, desde su depar- tamento, para ir al departamento de Martha. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Fernando vive en el tercer piso. B) Víctor vive en el cuarto piso. C) Jimena no vive en el quinto piso. D) Silvia vive en el cuarto piso. E) Nancy vive en el segundo piso.
- 36. Raz. Matemático 2 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Razonamiento inductivo I NIVEL BÁSICO 1. Halle la suma de todos los números que com- ponen la siguiente matriz. 1 2 3 4 10 2 3 4 5 11 3 4 5 6 12 4 5 6 7 13 10 11 12 13 19 A) 788 B) 900 C) 1000 D) 2000 E) 2300 2. Calcule la suma de los coeficientes del desa- rrollo de (a+b)20 . A) 218 B) 230 C) 224 D) 220 E) 214 3. Halle el resultado de la siguiente expresión. n n n n + × + × + × + + −( ) +( ) + + + + 1 3 3 5 5 7 2 1 2 1 1 2 32 2 2 2 ... ... A) n+1 B) 2 C) 4 D) 7 E) n 4. Calcule la cantidad de hexágonos formados por 2 regiones simples. 2 4 6 98 100 . . . . . .. . . ... ... A) 7500 B) 8200 C) 6300 D) 3420 E) 7640 NIVEL INTERMEDIO 5. En la siguiente secuencia, halle f(12). f(1)=(1+1) ÷ 1 f(2)=(4 – 3)×4 f(3)=(10+6) ÷ 9 f(4)=(20 – 10)×16 A) 42 714 B) 43 472 C) 41 784 D) 41 184 E) 43 427 6. Calcule el número total de bolitas sombreadas en el siguiente gráfico. 50494847321 . . . ... ... A) 900 B) 2500 C) 1275 D) 420 E) 950 7. Si R(1)=1 – 4+266 +7 R(2)=4+10 – 263 – 11 R(3)=9 – 18×260 +15 R(4)=16+28+257 – 19 R(5)=25 – 40 – 254 +23 halle R(20). A) 230 B) 231 C) 265 D) 233 E) 234
- 37. Raz. Matemático 3 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8. Calcule la suma de las cifras del resultado de la siguiente operación. ( ... ) ( ... )9999 97 999 993 101 cifras 101 cifras × A) 900 B) 905 C) 921 D) 907 E) 903 9. El árbol genealógico de una familia se inicia en el matrimonio de Eduardo y Cecilia, que tienen 3 hijos: Orlando, Luis y Manuel. De ellos, los 2 primeros se casan pero el último no. Para cada uno de los siguientes matrimonios se repite la misma situación (3 hijos, 2 se casan y el otro no). Determine el número de personas consideradas en el árbol genealógico hasta la novena generación (incluidas las esposas). Considere los 3 primeros hijos como primera generación. A) 2305 B) 1905 C) 2555 D) 2005 E) 1735 10. Calcule la suma de las cifras del resultado de la siguiente operación. ( ... ) ( ... )9999 92 999 998 41 cifras 41 cifras × A) 324 B) 256 C) 412 D) 366 E) 367 11. Halle la suma de las cifras del resultado de ( ... )666 6663 2 100 cifras A) 300 B) 900 C) 630 D) 909 E) 920 12. Un campesino quiere cercar su terreno cuya forma es la de un polígono de (n – 1) lados. En el primer lado coloca 2 postes, en el segun- do lado 3 postes, y así sucesivamente hasta completar el (n – 1) – ésimo lado con n postes. ¿Cuántos postes el campesino ha colocado en total para cercar su terreno? A) n n−( ) +( )1 2 2 B) n n +( )2 2 C) n n−( ) +( )1 1 2 D) n n +( )1 2 E) n n −( )1 2 NIVEL AVANZADO 13. Calcule la suma de las cifras del resultado de [(9999999)(9999997)(9999996)(9999998)+1]0,5 A) 37 B) 48 C) 81 D) 61 E) 64 14. Halle la cantidad de puntos que hay en la fi- gura 20. fig.3fig.2fig.1 A) 4500 B) 3281 C) 4220 D) 3280 E) 6320 15. Si se cumple que 1 + 2 + 3 +...+ n =n2 × n ; ∀ n ∈ N además 1 =2005 halle 2004 . A) 1 B) 1/1002 C) 2004 D) 1/2005 E) 1/2003
- 38. Raz. Matemático 4 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 16. Efectúe y dé como respuesta la suma de cifras del resultado de ( ... ) ( ...13 101010 01 31 101010 01 2 1 2 1 × + × +( ) +( )m mcifras cifrras ) A) 8m+3 B) 8m+8 C) (m+1)2 D) 2m+70 E) 100m+30 17. Se tiene un tablero dividido en n columnas y n+1 filas, todas ellas del mismo ancho. Si en dicho tablero se dibuja una de las diagonales principales, ¿a cuántos casilleros cortará dicha diagonal? A) 2n+2 B) 2n C) n+2 D) 3n+1 E) n(n+1) 18. Dado el siguiente producto P=(10+1)(102 +1)(104 +1)...(102048 +1) dé como respuesta la suma de las cifras de P. A) 4096 B) 4000 C) 4200 D) 4906 E) 4960 19. Se tiene una red de caminos donde desde el punto A parten 2100 hormigas. Una mitad de ellas se encamina en la dirección x, y la otra en la dirección y. Al llegar al nivel 1, cada grupo se divide, una mitad sigue la dirección x y la otra la dirección y; lo mismo ocurre en cada nivel. ¿Cuántas hormigas llegarán a la ubicación 2 del nivel 100? Obs.: n ubicación n 1 1 1 1 2 2 nivel 4 Ax y 2 2 3 3 4 3 4 5 nivel 3 nivel 2 nivel 1 . . . A) 2 B) 99 C) 100 D) 101 E) 299 20. Si Mathías posee m trozos de cadena y cada una de ellas de n eslabones, ¿cuántos eslabo- nes, como mínimo, tendrá que cortar y unir para que forme una cadena continua? Consi- dere que m – n=2. A) m – n B) m+n C) 2m – n D) n E) 2n – m
- 39. Raz. Matemático 5 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Razonamiento inductivo II NIVEL BÁSICO 1. Si la secuencia continúa, halle el número de rombos existentes en la figura 50. fig.3fig.2fig.1 A) 190 B) 180 C) 197 D) 205 E) 213 2. Halle el número total de maneras que se pue- de leer HUMILDAD uniendo letras contiguas. H U M I L D A D U M I L D A D A M I L D A D A D I L D A D A D L L D A D A D L I D A D A D L I M A D A D L I M U D A D L I M U H A) 256 B) 512 C) 1024 D) 128 E) 64 NIVEL INTERMEDIO 3. ¿Cuántas bolitas se contarán en la figura 20? fig.3fig.2fig.1 A) 1200 B) 960 C) 800 D) 1160 E) 820 4. En un torneo de tenis participan 200 jugado- res. Se dividen en 100 parejas y juegan, los 100 perdedores se eliminan y los 100 ganadores se dividen en parejas para jugar de nuevo, y así hasta que quede un solo ganador. Si en algu- na etapa hay un número impar de ganadores y uno de ellos (elegido por sorteo) pasa a la siguiente etapa sin jugar, ¿cuántos juegos se han realizado en el torneo? A) 100 B) 400 C) 439 D) 560 E) 199 5. Halle el número total de palitos empleados en el siguiente gráfico. 201918174321 A) 290 B) 308 C) 310 D) 420 E) 320 6. ¿Cuántos puntos de corte hay en el gráfico? ... 1 2 3 4 5 6 50 A) 398 B) 400 C) 200 D) 2500 E) 5000
- 40. Raz. Matemático 6 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7. Al tomar una hoja cuadriculada de 20 cuadra- ditos por lado y trazar una de sus diagonales principales, ¿cuántos triángulos se forman? A) 420 B) 210 C) 840 D) 320 E) 144 8. ¿Cuántos segmentos se contarán hasta la figu- ra 20? fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4 fig. 20 A) 1920 B) 3845 C) 1940 D) 3750 E) 2110 9. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra ADUNI uniendo letras contiguas? I I N I I N U N I I N U D U N I I N U D A D U N I I N U D U D I I N U N I I N I I A) 48 B) 54 C) 60 D) 62 E) 72 10. Halle el total de palabras INES que se forman al unir letras vecinas. I N E S I N E S I N E S I N E S I N E S 1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 20 ... A) 158 B) 156 C) 162 D) 152 E) 148 11. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras se puede leer la palabra SOMOS uniendo letras contiguas? S S S S S O O O M O O O S S S S S A) 256 B) 324 C) 340 D) 522 E) 352 12. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra LLAVERO en el siguiente arreglo? L L L A A A V V V V E E E E E R R R R R R O O O O O O O A) 64 B) 225 C) 300 D) 128 E) 150 13. Según el gráfico, ¿cuántos triángulos totalmen- te sombreados hay? Indique la suma de las ci- fras del resultado. 200320022001321 A) 7 B) 4 C) 11 D) 13 E) 17
- 41. Raz. Matemático 7 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 14. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra GIGANTE uniendo letras contiguas? A) 256 B) 288 E E E E E E E N N N N N T T T T T T G G G A A A A G I I N N N A A E E E E E T T T T C) 192 D) 384 E) 298 NIVEL AVANZADO 15. Halle el número de palitos necesarios para construir el siguiente gráfico. 1 3 5 7 9 10199979593 A) 734 B) 602 C) 903 D) 804 E) 822 16. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el siguiente gráfico? A) 132 B) 190 C) 172 D) 182 E) 188 17. Calcule el máximo número de puntos de corte de 15 circunferencias secantes y 5 hexágonos convexos secantes. A) 1200 B) 1320 C) 1230 D) 1675 E) 1530 18. Halle el valor de S=M1+M2+M3+...+Mn si M n n n n = × + × + × + + × +( ) − 1 1 2 2 3 3 1 1 ! ! ! ... ! ! A) n! B) (n – 1)! C) n! – 1 D) n E) 1 19. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra INTELIGENTISIMO en el siguiente arreglo? Considere que para leer la palabra se deben unir letras contiguas. I N N T T T E E E E L L L L L I I I I I I G G G G G G G E E E E E E E E N N N N N N N T T T T T T I I I I I S S S S I I I M M O A) 1716 B) 3432 C) 4096 D) 2048 E) 3234 20. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra GALLETAS uniendo letras contiguas? G A A L L L E E E E T T T T T A A A A A A S S S S S S S A) 126 B) 64 C) 32 D) 128 E) 96
- 42. Raz. Matemático 8 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Razonamiento deductivo NIVEL BÁSICO 1. Si abc+cab=...5 abc – cab=...5 halle el máximo valor de a×c+b. A) 45 B) 40 C) 37 D) 35 E) 43 2. Halle el resultado final de la siguiente expresión. 13 34 1313 3434 131313 343434 131313 13 3 + + + +... ... 136 cifras 443434 34... 136 cifras A) 26 B) 32 C) 28 D) 30 E) 24 3. En la siguiente adición reemplace cada letra con los números 1; 2; 3; 4 y 7, sin repetir, y dé como respuesta el valor de U – N+O – D+S. U N O + U N O D O S A) 5 B) 8 C) 9 D) 7 E) 10 4. Complete las casillas vacías con signos de las operaciones básicas que correspondan para que se cumplan las respectivas igualdades. Indique la cantidad de veces que se emplea el signo –. =2 8 5 2 =4 =6 9 =7 2 9 =1 =95 3 6 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 NIVEL INTERMEDIO 5. Si m y n son números enteros, ¿cuál de las expresiones siguientes representa siempre un número par? I. m3 +m2 +m+3 II. m2 +m+2n III. (2n+1)(m2 – m+1) IV. (m2 +n)(m+2n) A) I y II B) solo I C) solo II D) II y IV E) solo III 6. Halle la suma de las tres últimas cifras del re- sultado de S. S = + + + + +5 66 555 6666 666 66... ... 40 cifras A) 9 B) 10 C) 13 D) 15 E) 17 7. Si 9x =...x, además 7xxx =...n, calcule el valor de n. A) 1 B) 2 C) 3 D) 7 E) 9 8. Sia1b+a3b+a5b+a7b+a9b=4bc5,hallea+b+c. A) 18 B) 24 C) 22 D) 10 E) 14 9. Dado que (mnpq4)x+12 =...4; x ∈ Z+ halle la cifra en que termina la expresión A x x = + ( ... )999 9 2 3 cifras A) 1 B) 5 C) 9 D) 4 E) 3 10. Calcule (m+n)m si 2 3 2 3 2 389 88 87 2 +( ) +( ) +( ) =... .. 90 factores ..mn A) 7 B) 9 C) 64 D) 25 E) 49
- 43. Raz. Matemático 9 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11. En la siguiente adición hay que sustituir cada letra por un dígito del 1 al 6 sin repetir. Dé como respuesta el valor de (M2 +A2 +R2 ) – (O2 +L2 +S2 ). M A R + M A R M A R M A R O L A S A) 12 B) 10 C) 9 D) 7 E) 14 12. En la multiplicación, los asteriscos representan dígitos distintos de 0. Halle A+B+C. A B C × A B C * * * 9 * * * 4 * * * 1 A) 24 B) 18 C) 15 D) 12 E) 10 NIVEL AVANZADO 13. En la operación aabb=a3×99, calcule baba – abba. A) 3500 B) 4800 C) 5200 D) 3600 E) 4500 14. Si 131 133 135 231 233 2352 2 2 2 2 2 + + + + + + ... 111 términos = = +... ...ab cd además, a y c < 6; b y d < 8 halle a+b+c+d. A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 15. Halle la última cifra del resultado de M+A. M = +( ) −( ) +( ) −( )4 1 4 1 4 1 4 12003 2002 2001 2000 ... 2003 términos A = +( ) −( ) +( ) −( )3 1 3 1 3 1 3 12003 2002 2001 2000 ... 2003 términos A) 1 B) 0 C) 5 D) 2 E) 6 16. Reconstruya la multiplicación mostrada y dé como respuesta la suma de cifras del producto. 5 * 4 * 5 2 * * * * 1 * 6 * * 5 3 * × A) 26 B) 19 C) 18 D) 21 E) 17 17. Reconstruya la división mostrada y dé como respuesta la suma de las cifras de la diferencia entre el dividendo y el divisor. 6 * 8 * * * * * * 2 * 9 * * * * 4 * * * 4 * * * * * - - - - * * 9 * 5 3 A) 20 B) 26 C) 29 D) 30 E) 31
- 44. Raz. Matemático 10 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 18. En la división mostrada, cada * representa una cifra. Halle la suma de las cifras del cociente. * * * * * * * * * * * * - - * * * * * * * - - * * * * * * * * * * * * * * - - - - * * * * * * 7 * A) 28 B) 25 C) 32 D) 33 E) 21 19. Ubique las piezas mostradas en la siguiente multiplicación, de tal manera que se verifique la respectiva operación. × 8 83 3 3 5 8 7 5 9 1 7 1 9 1 1 79 9 2 3 Dé como respuesta la suma de cifras del pro- ducto. A) 17 B) 14 C) 18 D) 15 E) 19 20. Reemplace cada letra por uno de los siguientes números: 0; 1; 2; 5; 6; 7; 8 y 9. S E N D M O R E OM N E Y + Dé como respuesta la suma de cifras de SORRY. A) 25 B) 30 C) 22 D) 24 E) 27
- 45. Raz. Matemático 11 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Planteo de ecuaciones I NIVEL BÁSICO 1. Hace un cierto tiempo, 5 lapiceros costaban tanto como 3 cuadernos; ahora que el precio de cada lapicero ha subido en S/.1,6 y el precio de cada cuaderno en S/.1,5, resulta que 10 lapi- ceros cuestan tanto como 9 cuadernos. ¿Cuán- to costaba antes cada lapicero? A) S/.0,5 B) S/.1,8 C) S/.0,7 D) S/.0,2 E) S/.2,5 2. Si 3 libros de RM equivalen a 2 libros de RV, 3 libros de RV equivalen a 5 de Álgebra y 8 de Álgebra equivalen a 9 de Física, ¿cuántos libros de RM se pueden intercambiar por 15 de Física? A) 7 B) 10 C) 12 D) 13 E) 16 3. Un grupo de amigos piensa realizar un viaje en bus de 5000 km. En su presupuesto tienen incluido una cierta cantidad destinada a gastar en gasolina. Afortunadamente, el precio de la gasolina baja unos días antes de realizar el viaje, lo cual les va a permitir ahorrar 0,4 soles por km, gracias a esto, el carro podrá recorrer 250 km más de lo previsto. ¿A cuánto ascendió su presupuesto para gasolina? A) 40 000 B) 42 000 C) 44 000 D) 48 000 E) 50 000 4. Los soldados presentes de un batallón al re- unirse siempre forman un cuadrado compacto cuando 13 de estos soldados están de guardia. Si se integran 68 soldados, entonces al reunir- se el batallón completo forman un cuadrado compacto. ¿Cuántos soldados formaban ini- cialmente el batallón si al final son menos de 300? Dé como respuesta la suma de las cifras del número de soldados. A) 12 B) 14 C) 13 D) 18 E) 15 NIVEL INTERMEDIO 5. Se adquieren 1300 productos a S/.80 cada uno, para lo cual se aprovechó una promoción que consiste en regalar un producto por cada docena que se compre. ¿A qué precio se debe vender cada producto para ganar S/.21 000 si se quiere realizar una promoción de regalar un producto por cada 3 que se compren? A) S/.80 B) S/.120 C) S/.140 D) S/.100 E) S/.160 6. Al echar cierta cantidad de líquido en recipien- tes de 40 litros, uno de ellos no queda totalmen- te lleno. Si hubiera depositado en recipientes de 50 litros, habría utilizado 5 recipientes me- nos y todos hubieran quedado llenos; pero si hubiera depositado en recipientes de 70 litros, habría utilizado todavía 4 recipientes menos, y nuevamente uno no habría quedado comple- tamente lleno. ¿De cuánta cantidad de líquido se está hablando? A) 900 litros B) 800 litros C) 850 litros D) 1200 litros E) 1000 litros
- 46. Raz. Matemático 12 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7. Yo debía darle a Juan una cantidad de mo- nedas de 2 soles, pero por error le di todo en monedas de 5 soles y perdí 39 soles en total. Luego Juan me devolvió en monedas de 1 sol un número igual de monedas al que yo le ha- bía dado. ¿Cuánto perdí al final? A) 36 B) 20 C) 26 D) 28 E) 24 8. El transporte de mercadería en carretilla por a metros es S/.40, en cambio, el transporte en triciclo por b metros es S/.50. Si se recorrió m metros, una parte en carretilla y otra parte en triciclo, y se pagó en total S soles, ¿cuántos me- tros se transportó en carretilla? A) Sb m a b a −( ) −( ) 50 10 4 5 metros B) aS m b b a −( ) −( ) 50 10 5 4 metros C) 5 50 10 4 5 b m a b a −( ) +( ) metros D) aS m a b a −( ) +( ) 50 10 4 5 metros E) Sb m a b a +( ) + 50 4 5 metros 9. El transporte en auto a 40 km de 12 canastas de fruta, cuyo peso de cada una es 44 kg, ha costado S/.520. ¿A qué distancia se habrán transportado 15 canastas de 50 kg cada una si la movilidad costó S/.650? A) 281 km B) 352 km C) 176 km D) 70,4 km E) 35,2 km 10. Mathías va al mercado con cierta cantidad de dinero. En su primera compra gasta 3/4 de su dinero más S/.20; luego gasta 1/5 del resto más S/.10, finalmente gasta 1/2 de lo que queda más S/.5. Si solo se quedó con S/.16, ¿cuántos soles gastó en el mercado? A) 300 B) 315 C) 324 D) 312 E) 284 11. Para ver la película Los gritos del silencio, las entradas tienen los siguientes precios: platea S/.50 y mezanine S/.60. Un colegio regala en- tradas a sus 15 mejores alumnos como premio para ver esa película pero para cuidarlos envía a una tutora, la cual decide que los varones va- yan a platea y ella con las mujeres a mezanine. ¿Cuántas alumnas fueron al cine si el gasto to- tal de las entradas fue de S/.890? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 12. Un taxista cobra a soles por los 3 primeros kiló- metros, b soles por los siguientes 10 kilómetros y, por último, c soles por cada kilómetro adi- cional. ¿Cuántos kilómetros puede viajar con m soles? A) m a b c c − − +13 B) m a b c c + + −13 C) m a b c b + − +13 D) m a b a + − −13 E) m a b c c + + +13 NIVEL AVANZADO 13. El número 256 se descompone en cuatro su- mandos, de manera que si se añade 7 al pri- mero, si se resta 7 al segundo, si se multiplica por 7 al tercero y si se divide entre 7 al cuarto, se obtiene siempre el mismo resultado. Dé como respuesta la suma del mayor y del me- nor de los 4 sumandos. A) 196 B) 208 C) 200 D) 216 E) 182
- 47. Raz. Matemático 13 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 14. Dos negociaciones de vino ingresaron por una de las fronteras del Perú, una de las cuales por- taba 64 botellas de vino y la otra 20; todas de la misma calidad. Como no tienen suficiente dinero para pagar los derechos de aduana, el primero paga con 5 botellas de vino más S/.40 y el segundo paga con 2 botellas de vino, pero recibe de vuelto S/.40. ¿Cuál es el precio de cada botella de vino? Considere que también se paga impuesto por las botellas que se dan como pago de impuesto. A) S/.120 B) S/.110 C) S/.90 D) S/.9 E) S/.84 15. ¿Qué número es tantas veces más que el nú- mero representado por el valor numérico de dicho número de veces más? Considere que el número buscado es el mayor posible de dos cifras. A) 25 B) 30 C) 40 D) 72 E) 90 16. Al subir una escalera de 3 en 3, me doy cuen- ta de que al final me faltan subir 2 escalones y que la cantidad de pasos que doy hasta ese momento es dos más que la cantidad de pasos que doy al subir de 7 en 7 en otra escalera de doble longitud que la anterior. Además en esta última escalera al final me faltan subir 4 esca- lones. Halle la suma del número de escalones de la primera y segunda escalera. A) 104 B) 132 C) 120 D) 160 E) 110 17. Un asta de metal se rompió en cierto punto con la parte de arriba doblada a manera de gozne y la punta tocando el piso en un punto localizado a 20 pies de la base. Se reparó pero se rompió de nuevo, esta vez en un punto 5 pies más abajo que la vez anterior y la punta tocando el piso a 30 pies de la base. ¿Qué lon- gitud tiene el asta? A) 48 pies B) 50 pies C) 60 pies D) 64 pies E) 70 pies 18. Un ganadero compró 30 caballos más que vacas, y tantos cerdos como vacas y caballos juntos, de modo que por las vacas pagó el do- ble que por los caballos; además por 2 vacas pagó tanto como por 7 cerdos y gastó lo mis- mo tanto en vacas como en cerdos. ¿Cuántos animales compró? A) 100 B) 150 C) 160 D) 120 E) 180 19. Tres campesinos entraron a una posada a des- cansar y comer; ellos encargaron a la dueña que les cociera camotes y se durmieron. La dueña hizo el pedido pero no los despertó; solo puso la olla con la comida sobre la mesa y se fue. Uno de ellos se despertó y, sin avisar a los otros, contó los camotes, comió su parte y se durmió. Al poco rato se despertó otro y, sin saber lo ocurrido, contó los camotes que quedaban, comió su parte y se durmió. Lue- go se despertó el tercero de ellos; como creía que era el primero en despertarse, contó los camotes que quedaban y se comió la tercera parte. En ese momento se despertaron sus compañeros y vieron que en la olla quedaban 8 camotes. ¿Cuántos camotes ha cocinado la dueña y cuántos más debe comer el último campesino que se despertó si todos deben co- mer la misma cantidad? Dé como respuesta la suma de ambos resultados. A) 32 B) 27 C) 31 D) 29 E) 34 20. En una fiesta a la cual concurrieron menos de 2000 personas, se observó en cierto momento que el número de mujeres que bailaban era K3 y el número de las que no lo hacían era K; el número de hombres que bailaban era P2 y el número de los que no lo hacían era P. ¿Cuál fue el número exacto de asistentes si este fue el mayor posible? A) 1500 B) 1494 C) 1458 D) 1485 E) 1230
- 48. Raz. Matemático 14 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Planteo de ecuaciones II NIVEL BÁSICO 1. De un grupo de 35 postulantes se sabe que 18 no postulan a la UNFV, 12 no postulan a la UNMSM. ¿Cuántos postulan a las 2 universida- des si se sabe que 7 no alcanzaron la matrícula a las 2 universidades? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 2. Durante el mes de octubre un jovencito visitó a su enamorada, fue a la universidad, o trabajó. Si no hubo día en que se dedicara a solo dos actividades y además visitó 15 días a su enamo- rada, fue a la universidad 20 días y trabajó 22 días, ¿durante cuántos días solo trabajó? A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 3. En un salón donde hay 43 alumnos, 5 son mujeres que estudian Química básica, 28 son hombres y el número de hombres que no es- tudian Química básica es el doble del número de mujeres que no estudian Química básica. ¿Cuántos hombres estudian Química básica? A) 4 B) 7 C) 8 D) 10 E) 18 4. En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés, 32 francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan solo dos de estos idiomas si todos hablan al menos uno de estos idiomas? A) 30 B) 25 C) 15 D) 20 E) 18 NIVEL INTERMEDIO 5. Se realizó una encuesta a 90 personas sobre la preferencia de los diarios A, B y C. Los que prefieren A o B son 59, los que prefieren C son 49; 9 solo A y B; 12 solo A y C; 15 solo B y C. ¿Cuántos no prefieren ninguno de los otros si los que prefieren los tres son 12? A) 12 B) 17 C) 19 D) 21 E) 26 6. De un grupo de 110 alumnos se sabe que 40 no tienen ni 12 ni 13 años y 20 varones tienen 12 o 13 años. ¿Cuántas mujeres tienen 12 o 13 años? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 30 7. De 50 personas se conoce lo siguiente: • 5 mujeres tienen 17 años. • 14 mujeres no tienen 18 años. • 16 mujeres no tienen 17 años. • 10 hombres no tienen ni 17 ni 18 años. ¿Cuántos hombres tienen 17 o 18 años? A) 12 B) 15 C) 17 D) 18 E) 19 8. De un total de 30 alumnos, se sabe que: • 4 hablan francés pero no alemán ni inglés. • 15 hablan alemán o inglés, pero no francés. • 3 hablan inglés y francés, pero no alemán. • 6 hablan solo alemán. ¿Cuántos alumnos, como máximo, hablan francés y alemán? A) 5 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12
- 49. Raz. Matemático 15 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9. En una conferencia para jóvenes estudiantes hay 60 varones y 50 mujeres de 16 años a más. • de los varones, 50 tienen más de 16 años. • los que tienen más de 18 años son el triple de los varones que tienen 16 años. • los que tienen entre 17 y 18 años son 25. Si las mujeres tienen a lo más 18 años, ¿cuántas mujeres de 16 años hay en la conferencia? A) 35 B) 45 C) 30 D) 50 E) 55 10. En la sala de espera de un aeropuerto hay 200 turistas, de los cuales • 67 eran mexicanos. • 86 eran alemanes. • 90 eran ingenieros y de estos últimos 30 eran mexicanos y 15 alemanes. ¿Cuántos de los que no son alemanes no eran mexicanos ni ingenieros? A) 4 B) 2 C) 8 D) 10 E) 12 11. De un grupo de 500 postulantes a las universi- dades N, S y V, 320 no se presentaron a N, 220 no se presentaron a S, y 170 se presentaron a V. Si los que no postularon a una sola univer- sidad son 120, ¿cuántos postularon a las tres universidades? A) 180 B) 170 C) 120 D) 200 E) 150 12. A una reunión asistieron 180 personas, de las cuales 12 de ellas beben y fuman. Se sabe que por cada 2 mujeres que beben pero no fuman hay 3 varones que fuman pero no beben, y por cada 3 varones que beben pero no fuman hay 2 mujeres que fuman pero no beben. ¿Cuántos varones o beben o fuman si hay 8 personas que ni beben ni fuman? A) 96 B) 32 C) 64 D) 108 E) 68 NIVEL AVANZADO 13. En una conferencia asistieron empresarios peruanos y extranjeros que estaban en la rela- ción de 5 a 3, respectivamente. Además: • los varones y las mujeres estaban en la rela- ción de 2 a 1. • los peruanos menores de 30 años son la mi- tad de los peruanos mayores de 30 años. • hay 76 personas mayores de 30 años. Calcule cuántos varones asistieron si todo ex- tranjero es mayor de 30 años. Considere que ninguna persona tiene 30 años. A) 72 B) 96 C) 64 D) 80 E) 85 14. En una reunión social donde asistieron 105 personas se observa que: • de los hombres, 14 son casados, pero no practican básquet; 12 practican vóley, pero no básquet y 13 solteros practican básquet. • de las mujeres, 20 casadas no practican básquet y 16 solteras practican vóley. • 25 personas casadas practican básquet y 8 personas solteras no practican básquet ni vóley. ¿Cuántas mujeres solteras practican básquet, pero no vóley? Considere que 3 hombres solte- ros practican vóley, pero no básquet. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 15. En un zoológico se observa que hay pumas, leo- pardos y tigres, de los cuales se sabe lo siguiente: • Hay tantos felinos cachorros enfermos como felinos adultos sanos. • Hay tantos felinos adultos enfermos como pumas cachorras sanas. • Hay 7 cachorros sanos y 13 felinos sanos. Si en total hay 23 felinos, ¿cuántos cachorros sa- nos que no son pumas hay en dicho zoológico? A) 2 B) 8 C) 7 D) 4 E) 3
- 50. Raz. Matemático 16 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 16. A una reunión asistieron 16 damas con falda, 20 varones con bigote, 26 personas con ca- saca, 20 damas no llevaban casaca, 5 damas vestían casaca pero no falda y 13 varones con bigote no tenían casaca. ¿Cuántos varones que tenían casaca no tenían bigote si 12 damas no llevaban falda ni casaca? A) 8 B) 2 C) 6 D) 9 E) 10 17. Se tomó una encuesta a 300 personas sobre su preferencia de 3 diarios A, B y C mediante lo cual se averiguó que • 250 leen A o B. • 100 leen A pero no leen B. • 120 leen B pero no leen A. • 20 no leen estos diarios. • no más de 10 leen los 3 diarios. ¿Cuál es el mínimo número de personas que podrá leer A y B pero no C? A) 10 B) 40 C) 20 D) 30 E) 25 18. En un avión de 130 pasajeros se observa que hay 50 peruanos, 90 latinoamericanos y el res- to son europeos. • El número de varones peruanos es igual al número de mujeres europeas. • El número de mujeres latinoamericanas es igual al número de varones. • Hay tantos varones latinoamericanos no pe- ruanos como mujeres latinoamericanas no peruanas. ¿Cuántas mujeres europeas hay? A) 20 B) 70 C) 40 D) 10 E) 30 19. En una ciudad de 6000 personas, 1080 beben, 360 son varones que beben pero no fuman, 4260 no fuman ni beben, 2520 son varones que no fuman, 2400 son mujeres que no fuman, 540 son varones que fuman y 540 son mujeres que beben. ¿En cuánto excede el número de varones que fuman pero no beben al número de mujeres que fuman pero no beben? A) 10 B) 60 C) 40 D) 30 E) 50 20. De 400 alumnos de un colegio se observa lo siguiente: • 50 varones bailarines no declaman poemas ni cantan. • 80 mujeres bailan y declaman poemas pero no cantan. • 100 en total son las mujeres que bailan pero no declaman ni cantan con las mujeres que no bailan ni cantan pero sí declaman. • 40 alumnos cantan y declaman poemas. • 30 alumnos cantan pero no declaman poemas. • 60 varones declaman poemas pero no cantan. ¿Cuántos alumnos no son bailarines ni decla- man poemas ni cantan? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
- 51. Hab. Matemática 2 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Ecuaciones diofánticas NIVEL BÁSICO 1. ¿De cuántas maneras diferentes se puede pa- gar exactamente una deuda de S/.33 con mo- nedas de S/.2 y de S/.5? A) 6 B) 3 C) 4 D) 7 E) 5 2. Un coleccionista gasta 100 soles en comprar sellos de 1; 4 y 12 soles. ¿Cuántos sellos serán de cada clase si en total ha comprado 40? A) 15; 5; 20 B) 12; 18; 10 C) 16; 4; 20 D) 28; 9; 3 E) 18; 15; 7 3. Verónica compra caramelos de limón y de naranja. Si cada caramelo de limón cuesta 50 céntimos y cada uno de naranja cuesta 30 cén- timos, ¿cuál es el máximo número de carame- los que puedo adquirir con 4 soles? A) 10 B) 12 C) 8 D) 13 E) 15 4. Arturo compró un libro de S/.13, pero solo tie- ne monedas de S/.5 y el vendedor solo tiene monedas de S/.2 para dar vuelto. ¿De cuántas maneras diferentes podrá efectuar el pago si Arturo solo tiene 100 monedas? A) 46 B) 49 C) 50 D) 51 E) 47 5. Un grupo de personas conformado por adul- tos, jóvenes y niños gastó un total de 56 soles en la compra de entradas al teatro. Si el costo de las entradas es S/.5 por cada adulto, S/.2 por cada joven y S/.1 por niño, ¿cuántas personas como mínimo conformaban el grupo? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 6. Mathías ingresa a una librería para comprar lapiceros de S/.2 y correctores de S/.5. Si dis- pone de S/.78 para realizar dicha compra, indique el número de formas que Mathías puede comprar gastando todo el dinero que tiene si debe comprar al menos un artículo de cada tipo. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 NIVEL INTERMEDIO 7. En un examen de 100 preguntas en donde se observa que un estudiante respondió todas. Además se sabe que de las preguntas contes- tadas correctamente la cuarta parte son de RM y de las respuestas incorrectas la séptima parte son de RV. Si la cantidad de preguntas de RM contestadas correctamente es un nú- mero primo, ¿cuál es la cantidad de preguntas contestadas de manera correcta en el curso de RM? A) 3 B) 5 C) 7 D) 11 E) 17 8. Se quiere cambiar un billete de S/.20 en mo- nedas de 10; 20 y 50 céntimos. Si en el cambio nos dieran los tres tipos de monedas, ¿cuál sería el menor número de monedas que reci- biríamos? A) 40 B) 42 C) 41 D) 43 E) 39 9. En una caja se tienen 97 kg de fruta entre san- días, piñas y papayas. Cada piña pesa 3 kg, cada papaya 4 kg y cada sandía 6 kg. ¿Cuántas frutas hay en total si el número de sandías es igual al producto del número de piñas y del nú- mero de papayas? A) 12 B) 15 C) 19 D) 21 E) 23
- 52. Hab. Matemática 3 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10. Si al producto de dos números enteros positi- vos le sumamos el menor de dichos números tantas veces como el menor número primo impar y a este resultado le sumamos el mayor de los números, se obtiene 74. ¿Cuál es la dife- rencia positiva entre los números? A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 5 11. En un congreso mundial se presentan como ponentes varones, mujeres y niños, al finalizar la reunión se entregaron 77 diplomas a cada uno de los varones, 35 a cada mujer y 18 a cada niño, por lo que se repartieron en total 973 diplomas. Determine el número de exposi- tores mujeres si la cantidad de ponentes es la mínima posible. A) 6 B) 12 C) 13 D) 16 E) 11 12. Tenemos aulas de dos tipos, una en la cual to- dos tienen 19 años y otra de 17 años. ¿Cuántos alumnos hay de diferencia entre las dos aulas si en total las edades suman 339 años? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13. ¿De cuántas formas distintas se puede cambiar un billete de S/.100 en monedas de S/.2 y de S/.5 si debe obtenerse más monedas de S/.2 que de S/.5 y se debe tener al menos una mo- neda de cada tipo? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 14. Lizbeth multiplica el número de años que tie- ne por 2, suma 3 al resultado, multiplica por 2 lo obtenido, le resta 18, a este resultado lo multiplica por el número de su apartamento y, finalmente, se le aumenta cuatro veces el nú- mero de años que tiene. Si obtiene 352, deter- mine la suma de las cifras del número de años que tiene Lizbeth. A) 3 B) 9 C) 7 D) 8 E) 2 NIVEL AVANZADO 15. Mathías compró un cierto número de huevos, por lo que pagó 6 soles. Al volver a casa se le cayó la cesta rompiéndosele 2 huevos, con lo que el precio le resultó S/.1 más caro por decena, respecto al que pagó inicialmente en el supermercado. ¿Cuántos huevos compró Mathías? A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 6 16. En una reunión se encuentran presentes varo- nes, mujeres y niños, de ellos se sabe que 77 veces el número de varones, más 34 veces el número de mujeres, más 17 veces el número de niños es 1445. ¿Cuál es el número de muje- res en la reunión si la cantidad de asistentes es la mínima posible? A) 6 B) 2 C) 3 D) 19 E) 11 17. Una persona dispone de varias monedas de un sol, de 2 soles y de 5 soles. ¿De cuántas ma- neras diferentes podrá pagar una revista que cuesta 10 soles? A) 15 B) 16 C) 13 D) 10 E) 14 18. Divida 345 monedas en tres partes tales que, la primera parte tenga tres veces más que la segunda y la cantidad de la tercera sea múl- tiplo de 47. Dé como respuesta la mayor dife- rencia entre la cantidad de monedas de dos de dichas partes. A) 180 B) 213 C) 281 D) 137 E) 145
- 53. Hab. Matemática 4 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 19. Sean los números enteros positivos a y b que cumplen las siguientes condiciones. I. a y b son números de dos cifras cada uno. II. b es mayor que a y la suma de ellos es me- nor que 100. III. a×b es un número de cuatro cifras y empie- za con 1; y si se borra el 1 lo que queda es a+b. Calcule la suma de las cifras del valor de a. A) 14 B) 15 C) 10 D) 13 E) 5 20. Un comerciante vende conejos a S/.7 la uni- dad y cuyes a S/.3 la unidad. Raúl le compró la mitad de su total de conejos y la mitad de su total de cuyes pagando por ello S/.123. Si luego Esteban le compró la tercera parte del número de conejos restantes y la quinta parte del número de cuyes restantes, ¿cuánto pagó Esteban? A) S/.30 B) S/.21 C) S/.32 D) S/.33 E) S/.34
- 54. Hab. Matemática 5 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Edades NIVEL BÁSICO 1. Cuando transcurran (m+n) años a partir de hoy tendré el doble de la edad que tenía hace (m – n) años. ¿Cuántos años tendré dentro de n años? A) n B) n+3m C) 3m – n D) 3m E) 3n+m 2. Mathías le dice a su hermano mayor: Si tú hu- bieras nacido cuando yo nací, tendrías 5 años menos y si yo hubiera nacido cuando papá na- ció, tendría 40 años más. ¿Qué edad tenía el papá cuando el hermano mayor nació? A) 30 años B) 35 años C) 45 años D) 28 años E) 40 años 3. Dentro de dos años mi hijo será dos veces ma- yor de lo que era hace dos años y mi hija será dentro de tres años tres veces mayor de lo que era hace tres años. ¿Quién es menor, el hijo o la hija? ¿Por cuántos años? A) el hijo; 6 años B) la hija; 6 años C) la hija; un año D) el hijo; un año E) ninguno; son mellizos 4. José le pregunta a Paola su edad y ella respon- de de la siguiente manera: Nuestras edades están en la relación de 3 a 2 y cuando tú tenías la edad que yo tengo, el producto de nuestras edades en ese entonces fue 72. Halle la suma de dichas edades actualmente. A) 25 B) 28 C) 30 D) 34 E) 32 5. La edad actual de un hijo es los 4/9 de la edad de su padre. Si dentro de 5 años, la mitad de la edad de su padre será igual a la edad que el hijo tendría, ¿cuál es la edad del padre? A) 35 años B) 40 años C) 45 años D) 55 años E) 60 años 6. Cuando Juan le preguntó a Manuel por su edad, este respondió: Tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y cuando tengas la edad que tengo, tendré tanto como tendrás dentro de 8 años. ¿Qué edad tiene Manuel? A) 30 años B) 32 años C) 34 años D) 36 años E) 38 años 7. Jorge le dice a Luis: La suma de nuestras eda- des es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací. Entonces, ¿cuántos años tiene Luis? A) 12 B) 34 C) 48 D) 24 E) 16 8. Mariana le dice a Carlos: Mi edad es 4 años menos de la edad que tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes, y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo nues- tras edades sumarán 82 años. ¿Qué edad tiene Mariana? A) 20 años B) 13 años C) 22 años D) 16 años E) 18 años NIVEL INTERMEDIO 9. Si hubiera nacido 15 años antes, entonces lo que me faltaría actualmente para cumplir 78 años sería los cinco tercios de la edad que ten- dría si hubiese nacido 7 años después. ¿Qué edad tendré dentro de 5 años? A) 38 años B) 32 años C) 34 años D) 33 años E) 35 años
- 55. Hab. Matemática 6 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10. Hace tantos años, como la mitad de los años que tendré, tenía tantos años como los que de- ben pasar para tener los años que te dije que tendría. Si la suma de los años que tenía y ten- dré suman 70 años, ¿cuántos años tengo? A) 42 B) 36 C) 49 D) 63 E) 25 11. Juan le dice a Pedro: Cuando tengas lo que yo tengo, es decir el triple de lo que tenías cuando yo tenía 4 años menos de los años que tienes, nuestras edades sumarán 68 años. Pedro a su vez le dice a Martín: Cuando tengas lo que yo tengo, yo tendré cinco veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tienes. ¿Qué edad tendrá Martín cuando Juan tenga el triple de lo que tiene actualmente? A) 44 años B) 85 años C) 58 años D) 74 años E) 72 años 12. Una ciudad fue fundada en el siglo xx. En el mismo año, que se escribe con las mismas ci- fras del año de su fundación pero con las 2 úl- timas cifras invertidas, celebraron tantos años como cinco veces la suma de las 2 últimas cifras del año de su fundación. ¿Cuántos años celebraron en aquella fecha? A) 9 B) 45 C) 36 D) 18 E) 54 13. El 27 de septiembre de 2003 se observó que la suma de las edades más la suma de los años de nacimiento de Andrés, Betty y Carmen fue 6007. Si Andrés nació en abril y Betty en no- viembre, ¿en qué mes nació Carmen si se sabe que nació el 31 de dicho mes? A) enero B) noviembre C) diciembre D) octubre E) octubre o diciembre NIVEL AVANZADO 14. Si yo hubiera nacido 4 años antes, mi edad se- ría igual a la edad que tú tendrías si hubieras nacido 5 años después, además si los 2 hubié- ramos nacido 7 años antes nuestras edades sumarían 41 años. ¿Cuántos años tendrías si hubieras nacido 3 años después? A) 17 B) 14 C) 16 D) 13 E) 15 15. La edad que tú tienes es la edad que yo tenía cuando él tenía la octava parte de lo que ten- dré cuando tú tengas lo que yo tengo y él ten- ga 6 años más de lo que yo tuve, en el pasado mencionado, que es 6 años más de lo que él tiene y 12 años más de lo que tuviste en ese entonces. ¿Qué edad tengo? A) 36 años B) 38 años C) 40 años D) 37 años E) 42 años 16. Hoy tengo 5 veces la edad que tenía cuando mi edad era la octava parte de lo que tendría en el futuro si hubiera nacido 16 años antes. Si los años, que pasaron desde el pasado que indico hasta hoy, es el doble de los años que transcurrieron desde hoy hasta el futuro que menciono, ¿cuántos años tengo? A) 60 B) 15 C) 25 D) 80 E) 70 17. La edad de Ántero es los 3/2 de la edad de Es- teban. Si Ántero hubiera nacido 10 años antes y Esteban 5 años después, entonces la razón de ambas edades sería 16/5 de la razón que habría en el caso que Ántero hubiese nacido 5 años después y Esteban 10 años antes. ¿Qué edad tuvo uno de ellos, cuando nació el otro? A) 20 años B) 15 años C) 10 años D) 12 años E) 25 años
- 56. Hab. Matemática 7 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 18. Cuando tú tengas el doble de la edad que yo tengo tendrás lo que él tenía, cuando tenías la mitad de lo que tienes y yo tenía la octava parte de lo que él tiene, que es 30 años más de los que tendré cuando tengas lo que ya te dije que tendrías. ¿Cuántos años tenías tú en el pasado mencionado? A) 10 B) 20 C) 40 D) 60 E) 80 19. Cuando yo tenía lo que te falta a ti actualmente para tener el triple de mi edad, tú tenías la mi- tad de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que me falta a mí actualmente para tener 78 años. Si nuestras edades actuales suman 42 años, ¿cuál sería la diferencia de nuestras edades, dentro de 40 años, si tú hubieras naci- do dos años antes y yo hubiera nacido 3 años después? A) 18 B) 23 C) 13 D) 19 E) 17 20. Mi edad actual es cuatro veces la edad que te- nía cuando mi edad era la cuarta parte de la edad que tendría en el futuro si hubiera naci- do 6 años después. Si el tiempo transcurrido, desde el pasado que menciono hasta hoy, es el triple del tiempo que hay desde hoy hasta el futuro que indico, ¿qué edad tendría si hubiera nacido 10 años antes? A) 24 años B) 14 años C) 34 años D) 20 años E) 44 años
- 57. Hab. Matemática 8 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Móviles NIVEL BÁSICO 1. Un móvil recorre un tramo en 40 horas. Si qui- siera hacerlo en 45 horas, tendría que dismi- nuir su rapidez en 10 km/h. Halle la longitud de dicho tramo. A) 3600 km B) 3200 km C) 4050 km D) 3800 km E) 4000 km 2. Lizbeth sale de su casa todos los días a la mis- ma hora y llega a su centro de trabajo a las 8 a. m. Un día salió atrasada 15 minutos y tri- plica su rapidez con la cual llegó 15 minutos antes. ¿Cuánto tiempo demora normalmente? A) 35 min B) 42 min C) 45 min D) 51 min E) 58 min 3. Un automovilista analiza qué tanto demora en recorrer cierta distancia. Él se desplaza a una rapidez de 30 km/h pero si llevara una rapidez cuádruple de la anterior llegaría a la 1 p. m. (6 horas antes de lo previsto). ¿A qué rapidez se debe desplazar para llegar a las 5 p. m.? A) 48 km/h B) 60 km/h C) 30 km/h D) 20 km/h E) 40 km/h 4. Al ir de mi casa a la academia, me doy cuenta de que si voy a 40 km/h demoro 20 minutos más que si fuera a 60 km/h. ¿Cuál es la distan- cia entre mi casa y la academia? A) 28 km B) 32 km C) 40 km D) 44 km E) 50 km 5. La rapidez de dos móviles está en la relación de 3 a 4. ¿Dentro de cuánto tiempo estarán separados una distancia de 30 km si partieron juntos en el mismo sentido? Se sabe además que la diferencia entre la rapidez de uno y otro es de 10 km/h. A) 4 h B) 6 h C) 7 h D) 10 h E) 3 h 6. Un ciclista viaja desde A hasta B a 80 km/h y re- torna por el mismo camino a 70 km/h. Si hace todo el recorrido en un tiempo total de 6 horas, ¿qué distancia existe entre A y B? A) 180 km B) 212 km C) 224 km D) 234 km E) 250 km NIVEL INTERMEDIO 7. Antonio y Bruno pasan simultáneamente por un mismo punto en sentidos opuestos. Uno de ellos va a 10 km/h más rápido que el otro. Se sabe que después de 8 horas se encuentran separados 180 km. ¿Cuántos kilómetros reco- rre Antonio en 4 h si tiene menor rapidez que Bruno? A) 20 km B) 30 km C) 40 km D) 28 km E) 25 km 8. Dos trenes con rapidez de 60 y 40 m/s, respec- tivamente, se introducen por un mismo lado de un túnel. Si en el lado opuesto uno de ellos aparece 2 segundos después que el otro, ¿cuál es la longitud del túnel? A) 480 m B) 280 m C) 250 m D) 240 m E) 230 m 9. Un niño da 100 pasos por minuto y un joven da 3 pasos en 2 segundos. El primero avanza en cada paso 70 cm y el segundo 90 cm. ¿Cuán- to tardarán en hacer un recorrido de 6040 m entre los dos? Considere que el niño y el joven parten al mismo tiempo. A) 20 min B) 30 min C) 35 min D) 40 min E) 45 min
- 58. Hab. Matemática 9 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10. Un tren recorre en línea recta tres tramos de un ferrocarril de una manera bastante pecu- liar. Cada tramo tiene una longitud doble del anterior, pero el tren lo recorre con una rapi- dez disminuida a la mitad del tramo anterior. Si empleó en total 5 h 15 min y llevó una ra- pidez de 10 km/h en el tramo mayor, halle el recorrido total. A) 60 km B) 70 km C) 75 km D) 80 km E) 120 km 11. Claudia parte de Ate con dirección a la acade- mia con una rapidez de 6 km/h. Después de 4 km de recorrido fue alcanzada por un vehí- culo que salió de Ate 30 minutos más tarde. Después de haber recorrido Claudia 8 km más, encontró que el vehículo regresaba de la aca- demia donde había descansado 15 minutos. ¿Cuál es la distancia de Ate a la academia? A) 19 km B) 21 km C) 23 km D) 26 km E) 31 km 12. Un domingo por la tarde Andrés remó en bar- co desde su pueblo hasta el pueblo más cer- cano y después regresó otra vez a su pueblo. El río estaba en calma como si de un lago se tratase. Al día siguiente repitió el mismo reco- rrido pero esta vez el río bajaba con cierta ra- pidez, así que primero tuvo que remar contra la corriente, pero durante el regreso remaba a favor de ella. Indique si empleó más, menos o el mismo tiempo que el día anterior en dar su acostumbrado paseo. A) más tiempo B) menos tiempo C) igual tiempo D) no se puede determinar E) depende del barco 13. La distancia entre dos ciudades A y B es de 115 km. A las 10:00 a. m. Pedro sale de A ha- cia B en bicicleta con una rapidez de 30 km/h. Javier realiza el mismo trayecto en moto a una rapidez de 60 km/h, pero saliendo 1 hora des- pués. Por otra parte, Miguel sale en coche de B hacia A a las 10:30 a. m. y realiza el trayecto a una rapidez de 90 km/h. ¿A qué hora alcanza- rá Javier a Pedro y a qué hora se encontrarán Pedro y Miguel? A) 12:00 m.; 11:10 a. m. B) 12:45 p. m.; 11:25 a. m. C) 12:10 p. m.; 11:15 a. m. D) 12:00 m.; 11:20 a. m. E) 13:45 a. m.; 11:20 p. m. NIVEL AVANZADO 14. En un velódromo de 800 m de longitud, dos ciclistas que se mueven en sentidos opuestos se encuentran cada 16 segundos. Si van en el mismo sentido uno alcanzaría al otro cada 80 segundos. Determine la relación de la rapidez de dichos ciclistas. A) 3/2 B) 1/3 C) 1/2 D) 4/3 E) 2/5 15. Tres móviles pasan simultáneamente por los puntos P; Q y R (que están igualmente espa- ciados) con rapidez constante de a; b y c m/s, respectivamente. Luego de un cierto tiempo se encuentran en un mismo punto. Indique la relación correcta. A) b=a+c B) 2b=a+c C) 2b=2a – c D) 2a+2c=b E) 2b=c – a 16. A, B, C y D son cuatro lugares situados sucesi- vamente en este orden a lo largo de un cami- no; un automóvil recorre de A a C a 18 km/h, luego regresa a B a 12 km/h y finalmente sigue de B a D a 18 km/h y tarda en total 25 horas. Si hubiese hecho el recorrido directamente de A a D a 18 km/h, habría tardado 19 horas, ¿cuál es la distancia entre B y C? A) 43,1 km B) 43,2 km C) 43,3 km D) 44,3 km E) 45,3 km
- 59. Hab. Matemática 10 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 17. Dos móviles parten simultáneamente con ra- pidez constante y en sentidos opuestos desde un mismo punto de una pista circular. Si se han encontrado 280 veces dando uno de ellos 34 vueltas más que el otro con una rapidez de 157 m/min y sabiendo además que la longitud de la pista es de 100 m, halle el tiempo en que estuvieron en movimiento hasta que se cum- plió aquello. A) 1 h 30 min B) 2 h 40 min C) 1 h 40 min D) 2 h 30 min E) 2 h 24 min 18. Dos corredores A y B parten al mismo tiempo del vértice x del triángulo equilátero xyz, uno por el lado xy y el otro por el lado yz, cuando se cruzan están por el lado yz a 10 m del vértice y, continúan su desplazamiento, y cuando se cruzan por segunda vez están a la mitad del lado xz. Halle el perímetro del triángulo. A) 60 m B) 120 m C) 160 m D) 90 m E) 170 m 19. La distancia entre dos ciudades A y B fue divi- dida en tres tramos de igual medida. Un móvil recorre cada tramo con una rapidez doble del anterior, empleando en total 21 horas. Si reco- rrió 900 km entre A y B, halle la rapidez que tuvo en el segundo tramo. A) 25 km/h B) 30 km/h C) 50 km/h D) 75 km/h E) 100 km/h 20. Un auto y un tren de 64 metros de longitud, marchan en vías paralelas y en el mismo sentido con rapidez de 37 m/s y 53 m/s, res- pectivamente. Si el tren pasa al auto, ¿en qué tiempo lo verá pasar por su costado el chofer del auto? A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 6 s E) 7 s
- 60. Hab. Matemática 11 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Cronometría NIVEL BÁSICO 1. Si un campanario toca n+1 campanadas en 2n segundos, ¿cuánto tardará para dar 7 campa- nadas? A) 14 B) 12 C) 13 D) 16 E) 15 2. Un reloj indica las horas tocando un número de campanadas igual a las horas que está mar- cando. Si además este reloj da 3 campanadas en 8 s, ¿a qué hora exactamente terminará el reloj de anunciar las 9 p. m.? A) 21 h 20 s B) 21 h 24 s C) 21 h 28 s D) 21 h 30 s E) 21 h 32 s 3. Hace 15 horas que se adelanta un reloj. ¿Cuán- to se adelanta por hora si señala las 6 h 20 min cuando son las 6 h 14 min? A) 24 s B) 20 s C) 25 s D) 30 s E) 28 s 4. Ana le pregunta a Mario la hora y este le res- ponde: Han transcurrido del día los 5/7 de lo que falta transcurrir. Si Ana tiene una reunión a las 7:00 p. m., ¿cuántas horas faltan para dicha reunión? A) 7 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 5. Se sincronizan 2 relojes a las 4:00 p. m., uno se adelanta 3 min en 1 hora y el otro se atrasa 6 min en 1 hora. ¿Cuántas horas tienen que pa- sar, como mínimo, para que ambos indiquen la misma hora por tercera vez? A) 180 h B) 240 h C) 120 h D) 160 h E) 250 h 6. Al ser preguntado Mathías por la hora, res- pondió: El número de horas que falta para las 4 p. m. es igual a la mitad de lo que faltará para las 4 a. m. de mañana, pero dentro de 4 horas. ¿Qué hora es? A) 8:00 a. m. B) 12:00 m. C) 10:00 a. m. D) 6:00 a. m. E) 1:00 p. m. 7. Dentro de 2 días faltarán para terminar el mes de febrero tantos días como la mitad de los días transcurridos hasta hace 6 días desde el inicio de dicho mes. ¿Qué día del mes de fe- brero estamos, dado que el año es bisiesto? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 8. Si la hora fuese 20 minutos más de lo que es, entonces faltaría para las 7:00 p. m. el triple de tiempo que ha pasado realmente desde las 3:00 p. m. hasta este instante. ¿Qué hora es? A) 4:10 p. m. B) 3:55 p. m. C) 4:30 p. m. D) 4:15 p. m. E) 3:40 p. m. NIVEL INTERMEDIO 9. El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 38 segundos. Si se escucharon tantas campanadas como 10 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada, ¿cuántos se- gundos empleará para tocar 7 campanadas? A) 14 B) 17 C) 12 D) 16 E) 18
- 61. Hab. Matemática 12 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10. Son más de las 4, pero aún no son las 6 de la tarde. Si el tiempo transcurrido desde las 4 p. m. hasta hace 15 minutos, es igual a 1/5 del tiempo que falta para las 6 p. m. pero dentro de 15 minutos, ¿qué hora es? A) 4:50 p. m. B) 4:30 p. m. C) 5:10 p. m. D) 4:20 p. m. E) 5:20 p. m. 11. Dos relojes se sincronizan a las 8 p. m. a partir de cuyo instante el primero se adelanta 12 mi- nutos cada hora, mientras que el segundo se atrasa 8 minutos cada hora. ¿Luego de cuán- tas horas después de haber marcado la misma hora por primera vez, marcarán la hora correc- ta simultáneamente por primera vez? A) 143 B) 145 C) 148 D) 146 E) 144 12. Un reloj indica la hora con tantas campanadas como el número de horas transcurridas hasta ese instante. Si sabemos que para tocar tan- tas campanadas como el triple del tiempo que demoró entre campanada y campanada tardó 70 segundos, ¿cuántas campanadas dará en 40 segundos? A) 8 B) 9 C) 5 D) 6 E) 7 13. Transeúnte: Vaya mañana que tenemos. ¿Pue- de usted decirme qué hora es? Policía: Sume un cuarto del tiempo que hay entre la media- noche y ahora, a la mitad del tiempo que hay entre ahora y la medianoche, para saber la hora correcta. Calcule la hora exacta en la que ocurrió esta intrigante conversación. A) 9:36 B) 9:15 C) 9:30 D) 9:45 E) 9:40 14. Mathías, feliz de continuar su lectura, señala: Son más de las 5 sin ser las 8 de la noche, qui- siera saber, ¿cuánto falta para acabar este lin- do día? Si hace 20 min la mitad de los minutos que había transcurrido desde las 5 era igual a 1/3 del tiempo que falta trascurrir hasta las 8 dentro de 40 min. A) 5 h 52 min B) 8 h 20 min C) 6 h 20 min D) 6 h 19 min E) 7 h 10 min 15. Juan suele mantener su reloj adelantado en 15 min. Salió de su casa a una hora exacta se- gún su reloj y llegó a su oficina a las 8 a. m., según el reloj de la oficina. Más tarde se en- teró que el reloj de la oficina estaba atrasado 15 min. ¿A qué hora salió realmente de su casa si el trayecto de su casa a su oficina no le de- mora más de 3 horas ni menos de 2 horas? A) 4:45 a. m. B) 5:45 a. m. C) 6:30 a. m. D) 6:45 a. m. E) 7:45 a. m. 16. El sábado a las 10:00 a. m. se ponen dos relo- jes a la hora exacta, el primero se adelanta 8 segundos por hora, mientras que el segundo se atrasa 24 segundos cada hora. ¿Qué hora in- dicarán dichos relojes cuando ambos vuelvan a marcar una misma hora? A) 4:00 p. m. B) 6:00 p. m. C) 7:00 p. m. D) 2:00 p. m. E) 5:00 p. m.
- 62. Hab. Matemática 13 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 NIVEL AVANZADO 17. Un reloj da tantas campanadas como el doble del número de horas que indica, si la hora es par; y da tantas campanadas como el triple del número de horas que indica, si la hora es im- par. Se sabe que para indicar las 5:00 demo- ró 22 segundos más que para indicar las 2:00, ¿cuánto tiempo demorará el reloj para indicar las 11:00? A) 22 s B) 66 s C) 55 s D) 64 s E) 20 s 18. Un campanario indica las horas con igual nú- mero de campanadas, de 1 a 24 campanadas. Si se sabe que emplea un segundo en seña- lar las 3 horas y el tiempo, en segundos, que demora en señalar las m horas es 7 veces más que el tiempo que emplea en señalar las (m+3)/7 horas, ¿qué tiempo demora en seña- lar las m – 8 horas? A) 8 s B) 16 s C) 10 s D) 20 s E) 12 s 19. Ana o Carlos nació en 1842, pero no les diré quién, el otro o la otra nació en 1843 o en 1844. Ella nació en el mes de marzo. Cada uno de ellos tiene un reloj, pero ninguno de los dos relojes funciona a la perfección. El de Ana se atrasa 10 segundos cada hora y el de Carlos se adelanta 10 segundos cada hora. Un día de enero los dos relojes se sincronizaron a las 12 del mediodía, hora correcta. Si los relojes vol- vieron a marcar la misma hora hasta el día que Ana cumplió 21 años, ¿quién es mayor, Ana o Carlos? A) Ana B) Carlos C) tienen igual edad D) no se puede determinar E) cualquiera de los dos 20. En un momento determinado, un reloj que se adelanta x minutos en un día tiene 4 minutos de atraso. Si el reloj tuviera 3 minutos de atra- so y se adelantara 1/2 minutos más de lo que se adelanta en un día, este reloj daría la hora exacta dos días antes. ¿Cuántos minutos se adelanta el reloj diariamente? A) 2 B) 1 C) 3 D) 1,5 E) 2,5
- 63. Hab. Matemática 14 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Operaciones matemáticas I NIVEL BÁSICO 1. Si 2a+3b; si a > b a+b+1; si a=b 3a+b; si a < b a ∆ b= calcule R=(5 ∆ 4) ∆ (2 ∆ 16). A) 45 B) 40 C) 47 D) 12 E) 50 2. Si a * b=ab +ba , halle −( ) ( )( )( )( )( ) 2 1 0 1 2 3 9 10* * * * * * ...* * A) 17/4 B) 15/4 C) 4 D) –1 E) – 3 3. Si 〈a|b〉=8a – 9b, calcule el valor de A. A = ( )( ) 1 3 4 2 3 5 6 4 99 101 A) 0 B) 1 C) 4 D) 100 E) 200 4. Si a(b * c) =(a * c)b ; {a; b; c} ⊂ R+ calcule el valor de E. E = ( )( )( )( ) 1 2 2 3 3 4 4 5 * * * * A) 4 B) 1 C) 2 D) 2345 E) 49 5. Se define la operación representada por el operador # mediante la siguiente tabla. # 1 2 3 4 1 2 4 1 3 2 3 2 4 1 3 1 3 2 4 4 4 1 3 2 Halle el valor de x en 2 # (x # 1)=4. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 NIVEL INTERMEDIO 6. Se define en R x+3 x= + + x x 4 2 = − x x 3 Determine el valor de M. M = + + + +3 6 9 30... A) 165 B) 200 3 C) 100 D) 300 E) 150 7. Se define en N una operación matemática me- diante la siguiente tabla. * 2 4 6 8 2 10 16 22 28 4 14 20 26 32 6 18 24 30 36 8 22 28 34 40 Calcule 6 * 7. A) 33 B) 36 C) 32 D) 40 E) 30 8. Si x x=x2 – 4x+5; =x2 +1, halle el valor de M. 8 4M= + A) 64 B) 67 C) 65 D) 69 E) 68
- 64. Hab. Matemática 15 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9. Si m m m m− = − + ∈6 11 282 ; N calcule el valor de x en x − =1 4. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7 10. Se define la siguiente operación matemática. a a a a+( ) +( ) = +( ) +( )4 1 2 3 Calcule el valor de M. M = + +1 2 3 A) 32 B) 6 C) 12 D) 24 E) 18 11. Se define la siguiente operación matemática en R+ . 2 12 15 3 12 a a a − + = − Halle el valor de M. M b b b= − + > 8 3 1 1 2 ; A) 3 B) 5/3 C) 2 D) 2b+1 E) b2 +1 12. Se define la siguiente operación matemática 2 1 6 10x x+ = − además, x – 3 =3x – 10 Calcule el valor de E. 2013E= 2013 operadores A) 10 065 B) 50 065 C) 15 065 D) 10 165 E) 51 065 13. Se definen las siguientes operaciones mate- máticas en N. x x= +3 1 x =x(x(x – 3)+3) Calcule el valor de 3 2 y dé como respuesta la suma de cifras del resultado. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 NIVEL AVANZADO 14. Se define x x x x− = −( ) ∀ ∈2 2 ; R. Determine el valor de x −1 A) 1 – x4 B) x4 – 1 C) x2 – 1 D) 1 – x2 E) x4 +1 15. Se define en N la siguiente operación matemá- tica. f x xx( ) = +1 Halle f f f f f x... ... operadores ( )( )( )( )( )( ) 2013 A) x B) 1 C) x x2013 1+ D) x x2014 1+ E) x x2014 1− 16. Si x y x x y∅ = ∅ <4 0; x x− = −1 12 calcule 30 ∅ 50. A) – 12 B) 10 C) 9 D) – 11 E) – 9
- 65. Hab. Matemática 16 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 17. Se define x x 2 2 1 2 1 = − + . Calcule el valor de a en a =3 2010 operadores A) 2 B) 1/2 C) 1/3 D) –1 E) 3 18. Si a+a =3a, además, las reglas de definición de ambas operaciones matemáticas son lineales y 3–7 =3 Calcule 5 . A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 10 19. Se definen las siguientes operaciones mate- máticas, x y x y# = +( ) +3 2 2 2 m m m2 2 1 4+ = + Halle –1 # 3. A) 12 B) 14 C) 11 D) –10 E) 17 20. Si ∆ 2 5 8 11 1 3 9 15 21 5 15 21 27 33 9 27 33 39 45 13 39 45 51 57 calcule 98 ∆ 201. A) 683 B) 785 C) 814 D) 795 E) 812
- 66. Hab. Matemática 2 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5 PRÁCTICA POR NIVELES NIVEL BÁSICO 1. Se define m+3 = m+5; además, 8 =12. Calcule 74 . A) 122 B) 132 C) 102 D) 112 E) 142 2. Se define 3x+1 =3 x+1; además, 3 =2. Calcule 94 . A) 63 B) 64 C) 65 D) 66 E) 67 3. Si a*b=3(b*a)+b–a, halle ... * * * * * ...*1 5 5 5 5 5 5 100 ( )( )( )( )( )( ) operadores A) 5 B) 1 C) 25 D) 125 E) 32 4. Se define 2x+3 = x–1 –x2 –2x–7; además, –5 =10. Halle 10 50 operaciones A) 10 B) –5 C) –1 D) 1 E) 5 NIVEL INTERMEDIO 5. Se define S M =U ↔ UM =S halle el valor de n en 1 nn= 1 4 4 ; si n ≠ 1 4 . A) –2 B) –1 C) 2 D) 1 E) 1/2 6. Sabiendo que m*n =9n; m*n>0 además, n–1 =n2 –9. Calcule 12*15. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 7. Si x = x–1 +2x+1 y 1 =2, halle 20 . A) 420 B) 438 C) 422 D) 360 E) 439 8. Se define nθ(n)=θ(n+2); además, θ(2)=2. Halle θ(16). Considere 7!=1×2×3×4×5×6×7 A) 27 ×8! B) 28 ×8! C) 22 ×7! D) 28 ×7! E) 27 ×9! 9. Si a*b=2a+b–3(b*a), calcule 8*16. A) 10 B) 15 C) 23 D) 25 E) 11 10. Si a b b a* * ;= además, a b* .( )> 0 Calcule A=(1*2+2*3+3*4+...+99*100)(100*101) (101*102) A) 1 B) 99 C) 0 D) 100 E) 102 11. Si m n m m n n m nT T T( ) = >; ,0 halle 16T2. A) 128 B) 132 C) 144 D) 162 E) 180 nθ(n(n( )= =2. Halle defineSe además, θ(2) Considere 7!=1×2×3×4×5×6×7 –2x–7; 8.8. además, Considere 7!=1×2×3×4×5×6×7 Operaciones matemáticas II
- 67. Hab. Matemática 3 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 6 Academia ADUNI Material Didáctico N.o 5 12. Se define b c a b a 2 =b× c calcule 1 2 0 4 5 3 7 8 6 19 20 18 A) 0 B) 1 C) 2 D) 1/2 E) 9 NIVEL AVANZADO 13. Si a*b=2a+b2 a b =ba ×a b b a =ab*(b*(a*(b*(a*b)))) donde a; b ∈ Z+ , calcule 100 (2 )1 3 4 5 A) 100 B) 0 C) 1 D) 5050 E) 2 14. Se define x2 –8x+15 =x2 +8x+15; x>0 calcule el valor de a si a+2 =1848 A) 110 B) 118 C) 210 D) 220 E) 120 15. Se define x–1 =2x–3; además, 2 +1 +1 =4095 n operadores . . .. . . halle el valor de n y dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 16. Se define la siguiente operación matemática. m*n=n(n*m)2 Calcule 2*4. A) 43 B) 3 4 C) 4 4 3 D) 4 E) 1 4 17. Si a b=2(b a)–a–b a b c a b b c c a * * = + + 2 calcule 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 100 * ... * * * * * * ... *( )( )( )( )( )( ) operadores * A) 153 B) 300 C) 2 D) 150 E) 1 18. Se define en R a*ba =a+2b–3(b*ab ), calcule 2*36. A) 2 B) 4 C) 3 D) –2 E) 6 19. Si a*b =2(b*a)–a; además, 5 16 33 3 ∗ = + x x Halle 8 7+ . A) 30 B) 31 C) 34 D) 36 E) 40 20. Si x =ax+b; a > 0 Además, x =16x+75 Calcule –11 + A) 38 B) 40 C) 42 D) 44 E) 46 100 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 11 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 11 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )1 1 1 1* * *1 1 1 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )1 1 1 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) A) 153 D) 150 18.
- 68. Hab. Matemática 4 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9 PRÁCTICA POR NIVELES NIVEL BÁSICO 1. En una urna hay 9 esferas enumeradas del 1 al 9. ¿Cuál es la menor cantidad de esferas que hay que extraer para obtener una esfera cuya numeración es un cuadrado perfecto? A) 6 B) 7 C) 8 D) 12 E) 4 2. Se tienen fichas numeradas del 1 al 9. ¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer al azar para obtener, al sumarlas todas, un número impar? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. En una caja hay caramelos de 3 sabores distin- tos, más de 25 cada uno. ¿Cuántos deben to- marse, como mínimo, para tener la seguridad de haber extraído 4 del mismo sabor? A) 4 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 4. En un cartapacio hay 10 plumones rojos, 5 ama- rillos, 7 marrones, 9 blancos y 4 verdes. ¿Cuán- tos plumones se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la seguridad de obtener un color por completo? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 NIVEL INTERMEDIO 5. Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada fi- gura). ¿Cuántas cartas hay que extraer, al azar y como mínimo, para tener la seguridad de ha- ber obtenido una carta que sea de numeración impar y de color negro? A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41 6. En una caja se tienen 6 pares de medias azu- les, 5 pares de medias rojas y 12 pares de medias negras. ¿Cuántas medias tendrán que extraerse con certeza para obtener un par de medias del mismo color? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. En una urna hay esferas de diferentes colores y cantidades; 15 rojas, 17 azules, 20 amarillas y n verdes. ¿Cuántas esferas se deben extraer, al azar y como mínimo, para obtener con certeza 7 esferas azules y 5 esferas rojas? A) 42+n B) 43+n C) 42 D) 45 E) 43 8. En un monedero hay 10 monedas de S/.1; 23 monedas de S/.0,5 y 30 monedas de S/.0,20. ¿Cuántas monedas se deben extraer, al azar y como mínimo, para obtener al menos 10 del mismo valor en 2 de los 3 valores? A) 33 B) 47 C) 50 D) 49 E) 51 9. En una reunión están presentes 210 personas. ¿Cuántas personas más deben llegar como mínimo para estar seguros de que entre los asistentes hay 4 personas con igual fecha de cumpleaños? A) 888 B) 890 C) 891 D) 889 E) 900 10. Se tienen 2 cajas, en una hay 8 dados negros y 8 dados blancos y en la otra hay 8 bolas blancas y 8 bolas negras. ¿Cuál es el menor número de objetos que se deben sacar de ambas cajas para tener entre ellos un par de dados y un par de bolas, todos del mismo color? A) 13 B) 9 C) 8 D) 6 E) 12 En un monedero hay 10 monedas de S/.1; 23 monedas de S/.0,5 y 30 monedas de S/.0,20. ¿Cuántas monedas se deben extraer, al azar y como mínimo, para obtener al menos 10 del monedas de S/.0,5 y 30 monedas de S/.0,20. ¿Cuántas monedas se deben extraer, al azar y como mínimo, para obtener al menos 10 del mismo valor en 2 de los 3 valores? 10 1211 E) En un cartapacio hay 10 plumones rojos, 5 ama- rillos, 7 marrones, 9 blancos y 4 verdes. ¿Cuán- de haber extraído 4 del mismo sabor? En una caja hay caramelos de 3 sabores distin- tos, más de 25 cada uno. ¿Cuántos deben to- marse, como mínimo, para tener la seguridad de haber extraído 4 del mismo sabor? marse, como mínimo, para tener la seguridad tos, más de 25 cada uno. ¿Cuántos deben to- marse, como mínimo, para tener la seguridad En una caja hay caramelos de 3 sabores distin- Certezas
- 69. Hab. Matemática 5 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10 Academia ADUNI Material Didáctico N.o 5 11. Un portero tiene 3 manojos de llaves aparen- temente iguales. Cada manojo contiene 4 lla- ves que corresponden a una serie de cuatro candados, pero no sabe cuál. ¿Cuántas llaves tendrán que probar, al azar y como mínimo, para lograr relacionar con seguridad el canda- do con su respectiva llave? A) 15 B) 10 C) 24 D) 20 E) 18 12. En una urna se tienen 12 fichas en forma de L ( ( y 10 fichas en forma de cuadrado ( (. ¿Cuántas fichas se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de que con ella se pueda cubrir el siguiente tablero? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 NIVEL AVANZADO 13. En una reunión se sabe que el número de mujeres excede al de los varones en 4. Si el número mínimo de personas que debe selec- cionarse al azar para estar seguros de formar con ellos 4 parejas de baile es 20, ¿cuántas son las mujeres en total? A) 12 B) 14 C) 10 D) 18 E) 16 14. Se tienen fichas numeradas del 1 al 21. ¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de que la suma de los números de todas las fichas sea par? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 9 15. En una urna se tienen 20 fichas numeradas de la siguiente manera: 1; –1; 2; –2; 3; –3; ...; 10; –10. ¿Cuántas fichas se tendrán que extraer, al azar y como mínimo, para tener la seguri- dad de que entre las extraídas haya 2 fichas, de modo que al multiplicarlas el producto sea menor a –30? A) 10 B) 13 C) 14 D) 16 E) 15 16. En una urna se tiene 20 fichas numeradas del 1 al 20. Se extrae una ficha al azar, pero solo se sabe que representa un número par. ¿Cuántas fichas adicionales se deben extraer, al azar y como mínimo, para estar seguros de tener 2 fichas cuya suma sea un número par mayor que 20? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 9 17. En una urna se tienen esferas numeradas con números consecutivos desde el 1 hasta (2n). ¿Cuántas esferas como mínimo se deben ex- traer al azar para tener la certeza de que en- tre las extraídas existan dos cuya numeración sea la de dos números primos entre sí? A) n B) n+3 C) n+1 D) n2 E) 5n–10 18. Un libro de 100 páginas presenta tres capítu- los: el primero de 30 páginas, el segundo de 20 hojas, el tercero de 10 páginas y el resto de páginas están en blanco. Si se arrancan todas las hojas y se depositan en una urna, ¿cuántas hojas se deben extraer, al azar y como míni- mo, para obtener con seguridad una página que corresponda al segundo capítulo y dos del primer capítulo? A) 37 B) 31 C) 36 D) 35 E) 43 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 9 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 9 En una urna se tienen esferas numeradas con E) 15 C) 13 17.
- 70. Hab. Matemática 6 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11 Anual San Marcos- Habilidad Lógico-Matemática 19. En un almacén se tienen 3 cajas que contienen objetos diferentes rotulados como muestra el siguiente gráfico. ¿Cuántos objetos se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la seguridad de ob- tener un lapicero, un plumón y un papel bond, todos de diferente color? A) 22 B) 43 C) 33 D) 29 E) 30 20. Se tienen cuatro cajas rotuladas que indica su contenido, una con triángulos, otra con cua- drados, otra con círculos y una con rectángu- lo, tal como se muestra en el gráfico. ¿Cuántas figuras hay que extraer, al azar y como míni- mo, para obtener con certeza una de cada tipo y todas de un mismo color? A) 21 B) 22 C) 20 D) 23 E) 24 A) 21 B) 22 C) 20A) 21 B) 22 C) 20 D) 23 E) 24
- 71. Hab. Matemática 7 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 14 PRÁCTICA POR NIVELES NIVEL BÁSICO 1. Un caminante descansa 10 minutos después de cada 5 km de recorrido. Al llegar al kiló- metro 30, ¿cuántos minutos ha descansado? A) 55 minutos B) 60 minutos C) 40 minutos D) 50 minutos E) 45 minutos 2. Un médico recomienda a su paciente tomar dos pastillas cada 6 horas por una semana. ¿Cuántas pastillas tomará en total si inicia y termina su tratamiento tomando sus pastillas? A) 58 B) 54 C) 56 D) 62 E) 60 3. En una habitación donde 12 hermanos duer- men, se observa que entre una cama y otra siempre hay una mesa. Si cada hermano duer- me en una cama, ¿cuántas mesas como míni- mo habrían en dicho cuarto? A) 10 B) 12 C) 11 D) 13 E) 14 4. A un aro se le realizaron 4 cortes; con cada parte se formó un aro correspondiente para luego volver a realizar 4 cortes a cada uno, y finalmente realizar 4 cortes a cada parte. ¿Cuántas partes se obtuvieron al final? A) 40 B) 80 C) 72 D) 60 E) 100 NIVEL INTERMEDIO 5. A un alambre de 122 cm de longitud se le realizaron 2 cortes. La longitud de cada trozo es igual a la longitud del inmediato anterior más 1/4 de esta longitud. ¿Cuál es la longitud del trozo más grande? A) 48 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 62 cm E) 54 cm 6. Un médico recomienda a su paciente tomar las pastillas A cada 6 horas y las pastillas B cada 8 horas. Si el tratamiento dura exactamente una semana; además, se inició y culminó el tratamiento tomando las pastillas correspon- dientes, ¿cuántas pastillas deberá comprar en total para cumplir con lo indicado? A) 52 B) 49 C) 51 D) 50 E) 48 7. Un doctor ha recetado a su paciente tomar 2 pastillas A cada 6 horas y una pastilla B cada 10 horas, durante 20 días (iniciando y termi- nando su tratamiento tomando los dos tipos de pastilla). ¿Cuántas pastillas comprará en total y cuántas veces tomará ambos tipos de pastillas a la vez? A) 209; 16 B) 208; 17 C) 208; 16 D) 211; 17 E) 211; 16 8. Se debe cercar un terreno rectangular de 12 m×15 m, para lo cual es necesario hacer columnas separadas a igual distancia una de otra. Si el gasto de cada columna es de S/.50, halle el mínimo pago que se debe realizar para construir todas las columnas. A) S/.900 B) S/.1050 C) S/.1200 D) S/.1500 E) S/.950 9. Se debe cercar un terreno rectangular de 32 m×48 m, para lo cual es necesario colocar estacas a una distancia de 2 m una de la otra. Si el costo de colocar una estaca es de S/.70, halle el pago que se debe realizar para colo- car todas las estacas. A) S/.5670 B) S/.5530 C) S/.5740 D) S/.5600 E) S/.5760 de pastilla). ¿Cuántas pastillas comprará en total y cuántas veces tomará ambos tipos de pastillas a la vez? total y cuántas veces tomará ambos tipos de pastillas a la vez? A) 209; 16 B) 208; 17 C) 208; 16 siempre hay una mesa. Si cada hermano duer- me en una cama, ¿cuántas mesas como míni- mo habrían en dicho cuarto? A) 10 B) 12 C) 11 D) 13 E) 14 men, se observa que entre una cama y otra siempre hay una mesa. Si cada hermano duer- En una habitación donde 12 hermanos duer-En una habitación donde 12 hermanos duer- men, se observa que entre una cama y otra En una habitación donde 12 hermanos duer- men, se observa que entre una cama y otra En una habitación donde 12 hermanos duer- men, se observa que entre una cama y otra siempre hay una mesa. Si cada hermano duer- me en una cama, ¿cuántas mesas como míni- Cortes y estacas
- 72. Hab. Matemática 8 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 15 Anual San Marcos- Habilidad Lógico-Matemática 10. Se desea dividir un terreno rectangular cuyas dimensiones son de 186 m y 162 m en parcelas cuadradas, colocando estacas en cada uno de los vértices de las parcelas. ¿Cuántas estacas como mínimo se necesitarán colocar en total? A) 896 B) 837 C) 368 D) 903 E) 635 11. Un terreno rectangular de 294 cm×224 cm se quiere dividir en pequeñas parcelas cuadra- das; además se debe cercar cada parcela y para ello se coloca una estaca en cada vértice de las parcelas. ¿Cuántas estacas se requieren como mínimo? A) 336 B) 320 C) 357 D) 352 E) 374 12. Al esperar en un banco para depositar mis ahorros, observé que la atención para un clien- te demora exactamente 5 minutos. Si el ban- co atiende en el horario de 9:00 a.m. hasta la 1:00 p.m. y de 2:30 p.m. hasta las 6:00 p.m., indique el máximo número de clientes que se pueden atender en un día. Considere que hay 4 ventanillas de atención. A) 364 B) 356 C) 362 D) 360 E) 300 NIVEL AVANZADO 13. Se tiene un alambre circular en el que se reali- za 4 cortes, y una de las partes se pinta de ce- leste, y a cada una de las partes restantes se le vuelve a realizar 4 cortes y solo una de las par- tes resultantes se pinta de celeste, nuevamen- te, a las partes sin pintar se les realiza 4 cortes y solo una de las partes resultantes se pinta de celeste. ¿Cuántas partes quedan sin pintar? A) 80 B) 72 C) 85 D) 69 E) 59 14. Un doctor recomienda a una persona tomar una pastilla A cada 6 horas, 2 pastillas B cada 8 horas, pero cuando coincidan las dos medica- ciones solo tomará la pastilla B. ¿Cuántas pas- tillas tomará como máximo esa persona en el lapso de una semana si debe cumplir con la medicación de manera estricta, incluso al ini- cio y al final de la semana si fuera necesario? A) 65 B) 72 C) 63 D) 59 E) 64 15. Un terreno rectangular de 102 m×252 m se quiere dividir en el menor número de parcelas rectangulares de lados enteros cuyo largo es el doble de su ancho. Las parcelas deben estar orientadas como indica el gráfico. ¿Cuántas estacas serán necesarios para cercar cada una de las parcelas si solo se colocarán en los vértices de cada parcela? 252 m 102 m ... ... A) 410 B) 357 C) 360 D) 437 E) 396 16. Alrededor de un terreno circular, se siembran árboles cada 4π metros. Posteriormente, cada árbol se ata mediante una cuerda en r metros a otro árbol ubicado en el centro del terreno, para lo que se emplea un total de 1250 metros de cuerda. Determine el número total de árboles y el diámetro de dicho terreno. A) 50 y 70 B) 30 y 120 C) 25 y 100 D) 50 y 150 E) 36 y 100 una de las parcelas si solo se colocarán en los vértices de cada parcela?vértices de cada parcela? indique el máximo número de clientes que se pueden atender en un día. Considere que hay 4 A) 364 B) 356 C) 362 D) 360 E) 300 1:00 p.m. y de 2:30 p.m. hasta las 6:00 p.m., ahorros, observé que la atención para un clien- te demora exactamente 5 minutos. Si el ban- co atiende en el horario de 9:00 a.m. hasta la 1:00 p.m. y de 2:30 p.m. hasta las 6:00 p.m., te demora exactamente 5 minutos. Si el ban- co atiende en el horario de 9:00 a.m. hasta la te demora exactamente 5 minutos. Si el ban- co atiende en el horario de 9:00 a.m. hasta la ahorros, observé que la atención para un clien- co atiende en el horario de 9:00 a.m. hasta la 1:00 p.m. y de 2:30 p.m. hasta las 6:00 p.m., indique el máximo número de clientes que se
- 73. Hab. Matemática 9 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 16 Academia ADUNI Material Didáctico N.o 5 17. Un terreno de forma rectangular, cuyos lados miden 132 m y 180 m, es divido totalmente en el menor número de parcelas cuadradas iguales, cuyos lados son de longitud entera. Si al cercar las parcelas se colocan 5 estacas por cada lado y a igual distancia una de otra, ¿cuántas estacas se utilizarán en total? A) 2360 B) 2345 C) 2800 D) 2160 E) 2745 18. Se desea plantar árboles a lo largo de un ca- mino de 80 m de longitud, a una distancia mínima entre ellas. Si dicha distancia de se- paración aumentara en 6 metros, entonces el número de árboles necesarios, disminuiría en 3. ¿Cuántos árboles serán plantados de la pri- mera forma? Considere un valor entero para la distancia entre los árboles? A) 9 B) 12 C) 10 D) 16 E) 8 19. Una persona desea cercar sus jardines y para ello debe plantar estacas separadas 25 cm una de otra. ¿Cuántas estacas utilizará en total si debe incluir estacas en los vértices y, además, los jardines son regiones cuadradas? 3 m 4 m A) 85 B) 84 C) 83 D) 82 E) 81 20. El terreno de la forma del gráfico se debe cercar colocando estacas a igual distancia; dado que el costo por colocar cada estaca es de S/.8. ¿Cuánto es el gasto mínimo por cercarlo? 42 m 56 m 42 m 70 m A) S/.160 B) S/.176 C) S/.192 D) S/.208 E) S/.224 el costo por colocar cada estaca es de S/.8. ¿Cuánto es el gasto mínimo por cercarlo?¿Cuánto es el gasto mínimo por cercarlo? A) 9 B) 12 C) 10 D) 16 E) 8 Una persona desea cercar sus jardines y para ello debe plantar estacas separadas 25 cm una 3. ¿Cuántos árboles serán plantados de la pri- mera forma? Considere un valor entero para lamera forma? Considere un valor entero para lamera forma? Considere un valor entero para la 3. ¿Cuántos árboles serán plantados de la pri- mera forma? Considere un valor entero para la número de árboles necesarios, disminuiría en
- 74. Hab. Matemática 10 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 19 PRÁCTICA POR NIVELES NIVEL BÁSICO 1. Halle la cantidad de cuadriláteros cóncavos en el siguiente gráfico. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 2. En el siguiente gráfico, ¿cuántos triángulos se cuentan en total? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 3. ¿Cuántos sectores circulares se cuentan en total en el siguiente gráfico? A) 110 B) 111 C) 112 D) 113 E) 114 4. ¿Cuántos sectores circulares se pueden contar en total en el siguiente gráfico? A) 43 B) 44 C) 40 D) 41 E) 42 NIVEL INTERMEDIO 5. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el siguiente gráfico? A) 15 B) 14 C) 18 D) 12 E) 10 6. Halle la cantidad de triángulos en el siguiente gráfico. A) 23 B) 25 C) 26 D) 21 E) 22 ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el siguiente gráfico?siguiente gráfico? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Conteo de figuras I
- 75. Hab. Matemática 11 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 20 Academia ADUNI Material Didáctico N.o 5 7. ¿Cuántos cuadriláteros poseen exactamente un asterisco? A) 10 B) 14 C) 12 D) 15 E) 13 8. Calcule el número total de segmentos en el siguiente gráfico. A) 140 B) 192 C) 150 D) 149 E) 163 9. En el gráfico, se muestra un abanico adornado con *. ¿Cuántos trapecios circulares poseen al menos un asterisco y cuántos sectores circu- lares poseen al menos un asterisco? A) 134 y 70 B) 135 y 71 C) 134 y 71 D) 133 y 71 E) 132 y 72 10. Determine el número de cuadriláteros en el siguiente gráfico. A) 22 B) 18 C) 19 D) 21 E) 25 11. ¿Cuántos cuadriláteros hay en el gráfico mos- trado? 1 2 3 13 14 3 10 2 1 . . . A) 1000 B) 960 C) 1260 D) 1185 E) 1050 12. El siguiente gráfico tiene 126 circunferencias. Halle el número de puntos de intersección. A) 352 B) 325 C) 350 D) 300 E) 360 ¿Cuántos cuadriláteros hay en el gráfico mos- 10 ¿Cuántos cuadriláteros hay en el gráfico mos- trado? A) 140 B) 192 C) 150 D) 149 E) 163 11.
- 76. Hab. Matemática 12 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 21 Anual San Marcos- Habilidad Lógico-Matemática NIVEL AVANZADO 13. Halle el número total de hexágonos en el si- guiente gráfico. A) 16 B) 12 C) 32 D) 18 E) 20 14. ¿Cuántos pentágonos se pueden contar en el siguiente gráfico? A) 12 B) 10 C) 15 D) 30 E) 20 15. ¿Cuántos triángulos rectángulos pueden con- tarse en el gráfico mostrado? A) 8 B) 16 C) 12 D) 7 E) 20 16. ¿Cuántos arcos de circunferencia hay en el si- guiente gráfico? 1 2 3 18 19 . . .. . .. . . ...... A) 730 B) 750 C) 715 D) 720 E) 760 17. Halle la cantidad de segmentos que se cuen- tan en el siguiente gráfico. 494847. . . . . . 54321 A) 1565 B) 1710 C) 1630 D) 1520 E) 960 18. ¿Cuántos segmentos hay en total en el gráfico mostrado? 171 2 3 4 5 18 19 20 21 . . . ... ... A) 700 B) 560 C) 716 D) 910 E) 824 32
- 77. Hab. Matemática 13 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 22 Academia ADUNI Material Didáctico N.o 5 19. ¿Cuántos sectores circulares que posean al menos un * se cuentan en el siguiente gráfico? ... ... ... ... ... ... ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 99 100 A) 15 890 B) 29 651 C) 16 150 D) 16 200 E) 16 151 20. Calcule el número total de diagonales que se puede trazar en los cuadriláteros mostrados. A) 118 B) 119 C) 120 D) 122 E) 124
- 78. Hab. Matemática 14 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 25 PRÁCTICA POR NIVELES NIVEL BÁSICO 1. ¿Cuántos triángulos que tienen al menos un asterisco se pueden contar? A) 30 B) 26 C) 22 D) 20 E) 19 2. Determine el total de cuadriláteros. A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 32 3. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el siguiente gráfico? A) 42 B) 46 C) 49 D) 48 E) 50 4. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el siguiente gráfico? A) 93 B) 84 C) 86 D) 94 E) 88 NIVEL INTERMEDIO 5. Halle el número total de triángulos en el si- guiente gráfico. A) 98 B) 100 C) 102 D) 96 E) 90 6. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en el siguiente gráfico? A) 120 B) 110 C) 108 D) 99 E) 95 guiente gráfico. A) 40 B) 35 C) 30 Conteo de figuras II
- 79. Hab. Matemática 15 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 26 Academia ADUNI Material Didáctico N.o 5 7. Halle el número de triángulos en el gráfico mostrado. A) 42 B) 44 C) 34 D) 38 E) 40 8. Halle el número total de cuadriláteros en el siguiente gráfico. A) 55 B) 36 C) 30 D) 32 E) 49 9. Calcule le número total de cuadriláteros en el siguiente gráfico. A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160 10. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el siguiente gráfico? A) 990 B) 1260 C) 1170 D) 1350 E) 2420 11. ¿Cuántos cuadriláteros hay en el gráfico? A) 156 B) 154 C) 160 D) 161 E) 150 12. Calcule el número total de cuadrados. A) 170 B) 121 C) 120 D) 122 E) 163 ¿Cuántos cuadriláteros hay en el gráfico?
- 80. Hab. Matemática 16 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 27 Anual San Marcos- Habilidad Lógico-Matemática NIVEL AVANZADO 13. Calcule el número total de segmentos y de triángulos en el siguiente gráfico. Dé como res- puesta la suma de ambas cantidades. A) 350 B) 370 C) 390 D) 400 E) 420 14. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el siguiente gráfico? 0 1 2 3 . . . 21 3 2 1 0 A) 1321 B) 1282 C) 1432 D) 1408 E) 1117 15. ¿Cuántos triángulos pueden formarse con vér- tices en 3 de los 12 puntos dados? A) 90 B) 175 C) 185 D) 195 E) 180 16. Halle el número total de cuadriláteros que tie- nen al menos una letra A. A A AA A A A A A A) 60 B) 62 C) 64 D) 66 E) 68 17. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en total en el siguiente gráfico? A) 200 B) 300 C) 150 D) 180 E) 250 18. Halle el número total de diagonales que se pueden trazar en total en los cuadriláteros mostrados. A) 2111 B) 3478 C) 1999 D) 2814 E) 1992 3 21 ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el
- 81. Hab. Matemática 17 Prohibida sureproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 28 Academia ADUNI Material Didáctico N.o 5 19. Halle la suma de la cantidad de cuadriláteros y la cantidad de segmentos en el gráfico mostrado. A) 390 B) 328 C) 380 D) 430 E) 396 20. Calcule el número de cuadrados en el siguien- te gráfico. A) 155 B) 156 C) 152 D) 153 E) 154
- 82. 5 PRÁCTICA POR NIVELES NIVELBÁSICO 1. En el gráfico, AB=8 y BC=2. Calcule CD. 90º+T θ θ 3θ A B C D A) 8 B) 4 C) 6 D) 5 E) 9 2. En el gráfico, ABCD es un cuadrado en el que AF=2 m y FD=5 m. Calcule BM. A B C DF M A) 6 m B) 7 m C) 8 m D) 9 m E) 12 m 3. Del cuadrado ABCD, se sabe que DE=17 y CF=12. Halle CD. A B C D E F A) 16 B) 13 C) 12 D) 18 E) 15 4. El gráfico ABCD es un cuadrado en el que AF=CH. Halle el valor de x. A B C D F H x A) 30º B) 45º C) 15º D) 60º E) 53º 5. En el gráfico, m)ABM=m)MBC; BP=4 y NC=3. Calcule BN. α α A B P CM N A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 NIVEL INTERMEDIO 6. En el gráfico, los triángulos ABC, AME y ENC son equiláteros. Calcule la m)MBN. A) 90º B) 120º C) 150º D) 160º E) 100º A B C E M N C 2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemático Situaciones geométricas I
- 83. 6 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 6 7. Se tiene un triángulo ABC. En AB; BC y AC se ubi- can los puntos P, Q y R, respectivamente. Calcu- le la m)ABC si AP=RC; m)PAC=m)PRQ=40º y m)RPQ=70º. A) 100º B) 110º C) 120º D) 130º E) 150º 8. En el gráfico, halle AB. A B a c b A) a b c+ + 2 B) b a c− + 2 C) a b c+ + 3 D) b a c+ − 2 E) a c b+ − 3 9. En el triángulo ABC mostrado, calcule AM. A M B C 8º 8º 37º 20 m A) 14 B) 18 2 C) 14 2 D) 16 E) 12 2 10. Calcule AB si BC=3AB y MN=2 cm. A M N B C D A) 10 4 cm B) 10 cm C) 5 cm D) 10 2 cm E) 5 4 cm 11. En el gráfico, calcule x si RC=3 y DO=9. C D x O P R U A) 3 B) 2 C) 6 D) 1 E) 4 12. En el gráfico, BC=5; AC=13 y O es punto de tangencia. Halle BO. A B C O A) 5/3 B) 10/3 C) 7/6 D) 7/3 E) 13/5 a b c+b 3 E) a + Hab. Lóg. Matemático 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 84. 7 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática 13. Si AD=4 y BC=9, calcule TH. T es punto de tangencia. A B D C H T A) 6 B) 7 C) 8 D) 5,5 E) 6,5 14. Según el gráfico, ABCD y DEFG son cuadrados, MN=2 y AM=3. Calcule NF. A B C D E F G M N A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 15. En el gráfico, AE=8; 3(BE)=4(DE) y E es punto de tangencia. Calcule CD. A B C D E A) 8 B) 4 C) 6 D) 10 E) 12 NIVEL AVANZADO 16. En el gráfico, los triángulos ABC y EDC son con- gruentes; además, AB=DE. Calcule x. 100º A B C D E x A) 10º B) 20º C) 25º D) 30º E) 40º 17. En el gráfico, BE=a y AB=b. Calcule CD. 2θ θ θ A B C D E A) a b a b + × B) a b a b × + C) a b a b × + D) a b a b × +2 E) 2 2 3 a b a b × + 18. Enelgráfico,AB=15;BC=10ym)ABC=m)CBD. Si B es punto de tangencia, calcule BD. A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 A B C D fico, Bgrá C 17. Hab. Lóg. Matemático 4 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 85. 8 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 6 19. Calcule el valor de x si ABCD es un cuadrado de lado igual a 8 5. A B C D x M N A) 4 5 B) 3 5 C) 6 D) 8 E) 7 20. En el gráfico, FE=2(EB). Calcule x. θ 2θ A B C E F x80º A) 30º B) 40º C) 45º D) 60º E) 80º Hab. Lóg. Matemático 5 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 86. 11 PRÁCTICA POR NIVELES NIVELBÁSICO 1. En el gráfico, AN=4 y MC=9. Calcule AB. A B CH M N A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 2. En el gráfico, calcule BL CD si AL=EC. A B C D E L A) 2 B) 1 C) 3 D) 1/2 E) 3/2 3. En el gráfico, TO=5 y LT=8. Calcule AT. A B C L O T A) 12 B) 10 C) 8 D) 14 E) 9 4. En el gráfico, (AB)×(BC)=25. Calcule r. A B C r 12 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 5. En el gráfico, BC=4; CD=6 y C es punto de tangencia. Calcule AB. A B C D A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 NIVEL INTERMEDIO 6. En el gráfico, O es el centro del cuadrado ABCD. Si AD=8 y DQ=12, calcule OP. A P B C D O Q A) 13 B) 4 C) 5 D) 17 E) 19 C E 6 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemático Situaciones geométricas II
- 87. 12 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 6 7. En el gráfico, CD=9 y AB=5. Halle el valor de r. A B C D r A) 20 B) 20,5 C) 21 D) 21,5 E) 22 8. En el gráfico, C y D son puntos de tangencia, AB=4 y DE=1. Calcule AD. A B C D E A) 4 B) 19 C) 21 D) 17 E) 5 9. En el gráfico, A es punto de tangencia, BC=2 y DE=3. Calcule CF. A B C D E F A) 2 3 B) 3 5 C) 2 5 D) 3 3 E) 4 5 10. En el gráfico, AD=4 y CD=5. Calcule AB. A B C D E A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 11. En el gráfico, B es punto de tangencia, (AB)×(BC)=3; MN=3(NT)=3. Calcule BL. A B CL M N T A) 3/2 B) 2/3 C) 3 D) 2 E) 1 12. En el gráfico, A es punto de tangencia, m)EBD=m)BDE y CD = 4 2. Calcule AB. A B C DE A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 CB Hab. Lóg. Matemático 7 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 88. 13 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática 13. En el gráfico, si AD=4 y AP=6, calcule BC. P es punto de tangencia. A B CD O P A) 4 B) 9 C) 10 D) 5 E) 12 14. Si m mAM NBo o+ = 90º; EL=7 cm y LM=2 cm, halle AB. A B E L M N O A) 3 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 7 cm E) 10 cm 15. En el gráfico, AB=9; BC=3 y D es punto de tangencia. Calcule CD. A B C D A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 NIVEL AVANZADO 16. En el gráfico, CD=4 y AB=2. Calcule BC. A B C D A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 17. En el gráfico, AB=3(BC) y MB=9. Calcule MN. A B C M N A) 6 B) 7 C) 8 D) 10/3 E) 1/2 18. En el gráfico, PR=12 y NQ=3. Calcule (AM)×(MB). A) 4 5 B M N Q A P R B) 18 C) 15 D) 12 E) 16 co, ABEn el gráfi1 Hab. Lóg. Matemático 8 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 89. 14 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 6 19. En el gráfico, D es punto de tangencia, CB=2(LD)=6(AL)=6 y m mBQC CD= . Calcule DF. A L B C D E F Q A) 6 B) 4 C) 4 2 D) 3 3 E) 6 2 20. En el gráfico, A; B; C; D y T son puntos de tangencia. Si AC=PT+2(CP), calcule x. 40º A B C D P T x A) 20º B) 40º C) 45º D) 60º E) 80º Hab. Lóg. Matemático 9 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 90. 17 PRÁCTICA POR NIVELES NIVELBÁSICO 1. El cuadrado que se muestra está dividido en 5 rectángulos congruentes. Si el perímetro de cada rectángulo es 30 cm, calcule el perímetro del cuadrado. A) 25 cm B) 30 cm C) 50 cm D) 100 cm E) 125 cm 2. Calcule el perímetro de la región sombreada si r1 z r2 z r3 y entre los 3 suman 6 m. r1r1 r2r2 r3r3 A) 7S m B) 10S m C) 6S m D) 11S m E) 12S m 3. En el gráfico, ABCD es un rectángulo en el que BC=8 cm. Si todos los triángulos son equiláteros y congruentes entre sí, halle el perímetro de la región sombreada. A) 42 cm B) 46 cm C) 48 cm D) 50 cm E) 56 cm 2 cm 2 cm A B CD 4. Si el área de la región triangular ABC es 36 cm2 , determine el área de la región sombreada. A) 2 cm2 B) 4 cm2 C) 6 cm2 D) 8 cm2 E) 10 cm2 5. Halle el área del trapecio ABCD si el área del triángulo BOM es 4 m2 , y el área del triángulo CON es 3 m2 . A B C D O M N A) 22 m2 B) 26 m2 C) 20,5 m2 D) 28 m2 E) 32 m2 NIVEL INTERMEDIO 6. En el gráfico R=7. Halle el perímetro de la re- gión sombreada. R R R A) 8S B) 12S C) 16S D) 14S E) 4S A B C M 10 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemático Situaciones geométricas III
- 91. 18 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 6 7. En el gráfico, halle el perímetro de la región sombreada si ABCD es un rectángulo. A B C D R RR R RR A) 6SR+8R B) 6S(R+1) C) 5SR+8R D) 3SR+6R E) 8R(S+1) 8. En el gráfico, se tiene un hexágono regular ins- crito en una circunferencia de radio igual a 6. Calcule el perímetro de la región sombreada. R R R R R R A) 3S+36 B) 30S+36 C) 12S+72 D) 15S+72 E) 12S+40 9. Si AB=40 cm y PD=24 cm, halle el área de la región sombreada. A) 15 cm2 A B C D N O P B) 10 cm2 C) 50 cm2 D) 40 cm2 E) 25 cm2 10. El área de la región paralelográmica ABCD es 12 m2 . Halle el área de la región triangular BMP. Considere AM=MD y DN=NC. A B C DM N P A) 3 m2 B) 6 m2 C) 4 m2 D) 8 m2 E) 9 m2 11. En el gráfico, el área de la región triangular ABC es 26 cm2 , la mediana AM y la bisectriz BD se intersecan en P, donde PB=4PD. Halle el área de la región sombreada. A) 5,4 cm2 B) 6 cm2 C) 7,8 cm2 D) 8,7 cm2 E) 10 cm2 12. En el trapecio ABCD, calcule el área de la región cuadrangular OPQR, si S1+S2=16 u2 ; S3+S4=8 u2 y CD AB = 3 2 . S3S3 S4S4 S1S1 S2S2 A B CD O P Q R A) 7 u2 B) 3 u2 C) 8 u2 D) 5 u2 E) 6 u2 A B CD M P e la r A) 5,4 cm B) 6 cm2 ) 7 Hab. Lóg. Matemático 11 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 92. 19 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática 13. En el gráfico, AB=6 m y MN=4 m. Calcule el área de la región sombreada. A B C M N A) 6 3 2 m B) 6 2 2 m C) 4 3 2 m D) 8 3 2 m E) 4 5 2 m 14. Halle el área del triángulo BMN si el área del rombo ABCD es 64 m2 . A B C D M N A) 32 m2 B) 28 m2 C) 24 m2 D) 22 m2 E) 36 m2 15. Si el área de la región triangular ABC es 120 m2 , halle el área de la región sombreada. 3a 5b ba 4k kA B C A) 20 m2 B) 8 m2 C) 11 m2 D) 23 m2 E) 17 m2 NIVEL AVANZADO 16. Encuentre el número de vueltas que da la rue- da para ir desde el punto A hasta el punto B. 3 A R R B ( –1+S)R 3( –1+S)R A) 5/3 B) 13/4 C) 10/3 D) 8/3 E) 2/5 17. Halle el área del cuadrilátero ABCD si la región sombreada tiene un área de 12 m2 ; además, NC MN = 2 ; PD NP = 2 ; AQ PQ = 2 y BM MQ = 2 . A B C D M N P Q A) 30 B) 36 C) 25 D) 15 E) 35 18. Calcule el área de la región sombreada, si el cuadrado ABCD tiene un área de 120 m2 ; además, M es punto medio de BC y N de MC. A) 12 m2 A B C D M N B) 15 m2 C) 72 7 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ m2 D) 75 7 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ m2 E) 79 7 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ m2 da t N PD = MN = 2 C Hab. Lóg. Matemático 12 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 93. 20 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 6 19. Halle el área de la región triangular MNP si el área del rombo ABCD es 200 u2 . A B C D M N P 3n3n 7n 3m 2m2m A) 17 u2 B) 19 u2 C) 23 u2 D) 18 u2 E) 21 u2 20. En el gráfico, se cumple que AC//DE; DG//BC y AB//GF. Calcule Sx en función de S1 y S2. S1S1 S2S2 SxSx A B C D E F G A) Sx=S2×S1 B) Sx=S2–S1 C) S S S Sx = × −( )2 1 2 D) S S Sx = +2 1 E) S S S Sx = × −( )1 2 1( S +2 + S × (1 × (E) x Hab. Lóg. Matemático 13 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 94. 23 PRÁCTICA POR NIVELES NIVELBÁSICO 1. En el gráfico, se tiene un cuadrado de lado a. Calcule el área de la región sombreada. A) a2 /9 B) 4a2 /13 C) 5a2 /12 D) a2 /4 E) a2 /3 2. Del cuadrado ABCD, halle el área de la región sombreada. A) πa2 8 A B C D a B) πa2 16 C) πa2 32 D) 5 12 2 πa E) πa2 4 3. Si ABCD es un cuadrado, calcule el área de la región sombreada. A) 3/4 a2 A B C D a B) a2 /2 C) a2 /3 D) 2/3 a2 E) a2 /4 4. Si ABCD es un cuadrado de lado 4 m, calcule el área de la región sombreada. A B M CD E N A) 4(2–S) m2 B) 4(1–S) m2 C) 4(4–S) m2 D) 4(3–S) m2 E) 8S m2 5. Calcule el área de la región sombreada si O es centro de las dos semicircunferencias y OM=MT=2. A BC D MM O T A) 5S B) 4S C) 7S D) 6S E) 9S NIVEL INTERMEDIO 6. Halle el área de la región sombreada si ABCD es un paralelogramo de área 120 m2 . A) 15 m2 B) 18 m2 C) 20 m2 D) 10 m2 E) 22 m2 A B C D o de =2.=MT a C 14 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemático Situaciones geométricas IV
- 95. 24 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 6 7. Calcule el área de la región sombreada si el área del cuadrado ABCD es 72 m2 . A) 24 m2 A B C D B) 28 m2 C) 21 m2 D) 35 m2 E) 18 m2 8. Si M es punto medio de AB, P es punto medio de AM, y ABCD es un rectángulo; halle el área de la región sombreada. A B CD M N P 10 cm 12 cm A) 30 cm2 B) 26 cm2 C) 20 cm2 D) 18 cm2 E) 25 cm2 9. Si ABCD es un cuadrado de área 16 cm2 y CE=2 cm, halle AF. Considere que F y D son puntos de tangencia. A B C D E F A) 2 3+( )cm B) 4 3+ cm C) 4 1 3+ cm D) 3 3+( )cm E) 4 3 4+( )cm 10. Si el área de la región triangular ABT es 10 u2 y AT=TL, calcule el área de la región cuadrangular BDLT. Considere T, L y C como puntos de tangencia. A B C D LT A) 25 u2 B) 30 u2 C) 70 u2 D) 48 u2 E) 92 u2 11. En el gráfico, AB y AC son diámetros, AB=2(BC)=12 y m mAM MBo o= . Calcule el área de la región sombreada. A B C M A) 2S B) 9S C) 6S D) 4S E) 5S 12. En el gráfico, m)ALO=60º y TQ=12 m. Calcule el área de la región sombreada. A B L O QT A) 7 10 π m2 B) 4 5 π m2 C) 2 7 π m2 D) 3 8 π m2 E) 7 13 π m2 ón M 20 cm2 5 cm2 E) de área der C Hab. Lóg. Matemático 15 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 96. 25 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática 13. Calcule el área de la región sombreada si O es centro del sector circular BAo y P es centro del sector circular EDo. 30º 30º30º 30º A D EE B O P 18 cm 18 cm A) 12 3π +( )cm2 B) 14 6 3π −( )cm2 C) 20 10 3π −( )cm2 D) 24 18 3π −( )cm2 E) 26 16 3π −( )cm2 14. Sea O el centro de la circunferencia y CAD un sector circular. Calcule el área de la región sombreada. A) R2 A B C D O RR B) R2 /5 C) R2 /4 D) 2R2 E) R2 /2 15. En el gráfico, halle el área S si X=6 m2 ; Y=4 m2 y Z=12 m2 . xx SS YY ZZ A) 1 m2 B) 1,5 m2 C) 3 m2 D) 2,5 m2 E) 2 m2 NIVEL AVANZADO 16. Calcule el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado de área igual a 60 m2 . A) 5 m2 A B C D B) 6 m2 C) 3 m2 D) 2 m2 E) 4 m2 17. En el gráfico, ABCD es un cuadrado en que, P, Q, R y S son puntos medios y el lado del cuadrado es a. Calcule el área de la región sombreada. A B C D P Q R S A) a2 /2 B) a2 /4 C) 3/4a2 D) 4/3a2 E) 2/3a2 18. Del gráfico M y N son puntos de tangencia. Calcule S1/S2. A) 3/4 S2S2 S1S1 A B M O N B) 1/3 C) 1/2 D) 3/2 E) 4/3 da.re B RRR O d un e la y C a re CAD ón Hab. Lóg. Matemático 16 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 97. 26 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 6 19. Halle el área de la región sombreada si AB=4 y BC=6. AA BB CC A) 36S B) 38S C) 40S D) 20S E) 19S 20. Si OA=4, halle el área de la región circular sombreada. A BO A) S/4 B) S/8 C) S/10 D) S/6 E) S/2 Hab. Lóg. Matemático 17 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 98. 5 Práctica por Niveles NIVELBÁSICO 1. Se reparte S/.3100 entre 4 personas, de tal ma- nera que a la primera le corresponde S/.400 más que a la segunda, a esta 3/5 de lo que le corresponde a la tercera y a esta S/.500 más que a la cuarta persona. ¿Cuánto recibió la se- gunda persona? A) S/.500 B) S/.460 C) S/.820 D) S/.600 E) S/.800 2. ¿Cuántos décimos de 2/5 de A hay que sumarle a los 3/7 de A para obtener 13/14 de A? A) 11,5 B) 12,5 C) 14 D) 16 E) 18,5 3. Pedro es el doble de rápido que Marcos y Marcos es el triple de rápido que César. Si entre los tres pueden terminar una obra en 12 días, ¿en cuántos días Marcos junto con César harían la misma obra? A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 4. En una granja se tiene alimento para 100 días y un total de 140 animales; después del día 49, se recibe 30 animales más de otra granja. ¿Para cuántos días más duró el alimento? A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44 5. Veinte obreros inicialmente pensaban hacer una obra en x días; pero después de haber rea- lizado la mitad de la obra, 12 de los obreros au- mentaron su rendimiento en su cuarta parte, con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 43 días. Halle el valor de x. A) 44 B) 47 C) 46 D) 45 E) 48 6. Un buey atado a una cuerda de 10 m demora 200 horas en comer el pasto que está a su alcan- ce. ¿En cuánto se tiene que aumentar la longi- tud de la cuerda para que demore 250 horas más en comer el pasto que está a su alcance? A) 6 m B) 10 m C) 25 m D) 5 m E) 7 m 7. Siete monos comen 14 plátanos en 9 segundos. ¿Qué tiempo le tomará a un mono comer un plátano? A) 7 s B) 4 s C) 4,5 s D) 13,5 s E) 14 s 8. Se sabe que A es IP a B y que B es IP a C. Si cuando A aumenta en 15 unidades, C varía en su quinta parte, ¿qué pasa con B cuando A au- menta en 25 unidades? A) disminuye 1/4 B) disminuye 1/5 C) disminuye 1/2 D) disminuye 1/25 E) no varía NIVEL INTERMEDIO 9. En un club, la tercera parte de los socios son mujeres y los 4/5 de los varones son adultos. Si la diferencia entre varones y mujeres es menor que 20, y la diferencia entre mujeres y niños varones es mayor que 6, halle la cantidad de socios. A) 35 B) 45 C) 55 D) 95 E) 80 10. Mario tiene 2/5 de lo que posee Pedro, Juan tie- ne 5/3 de lo que posee Mario y Armando solo tiene 3/2 de lo que posee Juan. Si entre todos tienen S/.2300, ¿cuál es el exceso de lo que tie- ne Pedro respecto de lo que tiene Mario? A) S/.500 B) S/.450 C) S/.750 D) S/.600 E) S/.650 2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemático Situaciones aritméticas I
- 99. 6 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 7 11. Por cada 100 cm de longitud, un elástico se estira 15 cm. Si los 4/5 de un elástico estirado mide 1748 cm, ¿cuánto costará el elástico en- tero? Considere que el metro cuesta S/.25. A) S/.575 B) S/.425 C) S/.745 D) S/.625 E) S/.475 12. El área de la región sombreada del gráfico I es la mitad del área total del gráfico II. ¿Qué parte del área total del gráfico I representa el área sombreada del gráfico II? gráf. I gráf. II A) 2/7 B) 1/8 C) 3/8 D) 5/16 E) 5/7 13. Se ha calculado que con 12 obreros se puede hacer una obra en 30 días. Al cabo de 3 días de empezada la obra se enferma la mitad de los obreros, quienes retornan después de 9 días. Si 12 días más tarde se contratan a n obreros más para terminar en el tiempo previsto, halle el valor de n. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 14. Una guarnición de 1000 hombres tenía víveres para un año. Cinco meses después recibieron 250 hombres de refuerzo y 2 meses después murieron 125 hombres en combate. ¿Para cuántos meses alcanzaron los víveres? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 15. Se emplea 8 días para cavar una zanja. Si la di- ficultad de otro terreno guarda con la dificultad del anterior la relación de 4 a 3, ¿cuántos días llevará cavar una zanja igual en el nuevo terre- no utilizando 2/3 menos de la eficiencia inicial? A) 30 B) 32 C) 36 D) 40 E) 16 16. Doce obreros inicialmente pensaban hacer una obra en x días. Después de haber hecho la mitad de la obra, 4 de los obreros aumenta- ron su rendimiento en su mitad, con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 13 días. Halle el valor de x. A) 14 B) 13 C) 11 D) 10 E) 9 NIVEL AVANZADO Al dividir un terreno en 2 partes, resulta que la diferencia entre los 4/5 de los 3/7 de la parte mayor menos 7/12 de los 4/7 de la parte menor es igual a 1/7 de la parte menor. Si el terreno tiene 129 hectáreas, halle la diferencia entre las 2 partes, en hectáreas. A) 21 B) 18 C) 15 D) 23 E) 27 17. En un naufragio, se lograron salvar solo 2/3 de los pasajeros; de los cuales, 1/3 sufrió golpes en la cabeza, 3/8 sufrió golpes en brazos y pier- nas, 3/18 sufrió fracturas y 1/6 quemaduras. Si los sobrevivientes no superan las 10 docenas, ¿cuántos iban en el barco? A) 108 B) 72 C) 121 D) 460 E) 180 Hab. Lóg. Matemático 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 100. 7 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática 18. Dos obreros pueden hacer un trabajo en 7 días si el segundo empieza a trabajar dos días des- pués que el primero. Si este trabajo lo hiciera por separado cada obrero, el primero tardaría, 4 días más que el segundo. ¿En cuántos días podrá hacer todo el trabajo cada uno de los obreros por separado? A) 16 y 18 B) 12 y 16 C) 8 y 12 D) 10 y 14 E) 7 y 11 19. Cuarenta obreros pueden hacer una obra en 12 días, trabajando 6 horas diarias. Al cabo de cierto número de días, deciden hacer toda la obra en solo 8 días, trabajando 8 horas diarias y para ello contratan 10 obreros más. ¿Cuántos días trabajaron a razón de 8 horas diarias? A) 7 B) 3 C) 4 D) 6 E) 5 Hab. Lóg. Matemático 4 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 101. 10 Práctica por Niveles NIVELBÁSICO 1. Mathías gasta 5/7 del dinero que tiene y luego gana 2/3 de lo que le quedaba. ¿Qué fracción de lo que tiene ahora debe volver a ganar para que tenga lo que tenía al inicio? A) 3/10 B) 11/10 C) 7/10 D) 11/8 E) 11/21 2. Raúl y José alquilan un local comercial en Gamarra. Raúl ocupa los 3/7 del local y paga mensualmente 240 dólares. José paga quince- nalmente y por ello le descuentan 1/32 de lo que debe pagar. ¿Cuánto paga José quincenal- mente, en dólares? A) 115 B) 130 C) 120 D) 155 E) 160 3. Un mismo trabajo puede ser hecho por Juan en 3 horas o por Rosa, en 2 horas. ¿En cuánto tiempo lo harán ambos si se distribuyen el tra- bajo para hacerlo en el plazo más breve? A) 1 h 20 min B) 1 h 30 min C) 1 h 12 min D) 1 h 15 min E) 1 h 45 min 4. Se tienen 2 grifos para llenar un tanque. Los dos juntos lo pueden llenar en 15 h; pero en una hora, el primero llena los 2/5 de lo que llena el segundo. Si primero se abre el segundo grifo y luego de 7 h se abre el primer grifo (sin cerrar el segundo), ¿al cabo de qué tiempo se llena 4/5 del tanque? A) 15 h B) 14 h C) 7 h D) 9 h E) 8 h 5. José Carlos es dos veces más rápido que César Abraham y juntos pueden hacer una obra en 12 días. Si la obra lo hiciera solamente José Carlos, este lo haría en A) 16 días. B) 18 días. C) 20 días. D) 15 días. E) 10 días. 6. Un tanque posee 2 caños de llenado. El pri- mero, por sí solo, lo llenaría en 8 horas; el se- gundo, por sí solo, lo llenaría en 4 horas. ¿Qué fracción de la capacidad del depósito se llena- ría en una hora con los dos caños abiertos a la vez? A) 3/8 B) 5/8 C) 2/7 D) 8/11 E) 3/13 NIVEL INTERMEDIO 7. Lizbeth apuesta en un juego y pierde 7/15 de lo que no pierde; luego gana 5/3 de lo que le queda, y finalmente regala a su sobrino 2/3 de lo que no regala. Si lo regalado y lo perdido es S/.230, ¿cuánto tiene al final? A) S/.100 B) S/.240 C) S/.180 D) S/.360 E) S/.80 8. Lizbeth va al mercado con cierta cantidad de dinero. En su primera compra gasta 3/4 de su dinero más S/.20; luego gasta 1/5 del resto menos S/.10; finalmente gasta 1/2 de lo que le queda más S/.5. Si solo se quedó con S/.15, ¿cuánto gastó en el mercado? A) S/.200 B) S/.215 C) S/.230 D) S/.245 E) S/.185 9. Cada día una persona escribe en un cuader- no 1/3 de las hojas en blanco más 2 hojas. Si después de 3 días consecutivos le quedan aún 18 hojas sin escribir, ¿cuántas hojas ha escrito dicha persona? A) 48 B) 57 C) 61 D) 63 E) 75 5 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemático Situaciones aritméticas II
- 102. 11 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática 10. Perdí 1/5 de lo que no perdí, luego gasté la quinta parte de lo que no gasté y por último regalé tanto como gasté anteriormente. ¿Qué parte de lo que tuve al inicio aún me queda? A) 2/7 B) 4/7 C) 5/9 D) 2/3 E) 5/7 11. Una piscina tiene cierta cantidad de agua, la cual empieza a incrementarse del siguiente modo: en la primera hora aumentó en 1/3 de lo que había; en la segunda hora aumentó en 1/4 de lo que ahora tenía y en la tercera hora aumentó en 1/2 de lo que ahora tenía. Si aún falta 1/6 de lo que había inicialmente para lle- narse la piscina, ¿qué capacidad tiene la pisci- na, dado que en las 3 horas entraron 378 litros? A) 712 litros B) 690 litros C) 630 litros D) 936 litros E) 672 litros 12. Se deja derretir 3 pedazos de hielo, de modo que el volumen del segundo es los 3/7 del vo- lumen del primero y también los 6/13 del volu- men del tercero. Si la diferencia de volúmenes de estos dos últimos trozos mencionados es de 50 cm3 y el agua se dilata 1/9 de su volumen al congelarse, ¿cuántos centímetros cúbicos de agua se obtendrá en esta operación? A) 1538 B) 1485 C) 1834 D) 1385 E) 1845 13. Cuando 2 bombas actúan a la vez, tardan 15 horas en secar un pozo. Si solamente actuara una bomba, tardaría 16 horas más en secar el pozo que si solamente actuara la bomba más potente. ¿Cuánto tardará esta última bomba en vaciar el pozo? A) 10 h B) 16 h C) 24 h D) 18 h E) 14 h 14. Se tiene un depósito cilíndrico con 26 litros de agua y un caño en el fondo por el cual salen constantemente 2 litros cada segundo. Des- pués de los primeros 5 segundos se agrega 8 litros al recipiente; luego, después de los 5 segundos siguientes, solo se agrega 7 litros y así sucesivamente en forma alternada. Según esto, se puede afirmar que el depósito queda- rá vacío en A) 28 segundos. B) 30 segundos. C) 25 segundos. D) 32 segundos. E) 33 segundos. 15. Un depósito tiene un grifo para llenar y un grifo para vaciar. Sabemos que el grifo para llenar cumple su función cuando está abierto du- rante 12 horas. Cuando el depósito está lleno, abrimos el grifo para llenar y el grifo para va- ciar, y el depósito se vacía en 8 horas. ¿Cuánto tiempo tardará el desagüe (grifo para vaciar) en vaciar el depósito cuando el grifo de llenar esté cerrado? A) 4 h B) 4,5 h C) 4,8 h D) 5 h E) 5,2 h 16. Un estanque puede ser llenado por un caño A en 16 horas o por un caño B en 12 horas; y un desagüe puede desalojar el líquido de todo el estanque en 24 horas. Si estando vacío el es- tanque se abren A, B y el desagüe, uno por uno y con intervalos de dos horas (en ese orden), ¿en qué tiempo se llenará totalmente el estanque? A) 9 h 36 min B) 9 h 24 min C) 7 h 38 min D) 8 h 12 min E) 7 h 10 min Hab. Lóg. Matemático 6 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 103. 12 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 7 NIVEL AVANZADO 17. Cada vez que Mathías entra al cine, gasta la mitad de lo que no gasta; cada vez que entra al casino, pierde la tercera parte de lo que no pierde y cada vez que entra al hipódromo, gas- ta la cuarta parte de lo que no gasta. Si entra 3 veces al casino, 3 veces al cine y 3 veces al hipódromo, en forma alternada, y al final se queda con S/.64, ¿cuánto dinero tenía antes de ingresar a dichos lugares? A) S/.1000 B) S/.250 C) S/.50 D) S/.800 E) S/.350 18. Mathías gasta su dinero del siguiente modo: en 25 chocolates, 3/5 de su dinero más S/.3; en 62 refrescos, 2/3 del dinero que le queda más S/.1; y en 40 galletas, gasta 3/7 del resto más S/.4, quedándole al final únicamente S/.4. ¿Cuánto pagará por 10 chocolates, 6 refrescos y 8 galletas? A) S/.39 B) S/.45 C) S/.44 D) S/.36 E) S/.35 19. Un tanque de agua posee 3 conductos para su desagüe: uno en el fondo, el segundo a 1/3 de altura sobre el fondo y el otro a la mitad de su altura. Cualquiera de los conductos puede desocupar el líquido que está sobre ellos en 12 horas, cada uno. ¿En qué tiempo aproximada- mente se desocupará totalmente el tanque si al estar lleno se abren los 3 conductos a la vez? A) 2 h B) 3 h C) 6 h D) 8 h E) 12 h 20. En un recipiente se tiene una mezcla de x2 litros de leche, y2 litros de soya y 2xy litros de agua. Si se extrae x+y litros de la mezcla, ¿cuántos litros de leche queda en el recipiente? A) x y x y y + − + 1 2 B) x y x y y − + 2 C) x x y 2 + D) x y x y x − − + 1 2 E) x y x y x + − + 1 2 Hab. Lóg. Matemático 7 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 104. 15 Práctica por Niveles NIVELBÁSICO 1. Se tiene la siguiente P.A. 3 14 1 24x y; ; ; ; ...+ calcule el valor de x y+ 3 2 . A) 36 B) 33 C) 35 D) 39 E) 30 2. En una P.A., el cuarto término es 8 y el séptimo término es 14. Halle el término de lugar 20. A) 30 B) 35 C) 40 D) 47 E) 53 3. Calcule el séptimo término positivo y el lugar que ocupa en la sucesión. –465; –459; –453; –447; ... A) 39; 85º B) 36; 86º C) 49; 79º D) 42; 82º E) 38; 84º 4. Jimmy, debido a su afición por la escritura, em- pieza a escribir una historia el 3 de julio y ese día escribe 5 líneas; el segundo día, 10 líneas; el tercer día, 17 líneas; el cuarto día, 26 líneas y así sucesivamente. Él ha calculado que cuan- do en un solo día escriba 901 líneas terminará la historia. ¿En qué fecha sucederá ello? A) 1 de agosto B) 29 de julio C) 28 de julio D) 31 de julio E) 10 de agosto 5. En una progresión geométrica que posee 51 términos, se conocen t20=128 y t10=1/8. Halle el término central. A) 220 B) 820 C) 213 D) 35 E) 320 6. En una P.G. con razón q, se tiene t t t t t t 5 2 7 4 9 6 512× × = halle el valor de E. E t t t t t t t t = + + +5 2 14 12 15 14 20 16 A) 48 B) 30 C) 24 D) 16 E) 32 NIVEL INTERMEDIO 7. La suma del sexto y decimosegundo término de una progresión aritmética es 1800 y la rela- ción del cuarto y decimosegundo término es como 2 es a 6. Halle el primer término. A) 50 B) 100 C) 200 D) 400 E) 500 8. La suma de los 3 primeros términos de una progresión aritmética es 84 la suma de los 3 últimos es 624 y la suma de todos los términos es 2124. Halle el número de términos. A) 20 B) 15 C) 18 D) 19 E) 23 9. La suma de los 6 términos centrales de una progresión aritmética creciente de 16 términos es 141 y el producto de sus extremos es 46. ¿Cuál es la razón de la progresión? A) 5 B) 3 C) 8 D) 10 E) 17 10. La suma de 3 números que están en P.A. es igual a 16. El producto del primero por el se- gundo es igual a12 4 9 . Halle estos números y dé como respuesta la raíz cuadrada del producto del segundo por el tercero. A) 25/3 B) 16/3 C) 7/3 D) 20/3 E) 13/3 8 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemático Situaciones aritméticas III
- 105. 16 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 7 11. En una P.A. de 79 términos, la suma de todos ellos da como resultado 5609. Si el término de posición 12 es 15, ¿cuál será el término de po- sición 52? A) 28 B) 95 C) 43 D) 54 E) 69 12. Entre 5 personas se reparten 120 gramos de trigo, de tal manera que las cantidades que reciban sean una progresión aritmética ascen- dente; además, lo que reciban las tres últimas personas debe ser 7 veces lo que reciban las dos primeras. ¿Cuántos granos le corresponde a la cuarta persona? A) 32 B) 48 C) 35 D) 30 E) 45 13. De la sucesión 7; 14; 21; ...; 3430 halle la cantidad de términos que son cuadra- dos perfectos. A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5 14. El décimo término de una progresión geomé- trica es 24 y el decimosexto es 1536. Halle el quinto término. A) 3/8 B) 3/4 C) 1/8 D) 3/16 E) 3/32 15. Sea la sucesión 2x1 ; 10x3 ; 26x5 ; 50x7 ; ...; axn además, a+n=463. ¿Cuántos términos tiene dicha sucesión? A) 7 B) 11 C) 8 D) 13 E) 14 16. Dada la sucesión 3; 8; 15; 24; 35; ... ¿cuántos de sus términos tendrán 3 cifras? A) 21 B) 28 C) 19 D) 18 E) 23 NIVEL AVANZADO 17. Si el primer término de una progresión arit- mética creciente de razón par menor que 4 es igual a a+b y el ab-ésimo es 55, halle la suma de los ba primeros términos. A) 109 B) 3028 C) 3016 D) 3072 E) 4096 18. Dadas las siguientes sucesiones: 5; 12; 19; 26; ... 7; 11; 15; 19; ... ¿cuántos términos comunes son de 3 cifras? A) 30 B) 32 C) 33 D) 36 E) 40 19. La sucesión creciente 2; 3; 5; 6; 7; 10; 11; 12; ... consta de todos los números enteros que no son el cuadrado ni el cubo de un entero positi- vo. ¿Cuál es el término que ocupa el lugar 120? A) 110 B) 128 C) 132 D) 134 E) 150 20. Se tienen 3 números en progresión geométrica. Luego se agrega 4 al término central y los números se encuentran ahora en progresión aritmética. En esta última progresión, se agrega 32 al término final y la progresión vuelve a ser una progresión geométrica. ¿Cuánto suman los números originales? Considere que las razones son enteras y positivas. A) 62 B) 21 C) 39 D) 26 E) 42 Hab. Lóg. Matemático 9 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 106. 19 Práctica por Niveles NIVELBÁSICO 1. Si n(2n+9) representa la suma de los n prime- ros términos de una sucesión, halle la suma de los términos comprendidos entre los términos de lugar 14 y 31. A) 1480 B) 1570 C) 1940 D) 1586 E) 1552 2. La suma de los 11 primeros términos de una sucesión aritmética es 187. ¿Qué lugar ocupa el número 599 si el cuarto término es 11? A) 196 B) 182 C) 199 D) 200 E) 220 3. Calcule S = + + + + + + + +4 5 11 8 18 11 25 14 ... 12 términos A) 412 B) 330 C) 408 D) 506 E) 204 4. Si los números a–2; a+2; a+14 son los tres primeros términos de una P.G., ha- lle la suma de los 20 primeros términos. A) 320 –1 B) 340 –1 C) 321 –1 D) 330 –1 E) 315 –1 5. En el hipódromo, Javier apuesta S/.7 en la pri- mera carrera; S/.10 en la segunda carrera; S/.15 en la tercera; S/.22 en la cuarta y así sucesiva- mente hasta que en la última carrera apostó S/.150. ¿Cuántas carreras hubo y cuánto apostó en total? A) 10; S/.640 B) 11; S/.680 C) 12; S/.708 D) 12; S/.722 E) 14; S/.848 6. Dadas las series A a a = + + + + + +( ) −( ) 1 2 3 4 15 2 10 ... sumandos B b b = + + + + −( ) +( ) 1 2 3 3 52 2 2 2 2 10 ... sumandos halle B–A. A) 21 300 B) 21 320 C) 21 340 D) 23 120 E) 22 140 NIVEL INTERMEDIO 7. Halle la suma de S=( )+ +( )+ + +( )+ + + +( )+1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 ... 10 paréntesis A) 8520 B) 4510 C) 5670 D) 7320 E) 6210 8. Si la suma de los n primeros términos de lugar impar de una sucesión aritmética está dada por Sn=3n2 +2n, calcule la suma de los 50 pri- meros términos de lugar par de la misma su- cesión. A) 7750 B) 7400 C) 7600 D) 7450 E) 7900 9. Se contrata a un obrero para cavar en busca de fósiles, prometiéndosele pagar cierta suma por el primer fósil que encuentre y que luego se le irá duplicando dicha suma por cada nuevo fósil encontrado. Si se encuentra 11 fósiles y recibe S/.10 235, ¿cuánto le pagaron por el no- veno fósil? A) S/.1280 B) S/.1380 C) S/.1450 D) S/.1230 E) S/.1480 10 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemático Situaciones aritméticas IV
- 107. 20 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 7 10. Dado un triángulo equilátero de lado a cm, se unen los puntos medios de los lados del trián- gulo para formar otro. De este triángulo forma- do, se une los puntos medios de los lados y se forma otro triángulo. Si se repite esta opera- ción infinitas veces, calcule la suma aproxima- da de las áreas de las regiones triangulares así formadas, incluida el área de la región triangu- lar inicial. A) a2 3 4 cm2 B) a2 3 3 cm2 C) a2 4 cm2 D) a2 3 8 cm2 E) a2 3 cm2 11. Calcule S. S = × + × + × + × + 1 15 7 1 21 9 1 27 11 1 33 13 ... 100 sumandos A) 4/63 B) 7/60 C) 4/123 D) 4/21 E) 4/37 12. Halle el valor de M. M n n n= + + + + + −( ) + + + + + 1 3 5 7 1 2 4 6 8 ... ... ; es par A) n n n −( ) +( ) 1 1 2 B) 1 2 1n +( ) C) n n + 2 D) n n + 2 E) 1 1n + 13. Calcule el valor de S. S=3+6+11+18+27+...+402 A) 2920 B) 2910 C) 3984 D) 2862 E) 1650 14. Calcule el valor de A. A = + + + + + + + + + 2 8 18 32 800 2 6 12 20 ... ... Considere que el número de términos del de- nominador es tres veces el número de térmi- nos del numerador. A) 429 992 B) 180 C) 287 3782 D) 324 7328 E) 171 290 15. Halle el t21 de la siguiente sucesión. 3; 4; 8; 17; ... A) 2873 B) 3314 C) 2783 D) 3413 E) 2870 NIVEL AVANZADO 16. Un rollo de papel, cuyo diámetro es 30 cm, consiste en 500 vueltas de papel fuertemente enrolladas en un cilindro de 10 cm de diáme- tro y 2 m de altura. Halle el área de la superfi- cie del papel. (p=3,14). A) 314 m2 B) 628 m2 C) 157 m2 D) 1256 m2 E) 341 m2 17. Una persona debe regar con un balde con agua cada uno de los 20 árboles que se muestran en el gráfico; dichos árboles están sembrados en fila y separados uno de otro 4 m y 8 m, alterna- damente. Si la persona en cada viaje solo pue- de llevar un balde con agua y empieza estando junto al pozo, ¿cuánto deberá recorrer en total para regar todos los árboles? 8 m 4 m 4 m8 m 8 m ... ...pozopozo A) 2400 m B) 2440 m C) 2500 m D) 2560 m E) 2840 m Hab. Lóg. Matemático 11 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 108. 21 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática 18. Calcule el valor aproximado de S. S = + + + +1 2 1 3 3 1 3 4 1 3 2 3 ... A) 1 2 B) 9 4 C) 3 4 D) 1 8 E) 9 5 19. La diferencia entre la suma de los (n+1) pri- meros términos de una P.G. con la suma de los n primeros términos es x. La diferencia entre la suma de los (n+2) primeros términos, de la misma progresión, con la suma de los n prime- ros términos es y. Halle la razón. A) x y −1 B) 1− x y C) y x −1 D) x y x − E) 1− y x 20. Halle el valor de la serie S=3+9+18+30+45+...+630 A) 4620 B) 3980 C) 4710 D) 2980 E) 4680 Hab. Lóg. Matemático 12 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 109. 5 Práctica por Niveles NIVELBÁSICO 1. Resuelva x y+ = 5 2 2 3 5 1 x y− = Indique el valor de x/y. A) 14/3 B) 7/3 C) 4/3 D) 1/3 E) 4/5 2. Resuelva 4 5 9 a b + = 7 8 15 a b + = Halle el valor de a+b. A) 1 B) 0 C) –1 D) 2 E) 3 3. Si en la ecuación x2 –5ax+3a=0 una de las raíces es 2, indique el valor que adopta a. A) –5 B) 5 C) –4/3 D) 4/7 E) –4/7 4. En la siguiente ecuación, halle la suma de las raíces. x(x+2)+5=3(2–x)+x–4 A) –2 B) –3 C) –4 D) –5 E) 4 5. Dada la ecuación 9x2 +5x+1=0 con raíces x1 y x2, calcule el valor de k en la siguiente igualdad 3(x1x2)k–4 =1 A) 9/2 B) 7/2 C) 5/2 D) 4 E) 9 6. Si la ecuación x2 +3x+6k–1=0 no tiene solución real, entonces se cumple que A) k > 5 24 B) k > 13 24 C) k > 25 4 D) k < 13 24 E) k > 5 4 NIVEL INTERMEDIO 7. Resuelva 2abx+by=1 ax+y=2 Indique el valor de x. A) 1–2b B) ab C) b a ab − D) 1 2− b b E) 1 2− b ab 8. Resuelva ax+by=2 bx+ay=4 Indique el valor de y. Considere a≠b. A) 2b b a− B) 2 4 2 b a b a − − C) 2 4 2 2 b a b a − − D) 4 2 2 a b a− E) b a2 9. Resuelva x x x x+ + + = 1 1 13 6 Indique una de las raíces. A) 3 B) –2 C) 2 D) 5 E) 6 10. Siendo x1 y x2 las raíces de la ecuación x2 +4x+1=0. Indique el valor de x x x x 1 2 1 2 1 3 + − . A) 4/3 B) –4/3 C) 1/3 D) –1/3 E) –3/4 2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemática Situaciones álgebraicas I
- 110. 6 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 8 11. Indique los valores de k si en la ecuación x2 –(k+2)x+k+1=0 su discriminante es igual a la suma de sus raíces. A) 1; 2 B) –2; 1/2 C) 2; –1 D) –1/2; 1 E) –2; –1 12. Halle el valor de k que hace que la suma de las raíces de la ecuación x2 +kx+2x–k2 +4=0 sea igual al producto de las mismas. (k<0) A) –3 B) –2 C) 0 D) –1 E) 1 13. Halle el valor de k en la ecuación (k–1)x2 –5x+3k–7=0 para que una de las raíces de la ecuación sea la inversa multiplicativa de la otra. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 NIVEL AVANZADO 14. Resuelva x+y=–1 y z+ = 13 1 z x+ = 3 7 Luego, indique el valor de x2 . A) 7/2 B) 25/3 C) 49/4 D) 36/25 E) 16/49 15. Resuelva el sistema en R+ xy xz x x+ = +( ) −( )7 7 xy+yz=(5+y)(5–y) xz+yz=(2+z)(2–z) Indique el valor de z. A) 1/2 B) 3/5 C) 4/3 D) 3/7 E) 2/3 16. Luego de resolver el sistema, señale la suma de los valores de x. x+y+z=6 xy+yz=9 xz=2 A) 1 B) –2 C) –3 D) 3 E) 4 17. Halle el valor de a, de modo que las raíces de la ecuación x a x a2 2 3 4 1 0− +( ) + + = difieren en 5. A) 5/3 B) 7/3 C) 10/3 D) 5/6 E) 20/3 18. Determine la ecuación de segundo grado, que tiene como raíces M M± −2 1. A) 2x2 –Mx+2=0 B) 2x2 –2Mx+2=0 C) 2x2 –4Mx+2=0 D) 2x2 –Mx+1=0 E) 2x2 –2Mx+1=0 19. Indique la suma de las raíces, que verifican la ecuación x x x x2 2 6 9 4 6 6− + = − + A) 12 B) 16 C) 15 D) 18 E) 13 20. Sean S y P la suma y el producto de las raíces de la ecuación de incógnita x (k–a)(x2 –x)=–(k+a) Si S<P son números consecutivos, halle el valor de k en función de a. A) –a B) 2a C) a D) 3a E) 3a/2 Hab. Lóg. Matemática 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 111. 9 Práctica por Niveles NIVELBÁSICO 1. Resuelva el sistema de ecuaciones x–3+y–4=7 x–3–y=1 Dé como respuesta la solución negativa. A) –2 B) –3 C) –5 D) –1 E) –4 2. Halle el CS de la ecuación x2 +x–12=3–x A) {–5; –3; 3} B) {–3; 3; 5} C) {–3; 3} D) {–5; 3; 5} E) {–5; –3; 5} 3. Halle el valor de M. M = + +log log log2 27 5 3 16 9 25 A) 11 B) 121/12 C) 125/12 D) 13 E) 10 4. Si log2=a; log3=b, halle log65 en términos de a y b. A) 1 B) a b a b + − C) a b ab + D) 1− + a a b E) a a b − + 1 5. Dada la ecuación xlog4+log(log3)=log(log81) halle el valor de x. A) 6 B) 1 C) 8 D) 5 E) 4 6. Si 6 10 32 3 2 6log log log log+ = +x x x halle el valor de x. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 NIVEL INTERMEDIO 7. Determine el CS de la siguiente ecuación. 18–3x–x2 =3–x A) {–5, 3} B) {–7; –5} C) {–6, 2} D) {–5; –7; 3} E) {–5; –6; 3} 8. Resuelva 3x–1<2x–3 A) −∞ − ∪ + ∞; ;2 4 5 B) − 4 5 4; C) − −4 4 5 ; D) −2 4 5 ; E) −4 4 5 ; 9. Indique la suma de los 999 primeros términos de la sucesión log ; log ; log ; ...1 1 1 1 2 1 1 3 +( ) + + A) 1/2 B) 7 C) 3/2 D) 5 E) 3 10. Resuelva 7xlog43 +5(3log4x )=36 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 11. Resuelva la ecuación x+log(1+2x )=xlog5+log6 halle el valor de xx −+ 11 . A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 8 4 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemática Situaciones álgebraicas II
- 112. 10 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 8 12. Halle el valor de n, si log log log ... log3 3 2 3 3 3 28 9 9 9 9+ + + = n sumandos A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 13. Calcule el valor de xx , si log75log7 log5x =log(log5x) A) 5 B) 7 C) 75 D) 5 E) 55 NIVEL AVANZADO 14. Resuelva x x + ≤ 8 6 A) [–4; 4] B) [–2; 2] C) [–3; 3] D) [–4; –2]∪[2; 4] E) [–4; –3]∪[3; 4] 15. Si 10a =27; 10b =15, halle el valor de log2, en términos de a y b. A) a b+ −3 3 3 B) a b− +3 3 3 C) 3 3 3 b a− − D) 3 3 3 b a− + E) a b+ +3 3 3 16. Resuelva 2x<x–2006+x+2006 indique el número de valores enteros de x. A) 4010 B) 4009 C) 4011 D) 2006 E) 2001 17. Señale el producto de las tres raíces, de la si- guiente ecuación. x xx xlog log2 2 2 2 4 64 ( ) − − = A) 4 2 B) 4 C) 16 D) 8 E) 2 18. Si xx x = 10, calcule el valor de M. M xxxx = log log log loglogloglog A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 19. Halle el valor de m, si log1–log2–1= logm–log(m–1)–log(m–2)–...–log2–log1 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 20. Efectúe 3 45 3 2 40 2 1 72 12 3 5log log log+ + + + + A) 2 B) –1 C) 1 D) 1/2 E) –1/2 Hab. Lóg. Matemática 5 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 113. 13 Práctica por Niveles NIVELBÁSICO 1. Calcule el mínimo valor de la siguiente expre- sión. x2 –6x+26 A) 10 B) 12 C) 17 D) 15 E) 0 2. Calcule el máximo valor de M. M x x = + + 15 6 142 A) 5 B) 1 C) 2 D) 3 E) 15 3. Determine el mayor número entero de M que satisface la siguiente desigualdad. 2x2 –4x+1 > 2M; x ∈ R A) –1 B) 1 C) 0 D) –2 E) 2 4. Halle el menor número real de M, tal que 6+6x–x2 ≤ M; x ∈R A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 19 5. Si el perímetro de un rectángulo es 42 m, calcule el máximo valor que puede tomar su área, sabiendo además que las medidas de sus lados son cantidades enteras en metros. A) 118 m2 B) 108 m2 C) 105 m2 D) 100 m2 E) 110 m2 6. En el gráfico se muestra el patio de una casa. Mathías está jugando de la siguiente forma: recoge un soldadito ubicado al borde de la pared A, luego un caballito colocado al borde de la pared B, para finalmente guardarlo en la cesta. ¿Cuál fue el menor recorrido que em- pleó Mathías en uno de sus juegos? 8 m 3 m 1 m 3 m 1 m cesta pared A pared B A) 8 m B) 12 m C) 10 m D) 6 2 m E) 8 2 m NIVEL INTERMEDIO 7. Si x ∈R, calcule el máximo valor de la siguien- te expresión. 12 3 1 2 4 2 x x x+ + A) 12 B) 12/5 C) 3 D) 4 E) 20 8. Halle el mínimo valor de K, de tal manera que se cumpla que 1+6x–x2 ≤ K para cualquier valor de x. A) 4 B) 6 C) 11 D) 10 E) 15 9. Si a y b son los valores que toman x e y, res- pectivamente, para que M sea mínimo, calcu- le el valor de a+b. M=x2 +y2 –4(2x+y)+24 A) 2 B) 4 C) 5 D) 1 E) 6 6 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Hab. Lóg. Matemática Máximos y mínimos
- 114. 14 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 8 10. Si a y b ∈ R, halle el menor valor de M que satisface 4 2 2 b a b a M − ≤ para todo a y b. A) 2 B) 3 C) 1 D) –1 E) 4 11. Calcule el mínimo valor de 70 6 4 2 − −x x A) 6 B) 7 C) 5 D) 1 E) 10 12. Se tiene un triángulo rectángulo, en cuyo interior se ha inscrito un rectángulo como muestra el gráfico. Calcule el máximo valor del área del rectángulo. 26 cm 10 cm SS A) 40 m2 B) 10 m2 C) 80 m2 D) 120 m2 E) 60 m2 13. Un juego consiste en lanzar una pelota desde el lugar indicado y hacer que esta golpee la pared A y luego la pared B hasta llegar a tum- bar la lata. ¿Qué tiempo empleará, como mí- nimo, para lograrlo si la pelota debe salir con una rapidez constante de 3 m/s? 30 m 16 m 20 m BB AA CC 18 m lata A) 20 s B) 15 s C) 40 s D) 31 s E) 22 s NIVEL AVANZADO 14. Determine el valor mínimo de x y2 2 + si 3x+4y=12. A) 1 B) 0 C) 2,4 D) 3,5 E) 13/5 15. Si x+z=5; y+w=12; {x; y; z; w} ⊂ R, calcule el mínimo valor de x y z w2 2 2 2 + + + A) 14 B) 12,8 C) 13 D) 16 E) 15 16. Si x x n x2 2 + ≥ ∀ ∈ + ; R determine el máximo valor de n. A) 1 B) 2 C) 3 D) 3 2 E) 1 2 Hab. Lóg. Matemática 7 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 115. 15 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática 17. Si a; b; c son números positivos y, además, se cumple que a b c a b c n + +( ) + + ≥ 1 1 1 2 determine el máximo valor de n. A) 9 B) 18 C) 3 D) 9/2 E) 3/6 18. Resultados de una investigación plantean que el volumen de 1 kg de cierta sustancia, depende de la temperatura a la que se en- cuentra, así Volumen (en cm3 )=24–7t2 +728t, donde t es la temperatura en ºC y además 0<t<100. ¿A qué temperatura debe encontrarse dicha sustancia, para tener su máximo volumen? A) 50 ºC B) 52 ºC C) 72 ºC D) 60 ºC E) 48 ºC 19. Disponemos de 40 metros de alambre para cercar el jardín mostrado. Si se cercó la máxi- ma área posible, calcule dicha área. 3a 3a 4b 4bjardín jardín 2a 2a A) 24 m2 B) 36 m2 C) 60 m2 D) 30 m2 E) 12 m2 20. En el gráfico se muestran a los móviles A y B, que se desplazan con rapidez constante de 3 m/s y 4 m/s, respectivamente. ¿Al cabo de qué tiempo se encontrarán separados la me- nor distancia posible? A B 130 m 60 m A) 30 s B) 25 s C) 28 s D) 40 s E) 15 s Hab. Lóg. Matemática 8 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 116. 16 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 8 37 SEMANA Práctica integral Ejercicios de aplicación 1. En la sucesión mostrada de figuras, construi- das con palitos de fósforo, halle el doble del número de palitos de la figura que ocupa el decimotercer lugar. . . . fig. 1 fig. 2 fig. 3 A) 448 B) 336 C) 194 D) 390 E) 364 UNMSM 2012-II Resolución Nos piden el doble del número de palitos de la figura 13. Analizando por inducción 3fig. 15 = 3 × 5 +2 ... ... ... 2fig. 8 = 2 × 4 +2 1fig. 3 = 1 × 3 N.º de palitos +2 13fig. = 13 × 15=195 +2 Por lo tanto, el doble del número de palitos en la figura 13 es 2(195)=390. 2. Si se cumple lo siguiente ab bb a aba ba a 4 7 92 6 2 + = =+( ) (... ) y o calcule el valor de a+b. A) 6 B) 11 C) 13 D) 18 E) 8 Resolución En primer lugar analizemos ab bb a ba a a 4 7 2 6 2 par impar es impar + = +( ) → (... ) Como a es impar → (a+2)6 es 4 o Luego ab4 + (...4) + (...1) = (...a)2 ba impar bb7 =(...a)2 (a+2)6 4 o Entonces a=5 Para encontrar el valor de b empleamos el dato aba ↓ ↓ = 5 5 9 o 5 5 9 8b b= → = o ∴ a+b=13 3. Si m n p q 13 14 15 16! ! ! ! = = = y m+n=17!, halle q–p. A) 110×(17!) B) 210×(17!) C) 210×(16!) D) 110×(16!) E) 160×(16!) UNMSM 2012-II Hab. Lóg. Matemática 9 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 117. 17 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática Resolución Recuerde que a b c d k a c b d k= = → ± ± = Nos piden q–p. De los datos m n p q 13 14 15 16! ! ! ! = = = m n q p+ + = − −13 14 16 15! ! ! ! Reemplazando m+n=17! y factorizamos ade- cuadamente 17 13 14 13 16 15 15 ! ! ! ! !+ × = − × − q p 17 13 15 15 15 ! ! !× = − × q p 17 13 15 14 13 ! ! ! = − × × q p ∴ q–p=15×14×17!=210(17!) 4. En la figura, AM=MN=NC y BP PC = 5 3 . Si el área de la región sombreada es 8 cm2 , calcule el área de la región triangular ABC. B A NM C P A) 112 cm2 B) 104 cm2 C) 120 cm2 D) 128 cm2 E) 96 cm2 UNMSM 2010-II Resolución Nos piden el área de la región triangular ABC. Analicemos el triángulo MBC. SS a a a B A M Q 8 N C P 88 5b 3b Trazamos QC. STMQN=STQNC=8 Por propiedad S S T T MBQ MQC = 5 3 S 16 5 3 = S = 80 3 Del gráfico STABC=3(STMBN) STABC=3(S+8) STABC = + 3 80 3 8 ∴ STABC=104 cm2 Hab. Lóg. Matemática 10 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 118. 18 Práctica por Niveles NIVELBÁSICO 1. Se sabe que (...x)y =...(2x)=(...y)x halle la última cifra del valor de xyx +yxy . A) 2 B) 6 C) 0 D) 4 E) 8 2. Cuatro varones y una dama pueden realizar un trabajo en 24 días. Si se aumenta un varón y una dama, entonces pueden realizar el mismo trabajo en 18 días. Halle la suma de las cifras del número de días que emplearían para realizar el trabajo los 4 varones solos. A) 4 B) 3 C) 9 D) 7 E) 10 3. Juan tiene 18 años, le faltan 7 años para tener 13 más que el doble de lo que tiene José, a Pedro le sobran 12 años para tener la mitad de la suma de las edades de Juan y José. ¿En cuántos años excede el doble de la edad de Juan a la de Pedro? A) 10 B) 12 C) 24 D) 15 E) 20 4. Se fija el precio de un artículo, pero en el momento de la venta se hace una rebaja del x% y se obtiene una ganancia del x% del costo. Si la rebaja resultó ser el 30% del costo, calcule el valor de x. A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 60 5. Halle el valor que toma x, para que la siguiente expresión tome su mínimo valor. 2y2 +2xy+x2 –6y+16; {x; y} ⊂ R A) 1 B) –2 C) –3 D) 3 E) –4 6. En el gráfico, ABCD es un trapecio. Si el área de la región sombreada es igual a 2 cm2 y CM=4(NC), halle el área de la región del trapecio ABCD. A D N M CEB A) 115 cm2 B) 102 cm2 C) 112 cm2 D) 108 cm2 E) 110 cm2 NIVEL INTERMEDIO 7. En una PA el término de lugar k es q y el térmi- no de lugar q es k. Halle la razón de dicha P.A. A) 1 B) 2 C) –1 D) –2 E) 1/2 8. Rocío adquiere un total de 703 naranjas, de las cuales unas le costaron S/.20 la docena y otra S/.15 la docena, gastando en total la suma de S/.1020. Si se sabe que por cada 3 docenas de un mismo tipo, le obsequiaban una naranja. ¿Cuál es la diferencia entre el número de docenas que compró de cada tipo? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 9. Isabel encargó a José la venta de un reloj y luego José da el mismo encargo a Kike, quien lo vende y se queda con el 20%, entregándole el resto a José quien se queda con el 15% de lo que recibe y el resto que fue de S/.44 200 se lo entrega a Isabel. ¿Cuál es el precio de venta del reloj? A) S/.60 000 B) S/.65 000 C) S/.64 500 D) S/.63 000 E) S/.67 000 Hab. Lóg. Matemática 11 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 119. 19 Anual San MarcosHabilidad Lógico-Matemática 10. Cuando compro cuadernos, por cada docena me regalan dos; y cuando vendo, por cada do- cena regalo uno. Halle la suma de las cifras de la cantidad de cuadernos que debo comprar, para vender 576 de los mismos, si no me que- do con ninguno. A) 12 B) 14 C) 16 D) 15 E) 10 11. Si a b b a a b# # ; #= ( ) ( ) > 2 2 0 halle el valor de 3 4 2# . A) 4 B) 6 C) 2 D) 2 E) 3/4 12. Se define an–1+an=n2 , además, a1=1, calcule el valor de A. A a a a a = + + + + × 1 1 1 1 25 1 2 3 24 ... A) 48 B) 49 C) 50 D) 25 E) 1 13. En la siguiente sucesión 5×18; 5×19; 5×20; 5×21; ...; 5×1125 ¿Cuántos términos son cuadrados perfectos? A) 15 B) 16 C) 17 D) 14 E) 12 NIVEL AVANZADO 14. Un comerciante vende una parte de su merca- dería, ganando 2/5 de su respectivo precio de costo, el resto lo vende con una pérdida de 1/3 de su respectivo precio de costo. Si en la venta total, no ganó ni perdió, ¿qué parte vendió la primera vez? A) 5/11 B) 6/11 C) 3/10 D) 7/10 E) 5/12 15. En una urna se tienen 30 bolos numerados del 1 al 30. ¿Cuántos bolos se deben extraer, al azar y como mínimo, para estar seguro que entre los extraídos se tengan 2 bolos cuyas suma sea 40? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 16. Calcule el valor aproximado de la siguiente serie. S = + + + + + 4 3 5 3 7 3 11 3 19 32 3 4 5 ... A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 17. En el gráfico, el área de la región triangular ABC es 90 u2 , AM=MN=NC; P y Q son puntos me- dios. Calcule el área de la región sombreada. A M N C Q B P A) 16 u2 B) 20 u2 C) 15 u2 D) 18 u2 E) 12 u2 18. Una liebre perseguida por un galgo le lleva 30 saltos de ventaja. El galgo da 5 saltos, mientras la liebre da 6, pero 9 saltos de la liebre equivalen a 7 saltos del galgo. ¿Cuántos saltos deberá dar el galgo para lograr atrapar a la liebre? A) 425 B) 350 C) 410 D) 415 E) 420 Hab. Lóg. Matemática 12 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 120. 20 Academia ADUNI MaterialDidáctico N.o 8 19. Si 3 1 2 5 2 3 7 3 4 2 2 2 40 × + × + × + =... términos A B Donde A y B son primos entre sí, calcule el va- lor de A B+ −1 40 . A) 166 B) 168 C) 160 D) 164 E) 165 20. En el depósito de una empresa vinícola, se procede al embarque de 960 botellas de vino, en cajas de 2 tipos: las grandes de 12 bote- llas de cada una y las medianas de 25 bote- llas cada una, las cuales serán entregadas a 2 clientes de la zona. El pedido del primer cliente era 16 cajas grandes y algunas cajas medianas, y del segundo cliente era 19 cajas medianas y algunas cajas grandes. Los repar- tidores exigían más información, pero no les fue dada; sin embargo, ellos embarcaron la cantidad total de cajas suficientes para los 2 pedidos, de modo que no quedaron botellas sueltas. ¿Cuál es dicha cantidad? A) 48 B) 72 C) 54 D) 41 E) 60 Hab. Lóg. Matemática 13 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822
- 121. Anual SM 01 -e 02 - b 03 - a 04 - a 05 - d 06 - e 07 - e 08 - b 09 - a 10 - b 11 - c 12 - b 13 - d 14 - c 15 - d 16 - a 17 - e 18 - d 19 - a 20 - a 01 - e 02 - b 03 - a 04 - a 05 - d 06 - e 07 - e 08 - b 09 - a 10 - b 11 - c 12 - b 13 - d 14 - c 15 - d 16 - a 17 - e 18 - d 19 - a 20 - a 01 - B 02 - B 03 - B 04 - B 05 - D 06 - B 07 - B 08 - E 09 - C 10 - C 11 - A 12 - B 13 - B 14 - C 15 - B 16 - B 17 - A 18 - B 19 - C 20 - A 01 - B 02 - B 03 - B 04 - B 05 - D 06 - B 07 - B 08 - E 09 - C 10 - C 11 - A 12 - B 13 - B 14 - C 15 - B 16 - B 17 - A 18 - B 19 - C 20 - A 01 - C 02 - D 03 - B 04 - C 05 - C 06 - C 07 - B 08 - C 09 - A 10 - D 11 - A 12 - D 13 - A 14 - C 15 - D 16 - C 17 - B 18 - C 19 - C 20 - E 01 - C 02 - D 03 - B 04 - C 05 - C 06 - C 07 - B 08 - C 09 - A 10 - D 11 - A 12 - D 13 - A 14 - C 15 - D 16 - C 17 - B 18 - C 19 - C 20 - E 01 - A 02 - A 03 - B 04 - A 05 - B 06 - C 07 - E 08 - A 09 - C 10 - D 11 - C 12 - C 13 - B 14 - C 15 - C 16 - D 17 - C 18 - E 19 - D 20 - C 01 - A 02 - A 03 - B 04 - A 05 - B 06 - C 07 - E 08 - A 09 - C 10 - D 11 - C 12 - C 13 - B 14 - C 15 - C 16 - D 17 - C 18 - E 19 - D 20 - C Habilidad operativa Situaciones lógicas I Distribuciones numéricas I Situaciones lógicas II Relaciones de parentesco 01 - D 02 - A 03 - c 04 - b 05 - B 06 - a 07 - b 08 - b 09 - b 10 - c 11 - a 12 - b 13 - e 14 - a 15 - e 16 - c 17 - C 18 - b 19 - c 20 - C 01 - D 02 - A 03 - c 04 - b 05 - B 06 - a 07 - b 08 - b 09 - b 10 - c 11 - a 12 - b 13 - e 14 - a 15 - e 16 - c 17 - C 18 - b 19 - c 20 - C
- 122. Anual SM 01 -C 02 - A 03 - D 04 - D 05 - B 06 - B 07 - A 08 - B 09 - A 10 - D 11 - C 12 - A 13 - A 14 - D 15 - A 16 - E 17 - A 18 - D 19 - C 20 - B 01 - C 02 - A 03 - D 04 - D 05 - B 06 - B 07 - A 08 - B 09 - A 10 - D 11 - C 12 - A 13 - A 14 - D 15 - A 16 - E 17 - A 18 - D 19 - C 20 - B 01 - D 02 - B 03 - D 04 - B 05 - B 06 - B 07 - E 08 - E 09 - A 10 - A 11 - A 12 - B 13 - D 14 - C 15 - D 16 - B 17 - B 18 - A 19 - C 20 - B 01 - D 02 - B 03 - D 04 - B 05 - B 06 - B 07 - E 08 - E 09 - A 10 - A 11 - A 12 - B 13 - D 14 - C 15 - D 16 - B 17 - B 18 - A 19 - C 20 - B 01 - B 02 - D 03 - A 04 - E 05 - C 06 - B 07 - C 08 - C 09 - A 10 - E 11 - A 12 - C 13 - E 14 - D 15 - A 16 - B 17 - D 18 - E 19 - A 20 - D 01 - B 02 - D 03 - A 04 - E 05 - C 06 - B 07 - C 08 - C 09 - A 10 - E 11 - A 12 - C 13 - E 14 - D 15 - A 16 - B 17 - D 18 - E 19 - A 20 - D 01 - A 02 - B 03 - D 04 - A 05 - D 06 - B 07 - E 08 - A 09 - E 10 - C 11 - C 12 - D 13 - C 14 - D 15 - D 16 - A 17 - E 18 - C 19 - B 20 - E 01 - A 02 - B 03 - D 04 - A 05 - D 06 - B 07 - E 08 - A 09 - E 10 - C 11 - C 12 - D 13 - C 14 - D 15 - D 16 - A 17 - E 18 - C 19 - B 20 - E Distribuciones numéricas II Relación de tiempo I Ordenamiento de información Relación de tiempo II Verdades y mentiras 01 - D 02 - A 03 - D 04 - D 05 - C 06 - B 07 - C 08 - B 09 - A 10 - B 11 - D 12 - E 13 - B 14 - D 15 - D 16 - B 17 - E 18 - C 19 - D 20 - B 01 - D 02 - A 03 - D 04 - D 05 - C 06 - B 07 - C 08 - B 09 - A 10 - B 11 - D 12 - E 13 - B 14 - D 15 - D 16 - B 17 - E 18 - C 19 - D 20 - B
- 123. Anual SM Razonamiento inductivoI 01 - C 02 - D 03 - B 04 - A 05 - D 06 - E 07 - C 08 - E 09 - C 10 - E 11 - D 12 - E 13 - E 14 - B 15 - B 16 - B 17 - B 18 - A 19 - C 20 - D 01 - C 02 - D 03 - B 04 - A 05 - D 06 - E 07 - C 08 - E 09 - C 10 - E 11 - D 12 - E 13 - E 14 - B 15 - B 16 - B 17 - B 18 - A 19 - C 20 - D Razonamiento inductivo II 01 - C 02 - C 03 - D 04 - E 05 - C 06 - B 07 - A 08 - E 09 - C 10 - E 11 - B 12 - D 13 - D 14 - B 15 - D 16 - D 17 - C 18 - D 19 - B 20 - E 01 - C 02 - C 03 - D 04 - E 05 - C 06 - B 07 - A 08 - E 09 - C 10 - E 11 - B 12 - D 13 - D 14 - B 15 - D 16 - D 17 - C 18 - D 19 - B 20 - E Planteo de ecuaciones II 01 - B 02 - E 03 - B 04 - C 05 - D 06 - B 07 - E 08 - C 09 - B 10 - B 11 - B 12 - A 13 - C 14 - C 15 - E 16 - C 17 - C 18 - D 19 - B 20 - E 01 - B 02 - E 03 - B 04 - C 05 - D 06 - B 07 - E 08 - C 09 - B 10 - B 11 - B 12 - A 13 - C 14 - C 15 - E 16 - C 17 - C 18 - D 19 - B 20 - E Razonamiento deductivo 01 - A 02 - A 03 - D 04 - D 05 - C 06 - A 07 - C 08 - B 09 - A 10 - E 11 - C 12 - B 13 - E 14 - D 15 - C 16 - E 17 - D 18 - D 19 - A 20 - E 01 - A 02 - A 03 - D 04 - D 05 - C 06 - A 07 - C 08 - B 09 - A 10 - E 11 - C 12 - B 13 - E 14 - D 15 - C 16 - E 17 - D 18 - D 19 - A 20 - E Planteo de ecuaciones I 01 - A 02 - C 03 - B 04 - C 05 - B 06 - C 07 - C 08 - A 09 - E 10 - C 11 - C 12 - A 13 - C 14 - A 15 - E 16 - B 17 - B 18 - D 19 - A 20 - B 01 - A 02 - C 03 - B 04 - C 05 - B 06 - C 07 - C 08 - A 09 - E 10 - C 11 - C 12 - A 13 - C 14 - A 15 - E 16 - B 17 - B 18 - D 19 - A 20 - B
- 124. Anual SM Ecuaciones diofánticas 01- B 02 - D 03 - B 04 - B 05 - C 06 - C 07 - D 08 - B 09 - C 10 - A 11 - E 12 - C 13 - D 14 - E 15 - B 16 - C 17 - D 18 - B 19 - E 20 - D 01 - B 02 - D 03 - B 04 - B 05 - C 06 - C 07 - D 08 - B 09 - C 10 - A 11 - E 12 - C 13 - D 14 - E 15 - B 16 - C 17 - D 18 - B 19 - E 20 - D Edades 01 - D 02 - B 03 - D 04 - C 05 - C 06 - D 07 - D 08 - C 09 - D 10 - A 11 - D 12 - B 13 - E 14 - E 15 - A 16 - D 17 - C 18 - B 19 - B 20 - C 01 - D 02 - B 03 - D 04 - C 05 - C 06 - D 07 - D 08 - C 09 - D 10 - A 11 - D 12 - B 13 - E 14 - E 15 - A 16 - D 17 - C 18 - B 19 - B 20 - C Móviles 01 - A 02 - C 03 - E 04 - C 05 - E 06 - C 07 - E 08 - D 09 - D 10 - B 11 - B 12 - A 13 - D 14 - A 15 - B 16 - B 17 - C 18 - B 19 - C 20 - C 01 - A 02 - C 03 - E 04 - C 05 - E 06 - C 07 - E 08 - D 09 - D 10 - B 11 - B 12 - A 13 - D 14 - A 15 - B 16 - B 17 - C 18 - B 19 - C 20 - C Cronometría 01 - B 02 - E 03 - A 04 - B 05 - B 06 - A 07 - C 08 - B 09 - C 10 - B 11 - E 12 - B 13 - A 14 - A 15 - B 16 - A 17 - D 18 - E 19 - B 20 - B 01 - B 02 - E 03 - A 04 - B 05 - B 06 - A 07 - C 08 - B 09 - C 10 - B 11 - E 12 - B 13 - A 14 - A 15 - B 16 - A 17 - D 18 - E 19 - B 20 - B Operaciones matemáticas I 01 - A 02 - A 03 - B 04 - B 05 - C 06 - C 07 - C 08 - d 09 - B 10 - E 11 - B 12 - A 13 - D 14 - B 15 - C 16 - A 17 - B 18 - C 19 - E 20 - D 01 - A 02 - A 03 - B 04 - B 05 - C 06 - C 07 - C 08 - d 09 - B 10 - E 11 - B 12 - A 13 - D 14 - B 15 - C 16 - A 17 - B 18 - C 19 - E 20 - D
- 125. Operaciones matemáticas II 01- A 02 - E 03 - B 04 - A 05 - E 06 - A 07 - E 08 - D 09 - E 10 - B 11 - A 12 - B 13 - C 14 - B 15 - B 16 - C 17 - A 18 - A 19 - D 20 - E 01 - A 02 - E 03 - B 04 - A 05 - E 06 - A 07 - E 08 - D 09 - E 10 - B 11 - A 12 - B 13 - C 14 - B 15 - B 16 - C 17 - A 18 - A 19 - D 20 - E Certezas 01 - E 02 - E 03 - C 04 - B 05 - C 06 - D 07 - A 08 - D 09 - D 10 - A 11 - E 12 - C 13 - E 14 - C 15 - C 16 - A 17 - C 18 - C 19 - D 20 - B 01 - E 02 - E 03 - C 04 - B 05 - C 06 - D 07 - A 08 - D 09 - D 10 - A 11 - E 12 - C 13 - E 14 - C 15 - C 16 - A 17 - C 18 - C 19 - D 20 - B Cortes y estacas 01 - D 02 - A 03 - C 04 - B 05 - B 06 - C 07 - D 08 - A 09 - D 10 - A 11 - E 12 - D 13 - D 14 - E 15 - E 16 - C 17 - E 18 - A 19 - A 20 - E 01 - D 02 - A 03 - C 04 - B 05 - B 06 - C 07 - D 08 - A 09 - D 10 - A 11 - E 12 - D 13 - D 14 - E 15 - E 16 - C 17 - E 18 - A 19 - A 20 - E Conteo de figuras I 01 - C 02 - E 03 - C 04 - E 05 - B 06 - C 07 - E 08 - D 09 - D 10 - C 11 - E 12 - C 13 - A 14 - A 15 - A 16 - E 17 - A 18 - C 19 - B 20 - D 01 - C 02 - E 03 - C 04 - E 05 - B 06 - C 07 - E 08 - D 09 - D 10 - C 11 - E 12 - C 13 - A 14 - A 15 - A 16 - E 17 - A 18 - C 19 - B 20 - D Conteo de figuras II 01 - C 02 - C 03 - C 04 - B 05 - A 06 - E 07 - A 08 - A 09 - B 10 - C 11 - B 12 - D 13 - B 14 - D 15 - E 16 - B 17 - B 18 - E 19 - A 20 - E 01 - C 02 - C 03 - C 04 - B 05 - A 06 - E 07 - A 08 - A 09 - B 10 - C 11 - B 12 - D 13 - B 14 - D 15 - E 16 - B 17 - B 18 - E 19 - A 20 - E Anual San Marcos
- 126. Anual San Marcos SITUACIONESGEOMÉTRICAS I C B B B 06 - 08 - 09 - 10 - B 11 - D 12 - B 14 - D 15 - E 17 B C 01010 -01 -01 - CC 020 -02 -02 - BB 030 -03 -03 - BBB 04 -04 -04 - BB 05 -05 -05 - DD 06 -06 - CCC 0707 -07 - AA 08 -08 - AAA 09 -09 - EE 10 -10 - BB 11 -11 - DD 12 -12 - BB 1313 -13 - AA 14 -14 - DD 15 -15 - CCC 16 -16 -16 - EEE 17 -17 - BBB 18 -18 -18 - CC 19 -19 -19 - DDD 20 -20 -20 - DDD SITUACIONES GEOMÉTRICAS II 02 - D D D C A 12 - B B 16 - 17 - 18 - 20 - 01010 -01 -01 - CC 02 -02 - BB 03 -03 - AAA 04 -04 - DDD 05 -05 - DD 006 -06 -06 - DD 07 -07 -07 - BB 08 -08 -08 - DD 009 -09 - CC 10 -10 - DD 11 -11 - AA 12 -12 - CCC 13 -13 -13 - BB 14 -14 -14 - BB 15 -15 - EE 16 -16 - AAA 17 -17 -17 - BBB 18 -18 -18 - EEE 19 -19 -19 - AAA 20 -20 - BBB SITUACIONES GEOMÉTRICAS III B D 06 - D A B 09 - C 10 - 11 - 12 - D - 15 - E E C 01010 -01 -01 - CC 020 -02 -02 - EE 0003 -03 - BBB 04 -04 -04 - CC 05 -05 -05 - DD 06 -06 - DDD 0707 -07 - AA 0808 -08 - BB 09 -09 - CCC 10 -10 - AA 11 -11 - CCCC 12 -12 - CCC 13 -13 - DD 114 -14 - CCC 15 -15 - EE 16 -16 -16 - AAA 17 -17 -17 - AAA 18 -18 -18 - EEE 19 -19 -19 - EEE 20 -20 -20 - CC SITUACIONES GEOMÉTRICAS IV A B 0 C B 06 - 07 - B 09 - C 10 - C 11 - 12 - D - D D E 8 E B B 001 -01 -01 - CC 020 -02 -02 - AA 030 -03 -03 - BB 004 -04 - CCC 05 -05 -05 - BBB 06 -06 - CCC 07 -07 - CCC 0808 -08 - BB 09 -09 - CCC 1010 -10 - CCC 11 -11 - BB 12 -12 - AA 13 -13 - DDD 114 -14 - DD 15 -15 - DD 16 -16 -16 - AAA 17 -17 -17 - EEE 18 -18 - EEE 19 -19 -19 - BBB 20 -20 -20 - BBB
- 127. Anual San Marcos Situacionesaritméticas I 01 - d 02 - b 03 - B 04 - c 05 - c 06 - d 07 - c 08 - A 09 - b 10 - b 11 - e 12 - b 13 - c 14 - c 15 - e 16 - a 17 - a 18 - a 19 - D 20 - D 01 - d 02 - b 03 - B 04 - c 05 - c 06 - d 07 - c 08 - A 09 - b 10 - b 11 - e 12 - b 13 - c 14 - c 15 - e 16 - a 17 - a 18 - a 19 - D 20 - D Situaciones aritméticas II 01 - b 02 - d 03 - c 04 - c 05 - a 06 - a 07 - b 08 - b 09 - b 10 - c 11 - e 12 - b 13 - c 14 - a 15 - c 16 - a 17 - a 18 - e 19 - d 20 - e 01 - b 02 - d 03 - c 04 - c 05 - a 06 - a 07 - b 08 - b 09 - b 10 - c 11 - e 12 - b 13 - c 14 - a 15 - c 16 - a 17 - a 18 - e 19 - d 20 - e Situaciones aritméticas III 01 - a 02 - c 03 - a 04 - d 05 - c 06 - b 07 - b 08 - c 09 - b 10 - d 11 - b 12 - C 13 - c 14 - b 15 - b 16 - A 17 - c 18 - c 19 - d 20 - d 01 - a 02 - c 03 - a 04 - d 05 - c 06 - b 07 - b 08 - c 09 - b 10 - d 11 - b 12 - C 13 - c 14 - b 15 - b 16 - A 17 - c 18 - c 19 - d 20 - d Situaciones aritméticas IV 01 - e 02 - d 03 - e 04 - a 05 - d 06 - b 07 - b 08 - a 09 - a 10 - b 11 - c 12 - c 13 - b 14 - c 15 - a 16 - b 17 - b 18 - b 19 - c 20 - a 01 - e 02 - d 03 - e 04 - a 05 - d 06 - b 07 - b 08 - a 09 - a 10 - b 11 - c 12 - c 13 - b 14 - c 15 - a 16 - b 17 - b 18 - b 19 - c 20 - a
- 128. Anual San Marcos Situacionesálgebraicas I 01 - B 02 - D 03 - D 04 - C 05 - A 06 - B 07 - E 08 - C 09 - C 10 - E 11 - C 12 - B 13 - C 14 - c 15 - e 16 - d 17 - C 18 - C 19 - a 20 - D 01 - B 02 - D 03 - D 04 - C 05 - A 06 - B 07 - E 08 - C 09 - C 10 - E 11 - C 12 - B 13 - C 14 - c 15 - e 16 - d 17 - C 18 - C 19 - a 20 - D Situaciones álgebraicas II 01 - b 02 - a 03 - E 04 - D 05 - B 06 - B 07 - d 08 - D 09 - E 10 - C 11 - A 12 - C 13 - A 14 - D 15 - B 16 - C 17 - B 18 - D 19 - D 20 - C 01 - b 02 - a 03 - E 04 - D 05 - B 06 - B 07 - d 08 - D 09 - E 10 - C 11 - A 12 - C 13 - A 14 - D 15 - B 16 - C 17 - B 18 - D 19 - D 20 - C Máximos y mínimos 01 - c 02 - D 03 - a 04 - B 05 - E 06 - c 07 - b 08 - d 09 - E 10 - e 11 - B 12 - E 13 - A 14 - D 15 - c 16 - C 17 - b 18 - B 19 - c 20 - C 01 - c 02 - D 03 - a 04 - B 05 - E 06 - c 07 - b 08 - d 09 - E 10 - e 11 - B 12 - E 13 - A 14 - D 15 - c 16 - C 17 - b 18 - B 19 - c 20 - C Práctica Integral 01 - A 02 - C 03 - B 04 - A 05 - C 06 - C 07 - C 08 - C 09 - B 10 - A 11 - C 12 - A 13 - D 14 - A 15 - B 16 - D 17 - A 18 - B 19 - A 20 - C 01 - A 02 - C 03 - B 04 - A 05 - C 06 - C 07 - C 08 - C 09 - B 10 - A 11 - C 12 - A 13 - D 14 - A 15 - B 16 - D 17 - A 18 - B 19 - A 20 - C