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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.1
(Prohibida su reproducción y venta)
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 11
1. Las balanzas mostradas están en equilibrio y las pesas tienen su peso indicado en
kilogramos. ¿Cuánto pesa un objeto triangular?
A) 72 kg
B) 96 kg
C) 69 kg
D) 48 kg
E) 84 kg
Solución:
R = 24, T = C + R
2C = R + T + 12 = 24 + C + 24 + 12 entonces C = 60
∴T = 60 + 24 = 84
Clave: E
2. Del gráfico, los paquetes del mismo color pesan el mismo número entero de
kilogramos y las pesas tienen su peso indicado en kilogramos. Determine el peso de
3 paquetes negros y 4 paquetes blancos.
A) 37 kg
B) 40 kg
C) 11 kg
D) 13 kg
E) 30 kg
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solución:
Se tiene:
4B > 19 + 2N ……...I
7 + 2N > 2B …………II
2B > 1 + 3N ………..III
3 + N = B ……………IV
De III y IV N < 5
De I y IV N > 3,5
Luego N = 4
En IV B = 7
Piden 3N + 4B = 40 Kg
Clave: B
3. Utilizando una balanza con dos platillos y una colección de pesas de 1 g, 10 g,
100 g,… ,10n
g. Halle el menor número de pesas que se necesitan para pesar un
objeto de 8947 gramos en una sola pesada.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 22 E) 28
Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ + + = +3 2 4
8947 1 10 1 10 3 1 1 10 5 10
Menor numero de pesas = 1+1+3+1+5=11
Clave: B
4. Se dispone de una balanza de dos platillos, una bolsa que contiene 50 kg de arroz y
dos pesas una de 7kg y otra de 5kg. ¿Cuántas veces como mínimo se debe utilizar
la balanza para pesar 23,5 kg de arroz?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
Primera vez: 21,5 + pesa7 = 28,5
Segunda vez: pesa de 7 = 2 + pesa de 5
Luego se tiene: 21,5 + 2 = 23,5
Clave: B
5. Se tiene 6 bolas de billar idénticas en tamaño y color. Todas ellas tienen el mismo
peso, con excepción de dos que son ligeramente más pesadas que las demás. Si
estas dos pesas tienen el mismo peso, ¿cuántas pesadas como mínimo se debe
realizar en una balanza de 2 platillos, para identificar con certeza a las dos más
pesadas?
A) 6 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.2
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solución:
1) 1º pesada:
A B
2) óSi A B 1º bola pesada A 2º bola pesada estan en B= ⇒ ∈ ∧
Si A B 1as dos bolas mas pesadas estan en B< ⇒ .
3) Si 1º bola pesada esta en 2º bola pesada esta enA B∧ .
M N L
Cuando 1º bola pesada esta en A, hacemos 2da pesada:
Si M N 1º bola pesada esta en L= ⇒ ó
Si 1º bola pesada esta enM N N< ⇒ .
Análogamente, cuando la 2º bola pesada está en B, hacemos la 3º pesada.
4) Número total de pesadas: 3.
Clave: B
6. La suma de 91 números impares consecutivos, es igual a 171 veces el sexto
número. Halle la suma de cifras del quinto número.
A) 11 B) 17 C) 12 D) 15 E) 10
Solución:
(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + … + (2n + 2 (91) – 1) = 171 (2n + 2 (6) – 1)
91 (2n) + 1 + 3 + 5 + … + 2 (91 ) – 1 = 171 ( 2n + 11 )
912
– 171 (11 ) = 80 ( 2n ) n = 40 .
Luego: 81, 83, 85, 87, 89.
Suma de cifras de a5 = 8 + 9 = 17 Clave: B
7. Calcule la suma total del siguiente arreglo
A) 1860
5
6 6
7 7 7
8 8 8 8
.................
20 20 20 20 ..... 20
B) 2440
C) 2040
D) 1480
E) 2260
Solución: 5
6 6
7 7 7
8 8 8 8
.................
20 20 20 20 ..... 20
Suma total = 1 5 2 6 3 7 ... 16 20× + × + × + + ×
= 1 (1 4) 2 (2 4) 3 (3 4) ... 16 (16 4)× + + × + + × + + + × +
= 2 2 2 2
(1 2 3 ... 16 ) (1 2 3 ... 16) 4+ + + + + + + + + ×
=
16 17 33 16 17
( )4 2040
6 2
× × ×
+ =
Clave: C
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.3
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
8. En la figura, todos los cuadraditos son del mismo tamaño. ¿Cuántos cuadraditos
sombreados hay hasta la fila 70?
A) 1225
B) 965
C) 1445
D) 755
E) 1155
Solución:
Nro. de cuadraditos sombreados
Cuando la figura es de 2 filas: 1
Cuando la figura es de 4 filas: 1 + 3
Cuando la figura es de 6 filas: 1 + 3 + 5
Cuando la figura es de 8 filas: 1 + 3 + 5 + 7
……………………
Cuando la figura es de 70 filas: 1 + 3 + 5 + 7 +…. + 69 = (35)2
∴ Nro. de cuadraditos sombreados: 1225
Clave: A
9. En la base triangular de una pirámide que tiene la forma de un tetraedro regular se
han usado 210 bolas de billar idénticas. ¿Cuántas bolas se han usado en total?
A) 1820 B) 2240 C) 1540 D) 2550 E) 2300
Solución:
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.4
(Prohibida su reproducción y venta)
Para las bases:
1 ; 3 ; 6 210
.....
Nro. de bolas totales = 1 + 3 + 6 +… + 210
=
1 2 2 3 3 4 20 21
...
2 2 2 2
× × × ×
+ + + +
=
1
(1 2 2 3 3 4 ... 20 21)
2
× + × + × + + ×
=
1 20 21 22
( ) 1540
2 3
× ×
=
Clave: C
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
10. Halle el valor de:
= + + + + + L
1 1 3 1 5 3
S
4 8 64 64 1024 2048
A)
5
9
B)
2
9
C)
4
9
D)
3
4
E)
1
2
Solución:
1 2 3 4 5 6
4 16 64 256 1024 4096
2 3 4 5 6
4 1
4 16 64 256 1024
( )
1 1 3 1 5 3
4 8 64 64 1024 2048
1
1 1 1 1 1 1 143 1
14 16 64 256 1024 2048 31
4
4 / 9
S
S
S
S
S
= + + + + +
⎫
⇒ − = + + + + ⎪⎪
−⎬
⎪⇒ = + + + + +
⎪⎭
− = + + + + + = =
−
⇒ =
L
L
L
L
Clave: C
11. El número de páginas que fotocopia una fotocopiadora cada día forman una
progresión geométrica. Si los 3 primeros días fotocopió 21 páginas y los 3 últimos
días fotocopió 5376 páginas, ¿cuántos días como máximo estuvo funcionando dicha
fotocopiadora?
A) 13 B) 12 C) 9 D) 11 E) 10
Solución:
Tenemos: a1 +ra1+r2
a1=21 y rn-3
a1 +rn-2
a1+rn-1
a1=5376.
Entonces
n 3 n 2 n 1
1 1 1
2
1 1 1
r a r a r a 5376
21a ra r a
− − −
+ +
⇒ =
+ +
n 3 8
r 256 2
11n
−
⇒ = =
⇒ =
Clave: D
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.5
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
12. En la figura, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 10 m. Si M y N son puntos
medios de AD y CD , respectivamente, determine el área de la región sombreada.
A
B C
DM
N
A) 10 2
m
B) 5 2
m
C) 20 2
m
D) 8 2
m
E) 15 2
m
Solución:
1) Trazamos DQ y CP como se indica en la
A
B C
DM
N
10 m
P
Q
a
S
S
S
S
figura de modo que se forma un cuadrado
de lado a cm.
2)
5
10
=a
3) Area sombreada = S
2
2
5
5
10
4 mSS =⇒⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⇒
Clave: B
13. En la figura, m BAC = 67º30’. Determine el área de la región triangular ABC.
A) 3 2 m2
A
B C
8 cm
B) 5 2 m2
C) 6 2 m2
D) 4 2 m2
E) 8 2 m2
Solución
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.6
(Prohibida su reproducción y venta)
• m BAC = 67º30’ ⇒ m ACB = 22º30’
A
• Trazamos BD mediana ⇒ BD = AD = DC = 4 m
• Trazamos la altura BE ⇒ BE = 2 2
• SΔABC = 28
2
)28(2
= m2
Clave: E
 
B C
4m
22º 30’22º 30’
45º 
45  º
4m
4m
 
D
E
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
14. En la figura, se muestra un octógono regular inscrito en la circunferencia. Si ABC es
un triángulo equilátero, AC= 6 m, F, G y H son puntos de tangencia, halle el área de
la región sombreada.
A) 2
26 m
A
B
C
F G
H
B) 2
24 m
C) 2
34 m
D) 2
29 m
E) 2
36 m
Solución:
A
B
C
F G
H
r
r
30º
r 3
Sea r el radio de la circunferencia
1) Area octógono = 22 2
r
2) 3632 =⇒== rrAC
3) Área octógono= 2
m26
Clave: A
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 11
1. En las figuras, las balanzas mostradas se encuentran en equilibrio y los objetos
diferentes tienen pesos diferentes,
la siguiente balanza, ¿con cuáles de los objetos se equilibra?
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.7
(Prohibida su reproducción y venta)
A) B) C) D) E)
Solución:
Clave: A
= = ==
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
2 Como se muestra en la figura, tres dados pesan lo mismo que dos vasos, mientras
que el peso de un vaso es igual a lo que pesan un dado y tres canicas juntas.
¿Cuántas canicas se necesitan para equilibrar el peso de un dado y un vaso juntos?
     
A) 18 B) 16 C) 15 D) 14 E) 17
Solución:
     
1) 3D = 2V.
2) V = D + 3C.
3) De (2) se tiene: 2V = 2D + 6C.
4) De (1) y (3) resulta: 3D = 2D + 6C.
5) Retirando 2 dados en (4) se tiene: D = 6C.
6) De (2) y (5), se obtiene: D + V = 6C + (6C + 3C) = 15C
Clave: C
3. Se tiene 96 kg de azúcar y se desea pesar 17,25 kg de ella. Disponemos de una
balanza de dos platillos, pero no tenemos ninguna pesa. ¿Cuántas pesadas como
mínimo se tendrá que realizar para obtener los 17,25 kg de azúcar?
A) 8 B) 5 C) 7 D) 6 E) 9
Solución:
1) 1º Pesada: 48 y 48.Disponibles: 48 y 48.
2) 2º Pesada: 24 y 24. Disponibles: 24, 24 y 48.
3) 3º Pesada: 12 y 12 Disponibles: 12, 12, 24 y 48.
4) 4º Pesada: 6 y 6 Disponibles: 6, 6, 12, 24 y 48.
5) 5º Pesada: 3 y 3 Disponibles: 3, 3, 6, 12, 24 y 48
6) 6º Pesada: 1,5 y 1,5 Disponibles: 1,5, 1,5, 3, 6, 12, 24 y 48
7) Sumamos lo disponible: 1,5+3+6+24 =34,5.
8) 7º Pesada: 17,25 y 17,25
9) Por tanto, # mínimo de pesadas: 7.
Clave: C
4. Halle la suma de cifras de n en:
(7n + 3 ) + (7n + 6 ) + ( 7n + 9 ) + … + 10n = 163n
A) 4 B) 11 C) 10 D) 3 E) 7
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.8
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solución:
7n + 3x1 + 7n + 3x2 + 7n + 3x3 + … + 7n + 3xn = 163n
+
+ =
+⎛ ⎞
= ⇒ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
3n(n 1)
(7n)n 163n
2
17n 3
n 163n n 19
2
Suma de cifras de n = 1 + 9 = 10
Clave: C
5. Halle el valor de E en:
...+++++=
81
14
27
11
9
8
3
5
2E
A)
4
15
B)
4
21
C)
3
20
D)
4
13
E)
2
9
Solución:
= + + + + +
= + + + + +
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− = = + + + + + ⇒ = + ⎜ ⎟
⎜ ⎟−
⎝ ⎠
=
5 8 11 14
E 2 ...
3 9 27 81
8 11 14
3E 6 5 ...
3 9 27
1
3 3 3 3 33E E 2E 9 ... 2E 9 3
13 9 27 81 1
3
21
E
4
Clave: B
6. He nacido el siglo pasado, en el año abcd, cuyas cifras son tal que:
forman en ese orden una progresión geométrica. ¿Cuántos años
cumpliré el año 2010?. Dé cómo respuesta la suma de las cifras de mi edad.
b - c, c - d y b - a
A) 10 B) 12 C) 9 D) 7 E) 11
Solución:
Tenemos: a = 1. b = 9, entonces: (c – d)2
= (b – c)(b – a)
(c – d)(c – d) = (9 – c)(8)
Entonces tenemos
(c – d)(c – d) = (9 – c)(8) ó (c – d)(c – d) = [2(9 – c)](4) ó (c – d)(c – d) = [4(9 – c)](2)
De los cuales la que cumple es: (c – d) = [2(9 – c)]=(4) entonces c=7 y d=3
Por lo tanto el año es 1973, la edad 2010 – 1973 = 37 , entonces 3+7=10
Clave: A
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.9
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
7. Un viajero pide albergue a un avaro, quién no quiere dársela gratuitamente. El
viajero le hace entonces la siguiente proposición: “Yo pagaré S/. 1 por el primer
día; S/. 2 por el segundo día; S/. 4 por el tercer día; S/. 8 por el cuarto día y así
sucesivamente. En cambio usted me dará S/. 0,01 el primer día; S/. 0,04 el
segundo día; S/, 0,16 el tercer día, S/. 0,64 el cuarto día y así sucesivamente
mientras dure mi estadía en su casa. Si el hospedaje duró 9 días, ¿quién ganó y
cuánto?
A) El avaro; S/. 421, 50 B) El viajero; S/. 362,81
C) El viajero; S/. 350,25 D) El avaro; S/. 360,90
E) El viajero; S/. 365,95
8. En la figura, los triángulos ABC y FHI son equiláteros. Si O es el ortocentro del
triángulo ABC, determine el área de la región sombreada.
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.10
(Prohibida su reproducción y venta)
A) 2
39 m
A
B
C
F
H
I
O
B) 2
35 m
8 m
C) 2
38 m
D) 2
36 m
2 m
E) 2
33 m
Solución:
1) los triángulos que forman la región
sombreada son triángulos congruentes.
2) “O” es incentro del triángulo ABC
3) En el triángulo rectángulo AQF, AF=4.
Entonces BH=4, luego HT=4.
3
38
=⇒ FI
4) Area somb.= 2
38
2
3
38
2
33 mAFIArea =
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
×
=Δ
A
B
C
F
H
I
O
8 m
2 m
30º
4
4
4
2
Q
T
Clave: C
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
9. En la figura, AB=3PB, BC=3QC y M es punto medio de AC . Si el área de la región
triangular ABC es 180 , hallar el área de la región sombreada.2
m
B
P
Q
CA M
A) 100 2
m
B) 105 2
m
C) 110 2
m
D) 115 2
m
E) 120 2
m
Solución:
A
B
Cb bM
2a
a
d
2d
X
= = =
T
W d.2a 2 4
A 3d.3a 9 18
M
N
W
= = =
T
N a.b 1 3
A 3a.2b 6 18
Luego:
=
T
W+N 7
A 18
( ) −
=T
T
A - W+N 18 7
A 18
=
X 1
180 18
1
X = 110 m2
Clave: C
Habilidad Verbal
SEMANA 11 A
LA EXTRAPOLACIÓN EN LA COMPRENSIÓN LECTORA II
La extrapolación referencial es una modalidad que estriba en modificar las
condiciones del referente textual y determinar el efecto que se proyecta con esa
operación. Generalmente, sigue el procedimiento de aplicar el contenido del texto a otra
situación (otra época, otro espacio, otra disciplina, otro referente). Dado que la
extrapolación implica un cambio eventual en el referente del texto, suele formularse con
implicaciones subjuntivas: Si aplicáramos el contenido de un texto a otro referente
temporal o espacial,...
EJEMPLO DE EXTRAPOLACIÓN REFERENCIAL
Sea un texto que analiza las vocalizaciones de los loros. El autor, luego de una
prolija consideración, determina que no son un caso de lenguaje simbólico como el
humano, debido a que carecen de intencionalidad semántica abstracta y no se rigen por el
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.11
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.12
(Prohibida su reproducción y venta)
principio de recursividad de la sintaxis (la generación de secuencias infinitas a partir de
símbolos finitos). Dado ese texto, una posible extrapolación sería la siguiente:
Si el autor estudiara las secuencias de los sonidos emitidas por el mono
cercopithecus del África oriental, sostendría que
A) nos dan la clave para determinar el origen de la razón.
B) no constituyen un ejemplo patente de lenguaje humano.
C) evidencian claramente el principio de recursividad sintáctica.
D) sugieren la existencia de un sistema simbólico muy abstracto.
E) demuestran un linaje ancestral común con todos los loros.
Solución:
Se puede conjeturar razonablemente que, en su análisis de las vocalizaciones de los
loros, el autor virtual visualiza un hiato entre el lenguaje humano y las comunicaciones
animales. Dado que la situación expuesta en la pregunta de extrapolación implica una
analogía entre los loros y los cercophitecus, el autor no modificaría su conclusión: los
sonidos de los cercopithecus no constituyen lenguaje humano.
Clave: B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
En 1907, Leo Backeland creó la baquelita, el primer material completamente
sintético, pero ya antes se habían conseguido otros plásticos a partir de sustancias
naturales: uno de ellos el celuloide, que John Wesley Hyatt comercializó en 1872. Por ello
cuando ganó el premio Nobel de Química en 1974, Paul John Flory expresó que “la
nuestra será recordada como la era de los polímeros”. En verdad, Flory no exageraba: los
metales y los minerales han sido sustituidos en miles de objetos por plásticos con
propiedades que se eligen a la carta en el laboratorio para lograr materiales rígidos,
aislantes, duros, flexibles, ligeros, biocompatibles, autorreparables e incluso conductores.
En la actualidad, los plásticos están implicados en la carrera espacial y la
biomedicina, la agricultura sostenible y las nuevas energías, y seguirán dando noticias en
la nueva era de las comunicaciones y la nanotecnología. Implantes, holografías para el
almacenamiento de la información, estructuras para automóviles, pantallas orgánicas,
fármacos inteligentes, pilas de combustible, placas solares flexibles, etc. Su versatilidad
los capacita para atender cualquier necesidad. Paula Bosch, directora del Instituto de
Ciencia y Tecnología de Polímeros (USA), nos recuerda que en menos de cien años los
plásticos han cambiado a la sociedad al poner al alcance de la mayoría productos que
antes eran caros o no podían comercializarse.
Los materiales que coloquialmente llamamos plásticos están formados por
polímeros: estructuras que consisten en la unión de un gran número de moléculas. Es
decir, los polímeros se producen por la unión de cientos de miles de moléculas pequeñas
denominadas monómeros que configuran enormes cadenas de las formas más diversas.
Algunas parecen fideos, otras presentan ramificaciones, algunas se asemejan a escaleras
de mano y otras son como redes tridimensionales. Los polímeros pueden ser naturales,
como las biomoléculas, la celulosa y el caucho, o sintéticos, cuando se obtienen de los
derivados del petróleo u otras sustancias.
Hay un amplio espectro de cualidades por descubrir en estos materiales, y algunas
sorprendentes. ¿Quién habría dicho que los plásticos, que siempre se han usado para
aislar los cables, podrían ser conductores? A finales de los setenta, Alan Heeger, Alan
MacDiarmid y Hideki Shirakawa modificaron de manera casual la estructura de unos
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.13
(Prohibida su reproducción y venta)
polímeros. El material resultante conducía la electricidad y este logro les valió el premio
Nobel de Química en el año 2000. Tras décadas de trabajo, hoy se producen de manera
industrial plásticos conductores y semiconductores que no desplazarán al silicio como rey
de la electrónica, pero a cambio tienen cualidades excepcionales de las que este carece.
Con ellos se fabrican células fotovoltaicas plásticas flexibles, ligeras, resistentes a los
golpes, muy económicas y que se instalan fácilmente en cualquier lugar. En contraste, su
eficiencia energética es muy baja. Sin embargo, se espera que en el futuro pueda haber
una mejora sustantiva al respecto.
Más recientes son los polímeros electroluminiscentes, que emiten luz cuando reciben
energía eléctrica. Han abierto un enorme abanico de posibilidades en la tecnología de las
pantallas planas que ya se usan en teléfonos celulares y televisores. Con toda
probabilidad, sustituirán en pocos años a las LCD y las pantallas de plasma, porque
ofrecen ventajas incontestables: son flexibles, fáciles de manufacturar y se pueden
observar desde cualquier ángulo.
Gracias a la nanotecnología, las posibilidades de los plásticos se han multiplicado.
Según Bosch, la síntesis de polímeros nanoestructurados es la rama en la que se esperan
más avances. Por ejemplo, mediante los nanotubos de carbono, finísimas estructuras con
muchas aplicaciones, se puede almacenar hidrógeno y resolver el problema de su
transporte como forma de energía renovable. Asimismo, los nuevos plásticos de altas
prestaciones se obtienen por la adición de nanopartículas en su estructura más íntima. Así
fue como un grupo de científicos de la Universidad de Illinois sintetizó en 2007 un plástico
autorreparable.
Debido a que los materiales que entran en el organismo deben ser biocompatibles
(es decir, deben ser aceptados por el organismo sin que haya un rechazo del sistema
inmunitario), entra en juego una de las ramas más espectaculares de las ciencias
biomédicas: la ingeniería de tejidos. Los más ambiciosos se han propuesto crear hígados
y páncreas artificiales basados en polímeros y, aunque esto sigue siendo un reto, sí se
emplean como armazón para cultivar células.
Hay una investigación que proyecta fabricar plásticos a partir de vegetales: son los
bioplásticos que provienen de la papa, el trigo, el azúcar o la soya. Sin embargo, no todo
es entusiasmo ante el auge de estos materiales. Las voces críticas se preguntan si tiene
sentido, por ejemplo, fabricar plásticos a partir de vegetales que podrían emplearse mejor
para la alimentación. Además, arguyen los críticos, son más caros y no suponen una
solución a la crisis del petróleo. Una demanda excesiva y rápida de productos que
necesitan tierras de cultivo puede producir el aumento de precios de productos básicos y
la deforestación de bosques tropicales.
1. El sentido de la palabra INCONTESTABLE es
A) recusable. B) insondable. C) ajustable.
D) inmejorable. E) inefable.
Solución:
Una ventaja incontestable es una propiedad difícil de ser superada o mejorada.
Clave: D
2. Se deduce que el uso de los plásticos tiene como ventaja comparativa
A) el empleo de materiales naturales. B) el abaratamiento de los costos.
C) el uso de antiguas tecnologías. D) la total reforestación tropical.
E) la aplicación de la tecnología.
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Solución:
En virtud de que los plásticos ponen en manos de amplios sectores productos que
antes eran caros, se puede colegir que su utilización entraña abaratamiento, esto es,
precios más módicos.
Clave: B
3. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) Los premios Nobel y la investigación científica sobre los plásticos.
B) La moderna tecnología de los polímeros en las ciencias biomédicas.
C) Las sorprendentes propiedades de los plásticos y su empleo agrícola.
D) La revolución de los polímeros y su uso en el futuro de la humanidad.
E) La trascendencia de los plásticos en la vida cotidiana del siglo veinte.
Solución:
El texto se centra en el uso futuro (bastante promisorio) de los polímeros, una
tecnología revolucionaria.
Clave: D
4. ¿Cuál es la idea central del texto?
A) Los materiales de plástico se emplean casi en todas las industrias humanas, y
una aplicación especialmente importante se da en el campo de la medicina.
B) Nuestra era se puede definir como la edad de los polímeros en la medida en que
estos materiales tendrán aplicaciones en esferas humanas diversas.
C) Las investigaciones modernas sobre los polímeros han determinado propiedades
singulares de los plásticos como, por ejemplo, la semiconductividad.
D) En el mundo de la electrónica, el empleo de los plásticos ha logrado producir una
verdadera revolución con implicancias sociales difíciles de predecir.
E) Los vegetales también pueden emplearse en la fabricación de plásticos, no
obstante hay quienes se oponen a esta propuesta tecnológica innovadora.
Solución:
El texto presenta el aserto de Flory y explica que no es una exageración: los
polímeros serán tan importantes en el futuro inmediato y visible que nuestro tiempo
se puede definir como la edad de los polímeros.
Clave: B
5. El hallazgo de que el plástico tiene conductividad permite extrapolar que el
descubrimiento científico se suele caracterizar por su
A) carácter fortuito. B) naturaleza matemática.
C) índole sistemática. D) alta rentabilidad.
E) dimensión económica.
Solución:
Dado que el plástico se usaba como aislante fue un descubrimiento inopinado hallar
que era conductor. En consecuencia, se puede extrapolar la naturaleza fortuita o
azarosa del descubrimiento científico.
Clave: A
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6. Determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados, de acuerdo con el
contenido informativo del texto.
I. Un polímero utilizado en un trasplante debe mostrar biocompatibilidad.
II. La baquelita fue el primer material de plástico completamente sintético.
III. Actualmente, la eficiencia energética del plástico es mayor que la del silicio.
IV. Heeger es uno de los que desconfía de las potencialidades del plástico.
V. Un material es biocompatible cuando genera una reacción inmunitaria.
VI. La celulosa es un polímero artificial formado a partir de monómeros.
A) VVVFFF B) FFVVFF C) VVFFFF D) FFFVVV E) VVFFFV
Solución:
En función de la información del texto, podemos determinar que los únicos
enunciados verdaderos son los dos primeros: En efecto, para utilizarlo en un
trasplante de órgano, el plástico debe ser biocompatible (para evitar el rechazo).
Asimismo, se informa al inicio que la baquelita fue el primer producto completamente
sintético (el celuloide no lo es completamente).
Clave: C
7. Cuando se argumenta que los vegetales empleados para fabricar bioplásticos
podrían ser mejor utilizados para saciar el hambre del mundo, se expresa que
A) la edad de los polímeros es un signo de nuestro tiempo.
B) el optimismo por los polímeros debe estar en primer plano.
C) las tecnologías deben estar supeditadas al criterio social.
D) en la ciencia las pruebas empíricas son muy necesarias.
E) los vegetales del futuro reemplazarán a todos los plásticos.
Solución:
Se alude a una objeción en contra del optimismo por los polímeros. En efecto,
cuando se usa papa, trigo o soya en la fase experimental de polímeros, la pregunta
social es crucial: ¿por qué no utilizar esa papa, ese trigo, esa soya para atenuar el
hambre de los pobres del mundo?
Clave: C
TEXTO 2
Las genoterapias, en las que se insertan genes sanos en partes del cuerpo enfermas
por la presencia de genes defectuosos, podrían beneficiar a quienes padecen afecciones
cerebrales que los fármacos tradicionales no curan.
En otro tiempo resultaron más peligrosas de lo que esperaban los científicos, y la
muerte en 1999 de un adolescente en unas pruebas clínicas en Arizona atrasó años su
estudio. Sin embargo, un nuevo método para transportar genes al cerebro usando como
vehículo un microorganismo inofensivo llamado virus adenoasociado (VAA) demostró ser
seguro en pruebas clínicas preliminares con seres humanos.
Quizá una genoterapia con VAA alivie el parkinsonismo avanzado al reparar un
circuito cerebral hiperactivo que causa los síntomas de lentitud y rigidez
característicos de la enfermedad. Este circuito actúa como una traba al impedir el
movimiento del enfermo. Hoy día los neurocirujanos quitan la traba implantando una
especie de marcapaso que neutraliza el circuito, pero el tratamiento, llamado
estimulación cerebral profunda, supone tres meses de visitas semanales a un centro
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de neurocirugía, lo que no es fácil si se vive a cientos de kilómetros, dice el
neurocirujano Michael Kaplitt, del Colegio Médico Weill Cornell, en Nueva York.
La genoterapia con VAA de Kaplitt quita la traba llevando ácido gamma-
aminobutírico, un neurotransmisor, a las neuronas cerebrales. En una prueba clínica
terminada en 2006, esta terapia resultó inofensiva y, en los casos de dosis mayores, tan
eficaz como la estimulación cerebral profunda. Si el hallazgo se confirma en un estudio
más extenso, quizá, en el futuro, un enfermo de parkinsonismo avanzado pueda
someterse a la implantación quirúrgica de un gen en la parte afectada del cerebro e irse a
casa a los dos días."Esperamos que esta terapia se extienda a muchos pacientes más
que la necesitan", añade Kaplitt.
Después de la prueba de 2006 se realizaron seis ensayos preliminares de otras
genoterapias con VAA: tres para el parkinsonismo, dos para trastornos cerebrales
infantiles mortíferos y uno para el mal de Alzheimer. Si vuelven a resultar inofensivas
y eficaces, podrán tratarse trastornos cerebrales muy destructivos.
1. En síntesis, el texto se refiere
A) al uso de genes para tratar diversos trastornos degenerativos.
B) a la eficacia de la genoterapia en la enfermedad de Parkinson.
C) a la mejora de la genoterapia frente a la estimulación cerebral.
D) al posible uso de genoterapias contra enfermedades cerebrales.
E) a la ventaja económica de la genoretapia sobre otras terapias.
Solución:
El texto se refiere al uso de genoterapias para el tratamiento de enfermedades
cerebrales debido a genes defectuosos.
Clave: D
2. En el texto el término VEHÍCULO se puede reemplazar por
A) inclusión. B) contacto. C) medio.
D) vía. E) conducto.
Solución:
Vehículo tiene el sentido de medio para que algo pueda llegar.
Clave: C
3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.
A) La genoterapia puede resultar más económica que otras.
B) En el futuro se tratarán trastornos cerebrales en poco tiempo.
C) Mal utilizada la genoterapia puede ser mortal para el paciente.
D) El VAA es un virus inofensivo para el organismo humano.
E) La genoterapia es la única terapia viable contra el Parkinson.
Solución:
Aparte de la genoterapia existe la estimulación cerebral profunda para tratar el
Parkinson.
Clave: E
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4. Con respecto a las genoterapias, se colige que
A) serían muy efectivas para el tratamiento del SIDA.
B) pueden utilizarse para curar todo tipo de enfermedad.
C) estas no podrían curar enfermedades de origen bacteriano.
D) no serían adecuadas para tratar enfermedades hereditarias.
E) su utilización en adolescentes será muy riesgosa en el futuro.
Solución:
El texto dice que las genoterapias insertan genes sanos en partes del cuerpo
enfermas por la presencia de genes defectuosos, curan enfermedades vinculadas a
los genes no a bacterias.
Clave: C
5. Con respecto al costo de las terapias de enfermedades cerebrales, se colige que
A) con el avance de la enfermedad su costo no se incrementa más.
B) las genoterapias serán más convenientes por su corta duración.
C) actualmente la genoterapia es la más costosa de todas ellas.
D) las nuevas terapias serán más baratas que la genoterapia.
E) todas son poco viables por sus onerosos costos para los pacientes.
Solución:
Frente a la estimulación cerebral profunda la genoterapia requiere de muy pocos
días lo cual la haría más conveniente por su menor costo.
Clave: B
6. Si una persona tuviese una deficiencia de ácido gamma - aminobutírico, entonces
A) sería síntoma de que padece de una enfermedad hereditaria.
B) estaría desarrollando un caso de mal de Alzheimer.
C) la genoterapia sería la única solución viable para curarlo.
D) podría empezar a perder el control de sus movimientos.
E) estaría en los inicios de la enfermedad de Parkinson.
Solución:
Por una deficiencia del neurotransmisor ácido gamma - aminobutírico se produce los
síntomas de la rigidez y lentitud de movimientos propios del parkinson por acción de
zonas neuronales hiperactivas.
Clave: D
7. Con respecto a las anomalías de los movimientos en el mal de Parkinson, se colige
que
A) estos movimientos tienen un carácter irreversible.
B) su origen no es hereditario sino más bien viral.
C) la genoterapia es el único tratamiento posible.
D) son producidos por la inactividad de una neurona.
E) los causa la insuficiencia de un neurotransmisor.
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Solución:
Para frenar la hiperactividad de la red neuronal que genera los síntomas del
Parkinson se recurre al neurotransmisor ácido gamma- aminobutírico, es decir se
requiere más cantidad de este.
Clave: E
TEXTO 3
Una utopía es una visión de la sociedad perfecta sin el establecimiento de los medios
para construirla. La motivación habitual del utopismo son los defectos (reales o
imaginarios) de las sociedades del momento, que aquél critica de una manera más o
menos velada. Sin embargo, la fantasía utópica no es necesariamente estéril, una utopía
es una especie de experimento o simulación meditada que suscita el examen crítico de
cuestiones de este tipo: ¿Qué pasaría si se modificaran e incluso eliminaran tales y cuales
instituciones? Es por eso que algunas utopías, desde la de Tomás Moro (1518) en
adelante, implicaron propuestas que desencadenaron movimientos y reformas sociales.
No hay nada de malo en imaginar una sociedad mejor aunque uno no sepa cómo
construirla. Otros pueden sugerir los medios apropiados. Una noble utopía es mejor que la
“política realista” oportunista e inescrupulosa. No obstante, los soñadores no concretan
mucho y pueden extraviar gravemente a aquellos que adoptan acríticamente sus
diagnósticos y predicciones, y aún más a quienes se esfuerzan por alcanzar la sociedad
final que ellos esbozaron. Estos utópicos ignoran el hecho de que el conflicto social y el
valorativo son rasgos ineludibles de cualquier sociedad, tan inevitables como la
cooperación y la armonía parcial de los valores. Como lo señaló T. W. Hutchison (1964):
“La principal característica del pensamiento utópico es que, ni bien se adopta una utopía
determinada, ya no son necesarias las arduas elecciones entre los valores y objetivos,
dado que ella proporcionará todos los valores reales: libertad, cohesión social, estabilidad
económica y política… y si hay algunos otros valores, ya no vale la pena desearlos”.
1. En última instancia, el autor del texto incide en
A) la historia de las utopías desde el s. XVI.
B) una defensa de las utopías políticas.
C) la fuente filosófica de las utopías radicales.
D) la causa de los distintos conflictos políticos.
E) una reflexión crítica sobre las utopías.
Solución:
El autor del texto presenta al inicio la definición de utopía y señala que puede ser
beneficioso y productivo su planteamiento; pero termina señalando los aspectos
perjudiciales y los equívocos en los que caen algunos al intentar llevarlas a
concreción.
Clave: E
2. La principal crítica que hace el autor del texto a los seguidores de los utopistas radica
en
A) la búsqueda de soluciones a los diversos problemas.
B) la negación de valores morales en cualquier sociedad.
C) la actitud acrítica que algunos asumen frente a la utopía.
D) la falta de pautas para construir mejores sociedades.
E) el planteamiento de sociedades irreales y fantasiosas.
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Solución:
El autor reprocha, en el segundo párrafo del texto, la actitud dogmática (acrítica) que
algunos asumen para intentar llevar a la práctica la “sociedad perfecta”. Al final, ese
reproche se hace extensivo al propio pensamiento utópico que no continúa con el
afán crítico una vez que establece su “sociedad perfecta”.
Clave: C
3. El antónimo contextual del término VELADA es
A) inteligible. B) discreta. C) irreal. D) explícita. E) diurna.
Solución:
En el texto se hace referencia a la velada (o no manifiesta) crítica que hace el
utopismo de los defectos de la sociedad del momento.
Clave: D
4. Se desprende que el autor del texto calificaría a una utopía como provechosa si ésta
A) se limitase a la imaginación y la fantasía.
B) reivindicase todo oportunismo político.
C) posibilitase una sociedad adinerada.
D) asumiese las ideas convencionales.
E) se cimentara en la indagación y la crítica.
Solución:
El autor del texto señala como aspecto positivo de la utopía la experimentación o
simulación razonada de posibles cambios, lo que implica la crítica de la sociedad del
momento y de la “sociedad perfecta” que se esboce.
Clave: E
5. Resulta incompatible con el texto afirmar que los utopistas
A) se caracterizan por ser inconformes.
B) visualizan sociedades perfectas.
C) prefieren seguir lo convencional.
D) examinan las situaciones sociales.
E) se alejan de todo oportunismo.
Solución:
Los utopistas se caracterizan por criticar el estado actual de acontecimientos: la
sociedad del momento, sus cánones y sistemas.
Clave: C
SEMANA 11 B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Más del cuarenta por ciento de los 6000 idiomas existentes actualmente en el mundo
van a desaparecer hacia la segunda mitad de este siglo, vaticinó un grupo de
investigadores reunidos en Seattle, en los Estados Unidos. El profesor K. David Harrison,
catedrático de Lingüística del Swarathmore College, calificó esa declinación como
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«catastrófica». «Hoy ya existen menos idiomas de los que había hace seis meses»,
advirtió Harrison en el encuentro anual de la Asociación Estadounidense para el Progreso
de la Ciencia.
El lingüista contó que está estudiando dos comunidades de Siberia cuyos idiomas
son hablados por poquísimos individuos y se quejó de la escasez de trabajos de
documentación sobre lenguas como esas. «Son idiomas de los aborígenes de Siberia.
Uno se llama «tofa» y el otro «meio chulym», ambos derivados del tronco turco. Están
considerados como lenguas de poco prestigio», explicó Harrison.
Los lingüistas presentes en el encuentro señalaron el error de pensar que los
idiomas hablados por pequeñas comunidades son menos importantes que las grandes
lenguas internacionales, como el inglés o el español. El filólogo Stephen Anderson, de la
Universidad de Yale, destacó la gran importancia económica de algunos de estos idiomas,
como ocurre con algunas lenguas de los indios brasileños que viven en la cuenca del
Amazonas. «En la Amazonía, existen tribus de indios que poseen conocimiento de
remedios naturales en los cuales la industria farmacéutica está interesada. Si esas
lenguas mueren no habrá cómo adquirir esos conocimientos», exageró Anderson. El
científico estadounidense atribuyó a la globalización la responsabilidad por la muerte de
tantas lenguas, puesto que muchos individuos se ven obligados a aprender idiomas
dominantes para obtener mejor calificación en el mercado de trabajo, pero no cree que
una única lengua pueda llegar a dominar el mundo.
«No lo creo. Si el mundo entero hablase esperanto, en cincuenta o cien años esa
lengua ya tendría dialectos y en un par de siglos ya nadie se entendería. La evolución de
los idiomas es constante y la condición humana está asociada a la existencia de muchas
lenguas», afirmó. Aún así, los científicos defendieron la implementación de medidas para
evitar la desaparición de las lenguas, tales como el fortalecimiento socioeconómico de las
pequeñas comunidades y la formación de equipos para identificar e investigar idiomas
todavía desconocidos.
1. El texto aborda centralmente
A) la implementación mundial de idiomas dominantes en desmedro de ciertas
minorías lingüísticas como el tofa.
B) las consideraciones de Stephen Anderson de la Universidad de Yale acerca de la
extinción de lenguas amazónicas.
C) el carácter inconducente de la generalización del esperanto como sistema
lingüístico universal y homogéneo.
D) la desaparición de lenguas en el mundo debido al creciente y acelerado proceso
de globalización económica.
E) la desaparición de lenguas minoritarias a propósito del encuentro de
investigadores versados en el tema.
Solución:
La desaparición de lenguas minoritarias ha sido el tema central abordado en un
encuentro anual de investigadores sobre este asunto.
Clave: E
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2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) En la Amazonía existen lenguas que son sumamente importantes en términos
económicos, ya que estos grupos minoritarios cuentan con insumos medicinales
desconocidos.
B) Un problema que agrava el proceso de desaparición lingüística es la falta de
documentación de estas lenguas ya que, como en Liberia, estas no son
abordadas con la seriedad debida.
C) Entre las minorías lingüísticas que están en peligro inminente de extinción
encontramos a las lenguas tofa y meio chulym, ambas emparentadas con el turco
y consideradas socialmente inferiores.
D) Un porcentaje considerable de lenguas habladas por pocos hablantes van a
desaparecer según ha revelado un conjunto de investigadores en un encuentro
anual celebrado en Seattle.
E) El esperanto sería incapaz de unificar lingüísticamente a las personas ya que los
sistemas son mutables y, en esos términos, si se implanta esta lengua, al cabo de
un tiempo devendría en lenguas distintas.
Solución:
El texto aborda el tema de la desaparición de lenguas (un 40% de un total de 6000
existentes), el cual ha sido motivo de discusión en un encuentro anual de
investigadores en Seattle.
Clave: D
3. En el texto, el verbo CONTAR significa
A) argumentar. B) narrar. C) referir.
D) sumar. E) ilustrar.
Solución:
Harrison contó que está estudiando dos comunidades siberianas. En este contexto,
‘contar’ es sinónimo de ‘referir’.
Clave: C
4. Respecto del esperanto es posible deducir que
A) es una salida óptima frente a la extinción de lenguas.
B) es un idioma que es incapaz de sufrir modificación.
C) alguna vez se postuló como una lengua universal.
D) se llegará a instaurar como lengua hegemónica.
E) todavía no ha sido debidamente documentado.
Solución:
Se refiere que Anderson no cree que una lengua única pueda llegar a dominar el
mundo. Luego, se menciona el caso del esperanto para ilustrar su punto de vista. Se
puede deducir que alguien pensó que el esperanto podía constituirse en la lengua
universal (y Anderson está en contra de esa posición).
Clave: C
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5. Es incompatible, respecto de la desaparición de lenguas, afirmar que
A) ha despertado el interés de un grupo de investigadores que se encargan del
estudio de lenguas minoritarias.
B) es motivada por el completo desinterés de documentación ya que cuentan con
pocos hablantes.
C) puede revertirse en un marco de planeamiento y fortalecimiento económico de
estos grupos minoritarios.
D) es, en parte, producto del evidente ninguneo que padecen las lenguas que no son
internacionales.
E) los idiomas minoritarios se extinguirán inevitablemente debido a que se trata de
un proceso irreversible.
Solución:
La desaparición de lenguas es ocasionada por un debilitamiento que podría ser
revertido.
Clave: E
TEXTO 2
Suponga que le preguntan cuántos sonidos hay en la pronunciación de la palabra
sol. En atención a la discusión esperamos que la respuesta sea tres. Pero las películas de
rayos X del habla así como los espectrogramas (impresiones de la voz y de las
propiedades acústicas del habla) muestran que los sonidos del habla no se producen
como una serie de segmentos discretos, esto es, un conjunto de unidades que pueden
desglosarse de una cadena, sino que estos se combinan y se transforman poco a poco
unos en otros. Al pronunciar sol, durante la articulación de la consonante inicial, la lengua
ya está anticipando la articulación de la vocal siguiente. De tales registros es imposible a
menudo determinar exactamente dónde termina un sonido y dónde comienza el siguiente.
Esto lleva a una interesante paradoja. Aunque la señal oral pueda ser continua
físicamente, parece que la percibimos como una serie de unidades discretas.
¿Cómo es posible que los hablantes y oyentes «sientan» de modo psicológico que el
habla es divisible en segmentos, cuando los hechos articulatorios y acústicos muestran el
habla como algo continuo? Consideremos en primer lugar al hablante. Supongamos que
este tiene la intención de pronunciar una secuencia de sonidos discretos y luego ordena a
su aparato vocal a que pronuncie esta secuencia discreta. No obstante, el aparato vocal
está construido de tal modo que, al llevar a cabo la orden, no produce un sonido, se para,
produce el siguiente, se para, y así sucesivamente, sino que, en lugar de eso, funciona en
movimiento simultáneo, yendo de un sonido al siguiente e incluso preparándose por
adelantado para cada gesto articulatorio que constituya nuestra emisión: una forma más
eficaz de funcionar. En segundo lugar, el oyente percibe la señal continua como
discontinua, probablemente porque es la única forma en que la mente puede organizar el
lenguaje. Sabemos que los humanos percibimos los fenómenos continuos como si fueran
discontinuos. Considerando la escritura de Sol como un continuo, tenemos la capacidad
de percibirla como la secuencia de tres letras. En el lenguaje, lo perceptual, lo subjetivo, lo
discreto está por encima de lo físico, lo objetivo, lo continuo. Incidentalmente esta
discrepancia provee interesante material para la controversia filosófica de apariencia
contra realidad.
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1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) El carácter aparente del lenguaje humano.
B) El sonido del habla como segmento discreto.
C) El aparato articulatorio humano y el sonido.
D) La ilusión producida por efectos acústicos.
E) La pronunciación y lo subjetivo de la lengua.
Solución:
El texto aborda el procesamiento de las señales orales continuas como
concatenaciones de unidades discretas, esto es, desglosables o segmentables.
Clave: B
2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) El habla humana es claramente segmentable debido a su carácter secuencial,
evidenciable en los rayos X.
B) Los órganos del aparato fonador orquestan en simultáneo la emisión de sonidos
anticipándose sobre la marcha.
C) El habla es un continuo sin límites definidos, pero es procesada como una
secuencia de unidades discretas.
D) Lo subjetivo del lenguaje proporciona evidencia suficiente para continuar con la
controversia entre lo real y lo aparente.
E) La palabra sol refleja nuestra capacidad para procesar los abigarrados datos
orales como concatenaciones de sonidos.
Solución:
En efecto, lo medular del texto es que el habla, de características continuas, es
procesada o computada como señales divisibles en las que, incluso, podemos
indicar cuántas unidades discretas las conforman.
Clave: C
3. La palabra GESTO en el texto se define como el
A) ingente caudal de emisiones discontinuas, pasibles de análisis.
B) material escrito con que cuenta todo hablante al procesar datos.
C) continuo oral que se evidencia a través de los espectrogramas.
D) aspecto de enojo en nuestro rostro al articular señales orales.
E) movimiento producido por los articuladores del aparato fonador.
Solución:
La palabra GESTO está referida a la articulación de sonidos, la cual es ejecutada
gracias a los órganos o articuladores que conforman el aparato fonador humano.
Clave: E
4. Es incompatible señalar que las señales orales
A) son procesadas mentalmente como algo continuo.
B) no presentan interrupciones en los espectrogramas.
C) se presentan sin límites definidos de modo físico.
D) se perciben como discretas por todos los hablantes.
E) son producidas por la orquestación simultánea de gestos.
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Solución:
Las señales son continuas, pero se procesan de manera discreta.
Clave: A
5. Si la mente no procesara los datos orales de las lenguas como unidades discretas,
probablemente,
A) la controversia filosófica entre lo real y aparente se agudizaría.
B) podríamos segmentar la palabra sol de formas muy variadas.
C) los límites entre lo real y lo aparente serían mucho más claros.
D) seríamos incapaces de estructurar adecuadamente el lenguaje.
E) tendríamos que recurrir constantemente a los espectrogramas.
Solución:
El hecho de que nuestra mente procese el continuo oral como unidades discretas
parece ser la única forma en que el lenguaje se puede organizar según el texto.
Clave: D
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Karl R. Popper nació en Viena, el 28 de julio de 1902; y experimentó como
adolescente el terrible clima de la guerra y la pobreza. II) Su proclamado anti-
marxismo fue provocado por un incidente en Viena (1920): Popper advirtió a raíz de
ese suceso que el marxismo convertía en un deber arriesgar la vida de personas
inocentes. III) En 1922, superó el examen de ingreso a la Universidad y estudiaba la
teoría física de Einstein; en 1924 consiguió una acreditación para enseñar en
escuelas primarias. IV) Su vida apacible de profesor cambió radicalmente cuando fue
estimulado por algunos integrantes del Círculo de Viena a publicar su Logik der
Forschung en 1934. V) Karl R. Popper sostenía que las teorías científicas no son
verificables dado el carácter siempre conjetural y provisional de las hipótesis.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
Se elimina la oración V por inatingencia. Tema: Biografía de Karl Popper.
Clave: E
2. I) Hay especímenes de calamares gigantes que miden mucho más de los 22 metros
de longitud. II) La tasa de crecimiento de un calamar gigante es muy rápida.
III) Crecen 3-5 cm/día, de ahí que en pocos años tengan un tamaño descomunal.
IV) El calamar gigante alcanza tamaños considerables, con registros de largo del
manto (LM) superiores a 4,5 m. V) Tales longitudes quizás se confundan debido a las
grandísimas extensiones de sus dos tentáculos para alimentarse, análogos a bandas
elásticas.
A) IV B) III C) V D) II E) I
Solución:
Se elimina la oración II por redundancia.
Clave: D
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3. I) El lobo marsupial era exclusivamente carnívoro: tenía mandíbulas potentes y
contaba con 46 dientes. II) Se ha logrado determinar que los bulbos olfatorios del
lobo marsupial no estaban bien desarrollados. III) Su estómago poseía una gruesa
capa muscular y podría distenderse para permitir la ingesta de grandes cantidades
de comida. IV) Probablemente era una adaptación por compensar los largos
periodos de caza infructuosa en los que el alimento era escaso. V) El análisis de la
estructura del esqueleto y las observaciones del animal en cautiverio sugieren que
seleccionaba una presa y después la perseguía hasta que estaba exhausta.
A) I B) III C) II D) V E) IV
Solución:
Se elimina la oración II por IMPERTINENCIA.
Clave: C
4. I) Martin Heidegger fue un filósofo alemán que en 1933 asumió el cargo de rector de
la Universidad de Friburgo. II) La base de la filosofía de Heidegger es la temporalidad
entendida como la vivencia interior del hombre. III) Para Heidegger lo primario está
constituido por el “estado de ánimo”, o sea, por las formas de conciencia
espontánea, no desarrollada. IV) Según Heidegger las formas apriorísticas de la
personalidad humana son la preocupación, la angustia, el temor, entre otras. V) Las
formas apriorísticas componen la existencia subjetiva del hombre a la que Heidegger
denomina “estar en el mundo”.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
I es inatingente, el tema es el pensamiento de Heidegger.
Clave: A
5. I) Sören Kierkegaard (1813 – 1855) criticó la filosofía de Hegel desde las posiciones
del subjetivismo extremo. II) Kierkegaard es el precursor del existencialismo
moderno. III) En ética, Kierkegaard defendió el individualismo y el relativismo moral.
IV) Kierkegaard introdujo el concepto de existencia, tal como fue desarrollado por los
filósofos existencialistas como J.P. Sartre V) De los tres tipos de “existencia” humana
(estético, ético y religioso) consideraba el religioso como superior.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
Redundancia, el contenido de II se encuentra en IV.
Clave: B
SEPARATA 11 C
TEXTO 1
A finales de la década de los cincuenta, surgió un enorme adelanto que cambiaría de
manera radical el desarrollo de los siguientes dispositivos electrónicos y abriría
posibilidades muy promisorias en el terreno de la electrónica: el chip o circuito integrado.
Fue inventado por el ingeniero Jack Kilby, quien diseñó un dispositivo de germanio que
integraba seis transistores en una misma base semiconductora para formar un oscilador
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de rotación de fase. Este magnífico desarrollo no sólo le hizo merecedor del Premio Nobel
de Física en 2000, sino que lo convertiría en el verdadero pionero de la miniaturización.
Gracias al chip de Kilby surgió la tercera generación de computadoras, que redujeron
su tamaño de manera significativa, pero aún eran enormes. En 1971, la compañía Intel se
dio a la tarea de crear la cuarta generación de ellas que incluían un microprocesador con
tecnología VSLI, es decir, en un solo chip cabían cien mil dispositivos. Esto permitió que
con el tiempo se desarrollaran las primeras PC que, a pesar de su reducido tamaño,
contaban con más capacidad para realizar operaciones en comparación con sus
antecesoras.
De acuerdo con Jason Pontin (científico del prestigioso MIT), la clave de la
miniaturización surgió cuando los circuitos integrados reemplazaron las funciones de los
tubos de vacío, los que, al no poder competir con el tamaño pequeño (la equivalencia en
el consumo de energía, la capacidad y la versatilidad de los nuevos dispositivos), pronto
se volvieron obsoletos. Según el científico del MIT, a pesar de que el desarrollo de los
circuitos integrados apenas tiene medio siglo, su presencia en todos los dispositivos
electrónicos es imprescindible: computadoras, teléfonos celulares, reproductores de
música y todas las demás aplicaciones digitales que mueven al mundo no serían tan
versátiles sin ellos.
La microelectrónica actual se confronta a nuevos cambios como consecuencia del
desarrollo de la nanotecnología. Si hoy la integración de miles de transistores de silicio en
un chip es sorprendente, en los siguientes años se implementarán en circuitos a escala
molecular que garantizarán una mayor eficacia de operación electrónica. En el futuro,
veremos la transición de una microelectrónica convencional a una electrónica molecular
mucho más poderosa. Por esta razón las compañías mantienen una feroz competencia y
se empeñan en ofrecer a los usuarios dispositivos ultradelgados y cada vez más
pequeños.
Para lograr la migración a microprocesadores a escala molecular, los científicos se
tienen que apoyar en los avances que se registran en la nanotecnología y en el
descubrimiento de polímeros conductores y semiconductores, es decir, dispositivos como
los diodos orgánicos emisores de luz (OLED por sus siglas en inglés), transistores
orgánicos de efecto campo (OFET por sus siglas en inglés) y paneles solares orgánicos.
No cabe duda de que el rápido progreso hacia las estructuras nanoelectrónicas
permitirá la implantación de millones de transistores en una plataforma invisible para el ojo
humano, lo que proporcionará en los gadgets velocidades increíbles de operación de los
circuitos microelectrónicos.
Algunos especialistas creen que la miniaturización no se detendrá en las siguientes
décadas y ante ello advierten que debemos ser cuidadosos, pues su desarrollo involucra
tanto aspectos positivos como negativos para los seres humanos. Basta decir que hará
posible la confección de productos tan pequeños como nunca los imaginamos, con
diseños que nos harán la vida más sencilla y nos permitirán interactuar en todo momento
con quien sea y en cualquier parte. Sin embargo, pueden llevar a la pérdida de privacidad
debido a la creación, con propósitos no muy claros, de dispositivos imperceptibles que nos
mantengan vigilados de forma permanente por el resto de nuestras vidas. Otro aspecto
negativo, en apariencia banal, es que por su pequeñez los nuevos productos se
extraviarán con más facilidad.
1. El término VERSATILIDAD adquiere el significado de
A) fluctuación. B) labilidad. C) mutabilidad.
D) sistematicidad. E) adaptabilidad.
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Solución:
La versatilidad de los productos entraña flexibilidad para adaptarse a nuevas
funciones.
Clave: E
2. El antónimo de la palabra BANAL es
A) complejo. B) denso. C) gravitante.
D) simple. E) irreal.
Solución:
Por apariencia banal el autor entiende algo que carece de importancia. En tal
sentido, el antónimo es ‘gravitante’.
Clave: C
3. Cabe inferir que un gadget se define esencialmente por ser un
A) artilugio pequeño. B) mecanismo complicado.
C) producto insustituible. D) artículo de lujo.
E) ordenador portátil.
Solución:
Un gadget puede ser cualquier útil con la condición de que sea pequeño para facilitar
la manipulación.
Clave: A
4. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La tecnología de silicio y el vertiginoso desarrollo de los microchips.
B) Los impactos sociales motivados por la miniaturización electrónica.
C) Génesis y futuro de la miniaturización en el campo de la electrónica.
D) La revolución en la microelectrónica y los premios Nobel de ciencia.
E) Los adelantos imprevistos por la nueva ciencia de la nanotecnología.
Solución:
El autor se centra en la miniaturización: su pasado y su enorme potencial para el
futuro.
Clave: C
5. Si se eliminara el último párrafo, el texto nos brindaría
A) una imagen exclusivamente positiva de la miniaturización electrónica.
B) datos ambiguos sobre la revolución de la nueva electrónica molecular.
C) una visión pesimista sobre el futuro de los nuevos gadgets electrónicos.
D) solamente un recuento histórico de las investigaciones nanotecnológicas.
E) un contraste entre la primera y segunda generación de ordenadores.
Solución:
En el último párrafo se presentan algunos argumentos en contra de la
miniaturización. Si ese párrafo se eliminara, habría solamente optimismo.
Clave: A
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6. La reducción en el tamaño de los procesadores busca, sobre todo,
A) mejorar la estética. B) simular al cerebro.
C) incrementar el precio. D) aumentar la velocidad.
E) abaratar los costos.
Solución:
La miniaturización ofrece más versatilidad, es decir, hacer más operaciones. Ahora
bien, la capacidad de hacer más operaciones está relacionada con la velocidad.
Clave: D
7. Determina el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados.
I. La electrónica a escala molecular se beneficia de la ciencia de los monómeros.
II. En velocidad, no hay gran diferencia entre las computadoras de ayer y de hoy.
III. La tercera generación de computadoras está marcada por el invento de Kilby.
IV. Las computadoras personales de fines del s. XX emplean una tecnología VLSI.
V. Jack Kilby inventó el circuito integrado hacia fines de los cincuenta del siglo XX.
VI. El vertiginoso desarrollo de los circuitos integrados data de inicios del siglo XX.
A) VFVFVF B) FFVVVF C) FFFVVV D) VFVFVV E) FFVVFV
Solución:
En virtud del contenido del texto, los enunciados primero, segundo y sexto son
falsos; los otros enunciados son verdaderos: Gracias al chip de Kilby, se abrió paso
la tercera generación de ordenadores; la versátil tecnología VLSI es empleada por
las famosas PC; el invento de Kilby data de 1958 y fue premiado en 2000.
Clave: B
8. Resulta incompatible con el texto sostener que la nueva electrónica molecular
A) aumentará en las siguientes décadas a límites insospechados.
B) superará a las PC de la cuarta generación de la informática.
C) utilizará la tecnología de los polímeros semiconductores.
D) se beneficiará de los avances realizados en la nanotecnología.
E) garantizará la total privacidad de las personas en el mundo.
Solución:
Muy por el contrario, la esfera privada está amenazada por la nueva tecnología.
Clave: E
9. Se infiere que un chip VSLI se diferencia de la tercera generación por
A) disipar menos calor. B) su capacidad de memoria.
C) consumir más energía. D) su mejor presentación.
E) la inferioridad tecnológica.
Solución:
Un chip VSLI tiene más transistores, por lo tanto mayor capacidad de memoria.
Clave: B
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TEXTO 2
Las razones que se esgrimen contra las sectas son a menudo certeras. Es verdad
que sus prosélitos suelen ser fanáticos y sus métodos catequizadores atosigantes (un
testigo de Jehová me asedió a mí un largo año en París para que me diera el zambullón
lustral exasperándome hasta la pesadilla) y que muchas de ellas exprimen literalmente los
bolsillos de sus fieles. Ahora bien: ¿no se puede decir lo mismo, con puntos y comas, de
muchas sectas respetabilísimas de las religiones tradicionales? Los judíos ultraortodoxos
de Meca Sharin, en Jerusalén, que salen a apedrear los sábados a los automóviles que
pasan por el barrio ¿son acaso un modelo de flexibilidad? ¿Es por ventura el Opus Dei
menos estricto en la entrega que exige de sus miembros numerarios de lo que lo son, con
los suyos, las formaciones evangélicas más intransigentes? Son unos ejemplos tomados
al azar, entre muchísimos otros, que prueban hasta la saciedad que toda religión, la
convalidada por la patina de los siglos y milenios, la rica literatura y la sangre de los
mártires, o la flamantísima, amasada en Brooklyn, Salt Lake City o Tokio y promocionada
por el Internet, es potencialmente intolerante, de vocación monopólica, y que las
justificaciones para limitar o impedir el funcionamiento de algunas de ellas son también
válidas para todas las otras. O esa que, una de dos: o se las prohíbe a todas sin
excepción, como intentaron algunos ingenuos –la Revolución Francesa, Lenin, Mao, Fidel
Castro– o a todas se las autoriza, con la única exigencia de que actúen dentro de la ley.
Ni que decir tiene que yo soy un partidario resuelto de esta segunda opción. Y no
sólo porque es un derecho humano básico poder practicar la fe elegida sin ser por ello
discriminado ni perseguido. También porque para la inmensa mayoría de los seres
humanos la religión es el único camino que conduce a la vida espiritual y a una
conciencia ética, sin las cuales no hay convivencia humana, ni respeto a la legalidad, ni
aquellos consensos elementales que sostienen la vida civilizada. Ha sido un gravísimo
error, repetido varias veces a lo largo de la historia, creer que el conocimiento, la ciencia,
la cultura, irían liberando progresivamente al hombre de las “supersticiones” de la religión,
hasta que, con el progreso, esta resultara inservible.
1. Con respecto a la religión se puede deducir que
A) es una vía que edifica un fuerte compromiso moral.
B) concede privilegios a los creyentes mayoritarios.
C) suele estimular la corrupción de todas las instituciones.
D) fue santificada por los héroes de la Revolución francesa.
E) será sustituida en breve por la fe en la racionalidad.
Solución:
El autor sostiene que se deben aceptar las religiones porque erigen un camino
saludable para la convivencia humana.
Clave: A
2. En última instancia, el autor propugna que
A) todas las religiones deben ser proscritas porque tienden al fanatismo.
B) la mayoría de personas se equivoca rotundamente respecto de Dios.
C) hay que respetar la libertad de culto, mientras no socave la legalidad.
D) los métodos de las sectas suelen ser irracionales por ser atosigantes.
E) la intolerancia religiosa se da por igual en todos los confines terrestres.
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Solución:
El autor se inclina por autorizar la libertad de cultos, con la única condición de que
cada culto actúe dentro de la ley.
Clave: C
3. En el texto, el término ESGRIMIR puede ser reemplazado por
A) rebatir. B) aducir. C) cuestionar. D) razonar. E) disputar.
Solución:
El autor del texto afirma que las razones que se esgrimen contra las sectas son a
menudo certeras, es decir, razones que se arguyen.
Clave: B
4. Es incorrecto señalar que, en torno a las sectas, el autor considere que
A) persiguen fundamentalmente la tolerancia racional.
B) deberían autorizarlas dentro del marco de la ley.
C) son subsidiadas con el dinero de los prosélitos.
D) se arrogan el derecho de catequizar a los incrédulos.
E) la mayoría de sus prosélitos tienden al fanatismo.
Solución:
Cada secta sostiene que es la única verdad.
Clave: A
5. Si un Estado prohibiera las religiones en un país,
A) dicha medida sería muy plausible. B) también atentaría contra la ciencia.
C) aplicaría un principio de tolerancia. D) atentaría contra un derecho humano.
E) el autor estaría a favor de tal medida.
Solución:
Para el autor, prohibir la formación de todas las religiones sin excepción atentaría
contra un derecho humano básico: poder practicar la fe elegida sin ser por ello
discriminado ni perseguido.
Clave: D
TEXTO 3
En un ensayo recién aparecido, La mort du gran écrivain, Henri Raczymow sostiene
que ya no hay "grandes escritores” porque se han impuesto la democracia y el mercado,
incompatibles con el modelo de mentor intelectual que fueron para sus contemporáneos
un Voltaire, un Zola, un Gide o un Sartre, y, en última instancia, letales para la literatura.
Aunque su libro habla sólo de Francia, es evidente que sus conclusiones, si se tienen en
pie, valen para las demás sociedades modernas.
Su argumentación es coherente. Parte de un hecho comprobable: que, en nuestros
días, no hay una sola de aquellas figuras que, en el pasado, a la manera de un Víctor
Hugo, irradiaban un prestigio y una autoridad que trascendía el círculo de sus lectores y
de lo específicamente artístico y hacía de ellas una conciencia pública, un arquetipo cuyas
ideas, tomas de posición, modos de vida, gestos y manías servían de patrones de
conducta para un vasto sector. ¿Qué escritor vivo despierta hoy esa arrebatada pasión en
el joven de provincias dispuesto a dejarse matar por él, de que hablaba Valéry?
Según Raczymow, para que se entronice un culto semejante al "gran escritor" es
indispensable, antes, que la literatura adquiera un aura sagrada, mágica, y haga las veces
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de la religión, algo que, según él, empezó a ocurrir en el Siglo de las Luces, cuando los fi-
lósofos deicidas e iconoclastas, luego de matar a dios y a los santos, dejaron un vacío que
la República debió rellenar con héroes laicos: el escritor, el artista, fueron los profetas,
místicos y superhombres de una nueva sociedad educada en la creencia de que las letras
y las artes tenían respuesta para todo y expresaban, a través de sus mejores cultores, lo
más elevado del espíritu humano. Este ambiente y creencias propiciaron aquellas
vocaciones asumidas como una cruzada religiosa, de entrega, fanatismo y ambición poco
menos que sobrehumanos, de las que resultarían las realizaciones literarias de un
Flaubert o de un Proust, de un Balzac o de un Baudelaire, grandes creadores que, aunque
muy diferentes entre sí, compartían la convicción (era también la de sus lectores) de que
trabajaban para la posteridad, de que su obra, en caso de sobrevivirlos, contribuiría a
enriquecer a la humanidad, o, como dijo Rimbaud, "a cambiar la vida", y los justificaría
más allá de la muerte.
1. En el texto, el término ENTRONIZAR significa
A) loar. B) erigir . C) abolir. D) ponderar. E) persuadir.
Solución:
Se trata de entronizar un culto semejante al "gran escritor", es decir erigir dicha
admiración u homenaje.
Clave: B
2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) El desarrollo de la literatura en las sociedades democráticas.
B) La nueva función del gran escritor en la sociedad moderna.
C) La falta de prestigio, entrega y rigor de los nuevos escritores.
D) La repercusión de La mort du gran écrivain en todo Occicdente.
E) El pensamiento de Henri Raczymow sobre el “gran escritor”.
Solución:
Desde el inicio, el autor del texto alude al ensayo de Henri Raczymow para referirse
a la figura del gran escritor.
Clave: E
3. Se infiere que, de acuerdo con la tesis de Raczymow,
A) los escritores contemporáneos no escriben motivados por la tentación de la
inmortalidad.
B) todos los escritores creen, todavía, que la literatura es un quehacer supremo e
intemporal.
C) en la sociedad moderna, la literatura debe ser menos pretenciosa y sobre todo
entretenida.
D) la figura del escritor pontífice y narciso todavía existe en la sociedad abierta
moderna.
E) los grandes valores de las sociedades actuales se expresan a través de la
literatura.
Solución:
Se entiende que antes, grandes creadores compartían la convicción de que
trabajaban para la posteridad, de que su obra, en caso de sobrevivirlos, contribuiría a
enriquecer a la humanidad y los justificaría más allá de la muerte.
Clave: A
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4. Si la obra de un escritor contemporáneo tuviese la misma trascendencia alcanzada
por un Zola o Voltaire,
A) el ensayo de Raczymow debería ser considerado implausible.
B) se ponderaría el gusto por la imitación como un signo de culto.
C) se corroborarían las predicciones acertadas de Henri Raczymow.
D) ello probaría que la literatura ha perdido vigencia irremisiblemente.
E) se podría explicar en términos del engranaje del mercado mundial.
Solución:
A decir del autor, la argumentación de Henri Raczymow es coherente. Parte de un
hecho comprobable: que, en nuestros días, no hay una sola de aquellas figuras que,
en el pasado, a la manera de un Víctor Hugo, irradiaban un prestigio y una autoridad
que trascendía el círculo de sus lectores.
Clave: A
5. Resulta incompatible con el texto afirmar que
A) el gran Voltaire escribía sus obras para ganar posteridad.
B) Raczymow es pesimista sobre el destino de la literatura.
C) actualmente los libros no son pasaportes hacia la gloria.
D) la literatura de nuestros días ha perdido su halo sacro.
E) Raczymow basa su análisis en la literatura comparada.
Solución:
Por el contrario, solamente habla de Francia.
Clave: E
SERIES VERBALES
1. LÁBIL, ENDEBLE; INMARCESIBLE, IMPERECEDERO; LÁNGUIDO, DECAÍDO;
A) improbable, intangible. B) intranquilo, sosegado.
C) flemático, parsimonioso. D) pugnaz, entrometido.
E) ínclito, ignaro.
Solución:
Relación de sinonimia.
Clave: C
2. ESTRAFALARIO, EXTRAVAGANTE, ESTRAMBÓTICO,
A) pintoresco. B) irregular. C) esotérico.
D) ignoto. E) anticuado.
Solución:
Sinónimos.
Clave: A
3. Elija la palabra que no comparte el significado común del grupo.
A) tranquilo. B) flemático C) sosegado.
D) calmoso. E) frugal.
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Solución:
Cuatro términos se refieren a la lentitud; por lo tanto, la alternativa E se elimina.
Clave: E
4. Elija el término que no es sinónimo de los demás.
A) expugnable. B) magro. C) enjuto.
D) canijo. E) enteco.
Solución:
Expugnable alude al indefenso.
Clave: A
5. Enmarañado, intrincado; inepto, competente; aficionado, diletante;
A) infausto, feliz. B) infatuado, engreído. C) infantil, pueril.
D) infame, protervo. E) inestable, inerme.
Solución:
Serie sinónimos; antónimos; sinónimos; sigue un par de antónimos, infausto, feliz.
Clave: A
6. Inferir, colegir, deducir,
A) imaginar B) tramar C) urdir
D) incoar E) barruntar
Solución:
Serie de sinónimos del campo de la inferencia, continúa barruntar que es prever,
conjeturar.
Clave: E
7. Cursado, baquiano, ducho,
A) afamado B) parsimonioso C) malévolo
D) novel E) avezado
Solución:
Baquiano, cursado, ducho conforman una cadena de sinónimos que sigue con la
palabra ‘avezado’.
Clave: A
8. Palurdo, basto; sencillo, rimbombante; pigre, poltrón;
A) testarudo, obcecado B) profuso, copioso
C) longincuo, limítrofe D) atingente, conexo
E) ominoso, abominable
Solución:
La serie está conformada por SINÓNIMOS, ANTÓNIMOS, SINÓNIMOS. Debe seguir
un par de antónimos: longincuo, limítrofe.
Clave: C
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9. Presumido, soberbio; audaz, intrépido; fatuo, ufano;
A) bizarro, valiente. B) ignaro, insipiente.
C) propincuo, cercano. D) medroso, temerario.
E) obcecado, irredento.
Solución:
Se trata de una serie cíclica. Merced al análisis semántico se proyecta un par de
sinónimos del campo sémico de la valentía: bizarro, valiente.
Clave: A
10. Complete la serie con los antónimos respectivos.
Magnánimo, cicatero; dogmático, ________; cándido, ____________
A) conjetural, solícito. B) flexible, untuoso. C) axiomático, ávido.
D) inopinado, innoble. E) escéptico, tunante.
Solución:
El antónimo de ‘dogmático’ (sustentado en una fe absoluta) es ‘escéptico’ (que duda,
desconfía) y el antónimo de ‘cándido’ (ingenuo, fácil de engañar) es ‘tunante’
(taimado).
Clave: E
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si p(x) = x
2
+ x – 2 y q(x) = x
3
+ x
2
– x –1, hallar el MCD[p(x), q(x)] en Q[x].
A) x – 1 B) x + 1 C) x + 2 D) x – 2 E) x
2
– 1
Solución:
• p(x) = x
2
+ x – 2
p(x) = (x + 2)(x – 1)
x – 1
x 2
• q(x) = x
3
+ x
2
– x – 1
q(x) = x
2
(x + 1) – (x + 1) = (x
2
– 1)(x + 1) = (x – 1)(x + 1)
2
Luego el MCD[p(x), q(x)] = x – 1
Clave: A
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(Prohibida su reproducción y venta)
2. Si el MCD[p(x,y), q(x,y), r(x,y)] = x
2
y
3
en Z[x, y], donde
p(x, y) = x
n – 1
y
m – 1
, q(x, y) = x
n
y
m
, r(x, y) = x
n – 2
y
m + 1
, hallar m
2
– n
2
.
A) 0 B) 3 C) – 3 D) – 5 E) 5
Solución:
Para el Máximo Común Divisor
• exponente de x: Mín{n – 1, n, n – 2} = n – 2 = 2 → n = 4
• exponente de y: Mín{m – 1, m, m + 1} = m – 1 = 3 → m = 4
Luego m
2
– n
2
= 4
2
– 4
2
= 0
Clave: A
3. Dados los polinomios p(x) = x
4
+ x
2
+ 1 y q(x) = x
5
+ x + 1, hallar la suma de los
coeficientes del MCD[p(x), q(x)] en Z[x].
A) 4 B) 2 C) 5 D) 3 E) 6
Solución:
• p(x) = x
4
+ x
2
+ 1
p(x) = (x
2
+ x + 1)(x
2
– x + 1)
• q(x) = x
5
+ x + 1
q(x) = x
5
– x
2
+ x
2
+ x + 1
q(x) = x
2
(x
3
– 1) + x
2
+ x + 1 = (x
2
+ x + 1)(x
3
– x
2
+ 1)
Luego el MCD[p(x), q(x)] = x
2
+ x + 1
Suma de los coeficientes = 1 + 1 + 1 = 3
Clave: D
4. Sean p(x) = x
6
– 4x
4
– x
2
+ 4, q(x) = x
4
– 6x
2
+ 8 y d(x) = MCD[p(x), q(x)] en Z[x],
hallar el resto de dividir d(x) por x – 3.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) – 2
Solución:
• p(x) = x
6
– 4x
4
– x
2
+ 4
p(x) = x
4
(x
2
– 4) – (x
2
– 4) = (x
2
– 4) (x
4
– 1)
p(x) = (x + 2)(x – 2)(x
2
+ 1)(x + 1) (x – 1)
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• q(x) = x
4
– 6x
2
+ 8
x
2
– 4
x
2
– 2
q(x) = (x + 2)(x – 2)(x
2
– 2)
Luego el MCD[p(x), q(x)] = (x + 2)(x – 2) = x
2
– 4
Por el Teorema del Resto : x – 3 = 0 → x = 3
Reemplazando:
Resto = (3)
2
– 4 = 5
Clave: D
5. Hallar la suma de los coeficientes del MCD[ ]y)q(x,y),(p(x, en Z[x,y],
si p(x, y) = 6x
2
– 6y
2
+ 5xy – 13x – 13y + 5;
q(x,y) = 2x
2
– 3xy – 9y
2
+ 3x + 9y – 2.
A) – 2 B) 0 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
• p(x,y) = 6x
2
+ 5xy – 6y
2
– 13x – 13 y + 5
3x – 2y –5
2x + 3y – 1
p(x,y) = (3x – 2y – 5)(2x + 3y – 1)
• q(x,y) = 2x
2
– 3xy – 9y
2
+ 3x + 9y – 2
2x + 3y –1
x – 3y 2
q(x,y) = (x – 3y + 2)(2x + 3y – 1)
Luego el MCD[p(x, y), q(x, y)] = 2x + 3y – 1
Suma de los coeficientes = 2 + 3 – 1 = 4
Clave: C
6. Si el mínimo comun múltiplo de p(x) = (x – 2)(x
3
+ x
2
+ 5x + 5) y
q(x) = (x
2
+ 5)(x
3
+ 3x
2
+ 3x + 9) en Z[x] es de la forma
(ax – 2)(x
2
– b)(x + 1)(dx + 3)(cx
2
+ 5), hallar b
a + 1
– d
c + 1
.
A) – 2 B) – 4 C) 5 D) 8 E) 10
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.36
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solución:
• p(x) = (x – 2)(x
3
+ x
2
+ 5x + 5)
= (x – 2)(x + 1)(x
2
+ 5)
• q(x) = (x
2
+ 5)(x
3
+ 3x
2
+ 3x + 9)
= (x
2
+ 5)(x + 3)(x
2
+ 3)
Luego el MCM[p(x), q(x)] = (x – 2)(x
2
+ 3)(x + 1)(x + 3)(x
2
+ 5)
a = 1, b = – 3, c = 1, d = 1
b
a + 1
– d
c + 1
= (– 3)
2
– (1)
2
= 8
Clave: D
7. Dados los polinomios
p(x) = x
4
+ (b
2
– a)x
2
– ab
2
y q(x) = x
5
+ (b
2
– 4a)x
3
– 4ab
2
x; a ≠ 0, hallar el
término independiente del MCD[p(x), q(x)] en C[x].
A) 1 + b
2
B) 1 – b
2
C) b
2
D) – b
2
E) b
2
a
2
Solución:
• p(x) = x
4
+ (b
2
– a)x
2
– ab
2
x
2
+ b
2
x
2
– a
p(x) = (x
2
+ b
2
)(x
2
– a)
• q(x) = x(x
4
+ (b
2
– 4a)x
2
– 4ab
2
)
x
2
– 4a
x
2
+ b
2
q(x) = x(x
2
– 4a)( x
2
+ b
2
)
Luego el MCD[p(x), q(x)] = x
2
+ b
2
El término independiente : b
2
.
Clave: C
8. Sean p(x) y q(x) dos polinomios tales que
MCM [p(x), q(x)] = [(x
2
+ 2)
2
– 9x
2
](x
2
– 4) y
MCD [p(x), q(x)] = x
3
+ 2x
2
– 4x – 8 en Z[x]. Si (x + a)
n
(x – a)
m
con n < m es un factor
de p(x)q(x), hallar el menor valor de (an + m).
A) –2 B) 0 C) – 1 D) 3 E) 1
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.37
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solución:
• MCM [p(x), q(x)] = [(x
2
+ 2)
2
– 9x
2
](x
2
– 4)
= (x + 2)
2
(x – 2)
2
(x + 1)(x – 1)
• MCD [p(x), q(x)] = x
3
+ 2x
2
– 4x – 8
= (x + 2)
2
(x – 2)
como p(x) q(x) = MCD [p(x), q(x)] MCM [p(x), q(x)]
p(x) q(x) = (x + 2)
4
(x – 2)
3
(x + 1)(x – 1)
entonces n = 3, m = 4 y a = – 2
Luego (an + m) = –2(3) + 4 = – 2
Clave: A
9. Si el máximo común divisor de los polinomios p(x) = 2x
3
– x
2
+ 3x + m y q(x) = x
3
+
x
2
+ n en Z[x] es x
2
– x + 2, hallar el valor de 812mnm +−+ .
A) 12 − B) 22 − C) 122 − D) 21+ E) 222 −
Solución:
• La división de p(x) por x
2
– x + 2 es exacta
1 2 –1 3 m
1 2 – 4
–2 1 – 2
2 1 0 0
Luego m = 2
• La división de q(x) por x
2
– x + 2 es exacta
1 1 1 0 n
1 1 –2
–2 2 –4
1 2 0 0
Luego n = 4
812mnm +−+ = 22821242 −=+−+ )(
Clave: B
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.38
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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si , hallar el máximo común
divisor de p(x) y q(x) en R[x].
1xxxq(x)y1xxxp(x)
235235
−+−=+−−=
A) x
2
– 1 B) x – 1 C) x
2
+ x – 1 D) x + 1 E) x
2
+ x + 1
Solución:
• p(x) = x
5
– x
3
– x
2
+ 1
= x
3
(x
2
– 1) – (x
2
– 1) = (x
3
– 1)(x
2
– 1) = (x + 1)(x – 1)
2
(x
2
+ x + 1)
• q(x) = x
5
– x
3
+ x
2
– 1
= x
3
(x
2
– 1) + (x
2
– 1) = (x
3
+ 1)(x
2
– 1) = (x + 1)
2
(x – 1)(x
2
– x + 1)
Luego MCD[p(x), q(x)] = (x + 1)(x – 1) = x
2
– 1
Clave: A
2. Si d(x) es el máximo común divisor de p(x) = x
4
+ 15x
2
+ 64 y q(x) = x
4
–
x
3
+ 11x
2
– 3x + 24 en Q[x], hallar d(–5).
A) 22 B) 24 C) 38 D) 32 E) 28
Solución:
• p(x) = x
4
+ 15x
2
+ 64
= (x
2
–x + 8)(x
2
+ x + 8)
• q(x) = x
4
– x
3
+ 11x
2
– 3x + 24
= (x
2
– x + 8)(x
2
+ 3)
d(x) = x
2
– x + 8 → d(–5) = (–5)
2
– (–5) + 8 = 38
Clave: C
3. Si el máximo común divisor de y en
Z[x] es (x – 1)(x + 3), hallar el valor de 9a + b + c + d.
baxx4xp(x)
23
+++= dcxxq(x)
3
++=
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.39
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solución:
• La división de p(x) por x
2
+ 2x – 3 es exacta
1 1 4 a b
–2 –2 3
3 –4 6
1 2 0 0
Luego a = 1 y b = –6
• La división de q(x) por x
2
+ 2x – 3 es exacta
1 1 0 c d
–2 –2 3
3 4 –6
1 –2 0 0
Luego c = –7 y d = 6
9a + b + c + d = 9(1) + (– 6) + (– 7) + 6 = 2
Clave: B
4. Hallar la suma de los coeficientes del máximo común divisor de
y6x7x6xxq78x17x12x6xxp
24234
−+−=−−++= )(;)(
r(x) = x
3
+ 6x
2
– x – 30 en Z[x].
A) 1 B) – 2 C) 3 D) – 4 E) 6
Solución:
• p(x) = x
4
+ 6x
3
+ 12 x
2
– 17x – 78
= (x
2
+ x – 6)(x
2
+ 5x + 13)
• q(x) = x
4
– 6x
2
+ 7x – 6
= (x
2
+ x – 6)(x
2
– x + 1)
• r(x) = x
3
+ 6x
2
– x – 30
= (x
2
+ x – 6)(x + 5)
MCD[p(x), q(x), r(x)] = x
2
+ x – 6
Suma de los coeficientes : 1 + 1 – 6 = –4
Clave: D
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.40
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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
5. Si d(x) es el máximo común divisor de p(x) = – x + x
2
– x
4
+ x
5
y q(x) = 5 –
9x + 10x
2
– 5x
3
+ x
4
en Z[x], hallar el resto de dividir d(x) por x – 2.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Solución:
• p(x) = – x + x
2
– x
4
+ x
5
= (x
2
– x + 1) x (x + 1)(x – 1)
• q(x) = x
4
– 5x
3
+ 10x
2
– 9x + 5
= (x
2
– x + 1) (x
2
– 4x + 5)
MCD[p(x), q(x)] = x
2
– x + 1
Hallando el resto
x – 2 = 0 → x = 2
reemplazando:
resto = 2
2
– 2 + 1 = 3
Clave: D
6. Hallar la suma de coeficientes del MCD[ ]y)q(x,y),(p(x, en Z[x,y],
si p(x,y) = 6x
2
+ 13xy + 6y
2
+ 7x + 8y + 2 y
q(x,y) = 6x
2
– 11xy – 10y
2
– 11x – 20y – 10.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Solución:
• p(x,y) = 6x
2
+ 13xy + 6y
2
+ 7x + 8y + 2
3x + 2y +2
2x + 3y +1
p(x,y) = (3x + 2y + 2)(2x + 3y + 1)
• q(x,y) = 6x
2
– 11xy – 10y
2
– 11x – 20y – 10
3x + 2y +2
2x – 5y – 5
q(x,y) = (2x – 5y – 5)(3x + 2y + 2)
Luego el MCD[p(x, y), q(x, y)] = 3x + 2y + 2
Suma de coeficientes = 3 + 2 + 2 = 7
Clave: D
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7. Si p(x) = x
3
– 4x
2
+ x + 6 y q(x) son dos polinomios tales que
MCD[p(x), q(x)] ⋅ MCM [p(x), q(x)] = (x
2
– 3x + 2)( x
2
– 2x – 3)
2
en Q[x], hallar el
término independiente de q(x).
A) 6 B) 4 C) 3 D) 9 E) 12
Solución:
Como p(x)q(x) = MCD[p(x), q(x)] ⋅ MCM [p(x), q(x)]
q(x) =
)(
)](),([)](),([
xp
xqxpMCMxqxpMCD ⋅
Término independiente = q(0) = 3
6
32
2
=
− )(
Clave: C
8. Si ,
βαγ
+−−−+= )12x7(x)3x2(x1)(xp(x)
22
y
β+ααγ
−+−−= )4(x)3x4(x)3(xq(x)
2
MCM en Q[x], hallar la suma de
coeficientes del MCD [p(x), q(x)] en Q[x].
233
1)1)(x(x3)(x4)(xq(x)][p(x), +−−−=
A) 20 B) 33 C) 28 D) 32 E) 36
Solución:
•
βαγ
+−−−+= )12x7(x)3x2(x1)(xp(x)
22
=
β+α+γ
−−+ )4(x)3(x1)(x
βα
•
α+αγ+
−−−= )1(x)4(x)3(xq(x) βα
En el Mínimo común múltiplo:
• Exponente de (x – 3): Máx{ α + β, α + γ } = 3
• Exponente de (x – 4): Máx{ α + β, β } = 3
• Exponente de (x + 1): γ + α = 2
• Exponente de (x – 1): α = 1
Entonces γ = 1, β = 2
p(x) = y q(x) =
232
−−+ )4(x)3(x1)(x )1(x)4(x)3(x
2
−−− 3
Entonces MCD[p(x), q(x)] = 2
−− )4(x)3(x
2
Suma de coeficientes: (– 2)
2
(– 3)
2
= 36
Clave: E
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Aritmética
TEORÍA
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN:
Es el resultado de comparar dos cantidades que pertenecen a una misma magnitud,
por medio de una diferencia o de un cociente.
Razón Aritmética: Cuando se compara por diferencia: rba =−
a: Antecedente
b: Consecuente
r: Valor de la razón aritmética
Ejemplo: La razón aritmética entre 15 y 9 es 6, pues 6915 =−
Razón Geométrica (RAZÓN): Cuando se compara por cociente
q
b
a
=
Ejemplo: la razón entre 6 y 3 es 2, pues
6
2
3
=
PROPORCIÓN:
Es la igualdad de dos razones de un mismo tipo.
1. Proporción Aritmética (EQUIDIFERENCIA): Es la igualdad de dos razones
Aritméticas.
a – b = c – d
Donde:
a y d: Se llamarán “Términos extremos”
b y c: Se llamarán “Términos medios”
1.1 Proporción aritmética discreta (o no continua): Es cuando los términos
medios de la proporción son diferentes
cb,dcba ≠−=−
Donde:
d: Se llamará “Cuarta diferencial de a, b y c”
1.2 Proporción aritmética continua: Es cuando los términos medios de la
proporción son iguales.
cbba −=−
Donde:
:
2
ca
b
+
= Se llamará “Media diferencial de a y c”
c: Se llamará “Tercera diferencial de a y b”
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.43
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
2. Proporción Geométrica (PROPORCIÓN): Es la igualdad de dos razones
geométricas
d
c
b
a
=
Se lee: a es a b como c es a d
Donde:
a y d: Se llamarán “Términos extremos”
b y c: Se llamarán “Términos medios”
2.1. Proporción discreta: Es cuando los términos medios de la proporción son
diferentes
cb,
d
c
b
a
≠=
Donde:
d: Se llamará “Cuarta proporcional de a, b y c”
2.2. Proporción continua: Es cuando los términos medios de la proporción son
iguales
c
b
b
a
=
:acb = Se llamará “Media proporcional de a y c”
c: Se llamará “Tercera proporcional de a y b”
Propiedades
1) Si
d
c
b
a
= , se dice que d es la cuarta proporcional. Se cumplen:
i)
d
dc
b
ba ±
=
±
iv)
d-b
db
c-a
ca +
=
+
ii)
dc
c
ba
a
±
=
±
v)
n
n
n
n
n
n
n
n
d
c
b
a
;
d
c
b
a
==
iii)
d
c
b
a
db
ca
==
±
±
vi) 2
k
bd
ac
=
2) Dado: k
b
a
...
b
a
b
a
n
n
2
2
1
1
==== , serie de n – razones se tiene:
i) k
b...bb
a...aa
n21
n21
=
+++
+++
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.44
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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
ii)
n
n21
n21
k
b...bb
a...aa
=
iii)
n
n
n
n
2
n
1
n
n
n
2
n
1
k
b...bb
a...aa
=
+++
+++
iv) k
b
a
...
b
a
b
a
b...bb
a...aa
n
n
2
2
1
1
n21
n21
=====
+++
+++
Ejemplo 1.
Sea M la tercera diferencial de 24 y 16. L es la media diferencial de 9 y 1. Hallar la
media diferencial de M y L − 1.
Solución:
24 – 16 = 16 – M M = 8→
9 – L = L – 1 L = 5→
Luego, 8 – x = x – 4 x = 6→
Ejemplo 2.
Sea M la cuarta proporcional de 7, 2 y 21. N es la tercera proporcional de 16 y 8.
Hallar la cuarta diferencial de M, N y 5.
Solución:
M
21
2
7
= M = 6;
N
8
8
16
= N = 4
Luego, M – N = 5 – x 6 – 4 = 5 – x x = 3
Ejemplo 3.
Si b es la media proporcional de a y c, a + b + c = 63 y
16
1
ba
cb
22
22
=
+
+
, siendo a,
b y c∈ Z+
, hallar la cuarta diferencial de a, b y c.
Solución:
2
= → =
a b
b ac
b c
… (1)
16
1
ba
cb
22
22
=
+
+
… (2)
De (1) en (2):
2
2
16 =16
+
= →
+
ac c
a c
a ac
En (1): 2 2
16 =4= →b c b c
63 16 4 63 3 48 12+ + = → + + = → = = =a b c c c c c a b x48 12 3 x = -33→ − = − →
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.45
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
EJERCICIOS DE CLASE Nº 11
1. Sea M la cuarta proporcional de 5, 3 y 10; N es la tercera proporcional de 12 y
36. Halle la cuarta diferencial de N, M y 110.
A) 8 B) 10 C) 6 D) 12 E) 9
Solución:
M
10
3
5
= M = 6;
N
36
36
12
= N = 108
Luego, N – M = 110 – x 108 – 6 = 110 – x x = 8
Clave: A
2. Sea P la cuarta diferencial de 31, 23 y 16; Q es la cuarta proporcional de 6, 4 y
3. Determine la media proporcional de P y Q.
A) 6 B) 2 C) 4 D) 5 E) 10
Solución:
31 – 23 = 16 – P P = 8⇒
2
3
4
6
=⇒= Q
Q
De donde,
2x
8 x
= x = 4⇒
Clave: C
3. La razón entre dos números es
3
4
. Si al menor se le suman 2 unidades y al
mayor se le restan 9, se obtiene una razón inversa a la original, halle la media
diferencial de ambos números.
A) 14 B) 30 C) 21 D) 15 E) 18
Solución:
4k
3k
b
a
=
3
4
9-4k
23k
3
4
9-b
2a
=
+
⇒
=
+
24186 ==⇒= bak
1824 −=− xx Finalmente x = 21
Clave: C
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.46
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
4. En una competencia de carreras de 200 metros, Julio le ganó a Freddy por 40
metros y Freddy le ganó a Néstor por 20 metros. ¿Por cuántos metros le ganó
Julio a Néstor?
A) 60 B) 50 C) 48 D) 56 E) 35
Solución:
160
200
F
J
= Y
180
200
N
F
= . Entonces
144
200
.
F
J
N
J
==
N
F
56=−⇒ NJ
Clave: D
5. Si d es la cuarta proporcional de a, b y c, además 3 es la cuarta
proporcional de 2
a c− 2
, a+c y 1, halle el resto de dividir 2 2
b d− por “b – d”.
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
Solución:
d
c
d
c
+
+
=
−
−
⇒=
b
a
b
a
d
c
b
a
22
22
⇒
3
1
b
b
a
a 2222
=
+
−
=
+
−
d
d
c
c
⇒ 3
d-b
b 22
=
− d
Clave: E
6. Si p es a q como 4 es a 3, q es la cuarta proporcional de m, n y p, mn – pq = 36
y m + p = 12, determine la razón aritmética de m y p.
A) 8 B) 5 C) 4 D) 6 E) 3
Solución:
3
4
pq-mn
m
3
4
mn
m 2222
=
−
⇒==
p
pq
p
3
4
36
m 22
=
−
⇒
p
48m 22
=−⇒ p
→ m - p = 4
m = 8 y p = 4→
R.A. ( m, p) = 4
Clave: C
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(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
7. La diferencia, la suma y el producto de dos números están en la misma
relación que 1, 2 y 6. ¿Cuál es el valor del mayor número?
A) 15 B) 12 C) 18 D) 28 E) 16
Solución:
621
abbaba
=
+
=
−
⇒
21
baba +
=
−
⇒ 2a – 2b = a + b a = 3b⇒
⇒
6
)3(
1
b-3b bb
= ⇒ a = 12 y b = 4
Clave: B
8. Un albañil y su ayudante realizan una obra. El primero trabaja 4 días y su
ayudante, 2 días. Si el salario diario del ayudante es los
2
5
de lo que gana el
albañil diariamente, y juntos reciben 960 soles, ¿cuál es el salario diario en
soles del albañil?
A) 140 B) 130 C) 200 D) 150 E)1 80
Solución:
960)2(2)5(4
5k
2k
b
a
=+⇒= kk
200540 =⇒= kk
Clave: C
9. Edgard y Leticia asisten a una fiesta donde solo ingresan docentes, a la salida
de la fiesta Edgard le dice a Leticia, observé, que el número de colegas
varones y mujeres están en la relación de 5 a 3 respectivamente y Leticia le
comenta a Edgard que ella observó que la relación entre el número de colegas
varones y mujeres es de 13 a 7 respectivamente. Halle la suma de las cifras de
la cantidad de docentes que asistieron a la fiesta.
A) 9 B) 5 C) 11 D) 8 E) 7
Solución:
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
=
+
⇒=
=
+
⇒=
7
20
1-M
1-MH
7
13
1-M
H
3
8
M
M1-H
3
5
M
1-H
M = 15 H=26
412615 =+∴
Clave: B
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.48
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
10. La relación de los volúmenes de tres bidones de agua M, N y P es de 7, 5 y 2
respectivamente. Luego se vierte cierta cantidad de agua de M a N y luego otra
cantidad de agua se vierte de N a P, entonces la nueva relación es de 2, 7 y 5
respectivamente. Si M perdió 50 litros de agua, halle la suma de las cifras del
volumen inicial de P.
A) 6 B) 2 C) 7 D) 3 E) 8
Solución:
50x;2k5kk7 yx
=⎯→⎯⎯→⎯
5
y2k
7
y-x5k
2
x-7k +
=
+
= ⇒
10
5
=
=
k
kx
202litros20(10)2k2 =+∴==
Clave: B
11. En una serie de tres razones geométricas equivalentes de antecedentes p, q y r
y de consecuentes a, b y c respectivamente, se cumple que q = 3p y r = 6p.
Determine el valor de
3 3 3
2
a b c 3
a(a b c) 25
+ +
+
+ +
A) 1,8 B) 1,6 C) 0,32 D) 2,2 E) 8,25
Solución:
p=
3
q
, p=
6
r
⇒ si p = m, q = 3m y r = 6m
Finalmente 6,1
25
3
)( 2
333
=+
++
++
cbaa
cba
Clave: B
12. En una proporción geométrica discreta la suma de los extremos es 11 y la
suma de los medios es 10. Si la suma de los cuadrados de sus términos es 125,
halle el menor de los términos de dicha proporción.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.49
(Prohibida su reproducción y venta)
10
11:
=+
=+=
cb
dadatoPor
d
c
b
a
…(1)
1252222
=+++= dcbaybcad
125210211 22
=−+− bcad
24=→ ad …………..(2)
24=→ bc ……….…(3)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
68
43
:)3()2(),1(
==
==
cd
ba
yDe
Clave: B
EVALUACIÓN DE CLASE Nº11
1. Sea M la media diferencial de 17 y 15. Si N es la tercera proporcional de 4 y
10, determine la cuarta diferencial de N, M y 10.
A) 6 B) 9 C) 1 D) 3 E) 8
Solución:
17 – M = M – 15 M = 16⇒
N
10
10
4
= ⇒ N = 25
Finalmente N – M = 10 – x x = 1⇒
Clave: C
2. Sea q la cuarta proporcional de m, n y p. Si ( m – n )( p – q ) = 1369, calcule el
valor de mp – nq .
A) 27 B) 13 C) 23 D) 37 E) 33
Solución:
k
q
p
n
m
==
( )( ) 1369=−− qpnm
( ) ( ) 136911 =−− kqkn
( ) 13691
2
=−knq
( ) 371mp =−=−∴ knqnq
Clave: D
3. Halle la suma de los menores valores enteros positivos de a, b, c y k, que
cumplen:
3 3 3
3(ab) (ac) (bc)
k
8 27 64
= = =
A) 12 B) 19 C) 14 D) 18 E) 13
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.50
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solución:
ab ac bc
k
2 3 4
= = = ⇒
643
cba
== . Luego k=6, a+b+c+k=19.
Clave: B
4. Si la razón entre la suma de dos números enteros positivos con la diferencia de
cuadrados de los mismos es
1
12
y el producto de ambos números es 108, halle
la suma de cifras de la suma de ambos números.
A) 6 B) 9 C) 4 D) 7 E) 5
Solución:
12
1
22
=
−
+
ba
ba
12=− ba
Pero , luego108=ab 6,18 == ba .
Finalmente: 24=+ ba
Clave: A
5. Si
m p r
4
n q s
= = = y
2 2
4
11(m p ) 13pr 17mr
L
n(11n 17s) q(11q 13s)
+ − +
=
+ + −
, determine la media
diferencial de 8 y L.
A) 6 B) 9 C) 4 D) 7 E) 5
Solución:
2
2
2
2
2
4
n
m
==
q
p
, 2
4
qs
pr
= , 2
4
ns
mr
=
24
1713)(11
1713)(11
)1311()1711(
1713)(11 4 2
4
22
22
4
22
==
+−+
+−+
=
−++
+−+
=
nsqsqn
mrprpm
sqqsnn
mrprpm
L
Finalmente 8 – x = x – L, x = 5
Clave: E
6. Tres números enteros positivos forman una proporción geométrica continua.
Si la suma de estos números es 35 y la suma de sus inversas es
7
20
, halle la
suma de cifras del producto de los tres números.
A) 4 B) 5 C) 1 D) 8 E) 3
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.51
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solución:
Sean los números: cyba,
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=
20
7
c
1
b
1
a
1
35cba
c
b
b
a
⇒ 3
10abc
10b
=
=
⇒ 1001 =++∴
Clave: C
7. En un estacionamiento hay N vehículos entre autos y motos; el número de
autos es a N como 2 es a 5 y la diferencia entre el número de motos y autos es
15. Si se retiran 5 autos, ¿cuál será la nueva relación entre el número de autos
y motos?
A) 3 a 2 B) 3 a 5 C) 3 a 7 D) 5 a 9 E) 2 a 5
Solución:
i) A + M = N
⎩
⎨
⎧
=
=
⇒=
+ k3M
k2A
k5
k2
A
A
M
ii) M - A = 15 k = 15, A = 30, M = 45.⇒
Nueva relación
9
5
45
530
=
−
Clave: D
8. Tres números enteros positivos m, n y p son entre sí como 5, 4 y 3
respectivamente. Si la cuarta diferencial de m, n y p es 180, halle la tercera
proporcional de m y n.
A) 90 B) 180 C) 160 D) 196 E) 288
Solución:
i)
036n,450
90180-3k4k-5kk3p,k4n,5km
==
=⇒=⇒===
m
k
ii) 288x
x
360
360
450
=⇒=
Clave: E
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.52
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
9. En la siguiente serie de razones geométricas equivalentes
H Y E
H E H Y E Y
= =
+ + +
,
determine el valor de
HE EY 2HY
H E Y
+ +
+ −
.
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Solución:
⇒=
+
=
+
=
+
k
YE
E
YH
Y
EH
H
k=
++
++
Y)E2(H
EYH
2
1
EH
H
=
+
YEH ==⇒ Luego
YEH
HYEYHE
−+
++ 2
= 2
4 2
=
−+ HHH
H
Clave: E
10. En la siguiente serie de razones geométricas equivalentes
m n p n p q m p q m n q
m n n p p q m q
+ + + + + + + +
= = =
+ + + +
,
determine el valor de 8
(m n)(n p)(p q)
8mpq
+ + +
.
A) 8
5 B) 8
3 C) 2 D) 8
4 E) 1
Solución:
qm
qnm
qp
qpm
pn
qpn
+
++
=
+
++
=
+
++
=
+
++
nm
pnm
k
qm
n
qp
m
pn
q
=
+
=
+
=
+
=
+
⇒
nm
p
2
1
q)pn2(m
nmqp
==
+++
+++
⇒ k
8
1
q)p)(pn)(n(m
pqm
=
+++
⇒
Finalmente 1
8
))()((
8 =
+++
mpq
qppnnm
Clave: E
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.53
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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 11
1. Simplifique la expresión
110cos4
50cos30cos10cos
2
−°
°+°+°
.
A) cos40° B) cos20° C) cos80° D) sen30° E) cos30°
Solución:
110cos4
50cos30cos10cos
2
−°
°+°+°
=
1)20cos1(2
30cos20cos30cos2
−°+
°+°°
=
°+
+°°
20cos21
)120cos2(30cos
= cos30°
Clave: E
2. Calcule el valor de
°°−°
°−°
17csc)48sen8(cos
20sen20cos
.
A)
3
3
B) 2 C)
2
2
D)
2
1
E)
2
3
Solución:
°°−°
°−°
17csc)48sen8(cos
20sen20cos
=
°°−°
°−°
17csc)48sen82sen(
20sen70sen
=
44 344 21
1
17csc17sen65cos2
25sen45cos2
°°°
°°
= cos45°
=
2
2
Clave: C
3. Simplifique la expresión trigonométrica
θ+θ+θ+θ
θ+θ+θ+θ
5cos4cos2coscos
5sen4sen2sensen
.
A) tg3θ B) ctg2θ C) tg2θ D) – tgθ E) ctg4θ
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.54
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solución:
θ+θ+θ+θ
θ+θ+θ+θ
5cos4cos2coscos
5sen4sen2sensen
=
θθ+θθ
θθ+θθ
cos3cos22cos3cos2
cos3sen22cos3sen2
=
)cos2(cos3cos2
)cos2(cos3sen2
θ+θθ
θ+θθ
= tg3θ
Clave: A
4. Al simplificar °⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
°−
°°
°+
5cos50cos22
25cos25sen2
10sen1
se obtiene
A) 2cos10° B) 2sen20° C) cos20° D) 2sen10° E) 2cos20°
Solución:
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.55
(Prohibida su reproducción y venta)
°⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
°−
°°
°+
5cos50cos22
25cos25sen2
10sen1
°⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
°−
°°
°+°
5cos50cos22
)25cos25sen2(2
)10sen90sen(2
=
= °⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
°−
°
°°
5cos50cos22
50sen2
)40cos50sen2(2
= [2 2 cos40° – 2 2 cos50°] cos5°
= 2 2 [– 2sen45°sen(– 5°)] cos5°
= 2 2 sen45°(2sen5°cos5°)
= 2 2 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
2
sen10°
= 2 sen10°
Clave: D
5. Simplifique la expresión trigonométrica
xxsen3cos4x2cosx2cosx4cos2x4cos 2222
++− , π < x <
2
3π
.
A) 2cosx B) – 2cosx C) – 2senx D) sen2x E) 2senx
Solución:
xxsen3cos4x2cosx2cosx4cos2x4cos 2222
++−
= xxsen3cos4)x2cosx4(cos 222
+−
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
= xxsen3cos4)xsenx3sen2( 222
+−
= xxsen3cos4xxsen3sen4 2222
+
= )x3cosx3sen(xsen4 222
+
= 2 senx
= – 2senx
Clave: C
6. Si cos2
4θ + cos2
(x +θ) + cos2
(x – θ) = 2, halle csc2
2θcos2x.
A) 4sen2θ B) 2cos2θ C) cos2θ D) 2sen2θ E) 4cos2θ
Solución:
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.56
(Prohibida su reproducción y venta)
cos2
4θ +
2
)x(2cos1
2
)x(2cos1 +
+
θ++ − θ
= 2
cos2
4θ +
2
)2x2cos()2x2cos(2 θ−+θ++
= 2
cos2
4θ +
2
2cosx2cos22 θ+
= 2
cos2
4θ + 1 + cos2xcos2θ = 2
cos2xcos2θ = 1 – cos2
4θ
cos2xcos2θ = sen2
4θ = 4sen2
2θcos2
2θ
⇒ csc2
2θcos2x = 4cos2θ
Clave: E
7. Si senβ = 2sen(2α + β), halle el valor de tg(α + β)ctgα.
A) – 6 B) – 4 C) – 2 D) – 3 E) – 5
Solución:
senβ = 2sen(2α + β)
senβ – sen(2α + β) = sen(2α + β)
2cos(α + β)sen(– α) = sen[α + (α + β)]
– 2cos(α + β)senα = senαcos(α + β) + cosαsen(α + β)
– 3cos(α + β)senα = sen(α + β)cosα
– 3 = tg(α + β)ctgα
Clave: D
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
8. En el triángulo ABC, la medida del ángulo B es mayor que
2
π
rad y
sen2A + sen2C – sen2B =
senB
CcosAcos2
; calcule ctgB.
A) – 3 B) – 1 C) –
3
3
D) 3 – 2 E) –
4
3
Solución:
A + B + C = 180°
sen2A + sen2C – sen2B = 2sen(A + C)cos(A – C) – 2senBcosB
= 2senBcos(A – C) – 2senBcosB
= 2senB[cos(A – C) – cosB]
= 2senB[cos(A – C) + cos(A + C)]
= 2senB[2cosAcosC]
= 4senBcosAcosC
⇒ 4senBcosAcosC =
senB
CcosAcos2
⇒ sen2
B =
2
1
⇒ senB =
2
1
Como B >
2
π
entonces B =
4
3π
⇒ tgB = tg
4
3π
= – 1
Clave: B
9. Si senω + senβ = m y cosω – cosβ = k, m ≠ 0; calcule
1)sec(
1)sec(
+β−ω
−β−ω
.
A) –
m
k
B) 2
2
m
k
C) k2
m2
D) – 2
k
E)
2
m m
k
Solución:
senω + senβ = m ⇒ 2sen ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ β+ω
2
cos ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ β−ω
2
= m
cosω – cosβ = k ⇒ – 2sen ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ β+ω
2
sen ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ β−ω
2
= k
entonces – tg ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ β−ω
2
=
m
k
⇒ tg ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ β−ω
2
= –
m
k
1)sec(
1)sec(
+β−ω
−β−ω
=
)cos(1
)cos(1
β−ω+
β−ω−
= tg2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ β−ω
2
= 2
2
m
k
Clave: B
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.57
(Prohibida su reproducción y venta)
UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
10. Si 30x – 7π = 0, calcule el valor de la expresión
xcos
xcos5x11cosx9cos ++
.
A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 4
Solución:
30x – 7π = 0 ⇒ x =
30
7π
xcos
xcos5x11cosx9cos ++
=
xcos
xcos5xcosx10cos2 +
= 2cos10x + 5
= 2cos10 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
30
7
+ 5
= 2cos ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
3
7
+ 5
= 2cos
3
π
+ 5
= 1 + 5
= 6
Clave: A
EVALUACIÓN Nº 11
1. Calcule el valor de
°+°+°
°+°+°
40sen30sen20sen
40cos30cos20cos
.
A)
3
3
B) 1 C) 3 D) 2 3 E)
2
2
Solución:
=
)110cos2(30sen
)110cos2(30cos
+°°
+°°
°+°°
°+°°
30sen10cos30sen2
30cos10cos30cos2
= ctg30° = 3
Clave: C
2. Simplifique la expresión trigonométrica
x3xsen2senx3xsen6sen
x4cosx2cosx2senx4cosx2sen 2
−
−
.
A) – senx B) sen3x C) – sen3x D) sen2x E) senx
Solución:
Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.58
(Prohibida su reproducción y venta)
)x2senx6sen(x3sen
)x2cosx4(cosx4cosx2sen
−
−
2010   i semana 11
2010   i semana 11
2010   i semana 11
2010   i semana 11
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2010   i semana 11
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2010 i semana 11

  • 1. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.1 (Prohibida su reproducción y venta) Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA CENTRO PREUNIVERSITARIO Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 11 1. Las balanzas mostradas están en equilibrio y las pesas tienen su peso indicado en kilogramos. ¿Cuánto pesa un objeto triangular? A) 72 kg B) 96 kg C) 69 kg D) 48 kg E) 84 kg Solución: R = 24, T = C + R 2C = R + T + 12 = 24 + C + 24 + 12 entonces C = 60 ∴T = 60 + 24 = 84 Clave: E 2. Del gráfico, los paquetes del mismo color pesan el mismo número entero de kilogramos y las pesas tienen su peso indicado en kilogramos. Determine el peso de 3 paquetes negros y 4 paquetes blancos. A) 37 kg B) 40 kg C) 11 kg D) 13 kg E) 30 kg
  • 2. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Solución: Se tiene: 4B > 19 + 2N ……...I 7 + 2N > 2B …………II 2B > 1 + 3N ………..III 3 + N = B ……………IV De III y IV N < 5 De I y IV N > 3,5 Luego N = 4 En IV B = 7 Piden 3N + 4B = 40 Kg Clave: B 3. Utilizando una balanza con dos platillos y una colección de pesas de 1 g, 10 g, 100 g,… ,10n g. Halle el menor número de pesas que se necesitan para pesar un objeto de 8947 gramos en una sola pesada. A) 10 B) 11 C) 12 D) 22 E) 28 Solución: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ + + = +3 2 4 8947 1 10 1 10 3 1 1 10 5 10 Menor numero de pesas = 1+1+3+1+5=11 Clave: B 4. Se dispone de una balanza de dos platillos, una bolsa que contiene 50 kg de arroz y dos pesas una de 7kg y otra de 5kg. ¿Cuántas veces como mínimo se debe utilizar la balanza para pesar 23,5 kg de arroz? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución: Primera vez: 21,5 + pesa7 = 28,5 Segunda vez: pesa de 7 = 2 + pesa de 5 Luego se tiene: 21,5 + 2 = 23,5 Clave: B 5. Se tiene 6 bolas de billar idénticas en tamaño y color. Todas ellas tienen el mismo peso, con excepción de dos que son ligeramente más pesadas que las demás. Si estas dos pesas tienen el mismo peso, ¿cuántas pesadas como mínimo se debe realizar en una balanza de 2 platillos, para identificar con certeza a las dos más pesadas? A) 6 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2 Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.2 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 3. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Solución: 1) 1º pesada: A B 2) óSi A B 1º bola pesada A 2º bola pesada estan en B= ⇒ ∈ ∧ Si A B 1as dos bolas mas pesadas estan en B< ⇒ . 3) Si 1º bola pesada esta en 2º bola pesada esta enA B∧ . M N L Cuando 1º bola pesada esta en A, hacemos 2da pesada: Si M N 1º bola pesada esta en L= ⇒ ó Si 1º bola pesada esta enM N N< ⇒ . Análogamente, cuando la 2º bola pesada está en B, hacemos la 3º pesada. 4) Número total de pesadas: 3. Clave: B 6. La suma de 91 números impares consecutivos, es igual a 171 veces el sexto número. Halle la suma de cifras del quinto número. A) 11 B) 17 C) 12 D) 15 E) 10 Solución: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + … + (2n + 2 (91) – 1) = 171 (2n + 2 (6) – 1) 91 (2n) + 1 + 3 + 5 + … + 2 (91 ) – 1 = 171 ( 2n + 11 ) 912 – 171 (11 ) = 80 ( 2n ) n = 40 . Luego: 81, 83, 85, 87, 89. Suma de cifras de a5 = 8 + 9 = 17 Clave: B 7. Calcule la suma total del siguiente arreglo A) 1860 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 ................. 20 20 20 20 ..... 20 B) 2440 C) 2040 D) 1480 E) 2260 Solución: 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 ................. 20 20 20 20 ..... 20 Suma total = 1 5 2 6 3 7 ... 16 20× + × + × + + × = 1 (1 4) 2 (2 4) 3 (3 4) ... 16 (16 4)× + + × + + × + + + × + = 2 2 2 2 (1 2 3 ... 16 ) (1 2 3 ... 16) 4+ + + + + + + + + × = 16 17 33 16 17 ( )4 2040 6 2 × × × + = Clave: C Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.3 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 4. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 8. En la figura, todos los cuadraditos son del mismo tamaño. ¿Cuántos cuadraditos sombreados hay hasta la fila 70? A) 1225 B) 965 C) 1445 D) 755 E) 1155 Solución: Nro. de cuadraditos sombreados Cuando la figura es de 2 filas: 1 Cuando la figura es de 4 filas: 1 + 3 Cuando la figura es de 6 filas: 1 + 3 + 5 Cuando la figura es de 8 filas: 1 + 3 + 5 + 7 …………………… Cuando la figura es de 70 filas: 1 + 3 + 5 + 7 +…. + 69 = (35)2 ∴ Nro. de cuadraditos sombreados: 1225 Clave: A 9. En la base triangular de una pirámide que tiene la forma de un tetraedro regular se han usado 210 bolas de billar idénticas. ¿Cuántas bolas se han usado en total? A) 1820 B) 2240 C) 1540 D) 2550 E) 2300 Solución: Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.4 (Prohibida su reproducción y venta) Para las bases: 1 ; 3 ; 6 210 ..... Nro. de bolas totales = 1 + 3 + 6 +… + 210 = 1 2 2 3 3 4 20 21 ... 2 2 2 2 × × × × + + + + = 1 (1 2 2 3 3 4 ... 20 21) 2 × + × + × + + × = 1 20 21 22 ( ) 1540 2 3 × × = Clave: C
  • 5. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 10. Halle el valor de: = + + + + + L 1 1 3 1 5 3 S 4 8 64 64 1024 2048 A) 5 9 B) 2 9 C) 4 9 D) 3 4 E) 1 2 Solución: 1 2 3 4 5 6 4 16 64 256 1024 4096 2 3 4 5 6 4 1 4 16 64 256 1024 ( ) 1 1 3 1 5 3 4 8 64 64 1024 2048 1 1 1 1 1 1 1 143 1 14 16 64 256 1024 2048 31 4 4 / 9 S S S S S = + + + + + ⎫ ⇒ − = + + + + ⎪⎪ −⎬ ⎪⇒ = + + + + + ⎪⎭ − = + + + + + = = − ⇒ = L L L L Clave: C 11. El número de páginas que fotocopia una fotocopiadora cada día forman una progresión geométrica. Si los 3 primeros días fotocopió 21 páginas y los 3 últimos días fotocopió 5376 páginas, ¿cuántos días como máximo estuvo funcionando dicha fotocopiadora? A) 13 B) 12 C) 9 D) 11 E) 10 Solución: Tenemos: a1 +ra1+r2 a1=21 y rn-3 a1 +rn-2 a1+rn-1 a1=5376. Entonces n 3 n 2 n 1 1 1 1 2 1 1 1 r a r a r a 5376 21a ra r a − − − + + ⇒ = + + n 3 8 r 256 2 11n − ⇒ = = ⇒ = Clave: D Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.5 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 6. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 12. En la figura, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 10 m. Si M y N son puntos medios de AD y CD , respectivamente, determine el área de la región sombreada. A B C DM N A) 10 2 m B) 5 2 m C) 20 2 m D) 8 2 m E) 15 2 m Solución: 1) Trazamos DQ y CP como se indica en la A B C DM N 10 m P Q a S S S S figura de modo que se forma un cuadrado de lado a cm. 2) 5 10 =a 3) Area sombreada = S 2 2 5 5 10 4 mSS =⇒⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =⇒ Clave: B 13. En la figura, m BAC = 67º30’. Determine el área de la región triangular ABC. A) 3 2 m2 A B C 8 cm B) 5 2 m2 C) 6 2 m2 D) 4 2 m2 E) 8 2 m2 Solución Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.6 (Prohibida su reproducción y venta) • m BAC = 67º30’ ⇒ m ACB = 22º30’ A • Trazamos BD mediana ⇒ BD = AD = DC = 4 m • Trazamos la altura BE ⇒ BE = 2 2 • SΔABC = 28 2 )28(2 = m2 Clave: E   B C 4m 22º 30’22º 30’ 45º  45  º 4m 4m   D E
  • 7. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 14. En la figura, se muestra un octógono regular inscrito en la circunferencia. Si ABC es un triángulo equilátero, AC= 6 m, F, G y H son puntos de tangencia, halle el área de la región sombreada. A) 2 26 m A B C F G H B) 2 24 m C) 2 34 m D) 2 29 m E) 2 36 m Solución: A B C F G H r r 30º r 3 Sea r el radio de la circunferencia 1) Area octógono = 22 2 r 2) 3632 =⇒== rrAC 3) Área octógono= 2 m26 Clave: A EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 11 1. En las figuras, las balanzas mostradas se encuentran en equilibrio y los objetos diferentes tienen pesos diferentes, la siguiente balanza, ¿con cuáles de los objetos se equilibra? Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.7 (Prohibida su reproducción y venta) A) B) C) D) E) Solución: Clave: A = = ==
  • 8. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 2 Como se muestra en la figura, tres dados pesan lo mismo que dos vasos, mientras que el peso de un vaso es igual a lo que pesan un dado y tres canicas juntas. ¿Cuántas canicas se necesitan para equilibrar el peso de un dado y un vaso juntos?       A) 18 B) 16 C) 15 D) 14 E) 17 Solución:       1) 3D = 2V. 2) V = D + 3C. 3) De (2) se tiene: 2V = 2D + 6C. 4) De (1) y (3) resulta: 3D = 2D + 6C. 5) Retirando 2 dados en (4) se tiene: D = 6C. 6) De (2) y (5), se obtiene: D + V = 6C + (6C + 3C) = 15C Clave: C 3. Se tiene 96 kg de azúcar y se desea pesar 17,25 kg de ella. Disponemos de una balanza de dos platillos, pero no tenemos ninguna pesa. ¿Cuántas pesadas como mínimo se tendrá que realizar para obtener los 17,25 kg de azúcar? A) 8 B) 5 C) 7 D) 6 E) 9 Solución: 1) 1º Pesada: 48 y 48.Disponibles: 48 y 48. 2) 2º Pesada: 24 y 24. Disponibles: 24, 24 y 48. 3) 3º Pesada: 12 y 12 Disponibles: 12, 12, 24 y 48. 4) 4º Pesada: 6 y 6 Disponibles: 6, 6, 12, 24 y 48. 5) 5º Pesada: 3 y 3 Disponibles: 3, 3, 6, 12, 24 y 48 6) 6º Pesada: 1,5 y 1,5 Disponibles: 1,5, 1,5, 3, 6, 12, 24 y 48 7) Sumamos lo disponible: 1,5+3+6+24 =34,5. 8) 7º Pesada: 17,25 y 17,25 9) Por tanto, # mínimo de pesadas: 7. Clave: C 4. Halle la suma de cifras de n en: (7n + 3 ) + (7n + 6 ) + ( 7n + 9 ) + … + 10n = 163n A) 4 B) 11 C) 10 D) 3 E) 7 Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.8 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 9. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Solución: 7n + 3x1 + 7n + 3x2 + 7n + 3x3 + … + 7n + 3xn = 163n + + = +⎛ ⎞ = ⇒ =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3n(n 1) (7n)n 163n 2 17n 3 n 163n n 19 2 Suma de cifras de n = 1 + 9 = 10 Clave: C 5. Halle el valor de E en: ...+++++= 81 14 27 11 9 8 3 5 2E A) 4 15 B) 4 21 C) 3 20 D) 4 13 E) 2 9 Solución: = + + + + + = + + + + + ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = = + + + + + ⇒ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⎝ ⎠ = 5 8 11 14 E 2 ... 3 9 27 81 8 11 14 3E 6 5 ... 3 9 27 1 3 3 3 3 33E E 2E 9 ... 2E 9 3 13 9 27 81 1 3 21 E 4 Clave: B 6. He nacido el siglo pasado, en el año abcd, cuyas cifras son tal que: forman en ese orden una progresión geométrica. ¿Cuántos años cumpliré el año 2010?. Dé cómo respuesta la suma de las cifras de mi edad. b - c, c - d y b - a A) 10 B) 12 C) 9 D) 7 E) 11 Solución: Tenemos: a = 1. b = 9, entonces: (c – d)2 = (b – c)(b – a) (c – d)(c – d) = (9 – c)(8) Entonces tenemos (c – d)(c – d) = (9 – c)(8) ó (c – d)(c – d) = [2(9 – c)](4) ó (c – d)(c – d) = [4(9 – c)](2) De los cuales la que cumple es: (c – d) = [2(9 – c)]=(4) entonces c=7 y d=3 Por lo tanto el año es 1973, la edad 2010 – 1973 = 37 , entonces 3+7=10 Clave: A Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.9 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 10. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 7. Un viajero pide albergue a un avaro, quién no quiere dársela gratuitamente. El viajero le hace entonces la siguiente proposición: “Yo pagaré S/. 1 por el primer día; S/. 2 por el segundo día; S/. 4 por el tercer día; S/. 8 por el cuarto día y así sucesivamente. En cambio usted me dará S/. 0,01 el primer día; S/. 0,04 el segundo día; S/, 0,16 el tercer día, S/. 0,64 el cuarto día y así sucesivamente mientras dure mi estadía en su casa. Si el hospedaje duró 9 días, ¿quién ganó y cuánto? A) El avaro; S/. 421, 50 B) El viajero; S/. 362,81 C) El viajero; S/. 350,25 D) El avaro; S/. 360,90 E) El viajero; S/. 365,95 8. En la figura, los triángulos ABC y FHI son equiláteros. Si O es el ortocentro del triángulo ABC, determine el área de la región sombreada. Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.10 (Prohibida su reproducción y venta) A) 2 39 m A B C F H I O B) 2 35 m 8 m C) 2 38 m D) 2 36 m 2 m E) 2 33 m Solución: 1) los triángulos que forman la región sombreada son triángulos congruentes. 2) “O” es incentro del triángulo ABC 3) En el triángulo rectángulo AQF, AF=4. Entonces BH=4, luego HT=4. 3 38 =⇒ FI 4) Area somb.= 2 38 2 3 38 2 33 mAFIArea = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × =Δ A B C F H I O 8 m 2 m 30º 4 4 4 2 Q T Clave: C
  • 11. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 9. En la figura, AB=3PB, BC=3QC y M es punto medio de AC . Si el área de la región triangular ABC es 180 , hallar el área de la región sombreada.2 m B P Q CA M A) 100 2 m B) 105 2 m C) 110 2 m D) 115 2 m E) 120 2 m Solución: A B Cb bM 2a a d 2d X = = = T W d.2a 2 4 A 3d.3a 9 18 M N W = = = T N a.b 1 3 A 3a.2b 6 18 Luego: = T W+N 7 A 18 ( ) − =T T A - W+N 18 7 A 18 = X 1 180 18 1 X = 110 m2 Clave: C Habilidad Verbal SEMANA 11 A LA EXTRAPOLACIÓN EN LA COMPRENSIÓN LECTORA II La extrapolación referencial es una modalidad que estriba en modificar las condiciones del referente textual y determinar el efecto que se proyecta con esa operación. Generalmente, sigue el procedimiento de aplicar el contenido del texto a otra situación (otra época, otro espacio, otra disciplina, otro referente). Dado que la extrapolación implica un cambio eventual en el referente del texto, suele formularse con implicaciones subjuntivas: Si aplicáramos el contenido de un texto a otro referente temporal o espacial,... EJEMPLO DE EXTRAPOLACIÓN REFERENCIAL Sea un texto que analiza las vocalizaciones de los loros. El autor, luego de una prolija consideración, determina que no son un caso de lenguaje simbólico como el humano, debido a que carecen de intencionalidad semántica abstracta y no se rigen por el Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.11 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 12. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.12 (Prohibida su reproducción y venta) principio de recursividad de la sintaxis (la generación de secuencias infinitas a partir de símbolos finitos). Dado ese texto, una posible extrapolación sería la siguiente: Si el autor estudiara las secuencias de los sonidos emitidas por el mono cercopithecus del África oriental, sostendría que A) nos dan la clave para determinar el origen de la razón. B) no constituyen un ejemplo patente de lenguaje humano. C) evidencian claramente el principio de recursividad sintáctica. D) sugieren la existencia de un sistema simbólico muy abstracto. E) demuestran un linaje ancestral común con todos los loros. Solución: Se puede conjeturar razonablemente que, en su análisis de las vocalizaciones de los loros, el autor virtual visualiza un hiato entre el lenguaje humano y las comunicaciones animales. Dado que la situación expuesta en la pregunta de extrapolación implica una analogía entre los loros y los cercophitecus, el autor no modificaría su conclusión: los sonidos de los cercopithecus no constituyen lenguaje humano. Clave: B COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 En 1907, Leo Backeland creó la baquelita, el primer material completamente sintético, pero ya antes se habían conseguido otros plásticos a partir de sustancias naturales: uno de ellos el celuloide, que John Wesley Hyatt comercializó en 1872. Por ello cuando ganó el premio Nobel de Química en 1974, Paul John Flory expresó que “la nuestra será recordada como la era de los polímeros”. En verdad, Flory no exageraba: los metales y los minerales han sido sustituidos en miles de objetos por plásticos con propiedades que se eligen a la carta en el laboratorio para lograr materiales rígidos, aislantes, duros, flexibles, ligeros, biocompatibles, autorreparables e incluso conductores. En la actualidad, los plásticos están implicados en la carrera espacial y la biomedicina, la agricultura sostenible y las nuevas energías, y seguirán dando noticias en la nueva era de las comunicaciones y la nanotecnología. Implantes, holografías para el almacenamiento de la información, estructuras para automóviles, pantallas orgánicas, fármacos inteligentes, pilas de combustible, placas solares flexibles, etc. Su versatilidad los capacita para atender cualquier necesidad. Paula Bosch, directora del Instituto de Ciencia y Tecnología de Polímeros (USA), nos recuerda que en menos de cien años los plásticos han cambiado a la sociedad al poner al alcance de la mayoría productos que antes eran caros o no podían comercializarse. Los materiales que coloquialmente llamamos plásticos están formados por polímeros: estructuras que consisten en la unión de un gran número de moléculas. Es decir, los polímeros se producen por la unión de cientos de miles de moléculas pequeñas denominadas monómeros que configuran enormes cadenas de las formas más diversas. Algunas parecen fideos, otras presentan ramificaciones, algunas se asemejan a escaleras de mano y otras son como redes tridimensionales. Los polímeros pueden ser naturales, como las biomoléculas, la celulosa y el caucho, o sintéticos, cuando se obtienen de los derivados del petróleo u otras sustancias. Hay un amplio espectro de cualidades por descubrir en estos materiales, y algunas sorprendentes. ¿Quién habría dicho que los plásticos, que siempre se han usado para aislar los cables, podrían ser conductores? A finales de los setenta, Alan Heeger, Alan MacDiarmid y Hideki Shirakawa modificaron de manera casual la estructura de unos
  • 13. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.13 (Prohibida su reproducción y venta) polímeros. El material resultante conducía la electricidad y este logro les valió el premio Nobel de Química en el año 2000. Tras décadas de trabajo, hoy se producen de manera industrial plásticos conductores y semiconductores que no desplazarán al silicio como rey de la electrónica, pero a cambio tienen cualidades excepcionales de las que este carece. Con ellos se fabrican células fotovoltaicas plásticas flexibles, ligeras, resistentes a los golpes, muy económicas y que se instalan fácilmente en cualquier lugar. En contraste, su eficiencia energética es muy baja. Sin embargo, se espera que en el futuro pueda haber una mejora sustantiva al respecto. Más recientes son los polímeros electroluminiscentes, que emiten luz cuando reciben energía eléctrica. Han abierto un enorme abanico de posibilidades en la tecnología de las pantallas planas que ya se usan en teléfonos celulares y televisores. Con toda probabilidad, sustituirán en pocos años a las LCD y las pantallas de plasma, porque ofrecen ventajas incontestables: son flexibles, fáciles de manufacturar y se pueden observar desde cualquier ángulo. Gracias a la nanotecnología, las posibilidades de los plásticos se han multiplicado. Según Bosch, la síntesis de polímeros nanoestructurados es la rama en la que se esperan más avances. Por ejemplo, mediante los nanotubos de carbono, finísimas estructuras con muchas aplicaciones, se puede almacenar hidrógeno y resolver el problema de su transporte como forma de energía renovable. Asimismo, los nuevos plásticos de altas prestaciones se obtienen por la adición de nanopartículas en su estructura más íntima. Así fue como un grupo de científicos de la Universidad de Illinois sintetizó en 2007 un plástico autorreparable. Debido a que los materiales que entran en el organismo deben ser biocompatibles (es decir, deben ser aceptados por el organismo sin que haya un rechazo del sistema inmunitario), entra en juego una de las ramas más espectaculares de las ciencias biomédicas: la ingeniería de tejidos. Los más ambiciosos se han propuesto crear hígados y páncreas artificiales basados en polímeros y, aunque esto sigue siendo un reto, sí se emplean como armazón para cultivar células. Hay una investigación que proyecta fabricar plásticos a partir de vegetales: son los bioplásticos que provienen de la papa, el trigo, el azúcar o la soya. Sin embargo, no todo es entusiasmo ante el auge de estos materiales. Las voces críticas se preguntan si tiene sentido, por ejemplo, fabricar plásticos a partir de vegetales que podrían emplearse mejor para la alimentación. Además, arguyen los críticos, son más caros y no suponen una solución a la crisis del petróleo. Una demanda excesiva y rápida de productos que necesitan tierras de cultivo puede producir el aumento de precios de productos básicos y la deforestación de bosques tropicales. 1. El sentido de la palabra INCONTESTABLE es A) recusable. B) insondable. C) ajustable. D) inmejorable. E) inefable. Solución: Una ventaja incontestable es una propiedad difícil de ser superada o mejorada. Clave: D 2. Se deduce que el uso de los plásticos tiene como ventaja comparativa A) el empleo de materiales naturales. B) el abaratamiento de los costos. C) el uso de antiguas tecnologías. D) la total reforestación tropical. E) la aplicación de la tecnología.
  • 14. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.14 (Prohibida su reproducción y venta) Solución: En virtud de que los plásticos ponen en manos de amplios sectores productos que antes eran caros, se puede colegir que su utilización entraña abaratamiento, esto es, precios más módicos. Clave: B 3. ¿Cuál es el tema central del texto? A) Los premios Nobel y la investigación científica sobre los plásticos. B) La moderna tecnología de los polímeros en las ciencias biomédicas. C) Las sorprendentes propiedades de los plásticos y su empleo agrícola. D) La revolución de los polímeros y su uso en el futuro de la humanidad. E) La trascendencia de los plásticos en la vida cotidiana del siglo veinte. Solución: El texto se centra en el uso futuro (bastante promisorio) de los polímeros, una tecnología revolucionaria. Clave: D 4. ¿Cuál es la idea central del texto? A) Los materiales de plástico se emplean casi en todas las industrias humanas, y una aplicación especialmente importante se da en el campo de la medicina. B) Nuestra era se puede definir como la edad de los polímeros en la medida en que estos materiales tendrán aplicaciones en esferas humanas diversas. C) Las investigaciones modernas sobre los polímeros han determinado propiedades singulares de los plásticos como, por ejemplo, la semiconductividad. D) En el mundo de la electrónica, el empleo de los plásticos ha logrado producir una verdadera revolución con implicancias sociales difíciles de predecir. E) Los vegetales también pueden emplearse en la fabricación de plásticos, no obstante hay quienes se oponen a esta propuesta tecnológica innovadora. Solución: El texto presenta el aserto de Flory y explica que no es una exageración: los polímeros serán tan importantes en el futuro inmediato y visible que nuestro tiempo se puede definir como la edad de los polímeros. Clave: B 5. El hallazgo de que el plástico tiene conductividad permite extrapolar que el descubrimiento científico se suele caracterizar por su A) carácter fortuito. B) naturaleza matemática. C) índole sistemática. D) alta rentabilidad. E) dimensión económica. Solución: Dado que el plástico se usaba como aislante fue un descubrimiento inopinado hallar que era conductor. En consecuencia, se puede extrapolar la naturaleza fortuita o azarosa del descubrimiento científico. Clave: A
  • 15. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.15 (Prohibida su reproducción y venta) 6. Determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados, de acuerdo con el contenido informativo del texto. I. Un polímero utilizado en un trasplante debe mostrar biocompatibilidad. II. La baquelita fue el primer material de plástico completamente sintético. III. Actualmente, la eficiencia energética del plástico es mayor que la del silicio. IV. Heeger es uno de los que desconfía de las potencialidades del plástico. V. Un material es biocompatible cuando genera una reacción inmunitaria. VI. La celulosa es un polímero artificial formado a partir de monómeros. A) VVVFFF B) FFVVFF C) VVFFFF D) FFFVVV E) VVFFFV Solución: En función de la información del texto, podemos determinar que los únicos enunciados verdaderos son los dos primeros: En efecto, para utilizarlo en un trasplante de órgano, el plástico debe ser biocompatible (para evitar el rechazo). Asimismo, se informa al inicio que la baquelita fue el primer producto completamente sintético (el celuloide no lo es completamente). Clave: C 7. Cuando se argumenta que los vegetales empleados para fabricar bioplásticos podrían ser mejor utilizados para saciar el hambre del mundo, se expresa que A) la edad de los polímeros es un signo de nuestro tiempo. B) el optimismo por los polímeros debe estar en primer plano. C) las tecnologías deben estar supeditadas al criterio social. D) en la ciencia las pruebas empíricas son muy necesarias. E) los vegetales del futuro reemplazarán a todos los plásticos. Solución: Se alude a una objeción en contra del optimismo por los polímeros. En efecto, cuando se usa papa, trigo o soya en la fase experimental de polímeros, la pregunta social es crucial: ¿por qué no utilizar esa papa, ese trigo, esa soya para atenuar el hambre de los pobres del mundo? Clave: C TEXTO 2 Las genoterapias, en las que se insertan genes sanos en partes del cuerpo enfermas por la presencia de genes defectuosos, podrían beneficiar a quienes padecen afecciones cerebrales que los fármacos tradicionales no curan. En otro tiempo resultaron más peligrosas de lo que esperaban los científicos, y la muerte en 1999 de un adolescente en unas pruebas clínicas en Arizona atrasó años su estudio. Sin embargo, un nuevo método para transportar genes al cerebro usando como vehículo un microorganismo inofensivo llamado virus adenoasociado (VAA) demostró ser seguro en pruebas clínicas preliminares con seres humanos. Quizá una genoterapia con VAA alivie el parkinsonismo avanzado al reparar un circuito cerebral hiperactivo que causa los síntomas de lentitud y rigidez característicos de la enfermedad. Este circuito actúa como una traba al impedir el movimiento del enfermo. Hoy día los neurocirujanos quitan la traba implantando una especie de marcapaso que neutraliza el circuito, pero el tratamiento, llamado estimulación cerebral profunda, supone tres meses de visitas semanales a un centro
  • 16. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.16 (Prohibida su reproducción y venta) de neurocirugía, lo que no es fácil si se vive a cientos de kilómetros, dice el neurocirujano Michael Kaplitt, del Colegio Médico Weill Cornell, en Nueva York. La genoterapia con VAA de Kaplitt quita la traba llevando ácido gamma- aminobutírico, un neurotransmisor, a las neuronas cerebrales. En una prueba clínica terminada en 2006, esta terapia resultó inofensiva y, en los casos de dosis mayores, tan eficaz como la estimulación cerebral profunda. Si el hallazgo se confirma en un estudio más extenso, quizá, en el futuro, un enfermo de parkinsonismo avanzado pueda someterse a la implantación quirúrgica de un gen en la parte afectada del cerebro e irse a casa a los dos días."Esperamos que esta terapia se extienda a muchos pacientes más que la necesitan", añade Kaplitt. Después de la prueba de 2006 se realizaron seis ensayos preliminares de otras genoterapias con VAA: tres para el parkinsonismo, dos para trastornos cerebrales infantiles mortíferos y uno para el mal de Alzheimer. Si vuelven a resultar inofensivas y eficaces, podrán tratarse trastornos cerebrales muy destructivos. 1. En síntesis, el texto se refiere A) al uso de genes para tratar diversos trastornos degenerativos. B) a la eficacia de la genoterapia en la enfermedad de Parkinson. C) a la mejora de la genoterapia frente a la estimulación cerebral. D) al posible uso de genoterapias contra enfermedades cerebrales. E) a la ventaja económica de la genoretapia sobre otras terapias. Solución: El texto se refiere al uso de genoterapias para el tratamiento de enfermedades cerebrales debido a genes defectuosos. Clave: D 2. En el texto el término VEHÍCULO se puede reemplazar por A) inclusión. B) contacto. C) medio. D) vía. E) conducto. Solución: Vehículo tiene el sentido de medio para que algo pueda llegar. Clave: C 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) La genoterapia puede resultar más económica que otras. B) En el futuro se tratarán trastornos cerebrales en poco tiempo. C) Mal utilizada la genoterapia puede ser mortal para el paciente. D) El VAA es un virus inofensivo para el organismo humano. E) La genoterapia es la única terapia viable contra el Parkinson. Solución: Aparte de la genoterapia existe la estimulación cerebral profunda para tratar el Parkinson. Clave: E
  • 17. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.17 (Prohibida su reproducción y venta) 4. Con respecto a las genoterapias, se colige que A) serían muy efectivas para el tratamiento del SIDA. B) pueden utilizarse para curar todo tipo de enfermedad. C) estas no podrían curar enfermedades de origen bacteriano. D) no serían adecuadas para tratar enfermedades hereditarias. E) su utilización en adolescentes será muy riesgosa en el futuro. Solución: El texto dice que las genoterapias insertan genes sanos en partes del cuerpo enfermas por la presencia de genes defectuosos, curan enfermedades vinculadas a los genes no a bacterias. Clave: C 5. Con respecto al costo de las terapias de enfermedades cerebrales, se colige que A) con el avance de la enfermedad su costo no se incrementa más. B) las genoterapias serán más convenientes por su corta duración. C) actualmente la genoterapia es la más costosa de todas ellas. D) las nuevas terapias serán más baratas que la genoterapia. E) todas son poco viables por sus onerosos costos para los pacientes. Solución: Frente a la estimulación cerebral profunda la genoterapia requiere de muy pocos días lo cual la haría más conveniente por su menor costo. Clave: B 6. Si una persona tuviese una deficiencia de ácido gamma - aminobutírico, entonces A) sería síntoma de que padece de una enfermedad hereditaria. B) estaría desarrollando un caso de mal de Alzheimer. C) la genoterapia sería la única solución viable para curarlo. D) podría empezar a perder el control de sus movimientos. E) estaría en los inicios de la enfermedad de Parkinson. Solución: Por una deficiencia del neurotransmisor ácido gamma - aminobutírico se produce los síntomas de la rigidez y lentitud de movimientos propios del parkinson por acción de zonas neuronales hiperactivas. Clave: D 7. Con respecto a las anomalías de los movimientos en el mal de Parkinson, se colige que A) estos movimientos tienen un carácter irreversible. B) su origen no es hereditario sino más bien viral. C) la genoterapia es el único tratamiento posible. D) son producidos por la inactividad de una neurona. E) los causa la insuficiencia de un neurotransmisor.
  • 18. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.18 (Prohibida su reproducción y venta) Solución: Para frenar la hiperactividad de la red neuronal que genera los síntomas del Parkinson se recurre al neurotransmisor ácido gamma- aminobutírico, es decir se requiere más cantidad de este. Clave: E TEXTO 3 Una utopía es una visión de la sociedad perfecta sin el establecimiento de los medios para construirla. La motivación habitual del utopismo son los defectos (reales o imaginarios) de las sociedades del momento, que aquél critica de una manera más o menos velada. Sin embargo, la fantasía utópica no es necesariamente estéril, una utopía es una especie de experimento o simulación meditada que suscita el examen crítico de cuestiones de este tipo: ¿Qué pasaría si se modificaran e incluso eliminaran tales y cuales instituciones? Es por eso que algunas utopías, desde la de Tomás Moro (1518) en adelante, implicaron propuestas que desencadenaron movimientos y reformas sociales. No hay nada de malo en imaginar una sociedad mejor aunque uno no sepa cómo construirla. Otros pueden sugerir los medios apropiados. Una noble utopía es mejor que la “política realista” oportunista e inescrupulosa. No obstante, los soñadores no concretan mucho y pueden extraviar gravemente a aquellos que adoptan acríticamente sus diagnósticos y predicciones, y aún más a quienes se esfuerzan por alcanzar la sociedad final que ellos esbozaron. Estos utópicos ignoran el hecho de que el conflicto social y el valorativo son rasgos ineludibles de cualquier sociedad, tan inevitables como la cooperación y la armonía parcial de los valores. Como lo señaló T. W. Hutchison (1964): “La principal característica del pensamiento utópico es que, ni bien se adopta una utopía determinada, ya no son necesarias las arduas elecciones entre los valores y objetivos, dado que ella proporcionará todos los valores reales: libertad, cohesión social, estabilidad económica y política… y si hay algunos otros valores, ya no vale la pena desearlos”. 1. En última instancia, el autor del texto incide en A) la historia de las utopías desde el s. XVI. B) una defensa de las utopías políticas. C) la fuente filosófica de las utopías radicales. D) la causa de los distintos conflictos políticos. E) una reflexión crítica sobre las utopías. Solución: El autor del texto presenta al inicio la definición de utopía y señala que puede ser beneficioso y productivo su planteamiento; pero termina señalando los aspectos perjudiciales y los equívocos en los que caen algunos al intentar llevarlas a concreción. Clave: E 2. La principal crítica que hace el autor del texto a los seguidores de los utopistas radica en A) la búsqueda de soluciones a los diversos problemas. B) la negación de valores morales en cualquier sociedad. C) la actitud acrítica que algunos asumen frente a la utopía. D) la falta de pautas para construir mejores sociedades. E) el planteamiento de sociedades irreales y fantasiosas.
  • 19. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.19 (Prohibida su reproducción y venta) Solución: El autor reprocha, en el segundo párrafo del texto, la actitud dogmática (acrítica) que algunos asumen para intentar llevar a la práctica la “sociedad perfecta”. Al final, ese reproche se hace extensivo al propio pensamiento utópico que no continúa con el afán crítico una vez que establece su “sociedad perfecta”. Clave: C 3. El antónimo contextual del término VELADA es A) inteligible. B) discreta. C) irreal. D) explícita. E) diurna. Solución: En el texto se hace referencia a la velada (o no manifiesta) crítica que hace el utopismo de los defectos de la sociedad del momento. Clave: D 4. Se desprende que el autor del texto calificaría a una utopía como provechosa si ésta A) se limitase a la imaginación y la fantasía. B) reivindicase todo oportunismo político. C) posibilitase una sociedad adinerada. D) asumiese las ideas convencionales. E) se cimentara en la indagación y la crítica. Solución: El autor del texto señala como aspecto positivo de la utopía la experimentación o simulación razonada de posibles cambios, lo que implica la crítica de la sociedad del momento y de la “sociedad perfecta” que se esboce. Clave: E 5. Resulta incompatible con el texto afirmar que los utopistas A) se caracterizan por ser inconformes. B) visualizan sociedades perfectas. C) prefieren seguir lo convencional. D) examinan las situaciones sociales. E) se alejan de todo oportunismo. Solución: Los utopistas se caracterizan por criticar el estado actual de acontecimientos: la sociedad del momento, sus cánones y sistemas. Clave: C SEMANA 11 B COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Más del cuarenta por ciento de los 6000 idiomas existentes actualmente en el mundo van a desaparecer hacia la segunda mitad de este siglo, vaticinó un grupo de investigadores reunidos en Seattle, en los Estados Unidos. El profesor K. David Harrison, catedrático de Lingüística del Swarathmore College, calificó esa declinación como
  • 20. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.20 (Prohibida su reproducción y venta) «catastrófica». «Hoy ya existen menos idiomas de los que había hace seis meses», advirtió Harrison en el encuentro anual de la Asociación Estadounidense para el Progreso de la Ciencia. El lingüista contó que está estudiando dos comunidades de Siberia cuyos idiomas son hablados por poquísimos individuos y se quejó de la escasez de trabajos de documentación sobre lenguas como esas. «Son idiomas de los aborígenes de Siberia. Uno se llama «tofa» y el otro «meio chulym», ambos derivados del tronco turco. Están considerados como lenguas de poco prestigio», explicó Harrison. Los lingüistas presentes en el encuentro señalaron el error de pensar que los idiomas hablados por pequeñas comunidades son menos importantes que las grandes lenguas internacionales, como el inglés o el español. El filólogo Stephen Anderson, de la Universidad de Yale, destacó la gran importancia económica de algunos de estos idiomas, como ocurre con algunas lenguas de los indios brasileños que viven en la cuenca del Amazonas. «En la Amazonía, existen tribus de indios que poseen conocimiento de remedios naturales en los cuales la industria farmacéutica está interesada. Si esas lenguas mueren no habrá cómo adquirir esos conocimientos», exageró Anderson. El científico estadounidense atribuyó a la globalización la responsabilidad por la muerte de tantas lenguas, puesto que muchos individuos se ven obligados a aprender idiomas dominantes para obtener mejor calificación en el mercado de trabajo, pero no cree que una única lengua pueda llegar a dominar el mundo. «No lo creo. Si el mundo entero hablase esperanto, en cincuenta o cien años esa lengua ya tendría dialectos y en un par de siglos ya nadie se entendería. La evolución de los idiomas es constante y la condición humana está asociada a la existencia de muchas lenguas», afirmó. Aún así, los científicos defendieron la implementación de medidas para evitar la desaparición de las lenguas, tales como el fortalecimiento socioeconómico de las pequeñas comunidades y la formación de equipos para identificar e investigar idiomas todavía desconocidos. 1. El texto aborda centralmente A) la implementación mundial de idiomas dominantes en desmedro de ciertas minorías lingüísticas como el tofa. B) las consideraciones de Stephen Anderson de la Universidad de Yale acerca de la extinción de lenguas amazónicas. C) el carácter inconducente de la generalización del esperanto como sistema lingüístico universal y homogéneo. D) la desaparición de lenguas en el mundo debido al creciente y acelerado proceso de globalización económica. E) la desaparición de lenguas minoritarias a propósito del encuentro de investigadores versados en el tema. Solución: La desaparición de lenguas minoritarias ha sido el tema central abordado en un encuentro anual de investigadores sobre este asunto. Clave: E
  • 21. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.21 (Prohibida su reproducción y venta) 2. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) En la Amazonía existen lenguas que son sumamente importantes en términos económicos, ya que estos grupos minoritarios cuentan con insumos medicinales desconocidos. B) Un problema que agrava el proceso de desaparición lingüística es la falta de documentación de estas lenguas ya que, como en Liberia, estas no son abordadas con la seriedad debida. C) Entre las minorías lingüísticas que están en peligro inminente de extinción encontramos a las lenguas tofa y meio chulym, ambas emparentadas con el turco y consideradas socialmente inferiores. D) Un porcentaje considerable de lenguas habladas por pocos hablantes van a desaparecer según ha revelado un conjunto de investigadores en un encuentro anual celebrado en Seattle. E) El esperanto sería incapaz de unificar lingüísticamente a las personas ya que los sistemas son mutables y, en esos términos, si se implanta esta lengua, al cabo de un tiempo devendría en lenguas distintas. Solución: El texto aborda el tema de la desaparición de lenguas (un 40% de un total de 6000 existentes), el cual ha sido motivo de discusión en un encuentro anual de investigadores en Seattle. Clave: D 3. En el texto, el verbo CONTAR significa A) argumentar. B) narrar. C) referir. D) sumar. E) ilustrar. Solución: Harrison contó que está estudiando dos comunidades siberianas. En este contexto, ‘contar’ es sinónimo de ‘referir’. Clave: C 4. Respecto del esperanto es posible deducir que A) es una salida óptima frente a la extinción de lenguas. B) es un idioma que es incapaz de sufrir modificación. C) alguna vez se postuló como una lengua universal. D) se llegará a instaurar como lengua hegemónica. E) todavía no ha sido debidamente documentado. Solución: Se refiere que Anderson no cree que una lengua única pueda llegar a dominar el mundo. Luego, se menciona el caso del esperanto para ilustrar su punto de vista. Se puede deducir que alguien pensó que el esperanto podía constituirse en la lengua universal (y Anderson está en contra de esa posición). Clave: C
  • 22. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.22 (Prohibida su reproducción y venta) 5. Es incompatible, respecto de la desaparición de lenguas, afirmar que A) ha despertado el interés de un grupo de investigadores que se encargan del estudio de lenguas minoritarias. B) es motivada por el completo desinterés de documentación ya que cuentan con pocos hablantes. C) puede revertirse en un marco de planeamiento y fortalecimiento económico de estos grupos minoritarios. D) es, en parte, producto del evidente ninguneo que padecen las lenguas que no son internacionales. E) los idiomas minoritarios se extinguirán inevitablemente debido a que se trata de un proceso irreversible. Solución: La desaparición de lenguas es ocasionada por un debilitamiento que podría ser revertido. Clave: E TEXTO 2 Suponga que le preguntan cuántos sonidos hay en la pronunciación de la palabra sol. En atención a la discusión esperamos que la respuesta sea tres. Pero las películas de rayos X del habla así como los espectrogramas (impresiones de la voz y de las propiedades acústicas del habla) muestran que los sonidos del habla no se producen como una serie de segmentos discretos, esto es, un conjunto de unidades que pueden desglosarse de una cadena, sino que estos se combinan y se transforman poco a poco unos en otros. Al pronunciar sol, durante la articulación de la consonante inicial, la lengua ya está anticipando la articulación de la vocal siguiente. De tales registros es imposible a menudo determinar exactamente dónde termina un sonido y dónde comienza el siguiente. Esto lleva a una interesante paradoja. Aunque la señal oral pueda ser continua físicamente, parece que la percibimos como una serie de unidades discretas. ¿Cómo es posible que los hablantes y oyentes «sientan» de modo psicológico que el habla es divisible en segmentos, cuando los hechos articulatorios y acústicos muestran el habla como algo continuo? Consideremos en primer lugar al hablante. Supongamos que este tiene la intención de pronunciar una secuencia de sonidos discretos y luego ordena a su aparato vocal a que pronuncie esta secuencia discreta. No obstante, el aparato vocal está construido de tal modo que, al llevar a cabo la orden, no produce un sonido, se para, produce el siguiente, se para, y así sucesivamente, sino que, en lugar de eso, funciona en movimiento simultáneo, yendo de un sonido al siguiente e incluso preparándose por adelantado para cada gesto articulatorio que constituya nuestra emisión: una forma más eficaz de funcionar. En segundo lugar, el oyente percibe la señal continua como discontinua, probablemente porque es la única forma en que la mente puede organizar el lenguaje. Sabemos que los humanos percibimos los fenómenos continuos como si fueran discontinuos. Considerando la escritura de Sol como un continuo, tenemos la capacidad de percibirla como la secuencia de tres letras. En el lenguaje, lo perceptual, lo subjetivo, lo discreto está por encima de lo físico, lo objetivo, lo continuo. Incidentalmente esta discrepancia provee interesante material para la controversia filosófica de apariencia contra realidad.
  • 23. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.23 (Prohibida su reproducción y venta) 1. ¿Cuál es el tema central del texto? A) El carácter aparente del lenguaje humano. B) El sonido del habla como segmento discreto. C) El aparato articulatorio humano y el sonido. D) La ilusión producida por efectos acústicos. E) La pronunciación y lo subjetivo de la lengua. Solución: El texto aborda el procesamiento de las señales orales continuas como concatenaciones de unidades discretas, esto es, desglosables o segmentables. Clave: B 2. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) El habla humana es claramente segmentable debido a su carácter secuencial, evidenciable en los rayos X. B) Los órganos del aparato fonador orquestan en simultáneo la emisión de sonidos anticipándose sobre la marcha. C) El habla es un continuo sin límites definidos, pero es procesada como una secuencia de unidades discretas. D) Lo subjetivo del lenguaje proporciona evidencia suficiente para continuar con la controversia entre lo real y lo aparente. E) La palabra sol refleja nuestra capacidad para procesar los abigarrados datos orales como concatenaciones de sonidos. Solución: En efecto, lo medular del texto es que el habla, de características continuas, es procesada o computada como señales divisibles en las que, incluso, podemos indicar cuántas unidades discretas las conforman. Clave: C 3. La palabra GESTO en el texto se define como el A) ingente caudal de emisiones discontinuas, pasibles de análisis. B) material escrito con que cuenta todo hablante al procesar datos. C) continuo oral que se evidencia a través de los espectrogramas. D) aspecto de enojo en nuestro rostro al articular señales orales. E) movimiento producido por los articuladores del aparato fonador. Solución: La palabra GESTO está referida a la articulación de sonidos, la cual es ejecutada gracias a los órganos o articuladores que conforman el aparato fonador humano. Clave: E 4. Es incompatible señalar que las señales orales A) son procesadas mentalmente como algo continuo. B) no presentan interrupciones en los espectrogramas. C) se presentan sin límites definidos de modo físico. D) se perciben como discretas por todos los hablantes. E) son producidas por la orquestación simultánea de gestos.
  • 24. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.24 (Prohibida su reproducción y venta) Solución: Las señales son continuas, pero se procesan de manera discreta. Clave: A 5. Si la mente no procesara los datos orales de las lenguas como unidades discretas, probablemente, A) la controversia filosófica entre lo real y aparente se agudizaría. B) podríamos segmentar la palabra sol de formas muy variadas. C) los límites entre lo real y lo aparente serían mucho más claros. D) seríamos incapaces de estructurar adecuadamente el lenguaje. E) tendríamos que recurrir constantemente a los espectrogramas. Solución: El hecho de que nuestra mente procese el continuo oral como unidades discretas parece ser la única forma en que el lenguaje se puede organizar según el texto. Clave: D ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) Karl R. Popper nació en Viena, el 28 de julio de 1902; y experimentó como adolescente el terrible clima de la guerra y la pobreza. II) Su proclamado anti- marxismo fue provocado por un incidente en Viena (1920): Popper advirtió a raíz de ese suceso que el marxismo convertía en un deber arriesgar la vida de personas inocentes. III) En 1922, superó el examen de ingreso a la Universidad y estudiaba la teoría física de Einstein; en 1924 consiguió una acreditación para enseñar en escuelas primarias. IV) Su vida apacible de profesor cambió radicalmente cuando fue estimulado por algunos integrantes del Círculo de Viena a publicar su Logik der Forschung en 1934. V) Karl R. Popper sostenía que las teorías científicas no son verificables dado el carácter siempre conjetural y provisional de las hipótesis. A) I B) II C) III D) IV E) V Solución: Se elimina la oración V por inatingencia. Tema: Biografía de Karl Popper. Clave: E 2. I) Hay especímenes de calamares gigantes que miden mucho más de los 22 metros de longitud. II) La tasa de crecimiento de un calamar gigante es muy rápida. III) Crecen 3-5 cm/día, de ahí que en pocos años tengan un tamaño descomunal. IV) El calamar gigante alcanza tamaños considerables, con registros de largo del manto (LM) superiores a 4,5 m. V) Tales longitudes quizás se confundan debido a las grandísimas extensiones de sus dos tentáculos para alimentarse, análogos a bandas elásticas. A) IV B) III C) V D) II E) I Solución: Se elimina la oración II por redundancia. Clave: D
  • 25. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.25 (Prohibida su reproducción y venta) 3. I) El lobo marsupial era exclusivamente carnívoro: tenía mandíbulas potentes y contaba con 46 dientes. II) Se ha logrado determinar que los bulbos olfatorios del lobo marsupial no estaban bien desarrollados. III) Su estómago poseía una gruesa capa muscular y podría distenderse para permitir la ingesta de grandes cantidades de comida. IV) Probablemente era una adaptación por compensar los largos periodos de caza infructuosa en los que el alimento era escaso. V) El análisis de la estructura del esqueleto y las observaciones del animal en cautiverio sugieren que seleccionaba una presa y después la perseguía hasta que estaba exhausta. A) I B) III C) II D) V E) IV Solución: Se elimina la oración II por IMPERTINENCIA. Clave: C 4. I) Martin Heidegger fue un filósofo alemán que en 1933 asumió el cargo de rector de la Universidad de Friburgo. II) La base de la filosofía de Heidegger es la temporalidad entendida como la vivencia interior del hombre. III) Para Heidegger lo primario está constituido por el “estado de ánimo”, o sea, por las formas de conciencia espontánea, no desarrollada. IV) Según Heidegger las formas apriorísticas de la personalidad humana son la preocupación, la angustia, el temor, entre otras. V) Las formas apriorísticas componen la existencia subjetiva del hombre a la que Heidegger denomina “estar en el mundo”. A) I B) II C) III D) IV E) V Solución: I es inatingente, el tema es el pensamiento de Heidegger. Clave: A 5. I) Sören Kierkegaard (1813 – 1855) criticó la filosofía de Hegel desde las posiciones del subjetivismo extremo. II) Kierkegaard es el precursor del existencialismo moderno. III) En ética, Kierkegaard defendió el individualismo y el relativismo moral. IV) Kierkegaard introdujo el concepto de existencia, tal como fue desarrollado por los filósofos existencialistas como J.P. Sartre V) De los tres tipos de “existencia” humana (estético, ético y religioso) consideraba el religioso como superior. A) I B) II C) III D) IV E) V Solución: Redundancia, el contenido de II se encuentra en IV. Clave: B SEPARATA 11 C TEXTO 1 A finales de la década de los cincuenta, surgió un enorme adelanto que cambiaría de manera radical el desarrollo de los siguientes dispositivos electrónicos y abriría posibilidades muy promisorias en el terreno de la electrónica: el chip o circuito integrado. Fue inventado por el ingeniero Jack Kilby, quien diseñó un dispositivo de germanio que integraba seis transistores en una misma base semiconductora para formar un oscilador
  • 26. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.26 (Prohibida su reproducción y venta) de rotación de fase. Este magnífico desarrollo no sólo le hizo merecedor del Premio Nobel de Física en 2000, sino que lo convertiría en el verdadero pionero de la miniaturización. Gracias al chip de Kilby surgió la tercera generación de computadoras, que redujeron su tamaño de manera significativa, pero aún eran enormes. En 1971, la compañía Intel se dio a la tarea de crear la cuarta generación de ellas que incluían un microprocesador con tecnología VSLI, es decir, en un solo chip cabían cien mil dispositivos. Esto permitió que con el tiempo se desarrollaran las primeras PC que, a pesar de su reducido tamaño, contaban con más capacidad para realizar operaciones en comparación con sus antecesoras. De acuerdo con Jason Pontin (científico del prestigioso MIT), la clave de la miniaturización surgió cuando los circuitos integrados reemplazaron las funciones de los tubos de vacío, los que, al no poder competir con el tamaño pequeño (la equivalencia en el consumo de energía, la capacidad y la versatilidad de los nuevos dispositivos), pronto se volvieron obsoletos. Según el científico del MIT, a pesar de que el desarrollo de los circuitos integrados apenas tiene medio siglo, su presencia en todos los dispositivos electrónicos es imprescindible: computadoras, teléfonos celulares, reproductores de música y todas las demás aplicaciones digitales que mueven al mundo no serían tan versátiles sin ellos. La microelectrónica actual se confronta a nuevos cambios como consecuencia del desarrollo de la nanotecnología. Si hoy la integración de miles de transistores de silicio en un chip es sorprendente, en los siguientes años se implementarán en circuitos a escala molecular que garantizarán una mayor eficacia de operación electrónica. En el futuro, veremos la transición de una microelectrónica convencional a una electrónica molecular mucho más poderosa. Por esta razón las compañías mantienen una feroz competencia y se empeñan en ofrecer a los usuarios dispositivos ultradelgados y cada vez más pequeños. Para lograr la migración a microprocesadores a escala molecular, los científicos se tienen que apoyar en los avances que se registran en la nanotecnología y en el descubrimiento de polímeros conductores y semiconductores, es decir, dispositivos como los diodos orgánicos emisores de luz (OLED por sus siglas en inglés), transistores orgánicos de efecto campo (OFET por sus siglas en inglés) y paneles solares orgánicos. No cabe duda de que el rápido progreso hacia las estructuras nanoelectrónicas permitirá la implantación de millones de transistores en una plataforma invisible para el ojo humano, lo que proporcionará en los gadgets velocidades increíbles de operación de los circuitos microelectrónicos. Algunos especialistas creen que la miniaturización no se detendrá en las siguientes décadas y ante ello advierten que debemos ser cuidadosos, pues su desarrollo involucra tanto aspectos positivos como negativos para los seres humanos. Basta decir que hará posible la confección de productos tan pequeños como nunca los imaginamos, con diseños que nos harán la vida más sencilla y nos permitirán interactuar en todo momento con quien sea y en cualquier parte. Sin embargo, pueden llevar a la pérdida de privacidad debido a la creación, con propósitos no muy claros, de dispositivos imperceptibles que nos mantengan vigilados de forma permanente por el resto de nuestras vidas. Otro aspecto negativo, en apariencia banal, es que por su pequeñez los nuevos productos se extraviarán con más facilidad. 1. El término VERSATILIDAD adquiere el significado de A) fluctuación. B) labilidad. C) mutabilidad. D) sistematicidad. E) adaptabilidad.
  • 27. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.27 (Prohibida su reproducción y venta) Solución: La versatilidad de los productos entraña flexibilidad para adaptarse a nuevas funciones. Clave: E 2. El antónimo de la palabra BANAL es A) complejo. B) denso. C) gravitante. D) simple. E) irreal. Solución: Por apariencia banal el autor entiende algo que carece de importancia. En tal sentido, el antónimo es ‘gravitante’. Clave: C 3. Cabe inferir que un gadget se define esencialmente por ser un A) artilugio pequeño. B) mecanismo complicado. C) producto insustituible. D) artículo de lujo. E) ordenador portátil. Solución: Un gadget puede ser cualquier útil con la condición de que sea pequeño para facilitar la manipulación. Clave: A 4. ¿Cuál es el tema central del texto? A) La tecnología de silicio y el vertiginoso desarrollo de los microchips. B) Los impactos sociales motivados por la miniaturización electrónica. C) Génesis y futuro de la miniaturización en el campo de la electrónica. D) La revolución en la microelectrónica y los premios Nobel de ciencia. E) Los adelantos imprevistos por la nueva ciencia de la nanotecnología. Solución: El autor se centra en la miniaturización: su pasado y su enorme potencial para el futuro. Clave: C 5. Si se eliminara el último párrafo, el texto nos brindaría A) una imagen exclusivamente positiva de la miniaturización electrónica. B) datos ambiguos sobre la revolución de la nueva electrónica molecular. C) una visión pesimista sobre el futuro de los nuevos gadgets electrónicos. D) solamente un recuento histórico de las investigaciones nanotecnológicas. E) un contraste entre la primera y segunda generación de ordenadores. Solución: En el último párrafo se presentan algunos argumentos en contra de la miniaturización. Si ese párrafo se eliminara, habría solamente optimismo. Clave: A
  • 28. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.28 (Prohibida su reproducción y venta) 6. La reducción en el tamaño de los procesadores busca, sobre todo, A) mejorar la estética. B) simular al cerebro. C) incrementar el precio. D) aumentar la velocidad. E) abaratar los costos. Solución: La miniaturización ofrece más versatilidad, es decir, hacer más operaciones. Ahora bien, la capacidad de hacer más operaciones está relacionada con la velocidad. Clave: D 7. Determina el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados. I. La electrónica a escala molecular se beneficia de la ciencia de los monómeros. II. En velocidad, no hay gran diferencia entre las computadoras de ayer y de hoy. III. La tercera generación de computadoras está marcada por el invento de Kilby. IV. Las computadoras personales de fines del s. XX emplean una tecnología VLSI. V. Jack Kilby inventó el circuito integrado hacia fines de los cincuenta del siglo XX. VI. El vertiginoso desarrollo de los circuitos integrados data de inicios del siglo XX. A) VFVFVF B) FFVVVF C) FFFVVV D) VFVFVV E) FFVVFV Solución: En virtud del contenido del texto, los enunciados primero, segundo y sexto son falsos; los otros enunciados son verdaderos: Gracias al chip de Kilby, se abrió paso la tercera generación de ordenadores; la versátil tecnología VLSI es empleada por las famosas PC; el invento de Kilby data de 1958 y fue premiado en 2000. Clave: B 8. Resulta incompatible con el texto sostener que la nueva electrónica molecular A) aumentará en las siguientes décadas a límites insospechados. B) superará a las PC de la cuarta generación de la informática. C) utilizará la tecnología de los polímeros semiconductores. D) se beneficiará de los avances realizados en la nanotecnología. E) garantizará la total privacidad de las personas en el mundo. Solución: Muy por el contrario, la esfera privada está amenazada por la nueva tecnología. Clave: E 9. Se infiere que un chip VSLI se diferencia de la tercera generación por A) disipar menos calor. B) su capacidad de memoria. C) consumir más energía. D) su mejor presentación. E) la inferioridad tecnológica. Solución: Un chip VSLI tiene más transistores, por lo tanto mayor capacidad de memoria. Clave: B
  • 29. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.29 (Prohibida su reproducción y venta) TEXTO 2 Las razones que se esgrimen contra las sectas son a menudo certeras. Es verdad que sus prosélitos suelen ser fanáticos y sus métodos catequizadores atosigantes (un testigo de Jehová me asedió a mí un largo año en París para que me diera el zambullón lustral exasperándome hasta la pesadilla) y que muchas de ellas exprimen literalmente los bolsillos de sus fieles. Ahora bien: ¿no se puede decir lo mismo, con puntos y comas, de muchas sectas respetabilísimas de las religiones tradicionales? Los judíos ultraortodoxos de Meca Sharin, en Jerusalén, que salen a apedrear los sábados a los automóviles que pasan por el barrio ¿son acaso un modelo de flexibilidad? ¿Es por ventura el Opus Dei menos estricto en la entrega que exige de sus miembros numerarios de lo que lo son, con los suyos, las formaciones evangélicas más intransigentes? Son unos ejemplos tomados al azar, entre muchísimos otros, que prueban hasta la saciedad que toda religión, la convalidada por la patina de los siglos y milenios, la rica literatura y la sangre de los mártires, o la flamantísima, amasada en Brooklyn, Salt Lake City o Tokio y promocionada por el Internet, es potencialmente intolerante, de vocación monopólica, y que las justificaciones para limitar o impedir el funcionamiento de algunas de ellas son también válidas para todas las otras. O esa que, una de dos: o se las prohíbe a todas sin excepción, como intentaron algunos ingenuos –la Revolución Francesa, Lenin, Mao, Fidel Castro– o a todas se las autoriza, con la única exigencia de que actúen dentro de la ley. Ni que decir tiene que yo soy un partidario resuelto de esta segunda opción. Y no sólo porque es un derecho humano básico poder practicar la fe elegida sin ser por ello discriminado ni perseguido. También porque para la inmensa mayoría de los seres humanos la religión es el único camino que conduce a la vida espiritual y a una conciencia ética, sin las cuales no hay convivencia humana, ni respeto a la legalidad, ni aquellos consensos elementales que sostienen la vida civilizada. Ha sido un gravísimo error, repetido varias veces a lo largo de la historia, creer que el conocimiento, la ciencia, la cultura, irían liberando progresivamente al hombre de las “supersticiones” de la religión, hasta que, con el progreso, esta resultara inservible. 1. Con respecto a la religión se puede deducir que A) es una vía que edifica un fuerte compromiso moral. B) concede privilegios a los creyentes mayoritarios. C) suele estimular la corrupción de todas las instituciones. D) fue santificada por los héroes de la Revolución francesa. E) será sustituida en breve por la fe en la racionalidad. Solución: El autor sostiene que se deben aceptar las religiones porque erigen un camino saludable para la convivencia humana. Clave: A 2. En última instancia, el autor propugna que A) todas las religiones deben ser proscritas porque tienden al fanatismo. B) la mayoría de personas se equivoca rotundamente respecto de Dios. C) hay que respetar la libertad de culto, mientras no socave la legalidad. D) los métodos de las sectas suelen ser irracionales por ser atosigantes. E) la intolerancia religiosa se da por igual en todos los confines terrestres.
  • 30. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.30 (Prohibida su reproducción y venta) Solución: El autor se inclina por autorizar la libertad de cultos, con la única condición de que cada culto actúe dentro de la ley. Clave: C 3. En el texto, el término ESGRIMIR puede ser reemplazado por A) rebatir. B) aducir. C) cuestionar. D) razonar. E) disputar. Solución: El autor del texto afirma que las razones que se esgrimen contra las sectas son a menudo certeras, es decir, razones que se arguyen. Clave: B 4. Es incorrecto señalar que, en torno a las sectas, el autor considere que A) persiguen fundamentalmente la tolerancia racional. B) deberían autorizarlas dentro del marco de la ley. C) son subsidiadas con el dinero de los prosélitos. D) se arrogan el derecho de catequizar a los incrédulos. E) la mayoría de sus prosélitos tienden al fanatismo. Solución: Cada secta sostiene que es la única verdad. Clave: A 5. Si un Estado prohibiera las religiones en un país, A) dicha medida sería muy plausible. B) también atentaría contra la ciencia. C) aplicaría un principio de tolerancia. D) atentaría contra un derecho humano. E) el autor estaría a favor de tal medida. Solución: Para el autor, prohibir la formación de todas las religiones sin excepción atentaría contra un derecho humano básico: poder practicar la fe elegida sin ser por ello discriminado ni perseguido. Clave: D TEXTO 3 En un ensayo recién aparecido, La mort du gran écrivain, Henri Raczymow sostiene que ya no hay "grandes escritores” porque se han impuesto la democracia y el mercado, incompatibles con el modelo de mentor intelectual que fueron para sus contemporáneos un Voltaire, un Zola, un Gide o un Sartre, y, en última instancia, letales para la literatura. Aunque su libro habla sólo de Francia, es evidente que sus conclusiones, si se tienen en pie, valen para las demás sociedades modernas. Su argumentación es coherente. Parte de un hecho comprobable: que, en nuestros días, no hay una sola de aquellas figuras que, en el pasado, a la manera de un Víctor Hugo, irradiaban un prestigio y una autoridad que trascendía el círculo de sus lectores y de lo específicamente artístico y hacía de ellas una conciencia pública, un arquetipo cuyas ideas, tomas de posición, modos de vida, gestos y manías servían de patrones de conducta para un vasto sector. ¿Qué escritor vivo despierta hoy esa arrebatada pasión en el joven de provincias dispuesto a dejarse matar por él, de que hablaba Valéry? Según Raczymow, para que se entronice un culto semejante al "gran escritor" es indispensable, antes, que la literatura adquiera un aura sagrada, mágica, y haga las veces
  • 31. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.31 (Prohibida su reproducción y venta) de la religión, algo que, según él, empezó a ocurrir en el Siglo de las Luces, cuando los fi- lósofos deicidas e iconoclastas, luego de matar a dios y a los santos, dejaron un vacío que la República debió rellenar con héroes laicos: el escritor, el artista, fueron los profetas, místicos y superhombres de una nueva sociedad educada en la creencia de que las letras y las artes tenían respuesta para todo y expresaban, a través de sus mejores cultores, lo más elevado del espíritu humano. Este ambiente y creencias propiciaron aquellas vocaciones asumidas como una cruzada religiosa, de entrega, fanatismo y ambición poco menos que sobrehumanos, de las que resultarían las realizaciones literarias de un Flaubert o de un Proust, de un Balzac o de un Baudelaire, grandes creadores que, aunque muy diferentes entre sí, compartían la convicción (era también la de sus lectores) de que trabajaban para la posteridad, de que su obra, en caso de sobrevivirlos, contribuiría a enriquecer a la humanidad, o, como dijo Rimbaud, "a cambiar la vida", y los justificaría más allá de la muerte. 1. En el texto, el término ENTRONIZAR significa A) loar. B) erigir . C) abolir. D) ponderar. E) persuadir. Solución: Se trata de entronizar un culto semejante al "gran escritor", es decir erigir dicha admiración u homenaje. Clave: B 2. ¿Cuál es el tema central del texto? A) El desarrollo de la literatura en las sociedades democráticas. B) La nueva función del gran escritor en la sociedad moderna. C) La falta de prestigio, entrega y rigor de los nuevos escritores. D) La repercusión de La mort du gran écrivain en todo Occicdente. E) El pensamiento de Henri Raczymow sobre el “gran escritor”. Solución: Desde el inicio, el autor del texto alude al ensayo de Henri Raczymow para referirse a la figura del gran escritor. Clave: E 3. Se infiere que, de acuerdo con la tesis de Raczymow, A) los escritores contemporáneos no escriben motivados por la tentación de la inmortalidad. B) todos los escritores creen, todavía, que la literatura es un quehacer supremo e intemporal. C) en la sociedad moderna, la literatura debe ser menos pretenciosa y sobre todo entretenida. D) la figura del escritor pontífice y narciso todavía existe en la sociedad abierta moderna. E) los grandes valores de las sociedades actuales se expresan a través de la literatura. Solución: Se entiende que antes, grandes creadores compartían la convicción de que trabajaban para la posteridad, de que su obra, en caso de sobrevivirlos, contribuiría a enriquecer a la humanidad y los justificaría más allá de la muerte. Clave: A
  • 32. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.32 (Prohibida su reproducción y venta) 4. Si la obra de un escritor contemporáneo tuviese la misma trascendencia alcanzada por un Zola o Voltaire, A) el ensayo de Raczymow debería ser considerado implausible. B) se ponderaría el gusto por la imitación como un signo de culto. C) se corroborarían las predicciones acertadas de Henri Raczymow. D) ello probaría que la literatura ha perdido vigencia irremisiblemente. E) se podría explicar en términos del engranaje del mercado mundial. Solución: A decir del autor, la argumentación de Henri Raczymow es coherente. Parte de un hecho comprobable: que, en nuestros días, no hay una sola de aquellas figuras que, en el pasado, a la manera de un Víctor Hugo, irradiaban un prestigio y una autoridad que trascendía el círculo de sus lectores. Clave: A 5. Resulta incompatible con el texto afirmar que A) el gran Voltaire escribía sus obras para ganar posteridad. B) Raczymow es pesimista sobre el destino de la literatura. C) actualmente los libros no son pasaportes hacia la gloria. D) la literatura de nuestros días ha perdido su halo sacro. E) Raczymow basa su análisis en la literatura comparada. Solución: Por el contrario, solamente habla de Francia. Clave: E SERIES VERBALES 1. LÁBIL, ENDEBLE; INMARCESIBLE, IMPERECEDERO; LÁNGUIDO, DECAÍDO; A) improbable, intangible. B) intranquilo, sosegado. C) flemático, parsimonioso. D) pugnaz, entrometido. E) ínclito, ignaro. Solución: Relación de sinonimia. Clave: C 2. ESTRAFALARIO, EXTRAVAGANTE, ESTRAMBÓTICO, A) pintoresco. B) irregular. C) esotérico. D) ignoto. E) anticuado. Solución: Sinónimos. Clave: A 3. Elija la palabra que no comparte el significado común del grupo. A) tranquilo. B) flemático C) sosegado. D) calmoso. E) frugal.
  • 33. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.33 (Prohibida su reproducción y venta) Solución: Cuatro términos se refieren a la lentitud; por lo tanto, la alternativa E se elimina. Clave: E 4. Elija el término que no es sinónimo de los demás. A) expugnable. B) magro. C) enjuto. D) canijo. E) enteco. Solución: Expugnable alude al indefenso. Clave: A 5. Enmarañado, intrincado; inepto, competente; aficionado, diletante; A) infausto, feliz. B) infatuado, engreído. C) infantil, pueril. D) infame, protervo. E) inestable, inerme. Solución: Serie sinónimos; antónimos; sinónimos; sigue un par de antónimos, infausto, feliz. Clave: A 6. Inferir, colegir, deducir, A) imaginar B) tramar C) urdir D) incoar E) barruntar Solución: Serie de sinónimos del campo de la inferencia, continúa barruntar que es prever, conjeturar. Clave: E 7. Cursado, baquiano, ducho, A) afamado B) parsimonioso C) malévolo D) novel E) avezado Solución: Baquiano, cursado, ducho conforman una cadena de sinónimos que sigue con la palabra ‘avezado’. Clave: A 8. Palurdo, basto; sencillo, rimbombante; pigre, poltrón; A) testarudo, obcecado B) profuso, copioso C) longincuo, limítrofe D) atingente, conexo E) ominoso, abominable Solución: La serie está conformada por SINÓNIMOS, ANTÓNIMOS, SINÓNIMOS. Debe seguir un par de antónimos: longincuo, limítrofe. Clave: C
  • 34. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 9. Presumido, soberbio; audaz, intrépido; fatuo, ufano; A) bizarro, valiente. B) ignaro, insipiente. C) propincuo, cercano. D) medroso, temerario. E) obcecado, irredento. Solución: Se trata de una serie cíclica. Merced al análisis semántico se proyecta un par de sinónimos del campo sémico de la valentía: bizarro, valiente. Clave: A 10. Complete la serie con los antónimos respectivos. Magnánimo, cicatero; dogmático, ________; cándido, ____________ A) conjetural, solícito. B) flexible, untuoso. C) axiomático, ávido. D) inopinado, innoble. E) escéptico, tunante. Solución: El antónimo de ‘dogmático’ (sustentado en una fe absoluta) es ‘escéptico’ (que duda, desconfía) y el antónimo de ‘cándido’ (ingenuo, fácil de engañar) es ‘tunante’ (taimado). Clave: E Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1. Si p(x) = x 2 + x – 2 y q(x) = x 3 + x 2 – x –1, hallar el MCD[p(x), q(x)] en Q[x]. A) x – 1 B) x + 1 C) x + 2 D) x – 2 E) x 2 – 1 Solución: • p(x) = x 2 + x – 2 p(x) = (x + 2)(x – 1) x – 1 x 2 • q(x) = x 3 + x 2 – x – 1 q(x) = x 2 (x + 1) – (x + 1) = (x 2 – 1)(x + 1) = (x – 1)(x + 1) 2 Luego el MCD[p(x), q(x)] = x – 1 Clave: A Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.34 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 35. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.35 (Prohibida su reproducción y venta) 2. Si el MCD[p(x,y), q(x,y), r(x,y)] = x 2 y 3 en Z[x, y], donde p(x, y) = x n – 1 y m – 1 , q(x, y) = x n y m , r(x, y) = x n – 2 y m + 1 , hallar m 2 – n 2 . A) 0 B) 3 C) – 3 D) – 5 E) 5 Solución: Para el Máximo Común Divisor • exponente de x: Mín{n – 1, n, n – 2} = n – 2 = 2 → n = 4 • exponente de y: Mín{m – 1, m, m + 1} = m – 1 = 3 → m = 4 Luego m 2 – n 2 = 4 2 – 4 2 = 0 Clave: A 3. Dados los polinomios p(x) = x 4 + x 2 + 1 y q(x) = x 5 + x + 1, hallar la suma de los coeficientes del MCD[p(x), q(x)] en Z[x]. A) 4 B) 2 C) 5 D) 3 E) 6 Solución: • p(x) = x 4 + x 2 + 1 p(x) = (x 2 + x + 1)(x 2 – x + 1) • q(x) = x 5 + x + 1 q(x) = x 5 – x 2 + x 2 + x + 1 q(x) = x 2 (x 3 – 1) + x 2 + x + 1 = (x 2 + x + 1)(x 3 – x 2 + 1) Luego el MCD[p(x), q(x)] = x 2 + x + 1 Suma de los coeficientes = 1 + 1 + 1 = 3 Clave: D 4. Sean p(x) = x 6 – 4x 4 – x 2 + 4, q(x) = x 4 – 6x 2 + 8 y d(x) = MCD[p(x), q(x)] en Z[x], hallar el resto de dividir d(x) por x – 3. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) – 2 Solución: • p(x) = x 6 – 4x 4 – x 2 + 4 p(x) = x 4 (x 2 – 4) – (x 2 – 4) = (x 2 – 4) (x 4 – 1) p(x) = (x + 2)(x – 2)(x 2 + 1)(x + 1) (x – 1)
  • 36. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I • q(x) = x 4 – 6x 2 + 8 x 2 – 4 x 2 – 2 q(x) = (x + 2)(x – 2)(x 2 – 2) Luego el MCD[p(x), q(x)] = (x + 2)(x – 2) = x 2 – 4 Por el Teorema del Resto : x – 3 = 0 → x = 3 Reemplazando: Resto = (3) 2 – 4 = 5 Clave: D 5. Hallar la suma de los coeficientes del MCD[ ]y)q(x,y),(p(x, en Z[x,y], si p(x, y) = 6x 2 – 6y 2 + 5xy – 13x – 13y + 5; q(x,y) = 2x 2 – 3xy – 9y 2 + 3x + 9y – 2. A) – 2 B) 0 C) 4 D) 5 E) 6 Solución: • p(x,y) = 6x 2 + 5xy – 6y 2 – 13x – 13 y + 5 3x – 2y –5 2x + 3y – 1 p(x,y) = (3x – 2y – 5)(2x + 3y – 1) • q(x,y) = 2x 2 – 3xy – 9y 2 + 3x + 9y – 2 2x + 3y –1 x – 3y 2 q(x,y) = (x – 3y + 2)(2x + 3y – 1) Luego el MCD[p(x, y), q(x, y)] = 2x + 3y – 1 Suma de los coeficientes = 2 + 3 – 1 = 4 Clave: C 6. Si el mínimo comun múltiplo de p(x) = (x – 2)(x 3 + x 2 + 5x + 5) y q(x) = (x 2 + 5)(x 3 + 3x 2 + 3x + 9) en Z[x] es de la forma (ax – 2)(x 2 – b)(x + 1)(dx + 3)(cx 2 + 5), hallar b a + 1 – d c + 1 . A) – 2 B) – 4 C) 5 D) 8 E) 10 Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.36 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 37. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Solución: • p(x) = (x – 2)(x 3 + x 2 + 5x + 5) = (x – 2)(x + 1)(x 2 + 5) • q(x) = (x 2 + 5)(x 3 + 3x 2 + 3x + 9) = (x 2 + 5)(x + 3)(x 2 + 3) Luego el MCM[p(x), q(x)] = (x – 2)(x 2 + 3)(x + 1)(x + 3)(x 2 + 5) a = 1, b = – 3, c = 1, d = 1 b a + 1 – d c + 1 = (– 3) 2 – (1) 2 = 8 Clave: D 7. Dados los polinomios p(x) = x 4 + (b 2 – a)x 2 – ab 2 y q(x) = x 5 + (b 2 – 4a)x 3 – 4ab 2 x; a ≠ 0, hallar el término independiente del MCD[p(x), q(x)] en C[x]. A) 1 + b 2 B) 1 – b 2 C) b 2 D) – b 2 E) b 2 a 2 Solución: • p(x) = x 4 + (b 2 – a)x 2 – ab 2 x 2 + b 2 x 2 – a p(x) = (x 2 + b 2 )(x 2 – a) • q(x) = x(x 4 + (b 2 – 4a)x 2 – 4ab 2 ) x 2 – 4a x 2 + b 2 q(x) = x(x 2 – 4a)( x 2 + b 2 ) Luego el MCD[p(x), q(x)] = x 2 + b 2 El término independiente : b 2 . Clave: C 8. Sean p(x) y q(x) dos polinomios tales que MCM [p(x), q(x)] = [(x 2 + 2) 2 – 9x 2 ](x 2 – 4) y MCD [p(x), q(x)] = x 3 + 2x 2 – 4x – 8 en Z[x]. Si (x + a) n (x – a) m con n < m es un factor de p(x)q(x), hallar el menor valor de (an + m). A) –2 B) 0 C) – 1 D) 3 E) 1 Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.37 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 38. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Solución: • MCM [p(x), q(x)] = [(x 2 + 2) 2 – 9x 2 ](x 2 – 4) = (x + 2) 2 (x – 2) 2 (x + 1)(x – 1) • MCD [p(x), q(x)] = x 3 + 2x 2 – 4x – 8 = (x + 2) 2 (x – 2) como p(x) q(x) = MCD [p(x), q(x)] MCM [p(x), q(x)] p(x) q(x) = (x + 2) 4 (x – 2) 3 (x + 1)(x – 1) entonces n = 3, m = 4 y a = – 2 Luego (an + m) = –2(3) + 4 = – 2 Clave: A 9. Si el máximo común divisor de los polinomios p(x) = 2x 3 – x 2 + 3x + m y q(x) = x 3 + x 2 + n en Z[x] es x 2 – x + 2, hallar el valor de 812mnm +−+ . A) 12 − B) 22 − C) 122 − D) 21+ E) 222 − Solución: • La división de p(x) por x 2 – x + 2 es exacta 1 2 –1 3 m 1 2 – 4 –2 1 – 2 2 1 0 0 Luego m = 2 • La división de q(x) por x 2 – x + 2 es exacta 1 1 1 0 n 1 1 –2 –2 2 –4 1 2 0 0 Luego n = 4 812mnm +−+ = 22821242 −=+−+ )( Clave: B Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.38 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 39. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I EVALUACIÓN DE CLASE 1. Si , hallar el máximo común divisor de p(x) y q(x) en R[x]. 1xxxq(x)y1xxxp(x) 235235 −+−=+−−= A) x 2 – 1 B) x – 1 C) x 2 + x – 1 D) x + 1 E) x 2 + x + 1 Solución: • p(x) = x 5 – x 3 – x 2 + 1 = x 3 (x 2 – 1) – (x 2 – 1) = (x 3 – 1)(x 2 – 1) = (x + 1)(x – 1) 2 (x 2 + x + 1) • q(x) = x 5 – x 3 + x 2 – 1 = x 3 (x 2 – 1) + (x 2 – 1) = (x 3 + 1)(x 2 – 1) = (x + 1) 2 (x – 1)(x 2 – x + 1) Luego MCD[p(x), q(x)] = (x + 1)(x – 1) = x 2 – 1 Clave: A 2. Si d(x) es el máximo común divisor de p(x) = x 4 + 15x 2 + 64 y q(x) = x 4 – x 3 + 11x 2 – 3x + 24 en Q[x], hallar d(–5). A) 22 B) 24 C) 38 D) 32 E) 28 Solución: • p(x) = x 4 + 15x 2 + 64 = (x 2 –x + 8)(x 2 + x + 8) • q(x) = x 4 – x 3 + 11x 2 – 3x + 24 = (x 2 – x + 8)(x 2 + 3) d(x) = x 2 – x + 8 → d(–5) = (–5) 2 – (–5) + 8 = 38 Clave: C 3. Si el máximo común divisor de y en Z[x] es (x – 1)(x + 3), hallar el valor de 9a + b + c + d. baxx4xp(x) 23 +++= dcxxq(x) 3 ++= A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.39 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 40. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Solución: • La división de p(x) por x 2 + 2x – 3 es exacta 1 1 4 a b –2 –2 3 3 –4 6 1 2 0 0 Luego a = 1 y b = –6 • La división de q(x) por x 2 + 2x – 3 es exacta 1 1 0 c d –2 –2 3 3 4 –6 1 –2 0 0 Luego c = –7 y d = 6 9a + b + c + d = 9(1) + (– 6) + (– 7) + 6 = 2 Clave: B 4. Hallar la suma de los coeficientes del máximo común divisor de y6x7x6xxq78x17x12x6xxp 24234 −+−=−−++= )(;)( r(x) = x 3 + 6x 2 – x – 30 en Z[x]. A) 1 B) – 2 C) 3 D) – 4 E) 6 Solución: • p(x) = x 4 + 6x 3 + 12 x 2 – 17x – 78 = (x 2 + x – 6)(x 2 + 5x + 13) • q(x) = x 4 – 6x 2 + 7x – 6 = (x 2 + x – 6)(x 2 – x + 1) • r(x) = x 3 + 6x 2 – x – 30 = (x 2 + x – 6)(x + 5) MCD[p(x), q(x), r(x)] = x 2 + x – 6 Suma de los coeficientes : 1 + 1 – 6 = –4 Clave: D Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.40 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 41. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 5. Si d(x) es el máximo común divisor de p(x) = – x + x 2 – x 4 + x 5 y q(x) = 5 – 9x + 10x 2 – 5x 3 + x 4 en Z[x], hallar el resto de dividir d(x) por x – 2. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Solución: • p(x) = – x + x 2 – x 4 + x 5 = (x 2 – x + 1) x (x + 1)(x – 1) • q(x) = x 4 – 5x 3 + 10x 2 – 9x + 5 = (x 2 – x + 1) (x 2 – 4x + 5) MCD[p(x), q(x)] = x 2 – x + 1 Hallando el resto x – 2 = 0 → x = 2 reemplazando: resto = 2 2 – 2 + 1 = 3 Clave: D 6. Hallar la suma de coeficientes del MCD[ ]y)q(x,y),(p(x, en Z[x,y], si p(x,y) = 6x 2 + 13xy + 6y 2 + 7x + 8y + 2 y q(x,y) = 6x 2 – 11xy – 10y 2 – 11x – 20y – 10. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Solución: • p(x,y) = 6x 2 + 13xy + 6y 2 + 7x + 8y + 2 3x + 2y +2 2x + 3y +1 p(x,y) = (3x + 2y + 2)(2x + 3y + 1) • q(x,y) = 6x 2 – 11xy – 10y 2 – 11x – 20y – 10 3x + 2y +2 2x – 5y – 5 q(x,y) = (2x – 5y – 5)(3x + 2y + 2) Luego el MCD[p(x, y), q(x, y)] = 3x + 2y + 2 Suma de coeficientes = 3 + 2 + 2 = 7 Clave: D Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.41 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 42. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 7. Si p(x) = x 3 – 4x 2 + x + 6 y q(x) son dos polinomios tales que MCD[p(x), q(x)] ⋅ MCM [p(x), q(x)] = (x 2 – 3x + 2)( x 2 – 2x – 3) 2 en Q[x], hallar el término independiente de q(x). A) 6 B) 4 C) 3 D) 9 E) 12 Solución: Como p(x)q(x) = MCD[p(x), q(x)] ⋅ MCM [p(x), q(x)] q(x) = )( )](),([)](),([ xp xqxpMCMxqxpMCD ⋅ Término independiente = q(0) = 3 6 32 2 = − )( Clave: C 8. Si , βαγ +−−−+= )12x7(x)3x2(x1)(xp(x) 22 y β+ααγ −+−−= )4(x)3x4(x)3(xq(x) 2 MCM en Q[x], hallar la suma de coeficientes del MCD [p(x), q(x)] en Q[x]. 233 1)1)(x(x3)(x4)(xq(x)][p(x), +−−−= A) 20 B) 33 C) 28 D) 32 E) 36 Solución: • βαγ +−−−+= )12x7(x)3x2(x1)(xp(x) 22 = β+α+γ −−+ )4(x)3(x1)(x βα • α+αγ+ −−−= )1(x)4(x)3(xq(x) βα En el Mínimo común múltiplo: • Exponente de (x – 3): Máx{ α + β, α + γ } = 3 • Exponente de (x – 4): Máx{ α + β, β } = 3 • Exponente de (x + 1): γ + α = 2 • Exponente de (x – 1): α = 1 Entonces γ = 1, β = 2 p(x) = y q(x) = 232 −−+ )4(x)3(x1)(x )1(x)4(x)3(x 2 −−− 3 Entonces MCD[p(x), q(x)] = 2 −− )4(x)3(x 2 Suma de coeficientes: (– 2) 2 (– 3) 2 = 36 Clave: E Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.42 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 43. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Aritmética TEORÍA RAZONES Y PROPORCIONES RAZÓN: Es el resultado de comparar dos cantidades que pertenecen a una misma magnitud, por medio de una diferencia o de un cociente. Razón Aritmética: Cuando se compara por diferencia: rba =− a: Antecedente b: Consecuente r: Valor de la razón aritmética Ejemplo: La razón aritmética entre 15 y 9 es 6, pues 6915 =− Razón Geométrica (RAZÓN): Cuando se compara por cociente q b a = Ejemplo: la razón entre 6 y 3 es 2, pues 6 2 3 = PROPORCIÓN: Es la igualdad de dos razones de un mismo tipo. 1. Proporción Aritmética (EQUIDIFERENCIA): Es la igualdad de dos razones Aritméticas. a – b = c – d Donde: a y d: Se llamarán “Términos extremos” b y c: Se llamarán “Términos medios” 1.1 Proporción aritmética discreta (o no continua): Es cuando los términos medios de la proporción son diferentes cb,dcba ≠−=− Donde: d: Se llamará “Cuarta diferencial de a, b y c” 1.2 Proporción aritmética continua: Es cuando los términos medios de la proporción son iguales. cbba −=− Donde: : 2 ca b + = Se llamará “Media diferencial de a y c” c: Se llamará “Tercera diferencial de a y b” Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.43 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 44. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 2. Proporción Geométrica (PROPORCIÓN): Es la igualdad de dos razones geométricas d c b a = Se lee: a es a b como c es a d Donde: a y d: Se llamarán “Términos extremos” b y c: Se llamarán “Términos medios” 2.1. Proporción discreta: Es cuando los términos medios de la proporción son diferentes cb, d c b a ≠= Donde: d: Se llamará “Cuarta proporcional de a, b y c” 2.2. Proporción continua: Es cuando los términos medios de la proporción son iguales c b b a = :acb = Se llamará “Media proporcional de a y c” c: Se llamará “Tercera proporcional de a y b” Propiedades 1) Si d c b a = , se dice que d es la cuarta proporcional. Se cumplen: i) d dc b ba ± = ± iv) d-b db c-a ca + = + ii) dc c ba a ± = ± v) n n n n n n n n d c b a ; d c b a == iii) d c b a db ca == ± ± vi) 2 k bd ac = 2) Dado: k b a ... b a b a n n 2 2 1 1 ==== , serie de n – razones se tiene: i) k b...bb a...aa n21 n21 = +++ +++ Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.44 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 45. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I ii) n n21 n21 k b...bb a...aa = iii) n n n n 2 n 1 n n n 2 n 1 k b...bb a...aa = +++ +++ iv) k b a ... b a b a b...bb a...aa n n 2 2 1 1 n21 n21 ===== +++ +++ Ejemplo 1. Sea M la tercera diferencial de 24 y 16. L es la media diferencial de 9 y 1. Hallar la media diferencial de M y L − 1. Solución: 24 – 16 = 16 – M M = 8→ 9 – L = L – 1 L = 5→ Luego, 8 – x = x – 4 x = 6→ Ejemplo 2. Sea M la cuarta proporcional de 7, 2 y 21. N es la tercera proporcional de 16 y 8. Hallar la cuarta diferencial de M, N y 5. Solución: M 21 2 7 = M = 6; N 8 8 16 = N = 4 Luego, M – N = 5 – x 6 – 4 = 5 – x x = 3 Ejemplo 3. Si b es la media proporcional de a y c, a + b + c = 63 y 16 1 ba cb 22 22 = + + , siendo a, b y c∈ Z+ , hallar la cuarta diferencial de a, b y c. Solución: 2 = → = a b b ac b c … (1) 16 1 ba cb 22 22 = + + … (2) De (1) en (2): 2 2 16 =16 + = → + ac c a c a ac En (1): 2 2 16 =4= →b c b c 63 16 4 63 3 48 12+ + = → + + = → = = =a b c c c c c a b x48 12 3 x = -33→ − = − → Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.45 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 46. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I EJERCICIOS DE CLASE Nº 11 1. Sea M la cuarta proporcional de 5, 3 y 10; N es la tercera proporcional de 12 y 36. Halle la cuarta diferencial de N, M y 110. A) 8 B) 10 C) 6 D) 12 E) 9 Solución: M 10 3 5 = M = 6; N 36 36 12 = N = 108 Luego, N – M = 110 – x 108 – 6 = 110 – x x = 8 Clave: A 2. Sea P la cuarta diferencial de 31, 23 y 16; Q es la cuarta proporcional de 6, 4 y 3. Determine la media proporcional de P y Q. A) 6 B) 2 C) 4 D) 5 E) 10 Solución: 31 – 23 = 16 – P P = 8⇒ 2 3 4 6 =⇒= Q Q De donde, 2x 8 x = x = 4⇒ Clave: C 3. La razón entre dos números es 3 4 . Si al menor se le suman 2 unidades y al mayor se le restan 9, se obtiene una razón inversa a la original, halle la media diferencial de ambos números. A) 14 B) 30 C) 21 D) 15 E) 18 Solución: 4k 3k b a = 3 4 9-4k 23k 3 4 9-b 2a = + ⇒ = + 24186 ==⇒= bak 1824 −=− xx Finalmente x = 21 Clave: C Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.46 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 47. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 4. En una competencia de carreras de 200 metros, Julio le ganó a Freddy por 40 metros y Freddy le ganó a Néstor por 20 metros. ¿Por cuántos metros le ganó Julio a Néstor? A) 60 B) 50 C) 48 D) 56 E) 35 Solución: 160 200 F J = Y 180 200 N F = . Entonces 144 200 . F J N J == N F 56=−⇒ NJ Clave: D 5. Si d es la cuarta proporcional de a, b y c, además 3 es la cuarta proporcional de 2 a c− 2 , a+c y 1, halle el resto de dividir 2 2 b d− por “b – d”. A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 Solución: d c d c + + = − − ⇒= b a b a d c b a 22 22 ⇒ 3 1 b b a a 2222 = + − = + − d d c c ⇒ 3 d-b b 22 = − d Clave: E 6. Si p es a q como 4 es a 3, q es la cuarta proporcional de m, n y p, mn – pq = 36 y m + p = 12, determine la razón aritmética de m y p. A) 8 B) 5 C) 4 D) 6 E) 3 Solución: 3 4 pq-mn m 3 4 mn m 2222 = − ⇒== p pq p 3 4 36 m 22 = − ⇒ p 48m 22 =−⇒ p → m - p = 4 m = 8 y p = 4→ R.A. ( m, p) = 4 Clave: C Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.47 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 48. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 7. La diferencia, la suma y el producto de dos números están en la misma relación que 1, 2 y 6. ¿Cuál es el valor del mayor número? A) 15 B) 12 C) 18 D) 28 E) 16 Solución: 621 abbaba = + = − ⇒ 21 baba + = − ⇒ 2a – 2b = a + b a = 3b⇒ ⇒ 6 )3( 1 b-3b bb = ⇒ a = 12 y b = 4 Clave: B 8. Un albañil y su ayudante realizan una obra. El primero trabaja 4 días y su ayudante, 2 días. Si el salario diario del ayudante es los 2 5 de lo que gana el albañil diariamente, y juntos reciben 960 soles, ¿cuál es el salario diario en soles del albañil? A) 140 B) 130 C) 200 D) 150 E)1 80 Solución: 960)2(2)5(4 5k 2k b a =+⇒= kk 200540 =⇒= kk Clave: C 9. Edgard y Leticia asisten a una fiesta donde solo ingresan docentes, a la salida de la fiesta Edgard le dice a Leticia, observé, que el número de colegas varones y mujeres están en la relación de 5 a 3 respectivamente y Leticia le comenta a Edgard que ella observó que la relación entre el número de colegas varones y mujeres es de 13 a 7 respectivamente. Halle la suma de las cifras de la cantidad de docentes que asistieron a la fiesta. A) 9 B) 5 C) 11 D) 8 E) 7 Solución: ⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = + ⇒= = + ⇒= 7 20 1-M 1-MH 7 13 1-M H 3 8 M M1-H 3 5 M 1-H M = 15 H=26 412615 =+∴ Clave: B Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.48 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 49. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 10. La relación de los volúmenes de tres bidones de agua M, N y P es de 7, 5 y 2 respectivamente. Luego se vierte cierta cantidad de agua de M a N y luego otra cantidad de agua se vierte de N a P, entonces la nueva relación es de 2, 7 y 5 respectivamente. Si M perdió 50 litros de agua, halle la suma de las cifras del volumen inicial de P. A) 6 B) 2 C) 7 D) 3 E) 8 Solución: 50x;2k5kk7 yx =⎯→⎯⎯→⎯ 5 y2k 7 y-x5k 2 x-7k + = + = ⇒ 10 5 = = k kx 202litros20(10)2k2 =+∴== Clave: B 11. En una serie de tres razones geométricas equivalentes de antecedentes p, q y r y de consecuentes a, b y c respectivamente, se cumple que q = 3p y r = 6p. Determine el valor de 3 3 3 2 a b c 3 a(a b c) 25 + + + + + A) 1,8 B) 1,6 C) 0,32 D) 2,2 E) 8,25 Solución: p= 3 q , p= 6 r ⇒ si p = m, q = 3m y r = 6m Finalmente 6,1 25 3 )( 2 333 =+ ++ ++ cbaa cba Clave: B 12. En una proporción geométrica discreta la suma de los extremos es 11 y la suma de los medios es 10. Si la suma de los cuadrados de sus términos es 125, halle el menor de los términos de dicha proporción. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Solución: Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.49 (Prohibida su reproducción y venta) 10 11: =+ =+= cb dadatoPor d c b a …(1) 1252222 =+++= dcbaybcad 125210211 22 =−+− bcad 24=→ ad …………..(2) 24=→ bc ……….…(3)
  • 50. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 68 43 :)3()2(),1( == == cd ba yDe Clave: B EVALUACIÓN DE CLASE Nº11 1. Sea M la media diferencial de 17 y 15. Si N es la tercera proporcional de 4 y 10, determine la cuarta diferencial de N, M y 10. A) 6 B) 9 C) 1 D) 3 E) 8 Solución: 17 – M = M – 15 M = 16⇒ N 10 10 4 = ⇒ N = 25 Finalmente N – M = 10 – x x = 1⇒ Clave: C 2. Sea q la cuarta proporcional de m, n y p. Si ( m – n )( p – q ) = 1369, calcule el valor de mp – nq . A) 27 B) 13 C) 23 D) 37 E) 33 Solución: k q p n m == ( )( ) 1369=−− qpnm ( ) ( ) 136911 =−− kqkn ( ) 13691 2 =−knq ( ) 371mp =−=−∴ knqnq Clave: D 3. Halle la suma de los menores valores enteros positivos de a, b, c y k, que cumplen: 3 3 3 3(ab) (ac) (bc) k 8 27 64 = = = A) 12 B) 19 C) 14 D) 18 E) 13 Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.50 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 51. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Solución: ab ac bc k 2 3 4 = = = ⇒ 643 cba == . Luego k=6, a+b+c+k=19. Clave: B 4. Si la razón entre la suma de dos números enteros positivos con la diferencia de cuadrados de los mismos es 1 12 y el producto de ambos números es 108, halle la suma de cifras de la suma de ambos números. A) 6 B) 9 C) 4 D) 7 E) 5 Solución: 12 1 22 = − + ba ba 12=− ba Pero , luego108=ab 6,18 == ba . Finalmente: 24=+ ba Clave: A 5. Si m p r 4 n q s = = = y 2 2 4 11(m p ) 13pr 17mr L n(11n 17s) q(11q 13s) + − + = + + − , determine la media diferencial de 8 y L. A) 6 B) 9 C) 4 D) 7 E) 5 Solución: 2 2 2 2 2 4 n m == q p , 2 4 qs pr = , 2 4 ns mr = 24 1713)(11 1713)(11 )1311()1711( 1713)(11 4 2 4 22 22 4 22 == +−+ +−+ = −++ +−+ = nsqsqn mrprpm sqqsnn mrprpm L Finalmente 8 – x = x – L, x = 5 Clave: E 6. Tres números enteros positivos forman una proporción geométrica continua. Si la suma de estos números es 35 y la suma de sus inversas es 7 20 , halle la suma de cifras del producto de los tres números. A) 4 B) 5 C) 1 D) 8 E) 3 Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.51 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 52. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Solución: Sean los números: cyba, ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =++ = 20 7 c 1 b 1 a 1 35cba c b b a ⇒ 3 10abc 10b = = ⇒ 1001 =++∴ Clave: C 7. En un estacionamiento hay N vehículos entre autos y motos; el número de autos es a N como 2 es a 5 y la diferencia entre el número de motos y autos es 15. Si se retiran 5 autos, ¿cuál será la nueva relación entre el número de autos y motos? A) 3 a 2 B) 3 a 5 C) 3 a 7 D) 5 a 9 E) 2 a 5 Solución: i) A + M = N ⎩ ⎨ ⎧ = = ⇒= + k3M k2A k5 k2 A A M ii) M - A = 15 k = 15, A = 30, M = 45.⇒ Nueva relación 9 5 45 530 = − Clave: D 8. Tres números enteros positivos m, n y p son entre sí como 5, 4 y 3 respectivamente. Si la cuarta diferencial de m, n y p es 180, halle la tercera proporcional de m y n. A) 90 B) 180 C) 160 D) 196 E) 288 Solución: i) 036n,450 90180-3k4k-5kk3p,k4n,5km == =⇒=⇒=== m k ii) 288x x 360 360 450 =⇒= Clave: E Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.52 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 53. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 9. En la siguiente serie de razones geométricas equivalentes H Y E H E H Y E Y = = + + + , determine el valor de HE EY 2HY H E Y + + + − . A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Solución: ⇒= + = + = + k YE E YH Y EH H k= ++ ++ Y)E2(H EYH 2 1 EH H = + YEH ==⇒ Luego YEH HYEYHE −+ ++ 2 = 2 4 2 = −+ HHH H Clave: E 10. En la siguiente serie de razones geométricas equivalentes m n p n p q m p q m n q m n n p p q m q + + + + + + + + = = = + + + + , determine el valor de 8 (m n)(n p)(p q) 8mpq + + + . A) 8 5 B) 8 3 C) 2 D) 8 4 E) 1 Solución: qm qnm qp qpm pn qpn + ++ = + ++ = + ++ = + ++ nm pnm k qm n qp m pn q = + = + = + = + ⇒ nm p 2 1 q)pn2(m nmqp == +++ +++ ⇒ k 8 1 q)p)(pn)(n(m pqm = +++ ⇒ Finalmente 1 8 ))()(( 8 = +++ mpq qppnnm Clave: E Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.53 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 54. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 11 1. Simplifique la expresión 110cos4 50cos30cos10cos 2 −° °+°+° . A) cos40° B) cos20° C) cos80° D) sen30° E) cos30° Solución: 110cos4 50cos30cos10cos 2 −° °+°+° = 1)20cos1(2 30cos20cos30cos2 −°+ °+°° = °+ +°° 20cos21 )120cos2(30cos = cos30° Clave: E 2. Calcule el valor de °°−° °−° 17csc)48sen8(cos 20sen20cos . A) 3 3 B) 2 C) 2 2 D) 2 1 E) 2 3 Solución: °°−° °−° 17csc)48sen8(cos 20sen20cos = °°−° °−° 17csc)48sen82sen( 20sen70sen = 44 344 21 1 17csc17sen65cos2 25sen45cos2 °°° °° = cos45° = 2 2 Clave: C 3. Simplifique la expresión trigonométrica θ+θ+θ+θ θ+θ+θ+θ 5cos4cos2coscos 5sen4sen2sensen . A) tg3θ B) ctg2θ C) tg2θ D) – tgθ E) ctg4θ Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.54 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 55. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I Solución: θ+θ+θ+θ θ+θ+θ+θ 5cos4cos2coscos 5sen4sen2sensen = θθ+θθ θθ+θθ cos3cos22cos3cos2 cos3sen22cos3sen2 = )cos2(cos3cos2 )cos2(cos3sen2 θ+θθ θ+θθ = tg3θ Clave: A 4. Al simplificar °⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ °− °° °+ 5cos50cos22 25cos25sen2 10sen1 se obtiene A) 2cos10° B) 2sen20° C) cos20° D) 2sen10° E) 2cos20° Solución: Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.55 (Prohibida su reproducción y venta) °⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ °− °° °+ 5cos50cos22 25cos25sen2 10sen1 °⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ °− °° °+° 5cos50cos22 )25cos25sen2(2 )10sen90sen(2 = = °⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ °− ° °° 5cos50cos22 50sen2 )40cos50sen2(2 = [2 2 cos40° – 2 2 cos50°] cos5° = 2 2 [– 2sen45°sen(– 5°)] cos5° = 2 2 sen45°(2sen5°cos5°) = 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 sen10° = 2 sen10° Clave: D 5. Simplifique la expresión trigonométrica xxsen3cos4x2cosx2cosx4cos2x4cos 2222 ++− , π < x < 2 3π . A) 2cosx B) – 2cosx C) – 2senx D) sen2x E) 2senx Solución: xxsen3cos4x2cosx2cosx4cos2x4cos 2222 ++− = xxsen3cos4)x2cosx4(cos 222 +−
  • 56. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I = xxsen3cos4)xsenx3sen2( 222 +− = xxsen3cos4xxsen3sen4 2222 + = )x3cosx3sen(xsen4 222 + = 2 senx = – 2senx Clave: C 6. Si cos2 4θ + cos2 (x +θ) + cos2 (x – θ) = 2, halle csc2 2θcos2x. A) 4sen2θ B) 2cos2θ C) cos2θ D) 2sen2θ E) 4cos2θ Solución: Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.56 (Prohibida su reproducción y venta) cos2 4θ + 2 )x(2cos1 2 )x(2cos1 + + θ++ − θ = 2 cos2 4θ + 2 )2x2cos()2x2cos(2 θ−+θ++ = 2 cos2 4θ + 2 2cosx2cos22 θ+ = 2 cos2 4θ + 1 + cos2xcos2θ = 2 cos2xcos2θ = 1 – cos2 4θ cos2xcos2θ = sen2 4θ = 4sen2 2θcos2 2θ ⇒ csc2 2θcos2x = 4cos2θ Clave: E 7. Si senβ = 2sen(2α + β), halle el valor de tg(α + β)ctgα. A) – 6 B) – 4 C) – 2 D) – 3 E) – 5 Solución: senβ = 2sen(2α + β) senβ – sen(2α + β) = sen(2α + β) 2cos(α + β)sen(– α) = sen[α + (α + β)] – 2cos(α + β)senα = senαcos(α + β) + cosαsen(α + β) – 3cos(α + β)senα = sen(α + β)cosα – 3 = tg(α + β)ctgα Clave: D
  • 57. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 8. En el triángulo ABC, la medida del ángulo B es mayor que 2 π rad y sen2A + sen2C – sen2B = senB CcosAcos2 ; calcule ctgB. A) – 3 B) – 1 C) – 3 3 D) 3 – 2 E) – 4 3 Solución: A + B + C = 180° sen2A + sen2C – sen2B = 2sen(A + C)cos(A – C) – 2senBcosB = 2senBcos(A – C) – 2senBcosB = 2senB[cos(A – C) – cosB] = 2senB[cos(A – C) + cos(A + C)] = 2senB[2cosAcosC] = 4senBcosAcosC ⇒ 4senBcosAcosC = senB CcosAcos2 ⇒ sen2 B = 2 1 ⇒ senB = 2 1 Como B > 2 π entonces B = 4 3π ⇒ tgB = tg 4 3π = – 1 Clave: B 9. Si senω + senβ = m y cosω – cosβ = k, m ≠ 0; calcule 1)sec( 1)sec( +β−ω −β−ω . A) – m k B) 2 2 m k C) k2 m2 D) – 2 k E) 2 m m k Solución: senω + senβ = m ⇒ 2sen ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β+ω 2 cos ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β−ω 2 = m cosω – cosβ = k ⇒ – 2sen ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β+ω 2 sen ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β−ω 2 = k entonces – tg ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β−ω 2 = m k ⇒ tg ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β−ω 2 = – m k 1)sec( 1)sec( +β−ω −β−ω = )cos(1 )cos(1 β−ω+ β−ω− = tg2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β−ω 2 = 2 2 m k Clave: B Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.57 (Prohibida su reproducción y venta)
  • 58. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I 10. Si 30x – 7π = 0, calcule el valor de la expresión xcos xcos5x11cosx9cos ++ . A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 4 Solución: 30x – 7π = 0 ⇒ x = 30 7π xcos xcos5x11cosx9cos ++ = xcos xcos5xcosx10cos2 + = 2cos10x + 5 = 2cos10 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π 30 7 + 5 = 2cos ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π 3 7 + 5 = 2cos 3 π + 5 = 1 + 5 = 6 Clave: A EVALUACIÓN Nº 11 1. Calcule el valor de °+°+° °+°+° 40sen30sen20sen 40cos30cos20cos . A) 3 3 B) 1 C) 3 D) 2 3 E) 2 2 Solución: = )110cos2(30sen )110cos2(30cos +°° +°° °+°° °+°° 30sen10cos30sen2 30cos10cos30cos2 = ctg30° = 3 Clave: C 2. Simplifique la expresión trigonométrica x3xsen2senx3xsen6sen x4cosx2cosx2senx4cosx2sen 2 − − . A) – senx B) sen3x C) – sen3x D) sen2x E) senx Solución: Semana Nº 11 - Cursos Comunes Pág.58 (Prohibida su reproducción y venta) )x2senx6sen(x3sen )x2cosx4(cosx4cosx2sen − −