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Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Geometría
Triángulos I
NIVEL BÁSICO
1.	 Según el gráfico, calcule x+y si a – b=55º.
	
α
β θ
θ
x
y
A)	55º	 B)	110º	 C)	125º
D)	120º			 E)	135º
2.	 A partir del gráfico, halle x+y+z.
	
α
α θ
θ
x
z
y
A)	180º	
B)	120º	
C)	135º
D)	150º			
E)	200º
3.	 En el gráfico, y+z=100º. Calcule q – w.
	
θ
zy
ω
20º
40º
A)	150º	
B)	140º	
C)	130º
D)	120º			
E)	160º
4.	 En el gráfico, halle x – y.
	
θ
θ
x
y
150º
A)	30º	
B)	75º	
C)	50º
D)	60º			
E)	40º
5.	 Según el gráfico, calcule x+y.
	
β
β
β
β
β
x
y
A)	120º	
B)	144º	
C)	150º
D)	100º			
E)	135º
3
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
Geometría
6.	 En el gráfico, m+n=110º. Calcule x.
	
β2β θ 2θ
40º
x
m
n
A)	110º	 B)	105º	 C)	50º
D)	50º			 E)	55º
7.	 En el gráfico, a+b+c+d=160º. Calcule x+y.
	 d
cn
n
x
y
b
a
A)	200º	 B)	110º	 C)	80º
D)	160º			 E)	100º
8.	 En el gráfico, a+b+c+d=230º. Calcule x+y.
	
cb
a d
n y
x
n
A)	100º	 B)	120º	 C)	125º
D)	130º			 E)	150º
NIVEL INTERMEDIO
9.	 En el gráfico mostrado, calcule x – y.
	
θ θ
53ºxy85º
A)	16º	
B)	30º	
C)	37º
D)	45º			
E)	32º
10.	 Según el gráfico, m+n=120º. Calcule x.
	
120º
2x
m
n
x
A)	20º	 B)	30º	 C)	40º
D)	50º			 E)	15º
11.	 En el gráfico, halle a.
	 40º
50º
α
α
ββ
θ
θ
A)	10º	 B)	20º	 C)	25º
D)	30º			 E)	15º
4
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
Geometría
12.	 Según el gráfico, calcule x si m+n=200º.
	
80º
β βθ
θ
x
n
m
A)	100º	 B)	120º	 C)	110º
D)	150º			 E)	160º
NIVEL AVANZADO
13.	 Del gráfico, calcule x.
	
2ββ
β
θ
θ2α
α+β
x
A)	105ºº	
B)	115º	
C)	90º
D)	120º			
E)	110º
14.	 En el gráfico, calcule x.
	
α
α β
β
ω2ωθ
2θ
60º
x
A)	45º	
B)	60º	
C)	30º
D)	90º			
E)	75º
15.	 Según el gráfico, calcule x.
	
α
7α
β7β
θ
8θ
x
8φ
φ
A)	140º
B)	110º
C)	100º
D)	160º
E)	120º
5
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Geometría
Triángulos II
NIVEL BÁSICO
1.	 Según el gráfico, BH es la altura y BC=6.
	 Calcule AC.
	 H
B
20º
40º
CA
A)	4	 B)	6	 C)	8
D)	10			 E)	7
2.	 Según el gráfico, BD es bisectriz exterior del
triángulo ABC y AB=BD. Calcule x.
	 C
B
DA
x
2x
A)	10º	 B)	20º	 C)	12º
D)	15º			 E)	18º
3.	 En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
trazan la altura BH y la bisectriz BN del ángulo
ABH (N ∈ AH). Calcule BC si NC=5.
A)	6	 B)	5	 C)	4
D)	3			 E)	7
4.	 En un triángulo ABC se traza la bisectriz inte-
rior BD, tal que m DBC=40º, m ACB=30º y
AB=6. Calcule BD.
A)	8	 B)	10	 C)	7
D)	5			 E)	6
5.	 Según el gráfico, calcule x, si w+a=67,5º
	
x
α
α
θ
θ
β
β
ω
ω
A)	40º
B)	44º
C)	46º
D)	45º
E)	50º
6.	 En el gráfico, BM es mediana. Calcule x.
(BM=MC)
	 A M C
B
5x x
A)	10º	
B)	17º	
C)	15º
D)	12º			
E)	9º
7.	 En la región exterior relativa al lado AC de un
triángulo ABC, se ubica el punto D, tal que
m BDA=2m (BCA)=20º, AC=AD y BC=CD.
Calcule m CDA.
A)	40º
B)	35º
C)	55º
D)	45º
E)	70º
6
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Geometría
8.	 Según el gráfico, calcule a si AB=BC y
AC=CE=ED.
	
3α
α
B
C
E
A D
A)	18º	 B)	20º	 C)	21º
D)	15º			 E)	16º
NIVEL INTERMEDIO
9.	 En el gráfico, AB=BC y CD=DE. Calcule x.
	 A C E
D
B
50º 40º
x
θ θ
β
β
A)	80º	 B)	100º	 C)	120º
D)	140º			 E)	160º
10.	 En un triángulo rectángulo ABC, recto en B
(BC > AB), se traza la bisectriz interior BF y
la ceviana BM. Si AB=BF y BM=MC, calcule
m FBM.
A)	22º30’	 B)	45º	 C)	30º
D)	20º			 E)	25º
11.	 En un triángulo ABC se traza la bisectriz in-
terior BP. Luego, en el triángulo ABP, se
traza la altura AQ. Calcule la m BCA si
m BAQ – m PAQ=34º.
A)	17º	
B)	24º	
C)	46º
D)	34º			
E)	68º
12.	 Según el gráfico, a+q=260º. Calcule x+y.
	
b
a
x y
a
b
θ
α
A)	250º	
B)	260º	
C)	200º
D)	215º			
E)	220º
NIVEL AVANZADO
13.	 En el triángulo ABC se trazan las alturas AP y
BQ, tal que m ABQ=10º. Calcule la medida
del ángulo determinado por las bisectrices de
los ángulos BAP y BCA.
A)	75º	
B)	85º	
C)	65º
D)	50º			
E)	95º
7
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Geometría
14.	 Del gráfico, calcule x.
	
α α
β β
ω
ω
θ θ
x
80º80º
A)	90º
B)	100º
C)	110º
D)	120º
E)	130º
15.	 Según el gráfico, AC=CD=BD. Calcule x.
	
x
D
C
A
B
120º
θ
θ
A)	20º
B)	15º
C)	25º
D)	30º
E)	35º
8
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Geometría
Congruencia de triángulos
y Aplicaciones de la congruencia
NIVEL BÁSICO
1.	 Si AP=5, halle HB.
	
37º
45º
PA C
H
B
A)	18	 B)	21	 C)	24
D)	23			 E)	19
2.	 En el gráfico, si AM=MC=5, AF=1 y FB=7, cal-
cule x.
	 BF
x
A
M
C
A)	60º	 B)	37º	 C)	30º
D)	45º			 E)	53º
3.	 Según el gráfico, halle x si BC=4(AB)=4(CD).
	
B C DA
x x
x
A)	30º	
B)	37º	
C)	45º
D)	53º			
E)	60º
4.	 En el gráfico, BM es mediana, AB=8 y BC=5.
Calcule x.
	
B
53º
M CA
x
A)	16º	 B)	30º	 C)	45º
D)	60º			 E)	37º
5.	 Según el gráfico, AF=FB=5, m FAC=90º y
BC=6. Calcule m BCA.
	
θ
2θ
A
F
B C
A)	30º	
B)	37º	
C)	
53
2
º
D)	
45
2
º
			
E)	
37
2
º
9
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Geometría
6.	 En el gráfico, BM=MC, AB=8 y FC=5. Calcule AF.
	 F
M
B
60º
CA
120º
A)	16	 B)	12	 C)	15
D)	13			 E)	14
7.	 En el gráfico, BC=CQ, AB=5 y BQ=8. Calcule q.
	 CA
B
Q
θ
θ
A)	30º	 B)	37º	 C)	26,5º
D)	22,5º			 E)	53º
8.	 Si L 1 y L 2 son mediatrices de AB y CD, respec-
tivamente, además AF=BC=FD y q+b=50º,
calcule x.
	
A
B
C
DF
θ
β
L 2
L 1
x
A)	130º	 B)	140º	 C)	110º
D)	90º			 E)	100º
NIVEL INTERMEDIO
9.	 Si AB+AC=18, calcule MF.
	
45º
A
B
M
F
C
A)	3 2	 B)	3 6	 C)	6
D)	9			 E)	12
10.	 Se tiene un triángulo rectángulo APD recto en
P, donde C es punto medio de AD, y en la pro-
longación de AP se ubica el punto B, tal que
AB=BC y AD=2(BP). Calcule la m ADP.
A)	15º
B)	18º
C)	22,5º
D)	18,5º
E)	30º
11.	 Si AB=BC=2(AF)=6 y AC=8, calcule MF.
	 A
F
M
B
C
θ
4θ
A)	5
B)	7
C)	5 2
D)	4 6
E)	 26
10
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Geometría
12.	 En el gráfico, PB=BQ y HA=HQ+HC. Calcule x.
	 A
P
Q
B
CH
θ θx 50º
A)	50º	 B)	40º	 C)	25º
D)	30º			 E)	60º
NIVEL AVANZADO
13.	 En un triángulo rectángulo ABC recto en B,
la mediatriz de la bisectriz interior AE inter-
seca a la prolongación de CB en D. Calcule la
m ACB si DE=AC.
A)	30º	 B)	45º	 C)	37º
D)	53º			 E)	60º
14.	 Se tiene un triángulo ABC. En AB y AC se ubi-
can los puntos M y F, tal que AM=FC y MF=FB.
Calcule la m FBC si m AMF=m BFC y
m BAC=30º.
A)	30º	
B)	37º	
C)	53º
D)	45º			
E)	
53
2
º
15.	 Se tiene un triángulo ABC, en el cual se traza
la mediana BM y la ceviana AQ, las cuales se
intersecan en P y m BPA=90º. Si BC=2(AP),
calcule la m BQA.
A)	30º	
B)	37º	
C)	45º
D)	53º			
E)	60º
11
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Geometría
Cuadriláteros
NIVEL BÁSICO
1.	 En el gráfico, ABCD y BCDE son un trapecio
isósceles y un rombo, respectivamente. Cal-
cule x.
	
B C
E
50º
x
DA
A)	30º	 B)	35º	 C)	25º
D)	40º			 E)	45º
2.	 En el gráfico, AB=BE, BC=9 y ED=6. Calcule AB.
	 A D
CB
E
A)	2 17	 B)	11	 C)	3 10
D)	10 13			 E)	4 10
3.	 En el trapecio ABCD, CM=MD y BM=5. Calcu-
le AB.
	
A 5
3
D
CB
M
A)	6	
B)	5	
C)	7
D)	8			
E)	10
4.	 Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo y
ABPC es un trapecio isósceles. Calcule x.
	 A D
CB
P
x
A)	60º	
B)	90º	
C)	80º
D)	100º			
E)	120º
5.	 En el gráfico, m DCB=2(m DAB) y
AB=3(CD). Calcule x.
	 B A
DC
x
A)	30º	
B)	45º	
C)	60º
D)	40º			
E)	50º
12
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Geometría
6.	 En el gráfico, FD = 2 5. Calcule CD.
	
C
D
F
45º
A)	2	 B)	4	 C)	6
D)	3 2			 E)	2 2
7.	 En un romboide ABCD se ubica el punto P
en la región interior, tal que m BCD=53º,
mS PDC=90º, PD=DC y BC=2(AB)=10. Calcu-
le la mS BAP.
A)	
53
2
º
	 B)	
37
2
º
	 C)	45º
D)	37º			 E)	16º
8.	 Dado un trapecio ABCD (BC // AD), en la pro-
longación de DC se ubica el punto P, tal que
m ADC=m MPD (M es punto medio de AB).
Si BC=10 y AD=26, calcule PM.
A)	10	 B)	26	 C)	15
D)	18			 E)	12
NIVEL INTERMEDIO
9.	 En un cuadrilátero ABCD recto en A y C, AB=6,
AD=10 y BC=CD. Halle la distancia de C a AD.
A)	6	 B)	7	 C)	8
D)	9			 E)	10
10.	 En un rombo ABCD, en BC y en la prolonga-
ción de AB se ubican los puntos P y Q, respec-
tivamente. Si PQ AB⊥ , m PAD=3(m PAB) y
2(PQ)=PC, calcule m PAB.
A)	30º	 B)	15º	 C)	20º
D)	10º			 E)	5º
11.	 Se tiene un trapecio isósceles, tal que sus dia-
gonales son perpendiculares a sus lados late-
rales y miden 80. Si la base mayor mide 100,
halle la longitud de la base menor.
A)	30	 B)	34	 C)	36
D)	26			 E)	28
12.	 En el gráfico, ABCD es un romboide. Si PQ=32,
calcule AE.
	 A D
C
P
B
Q
E
40º
20º
A)	6	 B)	8	 C)	10
D)	12			 E)	16
NIVEL AVANZADO
13.	 En el gráfico, m BCA – m APQ=60º, y
AB=BQ. Calcule la m BPA.
	
θ
60º–θ
A
B
Q
P
C
x
A)	40º	 B)	30º	 C)	35º
D)	20º			 E)	25º
13
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Geometría
14.	 Dado un cuadrado ABCD, en AD y en su pro-
longación se ubican los puntos M y N, respec-
tivamente, tal que m DCN=2(m ACM) y
MN AB= ( )2 . Calcule la m CMN.
A)	22º 30'
B)	60º
C)	75º
D)	67º 30'
E)	53º
15.	 En un trapecio ABCD (BC // AD) se trazan las
bisectrices interiores de los ángulos ABC y
BAD, que se intersecan en el punto P, y lue-
go se traza PM // BC (M ∈ CD). Si AB=a, BC=b y
AD=c, calcule PM.
A)	
b c a+ +
2
	 B)	
2
2
b c a+ −
	 C)	
a b c+ −
2
	
D)	
a c b+ −
2
			 E)	
b c a+ −
2
14
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
Geometría
Circunferencia
NIVEL BÁSICO
1.	 En el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule la
mPQ.
	
A
70º B
C
Q
D
P
A)	30º	 B)	40º	 C)	50º
D)	60º			 E)	70º
2.	 En el gráfico se cumple que O es centro y
CD // AB. Calcule x.
	 A
D C
7x
x
O B
A)	20º	 B)	18º	 C)	12º
D)	15º			 E)	22º
3.	 En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero. Si
	 m =mARB QP y m =mDBR DR, calcule
BR
CR
.
	
AQ
P
C
R
B
D
A)	
3
3
	
B)	 2	
C)	
6
2
D)	 3			
E)	
3
2
4.	 Del gráfico, calcule mABC.
	
A
C
B
20º
60º60º
A)	100º	 B)	160º	 C)	140º
D)	110º			 E)	150º
5.	 En el gráfico, mAQE mBPT + = 190º y
mED = 130º. Calcule mTC.
	
A
Q E
D
B
P
T
C
A)	70º	
B)	50º	
C)	40º
D)	80º			
E)	90º
15
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Geometría
6.	 En el gráfico, OM=MN. Calcule la mLQ.
	 A BO
M
N
Q
L
A)	21º	 B)	22º	 C)	23º
D)	27º			 E)	15º
7.	 Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Cal-
cule mPQ.
	
A
B C
P
Q
D
A)	53º	 B)	16º	 C)	37º
D)	30º			 E)	60º
8.	 Según el gráfico, A, T y C son puntos de tan-
gencia. Calcule la mS ABC.
	
C
T
B
A
70º
A)	100º	 B)	120º	 C)	110º
D)	130º			 E)	140º
NIVEL INTERMEDIO
9.	 En el gráfico, si A y C son puntos de tangencia,
calcule x.
	
A
D
E
B
C
x
3xx
A)	10º
B)	12º
C)	15º
D)	18º
E)	20º
10.	 En el gráfico, A y B son puntos de tangencia.
Calcule x.
	
B
x
A
xx
A)	30º	
B)	35º	
C)	45º
D)	15º			
E)	 37
2
º
16
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Geometría
11.	 En el gráfico, AM=MC y OB=BD. Calcule mAE.
	
A
E
M
C
B DO
A)	23º	 B)	16º	 C)	18º
D)	65º			 E)	24º
12.	 En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule la
mNC. (M es punto de tangencia).
	
CNB
M
A D
A)	37º	 B)	74º	 C)	53º
D)	106º			 E)	65º
NIVEL AVANZADO
13.	 En el gráfico, m mABC TFE= = 2θ, TF=EF
(T es punto de tangencia). Calcule mBC en
términos de q.
	 A
B
C
E
T
F
A)	q	
B)	90º – q	
C)	
3
2
q
D)	120º – q			
E)	120 – 2q
14.	 Según el gráfico, calcule la mBC si ABCD es
un cuadrado.
	
A
B
C
D
A)	37º	
B)	40º	
C)	45º
D)	60º			
E)	65º
15.	 Del gráfico, calcule R si OC=2 y OB=6.
	
A
R
BOC
A)	1	
B)	2	
C)	2 5
D)	3			
E)	3 5
Semestral San Marcos
Triángulos I
01 - c
02 - A
03 - E
04 - A
05 - b
06 - b
07 - D
08 - D
09 - e
10 - A
11 - D
12 - C
13 - C
14 - B
15 - A
01 - c
02 - A
03 - E
04 - A
05 - b
06 - b
07 - D
08 - D
09 - e
10 - A
11 - D
12 - C
13 - C
14 - B
15 - A
Congruencias de triángulos y Aplicaciones de la congruencia
01 - B
02 - D
03 - D
04 - b
05 - b
06 - D
07 - E
08 - C
09 - D
10 - B
11 - A
12 - C
13 - B
14 - D
15 - E
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Sb1 2016 GEOMETRIA_01

  • 1.
  • 2. 2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría Triángulos I NIVEL BÁSICO 1. Según el gráfico, calcule x+y si a – b=55º. α β θ θ x y A) 55º B) 110º C) 125º D) 120º E) 135º 2. A partir del gráfico, halle x+y+z. α α θ θ x z y A) 180º B) 120º C) 135º D) 150º E) 200º 3. En el gráfico, y+z=100º. Calcule q – w. θ zy ω 20º 40º A) 150º B) 140º C) 130º D) 120º E) 160º 4. En el gráfico, halle x – y. θ θ x y 150º A) 30º B) 75º C) 50º D) 60º E) 40º 5. Según el gráfico, calcule x+y. β β β β β x y A) 120º B) 144º C) 150º D) 100º E) 135º
  • 3. 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 6. En el gráfico, m+n=110º. Calcule x. β2β θ 2θ 40º x m n A) 110º B) 105º C) 50º D) 50º E) 55º 7. En el gráfico, a+b+c+d=160º. Calcule x+y. d cn n x y b a A) 200º B) 110º C) 80º D) 160º E) 100º 8. En el gráfico, a+b+c+d=230º. Calcule x+y. cb a d n y x n A) 100º B) 120º C) 125º D) 130º E) 150º NIVEL INTERMEDIO 9. En el gráfico mostrado, calcule x – y. θ θ 53ºxy85º A) 16º B) 30º C) 37º D) 45º E) 32º 10. Según el gráfico, m+n=120º. Calcule x. 120º 2x m n x A) 20º B) 30º C) 40º D) 50º E) 15º 11. En el gráfico, halle a. 40º 50º α α ββ θ θ A) 10º B) 20º C) 25º D) 30º E) 15º
  • 4. 4 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 12. Según el gráfico, calcule x si m+n=200º. 80º β βθ θ x n m A) 100º B) 120º C) 110º D) 150º E) 160º NIVEL AVANZADO 13. Del gráfico, calcule x. 2ββ β θ θ2α α+β x A) 105ºº B) 115º C) 90º D) 120º E) 110º 14. En el gráfico, calcule x. α α β β ω2ωθ 2θ 60º x A) 45º B) 60º C) 30º D) 90º E) 75º 15. Según el gráfico, calcule x. α 7α β7β θ 8θ x 8φ φ A) 140º B) 110º C) 100º D) 160º E) 120º
  • 5. 5 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría Triángulos II NIVEL BÁSICO 1. Según el gráfico, BH es la altura y BC=6. Calcule AC. H B 20º 40º CA A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 7 2. Según el gráfico, BD es bisectriz exterior del triángulo ABC y AB=BD. Calcule x. C B DA x 2x A) 10º B) 20º C) 12º D) 15º E) 18º 3. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se trazan la altura BH y la bisectriz BN del ángulo ABH (N ∈ AH). Calcule BC si NC=5. A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 7 4. En un triángulo ABC se traza la bisectriz inte- rior BD, tal que m DBC=40º, m ACB=30º y AB=6. Calcule BD. A) 8 B) 10 C) 7 D) 5 E) 6 5. Según el gráfico, calcule x, si w+a=67,5º x α α θ θ β β ω ω A) 40º B) 44º C) 46º D) 45º E) 50º 6. En el gráfico, BM es mediana. Calcule x. (BM=MC) A M C B 5x x A) 10º B) 17º C) 15º D) 12º E) 9º 7. En la región exterior relativa al lado AC de un triángulo ABC, se ubica el punto D, tal que m BDA=2m (BCA)=20º, AC=AD y BC=CD. Calcule m CDA. A) 40º B) 35º C) 55º D) 45º E) 70º
  • 6. 6 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 8. Según el gráfico, calcule a si AB=BC y AC=CE=ED. 3α α B C E A D A) 18º B) 20º C) 21º D) 15º E) 16º NIVEL INTERMEDIO 9. En el gráfico, AB=BC y CD=DE. Calcule x. A C E D B 50º 40º x θ θ β β A) 80º B) 100º C) 120º D) 140º E) 160º 10. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B (BC > AB), se traza la bisectriz interior BF y la ceviana BM. Si AB=BF y BM=MC, calcule m FBM. A) 22º30’ B) 45º C) 30º D) 20º E) 25º 11. En un triángulo ABC se traza la bisectriz in- terior BP. Luego, en el triángulo ABP, se traza la altura AQ. Calcule la m BCA si m BAQ – m PAQ=34º. A) 17º B) 24º C) 46º D) 34º E) 68º 12. Según el gráfico, a+q=260º. Calcule x+y. b a x y a b θ α A) 250º B) 260º C) 200º D) 215º E) 220º NIVEL AVANZADO 13. En el triángulo ABC se trazan las alturas AP y BQ, tal que m ABQ=10º. Calcule la medida del ángulo determinado por las bisectrices de los ángulos BAP y BCA. A) 75º B) 85º C) 65º D) 50º E) 95º
  • 7. 7 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 14. Del gráfico, calcule x. α α β β ω ω θ θ x 80º80º A) 90º B) 100º C) 110º D) 120º E) 130º 15. Según el gráfico, AC=CD=BD. Calcule x. x D C A B 120º θ θ A) 20º B) 15º C) 25º D) 30º E) 35º
  • 8. 8 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría Congruencia de triángulos y Aplicaciones de la congruencia NIVEL BÁSICO 1. Si AP=5, halle HB. 37º 45º PA C H B A) 18 B) 21 C) 24 D) 23 E) 19 2. En el gráfico, si AM=MC=5, AF=1 y FB=7, cal- cule x. BF x A M C A) 60º B) 37º C) 30º D) 45º E) 53º 3. Según el gráfico, halle x si BC=4(AB)=4(CD). B C DA x x x A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º 4. En el gráfico, BM es mediana, AB=8 y BC=5. Calcule x. B 53º M CA x A) 16º B) 30º C) 45º D) 60º E) 37º 5. Según el gráfico, AF=FB=5, m FAC=90º y BC=6. Calcule m BCA. θ 2θ A F B C A) 30º B) 37º C) 53 2 º D) 45 2 º E) 37 2 º
  • 9. 9 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 6. En el gráfico, BM=MC, AB=8 y FC=5. Calcule AF. F M B 60º CA 120º A) 16 B) 12 C) 15 D) 13 E) 14 7. En el gráfico, BC=CQ, AB=5 y BQ=8. Calcule q. CA B Q θ θ A) 30º B) 37º C) 26,5º D) 22,5º E) 53º 8. Si L 1 y L 2 son mediatrices de AB y CD, respec- tivamente, además AF=BC=FD y q+b=50º, calcule x. A B C DF θ β L 2 L 1 x A) 130º B) 140º C) 110º D) 90º E) 100º NIVEL INTERMEDIO 9. Si AB+AC=18, calcule MF. 45º A B M F C A) 3 2 B) 3 6 C) 6 D) 9 E) 12 10. Se tiene un triángulo rectángulo APD recto en P, donde C es punto medio de AD, y en la pro- longación de AP se ubica el punto B, tal que AB=BC y AD=2(BP). Calcule la m ADP. A) 15º B) 18º C) 22,5º D) 18,5º E) 30º 11. Si AB=BC=2(AF)=6 y AC=8, calcule MF. A F M B C θ 4θ A) 5 B) 7 C) 5 2 D) 4 6 E) 26
  • 10. 10 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 12. En el gráfico, PB=BQ y HA=HQ+HC. Calcule x. A P Q B CH θ θx 50º A) 50º B) 40º C) 25º D) 30º E) 60º NIVEL AVANZADO 13. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la mediatriz de la bisectriz interior AE inter- seca a la prolongación de CB en D. Calcule la m ACB si DE=AC. A) 30º B) 45º C) 37º D) 53º E) 60º 14. Se tiene un triángulo ABC. En AB y AC se ubi- can los puntos M y F, tal que AM=FC y MF=FB. Calcule la m FBC si m AMF=m BFC y m BAC=30º. A) 30º B) 37º C) 53º D) 45º E) 53 2 º 15. Se tiene un triángulo ABC, en el cual se traza la mediana BM y la ceviana AQ, las cuales se intersecan en P y m BPA=90º. Si BC=2(AP), calcule la m BQA. A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º
  • 11. 11 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría Cuadriláteros NIVEL BÁSICO 1. En el gráfico, ABCD y BCDE son un trapecio isósceles y un rombo, respectivamente. Cal- cule x. B C E 50º x DA A) 30º B) 35º C) 25º D) 40º E) 45º 2. En el gráfico, AB=BE, BC=9 y ED=6. Calcule AB. A D CB E A) 2 17 B) 11 C) 3 10 D) 10 13 E) 4 10 3. En el trapecio ABCD, CM=MD y BM=5. Calcu- le AB. A 5 3 D CB M A) 6 B) 5 C) 7 D) 8 E) 10 4. Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo y ABPC es un trapecio isósceles. Calcule x. A D CB P x A) 60º B) 90º C) 80º D) 100º E) 120º 5. En el gráfico, m DCB=2(m DAB) y AB=3(CD). Calcule x. B A DC x A) 30º B) 45º C) 60º D) 40º E) 50º
  • 12. 12 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 6. En el gráfico, FD = 2 5. Calcule CD. C D F 45º A) 2 B) 4 C) 6 D) 3 2 E) 2 2 7. En un romboide ABCD se ubica el punto P en la región interior, tal que m BCD=53º, mS PDC=90º, PD=DC y BC=2(AB)=10. Calcu- le la mS BAP. A) 53 2 º B) 37 2 º C) 45º D) 37º E) 16º 8. Dado un trapecio ABCD (BC // AD), en la pro- longación de DC se ubica el punto P, tal que m ADC=m MPD (M es punto medio de AB). Si BC=10 y AD=26, calcule PM. A) 10 B) 26 C) 15 D) 18 E) 12 NIVEL INTERMEDIO 9. En un cuadrilátero ABCD recto en A y C, AB=6, AD=10 y BC=CD. Halle la distancia de C a AD. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 10. En un rombo ABCD, en BC y en la prolonga- ción de AB se ubican los puntos P y Q, respec- tivamente. Si PQ AB⊥ , m PAD=3(m PAB) y 2(PQ)=PC, calcule m PAB. A) 30º B) 15º C) 20º D) 10º E) 5º 11. Se tiene un trapecio isósceles, tal que sus dia- gonales son perpendiculares a sus lados late- rales y miden 80. Si la base mayor mide 100, halle la longitud de la base menor. A) 30 B) 34 C) 36 D) 26 E) 28 12. En el gráfico, ABCD es un romboide. Si PQ=32, calcule AE. A D C P B Q E 40º 20º A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 NIVEL AVANZADO 13. En el gráfico, m BCA – m APQ=60º, y AB=BQ. Calcule la m BPA. θ 60º–θ A B Q P C x A) 40º B) 30º C) 35º D) 20º E) 25º
  • 13. 13 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 14. Dado un cuadrado ABCD, en AD y en su pro- longación se ubican los puntos M y N, respec- tivamente, tal que m DCN=2(m ACM) y MN AB= ( )2 . Calcule la m CMN. A) 22º 30' B) 60º C) 75º D) 67º 30' E) 53º 15. En un trapecio ABCD (BC // AD) se trazan las bisectrices interiores de los ángulos ABC y BAD, que se intersecan en el punto P, y lue- go se traza PM // BC (M ∈ CD). Si AB=a, BC=b y AD=c, calcule PM. A) b c a+ + 2 B) 2 2 b c a+ − C) a b c+ − 2 D) a c b+ − 2 E) b c a+ − 2
  • 14. 14 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría Circunferencia NIVEL BÁSICO 1. En el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule la mPQ. A 70º B C Q D P A) 30º B) 40º C) 50º D) 60º E) 70º 2. En el gráfico se cumple que O es centro y CD // AB. Calcule x. A D C 7x x O B A) 20º B) 18º C) 12º D) 15º E) 22º 3. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero. Si m =mARB QP y m =mDBR DR, calcule BR CR . AQ P C R B D A) 3 3 B) 2 C) 6 2 D) 3 E) 3 2 4. Del gráfico, calcule mABC. A C B 20º 60º60º A) 100º B) 160º C) 140º D) 110º E) 150º 5. En el gráfico, mAQE mBPT + = 190º y mED = 130º. Calcule mTC. A Q E D B P T C A) 70º B) 50º C) 40º D) 80º E) 90º
  • 15. 15 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 6. En el gráfico, OM=MN. Calcule la mLQ. A BO M N Q L A) 21º B) 22º C) 23º D) 27º E) 15º 7. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Cal- cule mPQ. A B C P Q D A) 53º B) 16º C) 37º D) 30º E) 60º 8. Según el gráfico, A, T y C son puntos de tan- gencia. Calcule la mS ABC. C T B A 70º A) 100º B) 120º C) 110º D) 130º E) 140º NIVEL INTERMEDIO 9. En el gráfico, si A y C son puntos de tangencia, calcule x. A D E B C x 3xx A) 10º B) 12º C) 15º D) 18º E) 20º 10. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia. Calcule x. B x A xx A) 30º B) 35º C) 45º D) 15º E) 37 2 º
  • 16. 16 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 Geometría 11. En el gráfico, AM=MC y OB=BD. Calcule mAE. A E M C B DO A) 23º B) 16º C) 18º D) 65º E) 24º 12. En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule la mNC. (M es punto de tangencia). CNB M A D A) 37º B) 74º C) 53º D) 106º E) 65º NIVEL AVANZADO 13. En el gráfico, m mABC TFE= = 2θ, TF=EF (T es punto de tangencia). Calcule mBC en términos de q. A B C E T F A) q B) 90º – q C) 3 2 q D) 120º – q E) 120 – 2q 14. Según el gráfico, calcule la mBC si ABCD es un cuadrado. A B C D A) 37º B) 40º C) 45º D) 60º E) 65º 15. Del gráfico, calcule R si OC=2 y OB=6. A R BOC A) 1 B) 2 C) 2 5 D) 3 E) 3 5
  • 17. Semestral San Marcos Triángulos I 01 - c 02 - A 03 - E 04 - A 05 - b 06 - b 07 - D 08 - D 09 - e 10 - A 11 - D 12 - C 13 - C 14 - B 15 - A 01 - c 02 - A 03 - E 04 - A 05 - b 06 - b 07 - D 08 - D 09 - e 10 - A 11 - D 12 - C 13 - C 14 - B 15 - A Congruencias de triángulos y Aplicaciones de la congruencia 01 - B 02 - D 03 - D 04 - b 05 - b 06 - D 07 - E 08 - C 09 - D 10 - B 11 - A 12 - C 13 - B 14 - D 15 - E 01 - B 02 - D 03 - D 04 - b 05 - b 06 - D 07 - E 08 - C 09 - D 10 - B 11 - A 12 - C 13 - B 14 - D 15 - E Triángulos II 01 - B 02 - B 03 - B 04 - E 05 - D 06 - C 07 - E 08 - a 09 - C 10 - A 11 - D 12 - E 13 - E 14 - C 15 - D 01 - B 02 - B 03 - B 04 - E 05 - D 06 - C 07 - E 08 - a 09 - C 10 - A 11 - D 12 - E 13 - E 14 - C 15 - D Cuadriláteros 01 - c 02 - C 03 - A 04 - b 05 - C 06 - D 07 - A 08 - D 09 - C 10 - B 11 - E 12 - B 13 - B 14 - a 15 - E 01 - c 02 - C 03 - A 04 - b 05 - C 06 - D 07 - A 08 - D 09 - C 10 - B 11 - E 12 - B 13 - B 14 - a 15 - E Circunferencia 01 - B 02 - D 03 - D 04 - b 05 - C 06 - C 07 - c 08 - E 09 - D 10 - D 11 - B 12 - B 13 - A 14 - a 15 - c 01 - B 02 - D 03 - D 04 - b 05 - C 06 - C 07 - c 08 - E 09 - D 10 - D 11 - B 12 - B 13 - A 14 - a 15 - c