El documento describe conceptos fundamentales relacionados con el trabajo, la energía y las fuerzas. Define trabajo infinitesimal, trabajo total, potencia, energía cinética, energía potencial, conservación de la energía, fuerzas conservativas y no conservativas, sistemas conservativos, y energía potencial gravitatoria. También cubre colisiones elásticas e inelásticas.

1. A) Concepto de trabajo
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el
vector desplazamiento.
Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el
módulo del vector desplazamiento dr, y q el ángulo que forma el vector fuerza con
el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de
todos los trabajos infinitesimales
Su significado geométrico es el área bajo la
representación gráfica de la función que relaciona la
componente tangencial de la fuerza Ft, y el
desplazamiento s.

2. Potencia
cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
Si ΔW es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de
duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:
Concepto de energía cinética
Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula
de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y
el valor inicial de la energía cinética de la partícula.
En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente
tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.
En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo
de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda
en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.
Se define energía cinética como la expresión
El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas
que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.

3. Energía potencial
La energía potencial es una energía que resulta de la posición o configuración del
objeto. Un objeto puede tener la capacidad para realizar trabajo como
consecuencia de su posición en un campo gravitacional (energía potencial
gravitacional), un campo eléctrico (energía potencial eléctrica), o un campo
magnético (energía potencial magnética). Puede tener energía potencial elástica
como resultado de un muelle estirado u otra deformación elástica.
B) Conservación de la energía
La ley de la conservación de la energía constituye en el primer principio de la
termodinámica (la primera ley de la termodinámica) y afirma que la cantidad total
de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro
sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede
transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de
la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede
cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se
transforma energía calorífica en un calefactor.
Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de
conservación de la energía es la llamada primera ley de la termodinámica, la
cual establece que, al suministrar una determinada cantidad de energía térmica
(Q) a un sistema, esta cantidad de energía será igual a la diferencia del

4. incremento de la energía interna del sistema (ΔU) menos el trabajo (W) efectuado
por el sistema sobre sus alrededores:
Fuerza conservativa.
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la
diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las
coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del
punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo realizado para desplazar una
partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida entre tales
puntos. El nombre conservativo se debe a que para un campo de fuerzas de ese
tipo existe una forma especialmente simple de la ley de conservación de la
energía.

5. Puede demostrarse que un campo es conservativo si presenta alguna de las
propiedades siguientes (de hecho si cumple una de ellas, cumplirá las otras ya
que matemáticamente son equivalentes):
Hay un campo escalar con:
(1)
donde es el gradiente del campo escalar V(r).
El trabajo
(2a)
a lo largo de un camino cualquiera S a través del campo de fuerza depende
sólo de los puntos inicial y final y no de la trayectoria. En particular, el
trabajo por una curva cerrada C es cero, también
(2b)
El campo es simplemente continuo y cumple la condición de integrabilidad:

6. (3) . Eso significa que, si la rotación desaparece, también lo hará
Fuerzas no conservativas
Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.
Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una
partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es distinto de 0.
Δ EM ≠ 0
Δ E M = HO
Δ EM: Variación de la energía mecánica.
HO : Trabajo de la fuerza de rozamiento.
Trabajo de fuerzas no conservativas:
L = Δ EM + HO
L = Δ Ec + Δ Ep + HO
Siendo: HO = Fr.d
Sistema conservativo
Un sistema conservativo es un sistema mecánico en que la energía mecánica se
conserva. La mayoría de los ejemplos de sistemas conservativos la conservación
de la energía se sigue del hecho de que las interacciones entre las diferentes
partículas vienen descritas por fuerzas conservativas. En consecuencia en dichos
sistemas la energía mecánica es una integral del movimiento y por tanto una
cantidad conservada.

7. La energía gravitatoria es la energía potencial que depende de la altura asociada
con la fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún
punto de referencia, la masa, y la fuerza de la gravedad.
Definición
Energía potencial gravitacional de una masa m en un punto del espacio es el
trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la masa m desde dicho
punto hasta el infinito. la energía potencial es siempre negativa y su máximo es
siempre cero. Esto no ayuda mucho a pensar a la mente.1
La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un
trabajo, dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos
que ejercen fuerzas entre sí. Puede pensarse como la energía almacenada en un
sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más
rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo
de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la

8. energía potencial está asociada con Guichón a un campo de fuerzas, la diferencia
entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo
Causa
La energía potencial gravitatoria se debe a la posición respecto a la del suelo
tomado como referencia. Ejemplo: si estas de pie sobre un trampolín de tres
metros de altura, tienes 3 veces más energía que en el trampolín de 1 metro. La
energía potencial que depende de la altura se llama energía potencial gravitatoria.
El peso determina también la cantidad de Epg que tiene un objeto. El dicho
“Cuanto más grandes son, con más ruido caen” es una referencia al efecto del
peso en la energía gravitacional. Tienes mucha más Epg si cargas una mochila
pesada que si cargas una liviana.
Si bien la fuerza gravitacional varía junto a la altura, la diferencia es muy pequeña
como para ser considerada, por lo que se considera a la aceleración de la
gravedad como una constante. En la tierra por ejemplo, la aceleración de la
gravedad es considerada de 9,8 m/s2 en cualquier parte. En cambio en la luna,
cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2.
Fórmula
La relación entre la energía potencial gravitatoria, el peso y la altura, puede
expresarse con la siguiente fórmula:
Según esta fórmula, cuanto mayor es el peso, mayor es la Epg. Cuanto mayor es
la altura sobre una superficie, mayor es la energía potencial gravitacional.
Este tipo de energía está asociada con el grado de separación entre dos cuerpos,
los cuales se atraen mediante la fuerza gravitacional.

9. Caso general
La energía potencial gravitatoria VG de una partícula material de masa m situada
dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:
Esta fórmula que para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos
Donde:
: distancia entre la partícula material del centro de la Tierra (es decir, su
altura).
: constante de gravitación universal.
: masa de la tierra.
En los casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la
fórmula:
Donde es la energía potencial gravitacional, la masa, la aceleración de la
gravedad, y la altura.
Colisiones Inelásticas
Las colisiones elásticas perfectas, son aquellas en las cuales no hay pérdida de
energía cinética (K.E. siglas en inglés) en la colisión. Las colisiones
macroscópicas son generalmente inelásticas y no conservan la energía cinética,
aunque por supuesto se conserva el total de la energía. La colisión inelástica
extrema es aquella en el que los objetos que chocan permanecen juntos después

10. de la colisión, y este caso puede ser analizado en términos generales:
Colisiones Elásticas e Inelásticas
Una colisión elástica perfecta, se define como aquella en la que no hay pérdida de
energía cinética en la colisión. Una colisión inelástica es aquella en la cual, parte
de la energía cinética se cambia en alguna otra forma de energía en la colisión.
Cualquier colisión macroscópica entre objetos, convertirá algo de la energía
cinética en energía interna y otras formas de energía, de modo que los impactos a
gran escala no son perfectamente elásticos. En las colisiones inelásticas se
conserva el momento, pero uno no puede rastrear la energía cinética en la
colisión, ya que parte de ella se convierte en otras formas de energía. Las
colisiones en los gases ideales alcanzan la categoría de perfectamente elásticas,
así como el caso de las interacciones de dispersión de partículas subatómicas,
que son desviadas por la fuerza electromagnética. Algunas interacciones a gran
escala como el slingshot, un tipo de interacciones gravitacionales entre satélites y
planetas son perfectamente elásticas.
Las colisiones entre esferas duras puede ser casi elástica, por lo que resulta útil
para calcular el caso límite de una colisión elástica. Considerando la conservación
del momento así como la conservación de la energía cinética, se hace posible el
cálculo de las velocidades finales de los dos cuerpos de la colisión.

11. Colisiones Elásticas, Objetivo en
Reposo