El documento detalla las fuerzas conservativas y no conservativas, explicando que las primeras realizan trabajo independiente de la trayectoria y están asociadas a la energía potencial, mientras que las segundas dependen de la trayectoria. Se incluyen ejemplos como la gravedad y la fricción, destacando que el trabajo realizado por fuerzas conservativas se traduce en cambios en la energía potencial y cinética. Además, se describe cómo la energía potencial gravitacional se calcula y depende del nivel de referencia tomado.

1. TEMA 3.4. FUERZASTEMA 3.4. FUERZAS
CONSERVATIVAS Y NOCONSERVATIVAS Y NO
CONSERVATIVASCONSERVATIVAS
SUBTEMA 3.4.1. CONCEPTO DESUBTEMA 3.4.1. CONCEPTO DE
ENERGIA POTENCIAL.ENERGIA POTENCIAL.

2. • Fuerzas conservativas y no conservativas.- Si una
persona se desliza por una pendiente resbaladiza, su
rapidez y por lo tanto su energía cinética aumenta en
forma considerable; si la pendiente no tiene mucho
hielo, la rapidez y energía cinética no aumentan con la
misma rapidez. ¿Qué ha pasado con esta energía
cinética “pérdida”? Para contestar esta pregunta,
examinaremos las propiedades de dos categorías de
fuerzas que existen en la naturaleza: las fuerzas
conservativas y las no conservativas.
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3. • Fuerzas conservativas.- Una fuerza es conservativa si el
trabajo que realiza sobre un objeto en movimiento entre dos
puntos es independiente de la trayectoria que el objeto tome
entre los puntos. En otras palabras, el trabajo realizado sobre un
objeto por una fuerza conservativa depende sólo de las posiciones
inicial y final del objeto.
• La fuerza de gravedad es conservativa. El trabajo realizado por la
fuerza gravitacional sobre un objeto que se mueve entre dos puntos
cualesquiera cerca de la superficie terrestre es Wg = mgho- mghf.
De esto vemos que Wg depende sólo de las coordenadas verticales
inicial y final del objeto y, por lo tanto, es independiente de la
trayectoria.
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4. • Podemos asociar una función de energía
potencial con cualquier fuerza conservativa. La
función de energía potencial asociada con la
fuerza gravitacional es EP = mgh. Las funciones
de energía potencial se pueden definir sólo para
fuerzas conservativas. Algunos otros ejemplos
de fuerzas conservativas son la fuerza
elástica y la fuerza eléctrica entre objetos
con cargas. Estas fuerzas conservativas tienen
funciones de energía potencial diferentes.
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5. • El general, el trabajo conservativo Wc, realizado sobre
un objeto en movimiento por una fuerza conservativa es
igual al valor inicial de la energía potencial menos el
valor final: Wc = Epi- Epf. Podemos generalizar esta
ecuación como sigue: Por ejemplo cuando un objeto cae
cierto desplazamiento vertical, el trabajo realizado por la
fuerza gravitacional sobre el objeto aparece como una
reducción en la energía potencial gravitatoria. Por
nuestra experiencia diaria, reconocemos que la
reducción en la energía potencial está acompañada por
un aumento en la energía cinética del objeto.
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6. • Fuerzas no conservativas.- Una fuerza es no
conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto
depende de la trayectoria tomada por el objeto entre
sus puntos final e inicial. Algunos ejemplos
comunes de fuerzas no conservativas son la fricción
cinética, la fricción viscosa del aire, y las fuerzas
propulsoras, por ejemplo la fuerza ejercida por un
motor a reacción sobre un avión y la fuerza ejercida por
una hélice sobre un submarino.
• Para comprender esto con mayor claridad,
supongamos que usted desplaza un cubo entre dos
puntos en una mesa como se ve en la figura siguiente:

7. A
B

8. • Si el cubo es desplazado en línea recta a lo
largo de la trayectoria de A a B, se realiza cierta
cantidad de trabajo contra la fuerza de fricción
cinética para mantener al cubo en movimiento a
una rapidez constante. Ahora imaginemos que
usted empuja el cubo para la otra trayectoria, se
realiza más trabajo contra la fricción a lo largo
de esta trayectoria más larga que a lo largo de
la trayectoria recta. El trabajo realizado depende
de la trayectoria, de modo que la fuerza de
fricción es no conservativa.
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9. • ¿Qué ha ocurrido a la energía cinética de un cubo que inicialmente
se desliza y que llega al reposo por la fricción? La fuerza de fricción
ha transformado la energía cinética del cubo en un tipo de energía
asociada con la temperatura: el cubo y la mesa están más calientes
de lo que estaban antes de mover el cubo. Usamos la frase energía
interna para la energía asociada con la temperatura de un objeto.
• En cualquier situación real, tanto fuerzas conservativas como
no conservativas actúan sobre un objeto al mismo tiempo. Como se
verá más adelante, la forma de hacer cálculos de energía en estos
problemas es separar en dos categorías el trabajo total realizado: el
hecho por fuerzas conservativas Wc y el realizado por no
conservativas Wnc.

10. • Energía Potencial. Cuando levantamos
un cuerpo cualquiera, a una cierta altura
(h), debemos efectuar un trabajo igual al
producto de la fuerza aplicada por la
altura a la que fue desplazado. Este
trabajo se convierte en energía potencial
gravitacional, llamada así pues su origen
se debe a la atracción gravitacional
ejercida por la tierra sobre el cuerpo.

11. • Así pues, debido a la atracción de la tierra, si el cuerpo
se deja caer, será capaz de realizar un trabajo del
mismo valor sobre cualquier objeto en el que caiga, ya
que puede comprimir un resorte, perforar el piso e
introducir pilotes hechos de hormigón armado en
terrenos frágiles.
• Como el trabajo (T) realizado para elevar un cuerpo es
igual a la energía potencial gravitacional (EPG),
tenemos:
• EPG = T = P h.
• La fuerza requerida para elevar un cuerpo a una cierta
altura es igual a su peso, por lo tanto:
• F = P = mg

12. • Donde la energía potencial gravitacional
es igual a:
• EPG = Ph = mgh.
• g = 9.8 m/seg2
. Sistema Internacional
• g = 32.2 ft /seg2
. Sistema Inglés.

13. • La energía potencial gravitacional de un cuerpo
localizado a una cierta altura depende del nivel tomado
como referencia. Por ejemplo, si un bloque de madera
de 2 kg de masa está sobre una mesa cuya altura es de
1 metro y se levanta a una altura de 0.6 metros arriba de
la mesa, el bloque tendrá una energía potencial
gravitacional respecto a la mesa igual a:
• EPG = mgh = 2 kg x 9.8 m/seg2 x 0.6 m= 11.76 J.
• Pero respecto al suelo, su altura es de 1.6 metros, por lo
tanto considerando este nivel de referencia su energía
potencial gravitacional es de:
• EPG = mgh = 2 kg x 9.8 m/seg2 x 1.6 m = 31.36 J.