El documento explica los conceptos básicos de criptografía simétrica y asimétrica, y se enfoca en el algoritmo RSA. RSA genera claves públicas y privadas basadas en números primos grandes. Los mensajes se representan numéricamente y se cifran con la clave pública del receptor. Solo la clave privada puede descifrar el mensaje. RSA es seguro mientras sea difícil factorizar números grandes en primos.

1. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA COMFACAUCA UNICOMFACAUCA
EDUARDO SÁNCHEZ SANDOVAL
DANIELA ANDREA FERNÁNDEZ CATACOLI
SEGURIDAD INFORMÁTICA
TÉCNICO PROFESIONAL EN SOPORTE DE INFRAESTRUCTURA DE TECNOLOGÍAS DE LA
INFORMACIÓN

2. CONTENIDO
 Criptografía
 Criptografía Simétrica
 Criptografía Asimétrica
 RSA
 Características de RSA
 Cifrado RSA
 Ejemplos Cifrado y Descifrado RSA

3. CRIPTOGRAFÍA
Es un conjunto de técnicas que permiten el enmascaramiento de mensajes de tal forma que
solo el destino de una comunicación podrá interpretarlo.

4. Criptografía Simétrica
 Los métodos criptográficos tradicionales operan a partir de una palabra o frase llave, que sirve
para codificar y descodificar información, el conocido password.
 Está llave debe ser conocida por los dos extremos de la comunicación, por lo que el punto
débil de este método es justamente el proceso de difusión de la llave.

5. Criptografía Asimétrica
 Por el contrario, la Criptografía de Clave Pública asigna a cada extremo de la comunicación un
par de llaves, una pública que cualquiera puede solicitar y conocer, y otra privada, cuya
seguridad es fundamental para el éxito de la codificación.
 Las llaves son una secuencia bastante larga de caracteres y números, generadas por un
procedimiento matemático.
 Para enviar un mensaje seguro a una persona, se codifica con la clave pública del
destinatario. El sistema garantiza que el mensaje resultante sólo puede ser descodificado con
la clave privada del destinatario (confidencialidad).
 Como se tiene la seguridad de la identidad del destinatario gracias a su clave pública, nos
aseguramos que el mensaje va al sitio correcto (autentificación).

6.  Clave privada: será custodiada por su propietario y no se dará a conocer a ningún otro.
 Clave pública: será conocida por todos los usuarios.
 Esta pareja de claves es complementaria: lo que cifra una SÓLO lo puede descifrar la
otra y viceversa.

7. RSA
El algoritmo de clave pública RSA fue creado en 1978 por Rivest, Shamir y Adlman, y es el
sistema criptográfico asimétrico más conocido y usado. Estos señores se basaron en el artículo de
Diffie-Hellman sobre sistemas de llave pública, crearon su algoritmo y fundaron la empresa RSA
Data Security Inc., que es actualmente una de las más prestigiosas en el entorno de la protección
de datos.
Es el primer y más utilizado algoritmo de este tipo y es válido tanto para cifrar como para firmar
digitalmente.
El sistema RSA se basa en el hecho matemático de la dificultad de factorizar números muy
grandes. Para factorizar un número el sistema más lógico consiste en empezar a dividir
sucesivamente éste entre 2, entre 3, entre 4,..., y así sucesivamente, buscando que el resultado
de la división sea exacto, es decir, de resto 0, con lo que ya tendremos un divisor del número.

8. La seguridad de este algoritmo radica en el problema de la factorización de números
enteros. Los mensajes enviados se representan mediante números, y el funcionamiento
se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y
mantenidos en secreto. Actualmente estos primos son del orden de 10200, y se prevé que
su tamaño crezca con el aumento de la capacidad de cálculo de los ordenadores.
Como en todo sistema de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una
pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor busca la clave
pública del receptor, cifra su mensaje con esa clave, y una vez que el mensaje cifrado
llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo usando su clave privada.
Se cree que RSA será seguro mientras no se conozcan formas rápidas de descomponer
un número grande en producto de primos. La computación cuántica podría proveer de
una solución a este problema de factorización.

9.  Los mensajes enviados se representan numéricamente.
 El funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos
grandes elegidos aleatoriamente en secreto.
 Estos números primos son del orden de 10 a la 200, y en aumento.
 En RSA cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada.
 El emisor busca la clave pública del receptor al momento de enviarle un
mensaje, cifra este con esa clave.
 Una vez que el mensaje cifrado llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo
usando su clave privada.
CARACTERÍSTICAS DE RSA

10. Basado en la exponenciación modular de exponente y módulo fijos, el sistema RSA crea
sus claves de la siguiente forma:
 Se buscan dos números primos lo suficientemente grandes: p y q (de entre 100 y 300
dígitos).
 Se obtienen los números n = p * q y Ø = (p-1) * (q-1).
 Se busca un número e tal que no tenga múltiplos comunes con Ø.
 Se calcula d = e-1 mod Ø, con mod = resto de la división de números enteros.
Y ya con estos números obtenidos, n es la clave pública y d es la clave privada. Los
números p, q y Ø se destruyen. También se hace público el número e, necesario para
alimentar el algoritmo.
Pasos:
1. Se genera la clave Publica y la Clave Privada.
2. Se cifra el mensaje usando la Clave Publica.
3. Se descifra el mensaje usando la Clave Privada.

11.  Inicialmente es necesario generar aleatoriamente dos números primos grandes, a los que
llamaremos p y q.
 A continuación calcularemos n como producto de p y q: n = p * q
 Se calcula fi: fi(n)=(p-1)(q-1)
 Se calcula un número natural e de manera que MCD(e, fi(n))=1 , es decir e debe ser primo
relativo de fi(n).
Es lo mismo que buscar un numero impar por el que dividir fi(n) que de cero como resto.
 Mediante el algoritmo extendido de Euclides se calcula d: e.d mod fi(n)=1 Puede
calcularse d=((Y*fi(n))+1)/e para Y=1,2,3,… hasta encontrar un d entero.
 El par de números (e,n) son la clave pública.
 El par de números (d,n) son la clave privada.
 Cifrado: La función de cifrado es C = M^e mod n
 Descifrado: La función de descifrado es M = C^d mod n
CIFRADO RSA

12. EJEMPLO CIFRADO Y DESCIFRADO RSA
(Con números pequeños)
 Escogemos dos números primos, por ejemplo p=3 y q=11.
 n = 3 * 11 = 33
 fi(n) = (3-1) * (11-1) = 20
 Buscamos e: 20/1=0, 20/3=6.67. e=3
 Calculamos d como el inverso multiplicativo módulo z de e, por ejemplo,
sustituyendo Y por 1,2,3,… hasta que se obtenga un valor entero en la expresión: d
= ((Y * fi(n)) + 1) / e = ( Y * 20 + 1) / 3 = 21 / 3 = 7
 e=3 y n=33 son la clave pública
 d=7 y n=33 son la clave privada
 Cifrado: Mensaje = 5, C = M^e mod n = 5^3 mod 33 = 26
 Descifrado: M = C^d mod n = 26^7 mod 33 = 8031810176 mod 33 = 5

13. EJEMPLO CIFRADO RSA
 Generación de la Clave Publica y de la Clave Privada:
1. Se eligen 2 números primos p y q, de forma aleatoria, del orden de 10 a 200,
su longitud deberá ser similar en bits.
2. Se calcula 𝒏 = 𝒑 ∗ 𝒒, donde 𝑛 es el modulo para ambas claves, Publica y
Privada.
3. Se calcula 𝝋 𝒏 = 𝒑 − 𝟏 𝒒 − 𝟏 , donde 𝝋 𝒏 es la función de Euler.
4. Se escoge un entero positivo 𝒆 menor que 𝝋 𝒏 , que sea primo relativo de
𝝋 𝒏 .
𝒆 se da a conocer como el exponente de la clave pública.
Recomendación 𝒆 >
𝒏
𝟐
𝒆 será nuestra llave publica.

14. Se determina un 𝒅 (mediante aritmética modular) que satisfaga la congruencia 𝒅 ≡
𝒆−𝟏 𝑴𝒐𝒅(𝝋 𝒏 )
 Esto suele calcularse mediante el algoritmo de Euclides extendido.
 𝒅 será nuestra clave privada.
 Algoritmo de Euclides Extendido:
 El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz para calcular el máximo común
divisor (MCD).
 El algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además
expresar al máximo común divisor como una combinación lineal.

15. Algoritmo de Euclides Extendido:
Dados 𝒂, 𝒃 números enteros, el MCD de estos
números estará dado por la combinación lineal:
𝑴𝑪𝑫 𝒂, 𝒃 = 𝒂𝑿 + 𝒃𝒀

16. EJEMPLO CIFRADO Y DESCIFRADO RSA
Cifrar el Mensaje “UCM” usando RSA.
Paso 1: Seleccionar dos números primos grandes.
p = 83
q = 89
Paso 2: Calcular n
n = p*q = 83 * 89 = 7387
Paso 3: Calcular 𝝋(𝒏)
𝜑 𝑛 = 𝑝 − 1 𝑞 − 1 = 83 − 1 89 − 1
𝜑 𝑛 = 7216

17. Paso 4: Seleccionar e como primo relativo de 𝝋(𝒏)
e = 5009
Paso 5: Calcular d, podemos usar el código en Python para
automatizar el proceso, recordemos que este calcula el MCD
entre e y 𝝋 𝒏 inicialmente y luego a este le aplicamos
modulo 𝝋 𝒏
d = 2753

18.  Paso 6: Ciframos
 Convertimos el texto UCM a numérico con su
equivalente en asccii.
 UCM→ 85 – 67 – 77
 Para Cifrar aplicamos la formula:
 𝒄 = 𝒎 𝒆(𝒎𝒐𝒅(𝒏))
𝒄𝟏 = 𝟖𝟓 𝟓𝟎𝟎𝟗
(𝒎𝒐𝒅(𝟕𝟑𝟖𝟕)) = 5440
𝒄𝟐 = 𝟔𝟕 𝟓𝟎𝟎𝟗(𝒎𝒐𝒅(𝟕𝟑𝟖𝟕)) = 7128
𝒄𝟑 = 𝟕𝟕 𝟓𝟎𝟎𝟗(𝒎𝒐𝒅(𝟕𝟑𝟖𝟕)) = 6663

19.  Paso 7: desciframos
 𝒄𝟏 =5440, 𝒄𝟐 =7128, 𝒄𝟑 =6663
 Para descifrar aplicamos la formula:
 𝒎 = 𝒄 𝒅 𝒎𝒐𝒅 𝒏
 𝒎𝟏 = 𝟓𝟒𝟒𝟎 𝟐𝟕𝟓𝟑 𝒎𝒐𝒅 𝟕𝟑𝟖𝟕 = 𝟖𝟓
 𝒎𝟐 = 𝟕𝟏𝟐𝟖 𝟐𝟕𝟓𝟑 𝒎𝒐𝒅 𝟕𝟑𝟖𝟕 = 𝟔𝟕
 𝒎𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟑 𝟐𝟕𝟓𝟑 𝒎𝒐𝒅 𝟕𝟑𝟖𝟕 = 𝟕𝟕

20.  El cálculo de estas claves se realiza en secreto en la máquina en
la que se va a guardar la clave privada, y una vez generada ésta
conviene protegerla mediante un algoritmo criptográfico simétrico.
 En cuanto a las longitudes de claves, el sistema RSA permite
longitudes variables, siendo aconsejable actualmente el uso de
claves de no menos de 1024 bits (se han roto claves de hasta 512
bits, aunque se necesitaron más de 5 meses y casi 300
ordenadores trabajando juntos para hacerlo).

21.  RSA basa su seguridad es ser una función computacionalmente segura, ya
que si bien realizar la exponenciación modular es fácil, su operación
inversa, la extracción de raíces de módulo Ø no es factible a menos que se
conozca la factorización de e, clave privada del sistema.
 RSA es el más conocido y usado de los sistemas de clave pública, y
también el más rápido de ellos. Presenta todas las ventajas de los
sistemas asimétricos, incluyendo la firma digital, aunque resulta más útil a
la hora de implementar la confidencialidad el uso de sistemas simétricos,
por ser más rápidos. Se suele usar también en los sistemas mixtos para
encriptar y enviar la clave simétrica que se usará posteriormente en la
comunicación cifrada.

22. Gracias!