Este documento describe las fuerzas internas (cortante y momento flector) en vigas sometidas a diferentes cargas y apoyos. Explica cómo crear diagramas de fuerza cortante y momento flector, y las relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flector. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.

1. Sesión 11
“FUERZAS EN VIGAS”
Fuerza cortante y momento flector en una viga.
Diagramas de fuerza cortante y momento flector:
• con ecuaciones del equilibrio,
• con ecuaciones entre carga, fuerza cortante y momento flector.

4. Logro de sesión
El estudiante obtiene destreza
en la solución de problemas
de fuerzas en vigas, aplicado
a la Ingeniería; con orden y
precisión.

5. INTRODUCCIÓN
Se estudió las fuerzas externas sobre una estructura y las fuerzas que mantienen
unidos a los elementos que forman una estructura. Ahora se estudiará las fuerzas
internas que mantienen unidas a las partes de un elemento dado.
Las fuerzas internas en un elemento recto sometido a dos fuerzas sólo producen
tensión o compresión en el elemento, pero las fuerzas internas en cualquier otro tipo de
elemento también producen corte y flexión.
Analizaremos las fuerzas internas y 2 tipos estructuras importantes en la ingeniería:
vigas (elementos prismáticos rectos y largos diseñados para soportar cargas en varios
puntos a lo largo del elemento) y cables (elementos flexibles capaces de soportar
cargas concentradas o distribuidas).
Fuerzas internas en elementos
Sea el elemento AB con fuerzas F y –F en sus extremos. Si cortamos al elemento en C,
las fuerzas en C deben ser –F (para mantener el equilibrio en AC y CB), llamadas
fuerzas axiales ó fuerza en el elemento AB (no dependen de la ubicación de C).

6. Fuerzas internas en tensión
(tienden a aumentar la longitud
de AB)
Sea una grúa sometida a fuerzas múltiples:
- Se corta el elemento AD en J y se dibuja un DCL para las
porciones JD y AJ. En el extremo J (del elemento DJ) se
aplican las fuerzas F: fuerza axial y V: fuerza cortante (para
balancear la componente vertical y horizontal de T) y un par
M: momento flector (para balancear el momento de T
respecto a J).
- Por la 3ra Ley de Newton las fuerzas que actúan en JD son
equivalentes al sistema fuerza-par igual y opuesto en el
elemento JA.
Fuerzas internas en compresión
(tienden a disminuir la longitud
de AB)

7. El diseño del eje de una sierra circular debe tomar
en cuenta las fuerzas internas que resultan de las
fuerzas aplicadas a los dientes de la cuchilla. En
un punto dado del eje, estas fuerzas internas son
equivalentes a un sistema fuerza-par consistente
en fuerzas axiales y cortantes y en un par que
representa los momentos de corte y de torsión.
Las fuerzas internas también son
equivalentes a un sistema fuerza-
par. Ejm: El sistema fuerza-par del
elemento sujeto a dos fuerzas ABC
cortado en D es:

8. 1. DIFERENTES TIPOS DE CARGAS Y APOYOS
Viga: elemento estructural diseñado para soportar cargas que sean
aplicadas en varios puntos a lo largo del elemento. En la mayoría
de casos las cargas son perpendiculares a la viga (sólo ocasionarán
corte y flexión), pero también producirán fuerzas axiales aquellas
que no formen ángulo recto con la viga.
Para diseñar una viga que soporte de forma efectiva las cargas
aplicadas: (1) determinar fuerzas cortantes y momentos flectores
producidos por las cargas [estática]; (2) seleccionar la sección
transversal que resista de mejor a las fuerzas cortantes y los
momentos flectores de (1) [mecánica de materiales].
Las vigas se clasifican según la forma en que estén apoyadas. Las reacciones se
determinarán si involucran sólo 3 incógnitas (si hay mas de 3 incóg, las reacciones son
estáticamente indeterminadas, pero pueden determinarse separando el DCL para
cada parte de la viga).

9. Ejm: Para el caso de una articulación, se tendrán 6 ecs de
equilibrio.
2. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN
UNA VIGA
Para determinar la fuerza cortante y el momento
flector se determinan:
- Las reacciones en A y B (σ 𝑀A = 0 y σ 𝑀 B = 0
determina RB y RA).
- Se corta en C y se dibujan los DCL de las partes AC
y CB.
Obs: Con σ 𝐹y = 0: se obtiene V; σ 𝑀C = 0: se
obtiene el momento flector M
fuerza positiva
momento
positivo

10. 3. DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR
Para registrar su valores en cualquier punto de una viga,
graficaremos dichos valores en función de x, medida desde
un extremo de la viga (diagrama de fuerza cortante y diagrama
de momento flector).
Ejm: Para la barra AB sometida a una carga concentrada P,
(i) Se determinan los apoyos (con un DCL de la viga
completa), así se obtiene: RA = RB = P/2.
(ii) Se corta la viga en C y se
dibujan los DCL para las partes
AC y CB; y se dibujan las
fuerzas internas V y V’ y pares
internos M y M’. Al aplicar σ 𝐹x
= 0 y σ 𝐹y = 0, obtenemos: V = +
P/2 y M = + Px/2 (vemos que
M=0 en x=0 y M=PL/4 en x=L/2).
fuerza cte (+)
momento linealmente con x
fuerza cte (-)

11. (iii) Si se corta la viga en E y considerando el DCL de EB, usamos σ 𝐹y = 0 y σ 𝑀E = 0,
obteniendo: V = - P/2 y M = (L-x)/2 (vemos que M=PL/4 en x=L/2 y M=0 en x=L).
Ejemplo N° 1
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga AB. La carga
distribuida de 40 lb/in. se extiende sobre 12 in. de la viga, desde A hasta C, y la carga
de 400 lb se aplica en E.
DATOS:

13. 4. RELACIONES ENTRE CARGA, FUERZA CORTANTE Y MOMENTO
FLECTOR
Sea una viga apoyada AB que soporta una carga distribuida
w por unidad de longitud, y sean C y C’ dos puntos sobre la
vigas separados una distancia ∆𝑥 entre sí. V y M serán
positivos (positivos en C) y V + ∆V y M + ∆M (en C’).
Luego, separados el tramo CC’ y dibujamos su DCL (w.∆x,
fuerzas y pares internos en C y C’).
• Relaciones entre carga y fuerza cortante: De σ 𝐹y = 0
sobre el tramo CC’: Dividiendo por ∆x
y ∆x→0
…….(1)
Integrando la ec (1) entre los puntos C y D:
Obs: La ec (1) no es válida en un punto donde se aplica una carga concentrada (ya que
sería discontinua en dicho punto). La ec (2) no es válida cuando se apliquen fuerzas
concentradas en C y D (la ec(2) sólo debe aplicarse entre cargas concentradas).
…….(2)

14. • Relaciones entre la fuerza cortante
y el momento flector: Del DCL del
tramo CC’ aplicando σ 𝑀C’ = 0:
Dividiendo por ∆x
y ∆x→0 ….(3)
Obs: la pendiente V = 0 en aquellos puntos
donde M = Mmax. Esta prop facilita el cálculo
de los puntos donde es más probable que la
viga falle bajo flexión.
Integrando la ec (3) entre los puntos C y D:
Obs: El área bajo la curva de fuerza cortante
es (+) en zonas donde la fuerza cortante es
(+) y área negativa cuando la fuerza cortante
es (-). La ec (4) es válida cuando se aplican
cargas concentradas entre C y D.
…….(4)
Ejm: Hacer un diagrama de fuerza
cortante y momento flector de la viga
AB.

15. Solución: Del DCL para toda la viga, se tiene: RA = RB = wL/2.
usando la ec (2), obtenemos la fuerza cortante V (a cualquier
distancia a partir de A):
Vemos que σ 𝑀A = 0, entonces M a cualquier distancia x (a partir
de A):
Como es una parábola, el valor máximo de M, cuando x=L/2, y
reemplaz en la ec M, obtenemos Mmax = wL2/8.

16. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector
para la viga y las condiciones de carga mostradas en la
figura y determine la ubicación y magnitud del momento
flector máximo.
DATOS:
EJEMPLO 02

18. Elabore los diagramas de fuerza cortante y de momento flector
para la viga en voladizo que se muestra en la Figura.
DATOS:
EJEMPLO 03

20. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Douglas C. Giancoli. Física Principios con Aplicaciones. 6°Edición. Ed.
Pearson Educación. Pág. 1-10.
2. R. C. Hibbeler, Ingeniería mecánica. Estática. Decimocuarta edición.
Pearson Educación, México, 2016. Pág. 56-68.
3. Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnston, Jr., David F. Maxurek, and Elliot
Eisemberg. Vector Mechanics for Engineers. Statics, Ninth Edition. Pág. 45-
63.