Este documento presenta 10 problemas de ingeniería de materiales que involucran el análisis de vigas y ejes sometidos a diferentes cargas y condiciones de apoyo. Los problemas cubren temas como diagramas de esfuerzo cortante y momento flector, reacciones internas, equilibrio estático y diseño estructural para optimizar las tensiones internas.

1. MEC´ANICA DE MATERIALES – MEC 221
1) Dibujar los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector internos para las vigas cargadas como muestran
las Figuras. En cada caso determinar tambi´en la magnitud del esfuerzo cortante interno m´aximo y su ubicaci´on;
as´ı mismo el momento flector interno m´aximo y su ubicaci´on a lo largo de la viga en an´alisis.
2)
Una viga simplemente apoyada tiene un brazo vertical que se extiende
desde ella, en el extremo del cual se conecta un cable que pasando por el
borde de una polea sin rozamiento sostiene un peso en el final de su otro
extremo, como muestra la Figura. Para los datos se˜nalados, calcular los
esfuerzos de reacci´on internos en la secci´on de corte sc mostrada, la cual
est´a justo a la izquierda del brazo vertical.
3)
En la Figura se muestra una viga curva (segmento circular de radio me-
dio conocido) empotrada en un extremo y solicitada mediante una carga
concentrada aplicada en su extremo libre, con la inclinaci´on se˜nalada. De-
terminar los diagramas de los esfuerzos de reacci´on internos (esfuerzos nor-
mal, cortante y momento flector) en funci´on de la posici´on, especificada por
el ´angulo φ mostrado. Que magnitud tienen estos esfuerzos internos en la
secci´on media de la viga curva, cuando φ=π/4 ?.
4)
En la Figura se muestra una viga curva semi–circular simplemente apo-
yada en sus extremos, que soporta una carga vertical en la posici´on indi-
cada. Esquematizar el diagrama de momento flector interno en funci´on
de la posici´on angular especificada por el ´angulo θ para este elemento
estructural.
5)
Consideremos la funci´on de carga q−2(x, u) que es mostrada en la Figura
adjunta. Demostrar que cuando el valor de longitud ‘u’ tiende a cero,
esta funci´on se convierte en un “par o cupla concentrada” situada en
x = 0, y con valor de magnitud unitaria. La funci´on l´ımite establecida
anteriormente – tambi´en llamada doblete unitario – situada en el punto
x=a, es representada por: x−a −2 convencionalmente. Considerar una
viga en voladizo, libre en x = 0 y empotrada en x = L; sometida a la
carga q−2(x, u) de la Figura (siendo u L/2). Dibujar los diagramas
de esfuerzo cortante y momento flector internos, y discutir sus formas
l´ımites cuando u → 0.
6)
Para la viga mostrada en la Figura, la cual tiene longitud L determinada
y est´a cargada como se muestra (el valor q es conocido); determinar la
ubicaci´on x del apoyo m´ovil B intermedio, de modo que la reacci´on en
el apoyo fijo articulado A de su extremo izquierdo se anule. En estas
condiciones, hallar el valor de magnitud del momento flector interno
m´aximo y su ubicaci´on a lo largo de la viga.
7) Una viga de longitud L tiene como funci´on de distribuci´on de momento flector interno a la expresi´on descrita
mediante funciones singulares siguiente:
M(x) = q0
3L <x>3 − q0
3L <x − L/2 >3 − q0
2 <x>2 + q0L
4 <x − L >1 + 5q0L2
24 <x − L >0
donde q0 es un valor constante espec´ıfico de fuerza por unidad de longitud, y x es la posici´on medida a lo largo de
la viga desde su extremo izquierdo x=0.
Muestre un esquema f´ısico simple de la viga especificando el modo en el que est´a apoyada, juntamente con la carga
aplicada a ella (incluyendo las fuerzas de reacci´on de apoyo). Verifique el equilibrio est´atico del sistema que haya
establecido, para validar su soluci´on.

2. 8)
La viga de longitud L mostrada en la Figura, est´a cargada con una
fuerza linealmente distribu´ıda con variaci´on senoidal como se indica.
Determinar la ubicaci´on de los apoyos (´esto es, la dimensi´on ‘a’) de forma
tal que el momento flector interno a la mitad de la longitud de la viga se
anule. Tambi´en hallar la magnitud del esfuerzo cortante interno m´aximo
as´ı como su ubicaci´on. (Explote la simetr´ıa de la situaci´on planteada,
para hallar una soluci´on directa).
9)
El eje circular AD est´a apoyado en sus extremos en sendos cojinetes
o rodamientos, y lleva dos poleas en B y C. La polea B tiene 20 cm
de di´ametro mientras que la polea C tiene 30 cm de di´ametro. El eje
transmite un m´aximo de 25 CV de potencia a rapidez angular de 1750
rpm. Las tensiones en las correas que abrazan las poleas est´an ajustadas
de modo que: T1
T2
=
T3
T4
= 2
Dibujar los diagramas de esfuerzo cortante, momento flector y momento torsor internos para el eje AD tomando
valores redondeados (sin decimales).
nota: La unidad de potencia rotacional caballo de vapor CV es el producto del par o momento torsor por la
rapidez angular. Tiene como equivalencia: 1 CV = 75 Kg-m/seg.
10)
La tabla de un trampol´ın de piscina es soportada por un apoyo articulado
fijo en un extremo y por un apoyo de rodillo intermedio pr´oximo al centro
de la tabla, como se v´e en la Figura. C´omo se debe variar la distancia
‘a’ para que el momento flector m´aximo sea el mismo para cualquier
peso del nadador que se pare dispuesto a saltar en el extremo libre de
la tabla ?.