Proposiciones

1. Cálculos de Proposicional
Jose Corobo Ci 19.798.039

2. Proposiciones
• Es el significado de una oración que cumple una función
informativa o referencial y que además, tiene valor veritativo,
es decir es verdadera o falsa
• Ejemplo :
• El numero 4 es menor que el 8 : (Verdadero).
• El numero 9 es par : (verdadero).

3. Proposiciones Simple
• Es aquella que contiene una sola afirmación y no contiene
conectivo lógicos. Estas se simboliza con la letras p, q, r, s, t.
• A este tipo de proposiciones les llamares atómicas y simple.
• Ejemplo:
• Cabudare pertenece a el estado Lara :p (verdadero).
• 15 es un numero primo : q (falso).
• El hierro es un metal : r (verdadero).

4. Proposiciones Compuestas o
Molecular
• Son aquellas que están formada por dos o mas proposiciones
simple o es la negación de una proposición simple en esta
también parce los conectores lógicos .
• De acuerdo a conectores se divide en:
• Negación
• Conjunción
• Disyunción exclusiva
• Condicional
• Bicondicional

5. Negación
• Es un operador que se utiliza, sobre un único valor de verdad,
desvolviendo el valor contrario de la proporción. Para la
negación de utiliza el conector NO dentro de la proposición.

6. Conjunción
• Es un operador compuesto en dos proposiciones típicamente
su valor es verdad. Se relaciona con el conectivo Y , cuyo
símbolo es ^ el cual se llama conjuntor.
• Nota: También son conectivo de la conjunción las palabra
Pero, sin embargo, anqué, además, no obstante, entre otros.

7. Disyunción Inclusiva
• Es un operador que se utilizar sobre dos valores de verdad.
Todas las proposiciones son verdaderas excepto en el caso de
que ambas proposiciones sean falsa. En ese caso seria falsa
(0).
• Nota: Es el Conectivo O Cuyo símbolo V.

8. Disyunción Exclusiva
• Es un operador sobre dos valores de verdad, típicamente los
valeres de las verdad de dos proposiciones, devolviendo valor
verdadero cuando la proposiciones son distinta y falsa cuando
las proposiciones son iguales.
• Nota: Es el conectivo O su símbolo es v.

9. Condicional
• Es un operador de dos valores de verdad, típicamente los
valores de la verdad de dos proposiciones, devolviendo el
valor falso únicamente cuando las proposiciones son
verdadera + falso el resto de las proposiciones son
verdaderas.
• Nota: La Palabra conectiva es Entonces y su símbolo es →.

10. Bicondicional
• Es un operar sobre dos valores de verdad, típicamentelos
valeres de verdad de dos proposiciones, devolviendo de valor
verdadero cuando las proposiciones son iguales y falsa
cuando las proposiciones son distinta.
• Nota: La palabra conectiva es Si y Solo Si y su símbolo es ↔.

11. Tabla de la verdad
• Permite determinar el valor de la verdad de una proposición
compuesta y depende de la proposiciones simple y de los
operadores que contengan. Para elaborar la tabla de la verdad
va determinar el numero de posiciones dadas.
- Para una proposición (n=1), Tenemos 21 = 2 Combinaciones
- Para dos proposición (n=2), Tenemos 22 = 4 Combinaciones
- Para tres proposición (n=3), Tenemos 23 = 8 Combinaciones
- Para n proposición Tenemos 2푛 Combinaciones
Ejemplo:
Para Construir la tabla de verdad para (p → q) ^ (q → p)
realizamos el calculo 22 resultado 4 combinaciones

12. Forma Proposicionales
• Son aquellas estructuras construida por variable
proporcionables y los operadores lógicos que la reacciona.
• Ejemplo:
p: Voy al parque.
q: Compro helado
(p → q) ^ (q → p): so voy al parte entonces compro helado y
si compro helado, voy al parque.

13. Tautología
• Son todas aquellas proposiciones que siempre da como resultado
verdadero.
• Ejemplo:
p: Voy al parque
q: Compro helado
• (~p ^ q) ^ p: si voy al parque entonces compro helado solo si al
parque.

14. Contradicción
• Es aquella proposición molecular que siempre es falsa ( es
decir cuando los valeres de verdad que aparece en la tabla de
verdad son todos 0).
• Ejemplo:
p: voy al parque
q: compro helado
* (~p ^ q) ^ p: no voy al parque y compro helado y voy al
parque.

15. Leyes del algebra proporcional
• Esta demuestra los valores de la verdad en una posición con
mas rapidez de lógica, y sin necesidad de usar el método de la
tabla de la verdad para conocer los valores de esta.

16. Implicación Lógica
• Sean A y B dos forma proposicionales. Se dice que A Implica
lógicamente a B, simplemente que A implica a B, y se escribe.
• A → B si el Condicional A → B es una tautologia

17. Equivalencia
• Sean A y B dos Forma proposicionales. Diremos que A es
lógicamente equivalente a B, o simplemente que A es
equivalente a B, y escribimos.
• A 。B o A v B,
• Si y solo si la forma bicondicional A v B es una tautología.

18. Razonamiento
• Un razonamiento o una inferencia es la aseveración de que
una proposición, llamadas conclusión es consecuencia de otra
proposiciones dadas llamadas premisas.
• Ejemplo: tenemos los siguientes razonamiento:
1- si hoy es domingo, entonces mañana habrá examen.
2- si hoy es sábado, entonces mañana no hay examen.
3- hoy es domingo. Conclusión:
4- luego, mañana habrá examen. Donde:
Donde: Premisa 1: d → e d: hoy es domingo
Premisa 2: s → ~ e s: hoy es sábado
Premisa 3: d e: mañana habra examen

19. Método de Demostración
• Desde el punto de vista de la lógica, una demostración de un
teorema es un argumento lógico que establece la verdad del
teorema.
• Consiste en una sección de afirmaciones por ejemplo (A1);
(A2); (A1); (Ax); (Ax); (Ax); (Ax); (An); tales que cada
afirmación tienes una o mas razones que justifique su validez,
las misma puede ser hipótesis, definiciones, afirmación
anteriores en la misma demostración o proposición
matemática, ya demostrada y además la ultima afirmación,
(An), es la tesis que se desea demostrar.

20. Circuito Lógico
• Es un conjunto de símbolos y operaciones que satisface la
regla de la lógica, simulando el comportamiento de los
circuito lógicos.
• Conexión en serie, se representa como p^q
• Conexión en paralelo, se representa como p V q