SEMANA12- CON. ANALISIS DE LA VARIANZA.pdf

TEMA:
ANÁLISIS DE LA VARIANZA
DOCENTE:
MG. JORGE LUIS MESÍAS REYES
SEMANA N°12
SEMANA N°11
TEMA:
PRUEBA DE HIPÓTESIS
DOCENTE:
SEMANA N°9
TEMA:
ESTIMACIÓN
DOCENTE:
SEMANA N°7
FACULTAD DE COMUNICACIÓN Y CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS
ESCUELA PROFESIONAL
CONTABILIDAD
CURSO
MÉTODOS ESTADÍSTICOS
TEMA:
SESIÓN N° 12
DOCENTE
Mg. LOYOLA ALMEYDA VICTOR MANUEL
12/06/2023

1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA
2. ANÁLISIS DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES
3. ANÁLISIS DE DOS VARIANZAS MUESTRALES
Contenido Temático

El análisis de varianza sirve para comparar si los valores de un conjunto de datos
numéricos son significativamente distintos a los valores de otro o más conjuntos de
datos. El procedimiento para comparar estos valores está basado en la varianza global
observada en los grupos de datos numéricos a comparar. Típicamente, el análisis de
varianza se utiliza para asociar una probabilidad a la conclusión de que la media de un
grupo de puntuaciones es distinta de la media de otro grupo de puntuaciones.
Es un procedimiento estadístico por el cual a través de las varianzas se puede
determinar si existen diferencias entre las muestras, diferencia entre dos poblaciones o
si una varianza muestral pertenece o no a determinada población. En el análisis de la
varianza se contrastará el análisis a una sola vía y a doble vía.

Es cuando se comparan las varianzas entre muestras o entre poblaciones, para estos
casos se utiliza el estadístico F de Fisher y el ensayo es solamente unilateral derecha.
El análisis a una vía también permite comparar las varianzas de una muestra y de una
población, en este último caso el estadístico a utilizar es el estadístico Ji-Cuadrado y el
ensayo puede ser unilateral o bilateral.
1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA A UNA SOLA VÍA

Es cuando se comparan las varianzas de dos poblaciones, y el contraste o prueba de
hipótesis determina si ambas poblaciones tienen la misma variabilidad o son iguales
1. 1 Análisis de dos varianzas poblacionales

EJEMPLO N°1
Al 90% de confianza probar la población "A" de 121 datos con varianza de 98,36, no es igual a la población “B”
de 61 datos con varianza de 45,18.
SOLUCIÓN
1° Formulación de la hipótesis
𝐻0: No hay diferencia entre las Varianzas.
𝐻1: 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠.
2° Determinar el tipo de ensayo
3° Asumir la significancia de la prueba
F(α, N, D) α = 0,10; N = 121 – 1 = 120; D = 61 – 1 = 60
F(α, N, D) = 1,35 (punto crítico)
Este tipo de ensayo siempre es unilateral derecha.
4° Definir el estadístico de la distribución muestral correspondiente:
N: numerador (columnas)
D: denominador (filas)
𝐹 =
𝜎𝐴
2
𝜎𝐵
2

5° Diseñar el esquema de la prueba:
6° Calculo del estadístico:
7° Tomar la decisión de acorde con los resultados de la prueba:
F = 2,18, es mayor que el punto crítico [ F(0,10, 120, 60) = 1,35], por lo tanto al estar este valor en la
región de rechazo, se rechaza la Hipótesis Nula (H0); es decir, que las varianzas son diferentes.
𝐹 =
𝜎𝐴
2
𝜎𝐵
2
𝐹 =
98,36
45,18
= 2,18

EJEMPLO N°2
Al 95% de confianza probar la población "A" de 25 datos con una desviación estándar de 125,56, no es igual a
la población "B" de 41 datos con una desviación estándar de 116,78
SOLUCIÓN
𝐻0: 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟𝑒𝑠.
𝐻1: 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟𝑒𝑠.
F(α, N, D) α = 0,05; N = 25 – 1 = 24; D = 41 – 1 = 40
F(0,05, 24, 40) = 1,79 (punto crítico)
𝐹 =
𝜎𝐴
2
𝜎𝐵
2

F = 1,16, es menor que el punto crítico [F(0,05, 24, 40) = 1,79], por lo tanto al no estar este valor en la
región de rechazo, se acepta la Hipótesis Nula (H0); es decir, que las desviaciones estándares son
iguales.
𝐹 =
𝜎𝐴
2
𝜎𝐵
2
𝐹 =
125,562
116,782 = 1,16
1,79

Al 90% de confianza probar la población "A" de 121 datos con desviación estándar de
98.3, no es igual a la población "B" de 31 datos con desviación estándar de 45.1
EJEMPLO N°3

Es cuando se comparan las varianzas de dos muestras, y el contraste o prueba de
hipótesis determina si ambas muestras tienen la misma variabilidad o si pertenecen a
la misma población.
1. 2 Análisis de dos varianzas muestrales

EJEMPLO N°1
Al 99% de confianza probar la muestra "A" de 13 datos con varianza de 123,68, no es igual a la muestra "B" de
16 datos con varianza de 36,12.
SOLUCIÓN
𝐻0: 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠.
𝐻1: 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠.
F(α, N, D) α = 0,01; N = 13 – 1 = 12; D = 16 – 1 = 15
F(0,01, 12, 15) = 3,67 (punto crítico)
𝐹 =
𝑆𝐴
2
𝑆𝐵
2

región de rechazo, se acepta la Hipótesis Nula (H0); es decir, que las varianzas pueden pertenecer a la
misma población o no son diferentes
𝐹 =
𝑆𝐴
2
𝑆𝐵
2
𝐹 =
123,68
36,12
= 3,42

EJEMPLO N°2
Al 95% de confianza probar las varianzas de las siguientes muestras:
SOLUCIÓN
𝐻0: 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠.
𝐻1: 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠.
F(α, N, D) α = 0,05; N = 9 – 1 = 8; D = 9 – 1 = 8
F(0,05, 8, 8) = 3,44 (punto crítico)
𝐹 =
𝑆𝐴
2
𝑆𝐵
2

región de rechazo, se acepta la Hipótesis Nula (H0); es decir, que las varianzas pueden pertenecer a la
misma población o no son diferentes.
𝐹 =
𝑆𝐴
2
𝑆𝐵
2 𝐹 =
38,89
38
= 1,02 𝑙𝑎 𝑆𝐵
2
𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑆𝐴
2
, 𝑣𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑆𝐴
2
= 38
𝑆𝐵
2
= 38,39

Al 90% de confianza probar la muestra "A" de 31 datos con varianza de 1382, no es
igual a la muestra "B" de 13 datos con varianza de 1028.
EJEMPLO N°3

Es cuando se comparan una varianza muestral contra otra varianza poblacional, y
el contraste o prueba de hipótesis que determina si la muestra pertenece a la población
de referencia, puede ser de tipo bilateral o unilateral.
1. 3 Análisis de una varianza muestra! y otra poblacional
𝑥2 =
𝑛 − 1 𝑆2
𝜎2
JI - CUADRADO

EJEMPLO N°1
Una compañía que envasa alimentos dice que sus productos tienen una varianza de llenado de 14,5 gr. Al
extraer una muestra de 10 artículos, se encontró una varianza de 16,44. Probar al 97.5% de confianza que la
varianza ha aumentado.
SOLUCIÓN
𝐻0: 𝜎2
= 14,5
𝐻1: 𝜎2
> 14,5
Observando la hipótesis alternativa, la prueba será unilateral derecha.
𝑥2 =
𝑛 − 1 𝑆2
𝜎2
α = 0,025
𝑽 = 𝟏𝟎 − 𝟏 = 𝟗
𝒳0,025
2
= 19,02

X2 = 10,2, es menor que el punto critico (𝒳0,025
2
= 19,02), por lo tanto al estar este valor en la región
de aceptación, se acepta la Hipótesis Nula (H0); es decir, que la varianza no ha aumentado.
𝑥2 =
10 − 1 16,44
14,5
= 10,2
𝑥2 =
𝑛 − 1 𝑆2
𝜎2

EJEMPLO N°2
Una compañía que produce alambres galvanizados asegura que la desviación estándar a la resistencia a la
rotura es dé 5240 lb, al tomar una muestra de 12 alambres se encontró una desviación estándar de 4105 lb.
Probar al 90% de confianza que la resistencia a la rotura es menor.
SOLUCIÓN
𝐻0: 𝜎 = 5240 𝑙𝑏
𝐻1: 𝜎 < 5240 𝑙𝑏
Observando la hipótesis alternativa, la prueba será unilateral izquierda.
𝑥2 =
𝑛 − 1 𝑆2
𝜎2
α = 0,10
𝑽 = 𝟏𝟐 − 𝟏 =11
𝒳0,10
2
= 5,58

x2= 6,75, es mayor que el punto crítico (𝒳0,10
2
= 5,58), por lo tanto al no estar este valor en la región
de rechazo, se acepta la Hipótesis Nula (H0); es decir, que la resistencia a la rotura no es menor.
𝑥2 =
12 − 1 41052
52402 = 6,75
𝑥2 =
𝑛 − 1 𝑆2
𝜎2
5,58

Las bombillas eléctricas de una compañía tienen una desviación estándar de 1640
horas de duración, al tomar una muestra de 14 bombillas se encontró una desviación
estándar de 1574horas. Probar al 97,5% de confianza que la desviación estándar ha
disminuido
EJEMPLO N°3

Este análisis se conoce como cuadrado latino y permite comparar dentro de una
muestra, la variabilidad existente, entre cada procedimiento o métodos incluidos en la
muestra que se encuentran dentro de cada columna.
En la prueba de hipótesis o contraste de hipótesis para el análisis de la varianza a
doble via, se utiliza el estadístico de F de Fisher y el ensayo siempre es unilateral
derecha como son todos los ensayos del modelo Fisher.
2. ANÁLISIS DE LA VARIANZAA DOBLE VÍA

EJEMPLO N°1
Una cadena de tienda seleccionó 4 de sus tiendas para comparar el número de quejas anuales de sus clientes,
probar la hipótesis al 95% de confianza que hay diferencia entre las tiendas. A continuación se dan los datos:
SOLUCIÓN
𝐻0: 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑗𝑎𝑠.
𝐻1: 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑗𝑎𝑠.
F(α, N, D) α = 0,05; N = (k - 1) = 4 – 1 = 3; D = (nt – k) = 20 – 4 = 16
F(0,05, 3, 16) = 3,24 (punto crítico)
Los ensayos de Fisher siempre son unilateral derecha.
𝐹 =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠

Varianza entre las medias Varianza dentro de las columnas
𝐹 =
𝐹 =
221,25
5,625
= 39,33

F = 39,33, es mayor que el punto crítico F(0,05, 3, 16) = 3,24; por lo tanto al estar este valor en la
región de rechazo, se rechaza la Hipótesis Nula (H0); es decir, si hay diferencia entre las tiendas con
relación a las quejas.

EJEMPLO N°2
Probar la hipótesis al 95% de confianza que hay diferencia entre 4 métodos de enseñanza en la capacitación de
32 maestros distribuidos en grupos del mismo tamaño, los que fueron evaluados sobre 100 puntos y
obtuvieron los siguientes calificativos:
SOLUCIÓN
𝐻0: 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑒ñ𝑎𝑛𝑧𝑎.
𝐻1: 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑒ñ𝑎𝑛𝑧𝑎.
F(α, N, D) α = 0,05; N = (k - 1) = 4 – 1 = 3; D = (nt – k) = 32 – 4 = 28
F(0,05, 3, 28) = 2,95 (punto crítico)
Los ensayos de Fisher siempre son unilateral derecha.
𝐹 =

2,95

Varianza entre las medias Varianza dentro de las columnas
𝐹 =
𝐹 =
24
23,43
= 1,02

F = 1,02, es menor que el punto crítico F(0,05, 3, 28) = 2,95; por lo tanto al no estar este valor en la
región de rechazo, se acepta la Hipótesis Nula (H0); es decir, no hay diferencia entre los métodos de
enseñanza.

Referencias
Bibliográficas
• Anderson, Sweeney, Williams & Camm (2019). Métodos cuantitativos para los negocios.
Editorial Cengage Learning.
• García, O. García, J. & Gonzales, M. (2021). Estadística y métodos cuantitativos I. Editorial
Universidad de Huelva.
• Ramos Azcuy, F. J. y Guerra Bretaña, R. M. (2019). Introducción a los métodos estadísticos.
Editorial Universitaria. https://elibro.net/es/ereader/upsjb/123793?page=1

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