1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………..1

2. ¿Qué es el algebra?.....................................................................................2
EXPRESIONES ALGEBRÁICAS……………………………………….3
EXPONENTES…………………………………………………………...4
PERÍMETRO ALGEBRÁICO……………………………………………5
SUMA ALGEBRÁICA…………………………………………………..6
RESTA…………………………………………………………………7- 8
MULTIPLICACIÓN…………………………………………9-10-11-12-13
DIVISIÓN……………………………………………………14-15-16-17
PRODUCTOS NOTABLES………………………………… 18-19-20
FACTORIZACIÓN……………………………….21-22-23-24-25-26-27
ECUACIONES CUADRATICAS………………………………..

3. La introducción en el algebra puede comenzar con un simple problema:
X + 7= 12
¿Cuál es el número faltante?, es decir, ¿Cuánto vale la x?
La respuesta es bastante sencilla quedando claro que el resultado de la suma
es 12, por tanto podemos decir que el valor de x se sitúa en el número “5”.
Básicamente por que tener un el resultado al final de dicha suma se deduce
que si el número que conocemos es 7 y el resultado debe ser 12, ¿Cuánto nos
falta para completar 12, hay es donde entra el valor de la x, al tener un valor
variado, esto quiere decir, que x ,o cualquier otra literal, tiene un valor único
el cual es 1 ,pero esto cambia si nosotros le damos un cierto valor, por
ejemplo 5x, (5 * 1= 5) quiere decir que x vale 5, que directamente es lo que
vale x en el problema.
Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo
sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o la variable.
En este trabajo examinaremos lo que se vio en el primer semestre de
aprovechamiento académico matemático en el instituto David Alfaro
Siqueiros, nos adentraremos en el tema específico del álgebra y sus
métodos de resolución que se han descubierto y se han vuelto regla a lo
largo de la historia.

4. El Algebra es una rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las
relaciones y las cantidades.
En el álgebra generalmente los números son utilizados o expresados por
números letras o básicamente el abecedario que conocemos, es por ello el
término tan común hoy en día la “x”.
Esto es útil por que:
• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b =
b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de
las propiedades de los números reales.
• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y
el estudio de cómo resolverlas.
• Permite la formulación de relaciones funcionales.
Básicamente en todo lo que hacemos cosas tan simple como ir de compras
se vuelve una tarea en la que utilizaos o se utiliza el algebra, por ejemplo, las
cajas registradoras digitales que utilizando diferentes códigos que
involucran al algebra para dar una cierta cantidad y que al cliente se le sume
un cantidad “x”.
Cosas como construir una casa, es esencial el algebra ya que se usa en el
diseño, medidas de la casa etc.
Básicamente la usamos para mejorar nuestra vida contemporánea, para hacer
infraestructura, para desarrollarnos matemáticamente y millones de cosas
mas, técnicamente todo.

5. Una expresión algebraica es una cadena de símbolos matemáticos que
indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones
elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones
trigonométricas y también composiciones de dichas funciones. Suena muy
revuelto pero como ejemplo:
2(5x+9y)
Un término algebraico se compone de un signo que puede ser positivo (+) o
negativo (-).
También se contiene un coeficiente, estos se encuentran e el producto de
dos o mas factores, y a cualquiera de estos se le puede llamar coeficiente.
En general se le llama coeficiente a una constante (con todo y sigo), que es
un factor de las variables de cualquier término algebraico.
Número utilizado para indicar el número de veces que se utiliza un término
como factor para multiplicarse por sí mismo. Normalmente, el exponente
se coloca como superíndice después del término.

6. El grado de una expresión algebraica con varias variables es, respecto de
todas sus variables, la mayor suma de sus exponentes.
Por ejemplo:
5x²y³+2xy²
El exponente mayor en esta operación seria 5x²y³ por q a suma de todos sus
exponentes es mayor a 2xy².

7. Perímetro del cuadrilátero = 5g + 2j + 3
El perímetro de una figura es exactamente igual con literales o sin literales
la temática es la misma solo que con literales el resultado no se maneja con
un solo coeficiente si hay varias literales.
a) (5a²- 2a³+ a) + (4 a+ 3a²) + (5a³- 2 a + 7) + (3 a – 2a³+5) =

8. 1 a³ + 8 a² + 6 a + 12 Poli. Cúbico
b) (3/4 x² - 4/3 x+ 2) + (1/6 x – 5/2 x² + 7/8) =
-7/4 x² - 7/6 + 23/8 Trin. Cuadrado
c) (4y – 5z + 3) + (4z – y + 2) + (3y – 2z – 1)
6y - 3z + 4 Trin. Lineal
d) (1/2 m² + 3/5 m – 4/7) + (3/8 m – 5/4) + (5/3 m – 3/10 m²)
1/5 m² + 317/120 m – 51/28 Trin. Cuadrado
e) (2pq – 3p²q + 4pq²) + (pq – 5pq² - 7p²q) + (4pq² + 3pq - p²q)
-11p²q + 3pq²+6pq Trin. Cuadrado

9. Un tiburón se encuentra sumergido a -4x de profundidad mientras que en
ese mismo momento un avión vuela sobre el a 4x de altura ¿Cuál será la
distancia “x” entre el punto en el que se encuentra el tiburón con el punto
donde se encuentra el avión?
4x – (-4x) = 8
Ejercicios de resta

10. (15m + 4n − 7) − (8n − 7) + ( 4m − 3n + 5) − (−6m + 4n − 3) =
a) 15m − 11n − 6
Trinomio − lineal
(4m 4 − 3m 3 + 6m 2 + 5m − 4) − (6m 3 − 8m 2 − 3m + 1) =
b) 4m 4 − 9m 3 + 14m 2 + 8m − 5
Polinomio − grado
(6 x 5 + 3 x 2 − 7 x + 2) − (10 x 5 + 6 x 3 − 5 x 2 − 2 x + 4) =
c) 16 x 5 − 6 x 3 + 8 x 2 − 5 x − 2
Polinomio − grado
(− xy 4 − 7 y 3 + xy 2 ) + (−2 xy 4 + 5 y − 2) − (−6 y 3 + xy 2 + 5) =
d) (−3xy 4 − y 3 − xy 2 + 5 y − 7
Polinomio − grado
1 3 8 5 3 2
( x + y − 5) − ( y − ) + ( x + ) =
6 8 3 4 2 9
e) 5 55 127
x− y−
3 24 36
Trinomio − lineal
Resta fraccionaria
1 2 3 4 3 2
( x+ y− )−( y− x+ =
8 3 5 3 12 9
3 2 3
( x− y− )
8 3 2
Trinomio − lineal

11. a) LEY DE SIGNOS
En la de la suma
(+) + (+) = +
(-) + (-) = -
(+) + (-) = según sea el valor del mayor
(-) + (+) = lo mismo que arriba
En la de la resta es = solo cambias el signo que esta entre medio de los
paréntesis.
(-) - (-) = +
(+) - (+) = +
(-) - (+) = según sea el valor del mayor
(+) - (+) = según sea el valor del mayor
Ósea que si es un -3+1=-2
La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un
valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan
como resultado un valor negativo.
Multiplicación y División
(+) por (+) da (+) (+) entre (+) da (+)
(+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-)
(-) por (+) da (-) (-) entre (+) da (-)
(-) por (-) da (+) (-) entre (-) da (+)
Propiedad distributiva
La multiplicación también tiene lo que se llama propiedad distributiva
con la suma, porque:
x·(y + z) = xy + xz
Asimismo:

12. (x + t)(y + z) = x (y + z) + t(y + z) = xy + xz + ty + tz
Ley de los exponentes
MULTIPLACION.- El la multiplicación los exponentes se suman después
de haber multiplicado el producto en si por ejemplo:
(5x+6y) (4x-9y) = 20x² - 45xy + 24yx – 54x²
DIVISION.- En la división los exponentes a contrario de la multiplicación
se restan en vez de sumarse, como por ejemplo:
− 18 a 2 b 3 c 4 − 6 a b c 2
=
3 a b2 c2 1
Y el número que tiene en si un exponente mayor se le da el merito de
colocar la literal con su exponente sobrante.
Regla del Radical
Todo Expresión Radical se puede expresar, se puede expresar como un
Exponente Fraccionario
ⁿ√(xª) = xª/ⁿ
Potencia
Una relación en forma de ley de potencias entre dos escalares x e y es
aquella que puede expresarse como sigue:
La multiplicación algebraica lleva:
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores
negativos es impar, de lo contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = +

13. (+) (-) = -
(-) (+) = -
Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma
base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.
(xm) (xn) = xm + n
Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto
(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz
Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes.
Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más
expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los
factores.
(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy
Primer paso: (2a – 3) (5a + 4)
Multiplicar términos aunque sean no semejantes por ejemplo:
2a * 5a = 10a²
2a * 4 = 8a
-3 * 5a = 15a
-3 * 4 = -12
Segundo paso
Ordenar - clasificar:
10a² + 8a - 15a – 12
Justificar:
10a²-7a-12
Identificar resultado:
“Trinomio-cuadrado”

14. Ejercicios de multiplicación
(2 x 2 − x − 3)(2 x 2 − 5 x − 2) =
4 x 4 − 12 x 3 + x 2 − 2 x
Polinomio − grado
(3x − 1)(4 x 2 − 2 x − 1) =
(12 x 3 − 10 x 2 − x + 1)
Polinomio − cúbico
4 5 1 2 3
( a 2 − a − )( a + ) =
3 4 2 5 2
8 3 3 2 83 3
a + a − a−
15 2 40 4
Polinomio − cúbico
(9 xy − 4 x 2 y )(2 xy 2 + 6 x 2 y 2 ) =
− 24 x 4 y 3 + 46 x 3 y 3 + 18 x 2 y 3
Trinomio − cúbico
−
(5m1 − 3m3 )(4m4 3 − 2m 5 )
2
2
− −
6m3 y − 10m11 − 12m2 1 + 20m4 1
17
2
Polinomio − lineal
2 1 4 3 7
( z 2 − z + )( z 2 − z − 3)
5 3 9 7 2
6 4 54 3 11 2 5 4
z − z + z − z−
35 35 70 9z 3
Polinomio − grado
(3 y − 5)(2 y + 4) =
6 y 2 + 2 y − 20
Trinomio − cuadrado
(3x 3 − x + 7)(5 x + 2) =
15 x 3 + x 2 + 33x + 14
Polinomio − cúbico

15. (4ab + 3b)(6a 2 b − 2ab 2 ) =
24a 3 b 2 − 8a 2 b 3 + 18a 2 b 2 − 6ab 3
Polinomio − cúbico
2x-4
A= -4x-12
5x+3
f)
f) Modelo de la ecuación
1
15 x + 12 x + 6 + 5 x
4

16. La división por términos algebraicos es aquella en la que se usa una regla
general de las matemáticas (la división) para resolver problemas con
términos algebraicos.
Existen tres tipos de división:
División de monomios
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma
base siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:
División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de
los términos del dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el
resultado:

17. División de polinomios entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división
1. Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios,
quedando la división:
2. Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término
del dividendo (–2x2) por el primer término del divisor (x):
3. Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se
anotan los productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.
4. se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por
el primero del divisor (x) y se repite el proceso anterior.
Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0

18. Resolver:
8m 9 n 2 − 10m 7 n 4 − 20m 5 n 6 + 12m 3 n 8 / 2m 2 n 3 =
1)
4m 7 − 5m 5 n − 10m 3 n 3 + 6mn 5
20 x 4 − 5 x 3 − 10 x 2 + 15 x / − 5 x =
2)
− 4x3 + x 2 + 2x − 3
4a 8 − 10a 6 − 5a 4 / 2a 3 =
3) 5 5a /
4a − 5a 3 −
2
2 x 2 y + 6 xy 2 − 8 xy + 10 x 2 y 2 / 2 xy =
4)
x + 3 y − 4 + 5 xy
3x 2 + 2 x − 8 / x + 2 =
5)
3x − 4
2x3 − 4x − 2 / 2x + 2 =
6)
x 2 + 3x + 1
2a 4 − a 3 + 7 a − 3 / 2a + 3 =
7)
a 3 + 2a 2 + 2 a − 2
14 y 2 − 71y − 33 / 7 y + 3 =
8)
2 y − 11

19. Si un espacio rectangular mide 6x²-19x+15 y la anchura es 3x-5. ¿Cuánto
mide la base?
6 x 2 − 19 x − 15 / 3x − 5 =
2x + 3
Conclusión sobre matemáticas primera unidad:
Para avanzar a más complejidad en las matemáticas debemos tener en
cuenta la suma la resta la multiplicación y la división como bases en cada
problema para llegar al resultado, por lo cual debemos dominarlas y
efectuarlas con facilidad en cada método matemático que se nos presente.
En este nivel ya no solamente debemos saber estos cuatro métodos básicos
sino que debemos saber efectuarlos en una operación algebraica variada
con una regla distinta pero similar a la que conocemos generalmente.

20. Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas.
Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales.
Factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene
aplicando la propiedad distributiva:
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo),
se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos.
Es decir:
Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma
el cuadrado del término común con el producto el término común por la
suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos
diferentes.
Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo
de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los
monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados

21. Binomio al cubo
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término,
con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el
triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del
segundo término.
Resolver:
(3a + 4) 2 = 9a 2 + 24a + 16
(2 x 2 − 5) 2 = 4 x 4 − 20 x 2 + 25
(7 m + 8n) 2 = 49m 2 + 112mn + 64n 2
(4a + 5) 3 = 64a 3 + 240a 2 + 300a + 125
(2a 3 − 7) 3 = 8a 9 − 84a 6 + 294a 3 + 343
(5m + 4) 3 = 125m 3 + 300m 2 + 240m + 64
(3x + 4) 4 = 81a 4 + 1728 x 3 + 324 x 2 + 18 x + 680
(2 x 2 − 4) 5 = 32 x 10 + 10000 x 8 + 8000 x 6 + 400 x 4 + 10 x 2 + 1474
(4 y 3 + 3) 6 = 4096 y 18 + 7962644 y 15 + 12960000 x 12 + 512000 y 9 + 3600 y 6 + 24 y 3 + 6208965
(2 x + 3)(2 x + 5) = 4 x 2 + 8 x + 15
( x 2 − 1)( x 2 + 1) = x 4 − 1
(m + 4)(m − 2) = m 2 + 2m − 8
(3a − 7)(3a + 7) = 9a 2 − 49
(5a + 3b)(5a − 2b) = 25a 2 − 5ab − 6b
(4 x 3 + 3)(4 x 3 − 3) = 16 x 9 − 9

22. (a 2 − 1)(a 2 − 4) = a 4 − 5a 2 + 4
Hay diversas aplicaciones para los productos notables, en este caso
el área de un terreno dividido en dos partes, la operación está
manejada por el sistema de factor común, que nos dice que
multiplicando los dos coeficientes por un tercero, el resultado nos
queda distribuido en dos partes.
Conclusión
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Los productos notables están hechos para factorizar un problema a manera
de que este quede reducido a su forma original.

23. En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo,
un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros
objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar
los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original.
Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se
factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
Sacar el factor común es añadir la
literal común de un polinomio,
binomio o trinomio, con el menor
Factor común exponente y el divisor común de sus
coeficientes, y para sacar esto, hay una
regla muy sencilla que dice: Cuadrado
del primer término más o menos
cuadrado del segundo por el primero
más cuadrado del segundo, y no hay
que olvidar, que los dos que son
positivos iguales funcionan como el
primer término, sabiendo esto, será
sumamente sencillo resolver los
factores comunes.
4x²+6x= 2x(2x+3)

24. Para trabajar un polinomio por
agrupación de términos, se debe tener
Agrupación de términos en cuenta que son dos características
las que se repiten. Se identifica porque
es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser:
entonces puedes agruparlos de la
siguiente manera:
Aplicamos el caso I (Factor común)
Se identifica por tener tres términos, de
los cuales dos tienen raíces cuadradas
exactas, y el restante equivale al doble
producto de las raíces del primero por
el segundo. Para solucionar un
Trinomio Cuadrado Perfecto Trinomio Cuadrado Perfecto debemos
reordenar los términos dejando de
primero y de tercero los términos que
tengan raíz cuadrada, luego extraemos
la raíz cuadrada del primer y tercer
término y los escribimos en un
paréntesis, separándolos por el signo
que acompaña al segundo término, al
cerrar el paréntesis elevamos todo el
binomio al cuadrado.

25. Se identifica por tener dos términos
elevados al cuadrado y unidos por el
signo menos. Se resuelve por medio de
dos paréntesis, (parecido a los
productos de la forma (a-b) (a+b), uno
negativo y otro positivo.)
Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener tres términos,
hay una literal con exponente al
2
Trinomio de la forma x + bx + c cuadrado y uno de ellos es el término
independiente. Se resuelve por medio
de dos paréntesis, en los cuales se
colocan la raíz cuadrada de la variable,
buscando dos números que
multiplicados den como resultado el
término independiente y sumados
(pudiendo ser números negativos) den
como resultado el término del medio.
Trinomio de la forma ax2 + bx +
c En este caso se tienen 3 términos: El
primer término tiene un coeficiente
distinto de uno, la letra del segundo
término tiene la mitad del exponente
del término anterior y el tercer término
es un término independiente, o sea sin
una parte literal, así:
Suma o diferencia de cubos 1) Se extrae la raíz cúbica de cada
término del binomio. 2) Se forma un
producto de dos factores. 3) Los
factores binomios son la diferencia de
las raíces cúbicas de los términos del
binomio. 4) Los factores trinomios se
determinan así: El cuadrado de la
primera raíz más el producto de estas
raíces más el cuadrado de la segunda

26. raíz.
y3 - 27 = (y - 3)(y2 + 3y + 9)
25a 2 − 64b 2 =
a)
(5a + 8b)(5a − 8b)
8m 2 − 14m − 15 =
b)
(4m + 3)(2m − 5)
x 2 − 15 x + 54 =
c)
( x − 6)( x − 9)
5 x 2 − 13 x + 6 =
d)
(−5 x + 2)( x + 3)
27 a 9 − b 3 =
e)
(3a 3 − b)(9a 6 − 3a 3 b + b 2 )
5a 2 + 10a =
f)
5a (a + 5)
9x6 − 1 =
i)
????
64 x 3 + 125 =
j)
(4 x + 5)(16 x 2 + 20 x + 25
x 2 − 144 =
k)
( x − 12)( x − 12)

27. 2 x 2 + 11x + 12 =
l)
(2 x + 3)( x + 4)
4 x 2 y − 12 xy 2 =
m)
4 xy ( x − 3 y )
xw − yw + xz − yz =
n) ( w + z )( x − y )
x 2 + 14 x + 45 =
o)
( x + 5)( x + 9)
6y2 − y − 2 =
p)
(3 y − 2)(2 y − 1)
4m 2 − 49 =
q)
(2m − 7)(2m − 7)
x 2 − x − 42 =
r)
( x + 6)( x − 7)
2m 2 + 3m − 35 =
s)
(m + 5)(2m − 7)
a 2 − 24a + 119 =
t)
(a − 7)(a − 17)
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde
a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
2
3x - 9x a = 3, b = -9, c = 0
2
-6x + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las
ecuaciones cuadráticas:

28. 1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un
producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
x² + 2x – 8 = 0 a=1 b=2 c=-8
(x ) (x )=0 [x ·x = x2]
(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 4 · -2 = -8
x+4=0 x–2=0
x+4=0 x–2=0
x=0–4 x=0+2
x = -4 x=2 Estas son las dos soluciones.
Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y
siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que
despejar de la siguiente forma:
x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]
2
x + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]
2
x + 2x + ___ = 8 + ___[Colocar los blancos]
x2 + 2x + 1 = 9
( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado
perfecto.
x+1= ±3
x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.]

29. x = -1 + 3 x = -1 – 3
x=2 x = -4
Fórmula Cuadrática:
Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la
ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8
CONCLUSION:
En ocasiones para poder resolver un problema que involucre expresiones
algebraicas es conveniente representarlas como productos, cuando esto sea
posible se dirá que se ha factorizado y presentamos algunos casos de los
más comunes en álgebra elemental.

30. Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está
elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2X2 -
3X = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X,
por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.
Número real
Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Fue en el
año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a el nombre de i (por
imaginario) y se propuso para ser despectivo,
Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Número real
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión
decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4)
como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera
fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como:
.
7 x 2 − 21x = 0
x1 = 0
1)
−3
x2 =
7
4 x 2 − 16 = 0
2) x1 = 2
x 2 = −2
a 2 − 3a − 2 = 0
3) a 1 = 2.207
a 2 = −2.207

31. 9m 2 + 2m − 5 = 0
4) m1 = 10.38
m 2 = 9.38
x 2 − 3x = 0
5) x 1 = 1.732
x 2 = −1.732
5 x 2 − 10 = 0
6) x 1 = 1.414
x 2 = −1.414
7 y 2 − 3 y − 10 = 0
7) y 1 = 1.428
y 2 = −1
2t 2 + t + 1
8) t 1 = 4 + 0.5i
t 2 = 4 − 0.5i
8x 2 − 7 x = 0
9) x 1 = 0.935
x 2 = −0.935
a 2 − 25 = 0
10) a 1 = 5
a 2 = −5
Conclusión:
En lo que a este semestre respecta, comprendí mas a fondo lo que son las
matemáticas, fue irme mas haya de las operaciones básicas que realmente
no estaba mas que hay, por suerte ahora me sentí muy cómodo con las
clases y aunque se que aún me falta mucho no siento que las matemáticas
sea algo como para romperse la cabeza como muchos literalmente
expresan.
El adentrarme mas en el tema me hizo razonar sobre la dependencia que
tenemos los humanos para usar estos métodos, es decir, las matemáticas se
ha vuelto otra parte de lo que nos hace humanos.