Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica representa símbolos o operaciones algebraicas. Luego, cubre conceptos como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, dando ejemplos de cada operación. Finalmente, introduce conceptos avanzados como productos notables y factorización por productos notables. El documento proporciona una guía completa sobre las operaciones básicas y avanzadas con expresiones algebraicas.

1. Heredia Daryerlis
sección 0406

2. Expresiones algebraicas
Una expresión algebraicas es la representación de una símbolo algebraicas o
de una o mas operaciones algebraicas .
Ejemplo :
- a
- 5 x
- √4a
-(a+b) c

3. SUMA NUMÉRICO DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más
expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos
numéricos y literales, y con exponentes.
Ejemplos:
● Suma de monomios:
2x²y³z + 3x²y³z = (2+3)x²y³z = 5x²y³z
4xy + 3xy − 5xy = 2xy
4x − 5x − 3x + 2x = −2x
● Suma de polinomios :
P(x) = 5x3+3x2-2x+1 | Q(x) = -4x3+1.5x
(P+Q)(x) = (5-4)x3+(3+0)x2+(-2+1.5)x+(1+0)
(P+Q)(x) = x3+3x2-0.5x+1

4. EJERCICIOS DE SUMA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 Dadas las siguientes expresiones algebraicas hallar suma :
1) 2x + 4x = (2+4)x = 6x
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3a) + (-6b) = 3a – 6b
(2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7a) + (9a2)= [(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–6b2) + (–4b2)] =
[9a]+[ 6a2]+[ –10b2] = 9a + 6a2 – 10b2
2) ᶟ√X + 3 ᶟ√X + 4 ᶟ√X + 6 ᶟ√X =
(1+3+4+6) ᶟ√X =
14 ᶟ√X

5. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia
existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al otro.
Ejemplo :
6b – (3b) = 6b – 3b =3b
18c – (9a) = 18c – 9ª
–13a2 – (5a2b) = –13a2b – 5a2b = –18a2b
–8x2y – (–4ax2) = –8x2y + 4ax2
4ax2 – 8x2y

6. Ejercicios de resta de expresiones algebraicas
1) -7√x+1 – 8√x+1 – 9√x+1 =
= ( -7 -8-9) √ x+1
2) 5x² yᶟ -9 x² yᶟ = -4x² yᶟ
3x²yz -4xy²z
4x-3x=3x-4x = -x

7. Multiplicación de expresiones algebraicas
La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de términos
semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma y resta algebraica.
Aquellas proposiciones que ya hemos demostrado previamente serán usadas en esta
sección. Estas leyes son la ley de los signos, las leyes de la potenciación de la teoría de
exponentes como las leyes distributivas de multiplicación con respecto a la suma y resta.
Ejemplo :
3x² y 4 x⁴
(3x²)(4x⁴)=(3.4)(x².x⁴)
=(12)(x²⁺⁵)
=12x⁷

8. Ejercicios de multiplicación de expresiones
algebraicas
1) √3z. 3ᶟ√6z² = 216 2 2 )2/5X² (1/2X – 2/3X)
= 2√3.√z . 3√2.3 .√z 108 2 = 2/5X².1/2 – 2/5X².2/3
= √2².3 .√z . √2.3². √z 54 2 = 2/10Xᶟ - 4/15Xᶟ
= √12.√z .√18 √z 27 3 =(30-40/150)Xᶟ
= √12x18 . √z² 9 3 = -1/15Xᶟ
= √216z 3 3
= √2².2 . √3².3.z 1
=2√2. 3√3.z
= 6 √6z

9. División de expresiones algebraicas
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea
mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiéndose.
Ejemplo :
- 5xm + 2y4z / - 4xm - 4y3z =
5/4 x6y

10. Ejercicios de división de expresiones
algebraicas
1) 15 xᶟ - 20x² / -8x
= x(15x² - 20x)/ -8x
= 15 x² - 20x / -8
2) -14xᶟ + 7x² - 14x / 14x
= 7 x( -2x² + x – 2)/ 14x
= -2x² + x- 2/ 2

11. Valor numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es
el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas.
Ejemplos :
1) A = 1
3ab = 3x1x2=6
2) b=2 , C= 3
5a²b²c = 5.1² 2²= 20

12. Ejercicios de valor de numérico de expresiones
algebraicas
1) Hallar el valor numérico de P( x)= x² -x+1 para x=2
P (2) = 2²-2+1= 4+1-2 = 5-2=3
2) Hallar el valor numérico de b =2 , C=3
5a²b²c = 5.1² 2²= 20

13. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las
características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que
el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o
realizar la multiplicación paso a paso.
Ejemplos:
(a+b) ²= a² + 2ab + b²
(a+b)ᶟ = aᶟ+3 a²b+ 3 ab² + bᶟ

14. Ejercicios de producto notables de expresiones
algebraicas
1) ( 5/8 x⁶ - 8/10 x⁴) ² =
= (5/8x⁶) ² - 2 5/8x⁶ 8/10x⁴+ ( x⁴) ²
= (5/8) ² x12 - 80/80x10 + x16
25/64 x12 - x10 + x16
2) ( 1,3 x⁴ +1,2 x²) ² =
(1,3 x⁴) ²+ 2 ( 1,3 x⁴) (1,2 x²)+ (1,2 x²) ²=
(1,3) ² x⁸ + 3,12 x⁶+ (1,2) ² x⁴ =
1,69 x⁸ + 3,12 x⁶ + 1,44 x⁴

15. Factorización por producto notables
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la
expresión propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la
multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más
factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto
dado.
Ejemplos :
- a²- b² = ( a+b) (a-b)
- a ᶟ + b ᶟ = ( a + b) ( a² - ab + b² )

16. Ejercicios factorización por producto notables
1) x² - 100= x² - 10² = ( x+10) (x-10)
2) 4x² + 4x + 1= (2x+1) (2x+1) = (2x+1) ²

17. Bibliografía
1) www.matematicatuya.com
2) www.superprof.es
3) campusvirtual.cua.uam.mx