1. Centro de educación artística
“David Alfaro Siqueiros”
Algebra 1
Leslie Alejandra de la rosa olivas
1”A”

2. 1. Introducción
¿Qué esalgebra?
Es la parte de la matemática que analiza la relación entre números y variables para
construir modelos matemáticos y realizar operaciones mediante el uso de símbolos que
representan números o elementos no especificados.
Usosdel algebra
El algebra tiene muchos usos, tanto profesionales, por ejemplo pueden ser los problemas
de movimiento acelerado, ya que siempre se usan ecuaciones cuadráticas, tanto como en
la vida diaria, un ejemplo de esto podría ser cuando en tantos % y en cocinapara una
receta.
Permite la formulacióngeneral de leyes de aritmética (comoa + b = b + a), y esto es el
primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
- Permite referirse a números "desconocidos",formular ecuaciones y el estudio de cómo
resolverlas.
- Permite la formulaciónde relaciones funcionales.
- Por ejemplo, es muy usada para la resolución de problemas relacionados conla
geometría.
Termino algebraico
Es la manera mediante la cual se representan el producto y/o división de una o más
variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico.. El termino algebraico
cuenta con Signo, puede ser positivo (+),o negativo (-), coeficiente,variable y, en algunos
casos, exponente.
Ejemplo:
3x3
 Coeficiente.- En el producto de dos o más factores,cualquiera de ellos puede
llamarse coeficientede los otros factores.
 Variable .-Cantidad generalizada.
 Exponente.-Es el número de vecesque se multiplicará la cantidad generalizada o
variable, por sí misma.
ExpresiónAlgebraica
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones
que representan cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las
expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del
lenguaje habitual.

3. ExponentesyGrado
El exponente de un número nos dice cuántas vecesse usa un termino como factorpara
multiplicarse por sí mismo.
En los términos algebraicos el exponente sirve también para clasificarlos por
grados.
Porejemplo:
 Lineal(exponente mayor 1)
 Cuadrático(exponente mayor 2)
 Cubico(exponente mayor 3)
 4, 5,6 …
2. operaciones algebraicas
a) Suma
1. Aplicación de suma algebraica
¿Cuál es el perímetro del siguiente rectángulo?
(2x+6)+(X+3)+(2x+6)+(x+3)= 6x+18
2. Resolver
a) (5𝑎2 − 2𝑎3 + 𝑎) + (4𝑎 + 3𝑎2) + (5𝑎3 − 2𝑎 + 7) + (3𝑎 − 2𝑎3 + 5) =
𝑎3 + 8𝑎2 + 6𝑎 + 12 Polinomio cubico
b) (3
4⁄ 𝑥2 − 4
3⁄ 𝑥 + 2) + (1
6⁄ 𝑥 − 5
2⁄ 𝑥2 + 7
8⁄ )=
−7
4⁄ 𝑥2 − 21
18⁄ 𝑥 + 23
8⁄ Trinomio cuadrático
c) (4𝑦 − 5𝑧 + 3) + (4𝑧 − 𝑦 + 2) + (3𝑦 − 2𝑧 − 1) =
6𝑦−3z+4 Trinomios lineales
2x+6
X+3

4. d) (1
2⁄ 𝑚2
+ 3
5⁄ 𝑚 − 4
7⁄ ) + (3
8⁄ 𝑚 − 5
4⁄ ) + (5
3⁄ 𝑚 − 3
10⁄ 𝑚2
) =
1
5⁄ 𝑚2 + 317
120⁄ 𝑚 − 51
28⁄ Trinomio Cuadrático
e) (2𝑝𝑞 − 3𝑝2 𝑞 + 4𝑝𝑞2)+ ( 𝑝𝑞 − 5𝑝𝑞2 − 7𝑝2 𝑞) + (4𝑝𝑞2 + 3𝑝𝑞 − 𝑝2 𝑞) =
−11𝑝2 𝑞 + 3𝑝𝑞2 + 6𝑝𝑞 Trinomio cubico
b) Resta
1. Aplicación de resta algebraica
Un pintor pinta un cuarto que mide 2x+5 por lado y le piden que ponga cenefa en el medio
de la pared pero una pared esta tapada por un mueble que mide x+2¿ cuanta cenefa
necesitara, si no pondrá donde el mueble tapa?
(8𝑥 + 20) − ( 𝑥 + 2) =7x+18
2. Resolver
a)(5𝑚 + 4𝑛 − 7) − (8𝑛 − 7) + (4𝑚 − 3𝑛 + 5) − (−6𝑚 + 4𝑛 − 3) =
15𝑚 − 11𝑛 + 8 Trinomio lineal
b)(4𝑚4 − 3𝑚3 + 6𝑚2 + 5𝑚 − 4) − (6𝑚3 − 8𝑚2 − 3𝑚 + 1)=.
4𝑚4 − 9𝑚3 + 14𝑚2 + 8𝑚 − 5 Polinomio 4ª
c)(6𝑥5 + 3𝑥2 − 7𝑥 + 2) − (10𝑥5 + 6𝑥3 − 5𝑥2 − 2𝑥 + 4) =
−4𝑥5 − 6𝑥3 + 8𝑥2 − 5𝑥 − 2 Polinomio 5º
d)(−𝑥𝑦4 + 7𝑦3 + 𝑥𝑦2) + (−2𝑥𝑦4 + 5𝑦 − 2) − (−6𝑦3 + 𝑥𝑦2 + 5) =
−3𝑥𝑦4 − 𝑦3 + 5𝑦 −7 polinomio 5ª
e)(1
6⁄ 𝑥 + 3
8⁄ 𝑦 − 5) − (8
3⁄ 𝑦 − 5
4⁄ ) + (3
2⁄ 𝑥 + 2
9⁄ ) =
5
3⁄ 𝑥 − 55
24⁄ 𝑦 − 127
36⁄ Trinomio lineal
3. ejemplo
(1
2⁄ 𝑥2 + 4
10⁄ 𝑥 + 3) − (−3
5⁄ 𝑥 + 12
17⁄ − 1
3⁄ 𝑥2)=
5
6𝑥2⁄ + 𝑥 + 39
17⁄ Trinomio cuadrático
X+2
2x+5

5. c) Multiplicación
1. ley de signos en la multiplicación
Signos iguales dan positivo y contrarios dan negativo
(-)(+)=-
(+)(-)=-
(+)(+)=+
(-)(-)=+
2. explica la propiedad distributiva de la multiplicación (usa un ejemplo).
La multiplicación tiene lo que se llama propiedad distributiva conla suma.
La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma
de dos o más sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de
cada sumando con el número. Por ejemplo:
Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a
cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la
propiedad distributiva.
3. indica la ley de los exponentes en la multiplicación, división, radical, potencia.
Multiplicación: Los exponentes se suman
División: los exponentes se restan
Radical: Todo ExpresiónRadical se puede expresarcomounExponente Fraccionario
Potencia:CuandotenemosunTerminoelevadoamasde una Potencia,lasPotencias
se Multiplican.
4. explicación gráfica de los pasos de la multiplicación algebraica.
Los coeficientes se multiplican aplicando la ley de los signos
(2𝑎3 + 6𝑎2 − 4𝑎)(5𝑎2 − 7𝑎)=
2x5= 10
10𝑎5
Los exponentes de las mismas literales se suman
Se simplifica sumando términos semejantes
10𝑎5 − 14𝑎4 + 30𝑎4 − 42𝑎3 − 20𝑎3 + 28𝑎2
−14𝑎4 + 30𝑎4 = 16𝑎4
Se ordena y clasifica

6. (2𝑎3 + 6𝑎2 − 4𝑎)(5𝑎2 − 7𝑎)=
10a5 + 16a4 − 62a3 + 28a2 polinomio 5
5. resuelve
a)(2𝑥2 − 𝑥 − 3)(2𝑥2 − 5𝑥 − 2) =
4𝑥4 − 12𝑥3 − 5𝑥2 + 17𝑥 + 6 Polinomio 4
b)(3𝑥 − 1)(4𝑥2 − 2𝑥 − 1) =
12𝑥3 − 10𝑥2 − 𝑥 + 1 Trinomio cubico
c)(4
3⁄ 𝑎2 − 5
4⁄ 𝑎 − 1
2⁄ )(2
5⁄ 𝑎 + 3
2⁄ ) =
8
15𝑎3 + 3
2𝑎2⁄ − 83
40𝑎⁄ − 3
4⁄⁄ Polinomio cubico
d)(9𝑥𝑦 − 4𝑥2 𝑦)(2𝑥𝑦2 + 6𝑥2 𝑦2) =
−24𝑥4 𝑦3 + 46𝑥3 𝑦3 + 18𝑥2 𝑦3 Trinomio 7
e)(5𝑚2
1
− 3𝑚3
2)(4𝑚 4
−3
− 2𝑚5) =
20𝑚 4
−1
− 10𝑚 2
11
− 12𝑚 12
−1
+ 6𝑚 3
17
f)(2
5⁄ 𝑧2 − 1
3⁄ 𝑧 + 4
9⁄ )(3
7⁄ 𝑧2 − 7
2⁄ 𝑧 − 3) =
6
35⁄ 𝑧4 − 162
105⁄ 𝑧3 + 297
1890⁄ 𝑧2 − 5
9⁄ 𝑧 − 12
9⁄ Polinomio 4
g)(3𝑦 − 5)(2𝑦 + 4) =
6𝑦2 + 2𝑦 − 20 Trinomio cuadrático
h)(3𝑥2 − 𝑥 + 7)(5𝑥 + 2) =
15𝑥3 + 𝑥2 + 33𝑥 + 14 Trinomio cubico
i)(4𝑎𝑏 + 3𝑏)(6𝑎2 𝑏 − 2𝑎𝑏2) =
24𝑎3 𝑏2 − 8𝑎2 𝑏3 + 18𝑎2 𝑏2 − 6𝑎𝑏3 Polinomio 5
6. un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x+3 metros de ancho ¿Cuál es el
modelo matemático que expresa su área?
(2𝑥 − 4)(5𝑥 + 3) =
5x+3
2x-4

7. 10𝑥2 − 14𝑥 − 12
7. en una tienda se compran tres deferentes artículos A, B y c. A cuesta 3x por unidad y se
compran 5 unidades, B cuesta 4x+2 por unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta 3/4x
por unidad y se compraron 7 unidades ¿Cuál es el modelo matemático del costo total de la
compra?
(5)(3x)+(3)(4x+2)+(7)(3/4x)= 27+21/4