Este documento trata sobre la predicción de series temporales. Explica que una serie temporal es una secuencia de valores observados a lo largo del tiempo. Luego describe los cuatro componentes de una serie temporal: estacionalidad, irregularidad, ciclo y tendencia. Finalmente, cubre métodos para predecir valores futuros como el uso de medias móviles y rectas de regresión.

1. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Series temporales: predicci´on
(Dossier)
Luca Di Gennaro Splendore
Universitat Pompeu Fabra

2. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Los actos de los locos – dijo Farach –
exceden las previsiones del hombre cuerdo.
Jorge Luis Borges (1899 – 1986)
El Aleph, Alianza Editorial (2005)

3. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
¿Qu´e hacemos hoy?
1 Representaci´on
2 Los componentes
Series aditivas y multiplicativas
3 Predicci´on
4 Ejemplo
Medias m´oviles

4. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
¿Series temporales?
Hasta ahora todas las variables que se han estudiado ten´ıan
en com´un que nunca han estado fechadas.
Una secuencia de valores observados a lo largo del tiempo
ordenados cronol´ogicamente es una serie temporal. Resulta
dif´ıcil imaginar una rama de la ciencia en la que no aparezcan
datos que puedan ser considerados como series temporales.
Puede ser anual, trimestral, diaria, etc.
La serie temporal nos informa de la variaci´on de la variable a
lo largo del tiempo (desempleo, pobreza, crecimiento, etc).
Muchas decisiones econ´omicas y empresariales se toman seg´un
previsiones basadas en el comportamiento pasado de una
variable.

5. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Composici´on de una serie temporal:
1 A corto plazo
Factores peri´odicos: estaciones del a˜no, periodos especiales
(Navidad, etc.)
Puntuales: una cat´astrofe natural, la crisis financiera de un
pa´ıs, la quiebra de una gran empresa
2 A medio plazo: crisis y recuperaci´on econ´omica
3 A largo plazo: cambios estructurales en la poblaci´on o en la
econom´ıa

6. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
4 componentes
Estacionalidad: comportamiento peri´odico a corto plazo,
repetido dentro de periodos m´as largos.
Irregularidad: factor a corto plazo puntual e impredecible, no
explicado por los otros componentes.
Ciclo: comportamiento a medio plazo, asociado normalmente
a los ciclos econ´omicos.
Tendencia: comportamiento a largo plazo de la serie.

7. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Correlaci´on: Los componentes pueden asociarse de forma
aditiva o multiplicativa:
Serie aditiva: Yt = Tt + Et + Ct + It
Serie multiplicativa: Yt = Tt × Et × Ct × It
Tambi´en series mixtas: Yt = Tt + Et × Ct × It

8. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
M´etodos para aislar la tendencia de una
serie temporal
An´alisis gr´afico: es el m´as simple, pero en su sencillez est´a su
debilidad, no garantiza fiabilidad alguna.
Medias m´oviles: “suaviza” o alisa (smoothing) la serie
promediando los valores de la misma para periodos de tiempo
fijos pero que se desplazan a lo largo de todo el horizonte de
la serie. La idea que subyace detr´as de este m´etodo es que la
media sirve para eliminar la dispersi´on o variabilidad de la
serie motivada por factores coyunturales o espor´adicos.
M´etodo anal´ıtico: seleccionar una funci´on matem´atica que
modelice de forma adecuada el comportamiento a largo plazo
de la serie temporal objeto de estudio.

9. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Predicci´on
Denominamos predicci´on a la estimaci´on de valores futuros de
la variable en funci´on del comportamiento pasado de la serie.
Por ejemplo, la predicci´on mediante modelos basados en la
teor´Ia de series temporales, puede servir para una buena
planificaci´on de recursos sanitarios, en funci´on de la demanda
que se espera en el futuro, prevista por el modelo.
Otro de los campos en los que se aplica la predicci´on
mediante series temporales es el de la meteorolog´a o en la
predicci´on de otros fen´omenos naturales.

10. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Predicci´on
Hacemos una recta de regresi´on con la variable y con en
n´umero de a˜no que es en nuestra serie temporal (el a˜no 1, el
segundo, el tercero...).
- Es un m´etodo para ahorrarse calcular n´umeros tan grandes.
Utilizando la recta de regresi´on para valores sucesivos a
nuestro a˜nos haremos la previciones.

11. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
PIB (Catalunya) con datos quadrimestrales
A˜no PIB
2004,1 1018
2004,2 1037
2004,3 1050
2005,1 1093
2005,2 1102
2005,3 1113
2006,1 1146
2006,2 1160
2006,3 1172
2007,1 1208
2007,2 1219
2007,3 1227
2008,1 1266
2008,2 1278
2008,3 1280
¿2009,3?
¿a˜no 2009 Tercero cuadimestre?

12. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Medias m´oviles (MM)
Un m´etodos de alisamiento para encontra la tendencia-
“Suaviza” la serie promediando los valores de la misma para
periodos de tiempo fijos pero que se desplazan a lo largo del
horizonte de la serie.
Resultado: eliminaci´on de los movimientos a corto y medio
plazo as´ı como las irregularidades debidas a factores no
controlables ni predecibles.
Es decir, a la serie se el quitan tres de sus componentes y se le
deja solo la cuarta, la tendencia.

13. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
MM3 con datos quadrimestrales. PIB (Catalunya)
A˜no PIB MM3
2004,1 1018 1028
2004,2 1037 1035
2004,3 1050 1060
2005,1 1093 1082
2005,2 1102 1103
2005,3 1113 1120
2006,1 1146 1140
2006,2 1160 1159
2006,3 1172 1180
2007,1 1208 1200
2007,2 1219 1218
2007,3 1227 1237
2008,1 1266 1257
2008,2 1278 1275
2008,3 1280 1279
MM3t = Yt−1+Yt +Yt+1
3
MM32004,1 = 1018+1037
2 = 1028
MM32004,2 = 1018+1037+1050
3 = 1060
MM32004,3 = 1037+1050+1093
3 = 1060
...................
MM32007,3 = 1219+1227+1266
3 = 1237
........................

14. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Un m´etodos de alisamiento: la medias m´oviles
Medias m´oviles 3 (MM3): series temporales con datos
quadrimestrales.
Por ejemplo:
Asumimos una serie aditiva sin componente “ciclo”:
Yt = Tt + Et + It
Queremos Tt, Et, It:
Yt − Tt = Tt + Et + It − Tt = Et + It
y Tt = MM3 => Yt − MM3 = Et + It

15. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Y=T=MM3; Y- MM3 = E+I
A˜no PIB MM3 Y-MM3
2004,1 1018 1028 -10
2004,2 1037 1035 2
2004,3 1050 1060 -10
2005,1 1093 1082 11
2005,2 1102 1103 -1
2005,3 1113 1120 -7
2006,1 1146 1140 6
2006,2 1160 1159 1
2006,3 1172 1180 -8
2007,1 1208 1200 8
2007,2 1219 1218 1
2007,3 1227 1237 -10
2008,1 1266 1257 9
2008,2 1278 1275 3
2008,3 1280 1279 1
E1 = −10+11+6+8+9
5
∼= 5
E2 = 2−1+1+1+3
5
∼= 1
E3 = −10−7−8−10+1
5
∼= −7

16. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
La predicci´on: Y = 19, 5×Tiempo+1002
A˜no PIB Tiempo
2004,1 1018 1
2004,2 1037 2
2004,3 1050 3
2005,1 1093 4
2005,2 1102 5
2005,3 1113 6
2006,1 1146 7
2006,2 1160 8
2006,3 1172 9
2007,1 1208 10
2007,2 1219 11
2007,3 1227 12
2008,1 1266 13
2008,2 1278 14
2008,3 1280 15
¿2009 Tercero cuadimestre?

17. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Predicci´on: Y = 19,5 Tiempo + 1002
Temps Previciones Tiempo
2009,1 1314 16
2009,2 1334 17
2009,3 1353 18
Y2009,1 = 19, 5 × 16 + 1002 = 1314
Y2009,2 = 19, 5 × 17 + 1002 = 1334
Y2009,3 = 19, 5 × 18 + 1002 = 1346

18. Representaci´on Los componentes Predicci´on Ejemplo
Correci´on de la estacionalidad
Temps Previciones Tiempo
2009,1 1314 16
2009,2 1334 17
2009,3 1353 18
Y2009,1 + E1 = 1314 + 5 = 1319
Y2009,2 + E2 = 1334 + 1 = 1335
Y2009,3 + E3 = 1353 − 7 = 1346