Este documento presenta los conceptos clave de la regresión lineal múltiple, incluyendo cómo construir un modelo de regresión múltiple usando múltiples variables independientes para estimar una variable dependiente, cómo calcular los coeficientes de la ecuación de regresión, y cómo evaluar la significancia estadística de los coeficientes usando pruebas t de Student y F de Fisher. También explica cómo calcular medidas como el coeficiente de determinación r2 y el error estándar de estimación para evaluar la bondad de ajuste del modelo de regres

1. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
Estadística
Administrativa II
UNIDAD II
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Y CORRELACIÓN

2. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.1 Modelo de regresión múltiple
• Uso de más de una
variable independiente
para estimar la variable
dependiente
  kk XXXY ...22110

3. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
• Ecuación de regresión múltiple
• Ecuaciones normales
*mínimos cuadrados ordinarios
kk XbXbXbbY  ...ˆ 22110






2
22211202
212
2
11101
22110
XbXXbXbYX
XXbXbXbYX
XbXbnbY
  yXXX TT 1
ˆ 


4. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
Regresión múltiple
• Ejemplo
XY 1498.06084.17 

5. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
Regresión múltiple
• Ejemplo
XY 1498.06084.17 

6. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión

7. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión

8. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza

9. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza

10. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza

11. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
Ecuación de regresión
lineal múltiple
Ecuación de regresión
lineal múltiple

12. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
Coeficientes de la
ecuación de regresión
lineal múltiple
Coeficientes de la
ecuación de regresión
lineal múltiple

13. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
Coeficientes del
error estándar de
estimación
Coeficientes del
error estándar de
estimación

14. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
• Error estándar de estimación
– Medida de bondad de ajuste
– Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de
regresión
– El error estándar siempre se representa en las mismas unidades
que la variable dependiente Y
 
regresión
línealaajustarparutilizadospuntosdeNúmero:
Ydevalorcadaaencorrespondque
estimacióndeecuaciónlaconestimadosValore:ˆ
edependientvariableladeValores:
2
ˆ 2
n
Y
Y
n
YY
Se


 
SeY 


15. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
Prueba de significancia
Para los coeficientes
t- estudent
Prueba de significancia
Para los coeficientes
t- estudent

16. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
Asociación significativa
Si p < 0.05 si existe
Si p > 0.05 no existe
Asociación significativa
Si p < 0.05 si existe
Si p > 0.05 no existe

17. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
Coeficiente de
determinación
Coeficiente de
determinación
SCT
SCR
r 2

18. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.5 Cálculo de los coeficientes de
correlación y de determinación
• Coeficiente de determinación
– Medida de bondad de ajuste
– Que porcentaje de cambio en Y se explica por
un cambio en X
– Se representa con r2
 
 
regresión
línealaajustarparutilizadospuntosdeNúmero:
YdepromedioValor:
Ydevalorcadaaencorrespondque
estimacióndeecuaciónlaconestimadosValore:ˆ
edependientvariableladeValores:
ˆ
2
2
2
n
Y
Y
Y
YY
YY
r






19. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
Coeficiente de
determinación
ajustado
Coeficiente de
determinación
ajustado
  1
1
11 22



pn
n
rra
p
1 pn
1n

20. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
GL
SC

21. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.3 Matriz de varianza-
covarianza
CME
CMR

22. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.4 Pruebas de hipótesis para
los coeficientes de regresión
rdenominadoelenGL1y
numeradorelenGLconóndistribucilaaperteneceDonde
siRechazar:críticovalordelMétodo
elsiRechazar:delMétodo
rechazodeRegla
pruebadeoEstadístic
ceroaigualessonnoparámetroslosdemásoUno:
0:
globalciasignificandePrueba
0
0
210





pn
pFF
FFH
pvalorHpvalor
CME
CMR
F
H
H
F
a
p





23. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.4 Pruebas de hipótesis para
los coeficientes de regresión
rdenominadoelenGL1y
numeradorelenGLconóndistribucilaaperteneceDonde
siRechazar:críticovalordelMétodo
elsiRechazar:delMétodo
rechazodeRegla
pruebadeoEstadístic
ceroaigualessonnoparámetroslosdemásoUno:
0:
globalciasignificandePrueba
0
0
210





pn
pFF
FFH
pvalorHpvalor
CME
CMR
F
H
H
F
a
p





24. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.4 Pruebas de hipótesis para
los coeficientes de regresión
GL1óndistribuciladeun valoresDonde
siRechazar:críticovalordelMétodo
elsiRechazar:delMétodo
rechazodeRegla
pruebadeoEstadístic
0:
0:
parámetroslosdeunocadaparaciasignificandePrueba
2
220
0
0






pntt
tttH
pvalorHpvalor
s
b
t
H
H
t
ib
i
ia
i






25. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
2.4 Pruebas de hipótesis para
los coeficientes de regresión
GL1óndistribuciladeun valoresDonde
siRechazar:críticovalordelMétodo
elsiRechazar:delMétodo
rechazodeRegla
pruebadeoEstadístic
0:
0:
parámetroslosdeunocadaparaciasignificandePrueba
2
220
0
0






pntt
tttH
pvalorHpvalor
s
b
t
H
H
t
ib
i
ia
i






26. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II

27. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
• Homework
– Estadística para negocios y económia
• Anderson, Sweeney, Williams
• CENGAGE Learning
• 11 edición
– Pag. 649
» 2-8, 25, 26, 31, 35, 36, 37, 38