Este documento presenta un resumen de un capítulo sobre modelos de vectores autorregresivos (VAR). Explica que los modelos VAR permiten modelar las relaciones dinámicas entre múltiples variables económicas de manera flexible y sin necesidad de especificar relaciones causales. También describe cómo los modelos VAR pueden usarse para realizar pruebas de causalidad entre variables y análisis de descomposición de varianzas y respuestas a impulsos.

1. CURSO: INTRODUCCIÓN A
LA ECONOMETRÍA
APLICADA A LAS FINANZAS
VECTORES
AUTORREGSIVOS.
23 de junio de 2016

2. OBJETIVOS Y ESQUEMA
Objetivos.
Proveer herramientas básicas de econometría y su aplicación directa a las
finanzas.
Capítulo 4:
Modelos multivariados. Ecuaciones simultáneas, Modelos de vectores
autorregresivos, análisis de Impulso - Respuesta, etc.

3. CAPÍTULO IV. Modelos Multivariados. Eq. Simultáneas. VAR. Imp-resp

Una de los supuestos del modelo clásico de regresión lineal es que las
variables explicatorias no sean estocásticas o fijas en muestras
repetidas. Todas las variables X se asumen exógenas (determinadas
fuera de la ecuación o que el modelo está condicionado en las variables
X). Causalidad corre desde X que afecta a Y, pero no viceversa.

Pero en ecuaciones simultáneas el precio afecta cantidades pero
también cantidades afectan precio. No es posible estimarlos por
Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO (OLS) sino en forma separada.
Pero separadamente ambas ecuaciones dependen de P y P es
relacionada con sus errores (estocástica). Supuesto de E(X, u) = 0 es
violado. (sesgo de ecuaciones simultáneas). Los estimadores son
inconsistentes (muestras más grande no sirve de mucho) así como
sesgados (no sirven los parámetros).

4. CAPÍTULO IV. Modelos Multivariados. Eq. Simultáneas. VAR. Imp-resp

Pero las ecuaciones simultáneas son más relevantes que las
ecuaciones simples

Ejemplos de trabajos FMI WP/10/118 2010: The linkage between the
oil and the non-oil sectors - a panel VAR approach, Klein, Nir

Modelando spreads Bid-ask y actividad de trading con el S&P100 de
Chris Brooks

El Sistema Financiero Venezolano ¿Qué Compromete su desempeño?
BCV Documentos de Trabajo No.139 Dic. 2012.

Guerra, J., V. Olivo, et al. (1999). "The inflationary process in
Venezuela: An study of Autoregressive Vectors." Working documents.
Central Bank of Venezuela.

Interacción entre los rendimientos en el mercado inmobiliario y la
macroeconomía.
• Relaciones entre las tasas de interés y el dinero y la inflación.

5. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.

Popularizados por Sims en 1980 es una generalización natural del
modelo Autoregresivo Univariado. VAR es un modelo de sistemas de
regresiones (donde hay más de una variable dependiente) que puede
ser considerado como un tipo de híbrido entre modelos de series de
tiempo y modelos de ecuaciones simultáneas.

VAR es la mejor alternativa para modelos estructurados de ecuaciones
simultáneas a larga escala.

El caso más sencillo es el de VAR bivariado en donde hay 2 variables
y1t y y2t cada una de las cuales depende de diferentes combinaciones
entre valores corrientes y pasados y sus términos de error.
y1t = β10 + β11 y1t-1 + … + β1k y1t-k + α11 y2t-1 + … + α1k y2t-k + u1t
y2t = β20 + β21 y2t-1 + … + β2k y2t-k + α21 y1t-1 + … + α2k y1t-k + u2t
 Donde uit es el término de error white noise (errores incorrelacionados)
con E(uit ) = 0, i=1, 2 E(u1t , u2t) = 0

6. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.

Una característica importante del término de un modelo VAR es su
flexibilidad y la sencillez de generalización. Por ejemplo el modelo
podría ser extendido para componer los errores de promedios móviles,
los cuales serían una versión multivariada de un modelo ARMA
conocido como VARMA. En lugar de tener solo dos variables, Y1t Y2t el
sistema podría ser expandido para incluir g variables, Y1t, Y2t, Y3t,….. Ygt,
cada una de las cuales pueden tener una ecuación.

Otra faceta de los modelos VAR es lo compacto de su expresión. Por
ejemplo para la notación explicada arriba de aplicarse una notación
donde k=1 (rezagos) cada variable depende sólo de los valores previos
de y1t y y2t más un término de error:
Y1t= β10 + β11 y1t-1 + α11 y2t-1 + u1t
Y2t= β20 + β21 y2t-1 + α21 y1t-1 + u2t

7. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.

O más compactamente como:
Y1t = β10 + β1 y1t-1 + ut
(gx1) (gx1) (gxg gx1) (gx1)
Donde g=2

8. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Ventajas de la modelación VAR:
Modelos VAR poseen algunas ventajas en comparación con modelos
de series de tiempo univariadas o modelos estructurales de ecuaciones
simultáneas:
1.- El Investigador no necesita especificar cuáles variables con
endógenas o exógenas (todas son endógenas) No imponer requiere
restricciones.
2.- VAR permite que el valor de la variable depende en más que
sus propios rezagos (AR) o combinaciones de términos de error
(MA) white noise (incorrelacionados). Los VAR son mas flexibles
que los modelos univariados autoregresivos (AR) éstos últimos
serían como casos restringidos de VAR. Otra característica es que
los modelos VAR pueden ofrecer una estructura muy rica lo que
implica que podrían ser capaces de capturar más características de
la data.

9. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
3.- Las estimaciones (Forecast) generados por los modelos VAR son
frecuentemente mejores que los modelos estructurados clásicos.
Modelos estructurados de larga escala presentan una peor
actuación en términos de la precisión en la estimación fuera de la
muestra, lo cual podría derivarse de la naturaleza ad hoc de las
restricciones establecidas en los modelos estructurales para
asegurar la identificación. Por ejemplo la tasa de desempleo en
EEUU y el PIB real se producen con mayor precisión usando VAR,
en comparación con diferentes especificaciones estructurales.

10. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Desventajas
1.- VAR son a-teóricos (como lo son los modelos ARMA) desde que
ellos utilizan muy poca información teórica acerca de la relación entre
las variables para dar una guía de especificación del modelo. Tampoco
se tiene claro cómo los coeficientes estimados deberán ser
interpretados.
2.- Determinación del Número de rezagos apropiados.
3.- Muchos parámetros. Por ejemplo si hay 3 variables (g) y 3 rezagos
(k) por cada uno habrá 30 parámetros (g+kg2
) para ser estimados y para
muestras con pocos datos los grados de libertad se consumen estos
datos, lo que implica errores estándar elevados y poca confianza en los
coeficientes del modelo.

11. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Desventajas (cont.)
4.- Necesidad de que la data sea estacionaria. Para examinar en
forma individual (pruebas t) como global (pruebas F) la significancia
estadística de los coeficientes. Muchos proponentes consideran que
diferenciando la data para inducir estacionariedad no debería ser hecho
porque desperdicia información sobre la relación a largo plazo entre las
series. Es posible combinar datos en niveles con primeras diferencias
en modelos VECM.

12. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Pruebas de causalidad y significancia de bloque.
Como los modelos VAR incluyen muchos rezagos de las variables se
hace difícil determinar cuál set de variables tienen efectos significantes
en cada variable dependiente y en cuales no. Para manejar esta
situación las pruebas son conducidas restringiendo todos los rezagos
de una variable particular a cero. (rezagos de y1t no explica valores
actuales de y2t) y1 Granger Causality y2 pero no viceversa podríamos
decir que y1 es fuertemente exógena (y1 y y2 son independientes).
Causalidad de Granger significa CORRELACIÓN entre los valores
presentes de una variable en relación con los valores pasados de otras
no significa que movimientos en una variable causan movimientos en
otras. Ho restricciones implícitas β21 =0, δ21 =0 y ρ21 =0
Y1t= α10 + β11 y1t-1 + β12 y2t-1 + ρ11 y1t-2 + ρ12 y2t-2 +δ11 y1t-3 + δ12 y2t-3 + u1t
Y2t= α20 + β21 y1t-1 + β22 y2t-1 + ρ21 y1t-2 + ρ22 y2t-2 +δ21 y1t-3 + δ22 y2t-3 + u2t

13. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Pruebas de causalidad y significancia de bloque.
Y1t= α10 + β11 y1t-1 + β12 y2t-1 + ρ11 y1t-2 + ρ12 y2t-2 +δ11 y1t-3 + δ12 y2t-3 + u1t
Y2t= α20 + β21 y1t-1 + β22 y2t-1 + ρ21 y1t-2 + ρ22 y2t-2 +δ21 y1t-3 + δ22 y2t-3 + u2t
Las pruebas de significancia global de las hipótesis pueden ser fácilmente
comprobadas dentro del esquema de pruebas F desde que cada set
individual de restricciones envuelve retiros de parámetros desde sólo una
ecuación. Estas pruebas descritas arriba podrían también ser referidas
como test de causalidad, las cuales fueron descritas por Granger (1969) y
con una ligera variante debido a Sims (1972). Pruebas de causalidad busca
responder preguntas sencillas del tipo: Cambios en y1 causa y2. El
argumento sigue que si y1 causa y2 entonces los rezagos de y1 deben ser
significantes en la ecuación para y2. Si este es el caso y no viceversa, se
puede decir que y1 Granger causa y2 o que existe causalidad
unidireccional de y1 a y2. de otra modo si y2 causa y1, lags (rezagos) de
y2 deben ser significativos en la ecuación para y1. Si ambos sets de
rezagos son significantes existe causalidad bidireccional . Caso contrario es

14. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Pruebas de causalidad y significancia de bloque.
Causalidad significa sólo una correlación entre el valor corriente de una
variable y los valores pasados de otras, no significa que movimientos de
una variable causa movimientos en otra.

15. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Ejemplo de Pruebas de causalidad y significancia de bloque.
Para estudiar si los rezagos de una variable pueden explicar otra variable dependiente.
Se corrió una prueba de Granger causalidad el cual muestra, prima facie, exogenidad de
un modelo de series de tiempo. Modelo para evidenciar causalidad entre Cartera de
Crédito Bruta a precios constantes con PIB no petrolero real (1997-2015).
a.- Se evidencia una baja probabilidad de no causalidad entre los rezagos de la variación absoluta del
logaritmo de la cartera de crédito bruta a precios constantes y la variación logarítmica de PIB no
petrolero en Venezuela.
Variaciones en el PIB (no petrolero a precios constantes) genera variaciones en la cartera de crédito
bruta a precios constantes (por su casi cero probabilidad de no causalidad: 3,E-06). Esta relación es
unidireccional desde PIB a CCB, no viceversa.
Por su parte, la variación de la cartera de crédito bruta a precios constantes no genera crecimiento en
el PIB no petrolero (p. constantes). Existe un 26,34% de probabilidad (muy por encima del Nivel de
Significancia del 5%) de no presentar causalidad.

16. El crecimiento de la actividad no petrolera impulsa la cartera de
créditos de las instituciones bancarias, no en sentido contrario, al
evidenciarse econométricamente, causalidad unidireccional entre
PIB no petrolero a precios constantes y la cartera de crédito Bruta
en términos reales.
Conclusiones de la causalidad de Granger

17. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Impulso respuesta y descomposiciones de la varianza.
Pruebas F de significancia global en VAR no son capaces de explicar el
signo de la relación y cuanto tiempo esos efectos toman.
Impulso respuesta
Grado de respuesta de la variable dependiente de un modelo VAR ante
shocks en cada una de las variables. Así, un shock de una unidad es
aplicada al error y se notan los efectos en el sistema VAR en el tiempo.
Si hay g variables en el sistema un total de g2
análisis de impulso
respuesta son generados. Se expresaría un VAR como un VMA (vector
de promedios móviles) el cual si el sistema es estable los shocks
gradualmente se reducen.

18. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Impulso respuesta

19. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Descomposición de la varianza.
Proporción de los movimientos en las variables dependientes los cuales
son debidos a sus propios shocks, versus shocks en otras variables.
Un shock en la 2ª variable directamente afecta esa variable pero
también es transmitido para todas las otras variables del sistema a
través de la estructura dinámica del VAR.
Determina cuánto de la varianza del error de estimación s está siendo
explicado por shocks o innovaciones en cada variable explicatoria para
s=1 ,2, … En la práctica las propias series del shock explican la mayoría
del error de estimación de la varianza de las series en el VAR.
La Descomposición de la varianza nos da información sobre la relativa
importancia de cada shock a las variables en el VAR.
Para calcular impulso respuesta y descomposición de la varianza el
orden de las variables es importante. Teorías financieras son una
buena fuente para el ordenamiento.

20. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Ejemplo de Descomposición de la varianza.

21. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
El error de estimación de la inflación es principalmente afectado por sus
propias innovaciones en la varianza de la inflación (expectativas en
DLCPI). Este efecto tiene su más alta importancia en el primer mes
cuando alcanzó 100% del total y a través de los meses, los efectos se
reducen continuamente, dando espacio a la otra variable en
importancia: El log del tipo de cambio real (LREXCHRATE), el cual
comienza en el segundo mes con 19.21%, incrementándose a través
del tiempo. Como podemos ver en la tabla anterior, el log de los gastos
gubernamentales en términos reales tiene un efecto débil.
Es como un R22
parcial para el error de pronóstico, para un horizonte de
pronóstico. Puede interpretarse como la proporción del error del
pronóstico que es explicada por el error de la otra variable.

22. CAPÍTULO IV. Vectores Autorregresivos (VAR). Impulso - Respuesta.
Vínculos Web sobre cursos (Webinars) sobre modelos VAR:
Introducción a la Modelación Multivariada de Series de Tiempo con
Vectores Autorregresivos (Var) en EViews¨.
http://software-videos.com/1577/