En esta sesión experimental se estudió el fenómeno de la interferencia en una lámina delgada de mica. Se midieron los anillos de interferencia producidos por la luz de mercurio al incidir en la lámina con diferentes filtros. Esto permitió determinar el espesor de la lámina, el índice de refracción de la mica y la longitud de onda de la luz incidente. Los resultados experimentales coincidieron con los valores teóricos dentro del error experimental.

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SESIÓN 5. INTERFERENCIA EN LÁMINAS DELGADAS
(PLACA DE MICA)
Javier García Molleja y Francisco Javier López Alcaraz
En esta sesión se ha comprobado los efectos de interferencia en una lámina delgada de mica.
Con el método operativo seguido se ha logrado determinar experimentalmente la anchura de la
lámina en cuestión, comparando este valor con el teórico. Además, con los cálculos realizados
a lo largo de la práctica se consigue averiguar la longitud de onda de la luz que se utiliza para
la sesión (que es la que provoca las interferencias antes mencionadas).
INTRODUCCIÓN
Para comprobar los fenómenos de
interferencia es necesario montar en un
banco una lámpara de mercurio (Hg),
colocando a cierta distancia la placa de
mica en la que se basará toda la
experiencia. Sobre una pantalla se podrán
observar los múltiples anillos concéntricos
de interferencia, provocados por la reflexión
múltiple que se da en el interior de la placa
al incidir la luz. Si entre la lámpara y la
placa interponemos filtros (láminas que
sólo dejan pasar una determinada longitud
de onda) podemos estudiar los anillos de
interferencia (constructiva y destructiva)
para cada longitud de onda. Gracias a ello
podemos conocer el espesor de la placa de
mica, atendiendo a la ecuación:
mλ = 2nd – (d/n)sen2
α, con m el orden de
interferencia; λ la longitud de onda que
atraviesa el filtro; n el índice de refracción
de la placa de mica; d el espesor de la
misma, y α el ángulo con el que incide la
luz sobre la placa.
Si lo que queremos es determinar el índice
de refracción debemos tener el grosor de la
placa como dato conocido. Asimismo,
podemos determinar la longitud de onda
que deja pasar el filtro e incide sobre la
pantalla, pero sería necesario tener como
datos conocidos el espesor de la placa y su
índice de refracción.
MÉTODO OPERATIVO
En el banco donde tendrá lugar la sesión
estará la lámpara espectral de Hg (que
debe dejarse unos dos minutos para que
alcance su temperatura ideal), en el
portalámparas que hay habilitado han de
colocarse los filtros que iremos utilizando
(uno por uno) a lo largo del experimento. La
placa de mica se situará sobre su soporte a
una distancia de 10 cm del portalámparas.
A una cierta distancia pondremos la
pantalla, que es el lugar donde tomaremos
las medidas de los anillos con la ayuda de
papel milimetrado.
Con ayuda de nuestros conocimientos
sobre Óptica Geométrica sabemos que a
10 cm detrás de la placa de mica habrá un
foco virtual de la lámpara de Hg. La
distancia desde este punto hasta la pantalla
(l = 46 cm) será la que debemos considerar
siempre. El espacio entre el centro y la
separación entre anillos (máximo y mínimo,
o viceversa), denominado rm, es esencial
conocerlo, ya que junto a l nos permite
aplicar el Teorema de Pitágoras para
determinar la hipotenusa, y con un sencillo
cálculo trigonométrico conocer senα.
Si consideramos que estos ángulos son
pequeños, parte de la luz se reflejará en la
superficie superior de la interfaz aire-placa,
en donde experimenta un desfase de ππππ rad.
Parte de la luz entra en la placa y se refleja
parcialmente en la interfaz placa-aire, sin
que exista cambio de fase. En la pantalla
se podrá observar el efecto de la diferencia
de camino óptico, que junto al desfase
anteriormente descrito, provocarán una
diferencia de fase que conllevarán a una
interferencia destructiva (si la diferencia de
caminos es un múltiplo entero de la
longitud de onda asociada al interior de la
placa) o a una constructiva (si es un
número impar de semilongitudes de onda).
Debido al montaje de la práctica nos será
imposible determinar el valor absoluto de
m, incluso la sombra de la propia lámpara
nos impide observar el anillo central. Así
que el anillo de orden cero lo asignaremos
al primer mínimo observable.
Tras marcar el centro de los anillos y
colocar el filtro amarillo (λ = 580 nm)
denotamos la separación entre ellos,
conociendo el valor de n (1.6) podemos
determinar d. Ahora bien, si queremos
conocer n debemos colocar el filtro verde (λ
= 525 nm) y repetir los pasos anteriores,
teniendo ahora como dato a d (0.032 mm).
Si en vez de eso queremos determinar el
valor de λ colocaremos el filtro azul (λ =
440 nm) y haremos lo mismo que antes,
pero ahora suponiendo como datos n y d.

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RESULTADOS
A continuación se expondrán las tablas que
nos permitirán hacer los cálculos para
determinar lo que se nos pide a lo largo de
toda la experiencia. Es necesario indicar
que lo que denotamos como posición del
anillo es en realidad la zona de transición
de un máximo a un mínimo (si el número
de orden es impar), o de un mínimo a un
máximo (si el número de orden es par, así
habrá un mínimo central de orden 0). El
criterio de redondeo de errores está
tomado de J. M. Roldán Arjona: “Manual de
Técnicas Experimentales en Física
General”; Licenciatura en Física,
Universidad de Córdoba (2002).
TABLA 1: longitud de onda 580 nm
Orden Radio del anillo (± 0.1 cm) Ángulo (rad)
1 9.5 0.2035 (± 0.0023)
2 10.3 0.2205 (± 0.0023)
3 12.2 0.2592 (± 0.0023)
4 13.3 0.2814 (± 0.0023)
5 14.4 0.3034 (± 0.0024)
6 15.3 0.3210 (± 0.0024)
7 16.7 0.3485 (± 0.0024)
TABLA 2: longitud de onda 525 nm
Orden Radio del anillo (± 0.1 cm) Ángulo (rad)
1 11.9 0.2532 (± 0.0023)
2 12.8 0.2716 (± 0.0023)
3 14.4 0.3034 (± 0.0024)
4 15.3 0.3210 (± 0.0024)
5 16.5 0.3442 (± 0.0024)
6 17.6 0.3651 (± 0.0024)
7 18.6 0.3844 (± 0.0024)
8 19.5 0.4006 (± 0.0024)
TABLA 3: longitud de onda 440 nm
Orden Radio del anillo (± 0.1 cm) Ángulo (rad)
1 10.1 0.2161 (± 0.0023)
2 10.9 0.2325 (± 0.0023)
3 12.6 0.2673 (± 0.0023)
4 13.4 0.2830 (± 0.0024)
5 14.5 0.3055 (± 0.0024)
6 15.3 0.3210 (± 0.0024)
7 16.5 0.3442 (± 0.0024)
8 17.3 0.3600 (± 0.0024)
Seguidamente se expondrá una gráfica que
incluya las tres representaciones de m
frente a sen
2
αααα. Es indicado saber que la
pendiente de cada gráfica nos dará el valor
del espesor de la placa de mica, aunque
sólo vamos a atender la pendiente de la
primera recta, o sea, la correspondiente al
filtro amarillo. El resto nos servirá para
hacer comparaciones, así podemos
observar si nos hemos equivocado a la
hora de calcular o hemos cometido varios
errores de bulto en una de las partes de la
sesión.
Tras calcular con relativo éxito el espesor
será el momento oportuno de obtener el
índice de refracción de la mica y la longitud
de onda que incide sobre la pantalla en la
tercera parte de la práctica.

3. 3
CONCLUSIONES
La recta obtenida para λ = 580 nm es de la
forma y = 79x-2.03 (con un coeficiente de
correlación de 0.99680936); para λ = 525
nm posee la ecuación cuya forma es y =
76.4x-3.69 (con el coeficiente de
correlación igual a 0.99902108), y para λ =
440 nm presenta el aspecto de y = 88x-2.9
(poseyendo un coeficiente de correlación
de 0.99804693).
Tras conseguir esto vamos a calcular el
espesor de la placa de mica. Para ello,
despejemos m de la ecuación principal
enunciada en la introducción y
comparemos con la ecuación de la recta
para la longitud de onda de 580 nm. Sería
interesante advertir que el grosor de la
placa de mica no es en realidad d, ya que
este parámetro indica la distancia recorrida
por la luz dentro de la placa, es decir, que
para que se produzca reflexión múltiple el
rayo debe atravesar la placa por completo y
volver, para emerger así paralelo al primer
rayo reflejado que no penetró en la placa
(aunque poseyendo menor intensidad). De
este modo definiremos el espesor de la
placa como e, así que en la ecuación
principal de interferencia destructiva en
láminas delgadas haremos d = 2e.
Después de realizar sencillas operaciones
tenemos que el espesor de la placa de
mica es e = 0.0365 ± 0.0015 mm. El
intervalo de este valor no incluye al valor
teórico (0.032 mm), aunque el valor
calculado a través de la experiencia es
bastante aproximado a éste, lo que hace
indicar que el método operativo utilizado es
bastante fiable a la hora de determinar
estos datos de forma experimental. En el
caso de que realizásemos la prueba varias
veces, consiguiendo así tantos espesores,
y seguidamente calculásemos la media
ponderada, podríamos acercarnos bastante
más al valor teórico. También cabe la
posibilidad de que operásemos con los
datos referentes a los diferentes filtros que
hemos utilizado para ver si el valor que
obtenemos es más próximo, o no, al dato
teórico.
A continuación determinaremos el índice de
refracción de la mica, considerando la
pendiente de la segunda recta y los datos
teóricos. Experimentalmente, su valor es n
= 1.59 ± 0.03, que está bastante cerca de
su valor teórico, incluso se puede ver
fácilmente que el intervalo engloba a éste,
por lo que podemos decir que nuestro
cálculo coincide con el dado en la sesión
de forma teórica. En este punto podemos
afirmar tajantemente que la experiencia
realizada ha sido óptima en cuanto a su
ejecución.
Finalmente, calculemos el valor de la
longitud de onda incidente con la ayuda de
la tercera recta y sirviéndonos de los
resultados teóricos, obteniendo un valor de
λ = 456 ± 12 nm, el valor calculado es muy
próximo al teórico, admitiendo que el
intervalo de error absoluto está muy cerca
de englobarlo, por este motivo debemos
asentir que los cálculos realizado han sido
muy correctos, amén de la toma de datos y
del proceso científico que nos ha llevado
hasta aquí.
Para terminar es necesario dar fe de que la
práctica que hemos realizado ha destacado
por su sencillez de aplicación y de cálculo.
Además, hace recordar al científico
sencillas operaciones trigonométricas que
debe tener siempre muy en cuenta e
incluso otras secciones de la Óptica para
llevar a buen puerto todo esto. Los datos
conseguidos de forma experimental pueden
compararse, sin ningún tipo de cortapisas,
con los teóricos propuestos por la sesión y
esto permite hacer una rápida revisión de
que el método en el que nos basamos es
bastante eficaz.
BIBLIOGRAFÍA
J. M. Alcaraz Peregrina, J. Ballesteros Pastor: “Manual de Técnicas Experimentales en Óptica”;
Licenciatura en Física, Universidad de Córdoba (2004)
P. A. Tipler: “Física para la ciencia y la tecnología, volumen 2”; Editorial Reverté S. A. (4ª
edición)