Un estudiante de diseño industrial debe crear un prisma hexagonal para maximizar el volumen con el área superficial limitada a 1,800 cm2. Los estudiantes resuelven el problema mediante el cálculo de la apotema, el área superficial y el volumen como funciones de la altura, y luego derivan las funciones para encontrar los puntos críticos y máximos. Determinan que el volumen máximo es cuando la altura es 10.7 cm.

1. Proyecto de síntesis
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5
calculo
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1 Presentado por: Camila molano
Natalia Gómez
Grado: once B

2. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Debíamos escoger una figura (prisma,
pirámide o un cono ) y con el realizar un
problema.
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5

3. Problema
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5
0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Un estudiante de diseño industrial debe realizar un prisma
hexagonal y desea maximizar el volumen con la condición
de que el área superficial de la figura sea de 1.800 푐푚2.

4. Hallamos la apotema
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• Apotema
• 푥2 − (
푥
2
)2

5. Sacamos el Área superficial
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0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Ecuación área superficial
• 2 A hexagono+6 A rectángulo =1800

6. Área del hexágono
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• Funcion
푝 푥 푎푝
•
2

7. volumen y derivación
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8. Hallamos los puntos máximos,
mínimos y los puntos criticos
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9. Luego remplazamos en la funcion
original del volumen x
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0010 1010 1101 0001 0100 1011

10. Análisis de puntos
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5
0010 1010 1101 0001 0100 1011

11. El volumen máximo:
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5
0010 1010 1101 0001 0100 1011

12. Función en geogebra
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0010 1010 1101 0001 0100 1011

13. Para comprobar que es el
volumen máximo
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5
0010 1010 1101 0001 0100 1011

14. Se construyeron dos figuras
cuyas medidas son
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5
0010 1010 1101 0001 0100 1011
• 푥 = 10.7 푐푚
• ℎ = 18,6푐푚

15. Luego de tener nuestra figura original, construimos una
figura con medidas diferentes para comprobar que el
volumen máximo cambiaba.
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5
0010 1010 1101 0001 0100 1011
• 푥 = 12 cm
• ℎ = 14,6 푐푚