Problemas, lenguaje de programación

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS
NATURALES
PROBLEMAS DE HIDRÁULICA
CURSO: Lenguaje de Programación para Ingeniería
DOCENTE: De la Cruz Cruz, Miguel Ángel
ALUMNA: Vega Rojas Judith

CÁPITULO I
23.- Un canal trapezoidal en uso, revestido de concreto (n = 0.018), de talud Z = 0.75,
ancho de solera 1.05 m y tirante 0.70 m, conduce un caudal de 1.2744 𝑚3
𝑠
⁄ .
Se necesita ampliar este canal para transportar un caudal de 1.8508 𝑚3
𝑠
⁄ , para lo cual
se debe profundizar el canal manteniendo el mismo talud y espejo de agua.
Considerando que solo la parte excavada tiene un nuevo revestimiento (n= 0.014).
Indicar cuál es la pendiente y cuál es la velocidad en la nueva sección. (Villón, 2007).
Figura 1: Canal trapezoidal. Obtenido del libro de Canales de Máximo Villón
Solución:
 Datos
Q inicial = 1.2744 𝑚3
/s
Q ampliado = 1.8508 𝑚3
/s
Se pide: S (pendiente); V (velocidad del fluido)
 Se tienen las siguientes figuras
Y=0.7
b=1.05
n=0.018

Figura 2: canal inicial Figura 3: canal ampliado
Paso 1 : Se realizan los cálculos del área,perímetro y pendiente con los valores que
nos dan como dato.
 Cálculo del área (A)
A = (b + Z (Y1)) Y1 (1.1)
Reemplazando datos del problema en la ecuación (1.1)
A = (1.05 + 0.75x0.7)0.7
A = 1.1025 𝑚2
 Cálculo del perímetro (P)
P = b + 2√1 + 𝑍2 (Y) (1.2)
P = 1.05 + 2√1 + 0.752 x 0.7
P = 2.8 m
 Cálculo de la pendiente (S)

S = [
𝑄 𝑥 𝑛 𝑥 𝑝
2
3
𝐴
5
3
]
2
(1.3)
S = [
1.2744 𝑥 0.018 𝑥 2.8
2
3
1.1025
5
3
]
2
S = 0.0015
Paso 2 : En el canal ampliado, x es la profundidad ampliada, hallaremos los
perímetros de cada una de las secciones.
Figura 4: canal ampliado indicando sus rugosidades
De lo cual se tiene:
𝑝1 = 𝑝2 = √1 + 𝑍2. 𝑦
𝑝1 = 𝑝2 = √1 + 0.752. 0.7
𝑝1 = 𝑝2 = 0.875 𝑚2
𝑝3 = 𝑝4 = √1 + 0.752. 𝑥
𝑝3 = 𝑝4 = 1.25 𝑥
𝑝5 = 𝑏 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙

Paso 3 : Aplicamos la ecuación de espejo de agua, en la parte profundizada del canal
trapezoidal
Figura 5: parte profunda del canal ampliado
T = b + 2Zy (3.1)
1.05 = 𝑝5 + (2)0.75x
𝑝5 = 1.05 − 1.5𝑥
Paso 4 : Aplicando la fórmula de Horton y Einstein para el n ponderado
n =
(∑𝑝𝑖𝑛𝑖
1.5)
2/3
𝑝2/3
n . 𝑝2/3 = (∑ 𝑝𝑖𝑛𝑖
1.5)2/3 (4.1)
De la ecuación de Manning, se tiene
Q =
1
𝑛
.
𝐴5 /3
𝑝2/3 . 𝑆1/2
(4.2)

Sustituyendo (4.1) en (4.2), se tiene:
Q =
𝐴5/3
.𝑆1 /2
(∑ 𝑝𝑖𝑛𝑖
1.5)2/3
(∑ 𝑝𝑖𝑛𝑖
1.5)2/3 =
𝐴5/3
𝑄
. 𝑆1/2
∑ 𝑝𝑖𝑛𝑖
1.5
= 𝐴^(5/3)/𝑄. 𝑆^(1/2)3/2
∑ 𝑝𝑖𝑛𝑖
1.5 = 0.0060 + 0.0017𝑥 (4.3)
Paso 5 : se hallará la nueva área y perímetro para poder realizar los cálculos de velocidad
 Cálculo de la nueva área ampliada (A)
Figura 6: canal ampliado con nueva área
A = 1.1025 + 1.05x – 0.75𝑥2 (5.1)
 Cálculo del nuevo perimetro(P)
P = 2.8 + x

Sustituyendo los valores, tenemos:
X = 0.33 m
Sustituyendo los valores en (5.1):
A = 1.1025 + 1.05 (0.33) – 0.75(0.33)2
A = 1.3673
 De la ecuación de continuidad
v =
𝑄
𝐴
v =
1.8508
1.3673
v = 1.3536 m/s

Para la programación del problema
a) Empezamos entrando al programa de Matlab, luego entramos al Simulink,
dando click al ícono . Se abrirá una ventana, en esta elegiremos la
opción de Blank Model representada por el ícono . Por último, se
abrirá el Library para así poder elegir los comandos que necesitaremos.
b) Los comandos que utilizamos se mostrarán en la siguiente tabla explicando
cada una las funciones que tienen.
Nombre Símbolo Función
Constant Permite ingresar una constante numérica.
Mux Permite unir dos o más constantes y/o
funciones a una sola función.
Fcn Permite ingresar una función o ecuación.
Display Permite observar el valor numérico del
resultado de cualquier comando.
Algebraic
constaint
Hace que la ecuación se iguale a cero,
solucionando una ecuación lineal.
Annotation Permite añadir enunciados.
image Permite añadir imágenes
Tabla 1.1 Comandos utilizados en la programación del Problema 23
c) Haciendo uso de las herramientas y con los datos y ecuaciones que se conocen
se plasma en el simulink,obteniendo la siguiente figura:

Figura1.1: programación del problema 23 en el programa Matlab

24.- Un canal rectangular tiene un ancho de solera de 2 m y un coeficiente de rugosidad de
0.014. El tirante es 1.20 m y la pendiente 1.2%.
Calcular el tirante con el que fluirá el mismo caudal en un canal triangular de 90°, que tiene
la misma rugosidad y la misma pendiente. (Villón, 2007).
Figura 1: canal rectangular Figura 2: canal triangular
Solución:
Datos: b = 2m; Y1 = 1.20m; n = 0.014; S = 0.0012
Se pide hallar: Y2 (pendiente del canal triangular)
Paso 1 : Para el canal rectangular se aplica la ecuación de Manning.
Q =
1
𝑛
.
𝐴
5
3
𝑝
2
3
. 𝑆
1
2 (1.1)

Paso 2: Se procede a realizar los siguientes cálculos de área y perímetro para el primer
canal rectangular ya que ello nos ayudará a obtener datos para el canal triangular.
A = (2 m) (1.20 m)
A = 2.40 𝑚2
 Cálculo del perímetro(P)
P = 2 m+2(1.2 m) = 4.40 m
 Sustituyendo los valores en la ecuación (1.1) obtenemos el caudal que es el mismo para
el canal triangular.
Q =
1
0.014
.
(2.40)5/3
(4.40)2/3
. (0.0012)1/2
Q = 3.9644 𝑚3
𝑠
⁄
Paso 3: Con los datos obtenidos del canal rectangular procedemos a hacer los cálculos para
el canal triangular.
A= Z 𝑌2
(3.1)
 Cálculo del perímetro (P)
P = 2Y √1 + 𝑍2
Para Z = 1
P = 2Y √2 (3.2)

 Despejando la ecuación de Manning
𝐴5
𝑃2 = (
𝑄𝑛
𝑆
1
2
)3
(3.3)
 Para calcular el tirante Y en la sección triangular
 Sustituyendo valores de (3.1) y (3.2) en la ecuación (3.3)
(𝑌2
)5
(2Y √2)2
= (
(3.9644)(0.014)
(0.0012)
1
2
)3
𝑌10
8𝑌2
= (
(3.9644)(0.014)
(0.0012)
1
2
)3
𝑌8
8
= (
(3.9644)(0.014)
(0.0012)
1
2
)3
Y = √8.(
(3.9644)(0.014)
(0.0012)
1
2
)3
8
Y = 1.5476 m

a) Empezamos entrando al programa de Matlab, luego entramos al Simulink, dando
click al ícono . Se abrirá una ventana, en esta elegiremos la opción de
Blank Model representada por el ícono . Por último, se abrirá el Library
para así poder elegir los comandos que necesitaremos.
b) usaremos las siguientes herramientas:
Algebraic
constaint
Hace que la ecuación se iguale a cero,
solucionando una ecuación lineal.
image Permite añadir imágenes
Tabla 2.2: Comandos utilizados en la programación del Problema 24.
c) Para programar en simulink usaremos cada uno de los datos que nos proporciona el
problema y con ayuda de las herramientas ya vistas, obtendremos la siguiente
figura:

63.- Hallar la energía especifica mínima de un canal de sección trapezoidal, para un
ancho de solera (b), un talud z y un tirante crítico. (Villón, 2007).
Figura 2: Canal trapezoidal. Obtenido del libro Canales de Máximo Villón
Solución:
Datos: b =1,2m; Yc = 2.50m; Z = 0.75; g = 9.81
𝑚
𝑠2
Se pide hallar: Energía especifica mínima (Emin)
Paso 1 : Si la energía específica es mínima se produce el flujo crítico, de lo cual se
tiene la siguiente ecuación:
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑌𝑐 +
𝑉𝑐2
2𝑔
 Sabemos : 𝑉𝑐 =
𝑄
𝐴𝑐
𝑄2
2𝑔𝐴𝑐2 (1.1)
Paso 2: De la ecuación general del flujo crítico
𝑄2
𝑔
=
𝐴𝑐3
𝑇𝑐
𝑄2
𝑔𝐴𝑐2
=
𝐴𝑐
𝑇𝑐
(2.1)
b
1
Z
Yc

Paso 3: se sustituye la ecuación (2.1) en (1.1)
𝐴𝑐
2𝑇𝑐
(3.1)
Sabemos:
 𝐴 = (𝑏 + 𝑍𝑌)𝑌 = 𝑏𝑌 + 𝑍𝑌2
𝐴𝑐 = 𝑏𝑌𝑐 + 𝑍𝑌𝑐2
 Tc = b + 2ZYc
Paso 4: Se reemplaza el área crítica y tirante crítico en la ecuación (3.1) para poder
hallar la energía mínima.
𝑏𝑌𝑐+𝑍𝑌𝑐2
2(𝑏+2𝑍𝑌𝑐)
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 1.20 +
1.2∗2.50+(0.75 )2.502
2(1.2+2(0.75)(2.50))
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 3.277m

a) Empezamos entrando al programa de Matlab, luego entramos al Simulink,
dando click al ícono . Se abrirá una ventana, en esta elegiremos la
opción de Blank Model representada por el ícono . Por último, se
abrirá el Library para así poder elegir los comandos que necesitaremos.
b) usaremos las siguientes herramientas:
Tabla 3.3: Comandos utilizados en la programación del Problema 63.
c) Para realizar la programación del problema en el simulink se usaran las
herramientas ya mencionadas para obtener el siguiente cuadro:

64.- Las condiciones de flujo aguas debajo de una cierta sección de un canal
rectangular, imponen que escurra un caudal de 5
𝑚3
𝑠
con una energía especifica de
1.5636
𝑚−𝑘𝑔
𝑘𝑔
.
Si el canal tiene un ancho de solera b=2m, ¿A cuánto debe reducirse dicho ancho para
que se produzca un cambio de régimen? (Villón, 2007).
Solución:
Datos:
Canal regular
Q =5
𝑚3
𝑠
; E= 1.5636
𝑚−𝑘𝑔
𝑘𝑔
; b= 2m
Se pide hallar: b (nuevo) para producir nuevo cambio de régimen.
Paso 1 : De la ecuación de la energía especifica, se tiene:
𝐸 = 𝑌 +
𝑉2
2𝑔
(1.1)
𝐸 −
𝑉2
2𝑔
= 𝑌
Y
2m

 De la ecuación de continuidad hallamos V
V=
𝑄
𝐴
𝐴 = 𝑏𝑌 = 2𝑌
V=
5
𝑚3
𝑠
2𝑌
=
2.5
𝑌
𝑚
𝑠
(1.2)
Paso 2 : Se sustituyen los valores de los datos y de la ecuación (1.2) en (1.1)
1.5636 =Y+
6.25
19.62𝑌2
1.5636 =Y+
0.31855
𝑌2 (2.1)
Paso 3 : Resolvemos por tanteos la ecuación (2.1) de los que obtenemos los
siguientes valores:
Y1= 0.5647 Produce flujo supercrítico
Y2= 1.4014 Produce flujo subcritico
Paso 4 : Para que se produzca un cambio de régimen, este debe ser supercrítico.
Su ecuación general es:
𝑄2
𝑔
=
𝐴𝑐3
𝑇𝑐
(4.1)
Dónde:
 Ac = bYc
 Tc = b
Reemplazamos el área crítica y tirante critico en la ecuación (4.1)
𝑄2
𝑔
=
𝑏3𝑌𝑐3
𝑏
= 𝑏2𝑌𝑐3

Despejando b, se tiene:
b =
𝑄
𝑌𝑐
√
1
𝑔𝑌𝑐
(4.2)
Paso 5 : Del MPPDC, para una sección rectangular, para el flujo crítico se tiene:
𝑌𝑐 =
2
3
E min (5.1)
Reemplazando datos en (5.1)
Yc =
2
3
(1.5636) = 1.0424 m
Sustituyendo valores en (4.2)
b =
5
1.0424
√
1
9.81(1.0424)
b = 1.5 m

65.- En un canal trapezoidal de ancho de solera b = 1.5m, talud z = 0.5, pendiente
S=0.001, coeficiente de rugosidad n=0.014, se transporta un caudal Q=3
𝑚3
𝑠
. (Villón,
2007).
Calcular:
a. El tirante normal
b. La energía especifica correspondiente al flujo uniforme
c. El caudal máximo que podría ser transportado con la energía calculada en (b).
Solución:
Datos:
Canal regular
Q =3
𝑚3
𝑠
; z=0.5; b= 1.5m, S=0.0001, n=0.014
Se pide hallar:
a. Yn
b. Energía correspondiente a Yn
c. Q máx. para E constante
Paso 1 : De la ecuación del área y perímetro se tiene:
A=(b+ZY)Y
A=(1.5+(0.5)Y)Y
A=1.5Y+0.5𝑌2 (1.1)
0.5
1.5
Yn

P=b+2√1 + 𝑍2Y
P=1.5+2√1 + (0.5)2Y
P=1.5+2.2361Y
Paso 2 : De la ecuación de Manning se tiene:
Q =
1
𝑛
.
𝐴
5
3
⁄
𝑝
2
3
⁄
.𝑠
1
2
⁄
𝐴5
𝑝2=(
𝑄𝑥𝑛
𝑠
1
2
⁄ )3
(2.1)
Paso 3 : Sustituyendo valores en la ecuación (2.1)
1.5Y+0.5𝑌25
1.5+2.2361Y2
=(
3𝑥0.014
0.0001
1
2
⁄ )3
1.5Y+0.5𝑌25
1.5+2.2361Y2 = 2.3429 (3.1)
Paso 4 : Resolviendo por tanteos, se obtiene:
Y= 1.0043m (tirante normal)
Yn= 1.0043m
Paso 5 : Se sustituyen valores en la ecuacion (1.1)
A=1.5x1.0043+0.5(1.0043)2
A=2.0108𝑚2
Paso 6 : De la energía especifica se tiene:
E=Y+
𝑣2
2𝑔
E = Y +
𝑄2
2𝑔𝐴2
(6.1)

Paso 7 : Sustituyendo valores en (6.1) se tiene:
E = 1.0043 +
92
2(9.81)(2.0108)2
E = 1.1178
𝑚 − 𝑘𝑔
𝑘𝑔
⁄
Paso 8 : Hay 3 maneras de deducir la ecuación general del flujo crítico
 Energía especifica mínima para un caudal constante
E min = Yc +
𝑄2
2𝑔𝐴𝑐
(8.1)
 Caudal máximo para una energía especifica constante
Q = √2𝑔 𝐴𝑐 (𝐸 − 𝑌𝑐)
1
2
⁄
(8.2)
 Fuerza especifica mínima para un caudal constante
F min =
𝑄2
𝑔𝐴𝑐
+Yc. Ac (8.3)
Paso 9 : De (8.1) y (8.2) se observa que se tendrá el mismo Yc; si Q es constante y E
es minima, o E es constante y Q es maximo.
Paso 10 : De la tabla 3.1 del MPPDC, para una sección trapezoidal se cumple:
Yc =
4𝑇
5𝑇+𝑏
E min (10.1)
Dónde:
T = b + 2ZY (10.2)
E min = E
Paso 11 : Se reemplaza en la ecuación (10.1)
Yc (5𝑇 + 𝑏) = 4T (E min)
Yc (5(b + 2ZYc ) + 𝑏) = 4(b + 2ZYc )(E min)
Yc (5𝑏 + 10𝑍𝑌𝑐 + 𝑏) = 4bEmin + 8ZYcE min
10Z𝑌𝑐2
+ (6b-8ZE min) Yc – 4bE min = 0 (11.1)

Reemplazando los datos en (11.1) tenemos:
Yc =
−4.5288±√(4.5288)2−4(5)(−6.7068)
10
Paso 12 : Tomando la solución posistiva que es la qyue tiene un significado físico,
se obtiene:
Yc = 0.7907 m
Paso 13 : De la fórmula del área hidraulica se tiene
Ac = (b + ZYc) Yc
Ac = (1.5+0.5x0.7907) (0.7907)
Ac = 1.4986 𝑚2
Paso 14 : Sustituyendo valores en (8.2)
Q máx. = √2𝑔 𝐴𝑐 (𝐸 − 𝑌𝑐)
1
2
⁄
Q máx. = 3.7965
𝑚3
𝑠

ANEXOS
Anexo 1
Pasos de la programación del problema 23
a) Para la programación del problema 23 primeramente se empleó la
herramienta, para colocar los datos que el problema nos proporciona
como es el tirante, ancho de solera,talud, caudal y rugosidades.
b) Usamos la herramienta para ingresar las ecuaciones de aréa,
perimetro y pendiente (S) ya que tenemos datos .
A = (b + Z (Y1))Y1
P = b + 2√1 + 𝑍2 (Y)
S = [
𝑄 𝑥 𝑛 𝑥 𝑝
2
3
𝐴
5
3
]
2
c) Los datos obtenidos se sustituyen en la ecuación de Manning usando la
herramienta para hallar el n ponderado,obteniendo el siguiente
cuadro:

d) Haciendo uso de la herramienta se puede hallar el tirante del
canal empleado(tirante 2) lo cual es necesario para hallar la nueva área y con
ello la velocidad.
e) La herramienta se usó para hallar el nuevo área y la velocidad,
también se empleó la herramienta para obtener los resultados.
f) Para agregar las anotaciones a cada cuadro, se usa la herramienta

g) Para cambiar las notas se usan las siguientes opciones, dando click derecho en
el mismo cuadro:
h) Para cambiar el fondo de los cuadros, se da click derecho en el cuadro y se
busca la opción format y se selecciona el color que se desee.
g) para colocar la imagen en el simulink, usar la herramienta image

Anexo 2
Pasos para la programación del problema 24
a) Primeramente, usamos la herramienta para colocar los datos que nos
proporciona el problema como el ancho de solera (b), rugosidad(n), pendiente
y tirante.
b) Usando la herramienta introducimos las ecuaciones para hallar
el área y perímetro.
A = bxY
𝑃 = 𝑏 + 2𝑌
c) En la ecuación de Manning se reemplaza los datos obtenidos usando la
herramienta para ingresar la ecuación del caudal del canal
rectangular que es el mismo del canal triangular con el cual se obtendrá un
resultado que se halla con la herramienta .

d) Ingresamos las ecuaciones para hallar el área y perímetro del canal triangular
usando la herramienta
e) Haciendo uso de las herramientas y
obtendremos el tirante 2 del canal triangular.
f) Para agregar anotaciones usamos la herramienta

g) Para cambiar el color de las notas se da click derecho y se elige la opción,
format.
h) Para cambiar el color de los cuadros:
i) Para finalizar se usa la herramienta para agregar la descripción
gráfica.
FALTA IMAGEN

Anexo 3
a) Primeramente, usamos la herramienta para colocar los datos que nos
proporciona el problema como el ancho de solera (b), pendiente (z) y tirante
crítico y gravedad.
b) Usando la herramienta introducimos las ecuaciones para hallar
el área crítico, tirante crítico, caudal, velocidad y E min.
c) Usando la herramienta annotation agregamos las descripciones de
cada procedimiento.

d) Una vez hallado los demás datos, reemplazaremos en la ecuación de la
energía especifica usando la herramienta con lo cual
obtendremos el resultado pedido.
e) Se hace uso de la herramienta para mencionar los procesos que
se realizan en el programa, se le agregan colores para diferenciar los
procesos.
Falta imagen
a) Para finalizar se hace uso de la herramienta para agregar la
descripción gráfica, se le agrega sombra para que resalte la imagen.
Falta imagen

Anexo 4
a) Primeramente se emplea la herramienta para colocar los datos que el
problema nos proporciona como son el ancho de solera, energia especifica
minima, caudal, graveda y una constante .
b) Usamos la herramienta para ingresar las ecuaciones desarrolladas
dentro del ejercicio.
c) Haciendo uso de la herramienta agregamos las ecuaciones para
hallar el tirante, a su vez se emplea la herramienta para hallar el
valor que tiene.

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