Este documento presenta varios problemas matemáticos y sus soluciones. Incluye cinco problemas: 1) dos pintores pintando una habitación, 2) construir triángulos equiláteros con fósforos, 3) distribuir monedas en segmentos, 4) cuatro mujeres cruzando un puente con una linterna, y 5) el número de cuadrados posibles en un tablero de ajedrez. Explica las soluciones a cada problema en detalle.

1. E.S.T
118
SILVA SALINAS PEDRO MANUEL
LUIS MIGUEL VILLARREAL MATÍAS
MATÉMATICAS
SINTESIS 1 (¿MATÉMATICAS ESTAS
AHÍ?)

2. 3° B
2012-2013
ÍNDICE
Caratula
Índice
Introducción
Contenido
Fuente

4. Introducción
Era el viernes 7 de enero del 2005. Cuando
sonó el teléfono en la casa de Chicago y era
Diego desde Buenos Aires.
Adrian: Como sabes que estoy dirigiendo una
colección de Libros que sirven para difundir
la ciencia.
Mira: Alcanzaría con que escribas las
historias que contás al final de cada uno de
los programas.
Vamos a ver como inicia esta historia y como
se desarrolla.

5. Contenido
Problemas:
Dos pintores y una pieza
1° En un casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor,
llamémosle A, tarda 4 horas en pintarla solo. El otro llamémosle B, tarda 2 horas.
¿Cuanto tardaran si los dos se pusieran a pintarla juntos?
2° Se tienen seis fósforos iguales
¿Es posible construir cuatro triángulos equiláteros cuyos lados sean iguales a lo
largo del fósforo?
3° Se tienen 10 monedas arriba de una mesa
¿Es posible distribuirlas en cinco segmentos, de manera tal que queden
exactamente cuatro en cada uno de ellos?
4° Hay cuatro mujeres que necesitan cruzar un puente. Las cuatro empiezan del
mismo lado de puente. Solo tienes 17 minutos para llegar al otro lado. Es de
noche y solo tienen una linterna. Ni pueden cruzar más de dos de ellas al mismo
tiempo, y cada vez que hay una (o dos) que cruzan el puente necesitan llevar la
linterna.
La linterna tiene que se transportada por cada grupo que cruza en cualquier
dirección. No se puede arrojar de una costa hasta la otra. Eso sí: como las
mujeres caminas a velocidades diferentes, cuando dos de ellas viajan juntas por el
puente, lo hacen a la velocidad de la que va más lento.
Mujer 1: tarda 1 minuto
Mujer 2: tarda 2 minutos
Mujer 3: tarda 5 minutos
Mujer 4: tarda 10 minutos

6. 5° Dos preguntas (en una)
Pregunta 1: supongamos que usted tiene un tablero de ajedrez, el clásico de 8*8
cuadritos ¿cuántos cuadros se pueden formar usando los lados de esos cuadros?
Pregunta 2: Ahora, enfrentemos el caso más general. Si en lugar de considerar un
tablero de ajedrez de 8*8, tuviéramos un tablero cuadrado de n*n, donde n es un
numero natural cualquiera. En este caso: ¿cuántos cuadrados se podrían
construir?
¡Soluciones!
1° Le propongo pensar lo siguiente. En un hora, el pintor que pinta mas rápido, B,
pinta la mitad de ña pieza. El otro, A, mientras tanto pinta un cuarto parte ( ya que,
como tarda 4 horas en pintar todo, en un hora pinta justo la cuarta parte de la
pieza)
2° Para este problema nos tenemos que salir de lo ordinario y contruir una
pirámide para que nos podamos dar cuenta de que si se pueden construir 4
triángulos equiláteros con seis fósforos.
3° Solución al problema de las 10 monedas
4° Primer viaje: van las mujeres 1 y 2. En total usaron 2 minutos.
Segundo viaje: vuelve la mujer 2 con la linterna. Pasaron 4 minutos.
Tercer viaje: van las mujeres 3 y 4. Ellas tardan 10 min, mas los 4 que habían
usado antes, suman 14
Cuarto viaje: vuelve a mujer 1 con la linterna ( que había quedado en la otra
orilla luego del primer viaje) total consumido : 15 minutos

7. Quinto (y último) viaje: van las mujeres 1 y 2. Tardan 2 minutos en este viaje, y en
total, 17 minutos.
5° Empecemos con un tablero de 1*1. En este caso, hay un solo cuadrado
posible. Si tuviéramos un tablero de 2*2 entonces deberíamos considerar dos tipos
de cuadritos posible: los 2*2 y los de 1*1
Como todo tablero de 2*2 hay un único cuadrado de ese tamaño. Pero 1*1 hay
cuatro (numerados como se ve en la figura)
Ahora si uno tiene un tablero de 3*3 hay más cuadritos a considerar. Están los de
1*1, los de 2*2 y el de 3*3 de 1*1 hay 9 (ósea 32)
De 2*2 hay 4 (ósea, 22)
De 3*3 hay 1
Si fuera un tablero de 4*4 entonces hay:
De 1*1 hay 16 (ósea 42)

8. FUENTE
Matemática… ¿Estás ahí?
Episodio 3,14