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1. SISTEMA DE
ECUACIONES
Colegio María Reina Marianistas
Matemática 4to de secundaria
Profesores: Alejandro Condori * David Contreras

2. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE
COMPETENCIA:
RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO
DESEMPEÑO:
Expresa con diversas representaciones y con lenguaje algebraico, su comprensión sobre la solución de un
sistema de ecuaciones lineales con dos variables, siguiendo los métodos de reducción, sustitución e igualación.
2
CAPACIDAD:
COMUNICA SU COMPRENSIÓN SOBRE LAS RELACIONES ALGEBRAICAS.

3. 3
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Es un conjunto formado por dos o más
ecuaciones, con dos o más incógnitas. Su
solución es común a todas ellas.
Ejemplo:
Sistema lineal con dos variables
Verificando
Sistema lineal con tres variables
Verificando

4. 4
Algunos métodos para resolver sistemas de
ecuaciones lineales con dos variables.
Son métodos que buscan obtener una ecuación con
una sola variable.
Método de reducción
Consiste en eliminar una de las variables, para ello,
la variable a eliminar debe tener coeficientes
opuestos (mismo valor pero con signos contrarios)
en ambas ecuaciones.
Luego se reducen las ecuaciones y resulta una
ecuación con una incógnita o variable.
Ejemplo: Resuelve el siguiente sistema:
Solución:
…….. (1)
…….. (2)
.(-2)
.(7)
Reemplazando el valor de x = 5 en ecuación
(2), tenemos:

5. 5
Método de sustitución
Consiste en despejar una de las variables o
incógnitas de una de las ecuaciones, y sustituirla
(reemplazarla) su equivalente en la otra
ecuación.
Ejemplo: Resuelve el siguiente sistema:
Solución:
En este caso, lo más conveniente es despejar x
de la ecuación (2)
…….. (1)
…….. (2)
…….. (2’)
Sustituimos (2’) en ecuación (1)
Reemplazando en ecuación (2’)

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Método de igualación
Consiste en despejar una misma variable en
ambas ecuaciones, luego se igualan sus
equivalentes.
Ejemplo: Resuelve el siguiente sistema:
Solución:
…….. (1)
…….. (2)
Despejando la variable x de ambas
ecuaciones, tenemos:
... (1’) ... (2’)
Igualando los equivalentes de x, tenemos:
Reemplazando y = -3 en ecuación (2’)

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Método de Gabriel Cramer
(método de determinantes)
Este método consiste en calcular determinantes a
partir de tener el sistema ordenado en la
siguiente forma:
Cálculo de las determinantes:
La determinante es un operador que se aplica a
matrices cuadradas (igual número de filas y
columnas)
Determinante del sistema:
Determinante respecto a x
Determinante respecto a y

8. 8
Luego se calcula el valor de cada variable o
incógnita, dividiendo la determinante de la
variable referida entre la determinante del
sistema
;
Ejemplo: Resuelve el siguiente sistema:
Solución:
El sistema está ordenado en su forma general,
entonces, calculamos cada determinante.
Cálculo de variables: