Este documento explica los sistemas numéricos digitales binarios, octales y hexadecimales. Define conceptos clave como dígito, base y notación posicional/polinómica. Describe métodos para convertir entre sistemas numéricos usando divisiones sucesivas o expresando dígitos en la base objetivo. Explica que los sistemas octal y hexadecimal permiten representar números binarios de forma abreviada.
Este documento trata sobre sistemas numéricos. Explica que los sistemas digitales usan valores binarios de 0 y 1, y que para entender sistemas digitales es necesario dominar el sistema de numeración binario. Luego define conceptos como sistema numérico, dígito, bit y base, e introduce los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal. Finalmente, explica cómo convertir entre diferentes bases usando aritmética decimal u operaciones de división sucesiva.
Este documento describe diferentes sistemas numéricos como el binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica que los sistemas numéricos más antiguos fueron el babilónico y el romano, mientras que el sistema decimal es el más extendido actualmente. También describe cómo los ingenieros adoptaron el sistema binario para su uso en computadoras debido a que sólo requiere dos dígitos. Finalmente, explica cómo convertir números entre diferentes sistemas numéricos usando descomposición en factores y divisiones sucesivas.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana, arábiga y sistemas de notación posicional como el binario, octal y hexadecimal. Explica la importancia de la notación posicional y el uso del cero, y proporciona ejemplos de cómo calcular el valor de cada dígito en un número basado en su posición. También cubre métodos para convertir entre sistemas numéricos, como usar la fórmula general, multiplicar por la base y sumar, y extracción de potencias.
El documento trata sobre los sistemas de representación numérica y codificación de datos. Explica diferentes sistemas de numeración como binario, octal y hexadecimal así como métodos para convertir entre bases. También describe códigos como el código Gray y BCD para codificar números. Por último, analiza formas de representar números enteros y reales, incluyendo complemento a la base, representación sesgada y el estándar IEEE 754.
El documento describe los sistemas numéricos, incluyendo binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica la notación posicional y polinómica para representar números en diferentes bases. También cubre la conversión entre sistemas numéricos, así como operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división en diferentes bases.
Conversión Entre Sistemas de NumeraciónAlex Vasquez
1) El documento describe varios sistemas de numeración incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. 2) Cada sistema utiliza diferentes símbolos y tiene reglas únicas para representar números. 3) El documento también proporciona métodos para convertir entre los diferentes sistemas de numeración como la división sucesiva y la suma de pesos.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados en el mundo como la numeración griega, china, maya y romana. Explica en detalle la numeración arábiga, incluyendo su desarrollo y la notación posicional. También cubre conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, hexadecimal y de otras bases, usando el método de multiplicar por la base y sumar.
1. Conversión de Binario a Octal, Hexadecimal, Decimal.
2. Conversión de Decimal a Octal, Hexadecimal, Binario.
3. Conversión de Octal a Hexadecimal, Binario y Decimal
4. Conversión de Hexadecimal a Octal Binario y Decimal
5. Conversiones entre sistemas en bases distintas
Este documento trata sobre sistemas numéricos. Explica que los sistemas digitales usan valores binarios de 0 y 1, y que para entender sistemas digitales es necesario dominar el sistema de numeración binario. Luego define conceptos como sistema numérico, dígito, bit y base, e introduce los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal. Finalmente, explica cómo convertir entre diferentes bases usando aritmética decimal u operaciones de división sucesiva.
Este documento describe diferentes sistemas numéricos como el binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica que los sistemas numéricos más antiguos fueron el babilónico y el romano, mientras que el sistema decimal es el más extendido actualmente. También describe cómo los ingenieros adoptaron el sistema binario para su uso en computadoras debido a que sólo requiere dos dígitos. Finalmente, explica cómo convertir números entre diferentes sistemas numéricos usando descomposición en factores y divisiones sucesivas.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana, arábiga y sistemas de notación posicional como el binario, octal y hexadecimal. Explica la importancia de la notación posicional y el uso del cero, y proporciona ejemplos de cómo calcular el valor de cada dígito en un número basado en su posición. También cubre métodos para convertir entre sistemas numéricos, como usar la fórmula general, multiplicar por la base y sumar, y extracción de potencias.
El documento trata sobre los sistemas de representación numérica y codificación de datos. Explica diferentes sistemas de numeración como binario, octal y hexadecimal así como métodos para convertir entre bases. También describe códigos como el código Gray y BCD para codificar números. Por último, analiza formas de representar números enteros y reales, incluyendo complemento a la base, representación sesgada y el estándar IEEE 754.
El documento describe los sistemas numéricos, incluyendo binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica la notación posicional y polinómica para representar números en diferentes bases. También cubre la conversión entre sistemas numéricos, así como operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división en diferentes bases.
Conversión Entre Sistemas de NumeraciónAlex Vasquez
1) El documento describe varios sistemas de numeración incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. 2) Cada sistema utiliza diferentes símbolos y tiene reglas únicas para representar números. 3) El documento también proporciona métodos para convertir entre los diferentes sistemas de numeración como la división sucesiva y la suma de pesos.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados en el mundo como la numeración griega, china, maya y romana. Explica en detalle la numeración arábiga, incluyendo su desarrollo y la notación posicional. También cubre conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, hexadecimal y de otras bases, usando el método de multiplicar por la base y sumar.
1. Conversión de Binario a Octal, Hexadecimal, Decimal.
2. Conversión de Decimal a Octal, Hexadecimal, Binario.
3. Conversión de Octal a Hexadecimal, Binario y Decimal
4. Conversión de Hexadecimal a Octal Binario y Decimal
5. Conversiones entre sistemas en bases distintas
El documento describe los sistemas analógico y digital para la representación de cantidades, así como los diferentes sistemas numéricos utilizados en los sistemas digitales, incluyendo los sistemas binario, octal y hexadecimal. Explica cómo las cantidades analógicas se convierten a valores digitales para su procesamiento y luego se convierten nuevamente a valores analógicos.
Este documento explica los sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal. Describe cómo convertir números entre estos sistemas usando divisiones sucesivas y tablas de equivalencias. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los procesos de conversión.
El documento describe los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal. El sistema decimal utiliza los símbolos 0-9 y tiene como base el 10. El sistema binario solo utiliza los símbolos 0 y 1 y tiene como base el 2. El sistema octal utiliza los símbolos 0-7 y tiene como base el 8. El sistema hexadecimal utiliza los símbolos 0-9 y A-F y tiene como base el 16. Cada sistema se utiliza en diferentes aplicaciones tecnológicas.
Este documento describe los sistemas numéricos y códigos. Explica los conceptos básicos de los sistemas numéricos como las bases, los dígitos y las operaciones matemáticas. También cubre temas como la notación posicional y polinómica, la conversión entre diferentes bases numéricas como binario, octal y hexadecimal, y códigos como BCD. Finalmente, detalla los procedimientos para realizar operaciones aritméticas básicas como suma, resta, multiplicación y división en sistemas binarios y octales.
Este documento trata sobre sistemas de numeración y representaciones numéricas. Explica los sistemas binario, octal y hexadecimal, así como métodos para convertir entre bases numéricas diferentes. Luego cubre temas como enteros y reales, describiendo cómo las computadoras representan números negativos a través del complemento uno y dos. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con estos conceptos.
Este documento describe los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir números entre estos sistemas y el sistema decimal, así como las reglas para determinar el valor de cada dígito en función de su posición. Incluye ejercicios de conversión entre los diferentes sistemas.
Este documento explica diferentes métodos para convertir números entre sistemas numéricos, incluyendo multiplicar por la base y sumar, extracción de potencias, y usar residuos. Se proporcionan ejemplos detallados de cómo convertir números binarios, octales, hexadecimales y de otras bases a decimales, y viceversa. Además, se define el concepto de dígito más y menos significativo y se explican brevemente los bits y bytes.
Este documento explica diferentes métodos para convertir números entre sistemas numéricos, incluyendo multiplicar por la base y sumar, extracción de potencias, y usar residuos. Se proporcionan ejemplos de cómo convertir números binarios, octales, hexadecimales y de otras bases a decimales, y viceversa. Además, se define el concepto de dígito más y menos significativo y sus abreviaturas en diferentes sistemas como binario.
Este documento explica cómo convertir números entre los sistemas decimal y octal. Primero describe que el octal usa los dígitos del 0 al 7 y cómo cada dígito octal puede escribirse como un número binario de tres dígitos. Luego, muestra ejemplos de cómo convertir números entre los sistemas octal y decimal usando la división sucesiva por potencias de la base del sistema. Finalmente, presenta ejercicios de conversión entre decimal y octal.
Este documento explica los sistemas numéricos binario, hexadecimal y octal. Define cada uno y describe cómo convertir entre bases numéricas usando funciones como DEC.A.BIN() y BIN.A.DEC(). Proporciona ejemplos de conversiones entre decimal, binario, hexadecimal y octal.
Un sistema de numeración permite representar números mediante símbolos y reglas. Los sistemas actuales son posicionales, donde cada símbolo tiene valor según su posición. El sistema decimal usa 10 símbolos y el binario usa solo 0 y 1. También existen los sistemas octal y hexadecimal para representar números de forma más compacta.
Este documento describe los sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir números decimales a estos otros sistemas y los pasos involucrados. También define términos como nibble, byte, kilobyte, megabyte, gigabyte y terabyte y cómo se usan en informática.
Este documento explica los sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Define un sistema de numeración como un conjunto de símbolos y reglas para generar números. Describe cómo convertir entre sistemas de numeración usando métodos como dividir o multiplicar por la base del sistema de destino. También cubre operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división en sistemas binarios.
El documento describe los sistemas de numeración binario, decimal, octal y hexadecimal. Explica que cada sistema utiliza símbolos diferentes y reglas para representar valores numéricos. También describe cómo convertir números entre los diferentes sistemas y cómo realizar operaciones aritméticas como suma y resta utilizando números binarios.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana, arábiga y sistemas de notación posicional como el binario y hexadecimal. Explica cómo la notación posicional permite representar números mediante el uso de dígitos en posiciones con valores de potencias de la base. También cubre métodos para convertir entre sistemas numéricos como usar la fórmula general, multiplicar por la base y sumar, y extraer potencias o usar residuos.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana, arábiga y sistemas de notación posicional como el binario y hexadecimal. Explica cómo la notación posicional permite representar números mediante el uso de dígitos en posiciones con valores de potencias de la base. También cubre métodos para convertir entre sistemas numéricos como usar la fórmula general, multiplicar por la base y sumar, y extraer potencias o usar residuos.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana, arábiga y sistemas de notación posicional como el binario y hexadecimal. Explica cómo la notación posicional permite representar números mediante el uso de dígitos en posiciones con valores de potencias de la base. También cubre métodos para convertir entre sistemas numéricos como usar la fórmula general, multiplicar por la base y sumar, y extraer potencias o usar residuos.
Electrónica digital: capitulo 4 sistema de numeración y códigos binarios SANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el sistema binario, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir números entre estas bases, usando ejemplos como convertir 42810 a binario (1101000) o 327,62510 a binario (101000111,101). También cubre códigos binarios como el código Gray, un código continuo y cíclico donde las combinaciones adyacentes difieren en un solo bit.
El documento describe cómo los computadores representan y almacenan información. Explica que la información se codifica en caracteres que se convierten a ceros y unos. Detalla los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal y cómo convertir entre ellos. También cubre la representación de números negativos mediante complementos y cómo realizar operaciones aritméticas en estos sistemas.
El documento describe los sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal. Explica las conversiones entre estos sistemas y el sistema decimal, así como sus relaciones. En particular, describe cómo la notación posicional asigna un valor a cada dígito dependiendo de su posición, y cómo agrupar dígitos binarios permite representar números de forma más compacta en otros sistemas como el octal y hexadecimal.
El documento describe los sistemas analógico y digital para la representación de cantidades, así como los diferentes sistemas numéricos utilizados en los sistemas digitales, incluyendo los sistemas binario, octal y hexadecimal. Explica cómo las cantidades analógicas se convierten a valores digitales para su procesamiento y luego se convierten nuevamente a valores analógicos.
Este documento explica los sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal. Describe cómo convertir números entre estos sistemas usando divisiones sucesivas y tablas de equivalencias. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los procesos de conversión.
El documento describe los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal. El sistema decimal utiliza los símbolos 0-9 y tiene como base el 10. El sistema binario solo utiliza los símbolos 0 y 1 y tiene como base el 2. El sistema octal utiliza los símbolos 0-7 y tiene como base el 8. El sistema hexadecimal utiliza los símbolos 0-9 y A-F y tiene como base el 16. Cada sistema se utiliza en diferentes aplicaciones tecnológicas.
Este documento describe los sistemas numéricos y códigos. Explica los conceptos básicos de los sistemas numéricos como las bases, los dígitos y las operaciones matemáticas. También cubre temas como la notación posicional y polinómica, la conversión entre diferentes bases numéricas como binario, octal y hexadecimal, y códigos como BCD. Finalmente, detalla los procedimientos para realizar operaciones aritméticas básicas como suma, resta, multiplicación y división en sistemas binarios y octales.
Este documento trata sobre sistemas de numeración y representaciones numéricas. Explica los sistemas binario, octal y hexadecimal, así como métodos para convertir entre bases numéricas diferentes. Luego cubre temas como enteros y reales, describiendo cómo las computadoras representan números negativos a través del complemento uno y dos. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con estos conceptos.
Este documento describe los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir números entre estos sistemas y el sistema decimal, así como las reglas para determinar el valor de cada dígito en función de su posición. Incluye ejercicios de conversión entre los diferentes sistemas.
Este documento explica diferentes métodos para convertir números entre sistemas numéricos, incluyendo multiplicar por la base y sumar, extracción de potencias, y usar residuos. Se proporcionan ejemplos detallados de cómo convertir números binarios, octales, hexadecimales y de otras bases a decimales, y viceversa. Además, se define el concepto de dígito más y menos significativo y se explican brevemente los bits y bytes.
Este documento explica diferentes métodos para convertir números entre sistemas numéricos, incluyendo multiplicar por la base y sumar, extracción de potencias, y usar residuos. Se proporcionan ejemplos de cómo convertir números binarios, octales, hexadecimales y de otras bases a decimales, y viceversa. Además, se define el concepto de dígito más y menos significativo y sus abreviaturas en diferentes sistemas como binario.
Este documento explica cómo convertir números entre los sistemas decimal y octal. Primero describe que el octal usa los dígitos del 0 al 7 y cómo cada dígito octal puede escribirse como un número binario de tres dígitos. Luego, muestra ejemplos de cómo convertir números entre los sistemas octal y decimal usando la división sucesiva por potencias de la base del sistema. Finalmente, presenta ejercicios de conversión entre decimal y octal.
Este documento explica los sistemas numéricos binario, hexadecimal y octal. Define cada uno y describe cómo convertir entre bases numéricas usando funciones como DEC.A.BIN() y BIN.A.DEC(). Proporciona ejemplos de conversiones entre decimal, binario, hexadecimal y octal.
Un sistema de numeración permite representar números mediante símbolos y reglas. Los sistemas actuales son posicionales, donde cada símbolo tiene valor según su posición. El sistema decimal usa 10 símbolos y el binario usa solo 0 y 1. También existen los sistemas octal y hexadecimal para representar números de forma más compacta.
Este documento describe los sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir números decimales a estos otros sistemas y los pasos involucrados. También define términos como nibble, byte, kilobyte, megabyte, gigabyte y terabyte y cómo se usan en informática.
Este documento explica los sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Define un sistema de numeración como un conjunto de símbolos y reglas para generar números. Describe cómo convertir entre sistemas de numeración usando métodos como dividir o multiplicar por la base del sistema de destino. También cubre operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división en sistemas binarios.
El documento describe los sistemas de numeración binario, decimal, octal y hexadecimal. Explica que cada sistema utiliza símbolos diferentes y reglas para representar valores numéricos. También describe cómo convertir números entre los diferentes sistemas y cómo realizar operaciones aritméticas como suma y resta utilizando números binarios.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana, arábiga y sistemas de notación posicional como el binario y hexadecimal. Explica cómo la notación posicional permite representar números mediante el uso de dígitos en posiciones con valores de potencias de la base. También cubre métodos para convertir entre sistemas numéricos como usar la fórmula general, multiplicar por la base y sumar, y extraer potencias o usar residuos.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana, arábiga y sistemas de notación posicional como el binario y hexadecimal. Explica cómo la notación posicional permite representar números mediante el uso de dígitos en posiciones con valores de potencias de la base. También cubre métodos para convertir entre sistemas numéricos como usar la fórmula general, multiplicar por la base y sumar, y extraer potencias o usar residuos.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana, arábiga y sistemas de notación posicional como el binario y hexadecimal. Explica cómo la notación posicional permite representar números mediante el uso de dígitos en posiciones con valores de potencias de la base. También cubre métodos para convertir entre sistemas numéricos como usar la fórmula general, multiplicar por la base y sumar, y extraer potencias o usar residuos.
Electrónica digital: capitulo 4 sistema de numeración y códigos binarios SANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el sistema binario, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir números entre estas bases, usando ejemplos como convertir 42810 a binario (1101000) o 327,62510 a binario (101000111,101). También cubre códigos binarios como el código Gray, un código continuo y cíclico donde las combinaciones adyacentes difieren en un solo bit.
El documento describe cómo los computadores representan y almacenan información. Explica que la información se codifica en caracteres que se convierten a ceros y unos. Detalla los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal y cómo convertir entre ellos. También cubre la representación de números negativos mediante complementos y cómo realizar operaciones aritméticas en estos sistemas.
El documento describe los sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal. Explica las conversiones entre estos sistemas y el sistema decimal, así como sus relaciones. En particular, describe cómo la notación posicional asigna un valor a cada dígito dependiendo de su posición, y cómo agrupar dígitos binarios permite representar números de forma más compacta en otros sistemas como el octal y hexadecimal.
(1) Los complementos permiten representar números negativos en el sistema binario mediante la suma en lugar de la resta; (2) El complemento a uno de un número binario se obtiene invirtiendo todos sus bits; (3) El complemento a dos permite representar números negativos de forma que la resta se puede calcular como una suma.
Un sistema de numeración permite representar números mediante símbolos y reglas. Los sistemas actuales son posicionales, donde cada símbolo tiene valor según su posición. El sistema decimal usa 10 símbolos y el binario usa solo 0 y 1. También existen los sistemas octal y hexadecimal para representar números de forma más compacta.
1.1 a identifica sistemas de numeracionprofecona169
El documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el binario, decimal, octal y hexadecimal. Explica que un sistema de numeración utiliza símbolos y reglas para representar números, y que en los sistemas posicionales el valor de cada símbolo depende de su posición. También describe cómo realizar conversiones entre los diferentes sistemas y las operaciones aritméticas básicas como suma y resta en el sistema binario.
El documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo los sistemas binario, decimal, octal y hexadecimal. Explica que un sistema de numeración utiliza símbolos y reglas para representar números, y que en los sistemas posicionales el valor de cada símbolo depende de su posición. Además, detalla cómo realizar conversiones entre estos sistemas y las operaciones aritméticas básicas como suma y resta en el sistema binario.
Este documento explica conceptos básicos sobre la representación de información en computadoras. Describe que la información se representa mediante caracteres y números binarios compuestos de ceros y unos. Explica que los datos se codifican usando sistemas de numeración como binario, octal y hexadecimal para que puedan ser procesados por las computadoras. También cubre temas como bytes, complemento a la base y formas de realizar sumas y restas binarias.
El documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica las reglas para representar números en cada sistema, así como métodos para convertir entre sistemas de numeración como convertir decimal a binario usando divisiones sucesivas. También cubre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones en el sistema binario.
Métodos de representación de la información angel garridoAngel Garrido
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica que un sistema de numeración asigna valores posicionales a símbolos y provee ejemplos de cómo convertir entre sistemas usando divisiones sucesivas.
El documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica las reglas para representar números en cada sistema, así como métodos para convertir entre sistemas de numeración como convertir decimal a binario usando divisiones sucesivas. También cubre operaciones aritméticas básicas como suma, resta, multiplicación y división en el sistema binario.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia como la numeración griega, china, maya y romana. Luego se explica la numeración arábiga, incluyendo su desarrollo y la notación posicional. Finalmente, se cubren conceptos como conversiones entre sistemas numéricos binarios, octales, hexadecimales y de otras bases.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia como la numeración griega, china, maya y romana. Luego se explica la numeración arábiga, incluyendo su desarrollo y la notación posicional. Finalmente, se cubren conceptos como conversiones entre sistemas numéricos binarios, octales, hexadecimales y de otras bases.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia como la numeración griega, china, maya y romana. Luego se explica en detalle la numeración arábiga, incluyendo su desarrollo y la notación posicional. Finalmente, se presentan conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, hexadecimal y de otras bases.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia como la numeración griega, china, maya y romana. Luego se explica la numeración arábiga, incluyendo su desarrollo y la notación posicional. Finalmente, se detallan conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, hexadecimal y otros a la notación decimal.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia como la numeración griega, china, maya y romana. Luego se explica en detalle la numeración arábiga, incluyendo su desarrollo y la notación posicional. Finalmente, se presentan conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, hexadecimal y de otras bases.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia como la numeración griega, china, maya y romana. Luego se explica la numeración arábiga, incluyendo su desarrollo y la notación posicional. Finalmente, se detallan conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, hexadecimal y otros a la notación decimal.
1. ŒŒ Sistemas Numéricos
Ö Los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores
para representar cualquier información. Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables
que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad
de ellos. Sin embargo, esto implica que si se desea diseñar o entender sistemas digitales,
especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el
sistema de numeración binario. En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración
comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en
los sistemas de numeración binario y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemas digitales.
1.1.- SISTEMAS NUMÉRICOS
¿Cual es el significado numérico de la representación acostumbrada para los números?. Es decir, por
ejemplo ¿qué significa la representación del número N=1998?
Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8
unidades, es decir, N puede escribirse como
N= 1*103
+ 9 * 102
+ 9*101
+ 8*100
Es decir, en general, un número cualquiera N de n dígitos escrito como
N= An-1An-2...A1A0 (1.1)
donde los dígitos An-1, ... A1 A0 son alguno de los diez siguientes: 0, 1, 2, ..., 9. También podrá
escribirse como
N = An-1*10n-1
+ An-2*10n-2
+ ...+ A1*101
+ A0*100
(1.2)
En este punto es conveniente introducir las siguientes definiciones:
O Sistema Numérico
Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se
combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno
de ellos se identifica por su base.
O Dígito
Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa
un entero positivo.
O Bit
Es un dígito binario (Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
1
2. O Base de un sistema numérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente
usados que son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FHexadecimal16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Decimal10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Octal8
0, 1Binario2
DígitosSistemaBase
@ Notación
En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el
número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.
F Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a
menos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
@ Notación
En general cualquier número entero consta de
Parte entera . Parte Fraccionaria
Cualquier número se puede escribir de dos maneras, mediante la notación yuxtaposicional o
simplemente posicional (ecuación 1.1) o la notación polinomial (ecuación 1.2).
O Notación posicional
Al escribir un número con esta notación, la posición de cada dígito nos dice su peso relativo. En
general, en la base r un número N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria
en esta notación se escribe:
N=(an-1 a n-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r (1.3)
O En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito
más significativo (MSD), en forma similar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos
se le llama dígito menos significativo (LSD)
Ejemplo: (218.25)10 r=10, n=3, m=2
O Notación polinominal
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
2
3. En general cualquier número N puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base. Así, la
notación polinomial para el número expresado por (1.3) será
(1.4)
Ejemplo:
N = (218.25)10 = 2*102
+ 1*101
+ 8*100
+ 2*10-1
+ 5*10-2
q
1.2.- CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS NUMERICOS
El problema general de convertir un número de su representación en base r a la correspondiente en
base q se puede resolver en un sólo paso si se maneja aritmética de base r o de base q, sin embargo,
si se quiere usar en el proceso solamente aritmética de base 10 debemos plantearlo en dos etapas
como se muestra en la figura 1.1
Figura 1.1 Conversión de base r a base q usando aritmética de base 10
1.2.1.- CONVERSIÓN DE BASE r A BASE 10
Como lo sugiere la figura 1.1 este caso puede ser tratado directamente usando la notación
polinomial y aritmética de base 10. Este procedimiento consiste en usar la expresión (1.4)
expresando todas las cantidades involucradas en decimal.
Ejemplo. Convertir (B2A)16 a base 10.
Expresando el número en notación polinomial usando base 10 para representar cada cantidad
involucrada en dicha notación:
(B2A)16 = (1*162
+ 2*161
+ 10*160
)10
= (11*256 + 2*16 + 10 )10
= (2858)10 q
Ejemplo Convertir (11011)2, a base 10
En forma similar al ejemplo anterior
(11011)2 = 1*24
+ 1*23
+ 0*22
+ 1*21
+ 1*20
=16 + 8 + 0 + 2 + 1
= (27)10 q
(en este caso y en los sucesivos se han obviado los paréntesis y el subíndice 10 para indicar decimal,
excepto hasta el resultado final).
Ejemplo Convertir (12101.121)3 a decimal
(12101.11)3 = 1*34
+ 2*33
+ 1*32
+ 0*31
+ 1*30
+ 1*3-1 + 2*3-2
+ 1*3-3
= 1*81 + 2*27 + 1*9 + 0 + 1 + 1/3 + 2/9 + 1/27
= (145.592592...)10 q
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
3
N =
i=−m
n−1
S airi
= an−1rn−1
+ an−2rn−2
+ ... + a1r1
+ a0r0
+ a−1r−1
+ ... + a−mr−m
BASE BASE BASE
r
Conversión
usando la
notación
polinomial
Conversión
usando
mult/div
por "q"
10 q
4. 1.2.2.- CONVERSIÓN DE BASE 10 A BASE q
El método para realizar esto que se presenta aquí y que se denomina método de divisiones sucesivas
por la base q está basado en las siguientes consideraciones generales:
Consideremos un número entero N escrito en la base r, en la notación posicional, es decir,
N= (an-1an-2...a1a0)r
es decir, en notación polinomial
N = an-1rn-1
+ an-2rn-2
+ ... + a1r + a0
factorizando r podemos reescribir
N = r[ (an-1rn-2
+ an-2rn-3
+ ... + a1) + (a0/r) ]
Es decir,
N/r = (an-1rn-2
+ an-2rn-3
+ ... + a1) + (a0/r)
Como se observa, el primer término en el segundo miembro de la igualdad anterior que denotaremos
N1 se puede representar en forma posicional en base r como sigue
N1 = (an-1an-2...a1)r
con lo cual
N/r = N1 + (a0/r)
F Conclusión. La expresión anterior significa que al dividir N=(an-1an-2...a1a0)r entre r obtenemos
como cociente N1 y como residuo de la división a0. En forma similar si dividimos
N1=(an-1an-2...a1)r entre r obtendremos como cociente N2=(an-1an-2...a2)r y como residuo a1 y así
sucesivamente.
F De esta manera, para obtener los n dígitos de N en base r se deberán obtener los n residuos de
n divisiones sucesivas entre r. Obteniéndose en el orden de LSD a MSD.
Ejemplo Convertir (25)10 a base 2, 8 y 16.
Para este proceso se formará el siguiente arreglo de divisiones sucesivas entre la base
Para base 2:
a4 = 1 MSB0quinta
a3 = 11cuarta
a2 = 03tercera
a1 = 06segunda
a0 = 1 LSB12primera
25No. de divi-
sión entre 2
Residuocociente
Es decir, (25)10 = (11001)2
En adelante se obviarán los comentarios de la tabla anterior y solo se mostrarán los cocientes,
residuos y la base entre la cual se está dividiendo.
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
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5. Para la base 8:
30
13
258
Es decir, (25)10 = (31)8
para la base 16
10
91
2516
Es decir, (25)10 = (19)16 q
Números fraccionarios
La parte fraccionaria de un número de base 10 puede convertirse a base r en forma similar a lo
descrito para la parte entera, pero en este caso, en lugar de realizar divisiones se realizan
multiplicaciones sucesivas, y en lugar de ir tomando residuos se toman las partes enteras resultantes
de dichas multiplicaciones, obteniéndose los dígitos del número en base r en el orden de MSD a LSD.
Esto se justifica de manera similar a lo mostrado para el caso de las divisiones sucesivas, ya que si
un número N se representa en notación posicional en base r como
N = (0.a-1a-2a-3...)r
es fácil ver que
N*r = (a-1.a-2a-3a-4...)r
es decir que la parte entera de N*r es a-1.
Ejemplo convertir (0.27)10 a base 2
.........
1 LSB1.12octava
00.56séptima
11.28sexta
00.64quinta
00.32cuarta
00.16tercera
11.08segunda
0 MSB0.54primera
Parte entera del resultado0.27No. de multipli-
cación por 2
Es decir, (0.27)2 = (0.01000101...)2 q
En adelante se obviarán detalles en este procedimiento.
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
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6. 1.2.3.- CASO PARTICULAR. CONVERSIÓN ENTRE BASES rk
y r
Cuando una de las bases involucradas en la conversión es una potencia entera de la otra la
conversión se vuelve muy sencilla, ya que se puede realizar en un sólo paso expresando cada dígito
del número en base rk
usando k dígitos de base r. Además, este procedimiento no requiere aritmética
de ningún tipo.
Ejemplo Convertir N=(10111011110)2 a base 8 y a base 16
para base 8: Como 8 = 23
, bastará con representar cada 3 dígitos del número binario en octal como
se muestra a continuación
N = 10, 111, 011, 110
2 7 3 6
Es decir, N=(2736)8
para base 16: como 16=24
, en forma similar al caso anterior
N = 101, 1101, 1110
5 D E
Es decir, N=(5DE)16
Ejemplo Convertir N=(3F45)16 a base 4 y a base 2
para base 4 como 16 = 42
, se convertirá cada dígito del número usando 2 dígitos de base 4 como
se muestra a continuación
N = 3 , F , 4 , 5
03 33 10 32
Es decir, N=(03331032)4
para base 2 en forma similar, como 16 = 24
N = 3 , F , 4 , 5
0011 1111 0100 0101
Es decir, N=(0011111101000101)2 q
Por la importancia del caso a continuación se tratará de manera especial el caso de base dos o
sistema binario, ya que la información manejada por los sistemas digitales es información de tipo
binaria.
1.2.4 LOS SISTEMAS OCTAL Y HEXADECIMAL
Como se puede observar del caso de conversión descrito en la sección anterior, el sistema octal
(base 8) y hexadecimal (base 16) pueden ser considerados como “binario abreviado”, en el sentido
de que la conversión de éstos a binario y viceversa es prácticamente inmediata a simple vista, es por
ello que estos sistemas tradicionalmente han sido utilizados para representar de manera compacta
información binaria en los sistemas digitales.
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
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7. Obsérvese que para realizar la conversión octal-binario o hexadecimal-binario, basta tener presente la
conversión de los 8 dígitos del octal o de los 16 dígitos del hexadecimal:
1 1 1 1F1 1 17
1 1 1 0E1 1 06
1 1 0 1D1 0 15
1 1 0 0C1 0 04
1 0 1 1B0 1 13
1 0 1 0A0 1 02
1 0 0 190 0 11
1 0 0 080 0 00
binariodecimal/hexadeci
mal
binariodecimal/hexadeci
mal/octal
1.3.- EL SISTEMA BINARIO
El sistema binario (r=2) requiere únicamente dos dígitos, 0 y 1. Este sistema es ideal para uso en
sistemas digitales, ya que éstos están construidos de dispositivos de dos estados (relevadores,
transistores, etc.).
@ Notación: Se acostumbra representar los dígitos binarios (bits) de diversas maneras, dependiendo del
contexto, por ejemplo:
1= encendido = ON = alto = H
0= apagado = OFF = bajo = L
Cuando se conectan varios dispositivos que pueden almacenar cada uno de ellos un bit, al arreglo
así formado se le llama registro, de esta manera, diferentes combinaciones de valores de los bits
guardados en un registro se pueden interpretar como un número binario. Así, un registro de 8 bits se
representará como sigue:
10101101
Registro de 8 bits
O Dependiendo de la longitud (medida en número de bits) del registro, este se denomina de acuerdo a
la siguiente tabla
quadruple word64
double word32
word (palabra)16
byte8
nibble4
bit1
NombreNo. de bits
F El uso del término “palabra” es más genérico y algunos autores hablan de palabras de 8 de 16,
de 32 bits, etc.
1.3.1 CONTAR EN BINARIO
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
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8. Un buen dominio de la electrónica digital y ramas afines exige saber de memoria por lo menos
algunos números en binario, especialmente los primeros. por ello es conveniente saber contar en
binario, o en cualquier otro sistema. Para ello repasemos la manera en que contamos en decimal:
1. Se enlistan de manera ordenada los dígitos desde el 0 hasta el 9 (es opcional anotar a la
izquierda de estos números tantos dígitos cero como se desee)
2. Al agotar los dígitos (después de llegar al 9) se repite el paso 1 pero incrementando en uno el
dígito en la columna de la izquierda cada vez que se llegue al 9. Se hace esto hasta agotar
otra vez los dígitos en esta posición (hasta llegar al 99).
3. Se repiten los pasos 1 y 2 incrementando en uno el dígito de la izquierda cada vez que se
alcance en las primeras dos columnas el 99, hasta llegar al 999, etc...
Este proceso se ilustra en la siguiente tabla para el sistema binario:
Decimal Binario Comentarios
0 0 Se enlistan los dígitos del 0 al 1
1 1 Se agotan los dígitos para la primera columna
2 10 Se incrementa la segunda
3 11 Se agotan los dígitos para la primera y segunda columnas
4 100 Se incrementa la tercera
5 101
6 110
7 111 Se agotan los dígitos para la primera, segunda y tercera columnas
8 1000 Se incrementa la cuarta
9 1001
10 1010
... ...
Ejemplos ¿Cual es el número en binario que sigue de N1= (110110110)2, y de N2=(1011111)?
Para N1 no se han agotado los dígitos de la columna menos significativa (la de más a la derecha),
por lo tanto sólo se incrementará esta posición: N1+1 = (110110111)2.
Para N2 se han agotado las 5 posiciones menos significativas, por lo tanto habrá que incrementar la
siguiente posición a la izquierda de éstas y reiniciar las 5 posiciones: N2+1=(1100000)2. q
1.3.2 CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL
En la sección 1.2.1 fue tratado el caso general de conversión de cualquier base a decimal usando la
representación polinomial. Es conveniente tratar el caso particular de convertir un número binario a
decimal por ser una caso muy utilizado en sistemas digitales y porque el método puede ser
simplificado de la siguiente manera:
Anote (de ser posible mentalmente) los “pesos” o potencias de 2 correspondientes a las posiciones
de los bits del número a convertir. Luego, simplemente, sume los pesos correspondientes a las
posiciones de los bits 1.
Para ello es conveniente memorizar algunas potencias de 2:
...0.250.5.12481632641282565121,024...valor
...2-2
2-1
.20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
210
...peso
...-2-1punto
0123456781011...Posición
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
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9. Ejemplo Convertir los siguientes números de binario a decimal: N1= (101101)2, N2=(1010110.11)2
Para N1:
pesos: 32 16 8 4 2 1
N1 = ( 1 0 1 1 0 1 )2
Sumando los pesos correspondientes a los bits 1, N1=32+8+4+1 = 4510
Para N2:
pesos: 64 32 16 8 4 2 1 -1 -2
N1 = ( 1 0 1 0 1 1 0 . 1 1 )2
Entonces N1 = 64+16+4+2 + 0.5+0.25 = 86.7510 q
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
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