El documento describe los sistemas analógico y digital para la representación de cantidades, así como los diferentes sistemas numéricos utilizados en los sistemas digitales, incluyendo los sistemas binario, octal y hexadecimal. Explica cómo las cantidades analógicas se convierten a valores digitales para su procesamiento y luego se convierten nuevamente a valores analógicos.

1. TECNICA DIGITAL PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS Ing. José Alberto Díaz García

2. INTRODUCCION En casi todos los campos de la vida humana (por no decir todos), el concepto de "cantidades" es el más utilizado para definir, medir, contar, expresar o utilizar todo tipo de efectos físicos con los que nos encontramos en la vida diaria. Cuando necesitamos modificar estas cantidades, es primordial que podamos representar estas cantidades de manera exacta y sencilla, para ese efecto, nos valemos de dos formas de representación numérica de estas cantidades.

3. REPRESENTACIÓN DE CANTIDADES Las cantidades se pueden representar de forma: Analógica o Digital En la representación Analógica, Las variables físicas como el voltaje y la corriente se presentan de manera continua con cantidades en un indicador visual que es proporcional a su valor. En la representación Digital Las mismas cantidades no se presentan con valores continuos, en cambio, se presentan como símbolos, que llamaremos Dígitos.

4. ANALOGICO VERSUS DIGITAL La diferencia más obvia entre un valor Analógico y otro Digital se puede determinar fácilmente de la siguiente manera: Valor Analógico - Representación continua de cantidades. Valor digital - Representación paso a paso de cantidades.

5. VALORES ANALOGICOS Y DIGITALES Como podemos observar, los valores Analógicos están siempre en movimiento continuo, y su valor, puede estar sujeto a la interpretación en una escala. Los valores Digitales, no dejan espacio a dudas ni interpretaciones, ya que su cantidad puede estar dentro de un amplio rango de medidas, pero tiene un solo valor.

6. VENTAJAS DE LOS SISTEMAS DIGITALES En general, los sistemas digitales son fáciles de diseñar. Capacidad de almacenar retener información. Funcionamiento programado. Menor espacio para más circuitos.

7. LIMITACIONES DE LOS SISTEMAS DIGITALES Podemos lograr que un circuito digital haga casi cualquier cosa que necesitemos dentro de los parámetros del mundo digital, pero, ¿Cómo podemos hacer para que este circuito "comprenda" todos los valores de nuestro mundo, que por regla básica es completamente analógico?

8. VARIABLES FISICAS Las variables físicas en el mundo real son analógicas, y los sistemas digitales las utilizan como entradas y salidas de información para efectuar las acciones que necesitemos con ellas, como medición y control. Algunos ejemplos son: La temperatura. La presión. La velocidad. Niveles de un líquido. Etc.

9. UTILIZACIÓN DE LOS SISTEMAS DIGITALES Para utilizar los sistemas digitales para trabajar con valores analógicos, se vuele prioridad seguir una serie de pasos, los cuáles serían: Convertir los valores analógicos a su equivalente digital. Utilizar esta información dependiendo de nuestras necesidades. Convertir de nuevo los valores procesados a su estado analógico.

10. Ejemplo: TEMPERATURA (ANALOGICA) INFORMACION (ANALOGICA) Convertidor analógico a digital Sistema de calefacción Instrumento de medición INFORMACION (DIGITAL) CONTROL DE TEMPERATURA Procesos Convertidor digital a analógico Sistema de control INFORMACION (DIGITAL) INFORMACION (ANALOGICA)

11. ¿QUE SON LOS NUMEROS DIGITALES? Dentro del mundo digital, se utilizan varios sistemas de numeración, de estos, los de uso común son: El sistema DECIMAL. El sistema BINARIO. El sistema OCTAL. El sistema HEXADECIMAL.

12. SISTEMA DECIMAL El sistema DECIMAL, está formado por diez símbolos (numerales), 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. En el sistema decimal, cada número (además de su valor numeral) toma su valor dependiendo de la posición donde se encuentre colocado dentro del número, (yuxtaposición).

13. JUXTAPOSICION CENTENAS DE MILLAR DECENAS DE MILLAR UNIDADES DE MILLAR CENTENAS DECENAS UNIDADES {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} X1 X10 X100 X1000 X10000 X100000

14. EJEMPLO El número 1495 El cuarto dígito (dígito menos significativo - LSD en inglés) es 5 X1 = 5 unidades. El tercer dígito es 9 X10 = 9 decenas. El segundo dígito es 4 X100 = 4 centenas. El primer dígito (dígito más significativo - MSD en inglés) es 1 X1000 = 1 millar. En el sistema decimal, el valor de un número es igual a su valor numeral multiplicado por la posición en la que se encuentra.

15. Sistemas numéricos Decimal (base 10) utiliza 10 símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Binario (base 2) utiliza 2 símbolos 0, 1 Hexadecimal (base 16) utiliza 16 símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 15

16. Sistemas numéricos 16 Base 10 Base 2 Base 16

17. SISTEMA BINARIO Al diseñar los circuitos digitales se optó por un sistema mucho más eficaz para este tipo de trabajo, La manera más fácil de trabajar sería teniendo solamente dos niveles de voltaje, dos variables. Así se llegó a la solución de utilizar el sistema BINARIO (base 2), como base principal para los circuitos digitales, aunque no exclusiva. En el sistema Binario, los numerales toman su valor de manera posicional (como el decimal), cada dígito binario utiliza su propio valor expresado a la potencia de 2.

18. REPRESENTACION BINARIA En este sistema, por abreviación, el Dígito Binario se nombra como BIT, Quedando la tabla para un número de 4 bits como sigue:

19. NUMEROS EN 4 BITS Resumiendo, en un número de cuatro bits, el valor de cada bit dependiendo de su posición es calculado fácilmente con la siguiente tabla:

20. REPRESENTACION EN 6 BITS En un número de seis bits quedaría como:

21. CONTEO BINARIO En la siguiente tabla usaremos un número de 4 bits para crear un conteo, al inicio de al cuenta, todos los bits están en cero. Con cada conteo, el LSB cambia su valor de un número binario al otro, cada vez que este cambia de 1 a 0, el segundo bit cambia de estado también, cuando los dos primeros bits cambian de 1 a 0, el tercer bit cambia su estado, y cuando los tres primeros bits cambian de 1 a 0, cambia el MSB.

22. CONTEO BINARIO CONTINUACION En la siguiente tabla s e muestra el conteo Binario de un número de cuatro Bits: Observando con detalle la tabla anterior, se llega a la conclusión de que el conteo binario tiene una muy marcada característica: El primer Bit (LSB) (Bit con valor "1") cambia de 0 a 1 o de 1 a 0 con cada avance del conteo. El segundo Bit (Bit con valor "2") se mantiene dos conteos en 1 y dos en 0. El tercer Bit (Bit con valor "4") se mantiene por cuatro conteos en 1 y cuatro en 0. El cuarto Bit (MLB) (Bit con valor "8") se mantiene por ocho conteos en 1 y ocho en 0. Si utilizáramos un quinto Bit en el conteo, este se mantendría dieciséis conteos en 1 y dieciséis en 0.

23. 23 1101 0 13 1110 1 14 1111 2 15 10000 3 16 10001 4 17 10010 5 18 10011 6 19 10100 7 20 10101 8 21 10110 9 22 10111 10 23 11000 11 24 11001 12 25 Conteo binario Binario Binario Decimal Decimal 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100

24. SISTEMA OCTAL El sistema de numeración octal es también muy utilizado en los sistemas digitales, la diferencia frente al sistema Binario es que sólo puede tener ocho posibles dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5,6 ,7. Por lo tanto, cada Bit de un número Octal sólo puede un valor del 0 al 7.

25. SISTEMA HEXADECIMAL El sistema de numeración hexadecimal (Hex), es parecido al sistema octal, pero con la diferencia que es base 16, por lo que puede tener hasta 16 símbolos (numerales), utilizando dígitos de la A a la F para representar los números del 10 al 15. Quedando: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

26. CONTEO HEXADECIMAL El mayor número del sistema Hexadecimal (Hex) es el 15, por lo que cuando hacemos un conteo hacia arriba se incrementa un dígito por conteo, al llegar a la F (15), se reinicia la cuenta de ese Bit y al siguiente de le incrementa su conteo un dígito: Primer conteo = 28, 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30, 31, 32... Segundo conteo = 5F8, 5F9, 5FA, 5FB, 5FC, 5FD, 5FE, 5FF, 600, 601, 602...

27. CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL Cualquier número Binario puede ser convertido en su equivalente ENTERO Decimal. La forma de hacerlo es sumar en el número Binario todas las posiciones que contengan el valor 1.

28. EJEMPLO Conversión del número Binario de 4 bits (1010), Esto se podría expresar de la siguiente manera: Número Binario de 4 Bits: 1010 Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 3ª ) + (0) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0) Número Decimal: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 Convirtiendo un número con 6 Bits: Número Binario de 8 Bits: 100110 Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 5ª ) + (0) + (0) + (1 x 2 a la 2ª ) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0) Número Decimal: 32 + 0 + 0 + 4 + 2 = 38

29. CONVERSION DE DECIMAL A BINARIO La conversión de un número decimal ENTERO a su equivalente Binario, puede lograrse de dos formas diferentes.

30. CONVERSION DECIMAL A BINARIO La primera es utilizar de forma inversa el método anterior, comenzamos por restar los valores de los bits (potencias de 2) más cercanos al valor decimal hasta llegar a cero, luego se completa con ceros los valores faltantes entre los bits, convertir 150: La potencia de 2 más cercana a 152 es 128 (2 a la 7ª , Octavo Bit) 152 - 128 = 22 La potencia de 2 más cercana a 22 es 16 (2 a la 4ª , Quinto Bit) 22 - 16 = 6 La potencia de 2 más cercana a 6 es 4 (2 ala 2ª , Tercer Bit) 6 - 4 = 2 La potencia de 2 más cercana a 2 es 2 (2 ala 1ª , Segundo Bit) 2 - 2 = 0

31. CONVERSION DECIMAL A BINARIO La segunda es la llamada "División Repetida", esta manera de conversión se basa en repetir la división del número decimal entre dos, hasta llegar al cero. Si el residuo de la división no es un número entero, se marca un 1 y se toma el número entero par volver a dividir entre dos, cuando el Residuo es un número entero, se marca un cero y se toma el número para volver a dividir entre dos. El residuo de la primero división es el (LSB, primer Bit), el residuo de la última división es el (MSB, último Bit). Esto se ilustra así:

32. Conversión de decimal a binarioMétodo 1 Convertir el número 192 decimal a su equivalente binario 192/2 = 96 con un residuo de 0 96/2 = 48 con un residuo de 0 48/2 = 24 con un residuo de 0 24/2 = 12 con un residuo de 0 12/2 = 6 con un residuo de 0 6/2 = 3 con un residuo de 0 3/2 = 1 con un residuo de 1 1/2 = 0 con un residuo de 1 Escriba todos los residuos, en forma reversa, y obtiene el número binario 11000000. 32

33. 33 Conversión de decimal a BinarioMétodo 2 Convierta el número decimal 192 a su equivalente binario.Primero encuentre el mayor número que es potencia de 2 que puede substraerse del número original. Repita el proceso hasta que no se pueda sustraer nada. 192-128 = 64 128 utilizado 1 64-64 = 0 64 utilizado 1 32 utilizado 0 16 utilizado 0 8 utilizado 0 4 utilizado 0 2 utilizado 0 1 utilizado 0 Escriba los unos y los ceros de arriba hacia abajo, y se obtiene el número 11000000.

34. 34 Conversión de Binario a Decimal Método 2 Convierta el número decimal 213 a binario. Primero encuentre el mayor número potencia de 2 que puede sustraerse el número original. Repita el proceso hasta que no quede nada a que sustraer. 213-128 = 85 128 utilizado 1 85-64 = 21 64 utilizado1 *(32 no se puede sustraer de 21)32 utilizado0 21-16 = 516 utilizado1 *(8 no se puede sustraer de 5)8 utilizado0 5-4 = 1 4 utilizado1 *(2 no se puede sustraer de 1)2 utilizado0 1-1 = 0 1 utilizado1 Escriba los unos y ceros de arriba hacia abajo, y se obtiene el número binario 11010101.

35. 35 27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 1 0 1 0 1 Conversión de Binario a Decimal Método 2 De la derecha a la izquierda, escriba los valores en potencias de dos sobre cada uno de los dígitos binarios. Luego sume los valores donde hay unos. 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181

36. CONVERSION DE OCTAL A DECIMAL La conversión de un número octal a uno decimal es muy sencilla, sólo necesitamos multiplicar cada uno de los dígitos por el valor que corresponde a su posición. Para convertir el número 435 comenzamos por: Tres posiciones 8 a la 2ª , 8 la 1ª , 8 a la 0. Primer Bit Octal (5 x 8 a la 0) = 5 x 1 = 5 Segundo Bit Octal (3 x 8 a la 1ª ) = 3 x 8 = 24 Tercer Bit Octal (4 x 8 a la 2ª ) = 4 x 64 = 256 Número decimal = (5 + 64 + 256ª ) = 285

37. CONVERSION DEL SISTEMA DECIMAL A OCTAL Un número Decimal ENTERO puede convertirse al sistema Octal utilizando también la "División Repetida", pero en este caso, nuestro factor para dividir será el 8, de la misma manera, el residuo de la primera división será el LSB, y el residuo de la última división será el MLB. Para poder saber el número que se convierte en cada Bit octal, se multiplica la fracción del residuo por 8, y se toma el número entero para volver a dividir entre 8.

38. EJEMPLO Convertir el decimal 150 a Octal nos daría:

39. CONVERSION DEL SISTEMA OCTAL A BINARIO Este proceso se realiza convirtiendo cada número Octal en su equivalente del Sistema Binario, pero con la diferencia que se utilizan forzosamente 3 Bits. De manera que cada Bits Octal es convertido por separado en su equivalente Binario.

40. EJEMPLO Convertir el número Octal 561 al sistema Binario sería:

41. CONVERSION DEL SISTEMA BINARIO A OCTAL El proceso de conversión de números Binarios ENTEROS al Sistema Octal se logra invirtiendo el proceso descrito arriba. Lo primero que hacemos es agrupar todos los bits del número Binario en grupos de tres, iniciando con el LSB (Primer Bit). Ya que tenemos separados los Bits, se convierte cada trío a su equivalente del Sistema Octal. En el caso de que en el último grupo de Bits (MLB) no se pueda hacer un trío, se agregan ceros hasta lograrlo.

42. CONVERSION BINARIO A OCTAL Conversión de un número Binario que tiene sus tríos completos: 101110001 al Sistema Octal sería: Se agrupan los bits en tríos (101110001) = 101 - 110 - 001 Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1 Se convierte el Segundo trío 110 = 6 Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 101 = 5 Número Octal = 561

43. EJEMPLO Convertir un número Binario que no tiene sus tríos completos, 10101110001 al Sistema Octal sería: Se agrupan los bits en tríos (10101110001) = 10 - 101 - 110 - 001 Completar los tríos (agregando un 0) = 010 - 101 - 110 - 001 Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1 Se convierte el Segundo trío 110 = 6 Se convierte el Tercer trío 101 = 5 Se convierte el Cuarto trío (donde se encuentra el MSB) 010 = 2 Número Octal = 2561

44. CONVERSION DEL SISTEMA HEXADECIMAL A DECIMAL Necesitamos primero recordar que la posición de los números en del Sistema Hex, basan su valor en una potencia de 16. El Primer Bit (LSB) sería 16 a la 0 = (1), el segundo Bit sería 16 a la 1ª = (16), el tercer Bit sería 16 a la 2ª = (256), aumentando las potencias de 16 hasta llegar al último Bit (MLB).

45. EJEMPLO Convertir el número Hex 182 al Sistema Decimal

46. EJEMPLO Convertir el número Hex 6AF al Sistema Decimal

47. CONVERSION DEL SISTEMA DECIMAL A HEXADECIMAL Nuevamente acudimos a la "División repetida para lograr esta conversión, al igual que en los ejemplos anteriores (división por 2 para convertir Decimal a Binario, y división por 8 para convertir Decimal a Octal), pero esta vez, la división será por 16. Al igual que antes, si el residuo contiene fracciones decimales, se multiplican por 16 y se toma el número entero para la nueva división por 16.

48. EJEMPLO Convertir los números 1711 y 386 del Sistema Decimal al Hex.

49. CONVERSION DEL SISTEMA HEXADECIMAL A BINARIO Al igual que en la conversión del Sistema Octal (que se convierten en tríos de Bits Binarios), en la conversión del Sistema Hexadecimal a Binario, cada Bit Hex se convierte en cuartetos de Bits Binarios.

50. EJEMPLO Convertir el número del Sistema Hex 8A1 a Binario sería:

51. 51 Conversión de Hexadecimal a Binario Para convertir un número hexadecimal a binario, cada dígito hexadecimal representa 4 dígitos binarios. Dado el número hexadecimal A 3 A es el número decimal 10 10 en binario es 1 0 1 0 8 4 2 1 (las posiciones binarias son - 4 bits) 1 0 1 0 3 es el valor de 3 3 en binario es 0 0 1 1 8 4 2 1 (las posiciones binarias son – 4 bits) 0 0 1 1 hex A 3 = 1 0 1 0 0 0 1 1 en binario

52. CONVERSION DEL SISTEMA BINARIO A HEXADECIMAL La forma de convertir un número del Sistema Binario a Hex, es completamente opuesta a la presentada arriba. Se forman cuartetos de Bits Binarios (comenzando desde el LSB) hasta el MSB. Al igual que en la conversión de Sistema binario a Octal, en caso de que no se completen los cuartetos, se agregan los ceros necesarios para completar lo últimos cuatro Bits.

53. EJEMPLO Convertir el número del Sistema Binario 100010100001 a Hex sería: Se agrupan los bits en cuartetos (100010100001) = 1000 - 1010 - 0001 Se convierte el Primer cuarteto (donde se encuentra el LSB) 0001= 1 Se convierte el Segundo trío 1010 = 10 = A Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 1000 = 8 Número Hex = 8A1

54. CODIGOS BCD Los sistemas digitales utilizan por fuerza los números en Sistema Binario, pero para nosotros en el mundo real siempre tienen que ser convertidos al Sistema Decimal, como hemos visto, las conversiones entre uno y otro Sistema de Números pueden llevarnos demasiado tiempo y ser muy complicadas, por ejemplo, si usamos números muy grandes. Para este tipo de conversiones y usos, se utiliza un método sencillo que combina las características de los Sistemas Decimal y Binario, este método lleva el nombre de Codificación Binaria Directa.

55. CODIFICACION BINARIA DIRECTA Cuando tomamos cada uno de los dígitos del Sistema Decimal, y lo representamos con su equivalente del Sistema Binario, estamos generando un "nuevo" código, el cuál lleva el nombre de Código Decimal Codificado en Binario (BCD). Partiendo de este nuevo código, el mayor número que podemos representar es el 9 (1001), por lo tanto forzosamente necesitamos de un número Binario de 4 Bits para hacerlo.

56. BCD GRAFICAMENTE Los números Decimales 586 y 397, el proceso de convertir cada dígito por un equivalente Binario sería el siguiente: Cada uno de los dígitos del Número Decimal es convertido en su equivalente Binario, Siempre utilizando 4 Bits para este proceso. En resumen, el Código BCD representa por separado cada uno de los numerales Decimales, empleando para ello números Binarios de 4 Bits.

57. BCD GRAFICAMENTE Como es lógico, si sólo se puede representar un solo número decimal por cada código BCD, los números del 10 al 15 (que es el número decimal más alto para un código Binario de 4 Bits, 1111), están fuera del código, de hecho, si tenemos algún circuito digital que trabaja sobre Código BCD y nos diera una salida como las siguientes, algo no está funcionando bien: Decimal 10 = Binario 1010 Decimal 11 = Binario 1011 Decimal 12 = Binario 1100 Decimal 13 = Binario 1101 Decimal 14 = Binario 1110 Decimal 15 = Binario 1111

58. DIFERENCIAS ENTRE EL SISTEMA BINARIO Y EL CODIGO BCD Como el nombre lo indica, el Código BCD no puede ser catalogado como un Sistema (como el Binario, Octal y Hex). Sólo es una forma de Codificar el Sistema Binario. Teniendo muy presente este hecho, Un número en código BCD, NO es lo mismo que un número Binario Directo. El código BCD toma cada uno de los dígitos de un número Decimal y los representa Un número del Sistema Binario representa el número Decimal Completo. Para comprender mejor el concepto, usaremos el número Decimal 387.

59. Tabla de conversión al Sistema Binario

60. Tabla de conversión al Código BCD

61. Compuertas para lógica Booleana Los computadores son hechos de varios tipos de circuitos electrónicos. Estos circuitos dependen de lo que son llamados compuertas lógicas AND, OR, NOT y NOR. Estas compuertas se caracterizan por la forma en que responden a las señales de entrada. 61

62. Compuertas para lógica Booleana AND La compuerta AND opera como: si cualquiera de las entradas está apagada la salida se apaga. AND es como la multiplicación 62 Tabla de verdad

63. Compuertas para lógica Booleana OR La compuerta OR opera como: si cualquier entrada está encendida la salida se encenderá. OR es como la suma 63 Tabla de verdad

64. Compuertas para lógica Booleana NOT (inversor) Una compuerta NOT opera: si la entrada está encendida, la salida se apaga, y viceversa. NOT es lo opuesto a la entrada 64 Tabla de verdad

65. Compuertas para lógica Booleana NOR La compuerta NOR es una combinación de las compuertas OR y NOT y no debe presentarse como una compuerta primaria. La compuerta NOR opera como: si cualquiera de las entradas esta encendida, la salida se apaga. 65 Tabla de verdad Primero realiza la operación OR, luego realiza la operación NOT.