Este documento explica diferentes métodos para convertir números entre sistemas numéricos, incluyendo multiplicar por la base y sumar, extracción de potencias, y usar residuos. Se proporcionan ejemplos de cómo convertir números binarios, octales, hexadecimales y de otras bases a decimales, y viceversa. Además, se define el concepto de dígito más y menos significativo y sus abreviaturas en diferentes sistemas como binario.

1. Conversiones entre
Sistemas Numéricos

2. Conversiones entre sistemas numéricos

3. Ejemplo 3
convertir un número hexadecimal a decimal
AB.8(16)→ N(10)
A B . 8 (16)
0 -11
N (10) =
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
10 (16)1 + 11 (16)0 + 8(16)-1
N (10) = 10 (16) + 11 (1) + 8(1/16)
N (10) = 160 + 11 + 0.5 = 171.5 (10)

4. Ejemplo 3
convertir un número de base 5 a decimal
34.2(5)→ N(10)
3 4 . 2 (5)
0 -11

5. En un número de notación posicional el dígito más
significativo es la tiene la ponderación más alta (MSD) y se
encuentra más a la izquierda y el dígito menos significativo
es la que tiene es la tiene la ponderación más baja (LSD) y
se encuentra más a la derecha
MSD Digito mas significativo
LSD Digito menos significativo

6. En el caso del sistema binario se le llama Bit
(Dígito Binario)
MSB Bit mas significativo
LSB Bit menos significativo

7. • Bit = La Unidad de medida más pequeña de la información digital. Un bit sólo tiene
dos posibles valores: 0 o 1. La palabra "bit" se forma al combinar "b”- de binary y la
letra "t" de digit, o sea dígito binario.
• Byte = Unidad de medida de la información digital, equivalente a 8 bits o un carácter
de información.
• El byte es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo y es
sinónimo de carácter de datos o de texto; 100,000 bytes equivalen a 100,000
caracteres.
• Los bytes se emplean para hacer referencia a la capacidad del hardware, al tamaño
del software o la información.
• Se llama también octeto.

8. Multiplicar por la base y sumar
Este método consiste en multiplicar el MSD o MSB (más significativo dígito o
más significativo Bit) por la base y el producto se suma al valor del dígito
siguiente, el resultado se multiplica de nuevo por la base y el
producto se suma al dígito siguiente y así sucesivamente hasta llegar
al LSD o LSB de modo que el resultado de todas las operaciones es el
número equivalente decimal.

9. Multiplicar por la base y sumar
Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal:
1011011 (2)→ N(10)

10. Multiplicar por la base y sumar
1X2=2
2
2X2=4
5
5X2=10
11
11X2=22
22
22X2=44
45
45X2=90
= 91(10)

11. Ejemplo 2 convertir un número Octal a decimal:
352 (8)→ N(10)
3 5 2 (8)
3X8=24
29
29X8=232
= 234(10)

12. = 719(10)
Ejemplo 3 convertir un número Hexadecimal a decimal:
2CF (16)→ N(10)
2 C F (16)
2X16=32
44
44X16=704
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

13. = 63(10)
Ejemplo 4 convertir un número de base cinco a decimal:
223 (5)→ N(10)
2 2 3 (5)
2X5=10
12
12X5=60

14. = 175(10)
Ejemplo 5 convertir un número de base siete a decimal:
340 (7)→ N(10)
3 4 0 (7)
3X7=21
25
25X7=175

15. 11001(2)= 25(10)
Realice la siguiente Actividad
convertir un número binario a decimal:
11001 (2)→ N(10)

16. Conversiones entre sistemas numéricos

17. Conversiones entre sistemas numéricos

18. Extracción de potencias.
Para números con decimales
Este método consiste en tres pasos
Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la cual se va a convertir el número
decimal.
Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual o próxima menor
hasta que la diferencia sea igual a cero.
Tercer con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.

19. Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario
25.5(10) → N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
En donde el rango de valores asignado a la
tabla para efectuar la resta deberá cubrir de
un valor menor a 0.5 que representa la parte
mas pequeña de numero 25.5 la potencia
requerida es 2-2 = 0.25 y un valor mayor a 25
como 25 = 32.

20. 25.5(10) → N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 24
9.5
8.0 23
1.5
1.0 20
0.5
0.5 2-1
0.0

21. 25.5(10) → N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 24
9.5
8.0 23
1.5
1.0 20
0.5
0.5 2-1
0.0
3.- Formar el numero
4 3 2 1 0 -1
1 1 0 0 1 1
25.5(10)=11001.1(2)

22. Ejemplo 2 25.5(10) → N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.5
1.0 80
0.5
0.5 4 veces 8-1
0.0

23. Ejemplo 2 25.5(10) → N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.5
1.0 80
0.5
0.5 4 veces 8-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
3 1
25.5(10)=31.4(8)
4

24. Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias

25. Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.5
11.0 11 veces 160
0.5
0.5 8 veces 16-1
0.0

26. Ejemplo 3 27.5(10) → N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.5
11.0 11 veces 160
0.5
0.5 8 veces 16-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
1 B
27.5(10)=1B.8(16)
8

27. Realice la siguiente Actividad
27.6(10) → N(5)
5-1 .2
50 1
51 5
52 25
1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero
2 1 0 -1
1 2
27.5(10)=102.3(5)
30

28. Conversiones entre sistemas numéricos

29. Residuos
Este método consiste en dividir sucesivamente el
numero decimal entre la base a la que se desee
convertir hasta que el cociente sea menor que la
base.
El numero equivalente se forma con el ultimo
cociente y los residuos.

30. Ejemplo 1
convertir un numero decimal a binario
35 (10) → N(2)
35 2
171LSB 2
81 2
40 2
20 2
1
0 MSB
100011(2)

31. Ejemplo 2
convertir un numero decimal a octal
85 (10) → N(8)
85 8
105LSD 8
1
2
MSD
125(8)

32. Ejemplo 3
convertir un numero decimal a Hexadecimal
46 (10) → N(16)
46 16
214LSD
MSD
2E(16)
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

33. Ejemplo 4
convertir un numero decimal a base 5
47 (10) → N(5)
47 5
92LSD
MSD
142(5)
5
1
4

34. Ejemplo 5
convertir un numero decimal a base 7
47 (10) → N(7)
65(7)

35. Realice la siguiente Actividad
47 (8) → N(16)
27(16)
N(x) → N(10) Multiplicar por la base y sumar
N(10) → N(X) Residuos

36. Resumen de Sistemas Numéricos
OTROS CAMBIOS DE BASE