Este documento presenta nueve problemas de matemáticas resueltos mediante sistemas de ecuaciones. Cada problema establece incógnitas, plantea el sistema correspondiente y ofrece una solución. El documento proporciona una guía para resolver diversos tipos de problemas usando este método algebraico.

1. COLEGIO HEBREO UNIÓN RESULTADO:
SECCIÓN BÁSICA SECUNDARIA Y MEDIA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA TIPO DE PRUEBA: SOLUCIÓN No 007
FECHA: DICIEMBRE 14 DE 2010 PERÍODO: II CURSO: 9º
PROFESOR: FREDDY PÉREZ ALUMNO:
INDICADOR DE LOGRO: 2.2. Resuelve problemas que involucran el planteamiento y solución de un sistema de ecuaciones con dos
incógnitas.
1. Samuel invirtió parte de los $ 5.000.000 que tenía en un CDT (certificado de depósito a término), que le
paga interés de 28% anual; el resto lo deposito en una cuenta de ahorros, donde le pagan el 19% anual.
Cuando se venció el primer año comercial, Samuel recibió $ 1.328.000 por concepto de intereses. ¿Cuánto
dinero invirtió Samuel en el CDT y cuanto depositó en la cuenta de ahorros?
Solución:
I. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Sea :
x  Cantidad _ Invertido _ en _ el _ CDT
y  Cantidad _ Inversión _ en _ la _ cuenta  de _ ahorro
II. PLANTEAMIENTO DE SISTEMA
Sistema :
 x  y  5000000   A

 28 19
100 x  100 y  1328000  B 

III. SOLUCIÓN DEL SISTEMA
Se aplica el método de sustitución, por lo tanto se siguen los siguientes pasos:
 Primer paso: Se despeja x de la ecuación (A)
x  5000000  y
 Segundo paso: Se sustituye lo obtenido en el primer paso en la ecuación (B)
28
5000000  y   19 y  1328000
100 100
28 19
1400000  y y  1328000
100 100
9
 y  1328000  1400000
100
9
 y  72000
100
 72000
y 1
9

100
y  800000
Elaboró Revisó – Aprobó

2.  Tercer paso: Se sustituye el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones iniciales. En nuestro caso
se sustituye “y” en la ecuación (A)
x  800000   5000000
x  5000000  800000
x  4200000
IV. RESPUESTA
Samuel invirtió $4.200.000 en el CDT y $800.000 en la cuenta de ahorro
Nota: En los siguientes problemas se plantean las ecuaciones la solución y la respuesta se deja como
práctica.
2. Dos ángulos son suplementarios si el mayor más veinte es igual a tres veces el menor. ¿Cuánto mide cada
ángulo?
I. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Sea
x  ángulo _ mayor
y  ángulo _ menor
II. PLANTEAMIENTO DE SISTEMA
Sistema :
 x  y  180   A

 x  20  3 y  B 
3. La suma de dos números reales es 18 y su diferencia es cuatro. Encuentre los dos números.
I. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Sea
x  primer _ número
y  segundo _ número
II. PLANTEAMIENTO DE SISTEMA
Sistema :
 x  y  18   A

 x  y  4  B 

3. 5. Al cumpleaños de la abuela Patricia asistió casi toda la familia. Muchos de los nietos no sabíamos la edad
de ella; para satisfacer la curiosidad de quienes preguntábamos, Germán, el menor de mis tíos, dijo: “hace
cinco años mi edad era la tercera parte de de la edad de la abuela, dentro de trece años la edad de la abuela
será el doble de la mía. Con estos datos ya pueden averiguar los datos de la abuela y la mía”. ¿Cuáles son las
edades de la abuela y del tío Germán?
I. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Sea
x  Edad _ de _ Germán
y  Edad _ de _ Abuela
II. PLANTEAMIENTO DE SISTEMA
Sistema :
 1
 x  5  y   A
 3
2 x  13   y  13 
 B 
6. En la actualidad existen en Colombia 84 grupos indígenas, que se pueden clasificar en dos subgrupos.
Aquellos que hablan sus lenguas aborígenes y los que no. La cantidad de grupos que hablan lenguas
aborígenes es tres veces las que no hablan, aumentado en cuatro. ¿Cuántos grupos hablan lenguas aborígenes
y cuántos no las hablan?
I. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Sea
x  Cantidad _ de _ grupos _ indigenas _ que _ hablan _ lenguas _ aborigenes
y  Cantidad _ de _ grupos _ indigenas _ que _ NO _ hablan _ lenguas _ aborigenes
II. PLANTEAMIENTO DE SISTEMA
Sistema :
 x  y  84   A

x  3 y  4  B 
7. Para el día del “amor y amistad”, el periódico escolar publicó mensajes personales de dos tipos, A y B. Los
mensajes de tipo A podían contener hasta seis palabras y su costo era de $ 1500. Los mensajes de tipo B
podían tener siete y doce palabras y su costo era $ 2500. Se recibieron 113 mensajes y se recaudó por ellos $
207.500. ¿Cuántos mensajes de cada tipo se publicaron?
I. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Sea
x  Cantidad _ de _ mensajes _ que _ pueden _ contener _ hasta _ seis _ palabras
y  Cantidad _ de _ mensajes _ que _ pueden _ contener _ hasta _ doce _ palabras
II. PLANTEAMIENTO DE SISTEMA
Sistema :
 x  y  113   A

1500 x  2500 y  207500  B 

4. 8. La mitad de los pisos del edificio Colpatria más la tercera parte de los pisos del edificio de Avianca, es 39.
Si el doble de los pisos de la torre Colpatria excede en 16 al doble de los pisos Avianca. ¿Cuántos pisos tiene
la torre Colpatria y cuántos edificio Avianca?
I. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Sea
x  Cantidad _ de _ pisos _ de _ la _ torre _ COLPATRIA
y  Cantidad _ de _ pisos _ del _ edificio _ AVIANCA
II. PLANTEAMIENTO DE SISTEMA
Sistema :
1 1
 x  y  39   A
2 3
2 x  16  2 y   B 

9. La edad de Claudia excede en cuatro años la edad de Andrea. Si ambas edades suman 32 años. Hallar las
edades de Claudia y las de Andrea.
I. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Sea
x  Edad _ de _ Claudia
y  Edad _ de _ Andrea
II. PLANTEAMIENTO DE SISTEMA
Sistema :
 x  y  32   A

 x  y  4  B 