Este documento presenta 19 problemas resueltos sobre sistemas de ecuaciones. Cada problema consiste en encontrar el valor de una incógnita basándose en dos ecuaciones que relacionan la suma y diferencia de dos números. Los problemas se resuelven aplicando el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones de dos incógnitas.

1. SITUACIONES ALGEBRAICAS
SISTEMA DE ECUACIONES
DEMETRIO CCESA RAYME
3º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 14
EXPERIENCIA Co. : Nº4
ACTIVIDAD Ap. : Nº8
SISTEMA DE ECUACIONES

2. SISTEMA DE ECUACIONES
x + y = 15
x − y = 3
1. Hallar “ x ” en:
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

3. SISTEMA DE ECUACIONES
1. Hallar “ x ” en:
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
x + y = 15
x − y = 3
2x = 18
x = 9
x + y = 15
x − y = 3
9 + y = 15
y = 6
MÉTODO DE
REDUCCIÓN
Reemplazando

4. SISTEMA DE ECUACIONES
2. Hallar “ x ” en:
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
x + y = 12
x − y = 4
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

5. SISTEMA DE ECUACIONES
2. Hallar “ x ” en:
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
x + y = 12
x − y = 4
2x = 16
x = 8
x + y = 12
x − y = 4
8 + y = 12
y = 4
Reemplazando
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

6. SISTEMA DE ECUACIONES
3x − 4y = −6
2x + 4y = 16
3. Hallar “ x +2” en:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

7. SISTEMA DE ECUACIONES
3x − 4y = −6
2x + 4y = 16
3. Hallar “ x + 2” en:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4



=
+
−
=
−
16
4
2
6
4
3
y
x
y
x
2.(2) + 4y= 16
4 + 4y = 16
4y = 12
y = 3
Reemplazando
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

8. SISTEMA DE ECUACIONES
2x − y = 2
2x + y = 6
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
4. Hallar “ x+1 ” en:
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

9. SISTEMA DE ECUACIONES
4. Hallar “ x +1” en:
2.(2)+ y = 6
4 + y = 6
y = 2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
2x − y = 2
2x + y = 6 2x − y = 2
2x + y = 6
4x = 8
x = 2
Reemplazando
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

10. SISTEMA DE ECUACIONES
5. Hallar “ y + 3” en:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2
2x − y = 2
2x + y = 6
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

11. SISTEMA DE ECUACIONES
5. Hallar “ y + 3” en:
2.(2)+ y = 6
4 + y = 6
y = 2
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2
2x − y = 2
2x + y = 6 2x − y = 2
2x + y = 6
4x = 8
x = 2
Reemplazando
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

12. SISTEMA DE ECUACIONES
2x + y = 9
x − y = 3
6. Hallar “ x +2” en:
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

13. SISTEMA DE ECUACIONES
6. Hallar “ x + 2 ” en:
2.(4)+ y = 9
8 + y = 9
y = 1
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4
2x + y = 9
x − y = 3
2x + y = 9
x − y = 3
3x = 12
x = 4
Reemplazando
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

14. SISTEMA DE ECUACIONES
7. Hallar “ y ” en:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
2x + y = 9
x − y = 3
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

15. SISTEMA DE ECUACIONES
7. Hallar “ y ” en:
2.(4)+ y = 9
8 + y = 9
y = 1
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
2x + y = 9
x − y = 3
2x + y = 9
x − y = 3
3x = 12
x = 4
Reemplazando
MÉTODO DE
REDUCCIÓN

16. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 8:
La suma de dos números es 55 y su diferencia es 35.
Hallar el numero mayor.
a) 1 0 b) 25 c) 35 d) 45

17. SISTEMA DE ECUACIONES
a) 1 0 b) 25 c) 35 d) 45
PROBLEMA 8:
La suma de dos números es 55 y su diferencia es 35
Hallar el numero mayor.
Solución:
Sean los números incógnitas: x = Número Mayor Y = Número Menor
Planteamiento del Problema:
x + y = 55
x − y = 35
2x = 90
x = 45
45 + y = 55
y = 10
x + y = 55
x − y = 35

18. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 9:
La suma de dos números es 96 y su diferencia es 24.
Hallar el numero mayor.
a) 50 b) 60 c) 65 d) 70

19. SISTEMA DE ECUACIONES
a) 50 b) 60 c) 65 d) 70
PROBLEMA 9:
La suma de dos números es 96 y su diferencia es 24
Hallar el numero mayor.
Solución:
Sean los números incógnitas: x = Número Mayor Y = Número Menor
Planteamiento del Problema:
x + y = 96
x − y = 24
2x = 120
x = 60
60 + y = 96
y = 36
x + y = 96
x − y =24

20. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 10:
La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32.
Hallar el numero mayor.
a) 254 b) 256 c) 286 d) 396

21. SISTEMA DE ECUACIONES
a) 254 b) 256 c) 286 d) 396
PROBLEMA 10:
La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32
Hallar el numero mayor.
Solución:
Sean los números incógnitas: x = Número Mayor Y = Número Menor
Planteamiento del Problema:
x + y = 540
x − y = 32
2x = 572
x = 286
286 + y = 540
y = 254
x + y = 540
x − y = 32

22. SISTEMA DE ECUACIONES
a) 58 b) 62 c) 70 d) 72
PROBLEMA 11:
La suma de dos números es 130 y el mayor excede al menor en 14.
Hallar el numero mayor.

23. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 11:
La suma de dos números es 130 y el mayor excede al menor en 14.
Hallar el numero mayor.
Solución:
Sean los números incógnitas: x = Número Mayor Y = Número Menor
Planteamiento del Problema:
x + y = 130
x − y = 14
2x = 144
x = 72
72 + y = 130
y = 58
x + y = 130
x − y = 14
a) 58 b) 62 c) 70 d) 72

24. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 12:
La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8.
Hallar el numero mayor.
a) 49 b) 57 c) 59 d) 67

25. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 12:
La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8.
Hallar el numero mayor.
Solución:
Sean los números incógnitas: x = Número Mayor Y = Número Menor
Planteamiento del Problema:
x + y = 106
x − y = 8
2x = 114
x = 57
57 + y = 106
y = 49
x + y = 106
x − y = 8
a) 49 b) 57 c) 59 d) 67

26. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 13:
Entre Ana y Beatriz tienen S/. 900 y Beatriz tiene S/. 324 menos que
Ana Hallar cuánto tiene Ana.
a) 600 b) 612 c) 622 d) 624

27. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 13:
Entre Ana y Beatriz tienen S/. 900 y Beatriz tiene S/. 324 menos que
Ana Hallar cuanto tiene Ana.
Solución:
Sean los números incógnitas: X= Número Mayor Ana
Y = Número Menor Beatriz
Planteamiento del Problema: x + y = 900
x − y = 324
2x = 1224
x = 612
612 + y = 900
y = 288
x + y = 900
x − y = 324
a) 600 b) 612 c) 622 d) 624

28. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 14:
José y Eduardo juntan su dinero y suman S/. 346, si José le gana a
Eduardo por S/. 40 ¿ Cuánto dinero tiene José?
a) 153 b) 163 c) 183 d) 193

29. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 14:
José y Eduardo juntan su dinero y suman S/. 346, si José le gana a
Eduardo por S/. 40 ¿ Cuánto dinero tiene José?
Solución:
Sean los números incógnitas: X= Número Mayor José
Y = Número Menor Eduardo
Planteamiento del Problema:
x + y = 346
x − y = 40
2x = 386
x = 193
193 + y = 346
y = 153
x + y = 346
x − y = 40
a) 153 b) 163 c) 183 d) 193

30. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 15:
Entre Facundo y Luis tienen S/. 1154 y Luis tiene S/. 506 menos que
Facundo Hallar cuanto tiene Facundo.
a) 730 b) 810 c) 820 d) 830

31. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 15:
Entre Facundo y Luis tienen S/. 1154 y Luis tiene S/. 506 menos que
Facundo Hallar cuanto tiene Facundo.
Solución:
Sean los números incógnitas: X= Número Mayor Facundo Y =
Número Menor Luis
Planteamiento del Problema: x + y = 1154
x − y = 506
2x = 1660
x = 830
830 + y = 1154
y = 324
x + y = 1154
x − y = 506
a) 730 b) 810 c) 820 d) 830

32. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 16:
Las Edades de Alejandra y Joselyn suman 28 años, si la diferencia entre
ellas es de 2 años.¿ cuántos años tiene Joselyn, si ella es la mayor?
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16

33. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 16:
Las Edades de Alejandra y Joselyn suman 28 años, si la diferencia entre
ellas es de 2 años.¿ cuántos años tiene Joselyn, si ella es la mayor?
Solución:
Sean los números incógnitas: X= Número Mayor Joselyn
Y = Número Menor Alejandra
Planteamiento del Problema:
x + y = 28
x − y = 2
2x = 30
x = 15
15 + y = 28
y = 13
x + y = 28
x − y = 2
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16

34. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 17:
Ana se va de compras con S/. 100; los cuales los gasta en un pantalón y
un polo, si el polo le costo S/. 40 menos que el pantalón. ¿ cuánto le
costo el pantalón?
a) 40 b) 60 c) 65 d) 70

35. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 17:
Ana se va de compras con S/. 100; los cuales los gasta en un pantalón y
un polo, si el polo le costo S/. 40 menos que el pantalón. ¿ cuánto le
costo el pantalón?
Solución:
Sean los números incógnitas: X= Número Mayor pantalón
Y = Número Menor polo
Planteamiento del Problema:
x + y = 100
x − y = 40
2x = 140
x = 70
70+ y = 100
y = 30
x + y = 100
x − y = 40
a) 40 b) 60 c) 65 d) 70

36. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 18:
La suma de dos números es 65 y su diferencia es 23.
Hallar el numero menor.
a) 11 b) 21 c) 25 d) 28

37. SISTEMA DE ECUACIONES
a) 11 b) 21 c) 25 d) 28
PROBLEMA 18:
La suma de dos números es 65 y su diferencia es 23
Hallar el numero menor.
Solución:
Sean los números incógnitas: x = Número Mayor Y = Número Menor
Planteamiento del Problema:
x + y = 65
x − y = 23
2x = 88
x = 44
44 + y = 65
y = 21
x + y = 65
x − y = 23

38. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 19:
La suma de dos números es 100 y el mayor excede al menor en 16.
Hallar el numero menor.
a) 32 b) 36 c) 42 d) 48

39. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 19:
La suma de dos números es 100 y el mayor excede al menor en 16.
Hallar el numero menor.
Solución:
Sean los números incógnitas: x = Número Mayor Y = Número Menor
Planteamiento del Problema:
x + y = 100
x − y = 16
2x = 116
x = 58
58 + y = 100
y = 42
x + y = 100
x − y = 16
a) 32 b) 36 c) 42 d) 48

40. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 20:
Entre Amalia y Eleana tienen S/. 800 y Eleana tiene S/. 140 menos
que Amalia Hallar cuánto tiene Eleana.
a) 430 b) 450 c) 460 d) 470

41. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 20:
Entre Amalia y Eleana tienen S/. 800 y Eleana tiene S/. 140 menos
que Amalia Hallar cuánto tiene Eleana.
Solución:
Sean los números incógnitas: X= Número Mayor Amalia
Y = Número Menor Eleana
Planteamiento del Problema: x + y = 800
x − y = 140
2x = 940
x = 470
470 + y = 900
y = 430
x + y = 800
x − y = 140
a) 430 b) 450 c) 460 d) 470

42. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 21:
María se va de compras con S/. 140; los cuales los gasta en un pantalón
y una blusa, si la blusa le costo S/. 60 menos que el pantalón. ¿ cuánto
le costo la blusa?
a) 40 b) 50 c) 60 d) 70

43. SISTEMA DE ECUACIONES
PROBLEMA 21:
María se va de compras con S/. 140; los cuales los gasta en un pantalón
y una blusa, si la blusa le costo S/. 60 menos que el pantalón. ¿ cuánto
le costo la blusa?
Solución:
Sean los números incógnitas: X= Número Mayor pantalón
Y = Número Menor blusa
Planteamiento del Problema:
x + y = 140
x − y = 60
2x = 200
x = 100
100+ y = 140
y = 40
x + y = 140
x − y = 60
a) 40 b) 50 c) 60 d) 70