mejor aprendizaje de ingenieria civil en area de estadistica

1. TABLAS Y GRAFICAS
ESTADÍSTICAS
MATERIAL RECOPILADO POR
LIC. ERNESTO DIAZ CHOW

2. REPRESENTACIONES GRÁFICAS
• Gran parte de la utilidad que tiene la Estadística
Descriptiva es la de proporcionar un medio para informar
basado en los datos recopilados. La eficacia con que se
pueda realizar tal proceso de información dependerá de
la presentación de los datos, siendo la forma gráfica uno
de los más rápidos y eficientes, aunque también uno de
los que más pueden ser manipulados o ser
malinterpretados si no se tienen algunas precauciones
básicas al realizar las gráficas. Existen también
varios tipos de gráficas, o representaciones gráficas,
utilizándose cada uno de ellos de acuerdo al tipo de
información que se está usando y los objetivos que se
persiguen al presentar la información.

3. CONSIDERACIONES
• Algunas consideraciones que conviene tomar en cuenta al momento de
realizar cualquier gráfica a fin de que la información sea transmitida de la
manera más eficaz posible y sin distorsiones:
• El eje que represente a las frecuencias de las observaciones (comúnmente el
vertical o de las ordenadas) debe comenzar en cero (0), de otra manera podría
dar impresiones erróneas al comparar la altura, longitud o posición de las
columnas, barras o líneas que representan las frecuencias.
• La longitud de los espacios que representan a cada dato o intervalo (clase) en
la gráfica deben ser iguales.
• El tipo de gráfico debe coincidir por sus características con el tipo de
información o el objetivo que se persigue al representarla, de otra manera la
representación gráfica se convierte en un instrumento ineficaz, que produce
más confusión que otra cosa, innecesario o productor de malinterpretaciones.
Por ejemplo, si se desea representar la proporción de población masculina en
un país conviene más usar una gráfica de pastel o circular que una gráfica de
barras al compararla contra la población femenina; por un lado se puede
apreciar dicha proporción, por el otro se aprecia cuál de las dos poblaciones es
mayor.

4. EJERCITEMOS LAS TABLAS
1. El número de intervenciones que ha realizado el
servicio de bomberos a lo largo de un mes ha sido:
2 1 5 3 4 0 1 1 2 3 4 3 4 5 2 4 3 5 6 1 2 3 4 3 2 4 1 3 4 3
Efectúa el recuento y elabora la tabla de frecuencias
completa.
2. El número de mensajes recibidos por Gonzalo en su
móvil durante una quincena ha sido:
5 3 4 2 3 6 9 4 3 6 7 5 7 3 4
Realiza el recuento y forma la tabla de frecuencias
completa.

5. EJERCICIO 1
N° interven recuento fi hi Fi Hi
0
1
2
3
4
5
6

6. EJERCICIO 1
N° interven recuento fi hi Fi Hi
0 I 1 0.033 1 0.033
1 IIIII 5 0.167 6 0.200
2 IIIII 5 0.167 11 0.367
3 IIIII III 8 0.267 19 0.633
4 IIIII II 7 0.233 26 0.867
5 III 3 0.100 29 0.967
6 I 1 0.033 30 1
N 30 1

7. EJERCICIO 2
N° mensajes recuento fi hi Fi Hi
2
3
4
5
6
7
8
9

8. EJERCICIO 2
N° mensajes recuento fi hi Fi Hi
2 I 1 0.067 1 0.067
3 IIII 4 0.267 5 0.333
4 III 3 0.200 8 0.533
5 II 2 0.133 10 0.667
6 II 2 0.133 12 0.800
7 II 2 0.133 14 0.933
8 0 0 14 0.933
9 I 1 0.167 15 1
n 15 1

9. * Representa gráficamente la
distribución de fi del ejercicio
propuesto número 1
* Representa gráficamente la
distribución de fi del ejercicio
propuesto número 2

10. GRAFICO DE BARRA EJERCICIO 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6

11. GRAFICO DE BARRA EJERCICIO 2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2 3 4 5 6 7 8 9

12. DIAGRAMA DE SECTOR
Diagrama de sectores
Un diagrama de sectores se puede utilizar
para todo tipo de variables, pero se usa
frecuentemente para las variables cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de
modo que el ángulo de
cada sector es proporcional a la frecuencia
absoluta correspondiente.
El diagrama circular se construye con la ayuda
de un transportador de ángulos

13. GRAFICO CIRCULAR O DE PASTEL
Ejemplo
En una clase de 30 alumnos, 12
juegan a baloncesto, 3 practican
la natación, 9 juegan al fútbol y
el resto no practica ningún
deporte.
Alumnos Ángulo
Baloncest
o
12 144°
Natación 3 36°
Fútbol 9 108°
Sin
deporte
6 72°
Total 30 360°

14. GRAFICO CIRCULAR O DE PASTEL

15. HISTOGRAMA
Para las distribuciones de frecuencias la
representación gráfica más común es
el histograma. Un ejemplo es el que se
presenta a continuación y que representa
el número de "visitas" que ha tenido este
hipertexto de acuerdo a la hora de la
visita.

16. En el eje horizontal (o de las abscisas) se representan los intervalos de
los datos, marcándose de manera continua las fronteras entre cada uno
de éstos. De esta manera, el histograma está compuesto de rectángulos,
cuyo número coincide con la cantidad de intervalos considerados, el
ancho de la base de cada uno de esos rectángulos es la misma siempre y
coincide con las fronteras de los intervalos, y la altura corresponde a la
frecuencia de cada intervalo.

17. OBSERVACIONES
Es importante observar que resulta difícil utilizar este tipo de
representación cuando existen intervalos abiertos o cuando los
intervalos no son iguales entre sí.
El programa Excel no permite crear de manera automática
histogramas, pues proporciona el ancho de las columnas de tal
manera que quedan separadas

18. GRAFICO DE COLUMNAS
Un tipo de gráfico muy parecido al histograma es la gráfica de
columnas. Para este tipo de gráfica, elaboradas con rectángulos
también, se pide que sus bases sean del mismo ancho y sus alturas
equivalentes con las frecuencias. Para este tipo, a diferencia
del histograma, no es necesario tener una escala horizontal continua,
por lo que los rectángulos (o barras) no tienen que aparecer juntas
entre sí.
Otra observación pertinente es que se pueden representar en la
misma gráfica, utilizando las mismas escalas horizontales y verticales,
varios datos correspondientes a las mismas variables producto de
varias observaciones. Esto produce una gráfica con varias series,
correspondiendo cada una de ellas a cada observación de la muestra
(o población), y teniéndose una gráfica compuesta. Es conveniente que
cada serie de datos (u observaciones) sean ilustradas o iluminadas de
igual manera entre sí, pero distinta de las demás.

19. GRAFICO DE COLUMNAS
El ejemplo que sigue pertenece al comportamiento de las
calificaciones parciales de tres alumnos de preparatoria. Las
series (cada una de las calificaciones parciales) están coloreadas
con diferente color para mostrar el comportamiento tanto
individual, como de cada uno de los alumnos con respecto a los
demás. Es interesante observar que la escala horizontal no es
continua (es nominal).

20. Histograma de frecuencias
acumuladas
Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos
agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas.

21. Polígonos de frecuencia para datos
agrupados
Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de
clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo de
un histograma
Ejemplo
El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla
ci fi Fi
[50, 60) 55 8 8
[60, 70) 65 10 18
[70, 80) 75 16 34
[80, 90) 85 14 48
[90, 100) 95 10 58
[100, 110) 110 5 63
[110, 120) 115 2 65
65

22. POLIGONO DE FRECUENCIAS

23. POLÍGONO DE FRECUENCIAS
ACUMULADAS
Si se representan las frecuencias
acumuladas de una tabla de datos
agrupados se obtiene el histograma
de frecuencias acumuladas o su
correspondiente polígono

24. POLÍGONO DE FRECUENCIAS
ACUMULADAS

25. DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS
En el diagrama de tallo y hojas cada dato representa su valor y, a
la vez, ocupa un espacio de forma que se obtiene
simultáneamente la presentación de los datos y distribución
gráfica.
En este diagrama cada valor se descompone en 2 partes: el
primero o primeros dígitos (el tallo) y el dígito que sigue a los
utilizados en el tallo (las hojas). Por ejemplo, el valor 32 puede
descomponerse en un tallo de 3 y una hoja de 2; el valor 325 puede
descomponerse en un tallo de 32 y una hoja de 5; el valor 3256 puede
descomponerse en un tallo de 325 y una hoja de 6. Cada tallo puede
ocupar una o más filas. Si un tallo ocupa una sola fila, sus hojas
contendrán dígitos del 0 al 9; si ocupa dos filas, la primera fila contendrá
dígitos del 0 al 4 y la segunda fila del 5 al 9.

26. DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS
La ventaja de este diagrama es que refleja a primera vista
las mismas impresiones gráficas que el histograma sin
necesidad de elaborar el gráfico. También tiene la ventaja de
conservar los valores originales de los datos.
Ejemplo ilustrativo: A 40 estudiantes se les pidió que
estimen el número de horas que habrían dedicado a estudiar
la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella),
obteniéndose los siguientes resultados:
30 30 32 32 35 35 35 35
36 37 38 39 39 40 45 45
47 47 47 48 48 49 50 50
50 52 54 55 55 56 56 56
58 58 58 58 58 60 60 65

27. DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS
Solución:
A fin de elaborar el diagrama de tallo y hojas se ordena los datos
con los dígitos iniciales de cada uno, las decenas (tallos) a la
izquierda de una línea vertical, y a la derecha de esa recta el
último dígito de cada dato, en este caso la unidad, conforme
recorren los datos en el orden en que fueron anotados .
Interpretaciones: Hay 4 estudiantes que
dedican entre 30 y 32 horas semanales
a estudiar, 10 estudiantes que dedican
entre 55 y 58 horas semanales a estudiar,
existe un solo estudiante que dedica 65
horas semanales a estudiar

28. GRÁFICAS DE LINEA
Se ilustra mediante segmentos de línea los cambios en cantidades
con respecto al tiempo. Son especialmente útiles en el comercio y
en los negocios

29. DIAGRAMA DE CAJA
Es una representación gráfica, basada en cinco números
estadísticos: valor mínimo, Q1 , la mediana, Q3 y valor
máximo. Se utiliza como una técnica de ANÁLISIS
EXPLORATORIO DE DATOS y tiene la ventaja de que no se
requiere de la desviación estándar, ni de la media
aritmética y así como de resumir los datos en una
distribución de frecuencia, situación que si necesita el
histograma, el polígono y la ojiva. Para su trazo, se lleva
a cabo los siguientes pasos:
1. Crear una escala apropiada a lo largo del eje horizontal
2. Dibujar una caja entre el Q1 y el Q3
3. Dentro de la caja trazamos una línea recta vertical que representa la
mediana
4. Finalmente, trazamos líneas horizontales de la caja hasta el valor
mínimo y de la caja hasta el valor máximo. A estas líneas horizontales
fuera de la caja se les conoce como “bigotes”

30. DIAGRAMA DE CAJA