Este documento presenta 23 ejercicios de cálculo que involucran el uso de la regla de L'Hôpital para determinar límites indeterminados de la forma 0/0 y ∞/∞. Cada ejercicio contiene la función dada, su reescritura aplicando la regla de L'Hôpital, y el cálculo del límite resultante.
Este documento describe tres métodos para generar variables aleatorias: 1) Transformación inversa, que genera números aleatorios uniformes y los transforma usando la función de distribución acumulada inversa; 2) Método de rechazo, que genera puntos y los rechaza hasta que cumplan una condición; 3) Composición, que expresa una distribución como suma ponderada de otras y genera la variable según la distribución seleccionada.
Este documento describe la continuidad de funciones. Define la continuidad en un punto, operaciones con funciones continuas, continuidad lateral y continuidad en un intervalo. Incluye ejemplos y demostraciones para ilustrar estos conceptos. El objetivo es definir formalmente la continuidad de funciones de una variable real y construir funciones continuas.
1. El documento presenta varios temas relacionados con el cálculo diferencial de funciones reales de variable real, incluyendo: estudiar la derivabilidad y calcular la derivada de funciones dadas, estudiar la derivabilidad en puntos específicos, demostrar propiedades sobre límites y derivadas de funciones. Se plantean diversos ejercicios para aplicar estos conceptos.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones y representaciones de objetos 3D usadas en gráficos por computadora. Presenta transformaciones como traslación, escalamiento, rotación y deformación. También explica modelos de representación como mallas poligonales, geometría sólida constructiva, parches bi-cúbicos y curvas. Finalmente, introduce conceptos como fotorealismo, procesamiento de imágenes y ambientes virtuales.
Ecuaciones Diferenciales de Orden SuperiorJoan Perez
El documento presenta definiciones y teoremas relacionados con ecuaciones diferenciales homogéneas de orden superior. Introduce conceptos como problemas de valor inicial y valor de frontera, ecuaciones homogéneas y no homogéneas, el operador diferencial, la superposición de soluciones y el wronskiano. Incluye ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos teóricos.
The document is a sermon about Isaiah's call by God in Isaiah 6:1-8. In the passage, Isaiah sees God on his throne and angels praising God's holiness. Isaiah acknowledges that he is "a man of unclean lips" and is forgiven by an angel. The sermon notes that God asks "Who will go for me?" and calls people to volunteer in God's service through selfless acts and missionary work.
A Sysadmins Guide To Authentication And Authorization Chhorn Currentchhorn
This document provides an overview of authentication and authorization systems used in system administration. It begins with definitions of key terms and a brief history of early solutions like file replication and NIS. It then summarizes several directory services and standards like DNS, NIS, Radius, NDS, LDAP, Kerberos, Active Directory, and approaches to cross-realm authentication. It also mentions other related technologies like Samba 4, commercial cross-realm solutions, pGina, and Red Hat Directory Server. The document aims to establish common understanding of terminology and provide high-level descriptions of authentication solutions for system administrators.
The document summarizes Psalm 19, noting that it marvels at God's glory seen in creation and in his word. It divides the Psalm into three sections: 1) verses 1-6 focus on God's glory declared by the heavens, 2) verses 7-11 describe the perfection and benefits of God's law, and 3) verse 12 recognizes humans' need for forgiveness and knowledge of self through prayer. The overall message is that studying both God's work of creation and word allows us to better understand his glory and our need for him.
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Taller 10 texto guía calculo 2 v 2010 parte 1Orlando Correa
Este documento presenta varios ejemplos de aplicación de la regla de L'Hôpital para calcular límites indeterminados de la forma 0/0 y del infinito/infinito. En cada caso, se derivan las funciones de forma independiente y se evalúan los límites de las derivadas para determinar el valor del límite original.
Este documento presenta 6 problemas de cálculo relacionados con funciones de densidad, probabilidad y momentos. En el problema 1, se calcula la densidad lineal de una varilla, su máximo, masa y centro de gravedad. En el problema 2, se calcula la constante K de una densidad de probabilidad exponencial. En el problema 3, se piden funciones que satisfagan ciertas condiciones iniciales y derivadas, dibujando sus gráficas.
Este documento presenta la práctica 3 de estudiantes de ingeniería en telecomunicaciones sobre programar funciones lógicas en una GAL. Los estudiantes minimizaron tres funciones usando Quine-McCluskey y desarrollaron el código VHDL correspondiente. Simularon el código, programaron la GAL, y construyeron el circuito en un protoboard para probar las funciones. Aprendieron sobre la programación y cableado correctos de funciones lógicas múltiples en una GAL.
EXTREMADURA Selectividad MATEMÁTICAS II sep 12KALIUM academia
Este documento presenta varios problemas de matemáticas relacionados con cálculo. El primer problema involucra calcular el límite de una función cuando x se acerca a cero. El segundo problema trata de encontrar la primitiva de una función. El tercer problema calcula el valor de una matriz. El cuarto problema determina una expresión para calcular un parámetro c.
El documento presenta la resolución de un problema que involucra hallar la serie de Maclaurin de la función f(x)=xex e integrar término a término entre 0 y 1. Se obtiene la serie de Maclaurin como una suma de potencias de x. Al integrar término a término se llega a la expresión 2/(1-n2)!.
Este documento describe el uso de variables estadísticas bidimensionales para analizar los niveles de contaminación atmosférica en Andalucía. Presenta los datos de dos variables medidas en distintas estaciones durante 36 meses: el número de días que se superan los límites de NO2 y ozono. Luego construye una tabla de doble entrada con las frecuencias de cada par de valores para facilitar el análisis de los datos.
Seminario Internacional de Estadística y Matemáticas. Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 09 de mayo del 2012.
Auria Julieta Flores Luna, Ingeniero Estadístico. Docente Principal del Departamento Académico de Estadística - UNSA
Inferencia en RLS, datos atípicos. Aplicaciónjfloresl
Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar un análisis de regresión lineal simple cuando hay datos atípicos. Los objetivos incluyen identificar y eliminar datos atípicos, encontrar una ecuación de regresión precisa y hacer inferencias sobre sus parámetros. Explica conceptos como mínimos cuadrados ordinarios, distribución de los estimadores, pruebas de hipótesis e inferencia estadística. También presenta un ejemplo aplicado sobre la relación entre años de experiencia e ingresos.
Inferencia en RLS, datos atípicos. Aplicaciónjfloresl
Tema expuesto en el Seminario Internacional de Estadística y Matemáticas de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 09 de mayo del 2012.
Auria Julieta Flores Luna, Ing. Estadístico, Docente Principal del Departamento Académico de Estadística de la UNSA.
El documento resume los sistemas numéricos, incluyendo la notación posicional y polinómica, las conversiones entre bases binarias, octales y hexadecimales, y las operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división en el sistema binario. Explica cómo representar números en diferentes bases y cómo convertir entre ellas usando divisiones y multiplicaciones sucesivas.
¿Cuáles son los límites de la criptografía moderna? ¿Es capaz de proteger indefinidamente nuestros secretos? ¿Qué es la computación cuántica y cómo afecta a la seguridad de la información? ¿Cómo serán los ordenadores cuánticos? En esta charla se da respuesta a estos interrogantes y se introducen los avances más recientes en criptografía cuántica, los cuales permiten por primera vez en la Historia distribuir de forma completamente segura las claves de cifrado aprovechando las propiedades de la mecánica cuántica. En definitiva, una visita a la última frontera de la criptografía.
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1. Solución Taller 10. Regla de L´Hôpital (Parte II)
Texto guía Calculo II Versión 2010 - Taller 1
1. lim z cot z
z 0
cos 0 1
lim z cot z lim 0 cot 0 = 0 =0 = 0
z 0 z 0 sen 0 0
Reescribiendo la funcion, tenemos:
z z 0
lim z cot z lim lim
z 0 1
z 0 z 0 tan z 0
cot z
Entonces, por l´Hôpital:
z 11 1
lim lim 1
z 0 1
tan z z 0 sec2 z 1
cos2 (0) 1
____________________________________________________
1 7z 8
3. lim ln
z 0 z 4z 8
1 7z 8 1 7(0) 8
lim ln ln ln(1) 0
z 0 z 4z 8 0 4(0) 8
Reescribiendo la funcion, tenemos:
7z 8 7z 8 7(0) 8
ln ln ln
1 7z 8 4z 8 4z 8 4(0) 8 ln(1) 0
lim ln lim lim
z 0 z 4z 8 z 0 1 z 0 z 0 0 0
1
z
Entonces, por l´Hôpital:
1 ((4 z 8)(7)) ((7z 8)(4))
7z 8 7z 8 (4 z 8)2 7(4 z 8) 4(7z 8)
ln
4z 8 4z 8 (7z 8)(4 z 8)
lim lim lim
z 0 z z 0 1 z 0 1
28 z 56 28 z 32 24 24 24
(7z 8)(4 z 8) (7z 8)(4 z 8) (7(0) 8)(4(0) 8) 64 3
lim lim
z 0 1 z 0 1 1 1 8
Orlando Correa Martínez – 1010346 -3745 Calculo II
2. Solución Taller 10. Regla de L´Hôpital (Parte II)
5. lim z (e1 z 1)
z 0
lim z (e1 z 1) = lim 0 (e1 0 1) 0 (e 1) = 0
z 0 z 0
Reescribiendo la funcion, tenemos:
(e1 z 1) (e1 0 1)
lim z (e1 z 1) = lim
z 0 z 0 1 1
z 0
Entonces, por l´Hôpital:
1
1z (e1 z )
(e 1) z 2
lim lim lim (e1 z ) e1 0 e
z 0 1 z 0 1 z 0
z z2
____________________________________________________
1 1
9. lim
x 2 x 2 ln(x -1)
1 1 1 1 1 1 1 1
lim
x 2 x 2 ln(x -1) 2 2 ln(2 -1) 0 ln(1) 0 0
Reescribiendo la funcion, tenemos:
11 ln(x -1) ( x 2) ln(2 -1) (2 2) ln(1) 0 0 0 0
lim lim
x 2 x 2 ln(x -1) x 2 (x 2)(ln(x -1)) (2 2)(ln(2 -1)) (0)(ln(1)) 0 0 0
Entonces, por l´Hôpital:
1 1
1 1
ln(x -1) (x 2) (x -1) (x -1)
lim lim lim
x 2 (x 2)(ln(x -1)) x 2 1 x 2 x 2
(1)(ln(x -1)) ( x 2) ln(x -1)
(x -1) (x -1)
1
1
(2 -1) 1 1 0 0
, Con la primera derivada aún se conserva la expresion ,
2 2 0 0 0
ln(2 -1) 0
(2 -1) 1
por esta razón se debe derivar de nuevo cada función.
Entonces, por l´Hôpital:
1 (0)(x 1) (1)(1) 1 1
1
(x -1) (x -1)2 (x -1)2 (2 -1)2
lim lim lim
x 2 x 2 x 2 1 (1)(x 1) (x 2)(1) x 2 1 3 1 3
ln(x -1)
(x -1) x -1 (x -1)2 x -1 (x - 1)2 2 -1 (2 -1)2
1
1 1 1 1
1 3 1 3 2 2
1 1
Orlando Correa Martínez – 1010346 -3745 Calculo II
3. Solución Taller 10. Regla de L´Hôpital (Parte II)
1 1
14. lim
t 0 t sen t
1 1 1 1
lim = =
t 0 t sen t 0 sen 0
Reescribiendo la funcion, tenemos:
1 1 sen t t sen 0 0 0
lim lim
t 0 t sen t t 0 sen t t sen 0 0 0
Entonces, por l´Hôpital:
1 2 t cos t 1
cos t
sen t t 2 t 2 t 2 t cos t 1
lim lim lim lim
t 0 sen t t t 0 sen t t 0 2t cos t sen t t 0 2t cos t sen t
t cos t
2 t 2 t
2 0 cos (0) 1 2(0)(1) 1 1
2(0) cos (0) sen (0) 2(0)(1) 0 0
____________________________________________________
21. lim z z
z 0
lim z z 00
z 0
Reescribiendo la funcion, tenemos:
lim z ln(z) 0 ( )
z 0
ln(z) ln(0)
lim z ln(z) lim lim
z 0 z 0 1 z 0 1
z 0
Entonces, por l´Hôpital:
1
ln(z) z2
lim lim z lim - lim -z 0
z 0 1 z 0 1 z 0 z z 0
2
z z
Ahora, reemplanzando en eL :
lim z z e0 1
z 0
Orlando Correa Martínez – 1010346 -3745 Calculo II
4. Solución Taller 10. Regla de L´Hôpital (Parte II)
22. lim z sen z
z 0
sen z
lim z 00
z 0
Reescribiendo la funcion, tenemos:
lim sen z ln(z) 0 ( )
z 0
ln(z) ln(0)
lim sen z ln(z) lim lim
z 0 z 0 1 z 0 1
sen z 0
Entonces, por l´Hôpital:
1
ln(z) ln(z) z 1 1 tan z 0
lim lim lim lim lim
z 0 1 z 0 csc z z 0 csc z cot z z 0 (z)csc z cot z z 0 (z)csc z 0
sen z
tan z tan z 0 tan z tan 0 0 0
lim lim lim 0
z 0 (z) z 0 ( z) 0 z 0 1 1 1 1
1 sen z 0 cos z cos 0 1
csc z
Ahora, reemplanzando en eL :
lim z sen z e0 1
z 0
___________________________________________________________________________
Orlando Correa Martínez – 1010346 -3745 Calculo II
5. Solución Taller 10. Regla de L´Hôpital (Parte II)
t
1
23. lim 1
t t
t
1 1
lim 1 1 (1 0) 1
t t
Reescribiendo la funcion, tenemos:
1
t ln 1
1 1 1 t
lim 1 lim t ln 1 0 lim t ln 1 lim
t t t t t t t 1
t
Entonces, por l´Hôpital:
1 t 1 11 t (t 1) t t 1
ln 1 ln
t t ln(t 1) ln(t) t (t 1) t (t 1)
lim lim lim lim t 1 t lim lim
t 1 t 1 t 1 t 1 t 1 t 1
2 2 2
t t t t t t
2
t t
lim lim , Se debe derivar de nuevo.
t t (t 1) t (t 1)
t 1
lim lim 1
t (t 1) t 1
Ahora, reemplanzando en eL :
t
1
lim 1 e1 e
t t
_____________________________________________________________________________
27. lim (1 2z)1 3 z
z
lim (1 2z)1 3 z 0
z
Reescribiendo la funcion, tenemos:
1
lim (1 2z)1 3 z lim
ln(1 2 z) 0
z 3z z
1 ln(1 2z)
lim ln(1 2z) lim
z 3z z 3z
Entonces, por l´Hôpital:
1 2 2 2
2
ln(1 2z) (1 2z) (1 2z) 1 2( ) 0
lim lim lim 0
z 3z z 3 z 3 3 3 3
L
Ahora, reemplanzando en e :
lim (1 2z)1 3 z e0 1
z
Orlando Correa Martínez – 1010346 -3745 Calculo II
6. Solución Taller 10. Regla de L´Hôpital (Parte II)
t
1
25. lim 1 2
t t
t
1 1
lim 2
1 1 (1 0) 1
t t
Reescribiendo la funcion, tenemos:
t
1 1
lim 1 lim t ln 1 0
t t2 t t2
1
ln 1
1 t2
lim t ln 1 lim
t t2 t 1
t
Entonces, por l´Hôpital:
1 t2 1 1 2 2t 2 2(t 2 1)
ln 1 ln 2t
t2 t2 ln(t 2 1) 2ln(t) t2 1 t t (t 2 1)
lim lim lim lim lim
t 1 t 1 t 1 t 1 t 1
2 2
t t t t t
2 2
2t 2t 2
t (t 2
1) 2t 2 2t 2
lim lim lim , Se debe derivar de nuevo.
t 1 t 2
t (t 1) t (1 t 2 ) (1 2
)
t2
2t 2 1 1
lim 2
lim lim 0
t (t 1) t 2t t t
Ahora, reemplanzando en eL :
t
1
lim 1 2 e0 1
t t
Orlando Correa Martínez – 1010346 -3745 Calculo II
7. Solución Taller 10. Regla de L´Hôpital (Parte II)
Bibliografía
Edwards C.H, Penney D.1994. Calculo con geometría analítica. Cuarta edición. Pág. 458-468
Orlando Correa Martínez – 1010346 -3745 Calculo II