ALGEBRA SUPERIOR MÓDULO I - Funciones y LimitesDaniel Vliegen
Un libro corto y sencillo que aborda la introducción a la álgebra superior por las funciones, racionales, irracionales, trigonometricas y exponenciales y logaritmicas. Se trata de reconocer los puntos de discontinuidad de una función.
Como tratar un problema de limite cuando hay indeterminación. Limite por la derecha y por la izquierda
El libro contiene muchos ejemplos de calculo de funciones y de limites. Limites aplicadas a la funciones exponenciales y trigonométricas.
ALGEBRA SUPERIOR MÓDULO I - Funciones y LimitesDaniel Vliegen
Un libro corto y sencillo que aborda la introducción a la álgebra superior por las funciones, racionales, irracionales, trigonometricas y exponenciales y logaritmicas. Se trata de reconocer los puntos de discontinuidad de una función.
Como tratar un problema de limite cuando hay indeterminación. Limite por la derecha y por la izquierda
El libro contiene muchos ejemplos de calculo de funciones y de limites. Limites aplicadas a la funciones exponenciales y trigonométricas.
Similar a Fun. exponencial y fun logaritmica. Veterinaria 2024.pptx (20)
PMI sector servicios España mes de mayo 2024LuisdelBarri
Estudio PMI Sector Servicios
El Índice de Actividad Comercial del Sector Servicios subió de 56.2 registrado en abril a 56.9 en mayo, indicando el crecimiento más fuerte desde abril de 2023.
Antes de iniciar el contenido técnico de lo acontecido en materia tributaria estos últimos días de mayo; quisiera referirme a la importancia de una expresión tan sabia aplicable a tantas situaciones de la vida, y hoy, meritoria de considerar en el prefacio del presente análisis -
"no se extraña lo que nunca se ha tenido".
Con esta frase me quiero referir a las empresas que funcionan en las zonas de Iquique y Punta Arenas, acogidas a los beneficios de las zonas francas, y que, por ende, no pagan impuesto de primera categoría. En palabras técnicas estas empresas no mantienen saldos en sus registros SAC, y por ello, este nuevo Impuesto Sustitutivo, sin duda, es una tremenda y gran noticia.
Lo mismo se puede extender a las empresas que por haber aplicado beneficios de reinversión sumado a las ventajas transitorias de la menor tasa de primera categoría pagada; me refiero a las pymes en su mayoría. Han acumulado un monto de créditos menor en su registro SAC.
En estos casos, no es mucho lo que se tiene que perder.
Lo interesante, es que este ISRAI nace desde un pago efectivo de recursos, lo que exigirá a las empresas evaluar muy bien desde su posición financiera actual, y la planificación de esta, en un horizonte de corto plazo, considerar las alternativas que se disponen.
El 15 de mayo de 2024, el Congreso aprobó el proyecto de ley que “crea un Fondo de Emergencia Transitorio por incendios y establece otras medidas para la reconstrucción”, el cual se encuentra en las últimas etapas previo a su publicación y posterior entrada en vigencia.
Este proyecto tiene por objetivo establecer un marco institucional para organizar los esfuerzos públicos, con miras a solventar los gastos de reconstrucción y otras medidas de recuperación que se implementarán en la Región de Valparaíso a raíz de los incendios ocurridos en febrero de 2024.
Dentro del marco de “otras medidas de reconstrucción”, el proyecto crea un régimen opcional de impuesto sustitutivo de los impuestos finales (denominado también ISRAI), con distintas modalidades para sociedades bajo el régimen general de tributación (artículo 14 A de la ley sobre Impuesto a la Renta) y bajo el Régimen Pyme (artículo 14 D N° 3 de la ley sobre Impuesto a la Renta).
Para conocer detalles revisa nuestro artículo completo aquí BBSC® Impuesto Sustitutivo 2024.
Por Claudia Valdés Muñoz cvaldes@bbsc.cl +56981393599
El crédito y los seguros como parte de la educación financieraMarcoMolina87
El crédito y los seguros, son temas importantes para desarrollar en la ciudadanía capacidades que le permita identificar su capacidad de endeudamiento, los derechos y las obligaciones que adquiere al obtener un crédito y conocer cuáles son las formas de asegurar su inversión.
pablo LAMINAS A EXPONER PROYECTO FINAL 2023 sabado 28.10.23.pptxmarisela352444
Proyecto de PNF Contaduria de Diseño de herramientas en excel para mejorar el control de los registros contables de todas las operaciones relacionadas con las empresas
2. Función Exponencial
“ Una población de bacterias está en un medio tal que se reproduce
duplicándose cada una hora. En el momento en que comenzamos su
observación existían 5.000 bacterias, al cabo de una hora 10.000
bacterias, a las dos horas 20.000 bacterias, a las 3 horas 40.000 y así
sucesivamente. Suponiendo la reproducción en forma continua ¿ podrá
predecirse la cantidad de bacterias en cada momento ? ¿habrá una ley
que la interprete?”
tiempo Cantidad de
bacterias
0 5000
1 10000
2 20000
3 40000
50000
40000
30000
20000
10000
0
0 1 3 4
2
Tiempo (hs)
Cantidad
de
bacterias
𝑦 = 5000. 2𝑥
3. Si ahora queremos saber ¿ cuántas bacterias había 1,2,3 horas antes?
tiempo Cantidad de
bacterias
-1 2500
-2 1250
-3 625
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
-
4
-
2
2 4
0
Tiempo
(hs)
Cantidad
de
bacterias
4. Esta una nueva función se denomina exponencial y su expresión
más general es de la forma: y = k.ax
Definición :
A la función f, definida por
f (x) =k.ax
en dondea 0, a 1 y el exponente x es cualquier número real
( ), se le denomina función exponencial, con base a.
5. Cuando trabajamos con funciones exponenciales es necesario utilizar
las siguientes reglas:
1. am. an = am + n
2. ( am)n = am.n
3. ( a/b )n = an/ bn
4. a0= 1
5. am/an = am–n
6. (a.b)n = an .bn
7. a1 = a
8. a-n = (1/ a)n
Donde m y n son números reales ( ) y a y b números positivos.
6. los parámetros k y a cómo influyen en la gráfica de la función?
1. Variación dela
Si graficamos las siguientes funciones exponenciales:
f(x) = 2x ; f(x) =3x ; f(x) = (1/2)x
Distintas funciones exponenciales.
30
25
20
15
10
5
0
-4 -2 2 4
0
x
y
f1(x)
f2(x)
f3(x)
8. Tenemos que:
a)El dominio de una función exponencial son todos los números reales ( ).
b)La imagen todos los números reales positivos.
c)Puesto que a0 = 1 para todas las bases, todas las gráficas tienen intersección
en el punto (0 ,1), no existe intersección con el eje de las x.
La función f(x)= ax , tiene dos formas básicas:
1)Si a 1, entonces la gráfica asciende de izquierda a derecha es decir al
aumentar x también aumenta y. Conforme mayor es el valor de a la gráfica
asciende con mayor rapidez. Son funciones crecientes.
2)Si 0 a 1, entonces la gráfica desciende de izquierda a derecha es decir al
aumentar x, y disminuye y la función toma valores cercanos a cero. Son
funciones decrecientes.
3) Si comparamos f(x)= (1/a)x con f(x)= ax , vemos que son funciones simétricas
respecto del eje y.
9. 2. Variación de K
Si representamos en un mismo sistema de coordenadas las siguientes
funciones exponenciales:
f(x) = 2x; f(x) = -2x ; f(x) = 2. 2x ; f(x) = ½. 2x ; f(x) =(-1/2).2x
-10
-5
0
10
15
20
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
f1(x) f2(x)
f3(x) f4(x)
f5(x)
5
11. Comparando las curvas a partir de su representación gráfica podemos llegar a:
1)La gráfica de las funciones exponenciales cortan al eje y en el valor k es decir pasan
por el punto ( 0 , k).
2)Para el mismo valor de abscisa a mayor valor de k le corresponde mayor ordenada.
Hasta aquí hemos analizado el comportamiento de la gráfica considerando la
definición es decir cuando a 0 y cuando a 1, excluyendo los valores negativos el
0 y el 1.
¿ qué ocurriría si a fuese alguno de ellos?
12. 1) Si a = 0, no estaría definida con x 0.
2) Paraa 0, por ejemplo a = -2, no estaría definida para algunos
valores de x tales como x = 3/2, ya que:
(-2 )x = (−2)3
3) Para a = 1 si bien está definido 1x , x , cuando reemplazamos
obtenemos una recta y = 1.
13. Función Logarítmica
La función logarítmica está muy relacionada con la función exponencial. Por
ejemplo, si tenemos la función exponencial: f(x)= 2x, cuyo gráfico es
50000
40000
30000
20000
10000
0 0 1 3 4
2
Tiempo
(hs)
Cantidad
de
bacterias
podemos ver que si ahora consideramos a y como entrada y a x como salida, existe
una función denominada “ función inversa” que envía las y hacia las x
f – 1: y x
A esta función inversa se le da el nombre de función logarítmica
14. Ejemplo: trabajaran en una empresa de base biotecnológica que produce
biofertilizantes y ahora están interesados en saber ¿en qué tiempo se alcanzaría
una determinada producción de rizobios?
0.00
100000.00
200000.00
300000.00
400000.00
500000.00
600000.00
700000.00
800000.00
0 1 2 3 4 5 6
Axis
Title
t (hs)
Crecimiento microbiano
?
Función inversa
f – 1: y x
𝑦 = log 𝑥
𝑙𝑜𝑔28 = 3 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 23 = 8
Diagramas de
Ven
15. Definición de funciónlogarítmica
Trabaja con Dominio e Imagen de la función (asociada función exponencial)
log𝑥
Base de los logaritmos (se trabajacon calculadora)
ln𝑥
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Logaritmos
decimales
Logaritmos
naturales
e =2,718281828459
16. Si y = 2x entonces x =log2 y
generalizando, si reemplazamos 2 por a se obtiene la siguiente definición:
La función logarítmica de base a, en donde a 0 y a 1, se
denota por log a y se define como:
x = log a y ax = y
El dominio de la función logarítmica son todos los número reales positivos y su
imagen todos los números reales.
La función logarítmica invierte la acción de la función exponencial y viceversa. En
este sentido el logaritmo de un número es un exponente.
Log2 8 =3 porque 23= 8
17. La gráfica de la función logarítmica es simétrica a la gráfica de la
función exponencial respecto de la recta y=x
Función logarítmica
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-4 -2 0 2 4
x
y
A los logaritmos que tienen al 10 como base se les denomina logaritmos comunes
y se escribe:
Log y log10 y
A los logaritmos de base e se les denomina logaritmos naturales y se escribe:
Ln y loge y , ex= y
18. Analiza la escala (ejemplo en Qca pH)
Ejemplo:en al ácido del estómago la 𝐻+
~1. 10−1
M, es 6 veces mayor que en el H2O pura!!!
𝐻+
𝑒𝑠𝑡ó𝑚𝑎𝑔𝑜 = 0,1 ⇒ 𝑝𝐻 = 1
𝐻+
𝐻2𝑂= 0,000001 ⇒ 𝑝𝐻 =7
𝑝𝐻 = −𝑙𝑜𝑔 𝐻+
𝐻+
= 10−𝑝𝐻
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝐻 ó 𝑝𝑂𝐻 = 0 − 14
Solución acuosa:
pH + pOH=14
H2O pura:
𝑘𝑤 = 𝐻+
𝑂𝐻−
= 1. 10−14
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Función Logarítmica
𝐻+ = 1. 10−7
𝐻+
= 1. 10−1
19. Propiedades de los logaritmos
1) El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos:
Loga (m .n) = loga m + loga n
2) El logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos:
Loga m/n = loga m – loga n
3) El logaritmo de la potencia de un número es igual al exponente multiplicado al logaritmo
del número:
Loga mr = r . loga m
4) Dado que a0= 1 y a1= a
Loga 1 = 0, logaa = 1
5) Loga ar =r
6) Si loga m = loga n , entonces m =n
si am = an , entonces m =n
7) Fórmula de cambio de base