Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación y división de expresiones algebraicas, productos notables y factorización. También introduce conjuntos numéricos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Incluye ejemplos y fuentes bibliográficas de entre los años 2007 y 2021.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
PRESENTACION MATEMATICA TEMA 1
Elaborado por.
Ilse J. Morales Montenegro 25.090.252
Meyer González 24.495.345
Sección B

2. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones
algebraicas
Los criterios que seguiremos para evaluar
incluyen los siguientes:
.
Trabajar en álgebra consiste en manejar
relaciones numéricas en las que una o más
cantidades son desconocidas. Estas
cantidades se llaman VARIABLES,
INCÓGNITAS o INDETERMINADAS y se
representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación
de letras y números ligadas por los signos de
las operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
El valor numérico de una expresión
algebraica, para un determinado valor, es
el número que se obtiene al sustituir en
ésta el valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.

3. Multiplicación y División de Expresiones
algebraicas.
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las
leyes de los signos para todos las multiplicaciones y divisiones,
las leyes de los exponentes para las multiplicaciones y
divisiones con la misma base, y las propiedades de los
exponentes para las operaciones con bases distintas.

4. Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Los productos notables son simplemente multiplicaciones
especiales entre expresiones algebraicas las cuales
sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente
aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que
hace referencia a "multiplicación" y notable, que hace
referencia a su "destacada" aparición.
Ejemplo. Binomio al cuadrado
Otros ejemplos.

5. Factorización por Productos Notables.
• Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones
cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en
transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores.
• Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.)
como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se
colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada
término del polinomio por el F.C.
CASO I: Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a^ 2 + 2a
a^ 2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común
a como coeficiente de un
paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de
dividir a
2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y
tendremos:
a^2 + 2a = a(a + 2)

7. Definición de Conjuntos.
Los conjuntos numéricos permiten representar
diversas situaciones del entorno, tales como: la
cantidad
de elementos que tiene un conjunto (los
naturales), las partes de una unidad (los
racionales), la medida
de la diagonal de un cuadrado de lado 1 (los
irracionales) o diversas cantidades o entes físicos
que están
compuestos por una parte real y otra imaginaria
(los complejos).
Los conjuntos numéricos utilizados en las
matemáticas básicas son: Naturales (N), enteros
(Z), racionales (Q), irracionales (Q∗), reales (R) y
complejos (C). Son utilizados en diversas
situaciones, por todas las
ramas del conocimiento.

8. Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos
también conocidas como álgebra
de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes
unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y
complemento.

9. Números Reales
Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que
se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números
racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números
reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.
Las principales características de los números reales son:
Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios
vacíos, es decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un
límite más pequeño.
Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el
lado negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión
decimal infinita.

10. Desigualdades.
La desigualdad matemática es aquella proposición que
relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor,
mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas
tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente
signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones
matemáticas diferente según su naturaleza.
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las
desigualdades matemáticas posibles en los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥

11. Definición de Valor
El valor absoluto de un número, en otras
palabras, es el valor que resulta de
eliminar el signo correspondiente a este.
Para verlo en términos más formales,
tenemos las siguientes condiciones que
deben cumplirse, donde el x entre dos
barras significa que estamos hallando el
valor absoluto de x:
|x|=x si x≥ 0

12. Ejemplos de formulas de Valor Absoluto

13. Desigualdades con Valor absoluto
La desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene
un signo de valor absoluto con una variable dentro.

14. Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b

15. https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de-
expresiones-algebraicas Algebra aplicaciones Año 2009
https://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques/productos-notables-
factorizacion_tchefionsecalfaro.pdf Recursos matemáticos Año 2020
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-
03-OperacionesConjuntos.php Conoce 3000 Año 2019
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/top
ics/absolute-value-inequalities Varsity Tutors Año 2007
Fuentes Bibliográfica
https://economipedia.com/definiciones/valor-absoluto.html Guillermo Westreicher Año 2021