El documento define conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y que puede ser finito o infinito. Define los números reales como el conjunto que incluye números racionales e irracionales. Describe las desigualdades como relaciones de orden entre expresiones y cómo se representan. Finalmente, define el valor absoluto como la magnitud numérica de un número independientemente de su signo.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE
VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR
PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIAUNIVERSIDAD POLITECNICA
TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
Presentación de matemáticas
Estudiante:
Gianfranco fazio duran
CD:
30917205
Carrera:
Informática

2. Definición de conjuntos:
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como
un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si
está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por
ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo,
el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular,
un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha
lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes, miércoles}
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja, rojo, verde,
violeta, añil, azul}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es
infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos).
Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las
operaciones con números.
‒ Operaciones con conjuntos:
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado
un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado
por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El
símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se
unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.

3. Números reales:
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por {displaystyle mathbb
{R} }mathbb{R}) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero)
como los números irracionales;1 y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
Los irracionales y los trascendentes2 no se pueden expresar mediante una fracción de dos
enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como
{displaystyle {sqrt {5}}}{sqrt {5}}, π, o el número real {displaystyle
log(2)}{displaystyle log(2)},
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples,
aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de las matemáticas, y otras
más complejas, pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Desigualdad:
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea
para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual
Definición de valor absoluto:
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al
valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su
signo es positivo o negativo.

4. Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo)
como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo
y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe
entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
Desigualdades con valor absoluto:
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.

5. -3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .
Ejemplo 2 :
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:

6. Resolver este ejercicio: