Teoría de circuitos 4/7

TEORÍA DE CIRCUITOS
TEMA 4
Jorge Luis Jaramillo
TIETUTPL septiembre 2017

Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial
del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración
se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles
gratuitamente en la web.

Corriente alterna
• Funciones armónicas
• Relación entre tensiones e intensidades senoidales
• Potencia activa, reactiva, y, aparente
• Discusión y análisis

Corriente alterna
•Funciones armónicas o senoidales

Las funciones armónicas o senoidales son aquéllas cuya evolución temporal responde a
las funciones trigonométricas seno o coseno.
Las funciones armónicas aparecen espontáneamente en fenómenos naturales de
carácter ondulatorio como los vibratorios, acústicos, o, relacionados a radiaciones
electromagnéticas.
Todas las derivadas sucesivas de una función armónica sigue siendo una función
armónica.
El argumento de estas funciones corresponde a variables con dimensión de ángulo
expresado en radianes.
Funciones armónicas o senoidales
Definición

Ap, amplitud o valor de cresta
Ta, periodo
fa, frecuencia,
Ωa, pulsación o frecuencia angular
Ψa, ángulo o fase inicial.
El cociente entre Ψa y la pulsación, equivale al
tiempo de adelanto del origen de una función
seno (cero creciente) respecto al origen del
sistema de coordenadas. Si el signo es
positivo, significa que el cero creciente es
anterior al origen, y, viceversa.
Parámetros de un función senoidal

En forma canónica, el voltaje y la corriente pueden expresarse como funciones
senoidales de la forma:
Considerando que, en las funciones armónicas, el factor de amplitud tiene un valor
de 1,4142, y, el factor de forma equivales a 1,1107. Y, que el valor eficaz es el valor
promedio más significativos en las funciones periódicas, entonces el voltaje y la
tensión se pueden expresar como:
Voltaje y corriente expresados como funciones senoidales

Corriente alterna
• Relación entre tensiones e intensidades senoidales

Relación entre tensiones e intensidades senoidales
• Resistencia óhmica
• Autoinducción
• Condensadores
• Circuitos mixtos en serie

Dado un circuito óhmico, de acuerdo a la Ley
de Ohm, se puede establecer que:
Por su parte, el voltaje se expresa como:
Resistencia óhmica

La comparación de gráficas muestra que:
• Tanto el voltaje como la corriente tienen la
misma frecuencia
• La fase del voltaje y la corriente es la
misma, por lo que los ceros, máximos
positivos y mínimos negativos tienen lugar
en los mismos instantes.
Al incluir el concepto del ángulo φ, definido
como la diferencia entre los ángulos iniciales
de la tensión y de la intensidad, se tiene que:
Resistencia óhmica

En una resistencia óhmica, la Ley de Ohm se cumple también para los valores
eficaces, es decir:
U = IR
En dónde,
R, es la resistencia, Ω
1/R, es la conductancia, S
Resistencia óhmica

Dado un circuito inductivo, de acuerdo a la Ley
de Faraday se puede establecer que:
Considerando la expresión genérica para i(t),
entonces u(t) se expresa como:
Que debe coincidir con la expresión genérica para
u(t):
Autoinducción

En la gráfica se muestran i(t) y u(t),
considerando que el cociente entre la fase y
la pulsación, equivale al tiempo de adelanto
del origen de una función seno (cero
creciente) respecto al origen del sistema de
coordenadas. Si el signo es positivo,
significa que el cero creciente es anterior al
origen, y, viceversa.
• Tanto el voltaje como la corriente tienen
la misma frecuencia
• El voltaje adelanta a la corriente en π/2.
• El ángulo φ es de π/2.
Autoinducción

En un circuito inductivo, la Ley de Ohm se presenta de la forma:
U = I. (Lω)
En dónde,
Lω, es la reactancia inductiva (XL)
1/(Lω), es la susceptancia inductiva (BL)
Autoinducción

Dado un circuito capacitivo, se puede establecer
que:
Considerando la expresión genérica para u(t),
entonces i(t) se expresa como:
Que debe coincidir con la expresión genérica para
i(t):
Condensador

• Tanto el voltaje como la corriente tienen
la misma frecuencia
• La corriente adelanta al voltaje en π/2.
• El ángulo φ es de - π/2.
Condensador

En un circuito capacitivo, la Ley de Ohm se presenta de la forma:
U =
1
Cω
I
En dónde,
1/(Cω), es la reactancia capacitiva (XC)
Cω, es la susceptancia capacitiva (BC)
Condensador

Dado un circuito R-C-L serie, de acuerdo a Kirchhoff se
puede establecer que:
O bien:
Para una corriente de la forma:
Entonces,
Circuito mixto en serie

Aplicando identidades trigonométricas, la expresión:
Puede reducirse a:
En dónde:
Y,
O bien,

La comparación de las expresiones , y,
, muestra que la relación entre los valores eficaces de
tensión y corriente es la magnitud Z, denominada impedancia cuyo valor es la
composición cuadrática de la resistencia y de la diferencia de reactancias inductiva y
capacitiva. La impedancia tiene dimensiones de ohmio.
La relación entre resistencia, reactancias, impedancia, y, ángulo φ se muestra en los
denominados triángulos de impedancia.

Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
1

Encontrar la autoinducción total del siguiente circuito :

De acuerdo a Kirchhoff:
u t = u1 t + u2(t)
Considerando que la corriente que pasa por cada
una de las bobinas es la misma, entonces:
Por lo que:
El conjunto de varias autoinducciones conectadas
en serie, equivale a una única autoinducción cuyo
valor es la suma de los valores de todas ellas.

2

i t = i1 t + i2(t)
Y, considerando que:
Entonces:
Por lo que:
El conjunto de varias autoinducciones conectadas
en paralelo, equivale a una única autoinducción
cuyo valor inverso es la suma de los valores
inversos de todas ellas.

3

Encontrar la capacidad total del siguiente circuito :

i t = i1 t + i2(t)
Considerando que:
Entonces,
Por lo que:
El conjunto de varios condensadores conectados en
paralelo, equivale a un único condensador cuya
capacidad es la suma de las capacidades de todos
ellos.

4

u t = u1 t + u2(t)
Y, considerando que:
Entonces:
Por lo que:
El conjunto de varios condensadores conectados en
serie, equivale a un único condensador cuya
capacidad tiene un valor inverso igual a la suma de
los valores inversos de las capacidades de todos
ellos.

5

Resolver el siguiente circuito :

La tensión en los 3 elementos es la misma, y, se
determina como:
En forma genérica, la intensidad de corriente se
mostrará como:

Aplicando identidades trigonométricas, la expresión:
Puede reducirse a:
En dónde:
Y,
O bien,

La comparación de las expresiones , e,
, muestra que la relación entre los valores eficaces de
corriente y tensión es la magnitud Y, denominada admitancia cuyo valor es la
composición cuadrática de la conductancia y de la diferencia de susceptancias inductiva
y capacitiva. La admitancia tiene dimensiones de Siemens

Corriente alterna
• Potencia activa, reactiva, y, aparente

Dado el circuito mostrado, de él se conoce las
expresiones de tensión y de corriente,
magnitudes a las que se les ha asignado
sentidos de receptor:
La potencia instantánea se determinará
entonces a través de la expresión:
Potencia activa, reactiva, y, aparente
El producto de dos funciones sen es igual a la
semidiferencia de los cosenos de la diferencia y de
la suma de los argumentos.

La potencia es una función
periódica pulsatoria, cuyo término constante es U.I.cosφ (que constituye el
valor medio total), y, cuyo término alterno es una función senoidal
frecuencia doble, respecto a la de aquéllas de las que procede.
La energía neta final, cedida por
la fuente al circuito en cada
período, se determinará a través
de la integral definida de la
potencia, en el intervalo de un
periodo:

Conocida la energía neta final, cedida por la fuente al circuito en cada
período:
La potencia media por ciclo será de:
Esta potencia media o efectiva se denominará potencia activa (P) y se la
definirá como el producto de los valores eficaces de tensión e intensidad por
el cosφ, en adelante denominado factor de potencia. Para la tensión
expresada en voltios (V), y, la intensidad expresada en amperios (A), la
potencia activa resulta en vatios (W).
Se conoce como potencia aparente (S) al producto de los valores eficaces de
tensión e intensidad. La potencia aparente tiene como unidad al
voltoamperio (VA).

Se conoce como potencia reactiva (Q)
al producto de la potencia aparente
por el senφ. Este componente de la
potencia cuantifica el efecto de las
reactancias en el circuito. La potencia
reactiva tiene como unidad al
voltoamperio reactivo (VAR).
El triángulo de potencias muestra la
relación entre la potencia pasiva, la
aparente, y, la reactiva.

Elemento φ P = VI cosφ Q = VI senφ S = VI
resistor 0 VI 0 VI
bobinas π/2 0 VI VI
condensadores menos π/2 0 menos VI VI

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