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TEORÍA DE CIRCUITOS
TEMA 6
Jorge Luis Jaramillo
TIETUTPL septiembre 2017
Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial
del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración
se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles
gratuitamente en la web.
Corriente alterna
• Potencia compleja
• Fuentes de CA
• Teorema de máxima transferencia
• Ejercicios de aplicación
• Discusión y análisis
Corriente alterna
•Potencia compleja
La potencia aparente compleja S se define como un vector cuyas partes real e imaginaria
sean respectivamente la potencia activa y la potencia reactiva.
La potencia aparente compleja se obtiene al multiplicar el fasor de la tensión por el fasor
conjugado de la intensidad.
Potencia compleja
Potencia aparente compleja
Dada la potencia compleja aparente, se puede aplicar la Ley de Ohm para CA,
obteniendo:
Al utilizar la expresión genérica para la impedancia, la expresión se transforma en:
Potencia compleja
Ley de Joule en CA
La potencia activa consumida por un dipolo pasivo
es igual al producto del cuadrado de la intensidad
eficaz por la resistencia de la impedancia de dicho
dipolo.
La potencia reactiva consumida por un dipolo es
igual al producto del cuadrado de la intensidad
eficaz por la reactancia de la impedancia de dicho
dipolo.
Dado el circuito mostrado en el esquema, y,
conocidos la tensión instantánea u(t) =
70,711*sen(400.t ) V, y, R= 150Ω, L=2H, y, C= 2,5 µF,
calcular:
Potencia compleja
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
a) Valor eficaz de la tensión total
b) Frecuencia y período
c) Reactancias inductiva y capacitiva
d) Intensidad de corriente
g) Potencia activa, reactiva y aparente compleja
j) Tensiones eficaces de cada uno de los elementos
Corriente alterna
• Fuentes de CA
• Fuentes de corriente alterna
• Inductancias mutuas
Fuentes de CA
Nuevos elementos
En una fuente de tensión alterna, la fem E se define a través de una función
senoidal variable en el tiempo, pero de valor eficaz y fase invariables, que puede
definirse por su fasor E de valor invariable.
En una fuente de corriente alterna, la frm J se define a través de una función
senoidal variable en el tiempo, pero de valor eficaz y fase invariables y que, por
tanto, puede definirse por su fasor J de valor invariable.
Los generadores de CA reales se modelan, como en corriente continua, a través de 2
modelos. En el primero, una fuente de tensión ideal 𝐸 𝑇ℎ se conecta en serie con un
elemento de impedancia compleja 𝑍 𝑇ℎ. En el segundo, una fuente de intensidad
ideal 𝐽 𝑁 se conecta en paralelo con un elemento de admitancia 𝑌𝑁.
Fuentes de CA
Fuentes de CA
En la autoinducción, el campo magnético variable producido por su propia
corriente, induce en ella misma fuerzas electromotrices. El coeficiente de
autoinducción resulta ser el cociente entre el flujo total que atraviesa el circuito y la
intensidad que lo produce.
En la inductancia mutua, el campo magnético variable producido por un circuito
(primario) induce, una fem en otro circuito próximo a él (secundario). El coeficiente
de inducción mutua resulta ser el cociente entre el flujo total que atraviesa el
secundario (procedente del primario) y la intensidad de corriente en el secundario.
Fuentes de CA
Inductancias mutuas
En las expresiones instantáneas que representan la
autoinducción y la mutua inducción entre 2
bobinas, los coeficientes 𝐿1 y 𝐿2 corresponden a los
coeficientes de inducción propia (autoinducción),
en tanto que el coeficiente M corresponde al
coeficiente de inducción mutua. La dualidad de
signos de los términos en M obedece a si los flujos
magnéticos propio y mutuo sean de naturaleza
aditiva (se suman) o sustractiva (se contrarrestan).
Fuentes de CA
Inductancias mutuas
La naturaleza de la adición de los flujos magnéticos
debe explicitarse en la representación de un
circuito, señalando con una marca los bornes
homólogos.
Son bornes homólogos aquéllos que, cuando ambas
intensidades entran realmente (o salen) por ellos,
los flujos son realmente aditivos, en tanto que si la
intensidad de un circuito entra por el punto, y, la
del otro sale por el punto, los flujos resultan
sustractivos.
Fuentes de CA
Inductancias mutuas
Aplicando la notación fasorial, y, considerando un
flujo aditivo y un criterio receptor en ambos
circuitos, las ecuaciones instantáneas se expresan
como:
Cuando las intensidades no se muevan
simultáneamente por bornes homólogos, se asigna
el signo negativo a las inductancias mutuas.
Cuando en alguno de los dos circuitos, el sentido
relativo se correspondan con criterio generador, se
cambia el signo de la tensión correspondiente.
Fuentes de CA
Inductancias mutuas
Para este circuito se cumple que: , y, , por lo que se puede
expresar que:
O bien:
Para un flujo aditivo a través de bobinas conectadas
en serie, la reactancia total es la suma de cada una
de las reactancias propias, y, del doble la
reactancia mutua Mω.
Fuentes de CA
Inductancias mutuas
Para este circuito se cumple que: , y, , por lo que se puede
expresar que:
O bien:
Para un flujo sustrativo a través de bobinas
conectadas en serie, la reactancia del conjunto
resulta ser la suma de las propias, decrementada en
el doble de la reactancia mutua.
Corriente alterna
• Teorema de máxima transferencia
La potencia activa que un dipolo cualquiera de
valores Ei y Zi, suministra a una impedancia
externa conectada entre sus bornas, es máxima
cuando el valor de dicha impedancia externa
coincide con el conjugado de la impedancia
interna, y, es el cociente entre el cuadrado del
valor eficaz de la fem Ei y cuatro veces la
resistencia de la impedancia interna.
Teorema de máxima transferencia
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Corriente alterna
• Ejercicios de aplicación
Ejercicios de aplicación
Imagen tomada del sitio web de la
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Calcular el valor de la intensidad I en el instante en el que E alcance un valor
máximo positivo.
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50,32 V
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Teoría de circuitos 6/7

  • 1. TEORÍA DE CIRCUITOS TEMA 6 Jorge Luis Jaramillo TIETUTPL septiembre 2017
  • 2. Créditos Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja. La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.
  • 3. Corriente alterna • Potencia compleja • Fuentes de CA • Teorema de máxima transferencia • Ejercicios de aplicación • Discusión y análisis
  • 5. La potencia aparente compleja S se define como un vector cuyas partes real e imaginaria sean respectivamente la potencia activa y la potencia reactiva. La potencia aparente compleja se obtiene al multiplicar el fasor de la tensión por el fasor conjugado de la intensidad. Potencia compleja Potencia aparente compleja
  • 6. Dada la potencia compleja aparente, se puede aplicar la Ley de Ohm para CA, obteniendo: Al utilizar la expresión genérica para la impedancia, la expresión se transforma en: Potencia compleja Ley de Joule en CA La potencia activa consumida por un dipolo pasivo es igual al producto del cuadrado de la intensidad eficaz por la resistencia de la impedancia de dicho dipolo. La potencia reactiva consumida por un dipolo es igual al producto del cuadrado de la intensidad eficaz por la reactancia de la impedancia de dicho dipolo.
  • 7. Dado el circuito mostrado en el esquema, y, conocidos la tensión instantánea u(t) = 70,711*sen(400.t ) V, y, R= 150Ω, L=2H, y, C= 2,5 µF, calcular: Potencia compleja Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja a) Valor eficaz de la tensión total b) Frecuencia y período c) Reactancias inductiva y capacitiva d) Intensidad de corriente g) Potencia activa, reactiva y aparente compleja j) Tensiones eficaces de cada uno de los elementos
  • 9. • Fuentes de corriente alterna • Inductancias mutuas Fuentes de CA Nuevos elementos
  • 10. En una fuente de tensión alterna, la fem E se define a través de una función senoidal variable en el tiempo, pero de valor eficaz y fase invariables, que puede definirse por su fasor E de valor invariable. En una fuente de corriente alterna, la frm J se define a través de una función senoidal variable en el tiempo, pero de valor eficaz y fase invariables y que, por tanto, puede definirse por su fasor J de valor invariable. Los generadores de CA reales se modelan, como en corriente continua, a través de 2 modelos. En el primero, una fuente de tensión ideal 𝐸 𝑇ℎ se conecta en serie con un elemento de impedancia compleja 𝑍 𝑇ℎ. En el segundo, una fuente de intensidad ideal 𝐽 𝑁 se conecta en paralelo con un elemento de admitancia 𝑌𝑁. Fuentes de CA Fuentes de CA
  • 11. En la autoinducción, el campo magnético variable producido por su propia corriente, induce en ella misma fuerzas electromotrices. El coeficiente de autoinducción resulta ser el cociente entre el flujo total que atraviesa el circuito y la intensidad que lo produce. En la inductancia mutua, el campo magnético variable producido por un circuito (primario) induce, una fem en otro circuito próximo a él (secundario). El coeficiente de inducción mutua resulta ser el cociente entre el flujo total que atraviesa el secundario (procedente del primario) y la intensidad de corriente en el secundario. Fuentes de CA Inductancias mutuas En las expresiones instantáneas que representan la autoinducción y la mutua inducción entre 2 bobinas, los coeficientes 𝐿1 y 𝐿2 corresponden a los coeficientes de inducción propia (autoinducción), en tanto que el coeficiente M corresponde al coeficiente de inducción mutua. La dualidad de signos de los términos en M obedece a si los flujos magnéticos propio y mutuo sean de naturaleza aditiva (se suman) o sustractiva (se contrarrestan).
  • 12. Fuentes de CA Inductancias mutuas La naturaleza de la adición de los flujos magnéticos debe explicitarse en la representación de un circuito, señalando con una marca los bornes homólogos. Son bornes homólogos aquéllos que, cuando ambas intensidades entran realmente (o salen) por ellos, los flujos son realmente aditivos, en tanto que si la intensidad de un circuito entra por el punto, y, la del otro sale por el punto, los flujos resultan sustractivos.
  • 13. Fuentes de CA Inductancias mutuas Aplicando la notación fasorial, y, considerando un flujo aditivo y un criterio receptor en ambos circuitos, las ecuaciones instantáneas se expresan como: Cuando las intensidades no se muevan simultáneamente por bornes homólogos, se asigna el signo negativo a las inductancias mutuas. Cuando en alguno de los dos circuitos, el sentido relativo se correspondan con criterio generador, se cambia el signo de la tensión correspondiente.
  • 14. Fuentes de CA Inductancias mutuas Para este circuito se cumple que: , y, , por lo que se puede expresar que: O bien: Para un flujo aditivo a través de bobinas conectadas en serie, la reactancia total es la suma de cada una de las reactancias propias, y, del doble la reactancia mutua Mω.
  • 15. Fuentes de CA Inductancias mutuas Para este circuito se cumple que: , y, , por lo que se puede expresar que: O bien: Para un flujo sustrativo a través de bobinas conectadas en serie, la reactancia del conjunto resulta ser la suma de las propias, decrementada en el doble de la reactancia mutua.
  • 16. Corriente alterna • Teorema de máxima transferencia
  • 17. La potencia activa que un dipolo cualquiera de valores Ei y Zi, suministra a una impedancia externa conectada entre sus bornas, es máxima cuando el valor de dicha impedancia externa coincide con el conjugado de la impedancia interna, y, es el cociente entre el cuadrado del valor eficaz de la fem Ei y cuatro veces la resistencia de la impedancia interna. Teorema de máxima transferencia Teorema de máxima transferencia
  • 19. Ejercicios de aplicación Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja 1
  • 20. Ejercicios de aplicación Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja Calcular el valor de la intensidad I en el instante en el que E alcance un valor máximo positivo.
  • 21. Ejercicios de aplicación Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja Calcular el valor de la intensidad I en el instante en el que E alcance un valor máximo positivo. 8,914 A
  • 22. Ejercicios de aplicación Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja 2
  • 23. Ejercicios de aplicación Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja Sabiendo que por la resistencia circulan 8 A Y por el condensador 6 A, calcular el valor de E. La frecuencia es de 50 Hz.
  • 24. Ejercicios de aplicación Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja Sabiendo que por la resistencia circulan 8 A Y por el condensador 6 A, calcular el valor de E. La frecuencia es de 50 Hz. 50,32 V