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TEORÍA DE CIRCUITOS
TEMA 3
Jorge Luis Jaramillo
TIETUTPL septiembre 2017
Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial
del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración
se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles
gratuitamente en la web.
Resolución de circuitos resistivos
• Teorema de superposición
• Teorema de reciprocidad
• Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
• Teorema de sustitución
• Teorema de compensación
• Teorema de máxima transmisión de potencia
• Teorema de Kennelly
• Discusión y análisis
Resolución de circuitos resistivos
•Teorema de superposición
El teorema de superposición sólo es válido para circuitos constituidos por
elementos lineales y sólo aplicable a fuentes independientes.
El teorema de superposición plantea que la intensidad de la corriente que circula
por una rama cualquiera de un circuito lineal, que incluya varias fuentes (de
tensión y/o de corriente), es igual a la suma algebraica de las intensidades que
circularían por dicha rama, al considerar todas y cada una de las fuentes por
separado.
Teorema de superposición
Generalidades
Teorema de superposición
Fuentes nulas
Teorema de superposición
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
•Resolver el siguiente circuito
Teorema de superposición
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
Resolución de circuitos resistivos
•Teorema de reciprocidad
El teorema de reciprocidad es aplicable sólo a circuitos lineales y sin fuentes
dependientes.
El teorema de reciprocidad plantea que en un circuito lineal pasivo, la intensidad
en una rama a, producida por una única fuente de tensión independiente añadida
en otra rama b del mismo circuito, tiene el mismo valor que la intensidad
producida en la rama b, por la adición de la misma fuente de tensión pero ahora
colocada en la rama a, y, en ambos casos manteniendo los sentidos elegidos para
cada rama.
Teorema de reciprocidad
Generalidades
Teorema de reciprocidad
Generalidades
Teorema de reciprocidad
Ejemplo
Resolución de circuitos resistivos
•Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si
mediante medidas de tensión y corriente, no se pueden distinguir en esos
terminales.
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Generalidades
v1
R1
R2
A
B
vA
RA
A
B
v
i
v
i
Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un
sistema simple compuesto por un generador de tensión conectado en serie con
un resistor
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Teorema de Thévenin
C +
–
A
B
circuito equivalente de Thévenin
A
BRL
RL
E Th
Tensión equivalente de Thévenin
C
A
B
E Th


Resistencia equivalente de Thévenin
C
A
B
RTh
circuito con los generadores anulados
RTh
Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un
sistema simple compuesto por un generador de corriente conectado en
paralelo con un resistor.
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Teorema de Norton
Corriente equivalente de Norton
C
A
B
I No
C
A
B
RNo
circuito con los generadores anulados
circuito equivalente de Norton
C B BRL RL
INo
RNo
Conociendo uno de los equivalentes (Thévenin o Norton), el otro puede ser
calculado directamente:
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Equivalencias
NoTh RR  NoThTh IRE 
Para que la potencia absorbida entre dos puntos determinados de un circuito
sea máxima, el valor de la resistencia conectada entre ellos, debe ser igual al
valor de la resistencia equivalente de Thévenin entre esos dos mismos puntos.
Potencia absorbida entre los puntos A y B:
El máximo de la expresión se consigue para:
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Teorema de la máxima transferencia de potencia
C +
–
A
B
A
BR R
E Th
RTh
2
2








RR
E
RRIP
Th
Th
RR
ThRR 
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
Resolución de circuitos resistivos
•Teorema de sustitución
Cualquier rama principal a de un circuito lineal, de la que se conozca, por
cualquier procedimiento, el valor de su tensión Ua, puede ser sustituida por una
fuente de tensión cuyo valor y signo sea E = Ua, sin que los valores de los restantes
elementos del circuito sufran ninguna variación.
Teorema de sustitución
TS para voltaje
Cualquier rama principal de un circuito lineal, cuya tensión sea nula, puede ser
sustituida por un conductor de resistencia nula, obteniéndose un único nudo de
los dos de dicha rama, sin que el resto de los elementos del circuito sufran
alteración alguna.
Teorema de sustitución
TS para voltaje: corolario
Cualquier rama principal a de un circuito lineal, de la que se conozca, por
cualquier procedimiento, el valor de su intensidad la, puede ser sustituida por una
fuente de intensidad cuyo valor y signo sea J = la, sin que los valores del resto de
los elementos del circuito sufran ninguna variación.
Teorema de sustitución
TS para corriente
Cualquier rama principal de un circuito lineal, cuya intensidad sea nula, puede ser
directamente eliminada (lo que a su vez supone la eliminación de una malla) sin
que el resto de los elementos del circuito sufran alteración alguna.
Teorema de sustitución
TS para corriente: corolario
Cualquier rama activa a (es decir, que incluya alguna fuente) de un circuito lineal,
de la cual se conozcan, por cualquier procedimiento, los valores tanto de su
tensión Va como de su intensidad la, puede ser sustituida por un resistor, cuya
resistencia tenga un valor y signo correspondientes al cociente Va/la realizado
con criterio receptor, sin que los valores del resto del circuito sufran ninguna
variación, excepto en el caso de que dicha rama no pueda ser incluida en ningún
bucle que contenga al menos una fuente independiente.
Teorema de sustitución
TS para resistencia
Resolución de circuitos resistivos
•Teorema de compensación
El teorema de compensación es una combinación de los teoremas de sustitución y
de superposición
En un circuito lineal con fuentes independientes, cuyos valores de tensiones y
corrientes son conocidos, si se incrementa el valor de la resistencia de una rama a,
por la que circula una intensidad la, en una cuantía ΔRa, los valores de tensiones y
corrientes también sufrirán unos incrementos ΔV y Δl.
Tales variaciones coinciden con las soluciones de un circuito pasivo con la
resistencia de la rama a incrementada, y, con sólo una fuente de tensión de valor
Ia.ΔRa, colocada en la rama a, en sentido contrario a la intensidad.
Teorema de compensación
TC para el incremento de resistencia
Teorema de compensación
TC para el incremento de resistencia
Teorema de compensación
TC para el incremento de resistencia
En un circuito lineal con fuentes independientes, cuyos valores de tensiones y
corrientes son conocidos, si incrementamos el valor de la conductancia de una
rama a, sometida a una tensión Va, en una cuantía ΔGa , los valores de tensiones y
corrientes también sufrirán unos incrementos ΔV y Δl.
Tales variaciones coinciden con las soluciones de un circuito pasivo, con la
conductancia de la rama a incrementada, pero con sólo una fuente de corriente de
valor Va.ΔGa, colocada entre los dos nudos de la rama a, en sentido contrario a su
tensión.
Teorema de compensación
TC para el incremento de conductividad
Resolución de circuitos resistivos
•Teorema de máxima transferencia de potencia
El término energía (del griego ἐνέργεια - energeia/ actividad, operación; ἐνεργóς
- energos/ fuerza de acción o fuerza trabajando), tiene diversas acepciones y
definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar o
poner en movimiento.
En física, energía se define como la capacidad para realizar un trabajo.
El término potencia (del latín potentĭa /poder, fuerza) tiene diversas acepciones.
En física, en términos generales, como potencia se designa a la cantidad de
trabajo realizado por cada unidad de tiempo.
Definiciones previas
Teorema de la máxima transferencia de potencia
En los circuitos eléctricos, las fuentes de tensión y
corriente, “aportan o ceden” energía, mientras que los
elementos pasivos la “receptan o absorven”.
La energía “cedida” por una fuente (generador), es
función de la tensión de salida, y, de la carga eléctrica
entregada.
La potencia “aportada” por un generador, es función
de la energía entregada y del tiempo transcurrido.
Energía y potencia de una fuente
V·I·tE
qVE


IVP
t
E
P


Teorema de la máxima transferencia de potencia
Toda energía eléctrica absorbida por un conductor homogéneo
(elemento resistivo), en el que no existen fems (fuerzas
electromotrices), y, que está recorrido por una corriente
eléctrica, se transforma íntegramente en calor.
En la forma más operativa, la energía transformada en calor en
un elemento resistivo es proporcional al producto del cuadrado
del voltaje aplicado al elemento y al tiempo transcurrido, e,
inversamente proporcional a la resistencia del elemento.
En la forma más operativa, la potencia disipada en forma de
calor en un elemento resistivo, es proporcional al cuadrado del
voltaje aplicado al elemento, e, inversamente proporcional a la
resistencia del elemento.
Energía y potencia en los elementos de un circuito
t
R
V
E
tIRE
tIVE
2
2



R
V
P
IRP
IVP
2
2



Teorema de la máxima transferencia de potencia
Si la corriente eléctrica que circula por una bobina crece (su
derivada es positiva), y, el voltaje en la bobina es positivo,
entonces este dispositivo actúa como receptor y “consume”
energía.
Cuando la corriente eléctrica disminuye (su derivada es
negativa), y, el voltaje en la bobina es negativo, entonces este
dispositivo actúa como fuente y “cede” energía.
Energía y potencia en los elementos de un circuito
2
I.L
2
1
E 
dt
dI
I.LP
IVP


Teorema de la máxima transferencia de potencia
Si el voltaje en los terminales de un condensador crece (su
derivada es positiva), mientras que la corriente eléctrica que
fluye es positiva, entonces este dispositivo actúa como receptor
y “consume” energía.
Cuando el voltaje disminuye (su derivada es negativa), y, la
corriente es negativa, entonces este dispositivo actúa como
fuente y “cede” energía.
Energía y potencia en los elementos de un circuito
2
V.C
2
1
E 
dt
dV
V.CP 
Teorema de la máxima transferencia de potencia
La potencia eléctrica que un
dipolo cualquiera, de valores
Ei y Ri, suministra a un
resistor externo conectado
entre sus bornas, es máxima
cuando el valor de la
resistencia externa coincide
con el de la resistencia
interna.
Para que la potencia
absorbida entre dos puntos
determinados de un circuito
sea máxima, el valor de la
resistencia conectada entre
ellos, debe ser igual al valor
de la resistencia equivalente
de Thévenin entre esos dos
mismos puntos.
Teorema de la máxima transferencia de potencia
Teorema de la máxima transferencia de potencia
Teorema de la máxima transferencia de potencia
Teorema de la máxima transferencia de potencia
La potencia máxima
transferida es igual a
cociente entre el cuadrado
de la f.e.m. Ei y cuatro
veces la resistencia interna.
Teorema de la máxima transferencia de potencia
Teorema de la máxima transferencia de potencia
Resolución de circuitos resistivos
•Teorema de Kennelly
La conexión estrella se
caracteriza por el hecho de
que los tres elementos
concurren a un mismo nudo,
llamado centro de la estrella,
por uno de sus terminales
mientras que los otros tres
extremos quedan libres de
conexión hacia el exterior.
La conexión triángulo se
caracteriza porque los tres
elementos están conectados
entre sí formando un bucle
siendo los nudos secundarios
de conexión entre ellos los
nudos disponibles para
conectar hacia el exterior.
Teorema de Kennelly
Generalidades
Cualquier trío de resistencias conectadas en estrella tiene un conjunto único
equivalente de otras tres resistencias conectadas en triángulo. Y viceversa,
cualquier trío de resistencias conectadas en triángulo pueden reemplazarse por
otras tres resistencias conectadas en estrella.
Teorema de Kennelly
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Teoría de circuitos 3/7

  • 1. TEORÍA DE CIRCUITOS TEMA 3 Jorge Luis Jaramillo TIETUTPL septiembre 2017
  • 2. Créditos Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja. La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.
  • 3. Resolución de circuitos resistivos • Teorema de superposición • Teorema de reciprocidad • Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton • Teorema de sustitución • Teorema de compensación • Teorema de máxima transmisión de potencia • Teorema de Kennelly • Discusión y análisis
  • 4. Resolución de circuitos resistivos •Teorema de superposición
  • 5. El teorema de superposición sólo es válido para circuitos constituidos por elementos lineales y sólo aplicable a fuentes independientes. El teorema de superposición plantea que la intensidad de la corriente que circula por una rama cualquiera de un circuito lineal, que incluya varias fuentes (de tensión y/o de corriente), es igual a la suma algebraica de las intensidades que circularían por dicha rama, al considerar todas y cada una de las fuentes por separado. Teorema de superposición Generalidades
  • 7. Teorema de superposición Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja •Resolver el siguiente circuito
  • 8. Teorema de superposición Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
  • 9. Resolución de circuitos resistivos •Teorema de reciprocidad
  • 10. El teorema de reciprocidad es aplicable sólo a circuitos lineales y sin fuentes dependientes. El teorema de reciprocidad plantea que en un circuito lineal pasivo, la intensidad en una rama a, producida por una única fuente de tensión independiente añadida en otra rama b del mismo circuito, tiene el mismo valor que la intensidad producida en la rama b, por la adición de la misma fuente de tensión pero ahora colocada en la rama a, y, en ambos casos manteniendo los sentidos elegidos para cada rama. Teorema de reciprocidad Generalidades
  • 13. Resolución de circuitos resistivos •Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
  • 14. Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si mediante medidas de tensión y corriente, no se pueden distinguir en esos terminales. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Generalidades v1 R1 R2 A B vA RA A B v i v i
  • 15. Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un sistema simple compuesto por un generador de tensión conectado en serie con un resistor Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Teorema de Thévenin C + – A B circuito equivalente de Thévenin A BRL RL E Th Tensión equivalente de Thévenin C A B E Th   Resistencia equivalente de Thévenin C A B RTh circuito con los generadores anulados RTh
  • 16. Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un sistema simple compuesto por un generador de corriente conectado en paralelo con un resistor. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Teorema de Norton Corriente equivalente de Norton C A B I No C A B RNo circuito con los generadores anulados circuito equivalente de Norton C B BRL RL INo RNo
  • 17. Conociendo uno de los equivalentes (Thévenin o Norton), el otro puede ser calculado directamente: Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Equivalencias NoTh RR  NoThTh IRE 
  • 18. Para que la potencia absorbida entre dos puntos determinados de un circuito sea máxima, el valor de la resistencia conectada entre ellos, debe ser igual al valor de la resistencia equivalente de Thévenin entre esos dos mismos puntos. Potencia absorbida entre los puntos A y B: El máximo de la expresión se consigue para: Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Teorema de la máxima transferencia de potencia C + – A B A BR R E Th RTh 2 2         RR E RRIP Th Th RR ThRR  Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
  • 19. Resolución de circuitos resistivos •Teorema de sustitución
  • 20. Cualquier rama principal a de un circuito lineal, de la que se conozca, por cualquier procedimiento, el valor de su tensión Ua, puede ser sustituida por una fuente de tensión cuyo valor y signo sea E = Ua, sin que los valores de los restantes elementos del circuito sufran ninguna variación. Teorema de sustitución TS para voltaje
  • 21. Cualquier rama principal de un circuito lineal, cuya tensión sea nula, puede ser sustituida por un conductor de resistencia nula, obteniéndose un único nudo de los dos de dicha rama, sin que el resto de los elementos del circuito sufran alteración alguna. Teorema de sustitución TS para voltaje: corolario
  • 22. Cualquier rama principal a de un circuito lineal, de la que se conozca, por cualquier procedimiento, el valor de su intensidad la, puede ser sustituida por una fuente de intensidad cuyo valor y signo sea J = la, sin que los valores del resto de los elementos del circuito sufran ninguna variación. Teorema de sustitución TS para corriente
  • 23. Cualquier rama principal de un circuito lineal, cuya intensidad sea nula, puede ser directamente eliminada (lo que a su vez supone la eliminación de una malla) sin que el resto de los elementos del circuito sufran alteración alguna. Teorema de sustitución TS para corriente: corolario
  • 24. Cualquier rama activa a (es decir, que incluya alguna fuente) de un circuito lineal, de la cual se conozcan, por cualquier procedimiento, los valores tanto de su tensión Va como de su intensidad la, puede ser sustituida por un resistor, cuya resistencia tenga un valor y signo correspondientes al cociente Va/la realizado con criterio receptor, sin que los valores del resto del circuito sufran ninguna variación, excepto en el caso de que dicha rama no pueda ser incluida en ningún bucle que contenga al menos una fuente independiente. Teorema de sustitución TS para resistencia
  • 25. Resolución de circuitos resistivos •Teorema de compensación
  • 26. El teorema de compensación es una combinación de los teoremas de sustitución y de superposición En un circuito lineal con fuentes independientes, cuyos valores de tensiones y corrientes son conocidos, si se incrementa el valor de la resistencia de una rama a, por la que circula una intensidad la, en una cuantía ΔRa, los valores de tensiones y corrientes también sufrirán unos incrementos ΔV y Δl. Tales variaciones coinciden con las soluciones de un circuito pasivo con la resistencia de la rama a incrementada, y, con sólo una fuente de tensión de valor Ia.ΔRa, colocada en la rama a, en sentido contrario a la intensidad. Teorema de compensación TC para el incremento de resistencia
  • 27. Teorema de compensación TC para el incremento de resistencia
  • 28. Teorema de compensación TC para el incremento de resistencia
  • 29. En un circuito lineal con fuentes independientes, cuyos valores de tensiones y corrientes son conocidos, si incrementamos el valor de la conductancia de una rama a, sometida a una tensión Va, en una cuantía ΔGa , los valores de tensiones y corrientes también sufrirán unos incrementos ΔV y Δl. Tales variaciones coinciden con las soluciones de un circuito pasivo, con la conductancia de la rama a incrementada, pero con sólo una fuente de corriente de valor Va.ΔGa, colocada entre los dos nudos de la rama a, en sentido contrario a su tensión. Teorema de compensación TC para el incremento de conductividad
  • 30. Resolución de circuitos resistivos •Teorema de máxima transferencia de potencia
  • 31. El término energía (del griego ἐνέργεια - energeia/ actividad, operación; ἐνεργóς - energos/ fuerza de acción o fuerza trabajando), tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar o poner en movimiento. En física, energía se define como la capacidad para realizar un trabajo. El término potencia (del latín potentĭa /poder, fuerza) tiene diversas acepciones. En física, en términos generales, como potencia se designa a la cantidad de trabajo realizado por cada unidad de tiempo. Definiciones previas Teorema de la máxima transferencia de potencia
  • 32. En los circuitos eléctricos, las fuentes de tensión y corriente, “aportan o ceden” energía, mientras que los elementos pasivos la “receptan o absorven”. La energía “cedida” por una fuente (generador), es función de la tensión de salida, y, de la carga eléctrica entregada. La potencia “aportada” por un generador, es función de la energía entregada y del tiempo transcurrido. Energía y potencia de una fuente V·I·tE qVE   IVP t E P   Teorema de la máxima transferencia de potencia
  • 33. Toda energía eléctrica absorbida por un conductor homogéneo (elemento resistivo), en el que no existen fems (fuerzas electromotrices), y, que está recorrido por una corriente eléctrica, se transforma íntegramente en calor. En la forma más operativa, la energía transformada en calor en un elemento resistivo es proporcional al producto del cuadrado del voltaje aplicado al elemento y al tiempo transcurrido, e, inversamente proporcional a la resistencia del elemento. En la forma más operativa, la potencia disipada en forma de calor en un elemento resistivo, es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado al elemento, e, inversamente proporcional a la resistencia del elemento. Energía y potencia en los elementos de un circuito t R V E tIRE tIVE 2 2    R V P IRP IVP 2 2    Teorema de la máxima transferencia de potencia
  • 34. Si la corriente eléctrica que circula por una bobina crece (su derivada es positiva), y, el voltaje en la bobina es positivo, entonces este dispositivo actúa como receptor y “consume” energía. Cuando la corriente eléctrica disminuye (su derivada es negativa), y, el voltaje en la bobina es negativo, entonces este dispositivo actúa como fuente y “cede” energía. Energía y potencia en los elementos de un circuito 2 I.L 2 1 E  dt dI I.LP IVP   Teorema de la máxima transferencia de potencia
  • 35. Si el voltaje en los terminales de un condensador crece (su derivada es positiva), mientras que la corriente eléctrica que fluye es positiva, entonces este dispositivo actúa como receptor y “consume” energía. Cuando el voltaje disminuye (su derivada es negativa), y, la corriente es negativa, entonces este dispositivo actúa como fuente y “cede” energía. Energía y potencia en los elementos de un circuito 2 V.C 2 1 E  dt dV V.CP  Teorema de la máxima transferencia de potencia
  • 36. La potencia eléctrica que un dipolo cualquiera, de valores Ei y Ri, suministra a un resistor externo conectado entre sus bornas, es máxima cuando el valor de la resistencia externa coincide con el de la resistencia interna. Para que la potencia absorbida entre dos puntos determinados de un circuito sea máxima, el valor de la resistencia conectada entre ellos, debe ser igual al valor de la resistencia equivalente de Thévenin entre esos dos mismos puntos. Teorema de la máxima transferencia de potencia Teorema de la máxima transferencia de potencia
  • 37. Teorema de la máxima transferencia de potencia Teorema de la máxima transferencia de potencia
  • 38. La potencia máxima transferida es igual a cociente entre el cuadrado de la f.e.m. Ei y cuatro veces la resistencia interna. Teorema de la máxima transferencia de potencia Teorema de la máxima transferencia de potencia
  • 39. Resolución de circuitos resistivos •Teorema de Kennelly
  • 40. La conexión estrella se caracteriza por el hecho de que los tres elementos concurren a un mismo nudo, llamado centro de la estrella, por uno de sus terminales mientras que los otros tres extremos quedan libres de conexión hacia el exterior. La conexión triángulo se caracteriza porque los tres elementos están conectados entre sí formando un bucle siendo los nudos secundarios de conexión entre ellos los nudos disponibles para conectar hacia el exterior. Teorema de Kennelly Generalidades
  • 41. Cualquier trío de resistencias conectadas en estrella tiene un conjunto único equivalente de otras tres resistencias conectadas en triángulo. Y viceversa, cualquier trío de resistencias conectadas en triángulo pueden reemplazarse por otras tres resistencias conectadas en estrella. Teorema de Kennelly Teorema de Kennelly
  • 42. Teorema de Kennelly Paso de estrella a triánguloImagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
  • 43. Teorema de Kennelly Paso de triángulo a estrella Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
  • 44. Teorema de Kennelly Paso de estrella a triángulo con ramas activasImagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
  • 45. Teorema de Kennelly Paso de triángulo a estrella con ramas activas Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja