Teoría de Complejidad Computacional (TCC)

1. Teoría de Complejidad
Computacional (TCC)
Grupo 8
Raquel Núñez
12-1020

2. Teoría de Complejidad Computacional:
Complejidad Espacial
Complejidad Temporal
Puntos a Tratar:
TCC y su vinculación con la TAYLF.

3. • Objetivo:
▫ Saber cuánto cuesta resolver un problema
• Medir la complejidad = Medir los recursos consumidos
▫ Tiempo Complejidad Temporal→
▫ Espacio Complejidad Espacial→

4. Introducción
• Generalmente, un problema dado puede resolverse mediante muy diversos
algoritmos o programas. No todas las soluciones son igualmente buenas.
• A la hora de analizar la complejidad de un sistema una de las cosas mas
importante cuando se selecciona un algoritmo es el tiempo que va a tardar
en arrojar una salida, es decir su eficiencia.
• Esto se vuelve difícil por lo que generalmente se calcula la cantidad de
operaciones en función del tamaño de la entrada y esto se multiplica por la
constante de tiempo que la computadora tarda en realizar una operación.
• Uno de los problemas mas comunes dentro de la ciencia computacional es
la ordenación de datos. La complejidad posee uno de los algoritmos
empleados para resolver este problema al no escribir los datos sino su
función de crecimiento.

5. Complejidad Computacional
• Es una rama de la teoría de la computación que estudia, de manera
técnica, la complejidad inherente a la solución de un problema
computable.
• Estudia el problema considerando todos los algoritmos posibles
para resolverlo.
Para ello, considera los 2 tipos de recursos requeridos durante el
cómputo para resolver un problema:
 Tiempo: Número de pasos base de ejecución de un algoritmo para
resolver un problema.
 Espacio: Cantidad de memoria utilizada para
resolver un problema.

6. Los problemas lo podemos dividir
en dos grupos:
Un problema decidible puede no ser solucionado por un computador porque requiere un
mayor numero de operaciones para resolverlo.

7. Dividiendo en dos los problemas decidibles
Todos los algoritmos a los que
se la ha podido establecer su
tiempo de ejecución.
Requiere una repuesta
de longitud exponencial

8. Para tener una mejor idea de la diferencia
entre tratable e intratable:
Esto significa que si suponemos
que se ejecutan k instrucciones
por microsegundo, los algoritmos
tardan

9. TCC y su vinculación con la
TAYLF
• Permite abordar cuestiones de gran interés para un
informático como que tipo de problemas pueden ser
resueltos por un computador o, caso de existir una
solución computable para un problema, como podemos
medir la calidad (en termino de eficiencia) de dicha
solución. Es decir, la teoría de Autómatas es la puerta
que nos permite la entrada hacia campos tan
interesantes como la computabilidad y la complejidad
algorítmica.

10. • Considerando la Teoría de la Complejidad
Computacional un problema de decisión podrá
ser:
Clase P (Polynomial-time)
• Cuando el tiempo de ejecución de un algoritmo es menor que un cierto valor
calculado a partir del largo de la variable de entrada (N) usando una
fórmula polinómica, se dice que dicho problema se puede resolver en un
tiempo polinómico. Por ejemplo, la busqueda de una palabra en un texto
con N palabras necesita menos de 50N2+N iteraciones, entonces el
problema es resoluble en un "tiempo polinómico". De esa manera, tiempos
de 2n2+5n, o 4n6+7n4-2n2 son polinómicos; pero 2n no lo es.

11. • Ejemplo: El problema
del vendedor viajero El
objetivo es encontrar una
ruta que, comenzando y
terminando en una
ciudad concreta, pase
una sola vez por cada
una de las ciudades y
minimice la distancia
recorrida por el
viajante
Problemas NP (Polynomial non-deterministic)

12. Clase NP-Completo
Dentro de la clases NP se definieron los problemas “difíciles” como
NP-completos
Definiciones:
NP:
Se dice que un problema es NP si existe una maquina de Turing a
tiempo polinomial que verifique la solución.
NP-completo:
Si el problema es NP y todo otro problema NP es reducible a este, es
decir basta resolver el problema en cuestión para resolver cualquier
otro. Los tiempos de ejecución de los problemas NP-completos son
exponenciales en el largo de la entrada n. es decir en el orden de
magnitud de 2n

13. Existe una serie de complejidades que podemos
denominar “típicas”. En la siguiente tabla las podemos
ver ordenadas de mejor a peor:

14. Complejidad Temporal
• Se denomina complejidad temporal a la función T(n) que mide el número
de instrucciones realizadas por el algoritmo para procesar los n elementos
de entrada. Cada instrucción tiene asociado un costo temporal.
• Afecta al tiempo de ejecución el orden en que se procesen los elementos de
entrada.

15. • Ejemplo
• Contamos con una computadora capaz de procesar datos
en 10-4 seg. En esta computadora se ejecuta algoritmo que
lee registros de una base de datos, dicho algoritmo tiene
una complejidad exponencial 2n. Cuanto tiempo se
tardara en procesar una entrada n de datos?

17. Complejidad espacial
Parte del análisis de un algoritmo se hace vía la complejidad espacial para
obtener un estimado del uso de memoria principal expresado mediante una
función según el tamaño de la entrada.
Existen 4 aspectos relevantes a considerar:
• La cantidad de memoria requerida por el código del algoritmo.
• Para almacenar los datos de entrada.
• Requerida para los datos de salida
• La cantidad de memoria requerida en cuanto a espacio de trabajo del
algoritmo para realizar los cálculos y asignaciones.

18. Ejercicios
• 1- Contamos con una computadora capaz de procesar datos en 10-4 seg. En esta computadora se
ejecuta algoritmo que lee registros de una base de datos, dicho algoritmo tiene una complejidad
exponencial 3n. Cuanto tiempo se tardara en procesar una entrada n de datos?
• 2- n=10
• 3- Supongamos que cada noche disponemos de una hora de CPU para ejecutar cierto programa y
que con esa hora tenemos suficiente tiempo para ejecutar un programa con una entrada, a lo
sumo, de tamaño n= 1 000 000. Pero el centro de cálculo tras una reasignación de tiempos decide
asignarnos 3 horas diarias de CPU. Ahora, ¿cuál es el mayor tamaño de entrada que podrá
gestionar nuestro programa, si su complejidad T(n) fuera (para alguna constante ki)?
• (a) k1 n (b) k2 n2 (c) k3 10n
• 4- Supongamos que cada noche disponemos de una hora de CPU para ejecutar cierto programa y
que con esa hora tenemos suficiente tiempo para ejecutar un programa con una entrada, a lo
sumo, de tamaño n= 1 000 000. En esta situación nuestro jefe compra una máquina 100 veces
más rápida que la vieja. Ahora ¿cuál es el mayor tamaño de entrada que podrá gestionar nuestro
programa en una hora, si su complejidad T(n) fuera (para alguna constante ki)? (a) k1 n (b) k2 n 2
(c) k3 10n

19. Video
https://www.youtube.com/watch?v=-
OMysIB8FfY

20. Bibliografia
• Silva, Leopordo (2010), Estructura de Datos y Algoritmos:
http://www2.elo.utfsm.cl/~lsb/elo320/clases/c4.pdf
• A. Sanchis, A. Ledesma, J.A. Iglesias, B. Garcia, J.M.Alonso:
http://ocw.uc3m.es/ingenieria-informatica/teoria-de-automatas-y-lenguajes-formales/material-
de-clase-1/tema-8-complejidad-computacional
• Abeliuk, Andres. Chile :
http://users.dcc.uchile.cl/~aabeliuk/documents/complejidad.pdf