Este documento presenta un proyecto de aula sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos básicos como conjuntos, subconjuntos, conjuntos vacíos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y diagramas de Venn. Los objetivos son conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y entender los conjuntos como el modelo matemático más sencillo. El proyecto concluye que la teoría de conjuntos es una herramienta importante para estudiar relaciones y sentó las bases para simplificar definiciones complejas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
SISTEMA DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
PROYECTO DE AULA DE MATEMÁTICAS
Tema: Teoria de Conjuntos
Integrantes: Llamuca Jacqueline
Novillo Daniela
Reino Mishael
Urresta Carlos
Curso : EM4
Periodo Académico: OCTUBRE 2015 – MARZO 2016

2. INTRODUCCIÓN
 El Universo es un fin de misterios, su origen, su
existencia, su forma de vida y su evolución a lo
largo de la historia el ser humano a tratado de
sobresalir y ser diferente al resto de la creación
esto lo ha llevado a los límites de sus
conocimientos.

3. Objetivos Generales
 Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos.
 Hacer que el alumno asimile el concepto de
conjunto como una la estructura algebraica.
Objetivos Específicos
 Reconocer las propiedades que satisfacen las
distintas operaciones entre conjuntos y saber
utilizarlas.
 Saber utilizar distintas operaciones entre conjuntos
en cada ejercicio.
 Entender los conjuntos como el modelo matemático
más sencillo que se conoce.

4. CONJUNTOS.
 Un conjunto es un grupo de elementos u objetos
especificados en tal forma que se puede afirmar con
certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la
agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras
mayúsculas
NOTACION.
 Los representaremos con una letra minúscula: a,b,c,…
 ∈ / ∉: Se usa para expresar si un elemento pertenece o
no a un conjunto.
 ⊂: Se usa para expresar que un conjunto, y por lo tanto,
todos sus elementos, forman parte de otro conjunto
mayor.

5. DESCRIPCIÓN DE CONJUNTOS
Extensión.
Definamos Q como el conjunto
conformado por los colores del
arco iris, en este caso podemos
describir el conjunto Q por
extensión así:
 Q= {rojo, naranja, amarillo,
verde, azul, índigo, violeta}
Comprensión
Se puede entonces describir los
conjuntos mencionando las
características que comparten los
elementos que los
conforman. Por ejemplo, si C es
el conjunto conformado por todos
los países del mundo se puede
escribir:
 C= {x∣x es un país}

6. Diagramas de
Venn Los diagramas de Venn son
esquemas usados en
la teoría de conjuntos, tema
de interés
en matemática, lógica de
clases y razonamiento
diagramático. Estos
diagramas muestran
colecciones (conjuntos) de
cosas (elementos) por
medio de líneas cerradas

7. Si todos los elementos de
un conjunto son parte de
los elementos de otro, se
dice que el primero es
un subconjunto del
segundo o que está
incluido en el segundo.
 Cuando los conjuntos
no tienen elementos
comunes
Inclusión Disyunción

8. CLASIFICACION DE
CONJUNTOS
CONJUNTO
FINITO E
INFINITO
CONJUNTO
UNIVERSO
CONJUNTO
VACIO

9. PROPIEDADES DEL CONJUNTO VACÍO
 Dos conjuntos sin elementos son iguales.
 Esto justifica hablar de «el conjunto vacío» y no de «un
conjunto vacío». Además, el conjunto vacío posee
ciertas propiedades:
 El único subconjunto del conjunto vacío es él mismo
 El número de elementos o cardinal del conjunto vacío
es cero
 En particular, el conjunto vacío es un conjunto finito.

10. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
SUBCONJUNTO PROPIO
Es cierto que cada elemento
de un conjunto A es un
elemento de A (es una
afirmación tautológica). Por
tanto se tiene el siguiente
teorema:
Todo conjunto A es
subconjunto de sí mismo.
SUBCONJUNTO
En las matemáticas, un
conjunto B es subconjunto de
un conjunto A si B «está
contenido» dentro de A.
Recíprocamente, se dice que
el conjunto A es un
subconjunto de B cuando B
es un subconjunto de A.

11. CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS
 CONJUNTOS INTERSECANTES
Los conjuntos A y B son Intersecantes si y sólo si A y
B tienen al menos un elemento en común.

12.  CONJUNTOS DISJUNTOS
 En matemáticas, dos conjuntos son disjuntos si no
tienen ningún elemento en común.
Equivalentemente, dos conjuntos son disjuntos si su
intersección es vacía.

13. EJERCICIOS
 Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i,
o}, entonces la unión de dichos conjuntos estará
formada por todos los elementos que estén en
alguno de los dos conjuntos, esto es:
A B = { a, b, c, d, e, i, o}
 Gráficamente

14.  Si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la
intersección de dichos conjuntos estará formada
por todos los elementos que estén a la vez en los
dos conjuntos, esto es:
 A B = { a, e}
 Gráficamente

15. CONCLUSIONES
 El objetivo del presente proyecto de aula es dar a
conocer los alineamientos básicos de esta relativamente
nueva teoría. Pues es una herramienta importante para
poder estudiar las relaciones existentes entre un todo y
sus partes, al mismo tiempo que sentó las bases para
simplificar definiciones de conceptos que resultaban más
complejas. Por esa razón consideramos de suma
importancia la difusión de esta teoría, considerando que
ha sido y continúa siendo utilizada en diversas
aplicaciones prácticas, sobre todo en temas como:
análisis de decisión, sistemas expertos, sistemas de
apoyo a la decisión, reconocimiento de patrones, etc.
Todo este proyecto se realizo con las ayudas de nuestra
profesora Ing Paulina Robalino.