Este documento presenta el Principio de Trabajos Virtuales. Explica que este principio establece una relación entre el trabajo de las cargas externas y la energía de deformación interna de un cuerpo. También describe brevemente la historia y formulaciones del principio realizadas por Galileo, Lagrange, y los hermanos Bernouilli. Finalmente, introduce conceptos como el trabajo de una fuerza, un sistema de fuerzas, y una cupla, y explica cómo se aplica el principio a cuerpos rígidos.
1) El documento introduce los conceptos de trabajo y energía como herramientas para simplificar problemas donde intervienen fuerzas variables. 2) Describe que el trabajo es el producto de la fuerza por el desplazamiento y que puede aplicarse a fuerzas constantes o variables. 3) Presenta el Teorema del Trabajo y la Energía Cinética, el cual establece que el trabajo realizado por una fuerza es igual al cambio en la energía cinética de un objeto.
El documento habla sobre el concepto de trabajo mecánico. Explica cómo calcular el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, así como también los conceptos de potencia y eficiencia de una máquina. Además, analiza el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, la diferencia entre trabajo motor y resistente, y cómo calcular el trabajo total neto sobre un cuerpo.
Trabajo energia potencia y colisiones(clase)Alberto Lopez
Este documento presenta conceptos clave sobre trabajo, energía y potencia. En menos de 3 oraciones: Establece relaciones entre trabajo, potencia y energía mecánica. Explica que el trabajo de una fuerza constante es el producto de su componente tangencial por el desplazamiento, y que el trabajo de fuerzas conservativas es igual al cambio en la energía potencial asociada. Introduce los conceptos de energía cinética, potencial gravitatoria y elástica, y establece la ley de conservación de la energía mecánica cuando solo actú
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre trabajo y energía. Explica que el trabajo y la energía permiten describir el movimiento cuando las fuerzas no son constantes, ya que permiten usar integración en lugar de las ecuaciones de cinemática. Define trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, y distingue entre trabajo positivo, negativo y nulo. Introduce los conceptos de energía cinética como una medida del movimiento, y de potencia como la rapidez de transferencia de energía. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este informe describe un experimento para demostrar el teorema del trabajo y la energía cinética. Se midió la elongación de dos resortes para calcular sus constantes de elasticidad. Luego, se calculó el trabajo realizado por la fuerza del resorte en diferentes puntos y se comparó con los cambios en la energía cinética del disco, mostrando una conservación de la energía. Sin embargo, las fuerzas de rozamiento causaron pequeñas desviaciones debido a que la energía realmente no se conserva completamente en este sistema real.
El documento introduce los conceptos de energía, trabajo y fuerzas conservativas y no conservativas. Explica que la energía mecánica de un cuerpo es la suma de su energía cinética y potencial, y que se conserva cuando actúan fuerzas conservativas. También define el trabajo realizado como la fuerza aplicada en la dirección del movimiento, y que cuando hay fuerzas no conservativas como rozamiento, la energía mecánica no se mantiene constante.
El documento describe conceptos fundamentales de trabajo, energía y fuerza en física. Explica que el trabajo es la transmisión de movimiento por una fuerza, y se define como la fuerza por el desplazamiento. También define la energía cinética como la energía debida al movimiento de un cuerpo, y la energía potencial como la energía almacenada debido a la posición de un cuerpo. Además, introduce la ley de conservación de la energía, que establece que la energía total de un sistema aislado se mantiene constante aunque pueda transform
El documento define trabajo en física como el producto de la fuerza aplicada y el desplazamiento resultante. Existen dos tipos de fuerzas que pueden representarse como un producto escalar o vectorial. La fórmula para calcular el trabajo de una fuerza constante es W=F*d, mientras que para una fuerza angulada es W=F*d*cos(θ). El trabajo total es la suma de los trabajos individuales de todas las fuerzas aplicadas. Las unidades de trabajo son newton-metro (N*m), también conocidas como joules.
1) El documento introduce los conceptos de trabajo y energía como herramientas para simplificar problemas donde intervienen fuerzas variables. 2) Describe que el trabajo es el producto de la fuerza por el desplazamiento y que puede aplicarse a fuerzas constantes o variables. 3) Presenta el Teorema del Trabajo y la Energía Cinética, el cual establece que el trabajo realizado por una fuerza es igual al cambio en la energía cinética de un objeto.
El documento habla sobre el concepto de trabajo mecánico. Explica cómo calcular el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, así como también los conceptos de potencia y eficiencia de una máquina. Además, analiza el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, la diferencia entre trabajo motor y resistente, y cómo calcular el trabajo total neto sobre un cuerpo.
Trabajo energia potencia y colisiones(clase)Alberto Lopez
Este documento presenta conceptos clave sobre trabajo, energía y potencia. En menos de 3 oraciones: Establece relaciones entre trabajo, potencia y energía mecánica. Explica que el trabajo de una fuerza constante es el producto de su componente tangencial por el desplazamiento, y que el trabajo de fuerzas conservativas es igual al cambio en la energía potencial asociada. Introduce los conceptos de energía cinética, potencial gravitatoria y elástica, y establece la ley de conservación de la energía mecánica cuando solo actú
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre trabajo y energía. Explica que el trabajo y la energía permiten describir el movimiento cuando las fuerzas no son constantes, ya que permiten usar integración en lugar de las ecuaciones de cinemática. Define trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, y distingue entre trabajo positivo, negativo y nulo. Introduce los conceptos de energía cinética como una medida del movimiento, y de potencia como la rapidez de transferencia de energía. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este informe describe un experimento para demostrar el teorema del trabajo y la energía cinética. Se midió la elongación de dos resortes para calcular sus constantes de elasticidad. Luego, se calculó el trabajo realizado por la fuerza del resorte en diferentes puntos y se comparó con los cambios en la energía cinética del disco, mostrando una conservación de la energía. Sin embargo, las fuerzas de rozamiento causaron pequeñas desviaciones debido a que la energía realmente no se conserva completamente en este sistema real.
El documento introduce los conceptos de energía, trabajo y fuerzas conservativas y no conservativas. Explica que la energía mecánica de un cuerpo es la suma de su energía cinética y potencial, y que se conserva cuando actúan fuerzas conservativas. También define el trabajo realizado como la fuerza aplicada en la dirección del movimiento, y que cuando hay fuerzas no conservativas como rozamiento, la energía mecánica no se mantiene constante.
El documento describe conceptos fundamentales de trabajo, energía y fuerza en física. Explica que el trabajo es la transmisión de movimiento por una fuerza, y se define como la fuerza por el desplazamiento. También define la energía cinética como la energía debida al movimiento de un cuerpo, y la energía potencial como la energía almacenada debido a la posición de un cuerpo. Además, introduce la ley de conservación de la energía, que establece que la energía total de un sistema aislado se mantiene constante aunque pueda transform
El documento define trabajo en física como el producto de la fuerza aplicada y el desplazamiento resultante. Existen dos tipos de fuerzas que pueden representarse como un producto escalar o vectorial. La fórmula para calcular el trabajo de una fuerza constante es W=F*d, mientras que para una fuerza angulada es W=F*d*cos(θ). El trabajo total es la suma de los trabajos individuales de todas las fuerzas aplicadas. Las unidades de trabajo son newton-metro (N*m), también conocidas como joules.
Este documento presenta el estudio experimental del teorema del trabajo y la energía. Describe los conceptos teóricos de trabajo, energía potencial y cinética. Explica cómo medir experimentalmente las constantes elásticas de dos resortes y usarlos para aplicar una fuerza conocida sobre un disco, trazando su trayectoria y verificando así el teorema del trabajo y la energía.
Este documento describe cómo desarrollar un laboratorio en el aula para comprobar el principio de conservación de la energía. Los estudiantes medirán el tiempo que tarda un objeto en deslizarse por una pendiente y calcularán su velocidad al final usando la energía cinética y potencial. Esto les permitirá determinar si la energía total del sistema se conserva durante el movimiento y analizar cómo el rozamiento podría afectar los resultados. El objetivo es que los estudiantes comprendan mejor conceptos clave de trabajo, energía y conservación de la
Este documento trata sobre el trabajo, la energía y su conservación. Explica que el trabajo se define como la fuerza aplicada sobre un objeto multiplicada por el desplazamiento en la dirección de la fuerza. Define la energía cinética como la energía debida al movimiento de un cuerpo y la energía potencial como la energía almacenada debido a la posición de un cuerpo. Finalmente, establece que la energía mecánica total de un sistema aislado se conserva ya que puede transformarse entre energía cinética y potencial pero la cantidad total permanece constante
El documento resume conceptos fundamentales de trabajo mecánico, incluyendo la definición de trabajo como una medida cuantitativa de la transferencia de movimiento ordenado mediante la acción de una fuerza, y cómo el trabajo depende de la fuerza y la distancia recorrida. También explica conceptos como trabajo de fuerzas constantes y variables, teorema trabajo-energía, energía cinética, potencia, y energía potencial. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Practica 5 "Trabajo y Energía" Laboratorio de Cinematica Y Dinamica FI UNAMFernando Reyes
Este documento presenta los objetivos, marco teórico y desarrollo de una práctica de laboratorio sobre trabajo y energía. Los objetivos incluyen determinar experimentalmente la relación fuerza-deformación de un resorte, obtener el coeficiente de fricción entre dos superficies, y calcular la velocidad de un cuerpo. El marco teórico explica conceptos como trabajo, energía cinética, energía potencial y ley de Hooke. El desarrollo describe los equipos, método y datos obtenidos al elongar un resorte y medir la fuer
El documento presenta conceptos clave sobre trabajo, energía, potencia. Define energía potencial como la habilidad para realizar trabajo debido a la posición, y energía cinética como la habilidad debido al movimiento. Explica que el teorema trabajo-energía establece que el trabajo realizado por una fuerza es igual al cambio en energía cinética. También define potencia como la tasa a la que se realiza trabajo, y proporciona ejemplos para calcular potencia.
1) El documento habla sobre trabajo, potencia y energía mecánica. Define trabajo mecánico como una fuerza que vence la resistencia de otro cuerpo y lo hace mover.
2) Explica los conceptos de energía cinética como dependiente del movimiento y energía potencial como dependiente de la posición.
3) Indica que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial, y que se conserva de acuerdo al principio de conservación de la energía.
El documento define conceptos clave de trabajo, energía y potencia. Explica que el trabajo realizado por una fuerza es igual al cambio en la energía cinética de un objeto. Introduce la energía potencial asociada a fuerzas conservativas como la gravedad. Finalmente, establece que la suma de la energía cinética y potencial de un sistema se conserva, definida como su energía mecánica total.
El documento explica los conceptos de trabajo, energía cinética y energía potencial. Define el trabajo como el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento, y cómo depende de si la fuerza y desplazamiento tienen el mismo u opuestos sentidos. Explica que el trabajo realizado por una fuerza se iguala a los cambios en la energía cinética de un objeto. También introduce las fuerzas conservativas y cómo su trabajo depende solo de las coordenadas inicial y final de un objeto, no del camino, relacionándolo a la energía potencial.
El documento presenta los integrantes de un equipo de trabajo y proporciona información sobre conceptos fundamentales de trabajo y energía. Define trabajo, unidades de trabajo, tipos de trabajo según fuerzas constantes o variables, energía cinética y su relación con el trabajo, energía potencial gravitatoria y elástica, conservación de la energía mecánica y fuerzas conservativas versus no conservativas, y potencia.
Este documento define trabajo, energía y potencia. Explica que el trabajo es la fuerza necesaria para desplazar un cuerpo una distancia, y que la energía es la capacidad de realizar trabajo. Describe las diferentes formas de energía como cinética, potencial y elástica. Finalmente, define la potencia como la rapidez con que se realiza un trabajo, y proporciona ejemplos de cálculos de trabajo, energía y potencia.
El documento describe conceptos fundamentales de trabajo, energía y cantidad de movimiento. Explica que el trabajo es el producto escalar entre fuerza y desplazamiento, y que puede ser positivo, negativo o cero. También define la potencia como la rapidez con que se realiza trabajo y la energía cinética como el movimiento de un cuerpo. Por último, establece que la cantidad de movimiento de un cuerpo es la masa multiplicada por la velocidad, y que se conserva en sistemas cerrados.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre las Leyes de Newton. Cada ejercicio describe una situación física e incluye un diagrama de cuerpo libre. Se pide determinar ciertas cantidades como fuerzas, tensiones, aceleraciones, etc. Luego se muestra la solución paso a paso utilizando las ecuaciones de las leyes de Newton. Los ejercicios cubren temas como equilibrio, movimiento uniforme, fricción, inclinadas, reacciones, entre otros.
1. Se introduce el concepto de energía para resolver las dificultades que plantean los sistemas dinámicos reales cuyas fuerzas dependen de la posición. La energía puede transmitirse entre sistemas mediante trabajo o intercambio de calor.
2. Se define trabajo mecánico como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento. Para que haya trabajo, es necesario que exista fuerza y desplazamiento.
3. Se define energía como la capacidad de un sistema para producir transformaciones en otros cuerpos. La energía se
Diapositivas de trabajo, potencia y energía.Liz Castro
Este documento trata sobre trabajo, potencia, energía y conservación. Explica las diferentes formas de energía como cinética, potencial gravitatoria y elástica. Define trabajo como la transferencia de energía mediante la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo en movimiento. También describe la conservación de la energía mecánica y cómo se puede representar gráficamente el trabajo realizado por una fuerza.
Este documento introduce los conceptos de trabajo y energía en física. Explica que el trabajo se define como la fuerza aplicada a lo largo de un desplazamiento y que solo se produce trabajo cuando la fuerza es paralela al desplazamiento. También define la potencia como el trabajo realizado por unidad de tiempo. Finalmente, plantea un problema sobre el cálculo de la potencia necesaria para bombear agua a cierta altura.
El documento define el concepto de trabajo como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. Explica que el trabajo total entre dos puntos es la suma de los trabajos infinitesimales a lo largo de la trayectoria y que su significado geométrico es el área bajo la gráfica de la fuerza en función del desplazamiento. También proporciona ejemplos de cálculo del trabajo para diferentes fuerzas.
Este documento trata sobre el concepto de trabajo realizado por fuerzas. Explica que el trabajo es una forma de transferencia de energía entre un sistema y su entorno. Define el trabajo realizado por una fuerza constante como el producto de la componente de la fuerza a lo largo de la dirección del desplazamiento por la magnitud del desplazamiento. También cubre el cálculo del trabajo realizado por fuerzas variables, incluyendo un ejemplo del trabajo realizado por un muelle elástico sobre un bloque.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de trabajo, energía y potencia en física. Explica que el trabajo es el producto escalar de una fuerza por el desplazamiento producido, y que puede ser positivo, negativo o nulo dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. También define la energía cinética como la mitad del producto de la masa por el cuadrado de la velocidad, y establece el teorema del trabajo y la energía cinética, que relaciona el trabajo neto realizado con el cambio en la energ
Diapositivas de trabajo, potencia y energía.Sebas Abril
Este documento trata sobre trabajo, potencia, energía y conservación. Explica las diferentes formas de energía como cinética, potencial gravitatoria y elástica. Define trabajo como la transferencia de energía mediante la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo en movimiento. También cubre conceptos como potencia, cantidad de movimiento e impulso, y conservación de la energía y cantidad de movimiento. Finalmente, introduce la energía potencial electrostática.
El documento habla sobre trabajo, energía y gravitación. Define trabajo como la transmisión de movimiento por una fuerza que vence resistencia. Explica que la potencia es la rapidez de realizar trabajo y la energía es la capacidad de realizar trabajo. Además, describe las leyes de Kepler sobre la órbita elíptica de los planetas y la proporcionalidad entre el periodo y el radio vector medio.
Este documento presenta el estudio experimental del teorema del trabajo y la energía. Describe los conceptos teóricos de trabajo, energía potencial y cinética. Explica cómo medir experimentalmente las constantes elásticas de dos resortes y usarlos para aplicar una fuerza conocida sobre un disco, trazando su trayectoria y verificando así el teorema del trabajo y la energía.
Este documento describe cómo desarrollar un laboratorio en el aula para comprobar el principio de conservación de la energía. Los estudiantes medirán el tiempo que tarda un objeto en deslizarse por una pendiente y calcularán su velocidad al final usando la energía cinética y potencial. Esto les permitirá determinar si la energía total del sistema se conserva durante el movimiento y analizar cómo el rozamiento podría afectar los resultados. El objetivo es que los estudiantes comprendan mejor conceptos clave de trabajo, energía y conservación de la
Este documento trata sobre el trabajo, la energía y su conservación. Explica que el trabajo se define como la fuerza aplicada sobre un objeto multiplicada por el desplazamiento en la dirección de la fuerza. Define la energía cinética como la energía debida al movimiento de un cuerpo y la energía potencial como la energía almacenada debido a la posición de un cuerpo. Finalmente, establece que la energía mecánica total de un sistema aislado se conserva ya que puede transformarse entre energía cinética y potencial pero la cantidad total permanece constante
El documento resume conceptos fundamentales de trabajo mecánico, incluyendo la definición de trabajo como una medida cuantitativa de la transferencia de movimiento ordenado mediante la acción de una fuerza, y cómo el trabajo depende de la fuerza y la distancia recorrida. También explica conceptos como trabajo de fuerzas constantes y variables, teorema trabajo-energía, energía cinética, potencia, y energía potencial. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Practica 5 "Trabajo y Energía" Laboratorio de Cinematica Y Dinamica FI UNAMFernando Reyes
Este documento presenta los objetivos, marco teórico y desarrollo de una práctica de laboratorio sobre trabajo y energía. Los objetivos incluyen determinar experimentalmente la relación fuerza-deformación de un resorte, obtener el coeficiente de fricción entre dos superficies, y calcular la velocidad de un cuerpo. El marco teórico explica conceptos como trabajo, energía cinética, energía potencial y ley de Hooke. El desarrollo describe los equipos, método y datos obtenidos al elongar un resorte y medir la fuer
El documento presenta conceptos clave sobre trabajo, energía, potencia. Define energía potencial como la habilidad para realizar trabajo debido a la posición, y energía cinética como la habilidad debido al movimiento. Explica que el teorema trabajo-energía establece que el trabajo realizado por una fuerza es igual al cambio en energía cinética. También define potencia como la tasa a la que se realiza trabajo, y proporciona ejemplos para calcular potencia.
1) El documento habla sobre trabajo, potencia y energía mecánica. Define trabajo mecánico como una fuerza que vence la resistencia de otro cuerpo y lo hace mover.
2) Explica los conceptos de energía cinética como dependiente del movimiento y energía potencial como dependiente de la posición.
3) Indica que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial, y que se conserva de acuerdo al principio de conservación de la energía.
El documento define conceptos clave de trabajo, energía y potencia. Explica que el trabajo realizado por una fuerza es igual al cambio en la energía cinética de un objeto. Introduce la energía potencial asociada a fuerzas conservativas como la gravedad. Finalmente, establece que la suma de la energía cinética y potencial de un sistema se conserva, definida como su energía mecánica total.
El documento explica los conceptos de trabajo, energía cinética y energía potencial. Define el trabajo como el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento, y cómo depende de si la fuerza y desplazamiento tienen el mismo u opuestos sentidos. Explica que el trabajo realizado por una fuerza se iguala a los cambios en la energía cinética de un objeto. También introduce las fuerzas conservativas y cómo su trabajo depende solo de las coordenadas inicial y final de un objeto, no del camino, relacionándolo a la energía potencial.
El documento presenta los integrantes de un equipo de trabajo y proporciona información sobre conceptos fundamentales de trabajo y energía. Define trabajo, unidades de trabajo, tipos de trabajo según fuerzas constantes o variables, energía cinética y su relación con el trabajo, energía potencial gravitatoria y elástica, conservación de la energía mecánica y fuerzas conservativas versus no conservativas, y potencia.
Este documento define trabajo, energía y potencia. Explica que el trabajo es la fuerza necesaria para desplazar un cuerpo una distancia, y que la energía es la capacidad de realizar trabajo. Describe las diferentes formas de energía como cinética, potencial y elástica. Finalmente, define la potencia como la rapidez con que se realiza un trabajo, y proporciona ejemplos de cálculos de trabajo, energía y potencia.
El documento describe conceptos fundamentales de trabajo, energía y cantidad de movimiento. Explica que el trabajo es el producto escalar entre fuerza y desplazamiento, y que puede ser positivo, negativo o cero. También define la potencia como la rapidez con que se realiza trabajo y la energía cinética como el movimiento de un cuerpo. Por último, establece que la cantidad de movimiento de un cuerpo es la masa multiplicada por la velocidad, y que se conserva en sistemas cerrados.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre las Leyes de Newton. Cada ejercicio describe una situación física e incluye un diagrama de cuerpo libre. Se pide determinar ciertas cantidades como fuerzas, tensiones, aceleraciones, etc. Luego se muestra la solución paso a paso utilizando las ecuaciones de las leyes de Newton. Los ejercicios cubren temas como equilibrio, movimiento uniforme, fricción, inclinadas, reacciones, entre otros.
1. Se introduce el concepto de energía para resolver las dificultades que plantean los sistemas dinámicos reales cuyas fuerzas dependen de la posición. La energía puede transmitirse entre sistemas mediante trabajo o intercambio de calor.
2. Se define trabajo mecánico como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento. Para que haya trabajo, es necesario que exista fuerza y desplazamiento.
3. Se define energía como la capacidad de un sistema para producir transformaciones en otros cuerpos. La energía se
Diapositivas de trabajo, potencia y energía.Liz Castro
Este documento trata sobre trabajo, potencia, energía y conservación. Explica las diferentes formas de energía como cinética, potencial gravitatoria y elástica. Define trabajo como la transferencia de energía mediante la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo en movimiento. También describe la conservación de la energía mecánica y cómo se puede representar gráficamente el trabajo realizado por una fuerza.
Este documento introduce los conceptos de trabajo y energía en física. Explica que el trabajo se define como la fuerza aplicada a lo largo de un desplazamiento y que solo se produce trabajo cuando la fuerza es paralela al desplazamiento. También define la potencia como el trabajo realizado por unidad de tiempo. Finalmente, plantea un problema sobre el cálculo de la potencia necesaria para bombear agua a cierta altura.
El documento define el concepto de trabajo como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. Explica que el trabajo total entre dos puntos es la suma de los trabajos infinitesimales a lo largo de la trayectoria y que su significado geométrico es el área bajo la gráfica de la fuerza en función del desplazamiento. También proporciona ejemplos de cálculo del trabajo para diferentes fuerzas.
Este documento trata sobre el concepto de trabajo realizado por fuerzas. Explica que el trabajo es una forma de transferencia de energía entre un sistema y su entorno. Define el trabajo realizado por una fuerza constante como el producto de la componente de la fuerza a lo largo de la dirección del desplazamiento por la magnitud del desplazamiento. También cubre el cálculo del trabajo realizado por fuerzas variables, incluyendo un ejemplo del trabajo realizado por un muelle elástico sobre un bloque.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de trabajo, energía y potencia en física. Explica que el trabajo es el producto escalar de una fuerza por el desplazamiento producido, y que puede ser positivo, negativo o nulo dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. También define la energía cinética como la mitad del producto de la masa por el cuadrado de la velocidad, y establece el teorema del trabajo y la energía cinética, que relaciona el trabajo neto realizado con el cambio en la energ
Diapositivas de trabajo, potencia y energía.Sebas Abril
Este documento trata sobre trabajo, potencia, energía y conservación. Explica las diferentes formas de energía como cinética, potencial gravitatoria y elástica. Define trabajo como la transferencia de energía mediante la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo en movimiento. También cubre conceptos como potencia, cantidad de movimiento e impulso, y conservación de la energía y cantidad de movimiento. Finalmente, introduce la energía potencial electrostática.
El documento habla sobre trabajo, energía y gravitación. Define trabajo como la transmisión de movimiento por una fuerza que vence resistencia. Explica que la potencia es la rapidez de realizar trabajo y la energía es la capacidad de realizar trabajo. Además, describe las leyes de Kepler sobre la órbita elíptica de los planetas y la proporcionalidad entre el periodo y el radio vector medio.
Este documento presenta información sobre trabajo y energía en la unidad 4 de Física I. Explica conceptos clave como trabajo, trabajo de fuerzas constantes, trabajo de la gravedad, trabajo de un resorte y trabajo de fuerzas gravitacionales. Incluye ecuaciones matemáticas para calcular el trabajo realizado por diferentes fuerzas y ejemplos numéricos de su aplicación.
Presentacion de trabajo, energia y potenciajose cruz
El documento explica conceptos fundamentales sobre el trabajo mecánico en física. Define el trabajo como la transferencia de energía cuando una fuerza vence la resistencia y causa un desplazamiento. Explica que el trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia recorrida, y que su unidad en el SI es el joule. Presenta ejemplos numéricos para calcular el trabajo realizado por diferentes fuerzas en diversas situaciones.
El documento describe los conceptos de trabajo, energía cinética y potencial. Explica que el trabajo es el producto escalar entre el vector fuerza y desplazamiento, y que la energía cinética de un objeto cambia cuando una fuerza externa hace trabajo sobre él. También define una fuerza conservativa como aquella cuyo trabajo depende solo de las coordenadas inicial y final, no del camino, y cuya energía asociada es la energía potencial. Finalmente, establece el principio de conservación de la energía mecánica total de un sistema.
Theory imparted to Leveling course at Yachay Tech University (Urcuquí, Ecuador) during semester October 2014 - March 2015. Thanks to Dr. Leonardo Reyes for the figures and the sketch of the document.
El documento explica los conceptos de trabajo, energía cinética y energía potencial. Define el trabajo como el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento, y cómo depende de si la fuerza y desplazamiento tienen el mismo u opuestos sentidos. Explica que el trabajo de una fuerza se iguala a cambios en la energía cinética de un objeto. También introduce fuerzas conservativas y cómo su trabajo depende solo de las coordenadas inicial y final de un objeto, no del camino, relacionándolo a energía potencial. Finalmente, resume el
El documento trata sobre el trabajo mecánico en física. Explica que el trabajo mecánico implica la transmisión de movimiento mecánico a través de una fuerza, y solo ocurre cuando hay desplazamiento. Define la cantidad de trabajo como el producto de la fuerza por el desplazamiento, y da ejemplos de cálculos de trabajo para diferentes fuerzas y desplazamientos.
El documento explica las relaciones entre trabajo, energía y las leyes de Newton. Explica que el trabajo (W) y la energía (E) permiten explicar fenómenos complejos de una manera más sencilla que aplicando directamente las leyes de Newton a cada molécula. También menciona que gran parte del desarrollo tecnológico se basa en el manejo adecuado de estas magnitudes físicas.
El documento habla sobre conceptos fundamentales de trabajo, energía y potencia en mecánica. Explica que el trabajo es la transferencia de energía por una fuerza y se define como el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento. También describe cómo calcular el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, y introduce la relación entre trabajo y cambios en la energía cinética a través del teorema del trabajo y la energía. Además, define la potencia como el trabajo realizado por unidad de tiempo.
El documento habla sobre conceptos de trabajo, energía y potencia en mecánica. Explica que el trabajo es la transferencia de energía por una fuerza y se define como el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento. También describe cómo calcular el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, y introduce la relación entre trabajo y cambios en la energía cinética de un cuerpo a través del teorema del trabajo y la energía.
El documento habla sobre conceptos de trabajo, energía y potencia en mecánica. Explica que el trabajo es la transferencia de energía mediante una fuerza y se define como el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento. También describe cómo calcular el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, y introduce la relación entre trabajo y cambios en la energía cinética de un cuerpo según el teorema del trabajo y la energía.
1. UNIDAD 7
Principio de Trabajos Virtuales
por Javier L. Mroginski
Este principio es muy importante dado que establece una relaci´on entre el trabajo de las
cargas o acciones exteriores, que se componen luego en las solicitaciones (esfuerzos normales,
cortantes, flectores y torsores), con la energ´ıa de deformaci´on interna, que depender´a del estado
tensional y de las deformaciones del cuerpo.
El Principio de Trabajos Virtuales (P.T.V.) fue utilizado por Galileo (1564-1642) para el
dise˜no y c´alculo de mecanismos y desarrollado te´oricamente con un enunciado m´as matem´atico y
formal por Lagrange (1736-1813), ya que desarrolla la teor´ıa variacional y escribe su “Mec´anica
Anal´ıtica”donde coloca las bases de dicha disciplina.
No obstante a lo anterior el n´ucleo te´orico del P.T.V. fue enunciado por Santiago Bernouilli
(1654-1705) y por Daniel Bernouilli (1700-1782): “Si una estructura, estando en equilibrio, sufre
una deformaci´on virtual debido a la acci´on de una carga adicional , el trabajo virtual externo de
la carga en cuesti´on, es igual al trabajo virtual interno, desarrollado por las tensiones causadas
por la carga”.
En cuanto a lo que concierne a la mec´anica de cuerpos r´ıgidos, dado que por definici´on estos
cuerpos no sufren deformaci´on sino desplazamientos, el P.T.V. debe ser reformulado. El mismo
fue enunciado por Johann Bernouilli en el a˜no 1717 de la siguiente manera: “Dado un cuerpo
r´ıgido mantenido en equilibrio por un sistema de fuerzas, el trabajo virtual efectuado por este
sistema, durante un desplazamiento virtual, es nulo”. Por tal motivo algunos autores prefieren
llamar la P.T.V como Principio de los Desplazamientos Virtuales (P.D.V.), sin embargo en el
presente texto se conservar´a la denominaci´on original.
7.1 Trabajo
Para empezar definiremos algunos conceptos que serviran de base al Principio de Trabajos
Virtuales
7.1.1 Trabajo de una Fuerza
Consideremos una part´ıcula A, mostrada en la figura 7.1, que sufre un desplazamiento dr
debido a la aplicaci´on de una fuerza F. La part´ıcula material A, cuyo vector posici´on inicial
1
2. Estabilidad 1
Facultad de Ingenier´ıa. UNNE.
es r, pasa a ocupar la posici´on A’ definida por el verctor r + dr. El trabajo de la fuerza F
correspondiente al desplazamiento dr se define como:
Figura 7.1: Trabajo de una Fuerza
dU = F · dr (7.1)
donde · es el producto escalar entre los vectores F y dr que por definici´on es
dU = F · dr = F dr cos (θ) = Fd (7.2)
donde F es el m´odulo del vector F y d la proyecci´on del desplazamiento sobre la recta de acci´on
de la fuerza.
Dado que el trabajo de una fuerza se obtiene a partir del producto escalar entre dos vectores,
se obtiene como resultado una magnitud escalar, es decir, el trabajo de una fuerza tendr´a mag-
nitud y signo pero carecer´a de direcci´on al no tratarse de una magnitud vectorial. La magnitud
est´a dada por el valor absoluto del producto F dr = F |d|, mientras que el signo lo determina
el valor de cos (θ). Dicho de otra manera, cuando el sentido del vector desplazamiento del punto
de aplicaci´on de la fuerza, proyectado en la direcci´on de la misma, es contrario al sentido de
dicha fuerza el trabajo ser´a negativo. En la figura 7.2 se ilustran las tres posibilidades de trabajo
que tiene una fuerza F.
Figura 7.2: Signo del trabajo de una fuerza
Por otro lado, puede notarse de (7.2) que el trabajo debe ser expresado en una unidad de
fuerza por una de longitud lo que constituye en definitiva una unidad de energia. Por ejemplo,
si se emplea el Sistema Internacional de Unidades (SI), la fuerza se expresa en Newton (N)
y la longitud en metros (m), y el producto Newton por metro es la unidad de energ´ıa del SI
denominado Joule (J), N.m = J.
2
3. Unidad 7
Principio de Trabajos Virtuales
Aqui cabe realizar una diferenciaci´on entre el concepto de trabajo y de momento de una
fuerza.
El trabajo es el producto entre una fuerza por una distancia en la direcci´on de la fuerza
mientras que el momento es el producto entre la fuerza y una distancia perpendicular a la
direcci´on de la misma,
dicho de otra manera, el trabajo es el producto escalar entre la fuerza y el vector posici´on
del punto de aplicaci´on de la fuerza, mientras que el momento es el producto vectorial entre
ambos vectores,
por esto ´ultimo, el trabajo es una magnitud escalar mientras que el momento es una
magnitud vectorial.
Si bien las unidad de trabajo y momento son las mismas, [Unidad de Fuerza].[Unidad de
Longitud], no debe confundirse el significado de uno y otro, el trabajo es una energ´ıa y el
momento es una acci´on que tiende a producir un giro sobre el cuerpo.
7.1.2 Trabajo de un sistema de fuerzas
Dado un sistema de fuerzas como el que se muestra en la figura 7.3, se intentar´a demostrar
que el trabajo desarrollado por un sistema de fuerzas aplicado sobre un cuerpo que sufre un
cierto corrimiento es igual al trabajo de su resultante.
Por efecto del sistema de fuerzas, el punto de aplicaci´on A, sufri´o un corrimiento dr hasta
ubicarse en una nueva posici´on, punto A’. Llamando dU1, dU2 y dUR al trabajo producido a
lo largo del desplazamiento dr por las fuerzas F1, F2 y R, respectivamente, y θ1, θ2 y θR a los
´angulos que forman las direcciones de dichas fuerzas con la direcci´on del corrimiento, se tiene
Figura 7.3: Trabajo de un sistema de fuerzas
dU1 = F1 · dr = F1dr cos (θ1) (7.3)
dU2 = F2 · dr = F2dr cos (θ2) (7.4)
dUR = R · dr = Rdr cos (θR) (7.5)
3
4. Estabilidad 1
Facultad de Ingenier´ıa. UNNE.
donde F1 = F1 , F2 = F2 , R = R y dr = dr .
Sumando miembro a miembro las expresiones (7.3) y (7.4), se tiene
dU1 + dU2 = F1 · dr + F2 · dr = F1 + F2
R
·dr = (F1 cos (θ1) + F2 cos (θ2))
R cos(θR)
dr (7.6)
Como se observa de (7.6)
dU1 + dU2 = R · dr = Rdr cos (θR) = dUR (7.7)
Es decir, el trabajo de la resultante del sistema de fuerzas es igual a la suma algebraica de
los trabajos de las fuerzas componentes.
Esta demostraci´on puede ser f´acilmente generalizada para un sistema de n fuerzas, con-
siderando a dicho sistema como uno formado por pares de fuerzas concurrentes y trabajando
luego con sus resultantes.
7.1.3 Trabajo de una Cupla
El trabajo de una cupla aplicada sobre una chapa r´ıgida que sufre una rotaci´on es igual al
producto de la intensidad de la cupla por el valor de la rotaci´on.
Para demostrar el enunciado anterior consideremos la chapa de la figura 7.4, sobre la cual
est´a aplicado un par de fuerzas de la misma intensidad pero de sentido contrario F y −F,
supongamos tambien que debido a la acci´on de la cupla la chapa experimenta una rotaci´on θ.
Figura 7.4: Trabajo de una cupla
Debido a esta rotaci´on, los puntos de aplicaci´on de las fuerzas, A y B, pasan a ocupar la
posici´on A’ y B’, respectivamente, y para valores infinitesimales de la rotaci´on, se verifica:
drA = dA tg (θ) = dA θ
drB = dB tg (θ) = dB θ
(7.8)
Obtenidos los corrimientos del punto de aplicaci´on de las cargas es posible calcular el trabajo
individual de cada fuerza
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5. Unidad 7
Principio de Trabajos Virtuales
dUA = −F drA
dUB = F drB
(7.9)
el signo negativo en la primer expresi´on de (7.9) se debe a que el sentido del corrimiento es
opuesto al de la fuerza (ver figura 7.2).
Sumando miembro a miembro las ecuaciones de (7.9) y teniendo en cuenta las expresiones
(7.8), se tiene
dUM = dUA + dUB = F (drB − drA) = Fθ (dB − dA) (7.10)
pero dB − dA = d.
Recordando que el momento de una cupla puede ser calculado como
M = F d (7.11)
siendo F el m´odulo de la fuerza F y d la distancia que separa ambas fuerzas que componen la
cupla, donde el signo del m´omento est´a definido por la “regla de la mano derecha”, la expresi´on
(7.10)
dUM = Fθd = M θ (7.12)
con lo cual queda demostrado el enunciado establecido al inicio de la secci´on.
7.1.4 Trabajo total de un sistema de fuerzas
Supongamos un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas cualquier, como se muestra en la
figura 7.5, es evidente que el trabajo no puede obtenerse en forma directa empleando la expresi´on
(7.1) dado que en este caso se trata de un sistema formado por numerosas fuerzas que dependen
de la posici´on.
Figura 7.5: Trabajo total de un sistema de fuerzas
En este caso continua siendo v´alido lo enunciado al final de la secci´on 7.1.2, sin embargo,
el trabajo total del sistema de fuerzas no ser´a la sumatoria sino la integral de los trabajos
diferenciales. Por lo tanto
5
6. Estabilidad 1
Facultad de Ingenier´ıa. UNNE.
U =
Ω
dU =
Ω
dUF +
Ω
dUM +
Ω
dUq (7.13)
donde dUF , dUM y dUq, son el trabajo elemental de las fuerzas F, del momento M y de la carga
de superficie q.
Cabe aclarar que en caso de tratarse de un sistema de fuerzas discreto las integrales de (7.13)
se transforman en sumatorias, Σ.
Para ilustrar este tema se plantea la resoluci´on del siguiente ejemplo pr´actico. Sea la barra
AB de la figura 7.6 sometida a una fuerza por unidad de longitud q(x) constante a lo largo del
eje x. Supongamos que dicha barra sufre una rotaci´on infinit´esimal θ.
Figura 7.6: Ejemplo de aplicaci´on del trabajo total de un sistema de fuerzas
Aislando un elemento diferencial dΩ ubicado en la absisa x, se puede obtener el diferencial de
trabajo empleando la expresi´on elemental (7.1). En este caso, la fuerza F del elemento diferencial
ser´a q dx y el desplazamiento en el cual se produce el trabajo corresponde a la ordenada x θ 1,
dU = F · dr = q dx x θ
⇒ U =
L
0
q x θ dx = q θ
x2
2
L
0
= q θ
L2
2
(7.14)
7.2 Principio de Trabajos Virtuales
Sea una part´ıcula A sobre la cual act´ua un sistema de fuerzas F1, F2, . . . Fn (ver figura 7.7).
Supongamos tambi´en que dicha part´ıcula sufre un desplazamiento imaginario δr, que denomi-
namos desplazamiento virtual. 2
El trabajo realizado por las fuerzas F1, F2, . . . Fn durante el corrimiento virtual δr ser´a en-
tonces
δU = F1 · δr + F2 · δr + . . . + Fn · δr
= F1 + F2 + . . . + Fn · δr
= R · δr
(7.15)
1
Cabe recordar que para ´angulos diferenciales, o muy peque˜nos, se verifica: α = sen (α) = tan (α)
2
Cabe aclarar que el s´ımbolo δ (•) implica un diferencial de primer orden virtual, mientras que d(•) fue
empleado para indicar un diferencial real de primer orden.
6
7. Unidad 7
Principio de Trabajos Virtuales
Figura 7.7: Trabajo virtual de una part´ıcula
El Principio de Trabajos Virtuales de una part´ıcula establece que si una part´ıcula est´a en
equilibrio, el trabajo virtual total de las fuerzas que concurren a la part´ıcula es nulo, para
cualquier desplazamiento virtual considerado.
Si una part´ıcula est´a en equilibrio, la resultante del sistema de fuerzas aplicado en la misma
debe ser nulo, R = 0, es decir, analizando el enunciado del Principio de Trabajos Virtuales se
puede observar que si se verifica δU = R · δr = 0 para cualquier desplazamiento virtual δr = 0
la resultante debe ser nula. Por tal motivo, como ser´a demostrado posteriormente, el Principio
de Trabajos Virtuales implica que se cumplan las condiciones de equilibrio.
Al tratarse de un cuerpo r´ıgido, formado por un conjunto de puntos materiales vinculados o
no a tierra, sobre el cual act´ua un sistema de fuerzas, el Principio de Trabajos Virtuales establece
que si sobre un cuerpo r´ıgido act´ua un sistema de fuerzas (y momentos) en equilibrio, el trabajo
producido por dicho sistema a lo largo de un desplazamiento virtual es nulo.
En el enunciado del Principio de Trabajos Virtuales se hace referencia a desplazamientos
virtuales, al tratarse de cuerpos r´ıgidos, estos desplazamientos debe reunir las siguientes carac-
ter´ısticas:
Ideal: El desplazamiento debe ser ideal o imaginario y deberse a cualquier acci´on, real o ficticia,
independiente del sistema de fuerzas que realizan el trabajo
Peque˜no: Puede ser finito o infinitesimal, de manera que no modifique la geometr´ıa del sistema3
Compatible: Los desplazamientos virtuales pueden ser de cualquier tipo pero no pueden violar
las condiciones de v´ınculo.
7.2.1 El Principio de Trabajos Virtuales y las condiciones de equilibrio
A continuaci´on veremos como la aplicaci´on del Principio de Trabajos Virtuales a chapas
r´ıgidas conducen a las condiciones generales de equilibrio para cuerpos en dos dimensiones.
Consideremos en primer lugar, la chapa de la figura 7.8 solicitada por un sistema de fuerzas
exteriores Fi y Mi en equilibrio. Como es bien sabido, las condiciones de equilibrio de cuerpos
en el plano son las siguientes
3
Dicho de otra manera, es v´alido en campo de las peque˜nas deformaciones y los efectos de segundo orden no
son tenidos en cuenta
7
8. Estabilidad 1
Facultad de Ingenier´ıa. UNNE.
Figura 7.8: Chapa con cargas exteriores
n
i
Fxi = 0 ;
n
i
Fyi = 0 ;
m
i
Mi = 0 (7.16)
Por otro lado, una chapa en el plano posee tres grados de libertad que consisten en dos
desplazamientos y una rotaci´on, en consecuencia es suceptible de experimentar tres desplaza-
mientos virtuales independientes entre si.
En primer lugar suponemos que la chapa sufre un desplazamiento virtual paralelo al eje x
de intensidad δx. Al tratarse de un s´olido r´ıgido, todos sus puntos materiales y en particular los
puntos de aplicaci´on de las fuerzas, sufrir´an el mismo desplazamiento δx, y el trabajo desarrollado
por el sistema de fuerzas ser´a
U =
n
i
Fxi δx = δx
n
i
Fi cos (αi) = 0 (7.17)
siendo αi el ´angulo que forma cada fuerza Fi respecto del eje x. Dado que δx es arbitrario, para
que se cumpla la igualdad (7.17) es necesario:
n
i
Fi cos (αi) = 0 (7.18)
ecuaci´on que corresponde a la primer condici´on de equilibrio en (7.16), Fx = 0.
Consideremos ahora un desplazamiento virtual paralelo al eje y de intensidad δy. En forma
an´aloga se tendr´a
U =
n
i
Fyi δy = δy
n
i
Fi sen (αi) = 0 (7.19)
donde debe verificarse
n
i
Fi sen (αi) = 0 (7.20)
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9. Unidad 7
Principio de Trabajos Virtuales
siendo la segunda condici´on de equilibrio en (7.16), Fy = 0.
Por ´ultimo, para una rotaci´on virtual δθ de la chapa respecto del centro O, los puntos de
aplicaci´on de las fuerzas sufrir´an el siguiente corrimiento virtual en la direcci´on de las mismas
δi = di δθ (7.21)
siendo di la distancia medida en forma perpendicular desde en origen de coordenadas a la
direcci´on de las fuerzas Fi. Por lo tanto, el trabajo virtual desarrollado por sistema de fuerzas,
para una rotaci´on virtual, de acuerdo con el enunciado del Principio de Trabajos Virtuales debe
ser nulo
U =
n
i
Fi δi +
m
i
Mi δθ =
n
i
Fi di δθ +
m
i
Mi δθ = δθ
n
i
Fi di +
m
i
Mi = 0 (7.22)
de donde
n
i
Fi di +
m
i
Mi = 0 (7.23)
Expresi´on id´entica a la tercer condici´on de equilibrio en (7.16), M = 0. De esta manera
se ha demostrado que todo cuerpo que cumple el Principio de Trabajos Virtuales cumple a su
vez las condiciones de equilibrio.
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