El documento habla sobre el concepto de trabajo mecánico. Explica cómo calcular el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, así como también los conceptos de potencia y eficiencia de una máquina. Además, analiza el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables, la diferencia entre trabajo motor y resistente, y cómo calcular el trabajo total neto sobre un cuerpo.

1. 3
Física I
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Trabajo Mecánico
 Interpreta el concepto de trabajo como una medida de la transmisión de movimiento.
 Analiza y resuelve problemas que implican trabajo mecánico.
 Calcula el trabajo efectuado por fuerzas constantes y variables.
 Interpreta los conceptos de potencia y eficiencia de una máquina.
X
TRABAJO MECÁNICO
MAGNITUD
ESCALAR
TRANSMISIONES
DE MOVIMIENTO
FUERZAS
CONSTANTES
FUERZAS VARIABLES
EN MÓDULO
W = F.d.CosF  MÉTODO GRÁFICO
POTENCIA
MECÁNICA
POTENCIA
MEDIA
POTENCIA
INSTANTÁNEA
pueden ser
desarrolladas
por
es una miden las
se calcula se calcula
Trabajo Mecánico

2. 4
Física I
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TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA
VARIABLE
Si la fuerza es de módulo variable pero de dirección
constante, entonces, el área bajo la gráfica “F”vs “x”
sigue siendo igual al trabajo, aunque en este caso pue-
de que el área no sea de una región conocida.
Los detalles de su demostración tienen que ver con
una rama de la matemática llamada cálculo diferencial
e integral, que no son motivos de nuestro estudio.
x1 x2
0
F(N)
x1 x2
x(m)
x(m)
x3
x3
F2
F3
F1
F1 F2 F3
Introducción:
El término “TRABAJO”, en el sentido común, se entiende como cualquier actividad que requiera algún esfuerzo
físico o mental.Así, estás realizando trabajo cuando limpias tu habitación o cuando repasas tus apuntes de clase
para rendir tu ETAal día siguiente, claro que aquí podríamos diferenciar bien y clasificar el trabajo como corporal e
intelectual; sin embargo, en FÍSICA estudiaremos el trabajo mecánico, el cual está asociado a la transmisión de
movimiento mecánico.
TRABAJO DE UNAFUERZACONSTANTE (WF)
Sea una fuerza constante y paralela al desplazamien-
to, el trabajo que esta fuerza desarrolla sobre el blo-
que al desplazarlo una distancia “d” viene dado por:
Donde:
F : Módulo de fuerza que realiza el trabajo (en N)
d : Distancia (en m)
WF : Trabajo de la fuerza “F”
UNIDAD DEL TRABAJO: La unidad del trabajo que
utilizamos con mayor frecuencia es el “joule” que
es el trabajo desarrollado por una fuerza de un newton
al mover su punto de aplicación un metro en su pro-
pia dirección, esto es:
joule = Newton.metro
1 J = 1 N.m
v = 0 v
d
F F
A B
dFW
F
BA
.
En este caso el módulo de la fuerza toma distintos
valores para cada posición, sin embargo, el área bajo
la curva (F vs x) sigue siendo igual al trabajo.
Para el caso de una dependencia lineal de
“F” respecto de “x” se puede utilizar el con-
cepto de fuerza media.
y ¿qué sucede si varía su dirección?
Si la fuerza es variable en dirección el problema es
muy complejo y aún mayor si lo es también en mó-
ÁreaW variableF
3x1x

EQUIVALENTE
x2x1
F1
F2
F(N)
x(m)
d.FÁrea
)xx(
2
FF
Área
media
12
21






 

x2x1
Fm
F(N)
x(m)

3. 5
Física I
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dulo, el análisis de este tipo de problemas requiere
del ya mencionado cálculo diferencial e integral para
su solución. Pero no temas tigre dentro de muy poco
ingresarás a la universidad y aprenderás a usar es-
tas herramientas.
Sin embargo hay un caso más, el cual es muy senci-
llo, se trata del trabajo que desarrolla una fuerza cons-
tante en módulo, dirección variable, pero tangente a
la trayectoria (colineal con la velocidad).
En el gráfico, F es siem-
pre tangente a la trayec-
toria, varía en dirección
pero su módulo siempre
es el mismo.
El trabajo que desarrolló F al trasladar su punto de
aplicación de A hacia B se halla así:
Donde:
F : Módulo de la fuerza
lAB : Longitud del tramo AB de la trayectoria
TRABAJO MOTOR Y RESISTENTE
Si el cuerpo se mueve en el mismo sentido en que
actúa la fuerza, el trabajo que ésta desarrolla sobre
el cuerpo se llama motor, pero si el cuerpo se mueve
en sentido contrario a la fuerza, el trabajo es resis-
tente. El trabajo motor se considera positivo y el tra-
bajo resistente, negativo.
Por ejemplo: Si jalan un bloque que reposa sobre una
superficie áspera mediante una fuerza horizontal “F”,
se observa que “F” está a favor del movimiento, por lo
tanto, el trabajo que éste realiza sobre el bloque es
motor (positivo) pero el trabajo que desarrolló “f” que
representa la fuerza de fricción, por estar en contra del
movimiento es resistente (negativo).
OBSERVACIÓN:
Como "n" y "mg" no están en contra ni a favor del
movimiento, estas fuerzas no realizan trabajo sobre
el bloque.
En general, cualquier fuerza aplicada a un cuerpo y
que es perpendicular a su velocidad durante cierto
A
F
B
F
F
AB
iablevarF
BA
.FW l
movimiento
F F
áspero
mg
n
f
trayecto no realiza trabajo sobre éste.
Ejemplo: En un péndulo simple.
La tensión es perpendicular a su velocidad
 Wtensión = 0
La normal (n) y la fuerza de gravedad (mg) son
perpendicluares a la velocidad.
Wn = 0
Wmg = 0
Cuerpo que desliza por una pendiente
La normal (n) es perpendicular a la velocidad:
 Wn = 0
NO OLVIDES: El trabajo es una magni-
tud escalar que puede ser positivo, nega-
tivo o cero y que a pesar de poseer signo
(+ o –) carece de dirección.
o o
T
T
T
v1
v2
v3
mg
n
T
v
Vista de frente

v3
v2
v1
n1
n2
n3
Vista de plantaCuerpo que gira ata-
do a una cuerda en
una mesa horizontal.
La tensión es perpen-
dicular a la velocidad:
 Wtensión = 0
T T
T
v1
v2
v3

4. 6
Física I
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OBSERVACIÓN:
Nota que de la ecuación (*) se pueden obtener los
casos anteriormente estudiados.
• Si  = 0º   WF = F.d
• Si  = 180º   WF = – F.d
• Si  = 90º   WF = 0
La ecuación (*) es equivalente a WF = F.e , vea el
gráfico:
Donde:
e = d.Cos
"El trabajo de una fuerza constante es el producto de
la magnitud de la fuerza por la distancia recorrida en
su dirección".
F
d
F
d
F
d
d
F
e
distancia reco-
rrida en la direc-
ción de la fuer-
za.
FR
d
RF
BA
NETO
BA WW  
 dCos.FW R
NETO
BA
En el caso de una fuerza constante que no es colineal
con el desplazamiento tratemos de hallar su trabajo al
desplazar su punto de aplicación una distancia “d”.
Al descomponer la fuerza F en sus componentes ho-
rizontal y vertical notamos que la única que contribu-
ye al movimiento del cuerpo es “ FCos”, pues
“FSen” es perpendicular a la velocidad.
Por tanto, podemos decir que el trabajo de F al des-
plazar el bloque una distancia “d” es:
Siendo "" el ángulo entre F y d.
d
F F
F
FCos
FSen
d.)FCos(WW FCosF
 
(*).....dCos.FWF

La ecuación (*) WF = F.dCos, es una forma general
de hallar el trabajo de una fuerza constante para un
desplazamiento d, esto se debe a que el trabajo se
define como el “producto escalar” de F y d.
TRABAJO TOTAL O NETO
El trabajo neto que se realiza sobre un cuerpo sobre
el cual actúan varias fuerzas es la sumatoria de los
trabajos realizado por cada fuerza independientemente
de las demás:
Nótese que esta suma es escalar, los
sumandos pueden ser positivos, negativos
o cero, lo mismo ocurre con el resultado.
También se puede hallar el trabajo neto como el tra-
bajo de la fuerza resultante, si se tiene:
FR = F1 + F2 + F3 + .......
Nótese que es una suma vectorial, para obtener FR
hay que tener bastante cuidado con las direcciones
y los módulos de cada fuerza.
* Si FR = 0 (cuerpo en equilibrio)  WNETO = 0
* Si el movimiento del bloque es uniforme (movimien-
to a rapidez constante).
FR  v ;  = 90º  WNETO = 0
REFLEXIÓN: Cuando se trata de hallar el trabajo hay
que especificar muy bien quién es el que realiza el
trabajo y sobre quién se realiza.Así por ejemplo, si un
joven empuja un cajón sobre una superficie horizontal
aplicándole una fuerza de 10 N y desplazándolo 3m
se puede evaluar fácilmente el trabajo que éste de-
d
F3 F1
F2
A B
.....WWWW 3F
BA
2F
BA
1F
BA
NETO
BA  

5. 7
Física I
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Si se tiene un mecanismo cuya potencia es determi-
nada, la ecuación (**) muestra que cuanto menor
sea "v" mayor será la fuerza ejercida.
RAZONA Y RESPONDE:
¿Por qué para subir una pendiente en un auto hay
que hacerlo en primera?
La potencia es una magnitud escalar cuya unidad es
el “watt” (W) llamada así por el inventor inglés JAMES
WATT y es la potencia de una máquina que realiza
un trabajo de un joule en un segundo.
Así por ejemplo; cuando enciendes una bombilla eléc-
trica de 100 W esta consume 100 J de energía eléc-
trica en luz y calor cada segundo.
Desde el punto de vista de la ingeniería la potencia
de una máquina es muy importante pues lo que nos
interesa de ésta, no es la cantidad de trabajo que
realiza sino la rapidez con la que lo hace.
OBSERVACIÓN: Las unidades de potencia sirven
para definir otras unidades de trabajo. El kilowatt -
hora (1 kWh) es una unidad comercial, usual de ener-
gía eléctrica. Un kWh es el trabajo realizado en 1
hora (3600 s) cuando la potencia es 1 kW (103 J/s),
esto es:
1 kWh = (103 J/s)(3 600 s) = 3,6.106 J = 3,6 MJ
¡El kilowatt - hora es una unidad de trabajo o energía
y no de potencia!
EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA ()
Toda máquina necesita de un suministro de potencia
para realizar algún tipo de trabajo, esto es, para de-
sarrollar una potencia útil. Así se define la eficiencia
de una máquina como la razón entre las potencias
útil a la entregada a la máquina.
J30W bloque
elsobre
joven

Fjoven
Fcajón
FjovenFjoven
d
Fcajón Fcajón
d
J30W joven
elsobre
cajón

joven
elsobre
cajón
cajón
elsobre
joven
cajónjoven
WW
FF


sarrolla sobre el bloque
sin embargo por la tercera ley de Newton, durante el
proceso, el cajón ejerce una fuerza sobre el joven
que tiene la misma magnitud y de sentido opuesto a
la que ejerce el joven, tal es así que si hallamos el
trabajo que realiza el cajón sobre el joven sería:
En general cuando un cuerpo “A” realiza un trabajo
“W” sobre un cuerpo “B”; el cuerpo “B” realiza sobre el
cuerpo “A” un trabajo “W” de signo contrario (por la
fuerza de reacción, que tiene un sentido opuesto a la
de acción).
POTENCIA
La definición de trabajo no mencionó el tiempo em-
pleado, por ejemplo, si se quiere desplazar un bloque
una distancia horizontal de 5m mediante una fuerza
horizontal de 10N el trabajo que se tiene que desarro-
llar sería: WF = F.d = 10 N (5 m) = 50 J independiente-
mente de cuanto tiempo nos tardemos, pues podría
ser 1 s, 1 día, 1 año, etc.
Pero muchas veces necesitamos conocer la rapidez
con la cual se efectúa un trabajo, esto se describe en
términos de potencia que es el trabajo efectuado en la
unidad de tiempo, esto es:
En general la potencia se puede expresar:
P = F.v ..... (**)
v = vm  P = Pm
v = vinstantánea  P = Pinstantánea
Tiempo
Trabajo
mediaPotencia  mv.F
t
d.F

segundo
joule
watt1 
entregada
útil
P
P

Pentregada
Pperdida
Máquina
Pútil

6. 8
Física I
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Note que la eficiencia es un número adimensional y
que  < 1 pues Pentregada > Pútil, esto es, toda la po-
tencia que se entrega a una máquina no es aprove-
chada íntegramente por ésta para realizar trabajo,
pues hay pérdidas por rozamiento que normalmente
se manifiesta en forma de calor (la máquina se ca-
lienta).
Por ejemplo, cuando conectas una licuadora al
tomacorriente (suministro de potencia), se entrega
potencia a la licuadora y ésta realiza trabajo al mover
sus cuchillas, sin embargo notarás que el motor se
calienta advirtiendo que hay pérdidas de potencia.
Sin embargo se cumple:
Pentregada = Pútil + Pperdida
NOTA: La potencia se suele expresar también en tér-
minos de tanto por ciento esto es:
Pperdida
Pútil
Pentregada
Movimiento
de la cuchillas
Suministro de
potencia
(Tomacorriente)
%100
P
P
entregada
útil

01. Mediante una soga el jovén que se muestra logra
desplazar a velocidad constante una caja sobre
una superficie horizontal aspera; si consideramos
la tensión en la cuerda es 100N. Determine el tra-
bajo que desarrolló el joven para un tramo de 5m.
Solución:
Nos piden:
º37Cos.d.TWW tensiónjoven

5
4
)5(100W joven

J400W joven

37º
T
02. Un bloque de 5 kg es traladado por el plano incli-
nado liso debido a la acción de la fuerza cons-
tante "F", con una aceleración de 2m/s2, deter-
mine el trabajo que se desarrolla mediante "F"
para el tramo AB (g = 10 m/s2).
Solución:
Sabemos:
ABNETO madW 

AB
npesoF
madWWW 
15)2(50mghWF

50)9(50WF

J500WF

03. Se aplica una fuerza F paralelo al eje "x" a un
cuerpo. Calcule el trabajo efectuado por F cuan-
do el objeto se mueve desde x = 0 a x = 12m.
Solución:
Sabemos que el trabajo realizado por la fuerzas
"Fx" es igual al área de las región triangular.
2
bh
W 
J60W
2
10.12
W 
F
a
A
37º
9m
B
F
a = 2 m/s2
A
37º
9m
B
mg = 50N
15m
12m
n
10
1280
F (N)x
x(m)

7. 9
Física I
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04. Una fuerza )j2i6(F  N actúa sobrer una partí-
cula que experimenta un desplazamien-
to )ji3(r  m
Calcule el trabajo realizado por la fuerza sobre la
partícula.
Solución:
r.FW 
)ji3(.)j2i6(W 
)1)(2()3(x)6(W 
W = 16J

8. 10
Física I
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Energía Mecánica
 Interpreta el concepto de energía.
 Clasifica y discrimina los distintos tipos de energía en un sistema.
 Aplica los teoremas de la conservación de energía.
 Discrimina las fuerzas conservativas y no conservativas.
 Resuelve problemas de trabajo y dinámica usando métodos energéticos.
Capacidad para
desarrollar trabajo
mecánico
ENERGÍA MECÁNICA (E )
Magnitud escalar Los diversos tipos
de movimiento e
interacción entre
las partículas de
un sistema
es una es la mide
Energía Cinética (E ) Energía Potencial (E )
E de
Traslación
E de
Rotación
W = E
K P
K K
K
NETO
Movimiento Interacción
entre
partículas
E
Gravitacional
E
Elástica
W = - E
P P
P
F
W = E M
F
Si: W =0 E =0
Teorema de la
conservación de
la energía mecánica
 M
CONS
NC
FNC
Fuerzas
conservativas
(F )CONS
Fuerzas no
conservativas
(F )NC
se concluye
se clasifica en
asociada a laasociada al
M
X I

9. 11
Física I
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h
N.R.
Epg = 0
ENERGÍA MECÁNICA
Podemos conceptualizar la Energía Mecánica como
la capacidad para desarrollar trabajo mecánico, esto
es transmitir movimiento mecánico.
TIPOS DE ENERGÍA MECÁNICA
 Energía Cinética (EK): Es la energía asociada al
movimiento de los cuerpos.
Donde:
m : Masa del cuerpo (en kg)
v : Rapidez del cuerpo (en m/s)
EK : Energía Cinética (en J)
NOTA: La "EK" es relativa, esto es, depende
de donde se analice el cuerpo en estudio.
 Energía Potencial (EP): Es la energía que tienen
los cuerpos y que está asociada a la interacción
con otros cuerpos, esto es, depende de su ubica-
ción o posición frente a otros cuerpos.
• Energía potencial Gravitatoria (Epg):
Si dicha posición es una altura respecto a la tierra
(altura geodésica) o a cualquier nivel de referen-
cia, donde se asume dicha energía como nula.
Epg = mgh
Donde:
m : Masa del cuerpo (en kg)
h : Altura (en m)
g : Aceleración de la gravedad (en m/s2)
Epg : Energía Potencial Gravitatoria (en J)
NOTA: La “Epg” es relativa; pues depende
del nivel de referencia que se tome como
cero.
Analicemos la Epg de B visto por A y C.
Analicemos:
* Por "A"  EpgB = mB.g.h
* Por "C"  EpgB = – mB.g.H
 Energía Potencial Elástica (EPE): Si dicha po-
sición es una desviación respecto a una posición
de equilibrio, la presentan comúnmente los cuer-
pos elásticos cuando son deformados.
Donde:
x : Deformación del resorte (en m)
K : Constante de fuerza del resorte (en N/m)
EPE : Energía Potencial Elástica (en J)
EN CONCLUSIÓN: La energía mide las di-
versas formas de movimiento e interacción
de las partículas que conforman un sistema.
RELACIÓN ENTRE EL TRABAJO Y LA ENERGÍA
m
v
2
K mv
2
1
E 
El bloque
posee EK
El bloque
no posee EK
v = 0 v
F
x
H
NRC
NRB
A
C
B
h
NRA
PEK
K
K
x
x
2
PE Kx
2
1
E 

10. 12
Física I
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Por conservación de la energía y, además, sabiendo
que la masa es proporcional a la longitud.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
La energía en un sistema cerrado, no se crea ni se
destruye, sólo se transforma, esto es, siempre es
constante.
CONSERVACIOÓN DE LA ENERGIAMECÁNICA
Si EM = cte  sólo deben realizar trabajo las fuer-
zas conservativas.
El joven realizó trabajo (+) sobre el bloque y este
adquirió energía cinética.
La "fk" realiza sobre el bloque trabajo (–) reduciendo
su energía cinética.
Considerando en el ejemplo anterior:
Wjoven = 100 J y fk = – 30 J
• La “EK” que adquiere el bloque al final será: EKf
= 70 J,
esto es:
Wjoven + Wpk
• La EKf
– EKo
= Wjoven + Wfk
Generalizando:
WNETO = EK
WNETO = EKf
– EKo
Fuerzas Conservativas: Son aquellas fuerzas cuyo
trabajo está asociado a una función potencial, esto
es, su trabajo puede expresarse como una diferencia
de energías potenciales en sus puntos final e inicial
independientemente del trayecto seguido. Las fuer-
zas conservativas más comunes son:
* Fuerza de gravedad asociada a la Epg
* Fuerza elástica asociada a la Epe
* Fuerza eléctrica asociada a la EPeléctrica
WF. conserv. = – EP
WF. conserv. = EPo
– EPf
NOTA: El trabajo realizado por una fuerza
conservativa en una trayectoriacerrada, es nulo.
OBS: A la suma de las energías cinética y potencial
en un sistema se denomina energía mecánica total
del sistema.
v
fk fk
v
H
N.R.
B
K
v
sorteReEsferaEsfera
KM EpeEpgEE 
EMA
= EMB
= EMC
= EMD
EMA
= EMB
= EMC
WT = 0
NO OLVIDES:
* WNETO = EK
* WF. conserv. = – EP
Ahora, si sobre un cuerpo realizan trabajo fuerzas
conservativas y no conservativas tenemos:
 WF. no connserv. = EM
lisa
n
mg
W = 0n
100 J = 0 J + 100 J
EM = E + EB k p
100 J = 20 J + 80 J
EM = E + EC k p
100 J = 80 J + 20 J
EM = E + ED k p
100 J = 100 J + 0 J
N.R.
EM = E + EA k p
A
mg B
C
T
oMfMM
PK
PK
conserv.noF.
K
conserv.F.conserv..F
EEE
)EE(
EEW
EWW





11. 13
Física I
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01. En la figura se dispara un proyectil de 2kg de masa
con una rapidez de 50 m/s. ¿Cuál será su energía
cinéticaensupuntodemáximaaltura?(g=10m/s2)
Solución:
En el punto de máxima altura solo hay Vx = 30 m/s.
2
xk mV
2
1
E 
2
n )30)(2(
2
1
E 
J900En 
02. Un cuerpo se desliza por una pista circular lisa
de 20m de radio. Si parte del reposo en "A", hallar
su rapidez en el punto "B" (g = 10m/s2)
Solución:
BA EMEM 
2
8mV
2
1
mgh 
2
8V2)20(10 
2
8V2)20(10 
s/m20VB 
03. Un resorte es deformado según la ley de Hooke
con
m
N
100K  . Halle el trabajo hecho sobre el
resorte para una deformación de 20cm.
Vo
53º
53º
40 m/s = Vg
Vo=50 m/s
Vy=0
Vx=30 m/s
punto mas alto
Vx=30 m/s
A
B
R
R
h = R
A
B
VB
V =Oo
Solución:
El trabajo realizado sobre el resorte es igual a la
variación de energía en el resorte.
PEEW 
)m2,0x(....kx
2
1
W 2

)04,0(.100.
2
1
W 
J2W 
04. Si el bloque de 2kg tiene en el punto "A" una
rapidez de 5 m/s y comprime 1m al resorte
cuando impacta sobre él. Halle la constante
elástica del resorte.
Solución:
Por la ley de conservación de la energía mecánica.
BA EMEM 
22
A kx
2
1
mghmV
2
1

2
)1(k
2
1
5)10(225.)2(.
2
1

m
N
250k 
A
liso
h = 5m
B
k

12. 14
Física I
3_F1_Com2010.pmd
XII
 Establece un nuevo modo de enfocar los problemas dinámicos en donde participan dos o más
cuerpos que interactúan entre sí.
 Conoce y aplica el principio de conservación de la cantidad de movimiento.
 Reformula las leyes de Newton de la mecánica en términos de cantidad de movimiento e impulso.
DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
Cantidad
de movimiento
El Movimiento
de una partícula
Impulso
La transmisión
del movimiento
Magnitudes
vectoriales
Se relacionan
Teorema del impulso
y la cantidad de movimiento
Teorema de la conservación
de la cantidad de movimiento
I = Presul
Si: F = 0 P = cte. ext sist
Sistemas aislados
extF = 0
Choques
Energía
cinética
Coeficiente de restitución
0 e 1
Choque elástico (e = 1)
Choque inelástico ( )0 e < 1
Choque plástico ( )e = 0
mide mide
consecuencia
se aplica en
se cumple en
sonse clasifica en
se analiza con
se conserva
no se
conserva
Cantidad de MovimientoCantidad de Movimiento

13. 15
Física I
3_F1_Com2010.pmd
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Llamada también momentum lineal, es una magnitud
vectorial que nos caracteriza el movimiento de una
partícula, esto es, la cantidad de movimiento, es la
medida vectorial del movimiento de una partícula y se
define como el producto de su masa por su velocidad.
P = m.v
Donde:
m : Masa de la partícula (en kg)
v : Velocidad de la partícula (en m/s)
P : Cantidad de movimiento de dicha partícula (en
kg.m/s)
La velocidad y la cantidad de movimiento
tienen la misma dirección
¿Cuál es el significado físico de la
cantidad de movimiento?
Para averiguarlo veamos el siguiente caso:
Unciclistayuntrailer avanzancondistintasvelocidades
hacia un poste.
De lo dicho anteriormente, se observa que el trailer
tiene una mayor cantidad de movimiento que el
ciclista, pues tiene una mayor velocidad y masa.
m
v
P
2m/s
70km/s
¿Qué sucederá?
Se observa que el joven es fácilmente detenido, sin
embargo, el trailer continuará su avance.
...¿Continuará con la misma rapidez?
Esto es: fue más difícil detener al trailer, ¿Por qué?
¿Tenía mayor cantidad de movimiento?
Exactamente, la cantidad de movimiento es una
medida de la dificultad de llevar a una partícula, que
se está moviendo, hasta el reposo.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE
PARTÍCULAS
Sea el siguiente sistema de 3 partículas.
• 1 11
P m V
• 2 22P m V
• 3 33P m V
Psistema = P1 + P2 + P3
Generalizando para “n” partículas:
Recuerda:
Psistema = Mtotal de sistema.vCM
Sabemos que la aceleración del centro de masas (CM)
sólo se ve afectado por las fuerzas externas al sistema.
De ello tenemos:
• Si la Fexternas = 0
Esto es: vCM = cte
m1
m3
m2V1
V2
V3
n321
n
1i
iSistema P.....PPPPP  

nn332211
n
1i
iiSistema vm.....vmvmvmvmP  

n321
nn2211
CM
m.....mmm
vm.....vmvm
v



F21 F121 2Sistema
aislado
0
M
F
a
sistemaaltotal
externas
CM 



14. 16
Física I
3_F1_Com2010.pmd
Área = Impulso
NOTA: Una fuerza media (Fm) es una fuerza
constante que genera en igual tiempo un
impulso equivalente a una fuerza variable.
RELACIÓN ENTRE I y P
Lapartículacambiasuvelocidadypor tantosucantidad
de movimiento debido a la fuerza resultante FR.
Luego: FR = m.a
Esto es:
Área
to tf t(s)
Ff
F(N)
Fo
to tf t(s)
F(N)
to tf t(s)
F(N)
Fm
< >A A









t
VV
mF of
R
  
oP
o
fP
f
I
R mVmVtF 
Vo
FR
a
Vf
t

Ley de conservación de la cantidad de
movimiento.
“Si la fuerza externa resultante ejercida sobre un
sistema es igual a cero, la velocidad del centro de
masas del sistema es constante (se conserva)”.
IMPORTANTE: Se aplica a cualquier sistema
aislado de sus alrededores que por tanto está
libre de fuerzas exteriores.
Es más aplicable que la ley de conservación
de la energía mecánica debido a que las
fuerzas internas ejercidas por una partícula
del sistema sobre otra, son frecuentemente
de naturaleza no conservativas.
Así pues, pueden hacer variar la energía
mecánica total del sistema, pero como éstas
no afectan al CM, la cantidad de movimiento
del sistema se conserva.
•• Si la Fexternas  0
Esto es: vCM  cte
 Psistema  cte
IMPULSO
Es una magnitud vectorial que nos mide la transmisión
del movimiento. Así por ejemplo, al golpear la bola
blanca con el taco, en un juego de billar, ejercemos
una fuerza durante un intervalo de tiempo, relativa-
mente corto; el movimiento que podemos transmitirle
dependerá tanto de la magnitud y dirección en que
apliquemos la fuerza, así como del tiempo que dure
el contacto taco - bola.
Veamos el caso de una fuerza constante que actúa
sobre un cuerpo durante cierto intervalo de tipo “t”.
El impulso se define como:
I = F.t El impulso tiene la dirección de F.
F21 F121 2Sistema no
aislado
TIERRA
0
M
F
a
sistemadeltotal
externas
CM 


F F
I
t
s
m
.kgs.)
s
m
.kg(s.N 2

Constantevm.vMP
n
ni
iiCMsistemadeltotalsistema  

Donde:
F : fuerza constante (en N)
t : intervalo de tiempo (en s)
I : impulso de la fuerza F (en N.s)
NOTA: El impulso tiene la capacidad de ge-
nerarle variación en la cantidad de movi-
miento de un cuerpo.
Esto es, si hay una P es debido a un impulso.
 P = I
Observación: El impulso tiene las mismas unidades
que las de la cantidad de movimiento.
Para una fuerza de módulo variable pero de dirección
constante, se tiene:
I
Vo Vf

15. 17
Física I
3_F1_Com2010.pmd
Vo Fmuro V= o
t
t
Fmuro
Vo
Muro
Paja
Vo
Paja
Paja
Vo fpaja V= o
t
fpaja
0
Esto es: el impulso resultante sobre una partícula es
igual al cambio en su cantidad de movimiento.
TEOREMA DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
Observa: esto es equivalente a la 2da
ley de Newton, pero es
más general
Luego: FR.t = IR = P
O también: m.vf = m.vo + FR.t
m.vf = m.vo + IR
CHOQUES O COLISIONES
El término choque hace que una persona ordinaria
piense en un accidente de tránsito. Usaremos el
término en ese sentido, pero además ampliaremos
su significado para incluir cualquier interacción fuerte
entre cuerpos que dura un tiempo relativamente corto.
Por tanto, incluimos también las bolas que chocan
en una mesa de billar, los neutrones que inciden sobre
núcleos en un reactor atómico, una bola que choca
con bolos, el impacto de un meteorito sobre el desierto
de Sechura y un encuentro cercano de una nave con
el planeta Saturno.
Si las fuerzas entre los cuerpos son mucho mayores
que las externas, como suele suceder en los choques,
podemos ignorarlas y tratar los cuerpos como un
sistema aislado. La cantidad de movimiento se
conservará en el choque, y la cantidad de movimiento
total del sistema tendrá el mismo valor antes y
después. Dos coches que chocan en un cruce helado
son un buen ejemplo. Incluso dos coches que chocan
sobre el pavimento seco se pueden tratar como un
sistema aislado durante el choque si, como es
frecuente, las fuerzas entre los choques son mucho
mayores que las fuerzas de fricción del pavimento
contra los neumáticos.
Si además las fuerzas entre los cuerpos son conser-
vativas, de modo que no se pierde ni se gana energía
t
P
FR



CCCCCCCC CC CCC CCCCCC CC CCCCCCC CCC
ee eeee. eeeeeeeee ee eeeeeeeeeee ee
ll llllll llllll l ll llllll llllllll
ppp pp pppp ppppppp pp ppppp pppppp
dd dddddddd. dddddd dd dddddd dddd dd
bbbb bbbbbbbb bb bbbbb bbbbbbbbbbbb
ll lllllll lllllllll llllllll ll
ddddddddddd dd ddddddd dddddddd.
mecánica en el choque, la energía cinética mecánica
en el choque y la energía cinética total del sistema
es la misma antes y después. Esto se denomina
choque elástico.
Un choque entre dos canicas o dos bolas de billar es
casi totalmente elástico. La Fig. 1 muestra un modelo
de choque elástico. Al chocar los cuerpos, los
resortes se comprimen momentáneamente y parte
de la energía cinética original se convierte en energía
potencial elástica. Luego los cuerpos rebo-tan, los
resortes se expanden y la energía potencial se
convierte otra vez en cinética.
Un choque en el que la energía cinética total final es
menor que la inicial es un choque inelástico. Un
albóndiga que cae en un plato de spaguetti, y una
bala que se incrusta en la madera, son ejemplos de
choques inelásticos.
A B
(a)
VA1 VB1
A B
(b)
A B
(c)
VA2 VB2
Fig. 1
A B
(a)
VA1 VB1
A B
(b)
A B
(c)
V3
Fig. 2
Un choque inelástico en el que los cuerpos se pegan
y se mueven como uno solo después del choque es
un choque totalmente inelástico. En la Fig. 2 se
muestra un ejemplo; donde hemos sustituido el
resorte de la Fig. 1 por una bola de masilla que se
aplasta y pega los dos cuerpos.

16. 18
Física I
3_F1_Com2010.pmd
Como el impulso es P, observe que:
A1 = m.vo A2 = m.vf
Al construir una gráfica de “F” vs “t” se puede distin-
guir claramente dos etapas de t0 = 0 s  t3 que es
cuando la pelota se estuvo deformando y de t3  t6
que es cuando la pelota recuperó su forma original.
Es por ello que al área A1 corresponde al “impulso
deformador” de la pared sobre la pelota y el área
A2 corresponde al “impulso recuperador” de la
pared sobre la pelota.
¿Pero qué hay detrás de todo esto?
Ala relación deA2/A1; esto es; de los impulsos recupe-
rador a deformador se le denomina coeficiente de
recuperación o restitución “e”, que es una medida de
Vo
t = 0o t1 t2 t3 t4 t5 t6
Vf
FMAX
VISTA DE
PLANTA
A2A1
t1 t2 t3 t4 t5 t(s)t6
Etapa de deformación Etapa de recuperación
FMAX
F(N)
A1 : Impulso deformador
A2 : Impulso recuperador
Vo I Vf
Antes del choque Durante el choque Después del choque
elástica que se almacena en la pelota.
La fuerza que actúa sobre la pelota por parte de la
pared va creciendo también con el tiempo, tomando
un valor máximo en el instante “t3”, instante en el
cual la pelota se encuentra en reposo instantáneo y
por consiguiente sin energía cinética, pero con su
máxima energía potencial elástica pués, es entonces
donde adquiere su máxima deformación.
Después de este estado, la pelota va tomando su
forma original transformando así su energía potencial
elástica almacenada en energía cinética, a su vez
que la fuerza que le ejerce la pared disminuye hasta
alcanzar nuevamente el valor de cero en el instante
“t6” que es cuando la pelota pierde el contacto con la
pared y posee nuevamente energía cinética.
m1 m2
V1i
m1 m2
V1f
V2fV2i
Instantes antes
del choque
Instantes después
del choque
Línea de choque: línea que une
los CMde los cuerpos
CM CMCM CM
V1i
V2i
Línea tangente
Línea de
choque
V1f V2f
Línea tangente
A. CHOQUECENTRAL:
Cuando los cuerpos que chocan no rotan; sólo
hay traslación.
a) Choque Directo o Frontal:
b) Choque Central Oblicuo:
En este tipo de choque el análisis de la cantidad
de movimiento del sistema se hace más fácil si
se analiza por separado en la linea de choque y
en la línea tangente, las cuales pueden tomarse
como un sistema de ejes rectangulares, pues
ambas líneas son mutuamente perpendiculares.
RECUERDA: Si las esferas son lisas se cumple:
• En la línea de choque: La cantidad de movi-
miento de todo el sistema se conserva.
• En la línea tangente: La cantidad de movi-
miento de cada cuerpo, por separado, se
conserva.
En general: En todo choque se conserva la
cantidad de movimiento del sistema.
ANALICEMOS el choque de una pelota de goma
contra un obstáculo fijo, por ejemplo una pared.
¿Qué sucede durante el choque?
Al impactar la pelota, se empieza a deformar, primero
la parte que tiene contacto con la pared y conforme
transcurre el tiempo, las demás partes que aún poseen
energía cinética, se van deformando, transformando
así esta energía en forma de energía potencial

17. 19
Física I
3_F1_Com2010.pmd
toacercamiendeRapidez
oalejamientdeRapidez
v
v
A
A
e
o
f
1
2

la elasticidad que poseen los choques.
Así, como:
Notamos que si vf = vo la energía cinética de la pelota
no cambia, esto significa, que el choque fue elástico
(e = 1), pero en el caso de la mayoría de los choques,
en que parte de la energía cinética inicial se disipa en
forma de calor, su energía cinética al final es menor
que la inicial, por tanto vf < vo, esto corresponde a un
choque inelástico (e < 1) y si la pelota no rebota (vf = 0),
disipándose toda la energía cinética en calor y quizás
parte en energía de deformación no recuperada, se
tiene un choque completamente inelástico o plástico
(e = 0).
Notarás que podemos clasificar los choques en función
de su coeficiente de restitución “e”, y aunque hemos
partido de un choque en que uno de los cuerpos es fijo,
es válido para cualquier tipo de choque entre dos
cuerpos que se mueven uno respecto al otro.
COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN (e)
Es la medida de la elasticidad de una colisión, se
define como el cociente entre la rapidez relativa de
alejamiento (después del choque) y la rapidez relati-
va de acercamiento (antes del choque).
Si el choque es:
• Elástico: e = 1
• Inelástico: 0 < e < 1
Totalmente inelástico o plástico: e = 0
=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
V1
1
V2
2
antes del choque
V2
2
=/=/=/=/=/=/=/=/=
1
1 2
después del choque
2
21
12
vv
e



01. Si un cuerpo de 2kg de masa tiene una energía
cinética de 100J. Su cantidad de movimiento será:
Solución:
Sabemos:
2
k mV
2
1
E 
m
p
2
1
E
2
k 
2
p
2
1
100
2

p2 = 400
p = 20 N.s.
02. El bloque de la figura se desplaza sin friccion
de modo que su veocidad pasa de V0 = 3m/s a
Vf = 5m/s. Si su masa es 10 kg. ¿Qué impulso
recibió?
Solución:
Sabemos:
tf PPI 
0f mvmvI 
I = 10(5) - 10(3)
I = 20 N.s.
03. En la figura determine el impulso recibido por el
cuerpo desde t = 0 hasta t = 0,2 s.
Solución:
I = área sombreada
2,0
2
4020
I 




 

I = 6 N.s.
04. Un hombre de 70 kg corre con una rapidez de 5m/s
y da alcance al vagón de 130kg y se sube en él.
¿Qué velocidad adquiere ambos?
F(N)
t(S)
0,4
40
F(N)
t(S)
0,4
40
20
0 0,2
5 m/s
3 m/s
Antes
Después
V

18. 20
Física I
3_F1_Com2010.pmd
Solución:
Por la ley de conservación de la cantidad de
movimiento.
despuésantes PP 
V)mm(mVVm VHVHH 
V)13070()3(130)5(70 
V = 3,7 m/s

19. 21
Física I
3_F1_Com2010.pmd
XIII
Hidrostática
 Calcula la densidad de los objetos y líquidos.
 Define y aplica los conceptos de presión media y presión hidrostática.
 Estudia la ley Pascal y su aplicación en la prensa hidraúlica.
 Conoce y aplica el principio de Arquímedes, la fuerza de empuje y las Leyes de Flotación.
HIDROSTÁTICA
Fluídos en reposo
Presión
Teorema fundamental
de la hidrostática
Principio
de Arquímedes
Principio
de Pascal
Prensa
hidráulica
Fluídos
Son sustancias
que no soportan
esfuerzos constantes
generan
estudia

20. 22
Física I
3_F1_Com2010.pmd
V
m

DENSIDAD ()
Es una de las propiedades características de todo material. Sabemos que a veces un pedazo pequeño de un
material puede ser mucho más pesado que otro pedazo mayor de otro material, esto se debe a que la densidad
del primero es mayor que el del último, esto es, el primero es más denso.
A la masa por unidad de volumen de una sustancia se le llama densidad de la misma.
Unidades:
m : kg
v : m3
r : kg/m3
IMPORTANTE:
Los sólidos y los líquidos reducen poquísimo su volumen al someterlos a esfuerzos considerables, por
tanto, sus densidades son casi constantes en condiciones ordinarias.
Los gases se comprimen fácilmente; por tanto, será preciso estipular las condiciones en que se miden sus
densidades.
HIDROSTÁTICA
Parte de la Hidromecánica que se encarga de estu-
diar el comportamiento de los líquidos en reposo.
CONCEPTO DE PRESIÓN
Supongamos una super-
ficie de área A y que so-
bre cada uno de sus pun-
tos actúa una fuerza f per-
pendicular a la superfi-
cie. La resultnte de todas
F = f
f
f
f
f
f f f f f
FORMA
LÍQUIDOS GASES
Carecen de forma propia adoptando la forma del recipiente.
VOLUMEN
COMPRESIBILIDAD
Se distinguen por poseer volumen
determinado. Así, si están en un
recipiente de mayor volumen pre-sentan
una superficie libre que lo limita
naturalmente.
Se dice que los líquidos son incom-
presibles, pues ofrecen gran resistencia
a toda disminución de su volumen.
Carecen de volumen determiando
ocupando completamente el reci-
piente que los contiene cualquiera sea
su capacidad.
(Propiedad de Expansibilidad)
Son muy compresibles ofreciendo
una resistencia relativamente débil a
toda disminución de su volumen.
CARACTERES DE LOS FLUÍDOS : LÍQUIDOS Y GASES
esas fuerzas es una fuerza F también perpendicu-
lar a la superficie, y cuya magnitud es F = f. (El
signo  que se lee sigma, indica suma). La fuerza F
representa, por tanto, la fuerza total ejercida sobre
toda la superficie.
En este caso se llama PRESIÓN a la fuerza nor-
mal ejercida por unidad de área de la superfi-
cie. Por consiguiente en nuestro caso la presión es:
 F = PA Fuerza de Presión
A
F
P 

21. 23
Física I
3_F1_Com2010.pmd
Unidades:
F : Fuerza normal (perpendicular) al área (N)
A : Área (m2)
P : Presión (N/m2 = Pa : Pascal)
CUIDADO:
Debe tenerse en cuenta que si en lugar de tener un
sistema de fuerzas distribuidas por toda la superficie y
cuya resultante es F, se tuviera una sola fuerza F apli-
cada sobre un sólo punto de ella, el concepto de pre-
sión carecería de significado. La presión existe única-
mente cuando sobre una superficie actúa un sistema
de fuerzas distribuidas por todos los puntos de la mis-
ma.
PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Cuando un recipiente contiene un líquido en equilibrio,
todos los puntos en el interior del líquido están some-
tidos a un presión cuyo valor depende exclusivamente
de su profundidad o distancia vertical a la superficie
libre del líquido. Supongamos un punto a la profundi-
dad h de un líquido cuya densidad es . Puede probar-
se entonces que (descontando la presión en la super-
ficie libre) la presión hidrostática P es:
P = gh
L
OBSERVACIÓN:
H2O = 103 kg/m3 = 1 g/cm3
Unidades:
 : densidad (kg/m3)
g : aceleración de la gravedad (m/s2)
h : profundidad (m)
P : presión (Pa)
IMPORTANTE:
La presión hidrostática sólo depende de la pro-
fundidad. Así los puntos A, B y C que están a la
misma profundidad que el punto P, soportan la
misma presión al igual que todos los puntos de
la recta L, por ello dicha recta recibe el nombre
de ISÓBARA.
Para un punto en el interior del líquido la expre-
sión se ejerce con igual intensidad en todas las
direcciones.
PRINCIPIO FUNDAMENTALDE LAHIDROSTÁTICA
Si la densidad de un líquido es constante entonces:
La diferencia de presiones entre dos puntos de un lí-
quido en equilibrio es proporcional a la densidad del
líquido y al desnivel entre los dos puntos.
P2 – P1 = g(h2 – h1)
• Presión Atmosférica o Barométrica (Po; Patm).
Es una consecuencia del peso de la atmósfera so-
bre la superficie terrestre y es equivalente (al nivel
del mar) a:
Po = Patm = 1 atm = 1 Bar = 105 Pa = 76 cmHg
Po = 1033 g/cm2
P1 : Presión atmosférica normal = 1 atm
P2 : Presión atmosférica local
P1 > P2  P1 – P2 = airegH
• Presión Total.
Es la suma de las presiones hidrostática y atmos-
férica.
Presión total en
el punto A: PTA
PTA = gH + Po
• Fuerza Hidrostática (Fh)
La fuerza hidrostática causada por la presión
hidrostática sobre una determinada área (A) se cal-
cula así:
1
P1
P2
2
H
H

22. 24
Física I
3_F1_Com2010.pmd
Gas
líquido ejerce sobre los fondos fuerzas iguales, ya
que sus fondos son de áreas iguales y el líquido
está al mismo nivel.
VASOS COMUNICANTES
Para líquidos no miscibles:
Las presiones en 2 puntos son iguales si los 2 pun-
tos cumplen con 3 condiciones:
1. Están al mismo nivel.
2. Pertenecen al mismo líquido.
3. Están comunicados “Directamente” por el mismo
líquido.
NOTA:
La superficie que separa 2 líquidos se llama
INTERFASE.
Pa = Pb : Presión atmosférica
Pc  Pd : No pertenecen al mismo líquido
Pe = Pf : Pertenecen al mismo líquido
La aplicación más importante de este principio es la
prensa hidráulica que es una máquina simple cuyo
objetivo es multiplicar las fuerzas mediante la siguien-
te relación:
F1, F2 : fuerzas aplicadas
S1 y S2 : áreas de los émbolos
También se cumple la siguiente relación en virtud de la
invarianza del volumen: S1d1 = S2d2; donde d1 y d2
son los desplazamientos de los émbolos.
PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un
líquido experimenta una fuerza vertical dirigida hacia
arriba denominada “Fuerza de Empuje”, la cual es
numéricamente igual al peso del volumen del líquido
desalojado
Paradoja Hidrostática
a
Liq. BLiq. A
b
F1
S1
S2
2
1
2
1
S
S
F
F

F
S1
S2
d1
d2
Fh = Ph.A
Las fuerzas hidrostáticas (Fh) en una determinada
superficie sobre la cual actúa, lo hacen en forma
perpendicular a dicha superficie.
Luego: PhgH  Fh = gHa
Observe que no depende de la forma del recipiente
ni de la cantidad de líquido, sino únicamente de la
profundidad y el área. Así; los 2 recipientes mos-
trados soportan presiones iguales y por tanto, el
H
F
Área : A
OBSERVACIÓN:
En un gas encerrado, las presiones en todos sus
puntos son iguales.
Para el siguiente gas encerrado:
PA = PB = PC = PD = PE = PGas
PRINCIPIO DE PASCAL
Toda variación de presión en un punto de un líquido
en equilibrio se transmite íntegramente a todos los
otros puntos del líquido.

23. 25
Física I
3_F1_Com2010.pmd
E = LgVs
E : Empuje (peso de líquido
desalojado)
Vs : Volumen sumergido
L : Densidad del líquido
El empuje es debido a la diferencia de presiones en-
tre la parte superior e inferior del cuerpo.
OBSERVACIONES:
• El empuje hidrostático actúa en el centro de gra-
vedad de la porción del líquido desalojado.
• Uno de los efectos del empuje hidrostático es
una pérdida aparente de peso.
PESO APARENTE :( R`)
Lo que marca la balanza (R): R = W
Lo que marca la balanza (R’):
R’ = W – E Peso aparente
E : Pérdida aparente de peso
Peso
Real
W
R
Peso
Aparente
W
R’ Empuje
01. ¿A cuántos centímetros del fondo la presión que
ejerce el líquido es de 5,4 kPa?
 líquido = 900 kg/cm3
Solución:
Si en el punto "A" la
presión es 5,4 kPa
h.gP LiqA 
5400 = 9000 (1 - x)
x = 0,4 cm
x = 40 cm
1m
A
h = 1-x
x
02. Determine la masa de "2", si m1= 4kg; A1 = 8cm2
y A2 = 100cm2, sabiendo además que el sistema
está en equilibrio.
Solución:
En la figura se cumple:
P1 = P2
2
2
1
1
A
gm
A
gm

kg50m
100
m
8
4
2
2

03. Sabiendo que el cuerpo mostrado es de 800kg
de masa y se encuentra en equilibrio. Se pide
determinar el volumen sumergido.
Solución:
*   0Fy
E = mg
mgV.g. sO2H 
1000 VS = 800
VS = 0,8 m3
04. La esfera mostrada pesa 800N y tiene un volúmen
de 0,5m3. Hallar la tensión del cable para el equi-
librio (g = 10m/s2)
m1
m2
A1
A2
H O2
mg
Vs
E
agua

24. 26
Física I
3_F1_Com2010.pmd
Solución:
D.C.L. de la esfera.
*   0Fy
E + T = 8000
8000TgVO2H 
1000(10)0,5 + T = 8000
T = 3000N
T
E800N

25. 27
Física I
3_F1_Com2010.pmd
FENÓMENOS TÉRMICOS
Hasta el momento hemos estudiado algunos
fenómenos que experimentan los cuerpos, analizán-
dolos macroscópicamente..., pero existen fenóme-
nos que no pueden ser explicados considerando a
los cuerpos como tal. Como por ejemplo: el por qué
se derrite un cubo de hielo al sacarlo del refrigerador,
el por qué se calienta un clavo al
golpearlo con el martillo, elpor qué
algunas tazas se quiebran al vertir
el agua caliente en ellas, etc. Para
entender estos fenómenos hay
que analizar a los cuerpos como
un gran conjunto de partí-culas
(átomos o moléculas) y este es
el objetivo de este capítulo de la
física.
 Estudia el calor y sus formas de transmisión.
 Conoce la equivalencia entre el trabajo y el calor.
 Conoce las fases fundamentales de la materia y sus transiciones.
 Estudia y aplica las leyes que gobiernan un cambio de fase.
XIV
Calorimetría
Barra
Metálica
CALORIMETRÍA
Fenómenos
Térmicos
Temperatura Calor
Energía
Interna
Cambios
de Dimensión
Cambios de
Temperatura
Cambios
de Fase
estudia
mide
produce
Primero debemos tener noción de ciertos conceptos
y para ello consideremos lo siguiente:
¿La barra tendrá energía?
Del gráfico, podemos afirmar que no tiene Energía
Mecánica, debido a que la barra no presenta
Movimiento Mecánico y además no está a una
determinada altura respecto del piso; pero analicemos
la barra internamente:
Calorimetría

26. 28
Física I
3_F1_Com2010.pmd
CALOR (Q)
Consideramos lo siguiente:
Al introducir la esfera de metal dentro del recipiente,
tendremos que la temperatura del agua se incrementa
a la vez que su energía interna también se incrementa,
mientras que para la esfera disminuye. Deducimos
entonces que existe una transferencia de energía
interna del cuerpo de mayor temperatura al de menor
temperatura, a esta energía “intránsito” se le denomi-
na Calor (Q).
La transferencia de energía interna no es indefinida,
cesa cuando los cuerpos alcanzan igual temperatura
[Temperatura de Equilibrio (Te)]; en dicho instante,
diremos que los cuerpos se encuentran en Equilibrio
Térmico.
Al final:
además, por Conservación de Energía.
QGANADO = QPERDIDO
Esto es: Q = 0
¿Qué efectos trae consigo el calor sobre los cuer-
pos?
Principalmente tres:
1. Cambios de temperatura
2. Cambios de fase
3. Cambio en las dimensiones (Dilatación térmica)
CAMBIO EN LATEMPERATURA
Imagine que en un recipiente se vierten 2 L de agua. Si
debemos hervirla tendremos que entregarle cierta
cantidad de calor. Pero, si quisiéramos hervir en dicho
recipiente 5 litros de agua, tendríamos que suminis-
trarle una mayor cantidad de calor:
H O2
Metal
T = 200ºCO Metal
UO Metal
T = 20ºCO agua
UO agua
Luego Q
Tf
H O2
TE TE
UfMetal
Metal
O2HfT
MetalfU
ET
Metal
ET
U = 
Energía
Cinética
(EC) +  Energía
Potencial
(EP)
Moléculas
MODELO
MECÁNICO
MOLECULAR
Vemos que sus moléculas están dotadas de movi-
miento (Movimiento Térmico), entonces en virtud a
ello, tienen ENERGÍA CINÉTICA (EC). Además sus
moléculas interactúan entre sí, por ello tiene energía
potencial intermolecular; pero sabemos que las
moléculas son agrupaciones de átomos, los cuales
interactúan entre sí y debido a ello tienen ENERGÍA
POTENCIAL, de ligazón.
Con lo explicado anteriormente, entendemos que el
cuerpo tiene energía internamente, y a la suma de
las energías cinética y potencial de las moléculas de
un cuerpo, se le denomina Energía Interna (U).
Observación:
Como todo cuerpo está conformado por moléculas,
entonces, todo cuerpo tiene Energía Interna (U).
La posición y la rapidez de las partículas (moléculas)
que constituyen a un cuerpo cambian continuamente,
es por ello, que es imposible calcular su Energía
Interna.
Entonces el hombre ante la necesidad de tener una
idea de lo que sucede con las moléculas o átomos
en el interior de un cuerpo, introduce parámetros
macroscópicos, como la Temperatura (T).
“La temperatura nos indica la intensidad del movi-
miento de las moléculas en un cuerpo”.
Unidades: (S.I.) Kelvin (K) o Grado Celsius (ºC).
Donde: K = 273 + ºC
Observación:
Note que al determinar la temperatura de un cuerpo,
tendremos una idea de la energía cinética de sus
moléculasyporende,unaideadesuEnergíaInterna
(U).

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Física I
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Luego:
Cantidad de Masa del cuerpo al
calor suministrado DP cual se le entrega “Q”
(Q) (m)
Ahora, imagine que en el recipiente se vierte agua y
se le suministra cierta cantidad de calor, ello originará
un cambio en su temperatura. Pero si le suministra
una mayor cantidad de calor, el cambio de tempera-
tura será también mayor.
Luego:
Cantidad de Cambio de temperatura
calor suministrado DP que experimenta el cuerpo
(Q) (T)
En conclusión: Q DP m.T
para plantear la igualdad debemos multiplicarle una
constante a la cual se le denomina Calor Específico
(Ce):
Q = Ce.m.T
Q : Calor sensible. [Calorías (cal)]
m : Masa del cuerpo. (g)
T : Cambio de Temperatura. (ºC)
TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
EN ENERGÍA TÉRMICA
Al manejar la bicicleta a toda rapidez y de pronto
observamos un auto, lo que hacemos es frenar de
golpe, después de cierto tiempo la bicicleta se pone
en reposo. Tanto su energía cinética como la poten-
cial, en este momento, son iguales a cero. La energía
que poseía parece haber desaparecido, lo cual es
falso si después examinamos las llantas de la bicicle-
ta, advertiremos que se ha calentado, por lo tanto,
diremos que ha incrementado su energía interna pero:
Ello quiere decir que la Energía Mecánica se ha
transformado en Calor donde:
Q = EMfinal – EMinicial
Pero dicho calor nos sale en Joule por lo que debemos
convertir a Calorías:
1 Joule = 0,24 calorías
CAMBIO DE FASE
Al sacar un cubo de hielo de un congelador, vemos
fácilmente que al cabo de un cierto tiempo, se derrite.
Pero si analizamos sus moléculas antes y después
de lo ocurrido, veremos que están conformados por
las mismas moléculas de agua (H2O).
Esto significa, que una sustancia puede presentarse
en distintas formas. Ala composición física homogé-
nea que presenta una sustancia (a determinadas
condiciones de Presión y Temperatura), se le deno-
mina: FASE.
Las fases de una sustancia pueden ser:
• Fase Sólida: Se caracteriza por la gran cohesión
que existe entres sus moléculas (debido a sus
enlaces); es por ello que las moléculas de las
sustancias vibran débilmente y la sustancia tiene
forma definida.
• Fase Líquida: Nosotros sabemos que los líquidos
pueden expandirse libremente y adaptarse a la
forma del recipiente que lo contiene, esto se debe
a que las moléculas de un líquido oscilan con mayor
libertad (comparada con la fase sólida), siendo en
este caso comparables la energía cinética de sus
moléculas y la energía potencial.
H O2
H O2
HIELO
H O2
Ep > > > Ec
H O2
Ep = Ec
~

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Física I
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Cuando le suministramos cierta cantidad de calor (Q1)
al hielo, éste incrementa su temperatura hasta un
instante en el que llega a ser 0 ºC. Luego, cuando le
suministramos “Q2 ”, vemos que el hielo empieza a
derretirse, sin que cambie la temperatura (0 ºC) ...
¿por qué?
... Debido a que la cantidad de calor que se le entrega
al hielo, es absorbido por sus moléculas para romper
los enlaces que existen entre ellas, en vez de
incrementar su energía cinética de ellas... Luego de
esto decimos que el hielo está cambiando a fase
líquida y su temperatura no cambiará hasta que todo
el hielo (a 0 ºC) se fusione completamente.
Cuando llega a 100 ºC el agua empieza a cambiar de
fase (se evaporiza). Percátese que la temperatura no
cambia (se mantiene en 100 ºC) mientras se termina
de vaporizar completamente el agua.
Con todo esto ya podemos dar respuesta a la pregunta
anteriormente mencionada:
Rpta: Un cambio de fase se da bajo ciertas condicio-
nes (condiciones de saturación) de Presión y Tempe-
ratura (este último conocido como temperatura de
saturación o de cambio de fase); las cuales se man-
tienen constantes durante el reordenamiento mole-
cular.
Luego: Cuando una sustancia se encuentra a condi-
ciones de saturación, requiere de cierta cantidad de
calor para cambiarla de fase, a dicha cantidad de
calor se le denomina Calor de Transformación (QT),
la cual es directamente proporcional a la masa de la
sustancia:
QT DP m
Para plantear la igualdad, le multiplicaremos una
constante denominada Calor Latente (L) :
QT = L.m
Q1
líquida
T0= 100°C
Q2
Q1
agua
líquida
T0= 10°C
1
líquida
T0= 100°C
agua
líquida
vapor
de agua
• Fase Gaseosa: Tenemos conocimiento de que los
gases ocupan el volumen total del recipiente que lo
contiene y que son fácilmente compresibles. Esto
se debe a que en esta fase, las fuerzas de cohesión
que las moléculas presentan entre ellas son prácti-
camente despreciables.
Observación:
Bajo ciertas condiciones (las cuales veremos más
adelante) una sustancia puede experimentar un
reordenamiento molecular, es decir, un cambio de
fase.
Los cambios de fase pueden ser:
Dentro de la vaporización, hay que tener presente
que puede darse de 2 formas:
a) Cuando por ejemplo nos lavamos las manos y
deseamos que se sequen por sí solas, el agua se
vaporiza en forma lenta y esto se da a cualquier
temperatura. A este proceso de vaporización se
le denomina Evaporación.
b) Cuando hervimos agua en casa vemos que
empieza a vaporizarse rápidamente cuando llega
a cierta temperatura; a este proceso de vapori-
zación se le denomina Ebullición.
¿Bajo qué condiciones se da un cambio de fase?
Para responder, analicemos el siguiente experimento
que se realiza a nivel del mar, donde la presión
atmosférica es 1 atm.
VAPOR DE
AGUA
(H O)2
E < < < EP C
T= -10ºC
Q1
Hielo
T= -10ºC T= 0ºC
Q 2
Hielo HieloHielo
T= 0ºC
agua
líquida
Q 2
SUBLIMACIÓN
REGRESIVA
FASE SÓLIDA
FASE LÍQUIDA
SUBLIMACIÓN
SOLIDIFICACIÓN CONDENSACIÓN
FUSIÓN VAPORIZACIÓN

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Donde:
QT : Calor de transformación o de cambio de fase (cal)
L : Calor latente (cal/g)
m : Masa que cambia de fase (g)
Observación:
El Calor Latente (L) depende de la sustancia con
la que se trabaje o del proceso dentro del cual
estemos. Por ejemplo, para el agua a la presión
es de 1 ATM.
Fusión - Solidificación:
(Cuando T = 0 ºC)
Vaporización - Condensación:
(Cuando T = 100 ºC)
¿Quésignificaque ?
Rpta: Significa que por cada gramo de agua que se
encuentra a condiciones de saturación (T = 0 ºC, P
= 1 atm), se requiere agregarle o sustraerle 80 cal
para fusionarlo o solidificarlo.
g
cal
80LL ciónsolidificafusión 
g
cal
540LL óncondensaciónvaporizaci 
g
cal
80LL ciónsolidificafusión 
01. Un cuerpo recibe 600 cal, y experimenta un
cambio en su temperatura de 25ºC a 75ºC.
Calcular la capacidad calorífica de dicho cuerpo.
Solución:
)Cº25Cº75T.......(
T
Q
C 


50
600
C 
Cº
Cal
12C 
02. A una sustancia de 100 g se le entrega 800 cal
originandose un aumento de temperatura de 50ºC
determine el calor específico de las sustancia.
Solución:
)Cº50t(....
T.m
Q
Ce 


Cºg
cal
16,0Ce
50.100
800
Ce 
03. En un calorímetro ideal se tiene 300g de agua a
la temperatura de 20ºC y se vierte 200g de agua
a la temperatura de 80ºC. Determine la
temperatura de equilibrio térmico.
Solución:
m1 = 300g m2 = 200g
T1 = 20ºC T2 = 80ºC
21
2211
E
mm
TmTm
T



200300
)80(200)20(300
TE



Cº44TE 
04. Determine la cantidad total de calor necesaria
que hay que suministrarse a un cubo de hielo de
10g, que se encuentra a 0ºC para transformarlo
completamente en agua.
Solución:
g10Mhielo  a 0ºC
hielohielo
hielodel
fusión L.MQ 
)80(10Qfusión 
.cal8000Qfusión 