El documento resume varias teorías del aprendizaje y desarrollo cognitivo como el asociacionismo de Thorndike, el aprendizaje acumulativo de Gagné, la teoría de Piaget sobre los estadios del desarrollo, el procesamiento de información, las aportaciones de Bruner y las etapas del desarrollo cognitivo según Piaget. También describe errores comunes y dificultades en la adquisición del cálculo.

1. 2.1 EL ASOCIACIONISMO DE THORNIDIKE
Thorndike se intereso en el desarrollo de un aprendizaje activo y selectivo respuestas satisfactorias, idean un
tipo de entrenamiento en el que los vínculos establecidos entre los estímulos y las respuesta quedarían
reforzados mediante ejercicios en los que se recompensaba el éxito obtenido, esto se denomino corriente
conductista y significo gran paso hacia la aplicación de psicología a la enseñanza de las matemáticas.
2.2 EL APRENDIZAJE ACUMULATIVO DE GAGNE
en su teoría, las tareas mas sencillas funcionan como las mas complejas, asi estar las tareas mas complejas
formadas por elementos identificables se posibilita la transferencia de los sencillo a lo complejo, esto permite
plantear objetivos perfectamente secuenciados desde una lógica a disciplinar, esto se denomina una corriente
mas radical.
2.3 LA TEORÍA DESARROLLADA POR JEAN PIAGET
Cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un problema matemático, intenta
asimilar dicha situación a esquemas cognitivos existentes. Es decir, intentar resolver tal problema mediante los
conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes. Como resultado de la
asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para acomodar la situación.
El binomio asimilación-acomodación produce en los individuos una re estructuración y reconstrucción
de los esquemas cognitivos existentes. Estaríamos ante un aprendizaje significativo.
Por otra parte, La abstracción reflexiva o reflectora es un término definido por Piaget y central en su
teoría de la construcción del conocimiento. La abstracción reflexiva conlleva dos momentos indisolubles: un
proceso de reflexión, por ejemplo de la acción física a la representación mental) y un producto de la reflexión,
una ‘reflexión’ en el sentido mental, que permite una reorganización o reconstrucción cognitiva, sobre el nuevo
plano de la que ha sido extraído del plano precedente. En el plano inferior las acciones y operaciones se
realizan sobre objetos concretos, físicos o imaginados, mientras que en el plano superior las acciones y
operaciones interiorizadas actúan sobre objetos abstractos y las coordina para formar nuevas acciones que dan
lugar a nuevos objetos. Tal reconstrucción conduce a un esquema cognitivo más general. Este proceso de
abstracción a partir de objetos físicos es el proceso cognitivo por el que pasa el niño a la hora de aprender
matemáticas. Lo veremos más adelante.
Piaget interpreta que todos los niños evolucionan a través de una secuencia ordenada de estadios (los
cuales los veremos también más adelante). La interpretación que realizan los sujetos sobre el mundo es
cualitativa mente distinta dentro de cada período, alcanzando su nivel máximo en la adolescencia y en la etapa
adulta. Así, el conocimiento del mundo que posee el niño cambia cuando lo hace la estructura cognitiva que
soporta dicha información. Es decir, el conocimiento no supone un fiel reflejo de la realidad hasta que el sujeto
alcance el pensamiento formal.
El niño va comprendiendo progresivamente el mundo que le rodea del siguiente modo:
a) Mejorando su sensibilidad a las contradicciones. Hacia los 5 o 6 años sostiene que por una parte son
todos iguales y por otra son diferentes, sin encontrar en esta afirmación ninguna contradicción. Los niños desde
aproximadamente los 7 hasta los 10 años, se dan cuenta de la contradicción que existe, pero tienen dificultades
para explicarla. A partir de los 11 años, no sólo se dan cuenta de la contradicción sino que señalan la necesidad
de que los discos contiguos, aunque parezcan iguales, en realidad no lo son, y descubren que es la suma de
esas diferencias imperceptibles, la que produce una diferencia perceptible entre los discos de los extremos.
b) Realizando operaciones mentales: Según Piaget, el niño hasta los 6/7 años no es capaz de realizar
operaciones mentales, por esta razón, su mente opera de forma preoperacional.
c) Comprendiendo las transformaciones: La adquisición secuencial de las habilidades de conservación
se dan a los 5-7 años en la magnitud del número, a los 7-8 años la de sustancia (hasta los 7 u 8 años los niños
suelen afirmar que la cantidad se ha modificado en función de su ubicación espacial), a los 7-8 la de longitud, el
área a los 8-9 años, el peso entre los 9-10 años (la conservación se da entre los 9-10 años) y el volumen por
último entre los 12 y 14 años.

2. d) Adquiriendo la noción de número. Un niño normal necesita alrededor de cinco años (desde los 2
hasta los 7) para aprender a manejar coherentemente los números hasta el 9.
2.4 PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN
a fine de los años 60 surge esta teoría la cual concibe la conducta huma como resultado de un proceso, por el
cual la mente actuá sobre los datos que procede del entorno interno o externo, toda información percibida por
la persona es almacenada en distintas memoria, la cuales procesan y almacenan la información sujetas a
determinadas limitaciones, identificando dos tipos de memoria la de corto plazo siendo aquella que almacena
temporalmente la información codificada para uso inmediato y es donde produce el hecho de pensar, también
existe la memoria de largo plazo o semántica. En este componente del sistema se almacena todo el
conocimiento, lo que sabe, el individuo en forma permanente.
2.5 LA APORTACIÓN DE BRUNER
Al igual que piaget, bruner acepto la idea de baldwin de que el desarrollo intelectual del ser humano esta
modelado por su pasado evolutivo y el desarrollo intelectual avanza median una serie acomodaciones en las
que se integran esquemas o habilidades orden inferior e ir formando otras de orden superior.
3. DESARROLLO EVOLUTIVO
3.1 PROCESOS COGNITIVOS
Existe tres procesos cognitivos, los cuales son la base de la construcción del proceso.
Abstracción: esta solo tienes sentido si la relacionamos con el conteo, los conocimiento matemáticos son muy
abstractos y desligados de la representaciones preceptivamente mas ricas y cotidianas, se entiende como una
representación ideal y ye que difícilmente pueden ser representado de una forma tangible.
Generalización: es intrense3co al hecho de bu7scar conceptos leyes o teoremas los mas generales posibles, la
generalización comprende una simple extensión de un caso en particular, estando muy ligada a la abstrac ción.
lenguaje formal: la matemática emplean un lenguaje muy peculiar en donde se identifican muy claramente por
una parte varios signo familiares( números ) y por otro que representa operaciones, los conlleva una serie de
reglas dándole un orden y sentido formal a las matemáticas.
3.2 PROCESOS MENTALES
- Modelado directo: el modela do directo se apoyan en la utilización de objetos que sirven para representar
directamente tanto las cantidades del problema como las acciones o relaciones descritas en el mismo
- Conteo verbal. Estos se caracterizan por el uso de los numerales de la secuencia de conteo , sin la presencia
de objetos físicos, en donde se identifica dos procesamiento contar hacia adelante y contar todo.,
- Estrategias mentales: existen tres niveles evolutivos las cuales son
1 la primera fase los niños descubren
2 en la segunda los descubrimiento anteriores se organizan en estrategias de pensamiento
3 en esta fase memorizan adiciones y sustracciones de un solo dígito
ETAPAS O ESTADOS PIAGET
existen tres etapas estas son las siguientes:
-periodo sensorio motor 0-2 años
adquieren primeros esquemas limitados a experiencias motoras
-periodo pre operacionales 2-7 años
las primeras inferencias operaciones logias y comienza el proceso simbolizacion.
- periodos operación concretas 7-11 años
el niño hace uso de algunas compresiones lógicas
- periodo de operaciones formales 11-15 años

3. el niño comienza a dominar las relaciones de proporcionalidad y conservación.
ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO,SA
PERIODO SENSORIO MOTOR 0 A 2 AÑOS (FASE CONCEPTUAL )
a esta edad se desarrollan las capacidades de percepción del niño. El niño comienza a adquirir los
conocimientos losgico-matematicos mediante el dominio verbal de los nombres de los objetos , manipulándolos
desplazándolos entres ellos.
PERIODO PREOPERACIONAL 2 A 6 AÑOS (FASE CONCEPTUAL)
a la edad 2 años se desarrolla la capacidad de reconstrucción de imágenes espaciales. En esta etapa del
aprendizaje de las matemáticas antes de la escuela. Al hablar de pensamiento matemático antes de la escuela,
nos estamos refiriendo de forma genérica al pensamiento de niños menores de 6 años. Los niños muestran una
serie de destrezas numéricas antes de contar.
El ámbito geométrico, los conocimientos que muestran son: diferenciar figuras abiertas de figuras cerradas,
sensibilidad a la relación de proximidad o distinción entre elementos internos y externos de una figura.
- 2.5 años es capaz de organizar el espacio situando y desplazando en el los objetos (dentro/fuera ,
encima/debajo, delante/detrás, arriba/debajo)
- 3 años compara los objetos en función de las cualidades físicas(forma, tamaños, color) discrimina en virtud de
la percepción de las semejanzas -diferencias lo que posibilita agrupar en función de un criterio
-3.5 años agrupa objetos en función de uno o varios criterios combinados. Puede contrastar magnitudes, esto
es. Comparar entre dimensiones distintas de dos objetos
- 4 años el niño ordena los objetos atendiendo o a sus cualidades físicas. Se trata de una ordenación serial
cualitativa de diferencias como succiones que cambian alternativamente y dan lugar a series repetitivas .
Cambien comparan y exploran las magnitudes de los objetos.
-4,5 años el niño logra representar las secuencias aprendidas en l etapa anterior. Es una etapa marcada por la
adquisición del orden, la equivalencia y la conceptualizacion.
-5 años objetiva el tiempo, es decir se refiere a periodos de tiempo usuales para referirse a lapsos de tiempo
(ayer, mañana, hoy) alrededor de los 5 años los niños pueden trabajar con una sola cantidad.
-6 años puede organizar los objetos sobre la base de una relación numérica, puede medir. Esta medida es una
equivalencia entre continente y contenido. Las nociones de área y longitud son las primeras en desarrollarse y
que estas tiene lugar hacia los 6 0 7 años simultáneamente. Los niños logran a los 6 años aproximadamente a
usar los números naturales para compara los tamaños.
PERIODO DE LAS OPERACIONES CONCRETAS 7 A 12 AÑOS
es el momento en el que el niño comienza a superar alguna características del periodo anterior , como el
egocentrismo y los centracion. Siendo capaces de manejar símbolos y signos. De aprender códigos numéricos.
En torno a los 7 u 8 años han adquirido el esquema parte-parte-todo que los capacita manejar una situación
estática en la que tienen que imponer ellos mismos una estructura sobre la situación descrita en el problema
verbal.
A los 8 a 10 años, el niño es capaz de proceder de modo calculado con respecto al proceso de medida . Es el
periodo en el que utiliza el código numérico con dominio suficiente para representar realidades físicas , su
comparación . Su cuantificación mediante signos espaciales o gráficos .
A partir de los 9 o 10 años los niños disponen de los esquemas necesarios para solucionar los diferentes
problemas de comparación. Se adquiere la madures en las operaciones matemáticas , en el calculo,
numeración, en la representación gráfica, en la interpretación de datos numéricos , las distintas físicas de los
objetos y su equivalencia.
PERIODO DE LAS OPERACIONES FORMALES
El adolescente razona de modo distinto al niño del periodo de las operaciones concretas, el lenguaje adquiere
gran importancia .
Es el periodo no solo resolución de problemas, sino del dominio de los esquemas operacionales formales
como la combinatoria , las proposiones, noción de correlación.

4. Hacia los 11 o 12 años el niño llega a la etapa de pensamiento operacional formal, en la que el niño ha
alcanzado una comprensión plenamente operativa de las nociones de medida. El niño es capaz de medir áreas
y volúmenes mediante cálculos basados en las dimensiones lineales.
4. DIAGNOSTICO DE LOS TRASTORNOS O DIFUSIONES Y LAS DIFICULTADES DE
APRENDIZAJE.
4.1 ERRORES MAS COMUNES DE COMETE EL ESCOLAR
-Automatización prematura de soluciones: El niño, en su necesidad de acción, tiende a adquirir las reglas que le
permiten actuar antes de captar el contenido del proceso que se está desarrollando, tratando de llegar cuanto
antes a la “fórmula” que permita efectuar aplicaciones a casos concretos.
-Falta de rigor en su léxico: Una vez captado el contenido del proceso, se observa a menudo su dificultad de
expresar el resultado obtenido, aún cuando estamos seguros de que la idea ha sido captada correctamente
-tendencia a memorizar definiciones: Por esta escasez de vocabulario en el niño a que acabamos de aludir, se
observa a menudo cierta tendencia a memorizar las definiciones de los conceptos que maneja y de esta
manera no atiende a lo que está diciendo
-Errores de tipo aritmético y algebraico: Si el niño comienza a manejar conjuntos después de conocer la
numeración, es frecuente que repita un elemento, a, por ejemplo, al construir un conjunto infinito, lo que carece
de sentido, o escriba 2ª, por ejemplo, lo que tampoco significa nada, si los elementos del conjunto no son
números.
- Errores de tipo geométrico y topológico: Una tendencia frecuente en el niño al dibujar una figura es la
regularización. Cuando se pide a un escolar que dibuje un triángulo, lo construye equilátero. Si se pide que
dibuje un cuadrilátero, suele construir un cuadrado, es decir, el cuadrilátero regular.
4.2 DIFICULTADES EN LA ADQUISION DEL CALCULO
.2.1. DEFINICIÓN Y CLASES DE DISCALCULIA
Existe una tradición importante en el estudio de las dificultades de adquisición del número y de las
operaciones básicas que con él se realizan, que se han venido a agrupar bajo la etiqueta común de la
discalculia. Para locual existen lso siguinetes criterios según DSM-IV.
-La capacidad para el cálculo, evaluada mediante pruebas normalizadas administradas
individualmente, se sitúa por debajo de la esperada dados la edad cronológica del sujeto,
- El trastorno del Criterio A interfiere significativamente el rendimiento académico o las actividades
de la vida cotidiana
-Si hay un déficit sensorial las dificultades para el rendimiento en cálculo.
Además hay que apuntar los subtipos de trastornos del cálculo. Según KOSC (1974) se distinguen los
siguientes tipos de discalculia:
-Verbal: dificultades para entender conceptos y relaciones matemáticos presentados verbalmente.
-Pratognóstica: alteraciones en la capacidad de manipulación de objetos, tal como se necesita para
comparar tamaños, cantidad, etc.
-Léxica: dificultad para leer símbolos matemáticos o números.
-Gráfica: dificultad para escribir símbolos y números matemáticos.
-Ideognóstica: dificultad para entender conceptos y relaciones matemáticos, así como para hacer
cálculos mentales.
-Operacional: dificultad para realizar las operaciones matemáticas requeridas.
4.2.2 CAUSAS DEL LA DISCALCULIA
Para los enfoques piagetianos la deficiencia principal estaría en el desarrollo insuficiente de las
habilidades prerrequisito como las nociones de clasificación, seriación y término a término entre otras.

5. En las investigaciones de corte neuropsicológica han sido de gran aceptación las explicaciones basadas en las
dificultades visomotoras, en otra explicacion de corte neurológico , se basaría en la distinción habilidades
verbales y las habilidades visuales y manipulativas.
4.2.3. ACALCULIA
Acalculia es un “desorden adquirido del cálculo que resulta de un daño cerebral sufrido después de que
las habilidades aritméticas se hayan dominado”.
Los autores consideraron dos tipos de acalculia: una primaria y otra secundaria
-Acalculia primaria: un déficit en el cálculo no achacable a otros trastornos.
-Acalculia secundaria: resultado de alteraciones de otro tipo que acaban influyendo en esta área.
4.3 LA EVALUACIÓN DEL ALUMNO
En un primer momento, la evaluación debe estar centrada en objetivar y concretar los objetivos
curriculares matemáticos que presentan dificultades para el alumno. La fuente más importante de
documentación para diseñar esta valoración debe ser el currícular de Primaria, así como
concreciones de centro y la programación del aula
VALORACIÓN DE LOS COMPONENTES SIMBÓLICOS:
- Valoración cuantitativa de números presentados oralmente (decir si es mayor 8 o 12,
por ejemplo)
- Valoración cuantitativa de números presentados visualmente.
- Leer números en vos alta.
- Indicar números escritos que son leídos por el examinador.
- Diferenciación de números simétricos.
- Escribir números al dictado.
- Escribir números, copiándolos
EVALUACIÓN DEL CONTEO:
- Contar en voz alta:; 1 al 20, del 20 al 1, y del 1 a 20 de 2 en 2.
- Valoración del número de elementos contenidos en series continuas y discontinuas.
CÁLCULO:
- Cálculo aritmético oral sencillo.
- Cálculo aritmético oral complejo, con operaciones que para ser realizadas mentalmente
deben ser descompuestas (31-7=(30+1)-7=(30-7)+1=23+1=24)
- Cálculo aritmético escrito con colocación vertical, con llevadas y sin ellas.
- Cálculo aritmético escrito con colocación horizontal, con llevadas y sin ellas.
- Reconocimiento de las relaciones representadas por símbolos matemáticos (por
ejemplo, pedir que resuelva las operaciones 8+2 ó 8-2; o bien 8 ¿ 2=10).
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
- Resolución de problemas matemáticos sencillos de distinto tipo. Ej: Pedro tiene 5
caramelos y María le da 2 más, ¿cuántos tiene ahora? (unión).

6. Sin embargo, estos test son de escasa utilidad para un segundo momento de evaluación de los
procesos y conocimientos implicados en las dificultades concretas del alumno.
- aspecto emocionales y motivacionales
- procesos metacognitivos
- conocimientos declarativos sobre las matemáticas
-conocimientos procedimental
-la medición del lenguaje en la actividad matemática
- la ausencia de conceptos básicos.
5. INTERVENCIÓN
5.1 RECOMENDACIONES GENERALES
Las estrategias y actividades para la intervención resultan muy diversas, de manera que indicamos
algunas recomendaciones de carácter general:
a) Analícense con cuidado los prerrequisitos de la tarea en cuestión. Las matemáticas constituyen un
sistema jerárquico, en el que los prerrequisitos de ciertos conocimientos y destrezas están claramente
delimitados.
b) Ello no impide adecuar, sin embargo, la secuencia a las necesidades y características de los
alumnos.
c) Se debe ayudar a los alumnos a identificar cuándo deben usarse los procedimientos que están
aprendiendo, integrándolos con lo que ya conocen.
d) Hágase un énfasis especial en el desarrollo de procedimientos de autocontrol.
e) Desarrolle una base sólida antes de introducir los símbolos, estructurando las experiencias
informales de cálculo para fomentar el aprendizaje por descubrimiento.
Además de estas recomendaciones generales, cabe destacar algunas indicaciones más de carácter
global.
Una guarda relación con la utilidad de la mediación verbal, el apoyo visual o el apoyo táctil para el
alumno que ha demostrado beneficiarse específicamente de alguna de estas vías. Así, por ejemplo, para los
niños con un aprendizaje “oral”, las instrucciones verbales deben preceder todas las acciones y demostraciones.
NOCIONES DE CONSERVACIÓN:
- Actividades de conservación de sustancia con plastilina.
- Ídem con arenilla o líquidos.
- Con objetos contables o material discontinuo. Por ejemplo, hacer collares y con
igual/distintas cuentas y comparar sus longitudes.
SERIACIONES:
- Ordenar objetos según criterio (ej.: niños de la clase por estatura).
- Alternar los objetos según criterio. Pueden ser de carácter psicomotriz (alternar a
los niños de la clase haciendo un tren, en el que se sitúen alternativamente niños y
niñas) o con objetos (alternar cuentas de colores de un collar). Finalmente estas
series pueden combinarse con series numéricas.
- Ordenar objetos, sustituyéndolos por símbolos.
- Ordenar objetos de modos diferentes (p. Ej. , barajas de cartas).
- Presentar series y que el niño las complete o encaje elementos en ellas.
- Ordenar objetos de dos en dos.
- Proponer que se busquen objetos que siguen o anteceden a uno dado en una serie
(p. Ej: “busca una canica más grande que ésta y otra más pequeña que ésta”.
- Seriaciones paralelas: en este caso se trata de poner en relación dos series que se

7. hayan elaborado de modo independiente (p. ej., tras ordenar las canicas de una
serie de más pequeñas a más grandes, se le asocian los aros de otra serie que
también se ha ordenado de menor a mayor).
CORRESPONDENCIA TÉRMINO-A-TÉRMINO:
- Aparear objetos: indios y caballos, niños y caramelos, dedales y dedos, etc.
- Aprovechar actividades cotidianas, como el emparejamiento de niños y perchas,
discutiendo si sobran o faltan.
- El juego de la silla vacía.
- Partir de montones de materiales desordenados, intentar que cada niño se haga
para sí un montón con el mismo número de elementos que los demás.
CLASIFICACIÓN:
- Clasificar materiales de trabajo del aula, tanto para una actividad real como ene l
marco de un juego (ordenar los materiales de la clase como si fuera una tienda)
- Clasificar bloques lógicos.
- Actividades verbales de clasificación.
Dentro de la concepción socio cognitiva se encuentra el uso frecuente del juego, actividades
significativas y resolución de problemas, seguidas siempre de una reflexión sobre el modo de actuar. Pasamos
a enumerar algunas recomendaciones
a) La identificación y escritura de cifras y símbolos matemáticos básicos. La intervención debe en
destacar las características distintivas de los signos.
b) Habilidades de conteo y generación de una serie numérica: El contar un grupo de objetos a partir de
objetos requiere el dominio de diferentes reglas, pudiendo darse los siguientes errores: errores de secuencia,
de partición o de coordinación.
c) Las operaciones básicas, pueden beneficiarse del empleo de las estrategias no formales de los niños,
como pueden ser los juegos de cartas o el dominó. Los juegos basados en dados también pueden ser útiles. La
enseñanza de los algoritmos está tradicionalmente ligada a la del valor posicional de las cifras.
d) La habilidad del cálculo estimativo, aunque no constituyen un contenido muy extendido en la escuela,
tiene valor ecológico y resulta útil para que el niño pueda evaluar los propios resultados de sus operaciones.
5.3. EL EMPLEO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS
El instrumento tecnológico más elemental es la calculadora. Aunque de uso ventajoso en la resolución
de problemas, su empleo en el marco de la enseñanza del cálculo ha de ser valorado con cuidado. U na ventaja
es que posibilita la auto evaluación al alumno y permite un aprendizaje más complejo aún cuando ciertos
automatismos no hayan sido alcanzados.