El documento analiza el comportamiento de una silla de madera sometida a diferentes cargas mediante simulaciones con ANSYS. Se estudia cómo afectan el tipo de elemento, la densidad del mallado y las condiciones de contorno a los resultados. Se definen 20 casos diferentes y se analizan las tensiones máximas, desplazamientos y tensiones en 10 puntos de la silla para cada caso.

1. INFLUENCIA DEL TIPO DE ELEMENTO, DEL
MALLADO Y DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO
EN EL ANÁLISIS DE UNA SILLA CON ANSYS
TÉCNICAS VIRTUALES Y EXPERIMENTALES DE ENSAYO DE
MÁQUINAS
Alberto Cerrudo Vallejo
Máster en Ingeniería de Máquinas y Transportes
Universidad Carlos III de Madrid
Leganés, Mayo de 2013

2. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
1
ÍNDICE
1.- INTRODUCCIÓN 2
2.- OBJETIVO 2
3.- PROCESO 3
3.1.- Preferences 3
3.2.- Elección tipo de elemento 3
3.3.- Creación del material 3
3.4.- Modelado de la silla 3
3.5.- Mallado 6
3.6.- Numering Controls 6
3.7.- Cargas Aplicadas 6
3.8.- Cálculos 6
3.9.- Visualización de resultados 6
4.- RESULTADOS 7
5.- INCERTIDUMBRES 20
6.-CONCLUSIONES 21
7.-BIBLIOGRAFÍA 22

3. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
2
1.- INTRODUCCIÓN
El empleo de programas de elementos finitos tiene cada vez más aplicaciones. La
utilización de estos programas combinados con otros métodos como extensiometría,
fotoelasticidad y pequeños ensayos destructivos, ahorran mucho tiempo y dinero en el campo
de la ingeniería. No obstante una mala utilización o incorrecta interpretación de los resultados
puede dar lugar a conclusiones erróneas y por lo tanto a la toma de decisiones incorrectas.
2.- OBJETIVO
El objetivo del presente trabajo consiste en el estudio e interpretación de los
resultados calculados mediante ANSYS utilizando el mismo objeto de estudio, una silla
sometida a presión uniformemente repartida. Se estudiará cómo afecta el tipo de elemento
elegido, la variación de la densidad del mallado y la influencia de las condiciones de contorno.
Sobre todo se demostrará como una mala definición de las condiciones de contorno puede dar
lugar a valores muy disparatados.
La silla ha sido modelada como si estuviera hecha en su totalidad de madera de roble.
El Módulo de Elasticidad de la madera de roble es de 11.500 MPa, el Coeficiente de Poisson es
0,04 y la tensión máxima admisible es de 38 MPa.
La presión a la que está sometida la silla es aquella que provocaría una persona de
150 Kg sentada correctamente y con la carga repartida uniformemente.
En el presente trabajo se van a estudiar 20 casos diferentes. En la siguiente lista se
muestran el tipo de elemento elegido, la densidad del mallado y las condiciones del contorno
supuestas para cada uno de ellos:
PARÁMETROS CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7 CASO 8 CASO 9
CASO
10
Tipo de elemento elegido Tet 4 node 285 Brick 8 node 185
Densidad del mallado 100 50 25 10 5 100 50 25 10 5
Empotramientos en las cuatro áreas en contacto
Condiciones de contorno
con el suelo de las cuatro patas
CASO
11
CASO
12
CASO
13
CASO
14
CASO
15
CASO
16
CASO
17
CASO
18
CASO
19
CASO
20
Tipo de elemento elegido Tet 4 node 285 Brick 8 node 185
Densidad del mallado 100 50 25 10 5 100 50 25 10 5
Condiciones de contorno Empotramiento de los cuatro puntos más externos de las cuatro patas

4. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
3
3.- PROCESO
A continuación se resumen los pasos que se han ido dando:
3.1.- Preferences
Preferences → Strutural
3.2.- Elección tipo de elemento
Preprocessor → Element Type → Add/Edit/Delete → Tet 4 node 285 para los casos del
1 al 5 y del 11 al 15. Y elemento Brick 8 node 185 para los casos del 6 al 10 y del 16 al 20.
3.3.-Creación del material
Material Props. → Material → Models Structural → Lineal → Elastic→ Isotropic.
Introducimos el Módulo de Elasticidad y el Coeficiente de Poisson de la madera de roble. Es
decir 11.500 MPa y 0,04 respectivamente.
3.4.- Modelado de la silla
Modeling → Una vez introducidos los “Keypoints” que formarán las caras inferiores de
las patas corta y larga, se unen mediantes “Lines”. A continuación se unen las “Lines”
formando “Areas” y se extruyen hasta su correspondiente altura.
A continuación y por procedimientos similares se creará el tablón que unirá
superiormente ambas patas y el tablón que las unirá aproximadamente en la mitad de su
altura. Una vez creado este último tablón, se utilizará la función Booleana de Substraer
Volumen para quitar a ambas patas el volumen creado por este tablón. Con esto se consigue
crear el hueco para su alojamiento en ambas patas. Una vez realizado esto se vuelve a crear
este tablón quedando perfectamente alojado.
Posteriormente se crea de igual modo el tablón que formará parte del respaldo.
Una vez realizado lo anterior se usa la función “Copy” para copiar lo realizado y hacer
lo mismo a 360 mm de distancia.
Por procedimientos similares se crean los nuevos tablones superiores que unirán
ambas partes principales de la silla. También se crean los nuevos tablones que van a media
altura y el tablón superior que une los dos tablones principales del respaldo.
Posteriormente se crean las 3 varillas decorativas que van en el respaldo. Una vez
creados y mediante la función Booleana Substraer Volumen se restan a los tablones donde se

5. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
4
apoyan para crear el hueco donde se alojarán. A continuación se vuelven a crear quedando
perfectamente alojados.
Por último se crea la placa de madera que será el asiento donde se sentará la persona.
Se resta su volumen a los tablones donde se apoya y luego se vuelve a crear nuevamente. De
este modo el programa capta el contacto entre superficies.
Las dimensiones de la silla son 360 mm de ancho, 380 mm de profundidad, 440 mm de
altura hasta el asiento y 1100 mm de altura total. Las patas y los tablones tienen una sección
de 40 x 40 mm. Los tablones que unen las patas a media altura tienen una sección de 30 x 20
mm de altura y anchura respectivamente. Las varillas tienen una sección de 20 x 20 mm. La
placa que sirve de asiento tiene unas dimensiones de 360 x 340 x 20 mm.
A continuación se muestran diferentes capturas de imágenes que explican el proceso
de construcción:
Imagen 1. Primeros pasos de la construcción de la silla.
Imagen 2. Pasos intermedios en la construcción de la silla.

6. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
5
Imagen 3. Pasos finales en la construcción de la silla.
Imagen 4. Detalle del hueco creado para los tablones transversales.

7. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
6
3.5.- Mallado
Como ya se ha dicho antes se van a probar 5 tipos diferentes de densidad de mallado y
dos tipos de elementos diferentes. Meshing → Mesh Attributes → All Volumenes → se eligen
los tipos de elemento: (Tet 4 node 285 y Brick 8 node 185).
Mesh Tool → Element edge lenght de 100, 50, 25, 10 y 5.
3.6.- Numering Controls
Numering Controls →Merge Items → All → Ok
3.7.- Cargas Aplicadas
Como ya se ha dicho anteriormente, se emplearán dos tipos de empotramiento.
Empotramiento de las caras inferiores de las patas al suelo y empotramiento de los puntos
más externos de las caras inferiores de las patas al suelo.
Loads → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Areas para el
primero de los casos y On Keypoints en el segundo.
En cuanto a la carga aplicada sobre el asiento de la silla:
Loads → Define Loads → Apply → Structural → Pressure → On Areas se aplica una
presión de 0,011MPa. Se comprueba que ANSYS la aplica hacia abajo. Demostración de que un
peso de 150 Kg sobre el asiento crea una presión de 0,011 MPa:
3.8.- Cálculos
Solution → Solve → Current LS → Yes.
3.9.- Visualización de resultados:
General Postproc → Plot Results → Contour Plot → Nodal Solu → y vemos los
diferentes resultados.

8. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
7
4.- RESULTADOS
Los resultados que se van a recopilar para cada uno de los veinte casos son:
- Desplazamiento máximo (DMX) y el punto donde se produce.
- Desplazamiento máximo en ”Y” y el punto donde se produce.
- Tensión máxima (SMX) y punto donde se produce.
- Tensión en 10 puntos cuya localización se muestra en la siguiente imagen:
Imagen 5. Puntos objeto de estudio elegidos.
A continuación se resumen los resultados obtenidos:

9. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
8
Tensiones en Mpa y desplazamientos en mm
PARÁMETROS
CASO
1
CASO
2
CASO
3
CASO
4
CASO
5
CASO
6
CASO
7
CASO
8
CASO
9
CASO
10
CASO
11
CASO
12
CASO
13
CASO
14
CASO
15
CASO
16
CASO
17
CASO
18
CASO
19
CASO
20
Desplazamiento
máximo (DMX)
0,0268 0,0435 0,0711 0,0984 0,1042 0,0258 0,0413 0,0696 0,0970 0,0853 0,0257 0,0439 0,0736 0,1111 0,1335 0,0247 0,0416 0,0719 0,1093 0,1320
Punto donde ocurre el
máximo
desplazamiento
Parte superior de la silla (Vector en YZ)
Desplazamiento
máximo en Y
-0,0139 -0,0236 -0,0374 -0,0493 -0,0570 -0,0134 -0,0229 -0,0358 -0,0479 -0,0577 -0,0156 -0,0271 -0,0453 -0,0666 -0,0918 -0,0151 -0,0261 -0,0434 -0,0647 -0,0900
Punto donde ocurre el
máximo
desplazamiento en Y
Centro del asiento la silla
Tensión máxima (SMX) 0,4763 0,7733 1,7136 2,7703 5,8942 0,4687 0,7318 1,6084 2,5354 6,8097 0,6456 1,0909 3,3780 13,0721 55,6130 0,6344 1,0686 3,2325 12,1330 52,0636
Punto donde ocurre la
tensión máxima Ver imagen 8 Ver imagen 9
Tensión en el punto 1 0,1200 0,1111 0,1167 0,2311 0,2577 0,1400 0,0800 0,1000 0,3380 0,0440 0,1260 0,1030 0,1167 0,4030 0,4111 0,1333 0,0944 0,1155 0,3155 0,3667
Tensión en el punto 2 0,0600 0,0930 0,0945 0,0744 0,0944 0,0600 0,0800 0,1000 0,1060 0,1550 0,0680 0,1055 0,1000 0,0940 0,1000 0,0778 0,1155 0,0948 0,1000 0,1030
Tensión en el punto 3 0,0400 0,0370 0,0420 0,0420 0,0470 0,0400 0,0400 0,0400 0,0310 0,0330 0,0567 0,0488 0,0600 0,0533 0,0570 0,0500 0,0520 0,0520 0,0620 0,0600
Tensión en el punto 4 0,0800 0,0105 0,0356 0,0394 0,0477 0,0800 0,1400 0,3289 0,4330 0,4550 0,1000 0,1056 0,3220 0,4330 0,4530 0,0940 0,1367 0,3360 0,3000 0,4660
Tensión en el punto 5 0,1000 0,1334 0,2350 0,2220 0,3660 0,1000 0,1000 0,2220 0,2330 0,2300 0,1100 0,1240 0,2400 0,2260 0,2133 0,1260 0,1150 0,2277 0,2260 0,2211
Tensión en el punto 6 0,1200 0,1667 0,1667 0,1155 0,1155 0,1200 0,1600 0,1400 0,1060 0,0970 0,0960 0,1430 0,1160 0,1150 0,1167 0,1050 0,1367 0,1155 0,1155 0,1000
Tensión en el punto 7 0,1200 0,1311 0,1000 0,1000 0,0940 0,1200 0,1200 0,1000 0,1060 0,0970 0,1260 0,1050 0,1110 0,0940 0,1000 0,1050 0,1155 0,0944 0,0944 0,0800
Tensión en el punto 8 0,2330 0,2333 0,2066 0,2200 0,1930 0,2330 0,2333 0,1867 0,1867 0,2000 0,4330 0,7280 1,5024 1,6670 0,9440 0,4936 0,5951 1,2000 1,3498 1,3600
Tensión en el punto 9 0,1833 0,1844 0,1800 0,1730 0,1889 0,1667 0,1664 0,1860 0,1510 0,1500 0,3660 0,3650 1,1273 1,6660 0,0733 0,3528 0,5951 1,1000 1,3498 1,3600
Tensión en el punto 10 0,0155 0,0355 0,0378 0,0578 0,0578 0,0144 0,0330 0,0360 0,0480 0,0370 0,0144 0,0360 0,0378 0,0588 0,0544 0,0150 0,0330 0,0730 0,0730 0,0600

10. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
9
Imagen 6. Punto donde ocurre el máximo desplazamiento. Este ocurre a lo largo del vector en YZ. La
captura de pantalla corresponde al caso 5.
Imagen 7. Punto donde ocurre el máximo desplazamiento en Y. La captura corresponde al caso 5.

11. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
10
Imagen 8. Punto donde ocurre la máxima tensión. La captura corresponde al caso 5.
Imagen 9. Punto donde ocurre la máxima tensión. La captura corresponde al caso 15.

12. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
11
Para poder visualizar con mayor exactitud las tensiones en los diez puntos objeto de
estudio se ha variado el rango de visualización de colores. Esto se realiza en PlotCtrls → Style
→ Contours → Uniform Contours → y se elige el intervalo de visualización.
Imagen 10. Diferentes intervalos de visualización para el caso 5. De 0,01 a 0,1 a la izquierda. De 0,01 a
0,5 en el medio. De 0,1 a 1 a la derecha. Todo en MPa.
A continuación se muestran los resultados obtenidos en gráficas:

13. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
12
0,1600
0,1400
0,1200
0,1000
0,0800
0,0600
0,0400
0,0200
0,0000
Desplazamiento máximo (DMX) en mm
CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7 CASO 8 CASO 9 CASO 10CASO 11CASO 12CASO 13CASO 14CASO 15CASO 16CASO 17CASO 18CASO 19CASO 20

14. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
13
0,0000
-0,0100
-0,0200
-0,0300
-0,0400
-0,0500
-0,0600
-0,0700
-0,0800
-0,0900
-0,1000
CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7 CASO 8 CASO 9
CASO
10
CASO
11
CASO
12
CASO
13
CASO
14
CASO
15
CASO
16
CASO
17
CASO
18
CASO
19
CASO
20
Desplazamiento máximo en Y en mm

15. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
14
60,0000
50,0000
40,0000
30,0000
20,0000
10,0000
0,0000
CASO 1CASO 2CASO 3CASO 4CASO 5CASO 6CASO 7CASO 8CASO 9 CASO
10
CASO
11
CASO
12
CASO
13
CASO
14
CASO
15
CASO
16
CASO
17
CASO
18
CASO
19
CASO
20
Tensión máxima en MPa

16. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
15
0,4500
0,4000
0,3500
0,3000
0,2500
0,2000
0,1500
0,1000
0,0500
0,0000
CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7 CASO 8 CASO 9 CASO
10
CASO
11
CASO
12
CASO
13
CASO
14
CASO
15
CASO
16
CASO
17
CASO
18
CASO
19
CASO
20
Tensión máxima en el punto 1 (MPa)
0,1800
0,1600
0,1400
0,1200
0,1000
0,0800
0,0600
0,0400
0,0200
0,0000
Tensión máxima en el punto 2 (MPa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

17. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
16
0,0700
0,0600
0,0500
0,0400
0,0300
0,0200
0,0100
0,0000
Tensión máxima en el punto 3 (MPa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,5000
0,4000
0,3000
0,2000
0,1000
0,0000
Tensión máxima en el punto 4 (MPa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

18. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
17
0,4000
0,3500
0,3000
0,2500
0,2000
0,1500
0,1000
0,0500
0,0000
Tensión máxima en el punto 5 (MPa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,1800
0,1600
0,1400
0,1200
0,1000
0,0800
0,0600
0,0400
0,0200
0,0000
Tensión máxima en el punto 6 (MPa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

19. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
18
0,1400
0,1200
0,1000
0,0800
0,0600
0,0400
0,0200
0,0000
Tensión máxima en el punto 7 (MPa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2,0000
1,5000
1,0000
0,5000
0,0000
Tensión máxima en el punto 8 (MPa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

20. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
19
2,0000
1,5000
1,0000
0,5000
0,0000
Tensión máxima en el punto 9 (MPa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,0800
0,0700
0,0600
0,0500
0,0400
0,0300
0,0200
0,0100
0,0000
Tensión máxima en el punto 10 (MPa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
20
5.- INCERTIDUMBRES
La siguiente tabla muestra las medias y las incertidumbres de los diferentes valores:
PARÁMETROS MEDIA INCERTIDUMBRE
Desplazamiento máximo (DMX) 0,0715 ± 0,0353
Desplazamiento máximo en Y -0,0422 ± -0,0232
Tensión máxima (SMX) 8,3357 ± 15,5871
Tensión en el punto 1 0,1862 ± 0,1150
Tensión en el punto 2 0,0938 ± 0,0206
Tensión en el punto 3 0,0472 ± 0,0091
Tensión en el punto 4 0,2198 ± 0,1642
Tensión en el punto 5 0,1885 ± 0,0687
Tensión en el punto 6 0,1233 ± 0,0212
Tensión en el punto 7 0,1057 ± 0,0126
Tensión en el punto 8 0,6199 ± 0,5061
Tensión en el punto 9 0,5043 ± 0,4947
Tensión en el punto 10 0,0414 ± 0,0180

22. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
21
6.-CONCLUSIONES
- El desplazamiento máximo, el desplazamiento máximo en “Y” y la tensión máxima
aumentan al incrementarse la densidad del mallado no llegando a converger. En el
caso de la tensión máxima seguramente nos encontremos ante una singularidad de
tensión.
- Los puntos 1, 4, 5, 8, 9 y 10 tienden a aumentar las tensiones a medida que se
incrementa la densidad del mallado.
- En los puntos 2 y 3 no se observa ninguna progresión clara.
- Los puntos 6 y 7 tienden a aumentar y luego disminuir las tensiones a medida que se
incrementa la densidad del mallado.
- El tipo de elemento no influye en los resultados.
- Los resultados obtenidos para la tensión máxima alcanzan valores mucho más altos
cuando se empotran los puntos en vez de empotrar las áreas. Esto es lógico debido a
que la tensión se concentra solo en esos puntos y por lo tanto es mayor. Pero este
supuesto se aleja de la realidad.
- Las incertidumbres salen muy grandes especialmente la de la tensión máxima, esto es
debido a juntar los resultados para dos casos tan distintos como son suponer las caras
de las patas empotradas frente a suponer solo el punto exterior de estas caras
empotrado. A continuación se muestran las incertidumbres solo teniendo en cuenta
los 10 primeros casos:
PARÁMETROS MEDIA INCERTIDUMBRE
Desplazamiento máximo (DMX) 0,0663 ± 0,0285
Desplazamiento máximo en Y -0,0359 ± -0,0160
Tensión máxima (SMX) 2,3782 ± 2,1392
Tensión en el punto 1 0,1539 ± 0,0870
Tensión en el punto 2 0,0917 ± 0,0260
Tensión en el punto 3 0,0392 ± 0,0044
Tensión en el punto 4 0,1650 ± 0,1637
Tensión en el punto 5 0,1941 ± 0,0811
Tensión en el punto 6 0,1307 ± 0,0244
Tensión en el punto 7 0,1088 ± 0,0121
Tensión en el punto 8 0,2126 ± 0,0191
Tensión en el punto 9 0,1730 ± 0,0134
Tensión en el punto 10 0,0373 ± 0,0141

23. Técnicas virtuales y experimentales de ensayo de máquinas.
22
- Las incertidumbres siguen siendo altas pero bajan considerablemente.
A continuación se muestran las incertidumbres solo teniendo en cuenta los 5 primeros
casos. Aquí los resultados son más fiables debido a que lo único que variamos es la densidad
del mallado, siendo constante las condiciones de contorno y el tipo de elemento elegido:
PARÁMETROS MEDIA INCERTIDUMBRE
Desplazamiento máximo (DMX) 0,0688 ± 0,0301
Desplazamiento máximo en Y -0,0362 ± -0,0159
Tensión máxima (SMX) 2,3255 ± 1,9564
Tensión en el punto 1 0,1673 ± 0,0636
Tensión en el punto 2 0,0833 ± 0,0139
Tensión en el punto 3 0,0416 ± 0,0033
Tensión en el punto 4 0,0426 ± 0,0224
Tensión en el punto 5 0,2113 ± 0,0928
Tensión en el punto 6 0,1369 ± 0,0244
Tensión en el punto 7 0,1090 ± 0,0141
Tensión en el punto 8 0,2172 ± 0,0156
Tensión en el punto 9 0,1819 ± 0,0053
Tensión en el punto 10 0,0409 ± 0,0158
Por último decir que tras este trabajo se llega a la conclusión principal de que el tipo de
elemento influye poco en el resultado final. Lo que realmente influye es la densidad del
mallado y sobre todo las condiciones de contorno, ya que suponer el empotramiento en
una cara o en un solo punto hacen que los resultados varíen mucho. Por lo tanto se deberá
poner especial atención en recrear las correctas condiciones de contorno. De las dos
condiciones planteadas la más correcta sin duda es el empotramiento en las caras
inferiores de las patas.
7.-BIBLIOGRAFÍA
- SAN ROMÁN GARCÍA, JOSÉ LUIS.; RODRÍQUEZ FERNÁNDEZ, SANTIAGO.; ÁLVAREZ
CALDAS, CAROLINA.; QUESADA GONZÁLEZ, ALEJANDRO.: Apuntes y prácticas sobre
MEF y ANSYS de la Asignatura “Técnicas Virtuales y Experimentales de Ensayo de
Máquinas” del Máster en Ingeniería de Máquinas y Transportes. Año 2013.
Universidad Carlos III de Madrid, Campus de Leganés.