Este documento presenta 15 ejercicios de programación lineal para maximizar beneficios o utilidades. Cada ejercicio describe un escenario de producción o distribución con recursos limitados y múltiples productos/opciones, y pide determinar la asignación óptima para lograr el máximo beneficio posible.

1. Investigación de Operaciones ciclo: 3013-II
Docente: Ing. Javier Romero
LA PROGRAMACION LINEAL Y SU USO EN LA PROGRAMACIÓN DE OPERACIONES
(I parte)
Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios por el método gráfico.
1. Textil Donnell, produce dos modelos, Chompas y Sacones. El beneficio que arroja cada chompa es de 40 S/. y cada
sacón de 60 S/. El mercado puede adquirir hasta 400 chompas/semana y hasta 300 sacones/semana y en total la
planta solo puede fabricar 600 unidades/semana.
a. ¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir la fábrica Textil, para obtener el máximo de ingresos?
2. Un fabricante produce dos artículos, A y B cada uno de los cuales requiere de dos tipos de máquinas y los tiempos
respectivos tal como se indica en el siguiente cuadro:
Máq / Prod A B
Máquina 1 2 4
Máquina 2 3 1
Utilidad S/. 2.5 3.5
Si el número de horas disponibles en las máquinas al mes son de 200 y 150 respectivamente,
a. ¿Determine cuantas unidades de cada producto debe producirse al mes, a fin de maximizar la utilidad total?
b. ¿Cual es esa utilidad total?
3. Un camión distribuidora Central SA. puede transportar como máximo 9 TM. por viaje. En un viaje debe transportar
al menos 4 TM. de la mercancía A y un peso de la mercancía B que no sea inferior a la mitad del peso que
transporta de A. Sabiendo que cobra 30 S/. / kilo de A y 20 S/. / kilo de B.
a. ¿Cómo se debe cargar el camión para obtener la ganancia máxima?
4. Un comerciante acude al mercado mayorista a comprar naranjas con S/. 5 000. Le ofrecen dos tipos de naranjas:
las de tipo Valencia a 5 S/. el kg. y las de tipo Huando a 8 S/. el kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta
con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo
Valencia a 8 S/. y el kg. de tipo Huando a 12 S/.
a. ¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?
b. ¿Cuál será ese beneficio máximo?
5. La empresa Bembo’s vende hamburguesas de dos tipos: de un cuarto de libra y hamburguesas bembonas. La
hamburguesa de un cuarto de libra obviamente utiliza ¼ de libra de carne y la hamburguesa bembona, sólo utiliza
0,2 libras de carne. El restaurante empieza cada día con 200 libras de carne. La utilidad neta es la siguiente: 2.00
$ por cada hamburguesa de cuarto de libra y 1.50 $ por cada hamburguesa normal. El gerente estima además que
no venderá más de 900 hamburguesas en total.
a. Aplicando el método gráfico, determine la máxima utilidad que obtiene Bembo’s.
6. Un carpintero fabrica dos productos: sillas y mesas. Su producción está limitada por las disponibilidades en listones
de madera (36 semanales) y por las horas de mano de obra contratada (48 semanales). Cada silla requiere 4
listones de madera y 3 horas de mano de obra. Cada mesa requiere 4 listones y 6 horas hombre. El carpintero
obtiene S/. 30 y S/. 20 de utilidades por cada silla y mesa respectivamente.
a. Halle por medios gráficos el programa de fabricación que haga máximas las utilidades.
7. Un estudiante del ISTPC dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga
S/. 5 por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga S/. 7 por impreso. El
estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que
caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.
a. ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada tipo para que su beneficio diario sea máximo?
8. Un agricultor tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene 800 horas
de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos
laborales mostrados en el cuadro. ¿
1

2. Disp. / Prod maíz trigo
Horas de trabajo por hectárea 2 4
Utilidad S/. 40 30
a. ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?
b. ¿Cuál es ésta utilidad máxima?
9. La cervecería Andina S.A. produce cerveza Premium y la de tipo Light. La cerveza Premium se vende a 5 dólares el
barril, y la Light a 2 dólares el barril. La producción de un barril de cerveza Premium requiere de 5 kilos de cebada
y 2 kilos de lúpulo. La producción de un barril de Light requiere de 2 kilos de cebada y 1 kilo de lúpulo. Se dispone
de 60 kilos de cebada y de 25 kilos de lúpulo.
a. ¿Cuántos barrilles de cada tipo de cerveza debe producir para maximizar sus ingresos?
b. ¿Cuáles son esos ingresos máximos?
10. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 plantas-talleres. En el taller A, para hacer la
carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En el
taller B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de
obra y maquinaria, el taller A dispone de 300 días-operario, y el taller B de 270 días-operario. Si los beneficios que
se obtienen por cada camión son de 6 mil soles y de 3 mil soles por cada auto.
a. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?
11. Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 mil dólares y el costo de una casa de tipo
A es de 13 mil y 8 mil una de tipo B. El número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de
tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 mil y cada una de tipo B en 9 mil dólares
respectivamente.
a. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo?
12. Una fábrica produce camisas y pantalones los produce con dos tipos de máquinas (de cortar, coser). Fabricar una
camisa representa emplear la máquina de cortar una hora y la de coser tres horas; fabricar un pantalón representa
usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora. La máquina de coser se puede usar hasta doce y la de
cortar hasta 7 horas al día, sino se recalienta. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho
soles por cada camisa y de cinco soles por cada pantalón.
a. ¿Cómo emplearíamos las máquinas para conseguir el beneficio máximo?
13. Un fabricante de cemento produce dos tipos de cemento, a saber en gránulos y polvo. Él no puede hacer más de
1600 bolsas un día debido a una escasez de vehículos para transportar el cemento fuera de la planta. Un contrato
de ventas establece que él debe producir 500 bolsas al día de cemento en polvo. Debido a restricciones del
proceso, se requiere el doble del tiempo para producir una bolsa de cemento granulado en relación al tiempo
requerido por el cemento en polvo. Una bolsa de cemento en polvo consume para su fabricación 15 minutos/bolsa
y la planta opera 8 horas al día. Su ganancia es S/.4 por la bolsa de cemento granulado y S/ 3 por la bolsa de
cemento en polvo.
a. Cuánto se debe producir de cada tipo de cemento para maximizar sus ingresos.
14. En Justicia Paz y Vida de El Tambo, se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora dispone
para ello de un máximo de 1,8 millones de soles, siendo el costo de cada tipo de casa de 30 y 20 mil soles
respectivamente. El Ministerio de Vivienda, por la normatividad de paisajismo y urbanismo exige que el número
total de casas no sea superior a 80. Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de una casa de tipo A es 4 mil
soles y de 3 mil soles por una de tipo B.
a. ¿La constructora cuántas casas debe construir de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
b. ¿Cuáles son esos ingresos máximos?
15. Doe Run SRL. produce Cobre y Zinc. Por el momento es capaz de vender todo el mineral producido. La ganancia
por tonelada de Cobre y Zinc vendida es de 4 y 3 mil dólares respectivamente. El proceso de cada tonelada de
Cobre requiere 3 horas de trabajo en el horno y otras 4 horas de lavado. Para cada tonelada de Zinc se requieren
4 horas de horneado y 2 horas de lavado. Las horas diarias disponibles en el horno y el lavado son 35 y 30,
respectivamente. Además se supone que al menos se deben producir diariamente 4 toneladas de Zinc.
a. ¿Cuantas toneladas de Cobre y cuantas de Zinc debe producir a fin de maximizar sus ingresos.
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