La programación lineal es una técnica matemática para optimizar una función lineal sujeto a restricciones. El documento presenta 6 problemas de programación lineal resueltos, incluyendo maximizar o minimizar funciones sujeto a restricciones de recursos, tiempo y costos.

1. Precálculo
Semana 7

2. Precálculo
Programación lineal

3. La programación lineal es una técnica matemática
que se utiliza para optimizar (maximizar o minimizar)
una función lineal sujeta a ciertas restricciones. Por
ejemplo: maximizar una función de utilidad sujeta a
restricciones de maquinaria y mano de obra.
Programación Lineal
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4. Componentes de un problema de programación lineal


>
<
Expresión lineal:
z = ax + by
(expresión objetivo)
Restricciones
Problema de
Programación
Lineal
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5. Método
1. Graficar las inecuaciones correspondientes a las
restricciones.
2. Determinar las coordenadas de los vértices del
conjunto en que se puede hallar la solución (región
admisible).
3. Evaluar la expresión objetivo en cada uno de los
vértices hallados. El mayor valor será el máximo,
mientras que el menor corresponderá al mínimo
dentro de la región factible.
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6. Pregunta 1
Optimizar: z = 5x + 3y
Sujeto a: 2x – y ≥ 3
2y – x ≥ 3
x + y ≤ 12
Respuesta
Zmin = 24, Zmax = 50
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7. Pregunta 2
Una empresa de tinas de hidromasajes de fibra de vidrio produce dos
modelos: redondas y rectangulares.
Cada redonda necesita tres horas en la línea de fabricación y una hora en
acabados. Cada rectangular necesita de una hora en la línea de fabricación y
dos horas en acabados .
La empresa tiene una utilidad de 600 euros por cada tina redonda y 300
euros por cada rectangular.
Se dispone de un máximo, por día, de 90 horas en fabricación y de 80 horas
en acabados , ¿Cuántas de cada tipo deben ser producidas de modo a que la
empresa obtenga la mayor utilidad posible?
Respuesta
Se debe producir 20 tinas redondas y 30 tinas rectangulares.
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8. Pregunta 3
Una empresa fabrica dos productos x e y. Para cada producto es necesario
usar tres maquinarias distintas: A, B y C. La fabricación de una unidad de x
requiere usar la máquina A durante 3 horas, la B por 1 hora y la C por 1
hora; mientras que para fabricar una unidad de y, se necesita usar 2 horas
de A, 2 horas de B y 1 hora de C.
Las utilidades por unidad de los productos x e y son $400 y $600,
respectivamente. Se dispone de la máquina A las 24 horas del día, de la
máquina B 16 horas y de la máquina C solamente 9 horas.
Determine el número de unidades de cada producto que se deberán
fabricar para maximizar la utilidad diaria.
Respuesta
Se debe fabricar 2 unidades de x y 7 unidades de y. 8

9. Pregunta 4
Un fabricante de calculadoras produce dos modelos: la clásica y la
científica. De acuerdo con sus estudios de mercado, la empresa debe
fabricar diariamente, por lo menos, 100 calculadoras clásicas y 80
científicas. A causa de las limitaciones en la capacidad de producción, no
debe superar en un día las 200 calculadoras clásicas ni las 170 científicas.
Se sabe que los clientes compran por lo menos 200 calculadoras
diariamente. Si el costo de producción es de $5 por cada calculadora
clásica y $10 por la científica, determine la cantidad de calculadoras, en
cada modelo, que se deben producir para minimizar el costo diario y a
cuánto asciende este.
Respuesta
Se debe producir 120 calculadoras clásicas y 80 calculadoras científicas. El
mínimo costo diario de producción es $1400. 9

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Problema 5
La empresa ZAMESA fabrica dos tipos de artículos: manuales y eléctricos.
Para la fabricación de cada uno de ellos se requiere del empleo de tres
máquinas: A, B y C. Un artículo manual necesita del uso de la máquina A
durante 2 horas, de 1 hora en la máquina B y de 1 hora en la máquina C. Para
la fabricación de un artículo eléctrico requiere de 1 hora en A, 2 horas en B y
1 hora en C. Además, hay que tener en cuenta que el máximo número de
horas disponibles mensualmente para el uso de las tres máquinas es de 180,
160 y 100 respectivamente. La utilidad que se obtiene con la venta de los
artículos manuales es de $4 y de $6 para los eléctricos. ¿Cuántos artículos de
cada tipo debe fabricar la empresa con el objeto de maximizar la utilidad
mensual y cuál es ésta?
Respuesta
Se necesitan fabricar: 40 artículos manuales y 60 artículos eléctricos,
que generarán una utilidad máxima de $520

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Problema 6
Para alimentar a una foca se requiere diariamente de al menos 10m
unidades del alimento A, 12m unidades del alimento B y 12n unidades del
alimento C. Para ello, los responsables del zoológico de la ciudad
disponen de dos clases de pescados: cada pescado de la especie I
proporciona 5m, 2m y n unidades de los alimentos A, B y C,
respectivamente; cada pescado de la especie II proporciona m, 2m y 4n
unidades de los alimentos A, B y C, respectivamente. Si el precio de cada
pescado de la especie I es de 3k soles y el de cada pescado de la especie II
es de 2k soles, determine el mínimo gasto que debe asumir el zoológico
para alimentar diariamente a una foca.
Respuesta
El mínimo gasto diario para alimentar una foca es 13k soles.